민감도 분석을 이용한 반도체 검사 장비의 X, Y 스테이지 구조의 경량화 연구
고만수1, 권순기2*, 김참내3
1호서대학교 기계공학과 박사과정, 2호서대학교 기계공학과 교수
3아우라프리시젼 연구소, 연구원
A Study on the Weight Reduction of X,Y stage of Semiconductor Inspection Equipment using Sensitivity Analysis
Man Soo Koh1, Soon Ki Kwon2*, Cham Nae Kim3
1Ph. D. Candidate Department of Mechanical Engineering, Hoseo University
2Professor, Department of Mechanical Engineering, Hoseo University
3Researcher, R&D Center, AURA Precision Co. Ltd.,
요 약 민감도 해석은 어떤 설계 변수의 변화가 전체 시스템에 미치는 영향을 확인하기 위한 방법으로, 계산된 민감도는 구조개선 시 중요한 지표가 된다. 본 연구에서는 유한요소해석을 이용하여 설계 변수에 대한 민감도 도출 및 분석 방법 과, 민감도 결과를 활용한 구조개선 방법을 제안하였다. 구조 개선이 필요한 실제 반도체 검사 장비를 이용하여 경량화 를 위한 설계 변수를 선정하고 설계 변수에 대한 민감도를 유한요소법과 유한차분법을 활용하여 계산하였으며, 장비가 요구하는 과도응답(Transient Response)은 유지하면서도 무게 감소가 가능한 개선 방안을 제시하였다. 유한요소해석 과 유한차분법을 이용한 민감도 분석 결과를 이용한다면 구조물의 설계 개선 시 원하는 응력 또는 변위는 만족하면서도 구조적으로 향상된 설계를 할 수 있고, 이는 반도체 검사 장비뿐만 아니라 다양한 분야에서 활용이 가능하다.
주제어 : 과도응답, 민감도 분석, 설계 변수, 유한요소해석, 경량화
Abstract Sensitivity analysis is used to determine the effect of a change in a design parameter on the total system, and the calculated sensitivity is an important indicator of the improvement of a structure.
In this study, we investigated the method of deriving and analyzing the sensitivity of design parameters by using finite element analysis and the method of improving a structure by using sensitivity analysis results. Design parameters for weight reduction design were selected using actual semiconductor inspection equipment that requires structural improvement, and the sensitivity to design parameters was calculated by using and finite difference method. We propose an improvement method that can reduce the weight while maintaining the transient response required by the equipment. By using the results of the sensitivity analysis through finite element analysis and finite difference method, we can create a structurally improved design that satisfies the desired stress or displacement by improving the design of the structure. Therefore, sensitivity analysis is applicable to various fields as well as semiconductor inspection equipment.
Key Words : Transient Response, Sensitivity Analysis, Design Variable, Finite Element Analysis, Weight Reduction
*Corresponding Author : Soon Ki Kwon([email protected])
Received April 19, 2019 Revised May 21, 2019
Accepted July 20, 2019 Published July 28, 2019
1. 서론
기구설계자들의 애로사항 중 하나는 자신이 설계하는 제품의 허용피로강도 기준 확보와 이에 따른 내구수명 설정 일 것이다. 특히 설계 시 구조물에 영향을 미치는 외부 충격에 의한 과도응답이 정량적으로 파악되지 않을 시 구조물의 응력을 정확히 계산할 수 없어, 대부분의 설 계자들은 응력의 안전율로서 피로강도 기준 문제를 해결 하고 있다[1]. 그러나 이러한 안전율은 각 제조사의 보안 으로 간주되어 외부 노출을 철저히 금하고 있는 실정이 다. 따라서 기구설계자들이 선택하는 방법은 내구수명을 길게 하여 구조물의 안전성을 확보 하게 되는데, 이는 곧 바로 과설계(Over Design)로 이어져 구조물의 중량을 늘 리는 결과를 초래하게 된다. 이러한 문제를 해결하기 위해 여러 분야에서 구조물 경량화에 대한 연구를 진행하고 있 으며, 경험에 의한 특정 구조의 단면형상 또는 두께 등의 치수(Size)를 반복적으로 변경하면서 유한요소해석으로 최적의 결과를 찾는 연구가 확산되고 있다[2,3].
본 연구에서는 다수의 부재로 구성된 구조 시스템의 과설계된 부재를 파악하여 부재의 두께 감소 또는 형상 을 변경시킴으로써 경량화 하는 방법을 제안 하였다. 어 떤 부재의 어느 설계 변수가 전체 시스템에 미치는 영향 을 파악하기 위한 방법으로 민감도 해석을 사용하였다 [4]. 상용 프로그램에도 민감도를 계산해주는 기능은 있 으나, 설계변수가 유한요소모델의 Shell 요소의 두께로 제한되어 있고, 해석의 범주도 정하중에 의한 응력 해석, 자유진동 해석 등으로 제한되어 있다. 따라서 일반 강제 응답해석, 특히 과도응답 해석에서는 민감도를 계산해 주 지 못하기 때문에 설계자가 활용하기에 어려움이 있다[5].
민감도를 계산하는 방법에는 직접적분법, 부가 변수법 등 여러 가지가 있지만[6], 본 연구에서는 유한요소해석을 이 용한 과도응답해석(Transient Response Analysis)과 유한차 분법을 이용하여 계산하였고, 민감도의 크기와 방향 등을 분석 하여 구조개선 방안을 제시하였다. 과도응답해석은 매우 짧은 시간에 가해지는 충격 하중이 외력으로 작용할 때 시스템 의 응답을 확인하기 위한 해석으로 갑자기 큰 힘이 짧은 시간에 발생하게 되면 구조물에 예기치 못한 큰 응답이 발생할 수 있다[7]. 일반적으로 충격을 받는 구조물의 경 우, 정하중에 충격계수를 곱하여 마치 그 크기의 충격하중 이 작용한다고 정하중으로 간주하여 설계에 사용하지만 [8], 충격 하중 작용 시 시간에 따른 응답을 확인하기 위 해서는 과도응답해석이 필수적이다. 연구의 적용 대상으 로는 반도체용 비전(Vision) 검사 장비를 선정하였다.
최근 반도체 검사 장비는 복합적인 검사 기능을 수행 하기 위하여 검사 헤드가 여러 기능을 갖추어서 대형화 되면서 장비의 무게 또한 무거워지고 있다[9]. 빠르고 정 확한 비전 검사 품질을 요구하는 시장의 수요에 따라 증 가된 렌즈의 무게를 포함한 광학계의 무게 증가로 인해 검사 속도가 느려지고 충격에 의한 진동이 커져 검사에 많은 어려움이 발생하고 있다. 반도체 검사장비는 Fig. 1 과 같이 검사 대상물 또는 카메라가 급정지 후 일정 시간 (Settling Time)이 지나 진동 변위가 Pixel Size가 이내 일 때 촬영해야 하며, 단시간에 많은 양의 검사를 수행하 기 위해서는 Settling Time이 빠를수록 좋다[10].
Fig. 1. Transient Response at a Center of Camara with Comparing to the Pixel Size
또한, 무거워지는 검사 헤드를 지지하기 위해 장비의 프레임이 두꺼워 지는 등 구조가 과설계(Over Design) 되는 문제점이 발생하고 있어 장비의 진동은 유지하면서 도 경량화 된 장비의 개발이 필요한 실정이다.
비전 검사 장비 모델이 검사를 위해 급출발 또는 급정 지 시 발생 되는 충격에 의한 진동 변위를 과도응답해석 을 통해 확인하고, 진동에 영향을 주는 설계 변수를 선정 하기 위하여 민감도 해석을 수행하였다. 과도응답해석은 NX/NASTRAN을 이용하였으며, 민감도 해석에는 유한 차분법을 사용하여 장비가 경량화 하여도 진동 변위에 영향을 미미하게 미치는 설계 변수를 선별하여 경량화 된 구조 개선안을 도출하였다.
2. 과도응답분석
해석에 사용한 검사 장비는 Fig. 2와 같이 검사 기판 이송부(Moving Part)가 검사를 위해 X, Y 축으로 이동 하는 갠트리 로봇(Gantry Robot)방식의 장비이다. 상부 프레임은 Granite로 이루어진 석정반 구조이며, 상부 프 레임과 하부 프레임을 연결하는 Post는 SS400으로 이루어졌다.
Fig. 2. Part Names and Materials of Equipment
2.1 구속조건 및 하중조건
∆ ∆ (1)
∆ m ax
∆
max
검사 장비가 받는 외력은 자중과 이송부의 급출발 및 급정지에 의한 충격량이다. 충격량은 식 (1)과 같으며, 검사 기판 이송부의 무게는 43kg, 최대 속도는 500mm/sec이다.
Fig. 3. Boundary Condition and Loading Conditions
검사 기판 이송부는 Fig. 3과 같이 X축 및 Y축 방향으 로 이동하며, X축, Y축 이동 방향에 대한 X, Y, Z 3축 방향의 진동 변위를 확인해 보았다. 이 때, 반도체 검사 장비가 지면에 닿는 바닥면의 자유도를 모두 구속하였다.
2.2 고유진동수 결과
충격에 의한 과도응답분석 방법으로 식(2)와 같이 모 드의 고유진동수와 모드 형상을 이용하여 충격 가진 시 변위를 확인하는 방법인 모드합성법을 사용하였다[11].
sin (2)
구조물의 고유진동수 해석 결과 4번째 모드까지의 고 유진동수 및 모드형상은 Fig. 4와 같다. 1번째 모드 형상 에서는 장비가 X축으로 영향을 받으며 두 번째 모드에서 는 Y축으로 장비가 움직이는 모습을 확인 할 수 있다. 3 번째 모드에서는 장비가 Z축으로 트위스트 되는 형상을 보이며 4번째 모드에서는 X, Y Stage에서 Local 모드가 발생한다.
Fig. 4. Mode Shapes of 1st to 4th Modes
2.3 과도응답해석 결과
충격에 의한 과도응답해석을 이용하여 실제 검사 시 발생할 수 있는 진동을 계산하기 위해 검사 헤드의 상의 맺히는 부분(촬영 시 카메라 렌즈)과 검사 대상물 사이의 상대 변위를 계산하였다[12]. Fig. 5는 X축 방향 충격 시 X, Y, Z 방향의 변위 결과이며, Fig. 6은 Y축 방향으로 충격 시 X, Y, Z 방향의 변위 결과이다. 두 과도응답해석 의 상세 결과는 Table 1에 표기하였다. X축 가진 시는 X축 방향에서 최대 변위가 발생하며 Y축 가진 시는 Y축 방향에서 최대 변위가 발생한다.
X-axis Impact Y-axis Impact
X_max Y_max Z_max X_max Y_max Z_max
2.04 0.26 0.12 0.34 2.68 2.12
Table 1. Maximum Transient Response due to Impact of Moving Parts (Unit : μm)
Fig. 5. Transient Response versus time of X-axis Impact
Fig. 6. Transient Response versus time of Y-axis Impact
3. 민감도 분석
3.1 민감도 분석을 위한 설게 변수 선정
민감도 분석에 사용한 설계 변수는 Fig. 7과 같이 고 유진동수와 모드 형상에 영향을 미치며 상부 프레임의 경량화를 위해 장비 중량에 많은 영향을 미치는 설계 변 수 5개를 선정하였다.
X축 방향 길이에 대한 설계 변수는 변수 이름을 b를 사용하여 표기하였으며, 검사 헤드 연결부의 아치형 구조 의 X축 방향 길이로 Fig. 7에 b1으로 표기하였다.
Y축 방향 길이에 대한 설계 변수는 검사 헤드 연결부 의 아치형 구조의 Y축 방향 두께로 w1이다.
Z축 방향 길이에 대한 설계 변수는 h를 사용하여 검 사 헤드 검사 헤드 연결부의 아치형 구조 중 검사 헤드 브래킷이 직접 연결되는 구조의 높이를 h1, Base Plate 의 상부 프레임의 높이(두께)를 h2, Base Plate 하부 프 레임의 높이를 h3으로 표기하였다.
Fig. 7. Design Variables for Sensitivity Analysis
3.2 민감도 분석 결과
민감도 계산은 식 (3)과 같이 유한차분법을 활용하였 다. 유한차분법은 미분 식을 이웃하는 점들 사이의 변화 율을 이용하여 근사해를 구하는 방법으로[13], 다른 수치 해석 계산에 비해 상대적으로 접근이 용이하기 때문에 해를 간단히 구할 수 있는 장점이 있다[14]. 초기 설계 변 수에서의 과도응답 변위 결과와 설계 변수의 미소 변화 량에 따른 과도응답 변위 결과를 이용하여 민감도를 계 산하였다.[15]
≅ ∆
∆ (3)
구조를 경량화 하는 차원에서 설계 변수 를 감소 시키는 방법을 이용 하였다. 따라서 분모는 항상 음수 (-) 결과가 나오며 분자의 결과에 따라 민감도 결과 가 양수(+)인지 음수(-)인지 결정된다. 경량화 후 과도응답 변위가 증가하면 분자가 양의 결과를 갖게 되어 최종 민감도는 음수가 되고, 경량화 하였으나 과 도응답 변위가 감소하게 되는 경우 양수의 결과를 갖 는다.
각 설계 변수에 대한 민감도를 계산하면 Table 2와 같다. 경량화에 좋은 효과를 갖는 설계 변수는 X축과 Y 축 가진 시 양수의 민감도 결과를 갖는 h1이 구조개선 시 사용 할 수 있는 설계 변수이다. h3는 X축 가진 시 X축 변위, Y축 가진 시 Y축 변위의 민감도가 음수로서경 량화 하게 되면 진동 변위가 증가하나, 크기가 작은 편이 며 상부 프레임의 중량 감소에 미치는 영향이 크기 때문 에 경량화를 위한 변수로 채택하였다.
Sensitivity Design Variables
Sensitivity of X-axis displacement
Sensitivity of Y-axis displacement X-axis Impact Y-axis Impact
h1 2.6 5.6
h3 -4.2 -14.0
h2 -10.0 -39.0
w1 -13.2 -63.2
b1 -79.9 -48.7
Remarks
Negative Number: Case of X, Y displacements increased
Positive Number: Case of X, Y displacements reduced
Table 2. Sensitivities of Design Variables
4. 민감도 결과를 이용한 구조 개선안
민감도 결과를 이용하여 다음의 2가지 구조 개선안을 제시하였다. 경량화 설계안에 대한 기준은 두 가진 방향 에 대한 최대 변위를 기준(X축 방향 가진 시 X축 변위, Y축 방향 가진 시 Y축 변위)으로 하였으며, 경량화 된 구 조의 Transient Response 최대 변위가 3.5μm 이내가 되도록 선정하였다.
Fig. 8. Proposed Weight Reduction Design A
X, Y축 가진 시 민감도가 모두 (+)로 계산된 설계 변 수는 h1이 유일하다. Fig. 8은 경량화를 위한 개선안 A를 나타낸다. 설계 변수 h1의 두께를 200mm에서 100mm 감소시켰으며. 중량은 기존 634.8kg에서 566kg으로 약 11 % 감소하였고 진동 변위 또한 Y축 가진 시 Y축방향 변 위가 2.68mm에서 1.28mm로 최대 52%까지 감소한다.
Fig. 9. Proposed Weight Reduction Design B
두 번째 제시한 구조개선안 B는 Fig. 9와 같이 설계 변수 h1과 변위는 다소 증가하나 상부 프레임의 무게 감 소에 영향이 큰 h3를 동시에 적용한 경우이다. 중량은 기 존 634.8kg에서 421kg으로 약 34% 감소하였고 진동 변 위는 증가하였으나 최대 변위 기준인 3.5μm를 만족한 다. 두 가지 구조 개선안에 대한 상세 과도응답 결과는 Table 3과 같다.
Table 3. Weight Reduction and Maximum Displacement of Proposed Designs
Weight [kg]
X-axis Impact Y-axis Impact X_max Y_max Z_max X_max Y_max Z_max Initial
Design 634.8 2.04 0.26 0.12 0.34 2.68 2.12 Proposed
Design A 566.0 (-11%)
1.79 (-12%)
0.24 (-7%)
0.11 (-6%)
0.34 (-1%)
1.28 (-52%)
2.09 (-1%) Proposed
Design B 421.0 (-34%)
3.02 (48%)
0.43 (65%)
0.32 (176%)
0.50 (43%)
3.24 (21%)
2.89 (36%)
5. 결론
본 논문에서는 유한요소해석을 이용하여 민감도 해석 을 활용하는 이론적 배경을 검토하였고, 실제 반도체 검 사 장비에 적용해 보았다. 해석에 사용한 반도체 검사 장 비는 상부 프레임이 석정반으로 이루어져 유사 장비에 비해 중량이 큰 단점이 있었다. 따라서 상부 프레임의 중 량 감소에 영향을 줄 수 있는 임의의 설계 변수를 선정한 후 유한요소해석과 유한차분법 이론을 이용하여 각 설계 변수의 민감도를 분석하였고 경량화 방안을 제시하였다.
민감도는 선정된 설계 변수들이 전체 시스템의 성능에 미치는 가중치를 확인 할 수 있는 척도로, 본 논문에서는 과도응답해석의 진동 변위를 기준으로 계산하였다. 구조 를 경량화 하게 되면 강성이 약해져 진동 변위가 증가 할 것으로 예상하였으나, 민감도 분석 결과 경량화를 하여도 진동 변위가 감소되는 효과를 발생시키는 설계 변수를 찾을 수 있었다. 이와 같이 설계 시 유한요소해석과 유한 차분법 이론을 이용한 민감도 해석을 활용한다면 시간과 비용 등을 절약하면서 다양한 설계안을 도출 할 수 있을 것이며, 이는 반도체 장비 뿐 아니라 광범위한 분야에서 활용할 수 있을 것으로 예상된다.
REFERENCES
[1] S. K. Kwon. (2012). Weight Reduction for Compressor Brackets, KSMTE, 21(1),65-69.
[2] D. W. Kim, J. H. Lim, B. M. Yu & K. S. Lee. (2018).
Thickness Optimization for the Spar Cap of Wind Turbine Blade based on Tsai-Wu and Puck Theory.
The Journal of Korean society for Aeronautical &
Space Sciences, 18(4), 79-80.
[3] D. W. Kim, G. Jeong, J. H. Lim, J. W. Lim, B. M. Yu &
K. S. Lee. (2018). A Lightweight Design of the Spar cap of Wind Turbine Blades with Carbon Fiber Composite and Ply Resuction Ratio. The Journal of Aerospace System Engineering, 12(2),66-75.
DOI: 10.20910/JASE.2018.12.2.66
[4] M. N. Rizai & J. E. Bernard. (1987). An Efficient Method to Predict the Effect of Design Modifications. Journal of Mechanisms, Transmissions, and Automation in Design, ASME, 109(3), 377-384.
DOI:10.1115/1.3258806
[5] SIEMENS. (2014).Design sensitivity and Optimization User’s Guide, Siemens PLM Software in NX/NASTRAN user manual, p.151
[6] KIMM. (1991). Sensitivity analysis for optimal structural design,Gyeonggi : Science and Technology Ministry, [7] D. J. Inman. (2015). Engineering Vibration. 4rd-ed (J.
H. Hwang, G. B. Lee, T. G. Jung, B. D. Lim, C. W. Ahn, Trans), Pearson, Korea, (Original work published in 2013), pp. 199-217
[8] Ito Yochi. (1994). Knowledge of mobile cranes.
Kajima Institute Publish Co, Ltd, Japan, p101-102 [9] KISTI, (2017). Semiconductor measurement/
inspection equipment Technology Trends. ITFIND, http://www.itfind.or.kr/
[10] M. S. Koh. S. K. Kwon & S. Lee. (2015). A Study for the Dynamic Characteristics and Correlation with Test Result of Gantry Robot based on Finite Element Analysis. Journal of Digital Convergence 13(1), 269-274.
DOI: 10.14400/jdc.2015.13.1.269
[11] D. J. Inman. (2012). Engineering Vibration. 3rd-ed, (J.
H. Hwang, G. B. Lee, T. G. Jung, B. D. Lim, C. W. Ahn, Trans), Pearson, Korea, (Original work published in 2007)p. 333.
[12] C. N. Kim. (2019). Weight reduction of XY stage structure using sensitivity analysis, Unpublished master’s thesis, Hoseo University, Asan, Korea [13] O. Kolditz. (2002). Finite Difference Method. In:
Computational Methods in Environmental Fluid Mechanics. Springer, Berlin, pp97-127
[14] Y. C. Yoon. (2008). Materials using MLS Finite Difference Method, The Computational structural Engineering Institute, 21(1), pp 2-7
[15] Y. D. Ha, T. U. Byun & S. H. Choy. (2014).
Density-based Topology Design Optimization of Piezoelectric Crystal Resonators. COSEIK. J. Comput.
Stuct. Eng., 27(2),63-70.
DOI: /10.7734/coseik.2014.27.2.63
고 만 수(Man-Soo Koh) [정회원]
․ 2012년 2월 : 호서대학교 로봇공학과 (공학학사)
․ 2014년 2월 : 호서대학교 기계공학과 (공학사)
․ 2014년 3월 ~ 현재 : 호서대학교 기계 공학과 박사과정
․ 관심분야 : 구조 진동해석, 최적설계
․ E-Mail : [email protected]
권 순 기(Soon-Ki Kwon) [정회원]
․ 1983년 2월 : 숭실대학교 기계공학(공 학학사)
․ 1985년 12월 : 웨인주립대학교 기계 공학(공학석사)
․ 1990년 12월 : 아이오와주립대학교 기계설계공학(공학박사)
․ 2010년 ~ 현재 : 호서대학교 기계공학 부 교수
․ 관심분야 : 최적설계, 구조 및 진동해석, 다물체동역학
․ E-Mail : [email protected]
김 참 내(Cham-Nae Kim) [정회원]
․ 2017년 2월 : 호서대학교 로봇공학과 (공학학사)
․ 2019년 2월 : 호서대학교 기계공학과 (공학석사)
․ 2019년 2월 ~ 현재 : 아우라 프리시젼 연구소
․ 관심분야 : 구조 및 진동해석
․ E-Mail : [email protected]
