The Fatigue Life Evaluation of Rail on the Concrete Track of High Speed Railway by Analysis of the Vehicle/Track Interaction

철 도 공 학

제32권 제6D호·2012년 11월 pp. 663~671

차량/궤도 상호작용해석을 통한 고속철도 콘크리트궤도 레일의 피로수명 예측

The Fatigue Life Evaluation of Rail on the Concrete Track of High Speed Railway by Analysis of the Vehicle/Track Interaction

임형준*·성덕룡**·박용걸***

Lim, Hyoung-Jun·Sung, Deok-Yong·Park, Yong-Gul

···

Abstract

The demand of CWR is rapidly increasing because of the adaptation of concrete track, the need for rapid and comfortable ride, and the reduction of maintenance cost. Because of short applying period of the concrete track, there is not a case of CWR fracture in Korea caused by repeated load of the train, which makes it difficult to calculate replacement period of rail based on rail fatigue life using an actual field data. This study thus inspected the bending stress at rail bottom through analyzing the vehicle/track interaction, performed multiple regression analysis on the data, deducted the bending stress prediction equations by the speed and the surface irregularity. Finally, the fatigue life of CWR on the concrete track was predicted based on the pre- diction equations for bending stress at rail bottom.

Keywords : vehicle/track interaction analysis, concrete track, bending stress at rail bottom, multiple regression analysis, fatigue life

···

요 지

철도노선에 콘크리트궤도가 본격적으로 적용되고, 승차감 향상 및 고속화와 궤도유지보수비용 저감을 위해 장대레일의 수 요가 급증하고 있다. 그러나 국내의 콘크리트궤도 현장 적용년수가 길지 않아 실제 현장에서 반복적인 열차하중을 받아 장 대레일이 파단된 사례가 현재까지 없기 때문에 실제 현장 데이터를 이용하여 장대레일의 수명을 예측하고 교체주기를 산정 하는 것은 어려움이 있다. 따라서 본 연구에서는 차량/궤도 상호작용해석을 통해 레일에서 발생하는 응력을 검토하여 그 해 석결과 값에 대해 중회귀분석을 수행하여 운행속도와 표면요철에 따른 레일 휨응력 예측식을 도출하였다. 최종적으로 산정된 예측식을 이용하여 콘크리트궤도 장대레일의 피로수명을 예측하였다.

핵심용어 : 차량/궤도 상호작용해석, 콘크리트궤도, 레일휨응력, 중회귀분석, 피로수명

···

1. 서 론

고속화, 고밀화 열차운행을 가능하게 하기 위해서는 안정 적인 선로구축 및 과학적이고 체계적인 궤도유지보수가 동 반되어야 한다. 특히, 철도에서 일반적으로 사용되고 있는 레 일은 대량의 여객 및 화물을 수송하기 위한 수단으로 철도 에서 매우 가치가 높은 궤도구성품 중 하나이며, 열차의 주 행안정성 및 탈선방지를 위해 레일 피로파단에 대한 신뢰성 확보가 엄격히 요구되고 있다.

1999~2000 년까지 영국(Railtrack)에서는 연간 300~600건의 레일 파단사례가 있었으며, 이 중 횡방향 파단이 39.5%, 테 르밋용접부 파단이 22.4%를 차지하였고, 프랑스(SNCF)의

경우 전체 레일교체수량의 35.5%가 테르밋용접부의 파단에 의한 것이었다(Kumar, 2006).

이러한 레일의 갑작스런 피로파단을 예방하고 주행안전에 대한 신뢰성을 확보하기 위해 각국에서는 누적통과톤수에 의 한 레일교체주기를 설정하고 있으며, 레일교체기준에 의한 레일교체비용은 전체 궤도유지보수비용의 50%이상을 차지하 고 있어 레일 피로수명에 대한 보다 정확한 분석 및 예측이 필요한 실정이다.

차륜이 레일용접부를 연속적으로 통과하면서 비정상적인 충격하중 및 용접부의 물리적 취약성으로 인해 레일표면에 요철이 발생하게 되고, 이러한 레일표면요철의 성장은 동적 윤중을 증가시켜 레일저부의 휨응력을 증가시키는 요인으로

*서울과학기술대학교 철도전문대학원 박사과정 (E-mail : [email protected])

**정회원·교신저자·대원대학교 철도건설과 교수 (E-mail : [email protected])

***정회원·서울과학기술대학교 철도전문대학원 교수 (E-mail : [email protected])

작용하게 되어 레일의 피로수명을 크게 단축시킨다. 즉, 누 적통과톤수에 의한 레일교체주기는 동적 윤중에 의한 레일 용접부의 휨 피로수명에 의해 결정된다(Ishida, 1990). 특히, 고속화, 고밀화 철도운영과 전세계적으로 증가하고 있는 콘 크리트궤도의 사용 등 새로운 철도환경의 적용과 레일표면 요철의 발생 및 진전, 궤도지지강성의 변화, 운행속도의 증 가 등에 따른 레일 피로수명 예측을 통해 주행안전성을 확 보할 필요가 있다.

따라서 본 연구에서는 국내 KTX차량 및 콘크리트궤도를 모델링하고, 레일표면요철, 궤도지지강성, 열차속도에 따른 차량/궤도 상호작용해석을 통해 콘크리트궤도 장대레일의 피 로수명에 영향을 미치는 인자를 분석하여 콘크리트궤도 레 일의 휨 피로수명을 평가하고자 하였다.

2. 레일 피로수명 예측에 관한 연구동향

레일의 피로수명 산정에 대한 연구는 아직까지 체계적이고 구체적으로 정립되지 않았으며, 최근 여러 학자들이 많은 관 심을 가지고 연구하고 있다. 특히 재료의 피로현상은 1850 년경 A. Whler에 의해 부하응력 진폭(S)과 파단 시 하중 반복회수(N

) 와의 상관관계를 나타냄을 시초로 하여 1940년 대까지 꾸준한 연구가 진행되었으며, 비로소 피로한도가 피 로설계의 기준이 되었다. 더욱이 기계나 구조물에서의 노치 효과(Notch Effect)에 대한 연구를 통해 Giffith이론이나 Peterson 공식 등 피로 노치 강도에 관한 많은 이론들이 제 시되어 피로균열 길이가 피로수명을 예측하는 기준이 되었다.

레일 피로수명 예측에 관한 연구는 크게 두가지로 구분되 어질 수 있는데 레일저부에서 발생하는 휨 피로파단과 레일 두부에서 차륜과 레일표면의 구름접촉피로에 의해 발생하는 균열진전이다. 현재 레일표면의 구름접촉피로에 의한 균열진 전은 레일연마를 통해 관리되어지고 있으나, 레일저부 휨 피 로파단을 예방하기 위한 방안은 주기적인 레일교체뿐이다.

레일저부에서 발생하는 휨 피로파단에 관한 연구는 일본과 국내에서 중점적으로 연구되었다. Ishida(1990) 등은 재래선 현장측정을 통해 레일표면요철과 레일 휨응력의 상관관계를 입증하여 레일 휨응력 예측식을 도출하였고, 레일용접부 피 로시험을 통해 레일 피로수명을 예측하였다. Takao(1997) 등 은 온도응력이 레일 피로수명에 미치는 영향은 미소하며 레 일표면요철이 레일 피로수명에 큰 영향을 미치는 것을 확인 하였다. Ishida(1999) 등은 뜬 침목에 의한 궤도의 동적응답 을 차량/궤도 동적해석모델을 통해 예측하였으며, 해석결과 를 통해 뜬 침목의 영향이 레일용접부 휨 피로수명에 크게 영향을 미침을 제시하였다. Kataoka(2002) 등은 레일이음매 볼트구멍에서 진전되는 균열에 의한 피로파단을 분석하고자 볼트구멍 주변에서 발생하는 응력을 측정하였으며, 볼트구멍 이 존재하는 레일의 피로시험을 통한 S-N선도를 도출하여 레일이음매의 피로수명을 예측하였다. Deshimaru(2006) 등은 신칸센에서 사용하던 레일용접부들에 대한 피로시험을 수행 하였으며, 레일표면에서 발생하는 요철성장률을 분석하여 레 일 피로수명을 예측하였고 레일연마를 통해 레일 피로수명 이 연장될 수 있음을 제시하였다. Shitara(2003) 등은 최근 레일장대화로 인해 레일용접부에서 높은 신뢰도가 요구되기

때문에 레일용접의 특성을 분석하여 레일용접부 절손 예방 을 위한 레일용접부의 탐상방법으로 초음파 탐상기법을 제 안하였고 그 개선 방향을 제시하였다. 또한, 대부분의 레일 용접부 절손은 용접불량에 의해 발생하고 테르밋용접부의 절 손수가 가장 높았으며, 손상유형은 레일저부의 횡방향 균열 이 대부분이었다. 레일 두부 및 복부에서의 균열은 탐상차를 통해 검출이 가능하지만 레일저부의 균열은 검출이 어렵기 때문에 초음파 탐상기법의 이탐촉자법을 통해 레일용접부의 저부결함을 검출하는 것이 합리적이며, 이를 재료적인 융합 을 실시해야하는 테르밋용접부에 적용시킴으로써 레일용접부 의 손상빈도가 크게 감소하는 것으로 나타났다. 따라서 이탐 촉자법을 용접 직후 용접부의 결함을 예측하기 위한 탐상기 법으로 제시하였다.

박용걸(1988)은 실동하중하의 피로시험 및 해석결과를 통 해 등가응력개념의 RMC(Root Mean Cube) 모델에 의한 피로해석은 실동하중하의 피로거동치(da/dN-∆K, N

) 와 잘 부합되고, 피로균열 성장속도 회귀지수 m이 3보다 큰 경우 도 RMC 모델에 의한 해석이 바람직함을 제시하였다. 또한, 응력범위 변화로 인한 상관효과나 적용순서효과 등은 피로 수명에 거의 영향을 미치지 않으며, 응력범위 변화속도가 클 수록 피로균열성장률이 빨라짐을 제시하였다.

양신추(2000) 등은 열차 주행시 궤도 및 노반에 발생되는 진동특성을 파악하고 레일의 피로수명을 분석하기 위한 실 험적, 해석적 연구로써 자갈궤도구조에서 궤도의 동특성과 레일의 피로수명을 연구하였다. 연구결과 KS 50N레일강의 용접부(테르밋, 가스)에 대한 S-N곡선을 국내에서 처음으로 도출하였으며, 용접강도 규정치를 제시하였다. 또한, 초기 요 철량이 있는 경우는 피로수명을 크게 감소시키고 레일의 피 로수명을 향상시키기 위해서 용접 후 초기 표면처리가 매우 중요함을 강조하였다. 특히 레일용접부를 연마하여 요철을 제거하였을 경우 피로수명이 크게 증가하였으며, 가급적 요 철 진행량과 비슷한 정도로 연마를 할 경우, 피로수명이 크 게 향상됨을 제시하였다.

김만철(2001) 등은 콘크리트궤도상의 레일용접부에 대해 차량/궤도 상호작용해석 프로그램을 이용하여 레일 저부에서 발생하는 응력을 산정하였고, 수정 마이너법칙을 적용하여 피로수명을 추정하였다. 또한, 레일의 초기 요철깊이, 요철진 행량, 삭정주기, 삭정량이 레일용접부 피로수명에 미치는 영 향을 검토하였다.

박용걸(2008) 등은 일본의 누적통과톤수에 의한 레일교체 기준의 산정근거와 레일결함의 손상유형 및 원인을 조사하 였으며, 서울메트로의 궤도유지관리이력을 조사하여 현행 (50kg/m 레일-5억톤, 60kg/m레일-6억톤) 누적통과톤수에 의한 레일교체기준 개정의 타당성을 제시하였다. 또한, 누적통과 톤수 기준치(50kg/m-5억톤, 60kg/m-6억톤)에 도래한 노후레 일을 현장에서 발췌하여 굴곡시험을 실시하였고, 일본에서 제시한 신규레일용접부의 기준치를 만족함을 제시하였다.

박용걸(2008) 등은 국내 도시철도에서 사용 중인 대표 궤

도구조에 대해 실운행 열차하중에 의한 궤도의 동적응답을

분석하여 현 궤도의 상태를 분석하였으며, 궤도의 상태 변화

에 따른 레일의 부담력을 검토하였다. 또한, 측정된 응력파

형을 Rainflow Count Method를 이용하여 응력히스토그램을

작성하고 등가응력을 산정하여 신규 레일용접부의 S-N선도 에 적용함으로써 노후레일의 누적피로손상도 및 휨 피로수 명을 산정하였다. 최종적으로 궤도구조 및 상태를 고려한 레 일교체기준의 개정을 제안하였다.

3. 레일피로해석이론

3.1 선형누적피로해석이론

선형손상법칙은 Palmgren에 의해 최초로 제안되었고, Miner 에 의해 발전하였다. 특히 Miner는 Miner's rule을 제 안하였고, 이는 식 (1)로 표현된다.

= 반복비(cycle ratio) (1)

여기서, n: 일정한 응력범위(S)에서의 반복수, N: 일정한 응 력범위(S)에서의 피로수명

, , (2)

식 (2)에서 D는 손상률(damage fraction)로 하나 또는 일 련의 과정에 의하여 사용된 수명의 비율로 정의된다. 누적손 상이론에서는 파괴 손상률의 합이 1이거나 1보다 클 때 발 생한다. 일정한 응력범위(S

) 에서 손상률(D

) 은 반복비(n

/N

) 와 같다. 따라서 하중 1cycle에 대한 손상률 D는 1/N이고, 이는 하중 1cycle의 작용으로 피로수명의 1/N을 소모하는 것을 의미한다. 또한, Miner 법칙은 S-N선도상에서 도식적 으로 나타낼 수 있다(그림 1(a) 참조).

이 선도를 살펴보면 응력수준 σ

, σ

, σ

피로수명을 N

, N

, N

라 하고, σ

인 응력수준이 n

, σ

인 응력수준이 n

및 σ

인 응력수준이 n

회 반복되어 피로파괴가 일어났다면 이 경우의 조건은 식 (3)과 같다.

, (3) 실제 대부분의 대형구조물은 불규칙적인 외부 하중하에서 거동하기 때문에 작용응력이 불규칙적이다. 이러한 경우에 S-N 곡선에 그대로 적용하기는 어렵기 때문에 Palmgren- Miner 의 법칙을 적용하여 피로파괴 발생수명을 예측할 수

있다. 그러나 피로손상도가 크게 되면 ∆σ

가 일정 진폭응력 하에서의 피로한계이하여도 피로손상의 진행에 기여한다. 이 것은 피로손상이 진행함에 따라서 피로균열이 성장하게 되 고 피로균열성장에 기여하는 ∆σ

한계값이 작더라도 이러한 사실은 분명하다. 이와 같은 피로한계 이하의 ∆σ

의 영향을 고려하는 방법으로 Modified Miner's rule와 Haibach's rule 이 있다.

Modified Miner's rule 에서는 피로한계 이하의 ∆σ

에 대한 피로수명 N

를 ∞로 하지 않고, 그림 1(b)와 같이 피로한계 이상의 S-N선도를 피로한계 이하에서도 원 기울기를 연장해 서 N

를 구하고, 식 (3)을 이용해서 피로수명을 구하는 방법 이다. Haibach's rule에서는 그림 1(b)에서 나타낸 바와 같 이 피로한계 이하에서 S-N선도의 기울기를 완만하게(Miner's rule 과 Modified Miner's rule의 중간기울기 적용)하고 ∆σ

에 대한 피로수명 N

를 구한다.

Modified Miner's rule 과 Haibach's rule 중 어느 것을 적용하느냐는 철도운영자 또는 연구자에 따라 다를 수 있으 며, 피로수명을 고려한 레일 교체주기를 산정한 일본에서는 Haibach's rule 을 적용하였다(Ishida, 1990). 따라서 본 연구 에서는 국내 고속철도 UIC60레일 테르밋용접부 S-N선도(성 덕룡, 2010)에 Haibach's rule을 적용하여 콘크리트궤도 장 대레일의 피로수명을 평가하고자 하였다.

3.2 응력확률밀도함수를 이용한 피로수명 산정방법 확률밀도함수를 이용하는 방법(Ishida, 1990; Deshimaru et al., 2006) 은 차량/궤도 상호작용해석을 통해 도출한 최대 응력값들에 대하여 정규분포도로 고려하는 방법이다. 확률밀 도함수를 이용한 레일 피로수명 예측방법은 다음과 같다.

선형누적피해법칙에 의해 식 (4)가 성립한다.

(4) 여기서, N

: 총 피로수명(cycles)

: 레일응력 s의 반복수로 a는 계수, b는 정수 f(s)= : 레일응력 s의 확률밀도함수

σ : 확률밀도함수의 표준편차 n

N ----

D

∑ ^{≥ 1 D}

n

N

---

= n

N

---

∑ ^{≥ 1}

n

N

--- n

N

--- n

N

---

+ + = 1.0 n

N

---

i 1=

∑

^{= 1.0}

N

⋅ f ( ) s --- s N d

∞ –

∫

^{= 1}

N = 10

1 2 πσ ---e

12 --- s m–

---σ

⎝ ⎠

⎛ ⎞² –

그림 1. 선형탄성파괴역학

m : 확률밀도함수의 평균 a : S-N 선도의 기울기 b : S-N 선도의 Y축 절편

구하고자 하는 수명 N

에 대해 정리하면 식 (5)와 같다.

(5)

그림 2(a)는 레일표면요철과 레일 휨응력의 상관관계 및 확률밀도함수를 나타내며, 그림 2(b)는 레일 휨응력에 대한 확률밀도함수를 레일 휨 피로강도(S-N선도)에 적용하여 피로 수명을 예측하는 방법을 보여준다.

4. 차량/궤도 상호작용해석

4.1 차량/궤도 상호작용해석 모델

표 1은 해석에 적용한 KTX차량의 제원을 나타내고, 표 2 는 콘크리트궤도의 해석물성치를 나타낸다. 차량/궤도 상호 작용해석프로그램은 한국철도기술연구원이 개발한 GTDAP 프로그램(Yang, 2010)을 사용하였다. 본 연구에서 사용한 GTDAP 프로그램은 레일변위 및 진동가속도에 대한 스펙트 럼 분석을 통해 검증된 바 있다.

해석모델은 침목간격 0.65m, 침목개수 101개로 총 65m

길이의 궤도를 모델링하였으며, 31.5~32.5m 지점에 레일표 면요철이 존재하도록 설정하였고, 이 위를 KTX 동력차 1량 이 일정한 속도로 주행하도록 모델링하였다.

본 연구에서는 차량/궤도 상호작용해석을 통해 열차속도, 궤도지지강성, 레일표면요철 등 총 468개의 매개변수 조건에 대한 레일 휨응력을 정량적으로 예측하고, 레일 피로수명에 미치는 영향을 검토하고자 하였다. 본 연구에서 적용한 차량 및 궤도의 매개변수는 표 3과 같으며, 표 3에 제시된 궤도 지지강성은 콘크리트궤도 레일체결장치 패드의 지지강성을 나타낸다. 또한, 차량/궤도 상호작용해석 시 고속철도 속도향 상을 고려하여 400km/h까지 해석을 수행하였고, 레일표면요 철에 대한 해석조건은 Ishida(1999)를 참조하여 레일용접부

N

1

1 2 πσ ---e

12 --- s m–

---σ

⎝ ⎠

⎛ ⎞² –

10

--- ⋅ d s

∞ +∞–

∫

---

=

그림 2. 응력확률밀도함수를 이용한 레일 피로수명 예측방법

표 1. 열차제원

Train type KTX

Mass of Train body (kg) 27,480

Stiffness of secondary suspension (kN/m) 1,268 Damping coef. of secondary suspension (kN ·s/m) 28.5

Mass of bogie frame (kg) 1,210

Stiffness of primary suspension (kN/m) 1,252 Damping coef. of primary suspension (kN ·s/m) 16.0 Distance between rigid wheel bases (m) 3.0

Wheelset mass (kg) 1,024

Wheel diameter (mm) 920

표 2. 콘크리트궤도 제원

Characteristics Value

Rail

Type UIC60

Radius of rail crown (mm) 300

Mass (kg/m) 60.3

Bending stiffness (kN/m

) 6.42 ×10

Pad Stiffness (kN/m) 20.0 ×10

Damping coef. (kN ·s/m) 5.0

slab

Mass (kg) 25.0

Stiffness of concrete supporting concrete

slab (kN/m) 0.89 ×10

Damping coef. of concrete supporting concrete slab (kN ·s/m) 980.0 Subgrade Stiffness (kN/m) 5.00 ×10

Damping coef. (kN ·s/m) 980.0

그림 3. 차량/궤도 상호작용해석 모델

에서 가장 많이 발생하는 요철파형인 V형 요철모델로 가정 하였다. 해석상에서 레일표면요철에 따른 레일 휨응력의 변 화를 정량적으로 예측하기 위해 임의의 요철량을 설정하여 cosine 파형으로 모형화하였다.

4.2 차량/궤도 상호작용해석 결과

본 연구에서는 총 468개 모델에 대해 해석을 수행하였다.

해석결과는 동력차 한량이 주행할 때 4개의 차륜이 65m 연 장의 궤도를 좌우로 주행하면서 발생한 궤도동적응답에서 31.5~32.5m 지점에서의 응답을 나타낸다. 그림 4에 제시된 해석결과는 열차속도 400km/h일 때, 콘크리트궤도의 패드 지지강성이 20kN/mm과 100kN/mm에 대한 동적윤중, 레일

처짐, 레일 휨응력 해석결과의 예시를 보여준다. 본 연구에 서는 최대응력값들에 대한 확률밀도함수를 이용하는 방법 (Ishida, 1990; Deshimaru et al., 2006) 을 통해 레일 피로 수명을 산정하고자 하였으며, 차량/궤도 상호작용해석을 통 해 도출한 4개의 차륜에 의한 최대응력값들을 적용하는 것 으로 하였다.

5. 콘크리트궤도 장대레일의 피로수명 예측

5.1 중회귀분석을 통한 레일 휨응력 예측식 산정

다변량분석의 한 종류인 중회귀분석(Aiken et. al., 1996) 은 각각의 독립변수와 종속변수에 대해 측정된 데이터를 이 표 3. 열차 및 궤도조건

기호 조건 궤도지지강성

(kN/m) 열차속도

(km/h)

레일표면요철

V(mm) W(mm) 레일표면요철 1m 파형 모델 예

C-10 10 ×10

100, 200, 250, 300, 350, 400

a 0.00 0.00

b 0.25 0.00

c 0.60 0.00 C-20 20 ×10

e 1.20 0.00 f 0.60 0.59 C-50 50 ×10

g 0.55 0.68

h 0.34 0.92

C-100 100 ×10

i 0.00 1.34

k 0.58 1.25

C-200 200 ×10

l 1.01 1.23

m 0.40 1.73

C-400 400 ×10

n 0.37 1.91

o 0.09 2.20

그림 4. 콘크리트궤도의 패드강성에 따른 궤도동적응답 해석결과 예(콘크리트궤도, 열차속도 400km/h, 레일표면요철 모델 - l)

용하게 된다. 각 위치별 요철량 V, W를 측정하고, 측정 당 시 운행한 열차의 속도를 U로 정하고, 운행열차에 대하여 측정된 레일 휨응력을 정리한다. 그런 다음 요철량 V, W, 열차속도 U를 독립변수로 하고, 레일 휨응력 Y를 종속변수 로 중회귀분석을 실시한다. 본 연구에서는 중회귀분석을 위 해 통계해석 전용 프로그램인 SPSS 12.0(Bryman et al., 2005) 을 사용하였다.

중회귀분석을 통해서 레일 휨응력 Y를 종속변수로 하는 중회귀분석식을 산출하고, 레일표면요철과 레일 휨응력의 상 관관계를 파악하기 위해 요철량 V, W의 계수에 대하여 편 회귀계수를 적용함으로써 요철지수 Z를 산출한다. 측정데이 터의 평균열차속도에 대하여 요철지수 Z에 관한 레일 휨응 력 Y 그래프를 작성하고, 이에 대한 선형회귀분석을 실시함 으로써 레일표면요철과 레일 휨응력의 상관관계가 선형적임 을 확인한다(Ishida, 1990). 그림 5는 매개변수별 레일 휨응 력 예측식의 표면요철량(V, W)의 계수에 편회귀계수를 적용 하여 요철지수(Z)로 변환하고, 열차속도 U=400km/h일 때 레일 휨응력 예측식을 정리한 결과 예이다. 해석결과값과 선 형회귀식간의 중상관계수(R)가 0.98 이상으로 매우 높은 만 족도를 보이기 때문에 요철지수와 레일 휨응력은 선형적인 관계에 있음을 알 수 있다.

표 4는 열차속도 400km/h 일 때, 요철지수 Z를 이용하여 레일 휨응력 예측식을 재정리한 결과이다. 표 4에 제시된 궤도조건 및 레일표면요철(V, W)과 열차속도(U)에 따른 레 일 휨응력 예측식 및 표준편차(σ)와 고속철도 UIC60레일 테르밋용접부 S-N곡선식을 식 (5)에 적용함으로써 궤도조건 및 열차속도를 고려한 콘크리트궤도 레일피로수명 예측이 가 능하다. 본 연구에서는 그림 5의 해석결과와 같이 선형회귀 식에서 분산된 응력값들을 포함하기 위해 레일피로수명 산 정시 레일 휨응력 예측식의 ±4σ(99.99%)에 대한 응력확률 밀도함수를 적용하였다.

5.2 레일 휨응력 예측식 검증

본 연구에서 차량/궤도 상호작용해석을 통해 도출된 레일 휨응력 예측식에 대한 검증을 위해 국내 경부고속선(신경주

~ 울산) 콘크리트궤도구간에 대한 현장계측결과와 비교하였다.

현장계측개소 조건은 표 5와 같으며, 그림 6은 현장계측개소 전경을 나타내고, 그림 7은 요철지수(z) 1.40에 대한 레일휨 응력 계측결과 예시를 보여준다. 현장계측결과와 해석결과를 비교한 결과는 그림 8과 같다. 현장측정개소의 궤도지지강성 은 레일체결장치 탄성패드의 동적스프링계수를 적용하는 것 으로 하였다.

그림 5. 요철지수에 따른 레일 휨응력 예측식(콘크리트궤도, U=400km/h) 표 4. 열차속도 및 콘크리트궤도 조건에 따른 레일 휨응력 예측식

구 분 레일 휨응력 예측식 요철지수중상관계수 (R) 표준편차

C-10 Y = 2.312Z + 0.017U + 45.136 Z = 10V + 26.10W 0.976 9.521

C-20 Y = 2.184Z + 0.014U + 43.708 Z = 10V + 23.85W 0.977 8.815

C-50 Y = 2.109Z + 0.012U + 35.935 Z = 10V + 25.20W 0.982 6.961

C-100 Y = 1.862Z + 0.010U + 34.805 Z = 10V + 26.89W 0.985 5.850

C-200 Y = 1.670Z + 0.002U + 35.448 Z = 10V + 29.62W 0.986 5.377

C-400 Y = 1.559Z + 0.001U + 34.948 Z = 10V + 29.62W 0.980 6.636

그림 8로부터 장대레일 피로수명 예측을 위한 차량/궤도 상호작용해석을 통해 도출된 레일휨응력 예측식의 적용범위 (±4 σ)안에 현장계측결과가 모두 포함됨을 알 수 있고, 충분 한 안전치 해석이 가능할 것으로 판단된다. 따라서 본 연구 를 통해 도출된 레일휨응력 예측식을 콘크리트궤도 장대레 일 피로수명을 평가하는데 적용하고자 하였다.

5.3 콘크리트궤도 장대레일의 피로수명 예측 5.3.1 열차속도의 영향

본 연구에서는 국내 고속철도에서 사용하고 있는 레일패드 지지강성과 유사한 콘크리트궤도 C-50에 대하여 최고 운행 속도를 400km/h까지 고려하여 레일 피로수명을 예측하였으 며, 예측결과는 그림 9, 표 6과 같다. 여기서 초기 레일표면 요철은 0으로 가정하였다.

그림 9로부터 열차속도 300km/h를 기준으로 100km/h 감 소할 때마다 콘크리트궤도 레일의 피로수명은 약 3.8% 증가 하였으며, 열차속도 400km/h 운행 시에는 약 3.7% 감소하 는 것으로 분석되었다.

5.3.2 레일표면요철의 영향

레일표면요철에 따른 레일 피로수명 예측결과는 그림 10, 표 7과 같다. 레일표면요철에 따른 레일 피로수명 예측조건 은 열차속도 400km/h, 파괴확률 50%에 대한 결과이다. 그 림 10과 표 7로부터 레일표면요철 발생은 레일 피로수명을 급격히 저하시키며, Ishida(1990)가 레일교체주기 산정 시 적 용한 요철지수 7의 경우 레일표면요철이 없는 경우에 비해 레일피로수명을 약 37% 감소시키는 것으로 분석되었다.

5.3.3 궤도지지강성의 영향

레일 휨응력은 동적윤중 발생 시 레일처짐으로 인해 발생 하는 곡률의 크기에 영향을 받는다(Ishida, 1999). 이러한 레 일처짐 곡선은 레일저부를 받치고 있는 패드강성에 따라 영 향을 받을 수 있다. 따라서 본 연구에서는 콘크리트궤도 레 일체결장치의 패드강성 변화가 레일 피로수명에 미치는 영 향에 대해 검토하였고, 그 결과는 그림 11, 표 8과 같다.

표 5. 현장계측개소 조건 및 기호구분 V

(mm) W

(mm) Z U

(km/h) 궤도지지 강성 (kN/mm) 기호

구분

0.00 0.00 0.00 250 50

0.14 0.00 1.40 250 50 C-50

0.00 0.09 2.15 250 50

0.00 0.11 2.62 250 50

그림 6. 현장계측개소 전경

그림 7. 레일휨응력 계측결과 예시(z=1.40)

그림 8. 현장계측결과와 예측식 비교

그림 9. 열차속도에 따른 레일 피로수명 예측결과(파괴확률 50%

적용 시)

표 6. 열차속도에 따른 레일 피로수명 예측결과(파괴확률 50%

적용 시) 열차속도 구 분

C-50

반복수(cycles) 증감율(%)

100km/h 3.42e8 7.77 ↑

200km/h 3.29e8 3.81 ↑

300km/h 3.17e8 -

400km/h 3.05e8 3.67 ↑

여기서 초기 레일표면요철지수는 7이며, 열차속도 400km/

h, 레일 S-N선도의 파괴확률 50%를 적용한 결과이다.

그림 11을 보면 패드강성이 증가할수록 레일 피로수명이

점차 수렴되는 것을 알 수 있으며, 패드강성이 낮을수록 레 일 피로수명이 감소하는 것으로 분석되었다. 이는 패드강성 이 낮을수록 레일 처짐이 증가하여 곡률이 증가함으로써 레 일 휨응력이 증가하기 때문으로 판단된다.

표 8에서와 같이 50kN/mm의 패드강성에서 10kN/mm까지 감소할 경우 레일 피로수명이 약 32.54% 감소하였고, 400 kN/mm 까지 증가할 경우에는 약 33.36% 증가하는 것으로 분석되었다. 콘크리트궤도의 경우 체결장치 패드강성에 따라 레일 피로수명에 영향을 크게 미치는 것으로 분석되었다. 또 한, 콘크리트궤도의 경우 체결장치 패드강성이 낮을수록 방 진효과가 뛰어난 것으로 보고되고 있으나, 레일 피로수명 측 면에서는 불리한 것으로 분석되었다.

5.3.4 파괴확률에 따른 레일 피로수명 예측

본 연구에서 수행한 궤도조건별 파괴확률에 따른 레일 피 로수명 예측조건은 UIC60레일 테르밋용접부 S-N선도의 50, 1, 0.1, 0.01% 파괴확률에 초기 레일표면요철지수(Z)는 0, 열차속도는 300km/h일 때이며, 예측결과는 표 9와 같다. 표 9 는 차량/궤도 상호작용해석을 통해 도출된 레일 휨응력 예 측식(표 4 참조)을 레일 휨 피로강도시험을 통해 도출된 파 괴확률에 따른 S-N선도(성덕룡, 2010)에 적용하여 예측된 결과이다. 이와 같은 레일 피로수명 예측을 위한 초기조건은 국내 고속철도 건설당시 초기상태로 가정하여 레일표면요철 이 없고, 국내 고속철도 최고속도인 300km/h를 기준으로 하 였다.

그림 12, 표 9를 보면 파괴확률에 따라 레일 피로수명에 큰 차이를 보이는 것으로 나타났다. 단, 여기서 제시된 레일 그림 10. 레일표면요철에 따른 레일 피로수명 예측결과(파괴확률

50% 적용 시)

표 7. 레일표면요철에 따른 레일 피로수명 예측결과(파괴확률 50% 적용 시)

요철지수(z) 구분

C-50

반복수(cycles) 증감율(%)

0 3.05e8 -

3 2.51e8 17.92 ↓

5 2.20e8 28.03 ↓

7 1.93e8 36.89 ↓

9 1.69e8 44.67 ↓

그림 11. 패드강성에 따른 레일 피로수명 예측결과(파괴확률 50%

적용 시)

표 8. 패드강성에 따른 레일 피로수명 예측결과(파괴확률 50%

적용 시) 패드강성 구 분

Concrete track 반복수(cycles) 증감율(%)

10kN/mm 1.30e8 32.54 ↓

20kN/mm 1.45e8 24.69 ↓

50kN/mm 1.93e8 -

100kN/mm 2.16e8 12.09 ↑

200kN/mm 2.44e8 26.56 ↑

400kN/mm 2.57e8 33.36 ↑

그림 12. 파괴확률에 따른 콘크리트궤도 레일 피로수명 예측결과 표 9. 궤도조건별 파괴확률에 따른 레일 피로수명 예측결과

구 분

궤도조건

파괴확률 0.01% 파괴확률

0.1% 파괴확률

1%

피로수명 (10

tonf) 피로수명

(10

tonf) 피로수명 (10

tonf)

C-10 4.0 5.5 8.7

C-20 4.1 5.8 9.3

C-50 5.7 7.9 12.1

C-100 5.8 8.0 12.8

C-200 6.0 8.4 13.5

C-400 6.1 8.6 13.9

피로수명 예측결과는 레일표면요철진전, 열차속도 증가 등에 대한 검토가 이루어지지 않고 상기에서 제시한 조건만을 고 려한 결과이다. 따라서 레일 피로수명을 산정하는데 있어 S- N 선도의 파괴확률을 어떻게 정하느냐에 따라 레일 교체주기 가 달라질 수 있으며, 현장에서 발생할 수 있는 다양한 궤 도조건 및 열차속도를 고려한 적정 파괴확률을 산정하는 것 이 필요할 것으로 판단된다.

6. 결 론

본 연구에서는 레일 피로수명 예측을 위한 피로해석이론을 검토하였고, 실제 현장시험에서 구현할 수 없는 다양한 매개 변수들에 대한 영향을 검토하기 위해 차량/궤도 상호작용해석 을 수행하였다. 본 연구를 통해 도출된 결론은 다음과 같다.

1. 차량/궤도 상호작용해석을 통해 열차속도, 레일표면요철, 궤도지지강성 등 차량 및 궤도조건에 따른 콘크리트궤도 레일휨응력 예측식을 제안하였다. 본 연구에서 제시한 레 일휨응력 예측식은 국내 KTX 고속열차에 대한 다양한 콘크리트궤도 조건에서의 레일휨응력을 예측할 수 있기 때 문에 향후 궤도설계 및 유지보수 시 유용하게 활용될 수 있을 것으로 판단된다.

2. 차량 및 궤도조건에 따른 콘크리트궤도 레일 휨 피로수명 예측을 통해 열차속도 및 레일표면요철량 증가는 레일의 휨 피로수명을 감소(열차속도 100km/h 증속 시 레일 휨 피로수명은 약 4% 감소, 요철지수 7의 경우 약 37% 감 소)시키는 것으로 분석되었고, 패드강성의 감소는 레일 휨 피로수명을 감소(패드강성 50kN/mm에서 10kN/mm까지 감소할 경우 레일 휨 피로수명이 약 32% 감소)시키며, 패 드강성 200kN/mm 이상의 경우에는 패드강성이 증가할수 록 레일 휨 피로수명은 점차 수렴하는 것으로 분석되었다.

3. 레일용접부 S-N선도의 파괴확률에 따라 레일 휨 피로수명 에 큰 차이가 존재하기 때문에 레일교체주기 산정을 위해 서는 현장에서 발생할 수 있는 다양한 열차 및 궤도조건 을 고려할 수 있는 적정 파괴확률 산정이 필요할 것으로 판단된다.

4. 따라서 고속철도 콘크리트궤도의 경우에는 레일표면요철 및 패드강성이 레일 휨 피로수명에 큰 영향을 미치기 때 문에 콘크리트궤도 레일 휨 피로수명 향상을 위해서는 레 일표면요철에 대한 관리 기준치 산정과 적정 패드강성값 산정이 매우 중요할 것으로 판단된다.

감사의 글

본 연구는 국토해양부 미래철도기술개발사업의 연구비지원 ( 과제번호: 07차세대고속철도 Ⅱ-2핵심 1세부, 과제명: 초고 속 궤도재료 열화저감기술 및 유지보수지침(안) 개발)에 의 해 수행되었으며, 관련자분들께 감사드립니다.

참고문헌

박용걸, 성덕룡 외 2인(2008) 현장측정을 통한 노후레일의 휨 피로수명 평가, 한국철도학회 논문집, 한국철도학회, 제11권 제3호, pp.317-325.

성덕룡, 박용걸 외 2인(2010) 실물 휨 피로시험을 통한 철도레 일의 휨 피로거동 분석, 한국철도학회 논문집, 한국철도학회, 제13권 제2호, pp. 160-166.

성덕룡(2010) 차량/궤도 상호작용의 해석을 통한 레일 피로수명 예측, 박사학위논문, 서울과학기술대학교 철도전문대학원.

양신추, 김만철, 김진성(2000) 레일용접부 피로수명 예측, 대한토 목학회 논문집, 대한토목학회, 제20권 제1D호, pp. 97-105.

김만철, 최은수(2010) 경부고속선의 레일연마에 따른 레일 피로 수명 평가, 한국철도학회논문집, 한국철도학회, 제13권 제6호, pp. 577-582.

김만철, 김진성, 한상철 (2001) 슬래브궤도상의 레일용접부 피로 수명 예측, 한국철도학회지, 한국철도학회, 제4권 제4호, pp.

62-70.

Aiken, Leona S. et al. (1996) Multiple regression: Testing and interpreting interactions, Sage Publications.

Bryman, Alan, Cramer, Duncan (2005) Quantitative data analysis with SPSS 12 and 13, Taylor & Francis.

Deshimaru, T., Kataoka, H. (2006) Estimation of Service Life of Aged Continuous Welded Rail, QR of RTRI, Vol. 47, No. 4.

Kataoka, H. et al. (2002) Evaluation of Service Life of Jointed Rails, QR of RTRI, Vol. 43, No. 3.

Ishida, M. (1990) Relationship between rail surface irregularity and bending fatigue of welded part in long rails, RTRI report, Vol.

4, No. 7.

Ishida, M. (1997) Estimation of Service Life of Rail Welding Joint concerning Thermal Stresses, Vol. B Proc of WCRR'97, Flo- rence, pp. 331-337.

Ishida, M. (1999) Influence of loose sleeper on track dynamics and bending fatigue of rail welds, QR of RTRI, Vol. 40, No. 2.

Kumar, S. (2006) A study of the rail degradation process to predict rail breaks, PhDThesis, Lulea University of Technology, Swe- den.

Yang, S.C. (2010) Enhancement of the finite-element method for the analysis of vertical train-track interactions, Proc. IMechE, Vol. 223 PartF.

( 접수일: 2012.1.10/심사일: 2012.2.13/심사완료일: 2012.8.4)