요지
섬유보강 콘크리트를 이용하여 도로 포장의 기층을 형성하고 그 위에 아스팔트 또는 콘크리트로 표층을 구성함으로써 기능적인 측 면과 구조적인 측면 모두에서 우수한 공용성을 발휘할 수 있는 복합포장 공법을 개발하기 위한 기초 연구로써 본 연구에서는 섬유보 강 콘크리트 기층이 환경하중을 받을 때의 거동을 수치 해석을 통해 중점적으로 분석하였다. 이를 위해 2차원 유한요소해석 모델을 개발하였으며 이러한 모델을 사용하여 기층 슬래브 두께, 열팽창계수, 탄성계수, 인장 및 압축강도 등의 변수에 대하여 민감도 분석을 수행하였다. 기층의 거동으로는 균열간격과 균열틈 등 균열 특성을 선정하였다. 수치 해석 결과 고려한 변수가 균열간격 및 균열틈에 미치는 일반적인 영향을 파악할 수 있었으며, 기층 거동에 민감한 영향을 미치는 인자를 선정할 수 있었다. 이러한 결과는 표층 재료 와 적절히 조합될 수 있는 섬유보강 콘크리트 기층의 재료 특성을 결정하는 기반이 될 것이다.
핵심용어
섬유보강 콘크리트, 기층, 환경하중, 유한요소, 균열간격, 균열틈
섬유보강 콘크리트 기층의 환경하중에 대한 거동 수치 해석
Numerical Analysis of Fiber Reinforced Concrete Base Subjected to Environmental Loads
조 영 교 Cho, Young Kyo 경희대학교 토목공학과 석사과정 (E-mail : [email protected])
김 성 민 Kim, Seong-Min 정회원·경희대학교 공과대학 토목공학과 교수·교신저자 (E-mail : [email protected]) 박 종 섭 Park, Jong Sub 한국건설기술연구원 기반시설연구본부 수석연구원 (E-mail : [email protected]) 박 영 환 Park, Young Hwan 한국건설기술연구원 기반시설연구본부 연구위원 (E-mail : [email protected] )
ABSTRACT
The behavior of the fiber reinforced concrete (FRC) base under environmental loads was analyzed numerically as a fundamental study to develop a high structural and functional performance composite pavement system in which the base was formed using FRC and the asphalt or cement concrete surface was placed on it. A two-dimensional finite element model of the FRC base was developed and the sensitivity study was performed with the variables including slab thickness of base, thermal expansion coefficient, elastic modulus, and tensile and compressive strengths. The crack spacing and crack width were selected as representatives of the base behavior. The effects of the selected variables on the crack spacing and crack width were analyzed and the sensitive variables were determined. The results of this study could be useful to determine the optimal material properties of the FRC base for combining well with the surface materials.
KEYWORDS
fiber reinforced concrete, base, environmental load, finite element, crack spacing, crack width 한국도로학회 논문집
제13권 제1호 2011년 3월 pp. 239 ~ 249
1. 서론
섬유보강 콘크리트(FRC: Fiber Reinforced Concrete)는
일반 시멘트 콘크리트의 성능을 향상시킬 목적으로 여러 종 류의 재료로 되어 있는 섬유를 첨가하여 제작한 콘크리트를
말한다(Krenchel, 1974; Mehta and Monteiro, 2006).
이러한 FRC에 대한 연구 및 적용은 활발히 진행되고 있으며 도로 포장 분야에서도 제한적으로 사용이 되고 있는 실정이 다(Belletti et al., 2008; Gupta et al., 2008). 우리나라에 서도 중부내륙고속도로의 시험도로에 FRC 포장이 실험적으 로 시공되어진 바 있다. FRC를 포장 표층에 사용할 경우는 섬유에 의한 시공 시 타이닝의 어려움 및 섬유노출에 의한 부 식 등의 문제점이 제기될 수 있으나 기층에 사용하면 이러한 문제없이 고성능의 포장 기층을 구성할 수 있을 것이다.
현재 FRC를 이용하여 도로 포장의 기층을 형성하고 그 위 에 아스팔트 또는 콘크리트로 포장 표층을 구성함으로써 아 스팔트 포장의 기능적 우수성과 콘크리트 포장의 구조적 우 수성을 모두 만족시킬 수 있는 포장 형태인 복합포장 공법의 개발이 진행 중에 있다. 이러한 공법에서 FRC 기층의 환경 하중에 대한 거동은 포장 표층의 거동에 영향을 미치게 된다.
특히 표층이 아스팔트로 이루어졌을 경우에는 구조적으로 우 수한 FRC 기층이라도 이러한 기층에 발생되는 균열에 의해 아스팔트 표층에 반사균열 등의 파손을 야기할 수도 있다. 따 라서 표층의 재료와 연관하여 FRC 기층의 적절한 균열간격 및 균열틈 등의 분석이 수반되어야 우수한 공용성을 보장할 수 있는 복합포장의 적용이 가능하리라 판단된다.
본 연구는 FRC를 이용하여 도로 포장의 기층을 구성하였 을 경우에 온도 및 습도 변화 등의 환경하중에 대한 기층의 거동을 분석하기 위해 수행되었다. FRC 기층 포장은 유한요 소법을 이용하여 모델링하였으며 기층의 두께 및 재료물성이 변화함에 따른 균열간격 및 균열틈 등의 균열 발생 특징을 수 치해석을 통해 분석하였다. 본 논문에서는 이와 관련된 상세 한 내용을 기술한다.
2. 구조해석 모델
FRC 기층의 환경하중에 대한 거동을 분석하기 위하여 2차 원 유한요소모델을 개발하였다. 종방향(가로방향, 차량진행 방향)과 수직방향의 좌표계를 평면으로 하여 콘크리트 기층 및 하부층을 모델링 하였다. 콘크리트 기층은 4절점 선형 직 사각형 요소로 구성하였으며 하부지지층은 복합수직강성을 가지는 스프링 요소로 구성하였다. 이러한 스프링 요소는 콘 크리트 기층의 환경하중에 대한 컬링 거동을 제대로 모사할 수 있도록 무인장스프링(tensionless spring)으로 구성하였 다. 따라서 콘크리트 기층에 하부지지층을 모사하는 스프링 이 항상 붙어있는 것이 아니라 기층이 컬링하여 하부층과의 공간이 생기게 되는 경우는 기층과 연결되어 있는 스프링이 분리되어 기층과 하부층 간의 분리 현상을 모사할 수 있도록 하였다. 콘크리트 기층이 온도변화에 의해 수축 팽창을 할 때
하부층과의 마찰에 의한 저항은 종방향 스프링을 이용하여 모사하였다. 이러한 해석 모형을 그림 1에 나타내었다.
FRC 기층 포장에서 균열은 콘크리트의 인장응력이 인장강 도에 다다랐을 때 발생하게 된다. 만약 콘크리트의 인장강도 가 위치에 관계없이 항상 일정하다고 가정하면 환경하중에 의한 새로운 균열은 균열과 균열의 중간에서 발생하게 될 것 이다. 왜냐하면 모델에서 콘크리트의 최대응력은 균열간격의
그림 1. FRC 기층 구조해석 기본 모델
그림 2. FRC 기층 균열 예측 방법
중간에서 생기기 때문이다. 하지만 콘크리트의 인장강도는 위치에 따라 달라지기 때문에 새로운 균열은 균열간격의 중 간에서 항상 발생하지는 않는다. 이러한 콘크리트의 인장강 도 변화를 고려하기 위하여 종방향을 따라 각각의 유한요소 에 콘크리트 인장강도를 정규분포를 이용하여 임의로 지정을 한다. 그 후 해석을 통해 얻은 콘크리트의 응력과 인장강도를 각각의 유한요소에서 비교한다. 응력의 값이 강도의 값보다 크게 나오는 곳 중 그 차이가 가장 큰 곳에서 새로운 균열이 발생하게 되며, 균열이 발생하면 FRC 기층은 두 개의 슬래 브로 나뉘어지며 각각의 슬래브에 대해 이러한 해석을 다시 하여 궁극적으로는 슬래브 내의 모든 위치에서 인장응력이 인장강도보다 작아지게 되면 더 이상의 균열은 발생하지 않 을 것이며, 결국 여러 다른 균열간격을 가지는 FRC 기층이 구성되며 이러한 균열 특성을 분석할 수 있게 된다. 그림 2는 이러한 균열 발생 예측 방법을 그림으로 설명한다(Kim et al., 2001, 2003).
해석을 시작할 때 초기 균열간격은 30.48, 29.718, 28.956, 28.194, 27.432, 26.67, 25.908, 25.146m (100, 97.5, 95, 92.5, 90, 87.5, 85, 82.5ft)로 8개의 서 로 다른 균열간격을 가지도록 하였으며, 이러한 초기 균열간 격으로부터 균열의 발생을 예측하도록 하였다.
유한요소의 크기는 종방향으로는 7.62cm(3in.)로 하였으 며 수직방향으로는 기층 두께의 1/10로 하였다. FRC 기층 포장의 구조해석 모델을 이용하여 콘크리트 타설 후 시간의 경과에 따른 평균 균열간격 및 균열틈의 변화를 분석하였다.
3. 해석 변수
표 1은 FRC 기층 포장의 환경하중에 의한 영향을 분석하 기 위해 사용한 변수 값을 보여준다. 해석에 사용된 인자는 기층 슬래브 두께, 열팽창계수, 탄성계수, 압축강도, 인장강 도가 사용되었으며, 인장강도는 압축강도와의 관계식인 식 (1)을 적용하여 산정하였다(Ahmad and Shah, 1985). 따 라서 인장강도는 압축강도에 대한 일정한 함수로 가정하여 압축강도와 인장강도는 궁극적으로 하나의 인자로 고려하여 해석을 수행하였다. 표에서 변수 값 앞에 붙여진 번호는 해석 결과 분석 시 용이하도록 번호를 사용한 것으로 변수혼합 1111의 경우 슬래브두께 12cm, 열팽창계수 8×10-6/℃, 탄
성계수 10GPa, 압축강도 5MPa, 인장강도 1.07MPa을 변 수로 하여 해석한 것이다.
(1) 여기서, 는 쪼갬인장강도이며, 는 압축강도이다.
환경하중에 대한 해석을 수행하기 위해서는 온도에 대한 데이터를 입력해야 한다. 콘크리트 포장은 슬래브 두께가 일 반적으로 30cm 내외이기 때문에 이러한 두께에 대한 온도 변 화 추세는 널리 알려져 있으나, 본 연구에서는 약 15cm를 전 후한 두께의 콘크리트에 대한 온도 데이터를 필요로 한다. 따 라서 본 연구에서는 주문진 근교의 고속도로에 시공된 15cm 두께의 포스트텐션 콘크리트 포장에서 실측한 온도 데이터를 이용하였으며 상세한 내용은 표 2와 같다.
콘크리트 슬래브의 두께가 상대적으로 얇을 때에는 깊이에 따른 온도의 변화가 거의 선형에 가까워지기 때문에 본 해석 에는 슬래브의 표면에서 하부까지 온도 변화가 선형으로 변 화하는 것으로 가정하였다. 또한 슬래브의 두께가 다를 경우 에도 표면의 온도는 일정한 것으로 하였으며 단위깊이당 온 도변화량(수직온도경사)을 일정하게 하여 슬래브 하부의 온 도를 결정하였다.
온도가 감소하면 콘크리트 슬래브는 수축하며 이때 슬래브 와 하부지반과의 마찰은 슬래브의 수축을 억제하여 슬래브에 는 인장응력이 발생하게 된다. 이러한 인장응력이 인장강도 에 다다르면 균열이 발생하게 된다. 따라서 본 해석에서는 온 도가 기준 온도(reference temperature, zero-stress temperature)로부터 감소해 가며 균열이 발생하는 과정을 분석하였다.
표 3은 본 해석에서 사용한 콘크리트 기층의 온도 입력값 이다. 기준 온도는 35℃로 하였으며 연중 최저온도는 타설 후 120일 후에 발생하는 것으로 가정하였다. 표에서 볼 수 있듯이 1일부터 28일까지는 슬래브 깊이에 따른 수직온도경
표 1. 해석에 사용된 변수
슬래브 두께(cm) ① 12 ② 15 ③ 18
열팽창계수(10
-6/℃) ① 8 ② 9 ③ 10 ④ 11 ⑤ 12
탄성계수(GPa) ① 10 ② 15 ③ 20
압축강도(MPa) ① 5 ② 10 ③ 15
인장강도(MPa) 1.07 1.52 1.86
표 2. 콘크리트 슬래브 온도 변화
슬래브 상부(℃) 슬래브 하부(℃)
1일(2009.09.08) 최대 29.9 27.3
최저 27.4 31.5
2일(2009.09.09) 최대 42.8 36.8
최저 24 29.3
7일(2009.09.14) 최대 30 24.1
최저 19.3 22.6
28일(2009.10.05) 최대 31.2 22
최저 13.3 17.5
사를 0.27℃/cm로 하였으며 그 후는 약 1/2인 0.13℃/cm로 하였다. 이러한 이유는 시공 초기에는 콘크리트 기층이 외부 에 노출되기 때문에 태양열을 직접적으로 받아 슬래브의 상 하부 온도차가 커지게 되지만, 약 28일 이후에는 기층 위에 표층이 덮여진다고 가정하여 이때에는 기층에서의 온도변화 가 작아지며 따라서 수직온도경사를 감소시켜 사용하였다.
온도를 직접 입력한 날짜 이외의 날에는 지정한 온도에 대하 여 선형 보간법을 이용하여 온도를 결정하였다. 예를 들어 콘 크리트 타설 후 3일째의 기층 상부의 온도는 23℃, 4일째는 22℃, 5일째는 21℃, 6일째는 20℃ 등으로 되는 것으로 가 정하여 분석을 수행하였다.
위에서 설명한 변수에 대한 입력값 이외에 본 해석에서 사 용한 고정 변수에 대한 입력값은 표 4에 나타내었다. 해석 시 1일부터 28일까지는 매일 결과를 산출하였으며 28일 이후에 는 콘크리트 타설 후 연중 최저온도가 되는 120일에 대한 결 과를 산출하였다. 여기서 120일에는 특별한 의미는 없으며 연중 가장 추운 날의 온도에 대한 해석이라고 생각하면 된다.
4. 기층 거동 민감도 분석
본 연구에서 기층의 거동으로는 평균 균열간격(mean crack spacing)과 균열틈(crack width)을 선정하였다. 왜냐 하면 기층에 발생하는 균열 특성은 기층 위에 포설되는 아스 팔트 또는 콘크리트 표층에 반사균열 등의 포장 손상을 유발 할 수 있기 때문이다. 변수에 대한 민감도 분석을 위해 표 1 에 나타낸 변수값의 중앙값 조합인 2322를 기준으로 분석을 수행하였다. 즉, 모든 변수를 중앙값에 두고 원하는 하나의
변수에 대해서 입력값을 변화시키며 이때 FRC 기층의 거동 을 분석하여 선정된 변수의 영향을 파악하는 것이다.
우선 기층 슬래브 두께에 따른 민감도 분석을 수행하였다.
이를 위해 슬래브 두께는 변화를 주며 나머지 인자인 열팽창 계수, 탄성계수, 압축강도(인장강도)는 표 1의 중앙값을 사용 한 1322, 2322, 3322 경우에 대하여 해석을 수행하여 분석 하였다. 그림 3(a)는 슬래브 두께별 시간에 따른 균열간격으 로 시공 초기 균열이 많이 발생하여 균열 간격이 급격히 작아 지며 시간이 지남에 따라 균열간격의 감소 비율이 완만해 지 는 것을 알 수 있다. 또한 3322가 균열간격이 가장 넓고 2322, 1322의 순으로 나타나며 이는 슬래브 두께가 두꺼울 수록 균열간격이 넓어지는 것을 의미한다. 그림 3(b)는 슬래 브 두께별 시간에 따른 균열틈 변화를 보여주며 시공 초기 균 열틈이 급격히 증가하는 것을 알 수 있으며 균열틈의 크기는 3322, 2322, 1322의 순으로 슬래브 두께가 두꺼우면 균열틈 또한 넓어진다. 이는 슬래브의 두께가 두꺼울 경우 균열간격 이 넓어지게 되고, 일반적으로 균열틈은 균열간격에 비례하기 때문에 균열간격이 넓어지면 균열틈 또한 넓어지게 된다.
표 3. 해석에 사용 된 콘크리트 기층 온도
기층 슬래브 두께 12cm 15cm 18cm
슬래브 위치 상부(℃) 하부(℃) 상부(℃) 하부(℃) 상부(℃) 하부(℃) 1일 27.5 30.7 27.5 31.5 27.5 32.3
2일 24 27.2 24 28 24 28.8
7일 19 22.2 19 23 19 23.8
28일 13 16.2 13 17 13 17.8
120일 0 1.6 0 2 0 2.4
표 4. 해석에 사용 된 입력값
Unit Value Poisson′ s Ratio of Concrete 0.15 Specific Weight of Concrete t/m
32.323 Coefficient of Variation for Concrete Tensile Strength % 10 Drying Shrinkage at 256 days 0.0004 Vertical Stiffness of Subgrade MPa/m 80 Frictional Bond-Slip Stiffness / Unit Area MPa/m 40.72
(a) 균열간격
그림 3. 기층 슬래브 두께 변화에 대한 거동
(b) 균열틈
열팽창계수에 따른 민감도 분석은 표 1의 기준값에 열팽창 계수만 바꾸어 가며 2122, 2222, 2322, 2422, 2522 경우 에 대하여 해석을 하였다. 그림 4(a)는 열팽창계수 변화에 의 한 시간에 따른 균열간격 변화이며 일반적인 추세는 기층 슬 래브 두께에서와 비슷한 양상으로 시공 초기 균열이 발생하 면서 균열간격이 작아지며 시간이 지남에 따라 감소의 비율 이 완만해 지는 것을 알 수 있다. 또한 2122 경우가 균열간 격이 가장 넓고 2222, 2322, 2422, 2522의 순으로 나타나 며 이는 열팽창계수가 증가하면 균열간격이 좁아지는 것을 의미한다. 즉, 열팽창계수가 증가하면 균열이 더 많이 발생하 게 되는 것이다. 그림 4(b)는 열팽창계수 변화에 의한 시간에 따른 균열틈 변화이며 균열틈의 크기는 2522, 2422, 2322, 2222, 2122의 순으로 열팽창계수가 증가하면 균열틈이 넓 어진다. 따라서 열팽창계수가 증가하여 균열간격이 감소하여 도 열팽창계수가 변위인 균열틈 크기에 직접적으로 영향을 미치기 때문에 균열틈 또한 커질 수 있는 것이다. 결과적으로 열팽창계수가 증가하면 균열을 많이 유발할 뿐만 아니라 균 열틈도 커지게 되어 기층의 공용성에 문제를 야기할 수 있을 것으로 판단된다.
기층 탄성계수의 변화에 따른 민감도 분석을 하기 위해 표 1의 기준값에 탄성계수만 바꾸어 2312, 2322, 2332 경우에 대하여 분석을 수행하였다. 그림 5(a)는 탄성계수 변화에 의 한 시간에 따른 균열간격으로 2312 경우가 균열간격이 가장 크며 2322, 2332의 순으로 나타나며 이는 탄성계수가 증가 하면 균열이 더 많이 발생한다는 것을 의미한다. 그림 5(b)는 탄성계수 변화에 의한 시간에 따른 균열틈의 변화이며 시공 초기에는 탄성계수가 작을수록 균열틈이 넓게 발생하지만 시 간이 경과함에 따라 균열틈이 유사해지는 것을 알 수 있으며 따라서 탄성계수는 균열틈에 미치는 영향이 미소함을 알 수 있다.
기층의 강도(인장강도 또는 압축강도)에 따른 민감도 분석 을 수행하기 위해 표 1의 기준값에 강도를 변수로 하여 2321, 2322, 2323 경우를 해석하여 비교 분석하였다. 그림 6(a)는 강도 변화에 의한 시간에 따른 균열간격으로 결과값 의 차이가 다른 인자들에 비해 크게 나타나는 것을 알 수 있 다. 2323이 균열간격이 가장 넓고 2322, 2321의 순으로 나 타나며 이는 강도가 증가하면 균열이 덜 발생하여 균열간격이
(a) 균열간격
그림 4. 열팽창계수 변화에 대한 거동 (b) 균열틈
(a) 균열간격
그림 5. 탄성계수 변화에 대한 거동
(b) 균열틈
넓어지는 것을 의미한다. 그림 6(b)는 강도 변화에 의한 시간 에 따른 균열틈의 변화를 보여주며 이 또한 결과값의 차이가 뚜렷이 발생하였으며 균열틈의 크기는 2323, 2322, 2321의 순으로 강도가 증가하면 균열틈이 넓어지게 된다. 이 또한 널 은 균열간격이 넓은 균열틈을 만드는 예라고 할 수 있다.
표 5는 각 변수의 증감에 따라 균열간격과 균열틈의 관계를 정리하여 나타낸 표이다. 이를 통해 각 인자가 균열간격을 최대 가 되도록 하는 3113 경우가 균열간격이 가장 크게 나타날 것 이며 1531 경우에 균열간격이 가장 작게 나타날 것을 예측할 수 있다. 또한 균열틈은 35×3(즉, 3513, 3523, 또는 3533)이 가장 크며 11×1 경우가 가장 작음을 예측할 수 있다.
5. 기준값 변화에 대한 민감도 분석
중앙값 기준 민감도 분석을 통해 균열간격과 균열틈의 최 대, 최소 예측값은 실제 모든 데이터를 분석하여 얻은 결과와 는 근소한 차이가 발생하였으며 이러한 결과를 표 6에 나타 내었다. 최대 균열간격과 최대₩최소 균열틈은 예측한 결과와 같게 나왔지만 최소 균열간격은 예측한 1531 경우와는 달리 3531 경우로 나타났다. 따라서 본 연구에서는 중앙값 기준의 민감도 분석뿐만 아니라 이러한 최대₩최소 균열간격과 균열 틈을 야기하는 경우를 기준으로 하는 민감도 분석도 수행하 였다.
5.1. 최대1₩최소 균열간격 기준 민감도 분석
최대 균열간격이 발생하는 설계변수 조합을 기준으로 하는 민감도 분석을 실시하기 위하여 표 7과 같이 3113 경우를 기 준으로 각 인자에 대한 민감도 분석을 수행하였다.
그림 7은 최대 균열간격이 발생하는 설계변수인 3113을 기준으로 민감도 분석을 수행한 결과로 얻은 균열간격의 변 화를 보여준다. 최대 균열간격을 기준으로 해석한 결과는 중 앙값을 기준으로 분석된 균열간격보다 대체로 균열간격이 더 크게 발생하는 것을 알 수 있다. 그림 7(a)는 기층 슬래브 두 께 변화에 의한 시간에 따른 균열간격 변화를 나타낸 것으로 28일까지는 3113, 2113, 1113의 순서로 슬래브 두께가 두 꺼울수록 균열간격이 크게 발생하는 것으로 나타나지만 120 일에는 거의 비슷한 값을 나타내는 것을 알 수 있다. 그림 7(b)는 열팽창계수를 변수로 분석된 결과이며, 열팽창계수가 증가하면 균열간격이 좁게 발생하는 것을 알 수 있으나 그 차 이는 시간이 갈수록 감소하는 것을 알 수 있다. 그림 7(c)는 탄성계수의 영향을 보여주며 탄성계수가 증가하면 균열간격 이 작아지는 것을 알 수 있다. 그림 7(d)는 강도변화에 대한 결과이며 강도가 증가하면 균열간격이 증가하는 것을 알 수 있다. 따라서 결과를 정리하면 균열간격이 가장 넓게 발생하
(a) 균열간격
그림 6. 강도 변화에 대한 거동 (b) 균열틈
표 5. 인자 변수 증감에 따른 균열간격과 균열틈 변화 양상
변수값 균열간격 균열틈
슬래브두께 증가 증가 증가
열팽창계수 증가 감소 증가
탄성계수 증가 감소 -
인장강도
증가 증가 증가
압축강도
표 6. 민감도 분석을 통한 최대₩최소 예측값과 실제 해석 결과
균열 간격 균열틈
최대 최소 최대 최소
민감도 분석을 통한 예측 3113 1531 35x3 11x1
실제 해석 결과 3113 3531 3513 1111
표 7. 최대 균열간격 기준 민감도 분석을 위한 기준값
슬래브 두께(cm) ① 12 ② 15 ③ 18
열팽창계수(10
-6/℃) ① 8 ② 9 ③ 10 ④ 11 ⑤ 12
탄성계수(GPa) ① 10 ② 15 ③ 20
압축강도(MPa) ① 5 ② 10 ③ 15
인장강도(MPa) 1.07 1.52 1.86
는 경우를 기준으로 하여 민감도 분석을 수행하면 열팽창계 수와 탄성계수가 감소할수록, 강도는 증가할수록 균열간격이 커지게 되는 것을 알 수 있다. 이러한 추세는 중앙값 기준의 민감도 분석을 수행했을 경우와 일치하는 결과이다. 하지만 슬래브 두께는 균열간격에 영향을 거의 미치지 않는다.
최소 균열간격이 발생하는 설계변수를 기준으로 민감도 분 석을 실시하기 위하여 표 8과 같이 3531 경우를 기준으로 각 인자에 대한 민감도 분석을 수행하였다.
그림 8은 최소 균열간격을 유발하는 설계변수인 3531을 기준으로 민감도 분석을 수행한 결과이며, 모든 결과에서 3531인 경우에 균열간격이 가장 작은 것을 알 수 있다. 그림
8(a)에서는 슬래브의 두께가 증가하면 균열간격이 감소하는 것을 보여주며, 그림 8(b)는 열팽창계수가 증가하면 균열간 격이 감소하는 것을 나타내며, 그림 8(c)에서는 탄성계수가 증가하면 균열간격이 감소하는 것을 보여준다. 그림 8(d)는 강도가 증가하면 균열간격이 증가하는 것을 보여주며 강도의 변화에 따른 균열간격의 변화가 큰 것을 볼 수 있다. 이는 인 장강도 또는 압축강도는 기층 거동에 매우 민감하게 영향을 미치는 인자라는 것을 의미한다.
결과적으로 균열간격이 가장 좁게 발생하는 경우를 기준으 로 하여 인자에 대한 민감도 분석을 수행하면 슬래브 두께가 감소할수록, 열팽창계수가 감소할수록, 탄성계수가 감소할수 록, 강도가 증가할수록 균열간격이 증가하게 되는 것을 알 수 있다. 이러한 추세는 슬래브 두께를 제외하고는 인자의 중앙 값을 기준으로 하여 민감도 분석을 수행했을 경우와 동일한 결과이다. 따라서 기층 슬래브 두께는 증가한다고 하여 항상 균열간격이 넓어지는 것도 좁아지는 것도 아니며 다른 변수 에 의해 거동에 영향을 받는다는 것을 알 수 있다.
(a) 슬래브 두께
(b) 열팽창계수
(c) 탄성계수
(d) 강도 그림 7. 최대 균열간격 기준 시 인자별 균열간격 변화
표 8. 최소 균열간격 기준 민감도 분석을 위한 기준값
슬래브 두께(cm) ① 12 ② 15 ③ 18
열팽창계수(10
-6/℃) ① 8 ② 9 ③ 10 ④ 11 ⑤ 12
탄성계수(GPa) ① 10 ② 15 ③ 20
압축강도(MPa) ① 5 ② 10 ③ 15
인장강도(MPa) 1.07 1.52 1.86
5.2. 최대₩최소 균열틈 기준 민감도 분석
최대 균열틈이 발생하는 설계변수 조합에 따른 민감도 분 석을 실시하기 위하여 표 9와 같이 3513을 기준으로 각 인자 에 대한 민감도 분석을 수행하였다.
그림 9는 최대 균열틈이 발생하는 설계변수인 3513을 기 준으로 균열틈에 대한 각 변수별 민감도 분석을 수행한 결과 를 보여준다. 모든 경우에서 3513으로 해석한 결과에서 균열 틈이 가장 큰 것을 알 수 있다. 슬래브 두께가 증가할수록, 열 팽창계수가 증가할수록, 탄성계수가 감소할수록, 강도가 증 가할수록 균열틈이 증가하게 되는 것을 알 수 있다. 이러한 추세는 인자의 중앙값을 기준으로 하여 균열틈에 대한 민감
도 분석을 수행했을 경우와 동일한 결과이다.
최소 균열틈이 발생하는 설계변수에 따른 민감도 분석을 실시하기 위하여 표 10과 같이 1111을 기준으로 각 인자에 대한 민감도 분석을 수행하였다.
그림 10은 최소 균열틈이 발생하는 설계변수인 1111을 기 준으로 균열틈에 대한 민감도 분석을 수행한 결과이다. 그림 에서와 같이 슬래브 두께가 증가할수록, 열팽창계수가 증가 할수록, 강도가 증가할수록 균열틈이 증가하게 되는 것을 알 수 있다. 이러한 추세는 인자의 중앙값을 기준으로 하여 민감 도 분석을 수행했을 경우와 일치하는 결과이다. 하지만 탄성 계수는 균열틈에 뚜렷한 영향을 미치지 않는다.
(a) 슬래브 두께
(b) 열팽창계수
(c) 탄성계수
(d) 강도 그림 8. 최소 균열간격 기준 시 인자별 균열간격 변화
표 9. 최대 균열틈 기준 민감도 분석을 위한 기준값
슬래브 두께(cm) ① 12 ② 15 ③ 18
열팽창계수(10
-6/℃) ① 8 ② 9 ③ 10 ④ 11 ⑤ 12
탄성계수(GPa) ① 10 ② 15 ③ 20
압축강도(MPa) ① 5 ② 10 ③ 15
인장강도(MPa) 1.07 1.52 1.86
표 10. 최소 균열틈 기준 민감도 분석을 위한 기준값
슬래브 두께(cm) ① 12 ② 15 ③ 18
열팽창계수(10
-6/℃) ① 8 ② 9 ③ 10 ④ 11 ⑤ 12
탄성계수(GPa) ① 10 ② 15 ③ 20
압축강도(MPa) ① 5 ② 10 ③ 15
인장강도(MPa) 1.07 1.52 1.86
(a) 슬래브 두께
(b) 열팽창계수
(c) 탄성계수
(d) 강도 그림 9. 최대 균열틈 기준 시 인자별 균열틈 변화
(a) 슬래브 두께
(b) 열팽창계수
(c) 탄성계수
(d) 강도
그림 10. 최소 균열틈 기준 시 인자별 균열틈 변화
표 11은 각 인자의 설계값 증가에 따른 균열간격과 균열틈 의 변화 양상을 정리하여 나타낸다. 슬래브 두께의 경우 최소 값을 변수로 해석하였을 경우 슬래브 두께 증가 시 균열간격 이 더 작게 나타난 반면 중간값에서는 슬래브 두께 증가 시 균열간격이 더 크게 나타났으며 최대값을 사용하였을 경우에 는 슬래브 두께 증가에 따른 변화가 거의 발생하지 않은 것으 로 나타났다. 이 외의 인자에 대하여 균열간격을 살펴보면 모 두 일치하는 결과를 나타낸다. 즉, 열팽창계수와 탄성계수가 감소할수록 그리고 강도가 증가할수록 균열간격은 증가하게 된다. 균열틈은 탄성계수의 영향을 미소하게 받으며, 슬래브 두께, 열팽창계수, 강도가 증가할수록 균열틈이 증가하는 것 을 알 수 있다.
각 인자의 기층 균열 특성에 대한 민감도를 보다 정밀하게 분 석하기 위하여 기준값을 사용했을 경우의 결과를 100%로 하여 각 인자가 정의한 범위 내에서 변화하였을 경우의 결과를 백분 율로 표시하여 표 12에서부터 표 17까지에 나타내었다. 표 12 와 13을 보면 중앙값을 기준으로 하였을 경우는 균열간격 및 균 열틈의 변화율이 강도의 변화에 가장 민감한 것을 알 수 있으며 슬래브 두께와 열팽창계수의 영향은 유사한 것을 알 수 있다.
기준값이 달라질 때도 민감도가 가장 높은 인자는 표 14, 15, 16, 17에서 볼 수 있는 바와 같이 강도로 분석되었다.
표 11. 인자값 증가에 따른 균열간격 및 균열틈 증감 최소
균열간격 기준
최대 균열틈
기준
중간값 기준
최소 균열간격
기준
최대 균열틈
기준
인자 균열간격 균열틈 균열간격 균열틈 균열간격 균열틈
슬래브 두께 감소 증가 증가 증가 - 증가
열팽창계수 감소 증가 감소 증가 감소 증가
탄성계수 감소 - 감소 - 감소 감소
강도 증가 증가 증가 증가 증가 증가
표 12. 중앙값 기준 시 균열간격 변화율
슬래브 두께 28일 96% 100% 108%
120일 87% 100% 108%
열팽창계수 28일 113% 104% 100% 96% 96%
120일 113% 104% 100% 100% 93%
탄성계수 28일 118% 100% 96%
120일 123% 100% 96%
강도 28일 81% 100% 124%
120일 84% 100% 123%
표 13. 중앙값 기준 시 균열틈 변화율
슬래브 두께 28일 96% 100% 108%
120일 88% 100% 108%
<표 계속>
열팽창계수 28일 95% 96% 100% 104% 111%
120일 93% 95% 100% 107% 108%
탄성계수 28일 108% 100% 99%
120일 102% 100% 101%
강도 28일 84% 100% 118%
120일 89% 100% 113%
표 14. 최대 균열간격 기준 시 균열간격 변화율
슬래브 두께 28일 100% 100% 100%
120일 100% 100% 100%
열팽창계수 28일 100% 100% 100% 100% 94%
120일 100% 100% 100% 100% 94%
탄성계수 28일 100% 100% 94%
120일 100% 100% 84%
강도 28일 62% 100% 100%
120일 62% 100% 100%
표 15. 최소 균열간격 기준 시 균열간격 변화율
슬래브 두께 28일 154% 143% 100%
120일 154% 143% 100%
열팽창계수 28일 197% 197% 180% 143% 100%
120일 197% 197% 180% 143% 100%
탄성계수 28일 203% 197% 100%
120일 203% 197% 100%
강도 28일 100% 217% 263%
120일 100% 217% 252%
표 16. 최대 균열틈 기준 시 균열틈 변화율
슬래브 두께 28일 78% 88% 100%
120일 78% 89% 100%
열팽창계수 28일 78% 85% 91% 98% 100%
120일 77% 84% 90% 96% 100%
탄성계수 28일 100% 91% 84%
120일 100% 97% 93%
강도 28일 64% 81% 100%
120일 73% 87% 100%
표 17. 최소 균열틈 기준 시 균열틈 변화율
슬래브 두께 28일 100% 112% 117%
120일 100% 115% 122%
열팽창계수 28일 100% 105% 114% 121% 126%
120일 100% 108% 117% 122% 123%
탄성계수 28일 100% 101% 103%
120일 100% 108% 106%
강도 28일 100% 125% 151%
120일 100% 119% 131%
6. 결론
본 연구에서는 FRC 기층 포장이 환경하중을 받을 때의 거 동을 유한요소해석을 통해 분석하였다. 분석을 통해 설계 변 수가 균열간격 및 균열틈에 미치는 일반적인 영향을 파악할 수 있었으며, 이러한 결과를 이용하여 표층 포장과 가장 적절 히 어울릴 수 있는 FRC 기층을 구성하는 재료를 개발하는 기반이 될 것으로 판단된다. 본 연구를 통해 얻은 결과를 요 약하면 다음과 같다.
1. 일반적으로 열팽창계수가 증가하거나, 탄성계수가 증가할 때, 또는 인장강도가 감소할 때 균열이 많이 발생하게 되 며 따라서 균열간격이 감소하게 된다.
2. 기층 슬래브 두께는 다른 변수의 값에 따라 균열간격에 영 향을 미치는 경향이 변화하게 된다. 변수들의 조합이 균열 간격을 상대적으로 좁게 발생시키는 경우에는 슬래브 두 께가 증가할수록 균열간격이 감소하게 되나, 변수들의 조 합에 의해 균열간격이 다소 커지게 되면 반대로 슬래브 두 께가 증가하면 균열간격도 증가하게 된다. 또한 균열간격 이 상당히 큰 경우에는 슬래브 두께는 균열간격에 거의 영 향을 미치지 않게 된다.
3. 일반적으로 슬래브 두께가 증가하거나, 열팽창계수가 증가 할 때, 또는 인장강도가 증가할 때 균열틈이 증가하게 되며, 탄성계수는 균열틈에 지대한 영향을 미치지는 않는다.
4. 기층의 균열 거동에 가장 민감한 변수로는 강도를 들 수 있으며 그 외에 슬래브 두께, 열팽창계수, 탄성계수 등도 변수의 조합에 따라 균열 거동에 지대한 영향을 미칠 수 있는 것으로 분석되었다.
5. 본 연구 결과는 수치해석 결과이므로 현재 콘크리트 포장 에서 일반적으로 사용하고 있는 린콘크리트 기층에 대한 균열 거동을 실측하여 본 해석 결과와 비교 분석함으로써 해석 결과를 조율하여 보다 정확한 FRC 기층의 균열 거 동을 예측할 수 있으리라 판단된다.
