지 반 공 학 대 한 토 목 학 회 논 문 집
제32권 제6C호·2012년 11월 pp. 267~274
격자 볼츠만 방법에 의한 지반 내 오염물질의 거동 분석
Analysis of Contaminant Transport in the Ground using the Lattice-Boltzmann Method
강동훈*·윤태섭**
Kang, Dong Hun·Yun, Tae Sup
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Abstract
The conventional approach to evaluate the contaminant transport in soils adopts the macro-scale implementation while the pore configuration and network is a dominant factor to determine the fate of contaminant. However, the observation of fate and transport at pore scale may not be readily approachable because of the computational expenses to solve Navier-Stokes equa- tion. We herein present the 2D Lattice-Boltzmann method that enables to assess the local fluid velocity and density efficiently for the case of single phase and multi-components. The solute fate spatio-temperal space is explicitly determined by the advec- tion of fluid flow. Two different types of idealized pore space provides the path of fluid. Also, solute transport, the velocity field and average concentration of solute are computed in steady state. Results show that the pore geometry such as tortuosity mainly affect the solute fate. It highlights the significance of the pore configuration and shape in granular soils and rock dis- continuity in spite of the equivalent porosity.
Keywords : contaminant transport, ground pollution, pore scale, Lattice Boltzmann method, advection-diffusion equation
···
요 지
오염물질의 거동은 간극 배열과 연결망에 의해 결정되지만 흙에서 오염물질의 이동을 계산하는 전통적인 접근은 거시 스 케일에서 적용된다. 나비에-스토크스 방정식을 풀기 위해 소요되는 컴퓨팅 비용 때문에 간극 스케일에서 이동과 결과를 관찰 하기 쉽지 않다. 본 논문에서는 단일상 다성분 유체유동에서 국부적인 유속과 밀도를 효과적으로 평가할 수 있는 격자 볼츠 만 방법에 대해 설명한다. 오염물질의 시공간적 거동은 유체 유동의 이송에 의해 명시적으로 결정된다. 두 가지 형태의 이 상화된 간극은 유체의 경로를 제공한다. 또한 오염물질 이동, 유속장, 오염물질의 평균 농도는 정상상태의 유동에서 계산된 다. 굴곡비와 같은 간극 형상은 오염물질 거동의 영향을 준다. 이는 흙이나 암반의 불연속면에서 동일한 간극률를 가져도 간극의 배열과 형상의 중요함을 강조한다.
핵심용어 : 오염물질 이동, 지반오염, 간극 스케일, 격자 볼츠만 방법, 이송-확산 방정식
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1. 서 론
도시의 발달과 산업화의 영향으로 지반은 수많은 오염물질 에 노출되고 있다. 이들 오염물질은 우천 시 지표를 따라 하천으로 흘러 들어가며 또한 일부는 지반으로 침투하게 된 다. 침투한 오염물질은 흙을 구성하는 흙 알갱이에 부착되거 나 간극에 위치하게 된다. 이는 흙속의 생태계와 흙에 뿌리 를 내리는 식물들의 생태계에 직접적인 영향을 끼친다. 하지 만 보다 문제는 우천 시 흙 속으로 침투하는 물에 의해 오 염물질이 대수층으로 수송되어 지하수가 오염되는 경우이다.
이와 같은 지반오염은 심각한 문제를 야기하며 인류의 생활 수준이 높아질수록 중요한 문제로 자리 잡게 되었다.
복잡한 간극 구조를 가진 지반에서 오염물질의 이동 해석
은 지반 내 물의 유동 해석과 같은 문제점을 가진다. 흙은 복잡한 간극 구조를 가지는 다공성 매질로 간극의 형상이 매우 불규칙적이며 실제 간극을 흐르는 물의 유동을 해석하 는 것은 쉽지가 않다. 이러한 이유에서 전통적으로 지반 내 유동은 수리경사와 평균유속의 선형관계에서 성립되는 Darcy’s law가 사용되어졌다. Darcy’s law를 사용한 거시 스케일에서의 유동 해석은 유한 요소법이나 유한 차분법과 같은 수치 해석 기법을 사용해 넓은 범위에서 지반 내 유동 을 파악할 수 있다. 또한 오염물질의 이동을 지반 내 물의 평균 유속을 통해 표현하는 이송-분산 방정식(Advection- Dispersion Equation)을 사용하여 모사할 수 있다. 이러한 거시적 스케일에서의 접근법은 실제 지반환경 구조물 설계 에서 시간에 따른 오염물질의 거동을 예측하는데 유용한 도
*연세대학교 공과대학 토목환경공학과 석사과정 (E-mail : [email protected])
**정회원· 교신저자·연세대학교 공과대학 토목환경공학과 조교수 (E-mail : [email protected])
구로 사용된다.
거시적 스케일에서 실험 및 수치해석을 이용한 지반 내의 유체 흐름 해석은 간극 막힘 현상(Clogging)이나 간극 구조 의 변화로 인한 흐름 현상을 규명하기에는 한계가 있다. 이 와 같이 지반에서 오염물질 이동에 대한 근본적인 이해를 하기 위해서는 간극 스케일에서 연구가 필요하다. 간극 스케 일에서 유동 현상은 수치적인 방법으로 접근할 수 있으며 일반적으로 유한요소법, 유한차분법, 유한체적법등을 사용하 여 나비에-스토크스 방정식(Navier-Stokes Equation)의 근사 적인 해를 구한다. 하지만 앞서 나온 전통적인 수치 해석 기법을 사용하여 복잡한 형상을 지닌 간극에서의 흐름을 정 밀하게 모사하는 것은 컴퓨터의 처리용량 한계로 인해 상당 히 제약된다(Narsilio et al., 2010). 최근에는 격자 볼츠만 방법을 이용하여 간극스케일에서 흙이나 암석 내부를 지나 는 복잡한 유체의 유동을 해석하는 연구가 이루어지고 있다 (Keehm et al., 2003, Zhang et al., 2005, Ramstad et al., 2010).
본 연구에서는 연속체 가정에 따른 나비에-스토크스 방정 식이 아닌 운동학 이론을 바탕으로 하는 볼츠만 방정식을 시간과 공간에 대해 이산화시킨 격자 볼츠만 방법을 사용하 여 간극 내 유동 및 오염거동을 해석하였다.
2. 격자 볼츠만 방법
유체 유동을 수치적으로 해석하는 연구는 스케일에 따라 미시영역과 거시영역으로 나눠진다. 미시적인 분자 영역에서 는 유체는 거시적인 유체의 거동과 전혀 다른 모습을 보인 다. 이런 미시 영역에서 유동 현상을 해석하기 위해서는 분 자 동역학이 존재한다. 이와 다르게 유체가 연속체적인 성격 을 갖는 거시영역에서는 나비에-스토크스 방정식이 적용된다.
나비에-스토크스 방정식은 비선형 미분방정식으로 현재까지 수학적인 일반해가 존재하지 않는다. 다만 몇몇 특수한 경우 에 한해 특수해가 존재한다. 따라서 나비에-스토크스 방정식 을 이용하여 유동 해석을 하기 위해서는 수치 해석을 사용 해야 한다. 나비에-스토크스 방정식을 수치적으로 풀기 위해 서는 일반적으로 반복법을 통해 속도항을 계산하고 직접적 으로 계산할 수 없는 압력항을 포와송(Poission) 방정식을 풀어 얻는 SIMPLER 방법이 널리 사용된다. 또한 체커보드 압력장이 균등한 압력장으로 인식되는 문제를 극복하기 위 해 유속 격자점과 압력 격자점을 분리시키는 엇갈림 격자를 사용한다. 미시적인 분자 영역에서의 해석은 현실적으로 그 크기가 너무 작아서 실질적인 유동 해석에 적용하기 힘들므 로 나비에-스토크스 방정식을 이용한 수치해석이 유동해석 문제에 다루는데 주로 사용되어져 왔다.
앞서 나온 방법들을 대체하는 격자 볼츠만 방법은 1980년 대 후반부터 태동하였다. 지난 20년간 격자 볼츠만 방법은 유동 해석을 성공적으로 해석할 수 있는 방법으로 자리 잡 게 되었다. 격자 볼츠만 방법은 유체 입자를 대상으로 하지 만 분자 동역학과 달리 개별적인 입자를 계산하지 않는다.
이는 개별적인 입자들의 위치와 속도는 거시적인 유체의 거 동에 큰 영향을 주지 않으며 입자들의 평균 운동량이 거시 적인 유체의 거동을 결정하는 통계역학에 기초하기 때문이
다. 격자 볼츠만 방법은 볼츠만 방정식을 공간과 시간에 대 해 이산화시킨 격자 볼츠만 방정식을 사용하지만 다중 규모 확장을 통해 거시적으로 비압축성 나비에-스토크스 방정식으 로 회복되는 것으로 알려져 있다(He and Luo, 1997a). 나 비에-스토크스 방정식에서 압력항을 구하기 위해서는 포와송 방정식을 풀어야 하며 이는 절점이 증가 할수록 계산용량이 크게 증가 된다. 하지만 격자 볼츠만 방법은 상태 방정식을 통해 격자점의 밀도로부터 직접적으로 압력을 계산하므로 포 와송 방정식을 풀지 않으며 계산이 각 격자점에서 이루어지 므로 계산 용량에 큰 이득을 가지고 또한 내재적인 구역성 에 기인하여 병렬 연산이 가능하다. 최근에는 격자 볼츠만 방법은 다성분 및 다상 유체 해석에서도 활발한 연구가 진 행되고 있다(Chen and Doolen, 1998, Reis, and Phillips, 2007).
2.1 격자 볼츠만 방정식
본 연구에서는 가장 많이 사용되는 격자 볼츠만 방법인 lattice BGK(LBGK) D2Q9모델을 사용하였다. LBGK 모델 은 단일 완화 시간을 사용한 선형화된 충돌항을 사용하며 형태는 식 (1)과 같다(He and Luo, 1997a).
(1) 여기서, fi는 i방향의 입자 속도 분포이다. 와 t는 각각 위치와 시간을 의미하며 는 입자의 속도 벡터이고 마지막 항은 단일 완화 시간 τ를 사용한 충돌항이다. D2Q9모델에 서 입자의 속도 벡터는 다음과 같다.
(2)
LBGK에서 단일 완화 시간 τ는 유체의 동점성계수 ν와 식 (3)의 관계를 가지며 τ가 0.5에 가까울수록 ν가 0에 가 까워져 수치적으로 불안정성이 증가된다. 따라서 τ는 반드시 0.5보다 커야 되며 일반적으로 1을 사용한다.
(3) 식 (1)에서 지역 평형 분포 함수 fieq는 Mexwell-Boltzmann 분포를 속도에 대하여 taylor 전개하여 속도의 2차항까지 나 타내면 다음과 같다.
(4)
(5)
식 (4)에서 ωi는 각 방향별 가중치 상수이며 D2Q9모델에 서 ωi는 식 (5)와 같다(He and Luo, 1997b). ρ는 유체의 밀도, 는 유체의 속도이다. 각 격자점에서 거시적인 유체
fi(x e+ i∆t,t+∆t) f= i( ) 1x t, –τ--- f(i( ) fx t, –ieq)
x ei
ei 0 0,
[ ] i 0=
cos i 1– ---2
⎝ ⎠
⎛ ⎞π sin i 1– ---2
⎝ ⎠
⎛ ⎞π
, i 1 4= ∼
2 cos i 0.5– ---2
⎝ ⎠
⎛ ⎞π sin i 0.5– ---2
⎝ ⎠
⎛ ⎞π
, i 5 8= ∼
⎩⎪
⎪⎪
⎨⎪
⎪⎪
⎧
=
ν 2τ 1– ---6
=
fieq ωiρ 1 3e+ i⋅u 9
2--- e( i⋅u)2 3 2---u2 – +
=
ωi 4 9⁄ i 0= 1 9⁄ i 1 2 3 4= , , , 1 36⁄ i 5 6 7 8= , , ,
⎩⎪
⎨⎪
⎧
=
u
의 밀도와 운동량은 입자 속도 분포의 합과 모멘트로 나타 낼 수 있다.
, (6) 격자 볼츠만 방법에서의 압력 P는 상태 방정식을 이용하 여 나타내며 식 (7)과 같다. 이때의 음속은 cs=1/ 이다.
(7) 2.2 이송-확산 방정식
간극 스케일에서 유체에 의한 오염물질의 이동은 식 (8)의 이송-확산 방정식에 의해 모사될 수 있다.
(8) 여기서, C는 오염물질의 농도이고 Dm는 유체에서 오염물 질의 분자 확산 계수(molecular diffusion coefficient)이다.
유체에 의해 수송되는 오염물질이 유체와 상호작용을 하지 않고 유체의 유동에 영향을 끼치지 않는다고 가정하는 Passive Scalar 방법을 사용하면 격자 볼츠만 방법을 통해 오염물질을 해석할 수 있다. 오염물질은 성분 g로 농도를 ρg라 하면 식 (9)과 같이 표현 할 수 있다.
(9) 이송-확산 방정식 대한 격자 볼츠만 방정식은 식 (10)의 형태로 나타낸다(Yoshino and Inamuro, 2003).
(10) 식 (10)에서 τg와 gieq는 각각 농도에 대한 완화시간과 지 역 평형 분포 함수이며 각각 식 (11), (12)로 얻는다.
(11) (12) 식 (12)의 평형 분포 함수는 다중 규모 확장에 의해 최종 적으로 이송-확산 방정식으로 회복하게 된다(Mohamad, 2011).
3. 수치 해석
본 연구에서 수행되는 격자 볼츠만 방법은 C언어를 사용 하여 저자가 개발한 프로그램을 이용하여 수행되었다. 격자 볼츠만 방법은 기존의 CFD방법과 달리 양해법(Explicit method)으로 시간 증분에 대해 각 격자점에서 계산이 수행 되며 시간 증분 시 두 단계로 수행된다. 1단계는 충돌 단 계로 입자 분포 함수가 격자점 내에서 입자간의 충돌에 의 해 새로이 방향별 입자 분포가 계산된다. 2단계는 이류 단 계로 격자점에서 입자가 주변 격자점으로 전파되는 과정이 다. i방향 입자 분포 함수 는 시간 증분 t가 증가될 때 로 이동한다. 유체 격자에서 고체 격자
방향으로 입자가 이동하는 경우 고체 격자에는 유체가 존재 할 수가 없다. 일반적으로 많이 사용되는 mid-grid는 유체 격자점과 고체 격자점 중간에 물리적 경계가 존재하여 입자 분포 함수가 고체 격자에 존재하지 않으며 2차 정확도를 가 진다. 일반적으로 고체 경계면에서 사용되는 경계 조건은 비 점착 조건(no-slip condition)으로 격자 볼츠만 방법에서는 bounce-back 방법으로 적용된다. bounce-back은 유체 격자 에서 고체 격자 방향으로 전파되는 입자 분포 함수를 경계 면에서 입자 진행의 반대 방향으로 튕겨낸다.
이류 단계가 완료되면 격자점 x에는 주변 격자점에서 이 동한 입자 분포 함수들이 존재한다. 이후 유체의 입/출입 경 계면(inlet/outlet boundary)에서 경계 조건을 적용하면 시간 증분에 대한 격자 볼츠만 방법의 계산이 완료된다.
격자 볼츠만 방법을 사용하여 유동 해석을 하기 위해서는 해석이 이루어지는 간극을 이산화 해야 한다. 본 연구에서 사용된 D2Q9모델은 정방격자를 사용하므로 해석 영역을 등 간격 격자로 분할하게 된다. 본 연구에서는 흙 입자를 대표 하는 원형입자로 구성된 간극 영역과 암석의 불연속면를 표 현하는 직선채널의 조합으로 구성된 해석영역에 대해 2개의 규칙적인 구조와 1개의 불규칙 구조로 표현하여 오염물질의 거동을 분석하였으며 각각의 간극 구조는 그림 2와 같다.
해석 영역의 높이는 2.954mm이며 길이는 5.908mm이다.
A1과 B1 그리고 A2와 B2는 각각 규칙적으로 배열된 입자 에 의해 동일한 간극 구조와 간극률을 가지고 있으나 A1과 A2는 흙 입자를 대표하는 원형 입자에 의해 간극이 형성되 어 있으며 B1과 B2는 불연속면을 대표하는 직선 채널의 조 합으로 구성되어 있다. A3의 경우 2차원에서 복잡한 흙 내 부의 간극 구조를 모사하기 위해 최초에는 개별요소법으로 2차원 입자 패킹을 생성시켰다. 일반적으로 2차원에서 입자 패킹은 간극률이 약 0.1~0.2를 가지지만 유체의 흐름이 발생 하기 위해서는 간극이 연결되어 있어야 하므로 입자들의 크 ρ fi ( )x t,
∑i
= ρu ei fi ( )x t,
∑i
=
3 P x t( ) c, = s2ρ x t( ),
∂C∂t
---+∇⋅( )Cu =Dm∇2C
ρg( )x t, gi( )x t,
∑i
=
gi(x e+ i∆t,t+∆t) gi( ) 1x t, τg
--- g( i( ) gx t, – ieq( )x t, ) –
=
Dm 2τg–1 ---6
=
gieq( ) ωx t, = iρg[1 3e+ i⋅u]
fi( )x t, fi(x e+ i∆t,t+∆t)
그림 1. 이류 단계(streaming step)
기를 일정하게 줄여 간극이 연결되도록 하였다. 불규칙한 불 연속면을 표현하는 B3의 경우 A3와 같은 간극률을 가지며 암반와 불연속면과 유사한 구조를 모사하기 위해 불규칙적 인 직선 채널의 조합으로 구성하였다.
여기서, 평균채널폭은 간극의 중앙 축(medial axis)을 따라 구해진 채널폭의 평균값이며 최소채널폭은 얻어진 채널폭중 최솟값이다. 굴곡비(tortuosity)의 정의는 (L/Lc)2으로 여기서
L은 해석영역의 수평방향 직선길이이며 Lc는 유효경로 길이 로 본 연구에서는 최소경로길이를 사용하였다(Bear, 1972).
굴곡비는 0과 1사이의 값을 가지며 1에 가까울수록 채널은 직선에 가깝고 0에 가까워질수록 굴곡이 심해져 유체의 이 동 경로가 증가함을 의미한다. 최소경로길이는 중앙 축을 따 라 좌측면에서 우측면으로 이동할 수 있는 최소경로들의 평 균값으로 그림 3과 같다.
그림 2. 2차원 간극 구조 모사
표 1. 해석 영역의 구조 비교
Case 대표구조 평균입자
지름(mm) 평균채널폭
(mm) 최소채널폭
(mm) 간극률 최소경로길이
(mm) 굴곡비
A1 흙 0.78 0.335 0.187 0.5 5.909 1
B1 암반 - 0.299 0.286 0.5 5.909 1
A2 흙 0.57 0.241 0.129 0.5 8.355 0.5
B2 암반 - 0.212 0.200 0.5 8.355 0.5
A3 흙 0.44 0.122 0.039 0.367 7.402 0.637
B3 암반 - 0.178 0.132 0.367 6.491 0.831
그림 3. A3의 최소경로
해석 영역의 좌우측 경계는 일정한 압력으로 주어진 경계 이며 Zou and He(1996)가 제안한 방법을 사용하였다. 상하 경계는 주기적 경계 조건(Periodic boundary condition)이다.
양단의 압력 차이는 0.001Pa이며 유체의 흐름은 x축 방향 (우측방향)으로 발생한다. 흐름이 정상상태(steady-state)가 되 었을 때 오염물질의 전파가 시작된다. 오염물질 경계조건은 입력 경계(inlet boundary)에서는 일정 농도 조건이며 출력 경계(outlet boundary)에서는 수평 방향으로 비확산 조건이다.
본 연구에서 사용된 유체의 동점성계수는 물의 동점성 계수 인 ν=1.004×10-6m2/s이며, 분자확산계수는 일반적 오염물질 의 분자확산계수의 범위(1×10-9~2×10-9m2/s) 안에 드는 Dm= 2×10-9m2/s이다(Sharma and Reddy, 2004).
흙에서 입자의 이동으로 인해 간극 막힘 현상이 발생하는 것을 직접 모사하기는 쉽지 않다. 본 연구에서는 A3에서 인 위적으로 임의의 입자와 입자 사이에 고체 벽을 생성시켜 간극 막힘에 의해 변화된 유동을 계산하여 오염물질의 거동 을 예측하였다. 3가지 경우에 대해 간극 막힘을 모사하였는 데 첫 번째 경우는 하나의 지점에서 간극 막힘이 발생한 경 우이며 두 번째 경우는 첫 번째에서 바로 인접한 위치에서 간극 막힘이 추가로 일어난 경우이다. 세 번째 경우는 다수 의 지점에서 간극 막힘이 발생한 경우이다.
4. 해석 결과
거시 스케일에서 지반에 흐르는 유체는 평균 유속 개념으 로 접근하지만 미시 스케일에서 유동 현상이 발생하는 간극 속의 실제 유속은 거시 스케일의 평균 유속보다 크며 간극 형상 및 연결도에 의한 영향을 받는다. 그림 4는 그림 2에 서 보여준 해석영역들에서 정상상태에 도달한 유속 분포를
보여준다.
간극 구조가 흐름 방향의 수직 수평방향으로 규칙적이게 배열된 A1과 B1을 비교하면 A1은 간극이 좁아지는 간극목 (pore throat)에서 유속이 증가하고 간극방(pore chamber)에 서 유속이 감소하는 모습을 보이며 B1또한 불연속면이 교차 하는 부분에서 유속의 감소가 약간 발생한다. 하지만 B1은 A1에 비해 유속의 감소가 적으며 전체적인 유속이 빠름을 알 수 있다. 또한 수직으로 발달한 간극에서는 유체의 흐름 이 거의 존재 하지 않는다. 간극 구조가 흐름방향의 ±45o 방향으로 발달한 A2와 B2에서는 모든 간극에서 흐름이 발 생하며 A1에 비해 A2의 경우 상대적으로 간극방에서 유속 저하가 더 작게 발생한다. 또한, B2는 B1과 달리 불연속면 의 교차지점에서 유속의 감소가 없다. 불규칙한 배열을 가지 는 A3와 B3의 경우 폭과 경로가 짧은 특정한 경로에서 빠 른 유속을 보여준다. 표 2는 유속 및 오염물질의 이동 시간 이다.
t50은 해석 영역의 우측면(outlet)에서 오염물질의 농도가 50%에 도달하는데 걸리는 시간이며 Pèclet number는 오염 물질의 이동 성격을 보여주는 무차원수로 여러 종류의 정의
그림 4. 정상 상태 유속 분포 비교
표 2. 유속 및 오염물질의 이동 시간 Case 수평방향 평균
침투유속(mm/s) 평균 침투유속 (mm/s)
t50
(sec) Pe
A1 0.6083 0.6117 6.27 102
B1 0.8369 0.8443 3.70 125
A2 0.3020 0.3749 19.15 36
B2 0.3954 0.5066 10.30 42
A3 0.0927 0.1116 56.18 6
B3 0.3399 0.3857 11.10 30
가 존재하지만 본 연구에서는 Pe=vhL/Dm이다. 여기서, vh는 수평 방향의 침투속도, L은 특성 길이이며 특성 길이는 간 극에서 채널의 평균폭을 사용하였다. Pe가 낮을수록 오염물 질의 전파는 확산이 지배하며 높을수록 이송이 지배한다. 정 의에 따라 차이는 있지만 일반적으로 Pe가 1보다 크면 확산 보다 이류가 지배적이다(Huysmans and Dassargues, 2005).
표 2에서 규칙적인 구조를 가지는 A1, A2, B1, B2를 비교 했을 때 동일한 간극률을 가져도 간극의 배열 및 형상에 의 해 유체의 흐름과 오염물질의 이동이 차이를 나타내는 것을 알 수 있다. 불규칙 구조를 가진 A3와 B3의 경우에서도 동 일한 간극률을 가지지만 유체의 흐름과 오염물질의 이동이 큰 차이를 나타낸다. 그림 4에서는 시간이 7초, 36초, 72초 흘렀을 때 A3와 B3에서 오염물질의 분포를 보여주고 있다.
그림 5에서 (a)와 (d), (b)와 (e)를 비교하면 B3가 A3보 다 더 빠르게 오염물질이 전파되는 것을 알 수 있다. 하지 만 B3는 간극의 구조에 따라 오염물질의 전파가 크게 지연 되는 구간이 발생한다. 또한 A3보다 B3에서 오염물질의 경 계면이 불규칙적으로 발달하며 이는 B3가 A3보다 채널의 수와 연결이 적어 각 채널별 유속차이가 크기 때문이다.
그림 6는 A3와 B3에서 유속방향(수평방향)으로 1/3, 2/3지 점에서 시간에 따른 오염물질의 평균 농도 변화를 보여준다.
그림 6을 보면 동일한 위치에서는 B3가 A3보다 빨리 오 염물질이 도달하지만 평균 농도가 최대 농도에 도달하는 시 간은 A3가 빠르다. 이는 A3의 경우 평균채널폭과 최소채널 폭이 낮아 유체의 속도는 느리지만 모든 간극에서 유속의
차이가 적고 유동이 발생되는 반면 B3의 경우 채널의 연결 이 적고 채널의 발달 방향 및 형상에 따라 유속이 매우 빠 르거나 극단적으로 느린 곳이 존재하므로 최초에는 B3가 오 염물질이 빠르게 전파되지만 최대농도로 도달하는 것은 A3 가 빠르다는 것을 의미한다.
그림 7은 A3에서 간극 막힘이 발생하였을 때 오염물질의 분포를 보여준다.
그림 7(a)는 간극 막힘이 발생되지 않은 경우이며 (b), (c), (d)는 앞서 설명한 3가지 경우의 간극 막힘에 대한 오염 물질의 분포이며 침투유속은 각각 0.088, 0.084, 0.07(mm/s) 이며 굴곡비는 0.636, 0.632, 0.585이다. 동일한 간극률에서 도 간극 막힘이 증가할수록 침투유속은 감소한다. 이는 기존 그림 5. 시간에 따른 오염물질의 분포 변화
그림 6. 각 지점에서 오염물질의 평균 농도 변화
에 유체의 경로가 간극 막힘에 의해 단절되면서 굴곡이 심해 져 다른 경로로 돌아가기 때문이다. 또한 간극 막힘이 발생 한 부분에서는 오염물질의 전파가 지연되는 양상을 나타낸다 . 이는 간극 막힘이 발생한 위치에서 국부적인 유속의 감소 로 인해 확산에 의한 오염물질 이동이 우세하기 때문이다.
5. 결 론
현재까지 지반 내부의 오염물질의 이동에 대한 연구는 많 이 수행 되어 왔다. 하지만 대부분의 연구는 거시스케일에서 수치적 방법이나 실험적 방법에 의해 진행되어 왔으며 지반 을 구성하는 흙 내부의 복잡한 간극 구조로 인해 간극 스케 일에서 연구는 미비하였다. 연속체 해석 기반의 나비에-스토 크스 방정식을 사용하는 유한요소법, 유한차분법, 유한체적 법등의 전통적인 CFD방법 대신에 최근 대두되는 격자 볼츠 만 방법을 사용하는 경우 복잡한 간극 구조에서도 유동해석 이 용이하다.
본 연구에서는 간극스케일에서 지반 내 오염물질의 이동에 대해 분석하였으며 이를 위해 격자 볼츠만 방법을 사용하여 수치해석을 수행하였다. 해석은 2차원에서 수행되었으며 일 반적으로 많이 사용되는 LBGK모델을 사용한 격자 볼츠만 방법을 사용하였다. 또한 오염물질의 이송 및 확산을 모사하 기 위해 Passive scalar방법을 적용하였다. 동일한 간극률에 서도 간극의 배열 및 형상에 따라 유동이 다르며 원형 입자 로 인해 생성된 흙의 간극보다 직선 채널로 구성된 암반의 불연속면에서 더 빠르게 오염물질이 이동하는 것을 확인하 였으며 불규칙하게 배열된 구조에서 흙은 최초 오염물질의 전파는 느리지만 꾸준히 농도가 증가하여 최대 농도에 도달 하지만 암반의 불연속면의 경우 최초 오염물질의 전파는 빠 르지만 간극 구조에 따라 국부적으로 오염물질의 이동이 지 연되는 구간이 발생하였다. 동일한 간극률을 갖는 흙에서 간 극 막힘 현상이 발생하였을 때 굴곡의 증가로 인해 유체 유 동과 오염물질의 이동을 지연시키는 효과를 확인 하였다. 따
라서 거시스케일에서 동일한 간극률을 가져도 간극스케일에 서 간극 구조의 변화로 인해 해당 간극을 통과하는 유체 유 동과 오염물질의 거동이 영향을 받는 것을 확인할 수 있다.
감사의 글
본 연구는 한국지질자원연구원 주요사업인 ‘가스 하이드레 이트 개발 생산연구(12-1143)’ 과제의 일환으로 수행되었습 니다.
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(접수일: 2012.6.12/심사일: 2012.8.4/심사완료일: 2012.10.5)
