Ⅰ 유리수와 순환소수

Ⅰ _{유리수와 순환소수}

1.

주어진 양을 나누는 자연스러운 개념인 분수의 사용은 인류 문명의 역사와 함께 시작되었다. 그러나 일상생활에서 분모가 다른 분수를 더하거나 빼는 것은 통분해야 하므로 상당히 번 거롭다.

이 단원에서는 소수의 종류를 알아보고, 소수와 분수의 관 계를 탐구해 본다.

우리 생활 주변에서 분수 또는 소수가 사용되는 사례들을 찾 아보자.

작곡가 - 28쪽 순환마디를 이용하여 음악을 만들어 보자.

이 단원의 학습한 내용

내용

학습할 내용

직업 체험

생생

· 제곱근과 실수 (중3)

· 유리수와 순환소수

· 분수와 소수의 덧셈과 뺄셈

·분수와 소수의 곱셈과 나눗셈

·소인수분해

·정수와 유리수

준비 학습

아래 수를 보고 다음을 구하시오.

-2, +1, -;5@;, -0.77,

;3!;, 0, +:¡3™:, 2.3

⑴ 자연수

⑵ 정수

⑶ 정수가 아닌 유리수

1

⑴ ;5@; ⑵ ;4(;

2

1

점검하면서 드는 생각이나 느낌을 표현해 보자.

2

시작하기 전에

다음 소수를 분수로 나타내시오.

⑴ 0.7 ⑵ 0.35

3

⑴ 50

⑵ 261

⑶ 180

4

수학

이전에 배운 숨어 있는 학습 요소를 떠올려 봅시

다.

1 ^{유리수와 순환소수}

^{조선 시대의 음계}

조선 시대의 음악가 박연(朴堧, 1378~1458)은 악기마다 음률 이 일정하지 않아 화음이 맞지 않음을 안타깝게 생각하였다. 이에 따라 율관(댓가지)의 ;3!; 을 덜어 내는 삼분손일(三分損一)과 ;3!; 을 더하는 삼분익일(三分益一)을 교대로 적용하여 기본 12율을 불어 서 낼 수 있는 율관을 만들었다.

이 율관을 이용하여 편경(編磬)이나 편종(編鐘)과 같은 중요한 궁중 악기를 조율하여 제작할 수 있었다.

( 자료: 장혜원, “청소년을 위한 동양 수학사”)

율관의 길이를 소수로 나타내면 어떻게 될까?

율관의 길이를 소수로 나타내면 어떻게 될까? 17쪽

문화 사회 공학 경제 안전 환경

역사 기술

1. 유리수와 순환소수

11

생각 열기

사회

2017년 기준 세계 인구는 약 75억 1800만 명이다. 또, 아시아, 아프리카, 북 아메리카의 인구는 각각 세계 인구의 ;5#;,

;7!;, ;2¡0; 정도 된다고 한다.

(자료: 국가통계포털, http://kosis.kr, 2017년)

➊ 위에서 나온 분수 ;5#;, ;7!;, ;2¡0; 을 각각 소수로 나타내어 보자.

➋ 위의 ➊에서 나타낸 소수 중에서 소수점 아래에 0이 아닌 숫자가 유한 번 나타나는 것과 무한 번 나 타나는 것을 각각 말해 보자.

유리수는 (정수)

(0이 아닌 정수) 꼴의 분수로 나타낼 수 있는 수이다. 이러한 분수는 나눗 셈을 하여 정수 또는 소수로 나타낼 수 있다. 예를 들어,

;4*;=8/4=2, -35 =-;5#;=-(3/5)=-0.6, ;1#0!0&;=317/100=3.17,

;3!;=1/3=0.33333 …, ;7!;=1/7=0.14285714 … 이다.

이때, -0.6, 3.17과 같이 소수점 아래에 0이 아닌 숫자가 유한 번 나타나는 소수를 유한소수라고 한다. 또, 0.33333 …, 0.14285714 …와 같이 소수점 아래에 0이 아닌 숫자가 무한 번 나타나는 소수를 무한소수라고 한다.

순환소수란 무엇일까?

•순환소수의 뜻을 안다.

유리수의 소수 표현

1

무한소수 중에는 0.545454 …와 같이 소수점 아래의 어떤 자 리에서부터 일정한 숫자의 배열이 한없이 되풀이되는 소수가 있 다. 이러한 소수를 순환소수라고 한다.

이때, 숫자의 배열이 되풀이되는 가장 짧은 한 부분을 순환마디 라고 한다.

순환소수

0.545454 …

순환마디

참고 무한소수 중에는 0.1010010001 y, 0.1121231234 y, 원주율 p=3.141592 y 등과 같이 순환소수가 아닌 무한소수도 있다.

kosis.kr, 2017년)

¡ 을 각각 소수로 나타내어 보자.

동해

음의 유리수인 경우에는

-(자연수) (자연수)로 나타낸다.

다음 순환소수의 순환마디를 말하고, 점을 찍어 간단히 나타내시오.

⑴ 0.222 … ⑵ 2.3555 …

⑶ 3.606060 … ⑷ 4.634634 …

2

다음 분수를 소수로 나타낼 때, 유한소수이면 ‘유’를, 무한소수이면 ‘무’를 ( ) 안에 써넣으시오.

⑴ ;4!; ( ) ⑵ ;6!; ( )

⑶ ;1§1; ( ) ⑷ ;2ª5; ( )

1

배우고 익히는 수학

2학년 첫 수학 수업의 느낌을 한 줄로 말하면?

소수 표기의 변천 과정 ^{태도 및 실천}

보기 3.6666 … =3.˙6, 1.4636363 … =1.4˙6˙3, 0.281281281 … =0.˙28˙1로 나타내고 이들 소수 의 순환마디는 차례대로 6, 63, 281이다.

순환소수는 그 순환마디의 양 끝의 숫자 위에 점을 찍어 간단히 나타낸다.

예를 들어, 순환소수 0.545454 …는 순환마디가 54이고 0.˙5˙4

와 같이 나타낸다.

1617년

1.246  영국의 수학자 네이 피어(Napier, J., 1550~1617) 가 사용한 방법

1579년

1|246  프랑스의 수학자 비에트(Viete, F., 1540~1603) 가 사용한 방법

'

1522년

1^246  독일의 수학자 리제 (Riese, A., 1492~1559)가 사용한 방법

1585년

1 2①4②6③  네덜란드의 수학자 스테빈(Stevin, S., 1548~1620)이 사용한 방법

(자료: 심진경•석주식•최순미, “초등 수학 개념 사전”) 순환소수

1.4636363 y을 1.46˙3˙6, 1.4˙636˙3 등으로 나타내 지 않는다.

1. 유리수와 순환소수

13

생각 열기

소수 0.7 0.23 0.152

기약분수 ;1¶0; ;8#; ;2¶0; ;3%; ;2∞4;

분모의 소인수 2, 5

➊ 위의 표에서 유한소수를 모두 찾아보자.

➋ 위의 ➊에서 찾은 유한소수에서 분모의 소인수의 공통된 특징을 이야기해 보자.

어떤 분수를 유한소수로 나타낼 수 있을까?

•유리수와 순환소수의 관계를 이해한다.

유한소수와 순환소수

2

유한소수 0.3, 0.27, 0.132는 각각

0.3=;1£0;, 0.27=;1™0¶0;= 2710€, 0.132=;1¡0£0™0;= 13210‹

와 같이 분모가 10의 거듭제곱인 분수로 나타낼 수 있다.

이때, 분모를 각각 소인수분해하면

10=2_5, 10€=2€_5€, 10‹=2‹_5‹

이므로 분모의 소인수는 2와 5로만 이루어져 있음을 알 수 있다.

더 이상 약분이 되지 않는 분수 를 기약분수라

고 한다.

한편, 분수 ;5#;, ;2ª0; 는 다음과 같이 분모를 10의 거듭제곱으로 고쳐서 유한소수로 나 타낼 수 있다.

;5#;= 3_25_2 =;1§0;=0.6, ;2ª0;= 9

2€_5 = 9_5 2€_5€ =45

10€ =0.45

이와 같이 기약분수로 나타내었을 때, 분모의 소인수가 2 또는 5뿐인 분수는 분자, 분모에 2 또는 5의 거듭제곱을 적당히 곱하여 분모를 10의 거듭제곱으로 고칠 수 있으 므로 유한소수로 나타낼 수 있다.

그러나 분수 ;3!;, ;1∞4; 와 같이 기약분수로 나타내었을 때, 분모에 2 또는 5 이외의 소인 수가 있는 분수는 분모를 10의 거듭제곱으로 고칠 수 없으므로 유한소수로 나타낼 수 없다.

2‹_3_1121

2‹_71

;9!0%;

;4@4$;

;4!8*;

2€_57

2_5€_1339

2_3€_5€2€_3

2€_3€

2€_3‹_5 2€_33_5

;7!5@;

;6%8!;

;6$3@;

;8&1@;

-;1∞1;

-;6!;

보기 1 ;6@0!;=;2¶0;= 72€_5 은 분모의 소인수가 2와 5뿐이므로 유한소수로 나타낼 수 있다.

2 ;4#2%;=;6%;= 52_3 는 분모에 2 또는 5 이외의 소인수 3이 있으므로 유한소수로 나타낼 수 없다.

유한소수로 나타낼 수 있는 분수

정수가 아닌 분수를 기약분수로 나타내었을 때, 분모의 소인수가 2 또는 5뿐이면 이 분수는 유한소수로 나타낼 수 있다.

이상을 정리하면 다음과 같다.

위의 그림에서 무엇이 보이나요?

다음 분수 중 유한소수로 나타낼 수 있는 것을 모두 찾아 색을 칠해 보자.

1

배우고 익히는 수학

분모에 2 와 5 이외의 소인수 가 있는 기약분 수는 유한소수 로 나 타 낼 수 없다.

1. 유리수와 순환소수

15

그러므로 많아야 6번째 나눗셈에서 나머지가 앞쪽의 나누어 지는 수와 같게 나온다. 실제로 6번째 나눗셈에서 나 머지는 처음의 나누어지는 수 1과 같게 나오므로 그 후의 나눗셈 과정은 앞의 과정이 반복된다.

예를 들어, ;7!; 을 소수로 나타내기 위하여 나눗셈 1/7

을 계산하는 과정은 오른쪽과 같다.

이때, 나눗셈을 하는 과정에서 7로 계속하여 나눌 때마다 나 머지는 7보다 작은 수인 1, 2, 3, 4, 5, 6 중 하나로 나타난다.

어떤 분수를 순환소수로 나타낼 수 있을까?

유한소수로 나타낼 수 없는 분수를 나눗셈을 하여 소수로 나타내어 보자.

참고 정수가 아닌 유리수는 항상 유한소수 또는 순환소수로 나타낼 수 있다.

보기 ;5∞6;= 52‹_7 는 분모에 2 또는 5 이외의 소인수 7이 있으므로 순환소수로 나타낼 수 있다.

순환소수로 나타낼 수 있는 분수

정수가 아닌 분수를 기약분수로 나타내었을 때, 분모에 2 또는 5 이외의 소인수가 있으면 이 분수는 순환소수로 나타낼 수 있다.

이상을 정리하면 다음과 같다.

이와 같이 기약분수로 나타내었을 때, 분모에 2 또는 5 이외의 소인수가 있는 분수를 소수로 나타내면 무한소수가 되며, 이 무한소수는 반드시 순환소수이다.

이때, 반복되는 나눗셈의 과정에 따라 순환마디가 생기게 된다.

따라서

;7!;=0.142857142857 …

=0.˙14285˙7 임을 알 수 있다.

창의·융합 추론

율관의 길이를 소수로 나타내면 어떻게 될까?

11쪽

율관의 길이를 정할 때, 다음 그림과 같이 율관의 ;3!; 을 덜어 내는 삼분손일(三分損一)과

;3!; 을 더하는 삼분익일(三分益一)을 교대로 사용하였다. (자료: 장혜원, “청소년을 위한 동양 수학사”)

기준 음: 황종

임종

태주

남려

삼분손일

삼분익일

삼분손일

황종의 율관의 길이를 1이라고 할 때, 다음을 알아보자.

⑴ 임종의 율관의 길이를 소수로 나타내면 유한소수인지 순환소수인지 말해 보자.

⑵ 태주의 율관의 길이를 소수로 나타내면 유한소수인지 순환소수인지 말해 보자.

율관의 길이를 소수로 나타내면 어떻게 될까?

다음 두 학생의 대화를 읽고 잘못된 부분을 찾아 바르게 고치시오.

2

분수 ;12(0;는 분모를 소인수 분해하면 2‹_3_5이므로

순환소수로 나타낼 수 있어.

9/120=0.075 이므로 유한소수로 나타낼 수 있는데y.

뭐가 잘못된 거지?

다음 중 순환소수로 나타낼 수 있는 분수가 적힌 카드를 들고 있는 학생을 모두 찾으시오.

1

배우고 익히는 수학

;3!5$;

2_3€_527 49

2€_3_7

;7@5%; 18 2€_3€

민수 현정 민주

인영 영철

가장 마음에 드는 순환소수는?

11쪽

三分損一)과

자료: 장혜원, “청소년을 위한 동양 수학사”)

1. 유리수와 순환소수

17

생각 열기

➊ 세 수 a, 10a, 100a 중에서 소수점 아래의 부분이 같은 수를 찾아보자.

➋ 위의 ➊에서 찾은 두 소수의 차를 구해 보자.

순환소수에서 순환마디가 같게 10, 100, 1000, y 등 적당한 10의 거듭제곱을 곱하 면 두 순환소수의 차가 정수가 됨을 알 수 있다. 이를 이용하면 순환소수를 분수로 나 타낼 수 있다.

예를 들어, 순환소수 0.˙7을 x라고 하면 x=0.777 y ……①

①의 양변에 10을 곱하면

10x=7.777 y ……② 이때, ②에서 ①을 변끼리 빼면 9x=7이다.

따라서 x=;9&;이므로 0.˙7=;9&;

임을 알 수 있다.

이와 같은 방법으로 모든 순환소수는 분수로 나타낼 수 있다.

순환소수를 분수로 나타낼 수 있을까?

a 0.323232 y 10a

100a

10x=7.777 y -®† x=0.777 y

9x=7

이와 같이 모든 순환소수는 분수로 나타낼 수 있으므로 모든 순환소수는 유리수이다.

다음 순환소수를 분수로 나타내시오.

⑴ 0.˙2˙3 ⑵ 1.1˙5

예 제

풀이 ⑴ 0.˙2˙3을 x라고 하면

x= 0.232323 y ……① 100x=23.232323 y ……② 이때, ②에서 ①을 변끼리 빼면 99x=23

x=;9@9#;

⑵ 1.1˙5를 x라고 하면 x=1.1555 y 10x= 11.555 y ……① 100x=115.555 y ……② 이때, ②에서 ①을 변끼리 빼면

90x=104 x=:¡9º0¢:=;4%5@;

 ^⑴ ;9@9#; ⑵ ;4%5@;

⑴ 100x=23.232323 y -®† x= 0.232323 y

99x=23

⑵ 100x=115.555 y -®† 10x= 11.555 y

90x=104

다음 순환소수를 분수로 나타내시오.

⑴ 0.˙6 ⑵ 0.˙3˙6 ⑶ 0.˙24˙3 ⑷ 2.˙6˙3

1

배우고 익히는 수학

다음 순환소수를 분수로 나타내시오.

⑴ 0.4˙3 ⑵ 0.5˙3˙2 ⑶ 0.14˙6 ⑷ 1.3˙4˙5

2

수학

활동

와글 ^와글 와글 ^와글

다음을 읽고 순환소수를 수직선 위에 나타내어 보자.

0.4=;1¢0; 이므로 0에서 1까지를 10등분하면 0.4는 여기야!

0.4를 수직선 위에 어떻게 나타 내지?

0.˙4=0.444y이므로 0.˙4는 0.4와 0.5 사이인

이쯤 될 것 같아.

더 정확히 나타낼 수 있는 방법은

없을까?

그럼 0.˙4도 수직선 위에 나타낼

수 있겠네! 아! 분수로

해결되겠네나타내면!

⑴ 순환소수 0.˙4를 수직선 위에 나타내는 방법을 말해 보자.

⑵ 위 ⑴의 방법을 이용하여 친구와 함께 번갈아 가며 0과 3 사이의 순환소수를 아래 수직선 위에 나타내어 보자.

1

0 2 3

문제 해결 의사소통

배운 내용을 이해했나요? 1. 유리수와 순환소수

19

교과 역량 더하기

집중!

다음은 분수 ;1¡1;, ;1™1;, ;1£1;, y, ;1ª1; 를 소수로 나타낸 것이다.

;1¡1;=0.090909 y, ;1™1;=0.181818 y, ;1£1;=0.272727 y

;1¢1;=0.363636 y, ;1∞1;=0.454545 y, ;1§1;=0.545454 y

;1¶1;=0.636363 y, ;1•1;=0.727272 y, ;1ª1;=

아래 두 학생의 대화는 위의 사실로 알 수 있는 것을 이야기한 것이다.

(1)  안에 알맞은 것을 써넣어 두 학생의 대화를 완성해 보자.

(2) 민석이가 찾은 규칙이 성립하는 까닭을 이야기해 보자.

나는 분수 ;1ª1;를 소수로 나타내면 어떻게 되는지 금방 알 수 있어.

어떻게 되는데?

소수점 아래의 숫자가 구구단의 단과 관련이 있거든.

따라서 ;1ª1;= 이 돼.

민석 수진

순환마디의 규칙성

1

두 분수 ;4!;과 ;7^; 사이의 분수 중에서 분모가 28이고 유한소수로 나타낼 수 있는 분수를 모두 구해 보자.

유한소수로 나타낼 수 있는 분수

문제 해결

2

➊ 문제 이해 구하려고 하는 것은 무엇인가?

➋ 계획 수립 분모가 28인 분수 중 유한소수로 나타낼 수 있는 분수의 조건을 구한다.

➌ 계획 실행 분모 28을 소인수분해하여 문제를 해결한다.

➍ 반성 구한 답이 문제의 뜻에 맞는지 확인한다.

추론 의사소통

3

27

16 30

다음 놀이 방법에 따라 친구들과 놀이를 해 보자.

유한소수와 순환소수 놀이

3

창의·융합 태도 및 실천

문제 해결 추론 창의 융합 의사소통 정보 처리 태도 및 실천

➊ 놀이를 진행할 순서를 정한다.

➋ 카드 30장을 뒤집어 놓는다.

➌ 정한 순서대로 카드 30장 중 카드 2장을 선택하여 분수를 만든다.

➍ 위의 ➌에서 만든 분수에 대하여 아래 표의 조건에 따라 말을 움직인다.

자연수이다. 유한소수로 나타낼 수 있다. 순환소수로 나타낼 수 있다.

움직일 수 없다. 2칸 이동 순환마디를 이루는 숫자의 개수만큼 이동(최대 5칸)

➎ 위의 과정을 반복하여 도착 지점에 먼저 도착한 사람이 승리한다.

놀이를 할 때, 상대방의 말을 잡는 규칙 등과 같이 여러 가지 규칙을 추가하여 진행할 수도 있다.

준비물 1에서 30까지의 자연수가 각각 적힌 카드 30장, 계산기, 말 인원 2~4명

놀이 방법

집중! 교과 역량 더하기

21

다음은 순환소수 0.˙6˙3을 기약분수로 나타내는 과정이다. 안에 알맞은 수를 각각 써넣으시오.

0.˙6˙3을 x라고 하면 x=0.636363 y yy①

①의 양변에 을 곱하면 x=63.636363 y yy②

②에서 ①을 변끼리 빼면 x=

x=

3

유리수와 순환소수 다음과 같이 배운 내용을 정리해 보자.

중단원 마무리

스스로 쓱쓱 ^{중단원 마무리} 스스로 쓱쓱

다음 보기 중 유한소수로 나타낼 수 있는 것을 모두 찾으시오.

㉠ 12

2_3_5 ㉡ 14

2€_3_7 ㉢ 66

2€_3_11

㉣ 15

2_3_7 ㉤ 33

2€_5_11

보기

2

오른쪽 보기는 순환소수를 순환마디 위 에 점을 찍어 간단히 나타낸 것이다. 옳 은 것을 모두 고르시오.

기

1

초 ㉠ 0.212121 y =0.˙2˙1 ㉡ 2.32453245 y =2.˙324˙5

㉢ 0.521521 y =0.˙5˙2˙1 ㉣ 1.231231231 y =˙1.2˙3

보기

다음 보기 중 유리수를 모두 고르시오.

㉠ 3.14 ㉡ -2.57 ㉢ 3.45678 y ㉣ 2.˙9˙4 ㉤ p ㉥ -;7$;

보기

7

분수 ;36X0; 를 소수로 나타내면 유한소수이고, 이 분수를 기약분수로 나타내면 ;y#; 이 된다. 이때, x와 y의 값 을 각각 구하시오. (단, x는 40보다 작은 자연수이다.)

8

발전

분수 ;1¢3; 를 소수로 나타내었을 때, 소수점 아래 13번째 자리의 숫자와 소수점 아래 27번째 자리의 숫자의 합을 구하시오.

밑줄 친 부분의 수를 바꾸어 문제를 만들고 친구와 바꾸어 풀어 보자.

5

어떤 기약분수를 순환소수로 나타내는데 민희는 분모를 잘못 보아서 답이 2.˙3˙6이 되었고, 민철이는 분자를 잘못 보아서 답이 1.˙4˙8이 되었다. 이 분수를 순환소수로 바르게 나타내시오.

6

분수 ;1™5•0; 에 자연수 a를 곱하여 소수로 나타내면 유한소수가 된다. 이때, 가장 작은 자연수 a의 값을 구하 시오.

4

기본

1 2 3 4 5 6 7 8

13쪽 2 15쪽 1 19쪽 1 15쪽 1 16쪽 19쪽 1 18쪽 15쪽 1 복습이 필요한 문항은 아래 교과서 쪽에서 찾아 확인해 봅시다.

문항 번호 되돌아보기

1.^{유리수와 순환소수}

중단원 마무리

23

지윤이는 감자 과자를 사려고 마트에 갔는데 하늘 제과 과자는 96 g에 1500원이고 바다 제과 과자는 130 g에 2000원이었다. 무게에 따른 가격만을 비교했을 때, 과연 어느 회사의 과자를 사는 것이 유리할까?

하늘 제과 과자는 10 g당 156.25원이고 바다 제과 과자는 10 g당 약 153.85원이었다. 그러므로 두 제품의 10 g당 가격을 비교하면 바다 제과 과자를 사는 것이 더 유리함을 알 수 있다.

또, 서로 다른 두 영화의 평점을 비교할 때에도 소수를 이용하면 편리하다.

예를 들어, 351명에게 총점 1610점을 받은 A 영화와 421명에게 총점 1806점을 받은 B 영화의 평점을 비교할 때, 두 분수

:¡3§5¡1º:, :¡4•2º1§:

을 비교하기보다 두 분수를 각각 소수로 나타낸 4.58 y, 4.28 y

을 비교하면 훨씬 쉽다.

조사해 보기 소수가 편리하게 이용되는 예와 분수가 편리하게 이용되는 예를 각각 찾아보자.

수학 충전소

생활과 수학 _사이

소수는 어떤 경우에 이용하면

편리할까?

다음은 순환소수와 그 순환마디를 짝 지은 것이 다. 옳은 것을 모두 고르면? (정답 2개)

① 0.434343 y  34 ② 2.6242424 y  24

③ 1.251251 y  125 ④ 3.606060 y  6

⑤ 1.010010010 y  010

1

다음 중 순환소수를 순환마디 위에 점을 찍어 간 단히 나타낸 것으로 옳지 않은 것은?

① 0.373737 y =0.˙3˙7

② 1.4858585 y =1.4˙8˙5

③ 0.303030 y =0.3˙0˙3

④ 2.020202 y =2.˙0˙2

⑤ 4.154154154 y =4.˙15˙4

2

두 분수 ;9@; 와 ;1!1^; 은 순환마디를 이루는 숫자의 개 수가 각각 a개, b개인 순환소수로 나타낼 수 있 다. 이때, a+b의 값을 구하시오.

3

다음은 분수 ;7!5*; 을 유한소수로 나타내는 과정이 다. ①~⑤에 들어갈 수로 옳은 것은?

;7!5*;=;2§5;= 6

① = 6_ ②

① _ ② = ③

④ = ⑤

① 5‹ ② 2€ ③ 12

④ 1000 ⑤ 0.012

4

다음 보기 중 유한소수로 나타낼 수 있는 것을 모 두 고르시오.

㉠ ;4#5^; ㉡ 21

2€_5_7 ㉢ ;4!2*;

㉣ ;4!8@; ㉤ 28 3_5_7

보기

5

다음 분수 중 유한소수로 나타낼 수 없는 것을 모 두 고르면? (정답 2개)

① 42

2€_3_7 ② ;1£0¢2; ③ 121 2€_5€_11

④ 219_14 ⑤ ;5#6%;

6

;7@2!;_x를 소수로 나타내면 유한소수가 될 때, 가 장 작은 자연수 x의 값을 구하시오.

7

분수 :™a¡: 을 소수로 나타내면 유한소수가 될 때, 다음 중 자연수 a의 값이 될 수 있는 것은?

① 9 ② 18 ③ 27

④ 33 ⑤ 35

8

대단원 마무리

실력 쑥쑥 실력 쑥쑥 실력 쑥쑥 실력

대단원 마무리

25

대단원 마무리 대단원 마무리

실력 쑥쑥 쑥쑥

다음을 이용하여 순환소수 1.2˙3을 분수로 나타내 려고 한다. x=1.2˙3이라고 할 때, 안에 알 맞은 수를 써넣으시오.

100x- x=111

9

다음 5명의 학생 중 순환소수 x=2.525252 y에 대하여 잘못 설명한 학생의 이름을 말하시오.

100x-x=25와 같이 소수 부분을

없앨 수 있어.

x는 유리수야.

순환마디는 52야.

점을 찍어 간단히 나타내면

2.˙5˙2야.

분수로 나타내면

:™9∞9º:이야.

수진

지아

효정

동진 종혁

10

다음 중 순환소수를 분수로 나타낸 것으로 옳지 않은 것은?

① 0.˙3=;3!; ② 0.˙4˙8=;3!3^;

③ 0.1˙2˙7=;5¶5; ④ 1.3˙2˙5=;1!1$0&;

⑤ 0.2˙6=;1¢5;

11

기약분수 a30 를 소수로 나타내면 0.5666 y일 때, 자연수 a의 값을 구하시오.

12

순환소수 0.58˙3에 어떤 자연수 x를 곱하면 유한 소수가 될 때, 가장 작은 자연수 x의 값을 구하 시오.

13

다음 중 두 수의 대소 관계가 옳은 것은?

① 1.˙8>1.9 ② 3.˙6<3.6

③ 4.5˙7>4.˙5˙7 ④ 2.6>2.˙6˙0

⑤ 0.˙2<0.2˙1

14

순환소수 0.˙8의 역수를 a, 순환소수 0.2˙7의 역수 를 b라고 할 때, ab의 값을 구하시오.

15

다음 보기 중 옳은 것을 모두 고르시오.

㉠ 모든 순환소수는 유리수이다.

㉡ 모든 무한소수는 분수로 나타낼 수 있다.

㉢ 유리수는 정수 또는 유한소수로 나타낼 수 있다.

㉣ 정수가 아닌 유리수는 유한소수 또는 순환 소수로 나타낼 수 있다.

㉤ 기약분수의 분모를 소인수분해하였을 때, 분모에 2 또는 5 이외의 소인수가 있으면 순 환소수로 나타낼 수 있다.

보기

16

Ⅰ. 유리수와 순환소수

두 분수 n90 , n

42 을 소수로 나타내면 모두 유한 소수가 된다. 이때, 가장 작은 자연수 n의 값을 구하시오.

18

분수 A440 가 다음 조건을 만족시킬 때, A의 값 을 구하시오.

㉮ A는 9의 배수이고, 두 자리 자연수이다.

㉯ 분수 A440 를 소수로 나타내면 유한소수가 된다.

19

다음 대화를 읽고 물음에 답하시오.

오늘 체육 시간에 자유투를 던졌는데 45개 중에서 37개를 성공했어.

난 44그래?개 중에서 36개를 성공했는데.

영철 민선

⑴ 영철이와 민선이의 자유투 성공률을 각각 구 하시오.

⑵ 영철이와 민선이 중 자유투 성공률이 더 높은 사람은 누구인지 말하시오.

17

서술형 문제

[17~19] 다음 문제의 풀이 과정을 자세히 써 보자.

나의 단원 일기

이 단원을 배우면서 가장 흥미로웠던 부분은 무엇인 지 써 보자.

내 생각 내 표현

이 단원을 배우고 나서 나의 점수를 항목별로 1~5점 까지 표시하고 선으로 연결해 보자.

스스로 평가하기

이 단원을 배우면서 이해하는 데 시간이 가장 많이 걸 렸던 부분을 써 보자.

협력, 소통

자기 주도 학습

창의력 사고력

흥미, 자신감 1

2 3 4 5

대단원 마무리

27

작곡가

음악의 분야를 구분하여 작곡의 전체적인 흐름을 계획하고, 가사 를 파악한 후 그와 적합한 곡을 구상한다. 또, 멜로디, 리듬, 화음, 음 악 이론 등의 기초적인 지식을 이용하여 자신의 감정을 표현하도록 악보를 그리거나 컴퓨터 프로그램으로 작곡하기도 한다.

(자료: 워크넷, http://www.work.go.kr, 2015년)

직업 체험

생생

직업 체험

생생

수행 과제를 통하여 작곡가에 도전해 보자.

수행

수행

순환소수의 순환마디를 이용하여 친구들과 함께 음악을 만들어 보자.

❶ 순환소수를 몇 개 정하고 그 수의 순환마디를 찾는다.

❷ 아래 와 같이 순환마디를 이루는 숫자를 계속 반복하거나 여러 가지 순환소수의 순환마디를 이루는 숫자를 이용하여 그 숫자에 대응시킨 음계와 박자를 정한다. 이 때, 숫자에 다음과 같이 음계를 대응시키고 박자는 악곡의 박자에 따라 임의로 정한 후 마디를 설정한다.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 

0.142857 0.142857

..

1 4 2 8 5 7 1 4 2 8 5 7

0.416 0.621 0.185 0.108

4 1 6 6 2 1 1 8 5 1 0 8

❸ 위의 ❷와 같은 방법으로 8마디의 음악을 모둠별로 만든다.

❹ 모둠별로 만든 음악에 곡명을 붙여 연주해 본다.

모둠별로 만든 음악에 이용된 순환소수를 다른 모둠과 교환하고 이를 기약분수로 나타내어 보자.

모둠별로 만든 음악에 이용된 순환소수를 다른 모둠과 교환하고 이를 기약분수로 나타내어 보자.

생생 직업 체험

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