한국지하수토양환경학회 추계학술발표회 2006년 10월 12~13일 KAIST
토양의 공극률 및 함수비가 열전도도에 미치는 영향 분석
차장환․안선준․구민호․송윤호*․김형찬* 공주대학교 지질환경과학과․*한국지질자원연구원
요약문
16개 기상관측소에서 채취한 토양 시료에 대한 토양 물성 및 열전도도를 측정하였 으며 이를 이용하여 공극률과 함수비가 열전도도에 미치는 영향을 파악하였다. 상관성 분석 결과 함수비와 공극률은 각각 정의 상관성(R2=0.54)과 부의 상관관계(R2=0.56)를 보였다. 다 중회귀 분석을 통하여 토양의 열전도도를 추정할 수 있는 회귀식을 제시하였다.
Key word : 열전도, 공극률, 함수비
1. 서론
토양의 열특성은 미기후에 의한 씨앗의 발아 및 작물의 성장에 관련된 농학, 석유 와 가스 배관 및 전기선 매설, 유해폐기물 저장 계획 및 토양의 해동과 동결에 의한 지반개 량 등에 관련된 공학 등 여러 분야에서 중요한 역할을 한다(Becker et al., 1992). 최근에는 천부지열을 이용한 지중 열펌프시스템의 개발 및 보급에 따른 효율적인 설계시 중요한 인자 로 활용되고 있다(Sorour and Mahmoud, 1990). 국내의 경우 많은 연구자들(한대석, 1991;
송관철, 1992; 구민호 외, 2003; 백성권 외, 2004)에 의해 토양의 열특성에 관한 연구가 활발 하게 진행되고 있으나 체계적인 자료의 구축은 미비한 상태이다. 또한, 많은 연구자들은 토 양의 비열(specific heat), 열용량(volumetric heat capacity), 열전도도(thermal conductivity) 및 열확산계수(thermal diffusivity)가 함수비, 공극률, 토양의 형태(soil type), 유기물 함량, 용적밀도, 토양의 구성광물 및 염분농도에 따라 영향을 받는다고 보고하고 있다 (Abu-Hamdeh and Reeder, 2000; Ochsner et al., 2001; Krishnaiah and Singh, 2003). 본 연구는 기상청 산하 기상관측소에서 천부토양의 불교란 시료를 채취하여 토양의 물성 및 열 전도도를 측정하였으며 이들의 상관관계를 분석하였다. 측정된 자료를 이용하여 물리적인 모델과 기존의 경험식(Kersten, 1949; Naidu and Singh, 2004)에 적용․ 비교하였으며 다중 회귀 분석을 통해 다중회귀식을 추정하였다.
2. 본론
2. 1. 재료 및 방법
본 연구는 16개 기상관측소를 대상으로 직경 90 mm의 토양 시료 채취용 오거를 이용하여 천부 1.0 m의 불교란 시료를 채취하였다. 채취한 시료는 현장에서 포장용 랩(lap) 을 이용하여 포장 후 보관용 PVC에 넣어 수분 증발과 변형을 최소화하였다. 채취 시료는 심도별 10등분하였으며 전석의 유무, 풍화 상태, 쪼개짐 등 개략적인 상태를 파악하여 암석 및 나무뿌리 등 이물질이 많은 경우 실험에서 제외하였다.
본 실험은 156개의 토양 시료에 대해 탐침을 이용한 열특성 실험 장비(Decagon device KD2)를 이용하여 수행하였다. 실험 장비는 열전도도의 경우 0.02 ～ 2.0 W/mK의 측정범위와 5%의 정밀도를 가지며 열저항은 0.5 ～ 10.0 mK/W의 측정범위와 5%의 정밀도 를 갖는다(Fontana et al., 2001). 10등분한 시료는 용기(직경 90 mm)에 넣은 후 자연 상태, 포화 및 건조 상태에 따라 각각 토양물성 및 열전도도를 측정하였다. 시료의 포화는 용기에 일정량의 물을 넣은 후 25℃의 진공오븐에서 2일간 실시하였으며 시료의 건조는 103℃의 드 라이오븐에서 3, 6, 9, 12, 20, 40 시간 간격으로 수행하였다. 건조된 시료의 열전도도는 건조 후 3시간동안 상온에서 식힌 후 측정하였으며 각 시료의 측정오차를 최소화 하기위해 1회 측정시 3곳의 열전도도 값을 평균하여 이용하였다. 또한 12시간 이후의 건조 조건에서는 센 서와 시료의 접촉면을 증가시키기 위해 윤활제를 사용하여 측정오차를 최소화 하였다. 입도 분석은 11개의 표준체를 이용한 체분석을 통해 수행하였다. Fig. 1은 열특성 실험의 순서도 를 나타낸 것이다.
시료 채취
토양의 열특성 및 물성 측정 실험 시료 제작 시료 상태 파악
입도 분석
유기물 함량 및 XRD 정량분석
• 16개 기상관측소
• 시료채취용 오거 이용
건 조 상 태 (3, 6, 12, 20, 40hr)
표준체 이용 자 연 상 태
포 화 상 태 길이 측정 및 상태 기술
0. 1m 간격 10등분
분석 의뢰 상관성 분석
및 경험식 제시
시료 채취
토양의 열특성 및 물성 측정 실험 시료 제작 시료 상태 파악
입도 분석
유기물 함량 및 XRD 정량분석
• 16개 기상관측소
• 시료채취용 오거 이용
건 조 상 태 (3, 6, 12, 20, 40hr)
표준체 이용 자 연 상 태
포 화 상 태 길이 측정 및 상태 기술
0. 1m 간격 10등분
분석 의뢰 상관성 분석
및 경험식 제시
Fig. 1. Flow chart of the experimental process.
2. 2. 결과 및 고찰
체분석을 통한 입도분석 결과를 미국 농무성(USDA) 분류법에 의해 토양 분류표에 도시하면 주로 sand의 영역에 해당되며, 일부는 loamy sand와 sandy loam(춘천, 대천)을 나타 낸다(Fig. 2). 본 실험에서 실트와 점토에 대한 입도분석은 현재 전처리 상태에 있으며 분석을 마무리하면 그림 2와 같이 화살표방향으로 이동할 것으로 보인다. 기존 문헌(Kersten, 1949;
Naidu and Singh, 2004)의 경우 토양의 형태에 따라 열물성을 측정하였으나 본 연구에서는 자 갈, 모래, 실트 및 점토가 혼합된 자연상태의 토양시료를 이용하였다.
50
Sand (%)
80
100 90 70 60
0
30
50 10
20
40
0
30
50
10 20
40
C la y (%
) S
ilt (%
)
Sandy clay
Sandy clay loam
Sandy loam Loamy
sand Sand
Fig. 2. Triangular diagram of texture classes according to USDA.
토양 시료의 공극률은 0.36 ～ 0.69로 다소 큰 값을 보이며 함수비는 0 ～ 69%의 범위 를 갖는다. 시료의 열전도도는 포화 및 완전건조 시 각각 0.85 ～ 1.62, 0.10 ～ 0.71 W/mK의 범위를 나타내며 평균과 표준편차는 포화시 1.17 및 0.17 W/mK, 완전 건조시 0.31 및 0.13 W/mK의 값을 보였다. 이는 일반적인 토양이 갖는 값(0.3～2.4 W/mK, VDI)을 보이고 있다.
토양의 공극률 및 함수비가 열전도도에 미치는 영향을 파악하기 위하여 상관성 분석 을 수행하였으며(Fig. 3), 그 결과 함수비와 공극률은 각각 정의 상관성(R2=0.54)과 부의 상관 관계(R2=0.56)를 보였다. 또한, 함수비가 큰 경우 함수비 증가에 따른 열전도도의 증가세는 둔 화되는 현상을 볼 수 있다. 이는 포화에 따라 토양입자 표면을 상대적으로 낮은 열전도도를 갖 는 물(0.591 W/mK)이 감싸게 되어 나타나는 것으로 판단된다.
0 0.2 0.4 0.6 0.8 θ
0.0 0.5 1.0 1.5
TC (Wm-1K-1)
Porosity
0.60 0.50 0.40
Fig. 3. Comparison of thermal conductivity and porosity : effect of porosity.
토양의 열전도도는 토양을 구성하는 매질, 물 그리고 공기의 구성비에 따라 달라진 다. 따라서 측정된 열전도도 결과를 물리적 모델인 혼합법칙(mixing law)과 기존의 경험식 에 적용하였다. 혼합법칙의 적용은 156개의 시료 중 XRD 정량분석을 실시한 20개 시료에 대해 수행하였으며 함수비에 따른 열전도를 계산하였다. 또한 토양 각 구성광물의 열전도도 값은 Horai and Simmons(1969)에 의해 제시된 값을 이용하였다. Fig. 4a는 모델에 의해 계산된 값과 실험에 의한 측정값을 도시한 것으로 기하평균모델은 잘 일치(R2=0.71)하지만 다른 모델은 잘 맞지 않는 것을 알 수 있다. 이는 기하평균이 서로 다른 구성비를 갖는 혼 합물에서 적합한 모델이기 때문인 것으로 판단된다.
Kersten(1949)과 Naidu and Singh(2004)이 제시한 경험식은 함수비와 건조밀도를 변수로 하여 로그와 지수함수의 곱으로 표현하였다. 이들 경험식을 이용하여 계산된 값과 측정값을 도시하면 그림 4b와 같으며 계산값이 측정값보다 큰 것을 알 수 있다. 따라서 본 연구에서는 열전도도 측정 자료를 이용하여 함수비와 공극률에 대한 다중회귀분석(multiple regression analysis)을 실시하였으며 추정된 회귀식은 함수비의 함량이 2% 이상일 경우 식 (1)로 표현되며 2% 미만일 경우 식(2)로 표현된다.
TCmoist= [ 0.35 × log (θ) + 0.34]×10 ( 0.62 ×( 1 - n))
- 0.77 (1) TCdry = 0.16×10 ( 0.62 × ( 1 - n)) (2) 여기서, TCmoist, TCdry는 수분이 존재하는 상태와 거의 존재하지 않는 상태의 열전도도 (W/mK)이며 θ, n은 각각 함수비(%)와 공극률을 나타낸다. 회귀식의 상관계수(R2)는 각각 0.74, 0.87의 높은 상관성을 보인다(Fig. 4b). 계산오차는 대부분 30% 이하의 값을 보이나 일부 함수비가 낮은 상태에서는 오차가 크게 발생함을 알 수 있다. 이는 토양의 형태에 대한 분류를 고려하지 않았기 때문인 것으로 판단된다.
0.0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 TCby model (Wm-1K-1)
0.0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0
TC by experiment (Wm-1K-1) 1:1 line
0.0 1.0 2.0 3.0 4.0
TC by model (Wm-1K-1) 0.0
1.0 2.0 3.0 4.0
TC by experiment (Wm-1K-1) 1:1 line
Geometric mean Arithmetic mean Harmonic mean Square-root mean
Kersten (1949) Singh et al., (2004) Proposed equations
(a) (b)
Fig. 4. Comparison of measured and predicted thermal conductivitys of soil samples : (a) physical models, (b) empirical equations.
3. 결론
1) 토양의 열전도도는 공극률이 증가함에 따라 감소하는 부의 상관성(R2=0.56)을 보 이며 함수비의 증가에 따라 증가하는 정의 상관성(R2=0.54)을 갖는다. 함수비의 감소에 따른 열전도도는 지수 함수적으로 감소하며 공극률이 큰 경우 선형의 형태를 보인다.
2) 토양의 열전도도는 토양을 구성하는 매질, 물 그리고 공기의 구성비의 영향을 받으며 이를 물리적 모델인 혼합법칙(mixing law)에 적용하였다. 그 결과 서로 다른 구성비 를 갖는 혼합물에 적합한 기하평균모델에 잘 맞는 것을 알 수 있다. 기존에 제시된 경험식 의 경우 측정값보다 높게 계산되었다. 본 연구에서는 공극률 및 함수비를 주요 변수로 하였 으며 함수비 함량이 2% 이상일 경우와 미만일 경우에 대한 다중회귀식을 제시하였다. 실 험에 의한 측정값과 제시된 회귀식에 의한 계산값을 비교한 결과 상관계수(R2)가 0.82로 높 게 나타났다. 토양의 형태에 따른 더 세분화된 회귀식이 필요할 것으로 판단된다.
사 사
본 연구는 에너지관리공단의 에너지․자원기술개발 사업의 연구비 지원에 의해 수 행되었다.
4. 참고문헌
구민호, 김용제, 서만철, 서명석, 2003, 온도 시계열 자료를 이용한 국내 토양의 열확산계수 산정, 지질학회지 39, pp. 301-317.
백성권, 안형준, 2004, 고소성 점토의 열전도 특성에 관한 연구, 한국지반공학회, pp.
267-272.
송관철, 정영상, 김병인, 안윤수, 엄기태, 1992, 기상청 지온 측정 토양의 물리적 성질과 겉 보기 열확산 계수 산정, 한국토양비료학회 25, pp. 220-230.
한대석, 1991, 흙의 열전도율 산정법에 관하여, 한국지반공학회지 7, pp. 65-72.
Fontana, A. J., Wacker, B., Campbell, C. S., Campbell, G. S., 2001, Simultaneous thermal conductivity, thermal resistivity, and thermal diffusivity measurement of selected foods and soils. 2001 ASAE annual international meeting.
Horai, K., 1969, Thermal conductivity of rock-forming minerals, Earth and planetary science letters 6, pp. 359-368.
Kersten, M. S., 1949, Thermal properties of soil, Bulletin of the university of minnesota, Institute of technology 52, pp. 1-225.
Naidu, A. D., Singh, D. N., 2004, A generalized procedure for determining thermal resistivity of soils, International Journal of Thermal Sciences 43, pp. 43-51
Ochsner, T. E., Horton, R., and Ren, T., 2001, A new perspective on soil thermal properties, Soil Sci. Soc. Am. J., 65, pp. 1641-1647.
VDI 4640, 2000, Thermal use of the underground; fundamentals, approvals, environmental aspects, verein Deutscher Ingenieure, Düsseldorf, pp. 157.
