DOI : 10.5515/KJKIEES.2011.22.7.661
「본 연구는 방위사업청과 국방과학연구소가 지원하는 국방 피탐지 감소기술 특화연구센터 사업의 일환으로 수행되었습니다.」
광운대학교 전자융합공학과(Department of Electronics Convergence Engineering, Kwangwoon University) *국방과학연구소(Agency for Defence Development)
․논 문 번 호 : 20110406-027
․교 신 저 자 : 정용식(e-mail : [email protected])
․수정완료일자: 2011년 6월 16일
MoM 기법에 의한 다이폴 배열 안테나의 신호 방향 추정 방법 연구
A Study on DOA Estimation Using Dipole Array Antenna Based on MoM
문상곤․이강인․양훈기․배경빈*․정용식
Sang Kon Moon․Kang-In Lee․Hoon-Gee Yang․Kyung-Bin Bae*․Young-Seek Chung 요 약
전파 신호 방향의 추정은 레이더 및 무선 통신에서 주요한 분야이다. 일반적으로 방향 탐지기법들은 이상적 인 배열 센서의 입력 신호에 신호 처리 기법을 적용하여 연구를 진행해 왔다. 하지만 전파를 이용한 방향 탐지에 서 사용되는 배열 센서인 안테나는 배열 구조에서 안테나 소자 간에 상호 결합으로 인한 입력 신호의 왜곡 현상 이 발생하는 문제점이 있다. 그러므로 이러한 상호 결합에 의한 신호의 왜곡 현상을 보상하는 기법이 정밀한 방향 탐지를 위해서 필요하다. 본 논문에서는 다이폴 배열 안테나 구조에서 배열 소자 간의 상호 결합 현상을 MoM 기법을 이용하여 보상하고, 이를 통하여 신호원의 방위각 및 고각의 방향을 추정하는 연구를 진행하였다.
Abstract
Direction estimation of signal of interest has been an important issue in radar and communication system. Generally, DOA(Direction Of Arrival) methods have been researched in the field of signal processing with ideal array sensors.
However, there are some problems in array antennas such as the input signal distortions in amplitude and phase, due to the mutual coupling between array elements. In this paper, we propose a new method of DOA estimation in the dipole array antenna by using the method of moment(MoM) to compensate the mutual coupling effects between array antenna elements. Also, the proposed method is applied to the estimation of azimuth(
) and elevation(θ) angles using uniformly linear dipole array under noisy environments.
Key words : DOA, MoM, Array Antenna
Ⅰ. 서 론
신호의 입사각을 추정하는 연구는 오래 전부터 레이더나 무선 통신 시스템에서 중요한 주제로 인식 되어 군사 및 상업적으로 많이 연구되어 왔다. 이러 한 신호의 입사각을 추정하는 기법을 DOA 추정 (estimation of direction of arrival)라 하는데 배열 소자 (array elements)로 입사된 각 신호의 크기와 위상을
이용하여 신호원(SOI: Signal of Interest)의 방향을 추 정하게 된다. 이를 위한 기법으로는 Beamforming, Capon, 선형 예측법 등이 있고, 이외에도 행렬의 고 유치 혹은 고유 벡터를 이용한 최소 평균법(LMS:
Least Mean Square), MUSIC, ESPRIT 등이 연구되고 있다
[1]～[3]
.그러나 배열 안테나(array antenna)에서는 DOA를 구현함에 있어 안테나 사이의 상호 결합(mutual cou-
pling)이라는 문제점이 존재한다. 이러한 배열 안테 나에서 상호 결합은 배열 소자로 입사된 신호가 다 시 주변의 안테나로 재방사(re-radiation)되면서 발생 되는 현상으로 재방사된 신호와 원 입사 신호가 중 첩이 되어 측정된 원 입사 신호의 크기 및 위상에 왜 곡을 초래한다. 그러므로 이렇게 왜곡된 신호로부터 추출된 신호원의 방향은 상호 결합에 의한 오차가 포함되어 있어 신호원 DOA의 정확한 추정을 위해 서는 배열 안테나에서 안테나 간의 상호 결합에 의 한 왜곡 현상을 보상할 수 있는 기법의 연구가 반드 시 필요하다.
본 논문에서는 선형 다이폴 배열 안테나에MoM (Method of Moment)을 적용하여 다이폴 안테나 간의 상호 결합 현상을 예측하고, 이를 보상하여 원 신호 를 추정함으로써 기존에 연구된 많은DOA 추정 이 론들을 적용시킬 수 있는 방법에 대해 논의하고자 한다. 실제로 다이폴 안테나 모델과 MoM을 이용하 여 상호 결합을 보상하여DOA가 가능함을 보인 연 구 결과가 발표되었으나
[5],[6]
, 본 논문에서는 더 나아 가ULA(Uniformly Linear Array)를 통해 방위각 하나 만 알아낼 수 있었던 기존 이론과는 달리 방위각 (azimuth angle)과 고각(elevation angle)을 동시에 추 정할 수 있는 접근 방법을 제안하였다. 또한, SNR 값의 변화에 따라 추정된 DOA의 방위각과 고각에 미치는 영향을 분석하였고, 상호 결합 보상을 통한 DOA 추정의 결과를 제시하였다.Ⅱ. MoM에 기반한 DOA 이론
2-1 MoM에 의한 지배방정식
MoM(Method of Moment)은 적분 방정식과 Galer- kin법에 기반하여 전자파에 의한 산란 특성, 안테나 의 방사 특성 및 마이크로스트립 선로의 특성 등을 해석할 수 있는 전자파 수치 해석 기법의 하나이다.
이MoM을 다이폴 안테나 해석에 적용을 하면 다이 폴 각 부분에 유기되는 전류를 계산할 수 있다
[4]
. 그 림1은 배열 소자 수가 7개이고, 배열 소자 간의 간 격이 반 파장(2)인 다이폴 안테나가 선형으로 배 열되어 있는 선형 다이폴 배열 안테나를 보여준다.그림 2는 하나의 배열 안테나가 MoM 해석을 위해
그림 1. 선형 다이폴 배열 안테나
Fig. 1. Uniformly linear dipole array antenna.
그림 2. MoM 해석을 위한 분할 Fig. 2. Segmentation for MoM analysis.
서 분할된 형태는 보여준다.
이때 외부에서 신호가 임의의 방위각 및 고각으 로부터 입사가 된다. 배열 소자인 각 다이폴 안테나 출력 포트는 다이폴 안테나의 중심에 위치하고 정합 회로를 갖는 저항으로 표시되며, 입사된 전계(elec- tric field)에 의한 이 저항에 유기된 전압 정보 및 전 류 정보를 얻을 수 있다. 또한, 전압 정보와 전류 정 보는 출력 포트에서 임피던스 비로 정의되므로 출력 포트에서 전류나 전압 중 하나의 값만 알고 있으면 나머지 값은 임피던스의 비로부터 얻을 수 있으므로 본 논문에서는 안테나로 입력되는 신호는 전류 신호 로 모델링하였다.
안테나의 배열 수가
, 각 안테나의 세그먼트 수 가
일 경우, 배열 소자 사이의 상호 결합을 포함한 MoM 방정식은 식 (1)과 같은 행렬식으로 표현된다.
⋯
⋮ ⋱ ⋮
⋯
⋮
⋮
(1)식 (1)에서 행렬의 크기는
는
×
,
는
×1,
는
×1이다. 여기서
은
×
을 의미한다. 또한,
는 동일 배열 안테나에 서의 임피던스 행렬로
×
크기의 블록 행렬이고
≠ 는 서로 다른 배열 소자의 상호 임피던스 행렬로 배열 소자 간의 상호 결합을 표현한
×
블록 행렬이다.이때 만약 배열 소자 간의 상호 결합이 없다고 가 정할 경우 MoM 방정식은 식 (2)와 같이 표현된다.
즉, 배열 소자 사이의 상호 임피던스 항이 영 행렬로 표시된다.
⋯ ⋮ ⋱ ⋮
⋯
⋮
⋮
(2)2-2 전압행렬 관계식
본 논문에서는 그림1과 같이 다이폴 배열 안테나 로(, ) 방향에서 평면파가 입사된다고 가정한다.
배열된 안테나 사이의 거리가로 일정하고 상호 결 합이 없다면 각 배열 소자는 방위각에 대해 일정한 위상 지연을 갖는다. 따라서 포트에서의 전압
행렬은 다음과 같은 관계를 만족시킨다.
(3)여기서
cos
이다. 또한,
는 고각 방향으 로도 일정한 위상 지연을 갖는다. 해석을 위한 각 다 이폴 안테나의 분할 간격을′이라고 하면
행렬 은 다음과 같은 관계를 만족시킨다.
(4)여기서
′cos
이다. 식 (3)과 식 (4)의 관계를 이용하여MoM 방정식의
를 정리하면 다음과 같다.
⋯
⋯
⋯
⋯
(5) 여기서 아래 첨자인 ,
는 각각 고각 및 방위각을 의미하고, 위 첨자인
,
은 배열 안테나 수 및 각 배열 안테나의 분할 수를 의미한다. 식 (5)에서 S는 입사되는 신호의 전계 세기로
의 단위를 갖는다.2-3 수직 입사인 경우
MoM을 적용하기 위하여 각 배열 안테나의 분할 된 요소 수를
이라 하면 하나의 배열 안테나에서
의 크기는
×1이 된다. 이중 실제로 측정 가능 한 전류의 위치는
2 부분 (다이폴 안테나의 중심 부분)이다.
라 하면 실제 출력 포트 가 위치한 부분의 전류는 식 (6)과 같다.
⋯
⋯
⋯
(6) 식(6)에서
는
의
번째 열을 의미하며,
는 실제 물리적인 출력 포트가 위치한 지점을 의미 한다. 평면파가 배열 안테나에 수직으로 입사될 때 (=90°) 수직 방향으로는 위상 지연이 없으므로
1이 된다. 이를 이용하면 식 (6)에서
1이 되므로 아래 식 (7)과 같이 정리할 수 있다.
⋯
(7) 식(7)은
에 관한
1)차,
에 관한1차 방정 식이다. 하지만 식의 개수가
개이므로
⋯
을 각기 다른 변수로 보면 선형 연립 방정식이 된다. 이를 정리하면 식 (8)과 같다.
(8)
는
를 원소로 갖는
×1 행렬이며, 각 배열 안테나의 포트 전류로서 측정이 가능한 값이 다.
는
를 원소로 갖는
×
행렬,
는
를 원소로 갖는
×1행렬이다.
,
이므로
을 구하면
와
를 모두 구할 수 있다.2-4 임의의 각 입사인 경우(≠90°)
평면파가 안테나에 수직으로 입사되지 않는 경우, 수직 방향으로 위상 지연이 존재하므로
≠1이 된 다. 따라서 이 경우에는 식 (6)을 식 (7)과 같이 선형연립 방정식으로 정리할 수 없기 때문에 비선형 연 립 방정식인 식(6)의 해를 구하여야 한다.
식(6)의 미지수는
,
,
3가지이다. 배열 소 자의 개수가3개 이상일 경우, 관계식을 3개 이상 얻 을 수 있고, 그 결과 비선형 연립 방정식의 해를 구 할 수 있다. 본 논문에서는
,
,
의 해를 찾기 위해 Conjugate Gradient 법을 사용하였다.Ⅲ. 해석 및 결과
3-1 수직 입사인 경우(θ=90°)
그림 1에서 안테나에 평면파가 90°로 입사될 때 전류와 입사된 신호의 관계를 식(8)을 이용하여 정리할 수 있다. 이후
를 구하면
와
를 모두 구할 수 있고,
cos
의 관계를 갖기 때문에 최 종적으로 방위각 값을 추정할 수 있다. 그림 3은 배열 간격에 따른DOA에 관한 기존 방법과 본 연구 에서 제안한 방법의 방위각 및 고각의 추정 결과를 나타낸 것이다.그림 3(a) 결과는 안테나 사이의 간격이 반 파장 인 경우로DOA 결과 상호 결합에 의하여 5° 정도의 추정 오차를 갖고 있는 것을 확인할 수 있다. 그림 3(b)의 경우, 안테나 사이의 간격이 파장의 1/4이 되 는 경우로 DOA 결과 상호 결합의 영향으로 인해 DOA 추정 영역이 60°에서 120°로 작고, 추정 오차 또한15° 이상 발생하는 것을 확인할 수 있다. 본 논 문에서 사용한 시뮬레이션 설정 값들은 표1에 나타 내었다.
그림 3에서 사용한 기존 연구 결과는 참고문헌 [6]의 방위각 추정 연구 결과를 이용하였다.
3-2 임의의 각 입사인 경우(≠90°)
본 논문에서는
7인 다이폴 배열 안테나에 제표 1. 해석에 사용된 파라메터 값
Table 1. Parameters for the analysis model.
파라메터 값
(안테나 길이) 2
(안테나 간격) 2
(안테나 수) 7
(MoM 해석을 위한 각 안테나 분할 수) 31(a) 2의 경우 (a) When 2
(b) 4의 경우 (b) When 4
그림 3. 배열 소자 간격에 따른 DOA 추정 결과 Fig. 3. DOA estimation results according to distance
between array elements.
안된 알고리즘을 적용하였다. 식 (6)의 미지수는
,
및
이다. 배열 소자의 수가 7개이고, 이에 따라 측정할 수 있는 포트 전류의 수는 7개이므로 3변수 7개의 비선형 방정식을 얻을 수 있다. 즉, 식 (6)는 방위각 및 고각에 대한 비선형 관계식으로 표현된 다. 본 논문에서는 이러한 비선형 관계식을 풀기 위 하여Conjugate Gradient 법을 이용하였고,
,
,
3변수를 추정 과정은 그림 4와 같다.제안된 알고리즘은 초기MoM 해석을 통해 행렬 값을 저장해 놓고, 이후 저장된 행렬과 측정된 전류 량과의 곱으로 이루어져 있어 안테나의 수가
, 각 안테나의 세그먼트수가
일 경우
의 복잡도를그림 4. 제안된 DOA 알고리즘 Fig. 4. Proposed DOA algorithm.
그림 5. ,
에 따른
의 추정 오차
Fig. 5. Estimation error of
according to
and
.
갖는다.먼저 를 90°로 가정하여 수직 입사인 모델과 같 은 형태가 되도록 한다. 이 경우, 식 (6)은 식 (7)과 같이 정리되는데, 이를 통해
를 구한다. 앞서 가정한
가 방정식을 만족시킨다면
의 모든 원소는 동일한 크기와 일정한 위상 지연을 갖지만 실제로 ≠90°이므로
는 위상 지연 오차를 갖 는다. 그림 5는 , 가 각각 0에서 90° 사이일 때
을 구한 뒤
의 평균을 구하고, 식 (3)을 이용 해 를 유추한 것이다.값과 구분하기 위해 본 논문에서는 이를
라 부르기로 한다.
의 평균을 이용할 경우
의 오 차가0.4° 이내임을 확인할 수 있는데, 이와 같이 임 의의 각 입사 모델의
과 수직 입사 모델의 의 오차가 매우 작은 이유는 식(6)이 보다 에 대해 더 큰 의존도를 갖기 때문이다. 이에 대한 증명은 전 류
를 미분하고, 그 크기를 비교함으로써 증명 가능 하다.식(6)에서 전류(
)와 방향에 대한 미분은 다음의 식 (9)와 같이 정리할 수 있다.
cos
∆ cos
sin
cos
∆ cos
∆ sin
cos
∆ cos
(9) 그리고 식(9)의 미분에 대한 절대값은 식 (10)과 같다.
≤
sin
≤
∆ sin
(10) 여기서
cos
∆
이다. 본 논문에서 배열 소자 간의 간격은 반파장 2이고, 분할간 격은 ∆ 2
이다. 그러므로 max
∆ ≈d로 나타낼 수 있다.
의 모든 경우에 대해
∆
이므로 결과적으로
≪
으로 표현할 수 있다. 따라서 식 (6)은 보다 에 더 큰 의 존도를 갖는다고 할 수 있다.
고각 를 추정하는 방법은 방위각 추정법과 다 르게 비선형 관계식을 다뤄야 한다. 식 (6)에 앞서 구 한
와의 초기값을 대입하여
값을 구한 다. 이를 기존의
와 구분하기 위해
라 고 하고, 오차 함수()를 다음과 같이 정의한다.
(11) 그림4에서와 같이 오차 함수가 정해진 오차 범위
그림 6 .
=20, 40, 60, 80°인 경우의 추정 오차 Fig. 6. Estimation error(
=20, 40, 60, 80°).
(a) 방위각 추정 결과
(a) Estimation results of azimuth angle
(b) 고각 추정 결과
(b) Estimation results of elevation angle
그림 7. DOA 추정 결과(SNR=20 dB,
=50°, θ=30°, 50 회 반복)
Fig. 7. Estimated DOA results(SNR=20 dB,
=50°, θ
=30°, iter=50).
이하가 될 때까지 새로운 에 대해서 식(6)을 반복 하여 풀면
에 근사적인
를 구할 수 있고, 최종적으로 근사적인 고각 값을 구할 수 있다. 본 논문에서는 Conjugate Gradient 법을 이용하여 오차 함수를 최소로 하여 고각 값을 추정하였다.그림6은
의 변화에 따른 오차 함수의 값을 출 력한 결과이다. 해석은 =20°, 40°, 60°, 80°일 경우 에 대하여 진행하였으며, 그래프를 보면 각각 =20°, 40°, 60°, 80°인 경우에 추정 오차의 값이 최소가 됨 을 알 수 있다.3-3 잡음 환경에서의 추정 결과
그림 7은 S/N 비가 20 dB, 그림 8은 S/N 비가 10
(a) 방위각 추정 결과
(a) Estimation results of azimuth angle
(b) 고각 추정 결과
(b) Estimation results of elevation angle
그림 8. DOA 추정 결과(SNR=10 dB,
=50°,
=30°,
50회 반복)
Fig. 8. Estimated DOA results(SNR=10 dB,
=50°,
=30°, iter=50).
(a) 고각 추정 결과(SNR=20 dB)
(a) Estimation results of elevation with SNR=20 dB
(b) 고각 추정 결과(SNR=10 dB)
(b) Estimation results of elevation with SNR=10 dB
그림 9 . 배열 소자가 11개 일 경우 추정된 고각(
=50°,
=30°, 50회 반복)
Fig. 9 . Estimated elevation angle when N=11(
=50°,
=30°, iter=50).
dB인 경우에 대해서 해석을 통해 각각, 를 유추 한 것이다. 본 논문에서 잡음은 백색 잡음으로 가정 하였다. 그림 7(a)를 보면 방위각의 경우 정확하게 각도를 추정하는 반면, 고각 의 경우 잡음의 영향 을 많이 받는 것을 알 수 있다. 이는 1차원 배열 안 테나를 이용하기 때문에 발생하는 오차로 볼 수 있 으며, 2차원 배열 안테나를 이용하면 고각 추정 오 차도 감소할 것으로 예상된다.
또한, 그림 8(a)를 보면 그림 7과 유사하게 방위각
방향을 정확하게 추정해 낼 수 있는 것을 확인할 수 있다. 이에 반해 그림 8(b)의 경우 S/N 비가 그림 7보다 낮기 때문에 고각의 추정 오차 범위가 그림 7에 비해 확대된 것을 확인할 수 있다.
그림9는 안테나의 배열 수가
11인 경우에 대 한DOA 추정 결과를 나타낸다. 실제로 안테나의 배 열 수가 증가해도 잡음 환경 하에서의 고각() 에 대 한 오차 범위는 크게 달라지지 않는 것을 확인할 수 있었으며, 방위각()에 대해서는 이전과 유사한 결 과를 확인할 수 있었다. 즉, 선형 배열에서는 배열 수가 고각 추정 오차에는 영향을 주지 않는다는 것 을 알 수 있다.Ⅳ. 결 론
본 논문에서는 배열 안테나에서 배열 소자 간의 상호 결합에 대한 효과를 보상하여 원하는 신호의 DOA를 추정을 위하여 MoM에 기반한 알고리즘을 제안하였다. 뿐만 아니라 선형 배열 안테나를 통해 서 방위각()만을 추정하였던 기존의 알고리즘에 비 해 본 연구에서는Conjugate Gradient 법을 이용함으 로써 고각()까지 추정할 수 있는 새로운 알고리즘 을 제시하였다. 본 연구의 유용성을 확인하기 위하 여 잡음 환경 하에서 다이폴 배열 안테나를 활용한 DOA 추정 결과를 제시하였다.
추후 지속적인 연구를 통해 배열 안테나를 사용 하는 통신 및 레이더의 다양한 연구에 본 논문에서 제안한 DOA 알고리즘의 적용이 가능할 것으로 기 대한다.
참 고 문 헌
[1] J. Eriksson, M. Viberg, "Asymptotic properties of nonlinear weighted least squares in radar array pro- cessing", IEEE Transactions on Signal Processing, vol. 52, no. 9, pp. 3083-3095, 2004.
[2] Zhao Ping, Shi Haoshan, and Shi Kui, "The 3D location algorithm based on smart antenna with MUSIC DOA estimates", Computer Science and In- formation Engineering, 2009 WRI World Congress, vol. 4, pp. 750-753, 2009.
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[6] T. K. Sarkar, Smart Antennas, Wiley-Interscience, pp. 103-130, 2003.
문 상 곤
2009년 2월: 광운대학교 전파공학 과(공학사)
2011년 2월: 광운대학교 전파공학 과(공학석사)
[주 관심분야] EMI/EMC 및 RF 수 동소자, 레이더 등
이 강 인
2011년 2월: 광운대학교 전자공학 과 (공학사)
2011년 3월～현재: 광운대학교 전 파공학과 석사과정
[주 관심분야] 레이더 신호 처리, 배열 안테나 설계
양 훈 기
1985년 2월: 연세대학교 전자공학 과(공학사)
1987년: SUNY at Buffalo ECE (공학 석사)
1992년: SUNY at Buffalo ECE (공학 박사)
1993년 3월～현재: 광운대학교 전 자융합공학과 교수
[주 관심분야] 무선 통신 시스템, UWB, RFID, 스펙트럼 공학
배 경 빈
1975년 2월: 부산대학교 전자공학 과(공학사)
1987년: 한국과학기술원 전자공학 과(공학석사)
1975년 3월～현재: 국방과학연구소 책임연구원
[주 관심분야] 레이더 연구 개발
정 용 식
1989년 2월: 서울대학교 전기공학 과(공학사)
1991년 2월: 서울대학교 전기공학 과(공학석사)
2000년 8월: 서울대학교 전기공학 부(공학박사)
2003년 3월～2006년 2월: 명지대학 교 통신공학과 조교수
2006년 3월～현재: 광운대학교 전자융합공학과 부교수 [주 관심분야] EMI/EMC, Radar 신호처리
