회로 실험 강의 내용

회로 실험 강의 내용

신한대학교 전자공학전공 조 성 재

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9주차 : RC 회로의 시간 응답

9주차 - RC 회로의 시간응답

1. 콘덴서의 방전

스위치(SW)를 a점에 두고 있는 동안 콘덴서(C)에는 전원 전 압 V 만큼 충전되게 된다.

이제 스위치를 b로 연결하면 커패시터(C)의 전압은 방전하 면서 전압이 줄어들게 된다.

바로 0[V]로 되지않고 시간이 지남에 따라 전압이 감소한다.

V

R

C +

-

+ - I(t)

V^c(t)

a b

SW

콘덴서 방전 공식

2. 콘덴서의 방전 공식

콘덴서의 전압 전류 관계식은 𝒊 𝒕 = 𝑪 𝒅𝒗_𝒄(𝒕)

𝒅𝒕 (𝟏)

스위치가 b에 있는 경우에 폐루프를 따라 KVL을 적용하면

𝟎 = 𝒊 𝒕 𝑹 + 𝒗_𝒄 𝒕 = 𝑹𝑪𝒅𝒗_𝒄(𝒕)

𝒅𝒕 + 𝒗_𝒄 𝒕 (𝟐) 𝒗_𝒄(𝒕)를 다음과 같이 놓으면

𝒗_𝒄 𝒕 = 𝑲_𝟏𝒆^𝑲𝟐𝒕 + 𝑲_𝟑

콘덴서 방전 공식

2. 콘덴서의 방전 공식 상기 식(2)에 대입하면

𝟎 = 𝑹𝑪𝑲_𝟏𝑲_𝟐𝒆^𝑲𝟐𝒕 + 𝑲_𝟏𝒆^𝑲𝟐𝒕 + 𝑲_𝟑

= 𝑹𝑪𝑲_𝟐 + 𝟏 𝑲_𝟏𝒆^𝑲𝟐𝒕 + 𝑲_𝟑 좌변과 우변이 같아지기 위한 조건은

𝑲_𝟐 = − 𝟏

𝑹𝑪 , 𝑲_𝟑 = 𝟎 (𝟑) 따라서 𝒗_𝒄 𝒕 = 𝑲_𝟏𝒆^{−𝑹𝑪𝟏 𝒕}

𝒗_𝒄 𝟎 = 𝑽 이므로 𝑲_𝟏 = 𝑽 𝒗_𝒄 𝒕 = 𝑽𝒆^{−𝑹𝑪𝟏 𝒕}

콘덴서 방전 공식

2. 콘덴서의 방전 공식

콘덴서의 방전 전압은 𝒗_𝒄 𝒕 = 𝑽𝒆^{−𝑹𝑪𝒕} = 𝑽𝒆^−𝝉𝒕

e는 자연지수로 2.71828…

시정수 τ=RC T=0 일때 V

T=∞ 일때 0[V]

V 𝒗_𝒄(𝒕)

𝒕

콘덴서 방전 공식

3. 방전시의 시정수

콘덴서의 방전 전압은

𝒗_𝒄 𝒕 = 𝑽𝒆^{−𝑹𝑪𝒕} = 𝑽𝒆^−𝝉𝒕 t=τ(시정수) 일때

𝒗_𝒄 𝒕 = 𝑽𝒆^−𝟏 = 𝟎. 𝟑𝟔𝟖𝑽 36.8% 도달 지점

63.2% 감소 지점

V 𝒗_𝒄(𝒕)

𝒕 τ

^𝑻

0.368V 0.1V

콘덴서 방전 공식

4. 방전시의 과도기, 안정기 콘덴서의 방전 전압은

𝒗_𝒄 𝒕 = 𝑽𝒆^{−𝑹𝑪𝒕} = 𝑽𝒆^−𝝉𝒕 t=T

t

(transient time)

𝒗_𝒄 𝒕 = 𝑽𝒆^−𝟐.𝟑 = 𝟎. 𝟏𝑽 10% 도달 지점

90% 감소 지점 안정기 t>Tt 일때 10% 이하 지점 90% 이상 감소

V 𝒗_𝒄(𝒕)

𝒕 τ

^𝑻

0.368V 0.1V

콘덴서 충전 공식

5. 콘덴서의 충전

스위치(SW)를 b점에 두고있는 동안 콘덴서(C)는 0V가 된다.

이제 스위치를 a로 연결하면 커패시터(C)의 전압은 충전하 면서 전압이 증가하게 된다.

바로 5[V]로 되지않고 시간이 지남에 따라 전압이 증가한다.

V

R

C +

-

+ - I(t)

V^c(t)

a b

SW

콘덴서 충전 공식

5. 콘덴서의 충전 공식

콘덴서의 전압 전류 관계식은 𝒊 𝒕 = 𝑪 𝒅𝒗_𝒄(𝒕)

𝒅𝒕 (𝟏) 폐루프를 따라 KVL을 적용하면

𝑽 = 𝒊 𝒕 𝑹 + 𝒗_𝒄 𝒕 = 𝑹𝑪 𝒅𝒗_𝒄(𝒕)

𝒅𝒕 + 𝒗_𝒄 𝒕 (𝟐) 𝒗_𝒄(𝒕)를 다음과 같이 놓으면 𝒗_𝒄 𝒕 = 𝑲_𝟏𝒆^𝑲𝟐𝒕 + 𝑲_𝟑

상기 식(2)에 대입하면

𝑽 = 𝑹𝑪𝑲_𝟏𝑲_𝟐𝒆^𝑲𝟐𝒕 + 𝑲_𝟏𝒆^𝑲𝟐𝒕 + 𝑲_𝟑

= 𝑹𝑪𝑲_𝟐 + 𝟏 𝑲_𝟏𝒆^𝑲𝟐𝒕 + 𝑲_𝟑

콘덴서 충전 공식

5. 콘덴서의 충전 공식

좌변과 우변이 같아지기 위한 조건은 𝑲_𝟐 = − 𝟏

𝑹𝑪 , 𝑲_𝟑 = 𝑽 (𝟑) 따라서 𝒗_𝒄 𝒕 = 𝑲_𝟏𝒆^{−𝑹𝑪𝟏 𝒕} + 𝑽

𝒗_𝒄 𝟎 = 𝟎 이므로

𝑲_𝟏 + 𝑽 = 𝟎에서 𝑲_𝟏 = −𝑽이므로 𝒗_𝒄 𝒕 = −𝑽𝒆^{−𝑹𝑪𝟏 𝒕} + 𝑽

= 𝑽(𝟏 − 𝒆^{−𝑹𝑪𝒕} )

콘덴서 충전 공식

5. 콘덴서의 충전 공식 콘덴서의 충전 전압은 𝒗_𝒄 𝒕 = 𝑽(𝟏 − 𝒆^{−𝑹𝑪𝒕} ) = 𝑽(𝟏 − 𝒆^−𝝉𝒕)

e는 자연지수로 2.71828…

시정수 τ=RC T=0 일때 0[V]

T=∞ 일때 V

V 𝒗_𝒄(𝒕)

𝒕

콘덴서 충전 공식

6. 충전시의 시정수

콘덴서의 충전 전압은

𝒗_𝒄 𝒕 = 𝑽(𝟏 − 𝒆^{−𝑹𝑪𝒕} ) = 𝑽(𝟏 − 𝒆^−𝝉𝒕 ) t=τ(시정수) 일때

𝒗_𝒄 𝒕 = 𝑽 𝟏 − 𝒆^−𝟏 = 𝟎. 𝟔𝟑𝟐𝑽 63.2% 증가 지점

V 𝒗_𝒄(𝒕)

𝒕 τ

^𝑻

0.632V

0.9V

콘덴서 충전 공식

7. 충전시의 과도기, 안정기 콘덴서의 충전 전압은

𝒗_𝒄 𝒕 = 𝑽(𝟏 − 𝒆^{−𝑹𝑪𝒕} ) = 𝑽(𝟏 − 𝒆^−𝝉𝒕 ) t=T

t

(transient time)

𝒗_𝒄 𝒕 = 𝑽 𝟏 − 𝒆^−𝟐.𝟑 = 𝟎. 𝟗𝑽

90% 증가 지점 안정기 t>Tt 일때 90% 이상 증가

V 𝒗_𝒄(𝒕)

𝒕 τ

^𝑻

0.632V

0.9V

구형파 인가시 충방전

8. 구형파인가시 충방전

구형파가 High 구간에서는 콘덴서는 충전함 충전 전압 𝒗_𝒄 𝒕 = 𝑽(𝟏 − 𝒆^{−𝑹𝑪𝒕} ) = 𝑽(𝟏 − 𝒆^−𝝉𝒕 )

구형파가 Low 구간에서는 콘덴서는 방전함 방전 전압 𝒗_𝒄 𝒕 = 𝑽𝒆^{−𝑹𝑪𝒕} = 𝑽𝒆^−𝝉𝒕

V 𝒗(𝒕)

𝒕 충전 방전 충전 방전

구형파 인가시 충방전

9. 구형파인가시 충방전 파형

V 𝒗(𝒕)

𝒕 충전 방전 충전 방전

V 𝒗_𝒄(𝒕)

𝒕 충전 방전 충전 방전

RC 회로의 시정수와 과도기 값

10. RC 회로의 시정수와 과도기 값 아래와 같은 회로가 주어졌을 경우 출력 Vc(t)의 전압 파형을 나타내면 시정수 RC=1kΩ x 1uF =1ms 이므로 𝒗_𝒄 𝒕 = 𝟓(𝟏 − 𝒆^{−𝑹𝑪𝒕} ) = 𝟓(𝟏 − 𝒆⁻

𝒕

𝟏𝟎−𝟑 ) t= 10^-3 일때

𝒗_𝒄 𝒕 = 𝟓 𝟏 − 𝒆^−𝟏

= 𝟓 × 𝟎. 𝟔𝟑𝟐 = 𝟑. 𝟏𝟔[𝐕]

과도기 t=T^t =2.3RC=2.3ms일때 𝒗_𝒄 𝒕 = 𝟓 𝟏 − 𝒆^−𝟐.𝟑

= 𝟓 × 𝟎. 𝟖𝟗𝟗 = 𝟒. 𝟓[𝐕]

5V

1kΩ + 1uF

-

+ -

V^c(t)