제 32 회 최종시험 첫째날
KOREAN MATHEMATICAL OLYMPIAD 2019년 3월 23일 ; 제한시간 4시간 30분 ; 문항당 7점
1. 1 n n 한
한 한
A, 한
B 한 한
ABBABBABBABB· · ·
한 L(n) L(3k) = k
k
2. ABCD BD 분
BCD 점 O 점 B D 분 AB
DA 점 E(̸= B) F (̸= D) 분 BF DE 점 G 분 AB
BD DA X Y Z 점 O 분 CD BD BC
L M N XY M L 점 P Y Z
M N 점 Q BP DQ
3. k x0, x1, x2, . . .
x0= 1, x1 = k + 2, xn+2− (k + 1)xn+1+ xn= 0 (n≥ 0)
항 1 k 한
제 32 회 최종시험 둘째날
KOREAN MATHEMATICAL OLYMPIAD 2019년 3월 24일 ; 제한시간 4시간 30분 ; 문항당 7점
4. ABC H 점 A BC
O AB AC 점 K L BC 점 D(̸= O, B, C)
ABD ACD E F 분 DE DF
점 M N 점 M KH 점 N
LH 점 P 분 EF 점 Q
HP Q S 점 D OS
OH OQ
OP 일
5. 4 4 p q (p, q)
2 3
x4+ 2px2+ qx + p2− 36 = 0
6. {xn} = x0, x1, x2, . . . x0= a(a 1≤ a ≤ 2019) n 한
xn+1=
1 + 1009xn (xn≤ 2)
2021− xn (2 < xn≤ 1010) 3031− 2xn (1010 < xn≤ 1011) 2020− xn (1011 < xn)
xk = a 1 k 한 k {xn}
{xn}
한 (> 1) 항 a
