10주차 - 미분회로와 적분회로,
직렬공진회로와 병렬공진회로
미분회로
입력 전압을 미분하는 회로 적분회로
입력 전압을 적분하는 회로 직렬 공진 회로
전류가 주파수에 따라 달라지는데 최대 전류가 흐르는 주파수때 직렬 공진이 발생한다고 함
병렬 공진 회로
전압이 주파수에 따라 달라지는데 최대 전압이 발생하는 주파수때 병렬 공진이 발생한다고 함
미분 회로
1. 미분회로
커패시터와 저항을 직렬로 연결하여 구성 커패시터 전류
저항 전류 𝒊 𝒕 = 𝑪 𝒅𝒗𝒄 𝒕
𝒅𝒕
= 𝑪 𝒅(𝒗𝒊 𝒕 − 𝒗𝒐 𝒕 ) 𝒅𝒕
𝒗𝒊(𝒕) R
C +
-
+
- 𝒊(𝒕)
𝒗𝒐(𝒕) + -
𝒊 𝒕 = 𝒗𝒐 𝒕 𝑹
미분 회로
1. 미분회로
커패시터 전류와 저항 전류는 동일하므로
만약 : 미분
= 𝑪 𝒅(𝒗𝒊 𝒕 − 𝒗𝒐 𝒕 ) 𝒊 𝒕 = 𝒗𝒐 𝒕 𝒅𝒕
𝑹
𝒗𝒐 𝒕 = 𝑹𝑪 𝒅𝒗𝒊(𝒕)
𝒅𝒕 − 𝑹𝑪 𝒅𝒗𝒐(𝒕) 𝒅𝒕 𝒗𝒐 𝒕 + 𝑹𝑪𝒅𝒗𝒐(𝒕)
𝒅𝒕 = 𝑹𝑪 𝒅𝒗𝒊(𝒕) 𝒅𝒕
𝒘𝑹𝑪 ≪ 𝟏, 𝒗𝒐 𝒕 = 𝑹𝑪 𝒅𝒗𝒊(𝒕) 𝒅𝒕
미분 회로
1. 미분회로
커패시터와 저항을 직렬로 연결하여 구성
단, : 조건 만족해야 함 저항 1KΩ, 커패시터 1uF인 회로
주파수가 15Hz이하에서 미분회로 동작함
𝒗𝒊(𝒕) 1KΩ 1uF
+ -
+
-
𝒗𝒐(𝒕) 𝒗𝒐 𝒕 = 𝑹𝑪 𝒅𝒗𝒊(𝒕)
𝒅𝒕
𝒘𝑹𝑪 ≪ 𝟏, 𝟐π𝒇𝑹𝑪 ≪ 𝟏, 𝒇 ≪ 𝟏
𝟐𝝅𝑹𝑪
𝒇 ≪ 𝟏
𝟐𝝅𝑹𝑪 = 𝟏𝟓𝟗𝑯𝒛
적분 회로
2. 적분회로
커패시터 전류
저항 전압
저항 전류
𝒊 𝒕 = 𝑪 𝒅𝒗𝒐 𝒕 𝒅𝒕
𝒊 𝒕 = 𝒗𝒊 𝒕 − 𝒗𝒐(𝒕) 𝑹
𝒗𝒐(𝒕) 𝒗𝒊(𝒕)
+ -
𝒊(𝒕) R
+ C - + 𝒗𝑹(𝒕) -
𝒗𝑹 𝒕 = 𝒗𝒊 𝒕 − 𝒗𝒐(𝒕)
적분 회로
2. 적분회로
커패시터 전류와 저항 전류는 동일하므로
만약
: 적분 회로
= 𝑪 𝒅𝒗𝒐 𝒕 ) 𝒊 𝒕 = 𝒗𝒊 𝒕 − 𝒗𝒐 𝒕 𝒅𝒕
𝑹
𝒗𝒊 𝒕 = 𝒗𝒐 𝒕 + 𝑹𝑪 𝒅𝒗𝒐(𝒕) 𝒅𝒕 𝒘𝑹𝑪 ≫ 𝟏,
𝒗𝒊 𝒕 = 𝑹𝑪𝒅𝒗𝒐(𝒕) 𝒅𝒕 𝒗𝒐 𝒕 = 𝟏
𝑹𝑪 𝒗𝒊 𝒕 𝒅𝒕
𝒕 𝟎
+ 𝒗𝒐(𝟎)
적분 회로
2. 적분회로
저항과 커패시터를 직렬로 연결하여 구성
단, : 조건 만족해야 함 저항 1KΩ, 커패시터 1uF인 회로
주파수가 1.5KHz이상에서 적분회로 동작함
𝒘𝑹𝑪 ≫ 𝟏, 𝟐π𝒇𝑹𝑪 ≫ 𝟏, 𝒇 ≫ 𝟏
𝟐𝝅𝑹𝑪
𝒇 ≫ 𝟏
𝟐𝝅𝑹𝑪 = 𝟏𝟓𝟗𝑯𝒛 𝒗𝒐 𝒕 = 𝟏
𝑹𝑪 𝒗𝒊 𝒕 𝒅𝒕
𝒕 𝟎
+ 𝒗𝒐(𝟎)
𝒗𝒐(𝒕) 𝒗𝒊(𝒕)
+ -
1KΩ
+ 1uF -
직렬공진회로
3. 직렬공진회로
저항-코일-컨덴서 직렬 회로 (RLC 직렬회로) 코일의 임피던스
콘덴서의 임피던스 전체 임피던스
𝒁𝑳 = 𝒋𝒘𝑳 𝒁𝑪 = 𝟏
𝒋𝒘𝑪
𝒁 = 𝑹 + 𝒋𝒘𝑳 + 𝟏 𝒋𝒘𝑪
= 𝑹 + 𝒋(𝒘𝑳 − 𝟏 𝒘𝑪)
L
𝒗𝒊(𝒕) +
-
𝒊(𝒕)
C R
직렬 공진 회로
3. 직렬공진회로 전류
전류가 최대가 되기 위한 조건
: 직렬 공진 주파수 𝒘𝒐𝑳 − 𝟏
𝒘𝒐𝑪 = 𝟎 𝒘𝒐𝑳 = 𝟏
𝒘𝒐𝑪 , 𝒘𝒐𝟐 = 𝟏 𝑳𝑪 𝐈 = 𝑽𝒊
𝒁 = 𝑽𝒊
𝑹 + 𝒋(𝒘𝑳 − 𝟏 𝒘𝑪)
𝒘𝒐 = 𝟏
𝑳𝑪 , 𝒇𝒐 = 𝟏 𝟐𝝅 𝑳𝑪
직렬 공진 회로
3. 직렬공진회로
직렬 공진시 전류
코일에서의 입력 전압 대 출력 전압 비
컨덴서에서의 입력 전압 대 출력 전압 비
선택도 인자 (Quality Factor) 𝑰𝒐 = 𝑽𝒊
𝑹
𝑸 = 𝑽𝑳
𝑽𝒊 = 𝑰𝒐𝒘𝒐𝑳
𝑰𝒐𝑹 = 𝒘𝒐𝑳 𝑹
𝑸 = 𝑽𝑪
𝑽𝒊 =
𝑰𝒐 𝟏 𝒘𝒐𝑪
𝑰𝒐𝑹 = 𝟏 𝒘𝒐𝑹𝑪
𝑸 = 𝒇𝒐 𝑩𝑾
직렬 공진 회로
3. 직렬공진회로
대역폭 (BW) : 최대 크기의 𝟏/ 𝟐 =0.707=-3[dB]
되는 주파수의 차
선택도 인자 (Quality Factor) 대역폭 대비 중심주파수의 비
𝑸 = 𝒇𝒐 𝑩𝑾 𝑩𝑾 = 𝒇𝟐 − 𝒇𝟏
= 𝒇𝒐 𝒇𝟐 − 𝒇𝟏
이득[dB]
𝟎𝒅𝑩
−𝟑𝒅𝑩
𝒇
𝒐𝒇
𝟏𝒇
𝟐병렬 공진 회로
4. 병렬공진회로
저항-코일-컨덴서 병렬 회로 (RLC 병렬회로) 전체 임피던스의 역수 : 어드미턴스
𝒀 = 𝟏
𝒁 = 𝟏
𝑹 + 𝟏
𝒋𝒘𝑳 + 𝐣𝐰𝐂
= 𝟏
𝑹 + 𝒋(𝒘𝑪 − 𝟏
𝒘𝑳) 𝒊𝒐(𝒕) L +
-
C R
병렬 공진 회로
4. 병렬공진회로
어드미턴스가 최소 : 임피던스가 최대 전압이 최대되는 조건
: 병렬공진주파수 병렬 공진시 전압이 최대가 됨
𝒘𝒐𝑪 − 𝟏
𝒘𝒐𝑳 = 𝟎 𝒘𝒐𝑪 = 𝟏
𝒘𝒐𝑳 , 𝒘𝒐𝟐 = 𝟏 𝑳𝑪 𝒘𝒐 = 𝟏
𝑳𝑪 , 𝒇𝒐 = 𝟏 𝟐𝝅 𝑳𝑪
병렬 공진 회로
2. 병렬공진회로
병렬 공진시 전압
병렬 공진시 코일 전류 입력 전류 대비 코일 전류 병렬 공진시 컨덴서 전류 입력 전류 대비 콘덴서 전류
𝑽𝒐 = 𝑰𝒐𝑹
𝑸 = 𝑰𝑪
𝑰𝒐 = 𝑰𝒐𝒘𝒐𝑹𝑪
𝑰𝒐 = 𝒘𝒐𝑹𝑪 𝑰𝑳 = 𝑽𝒐
𝒋𝒘𝒐𝑳 = 𝑰𝒐𝑹 𝒋𝒘𝒐𝑳 𝑸 = 𝑰𝑳
𝑰𝒐 = 𝑰𝒐𝑹
𝑰𝒐𝒘𝒐𝑳 = 𝑹 𝒘𝒐𝑳 𝑰𝑪 = 𝒋𝒘𝒐𝑪𝑽𝒐 = 𝒋𝒘𝒐𝑪𝑰𝒐𝑹
