기호설명(Nomenclature)
알파벳
: 단일채널모델 입구 면적
: 표면마찰계수
: 압력 계수
: 비열
: area goodness factor
: volume goodness factor
: 전체영역 높이
: 열전달 계수
: j 인자(Colburn j-factor)
: 열 전도율
: 유체 열 전도율
: 난류 운동 에너지
: 전체 영역 유동방향 길이
: 발열부 길이
: 측정위치 사이 거리
: 사각 휜의 수
: 넛셀 수(Nusselt number), : 압력
서 준 호,1 김 민 성,1 하 만 영,1 민 준 기*2
1부산대학교 기계공학부
2부산대학교 롤스로이스 대학기술센터
A N
UMERICALS
TUDY ON THEF
LOW ANDH
EATT
RANSFERC
HARACTERISTICS OF AH
EATE
XCHANGERH
AVINGR
ECTANGULARP
IN-F
INSS
LANTED IN THEF
LOWD
IRECTIONJ.H. Seo,1 M. Kim,1 M.Y. Ha1 and J.K. Min*2
1School of Mechanical Engineering, Pusan National University
2Rolls-Royce University Technology Centre in Thermal Management, Pusan National University
The flow and heat transfer characteristics of a heat exchanger having rectangular pin-fin in the flow direction have been investigated numerically. On the bottom plate, the convective boundary conditions for the hot side was given, and the fins were arranged in a channel-type geometric model using the periodic boundary condition in the span-wise direction. Three-dimensional numerical calculations for the flow and conjugate heat transfer problem were conducted using SIMPLE algorithm and k-ε turbulence model. For the slanted pin-fin models, it was found that the downward cooling flow is generated due to the downward pressure gradient component, which can enhance the heat transfer performance near the bottom surface and the fin stem region. Four different inclined angles were considered in the Reynolds number range of 13,500-55,000. The aero-thermal performance of the slanted pin-fin heat exchangers, such as the volume and area goodness factors, were summarized and compared with the baseline plate-fin type heat exchanger quantitatively.
Key Words : 전산유체역학(CFD), 핀-휜(Pin-fin), 열교환기(Heat exchanger), 히트싱크(Heat sink), 복합열전달(Conjugated heat transfer)
Received: May 17, 2016, Revised: August 18, 2016, Accepted: August 18, 2016.
* Corresponding author, E-mail: [email protected] DOI http://dx.doi.org/10.6112/kscfe.2016.21.3.098
Ⓒ KSCFE 2016
∞ : 초기 압력( =0 Pa)
: 프란틀 수(Prandtl number)
: 휜의 종방향 간격 : 열량
: 레이놀즈 수(Reynolds number)
: 스탠톤 수(Stanton number)
: 온도
: 발열부 온도
∞ : 냉각 공기 온도
: 휜의 두께
: 유체 속도 벡터
: 유동 평균 속도
: 전체 영역의 폭
: 채널 수직 높이
그리스문자
: 질량 유량
: 와도
: 휜의 경사각
: 점성 계수
: 유체의 밀도
: 전단 응력
: 와도의 크기
위첨자
: 무차원 변수
아래첨자
: baseline 초기 형상에서 의 값
1. 서 론
각종 기계 및 전기전자 기기에서 온도 증가는 제품의 오작 동 및 고장 발생률을 급격히 증가시키고 수명을 감소시키는 주요 요인이다. 제품의 성능 및 신뢰성향상을 위하여 효과적 인 방열장치의 중요성이 지속적으로 부각되고 있다. 현재 보 편화된 방열 장치로는 바닥면부터 전달된 열을 전열면적 확 장용 휜(fin)을 통해 대기로 방출하는 알루미늄 압출식 평행 휜 형상의 히트싱크(heat sink)이다. 이러한 히트싱크는 주로 컴퓨터 및 전자장비의 방열 시스템 열교환기로 사용되며, 차 세대 고효율 열교환기를 위해서는 성능 향상 뿐 아니라, 열교 환기의 무게 경량화에 대한 중요성도 부각되고 있다. 한편,
항공기 가스터빈 엔진과 같은 고속 유동 장치에서도, 엔진의 고효율화로 인한 열교환장치의 중요성이 대두되고 있다. 특히 엔진의 바이패스 비율(bypass ratio)가 커짐에 따라, 기어박스 (gear box)의 오일을 냉각하기 위한 오일 냉각 열교환기 등의 효율 및 경량화가 중요한 설계인자가 되고 있다.
Min et al.[1]은 고온, 고압 조건의 가스터빈 엔진, 공기 냉 각 및 인터쿨러 열교환기, 리큐퍼레이터에 관해 검토했다.
Kim et al.[2]은 내부 엔진 팬 외각에 위치한 서피스 공기-오 일 열교환기(surface air-oil heat exchanger)에 대해 연구 하였 다. 바이패스 덕트(bypass duct)로 유입되는 차가운 공기를 이 용하여 기어 박스 및 전자장비에 쓰이는 오일 열을 식히고, 열교환기 설치 위치의 영향에 관해 연구를 진행하였다. Jeng and Tzeng[3]은 채널 내에서 사각 핀-휜(rectangular pin-fin) 형 상에 대해서 압력강하 및 열전달 특성에 관해 실험적으로 분 석하였다. 최적의 피치를 지니는 형상에 대해서 원기둥 핀-휜 (cylindrical pin-fin)과 비교 분석한바 있다. Kang et al.[4]는 평 판 휜(plate fin), 루버 휜(louvered fin) 그리고 3종류의 슬롯 휜 (slotted fin)에 대해서 실험적으로 비교 분석하였다. 그 중에서 돌출된 슬롯 휜(slotted fin)이 압력에 대한 손실이 존재함에도 불구하고 가장 좋은 열전달 성능을 지닌다고 결론 내렸다. 핀 -휜(pin-fin)에 관해서, Shaukatullah et al.[5]은 인라인 핀-휜 (in-line square pin-fins)과 평판 히트 싱크(plate heat sink)에 대 해서 휜의 두께, 사이 간격, 높이, 그리고 기류가 들어오는 각 도를 속도 5 m/s 이내로 조절하여 열성능을 측정하였다. 최근 에는 Jonsson and Moshfegh[6]가 평판(plate), 원(circular), 직각 (rectangular), 그리고 스트립 핀-휜(strip pin-fin)에 대해 일렬과 엇갈린 배열 및 휜 길이 및 간격에 관한 특성에 대해 실험적 으로 연구하였다. 기울어진 핀-휜에 관해서 Fowler and Bejan[7]은 기울어진 실린더 형상의 핀-휜에 관해 낮은 Reynolds 수에 관해 실험하여 Zukauskus 식과 비교 분석 하였 다. Park et al.[8]은 회전하는 채널에 대해서 핀-휜의 배열을 달리 하는 것과 형상을 기울인 핀-휜에 관해 실험을 통해 나 타나는 현상에 대해 연구를 진행하였다. Abdoli et al.[9]은 다 양한 형상의 히트싱크에 대해서 수치해석을 진행하여 원형 실린더 핀-휜보다 익형 형상의 핀-휜이 압력 강하 및 열전달 측면에서 더 높다고 평가하였다.
Kim et al.[10]은 항공기 가스터빈 엔진용 오일 쿨러의 다 양한 핀-휜(pin-fin) 형상을 변화하여 최적을 열교환기의 형상 을 찾는 것 뿐 아니라 엔트로피 제너레이션(entropy generation) 을 이용하여 에너지 손실을 최소화 하는 연구도 진행하였다.
이 연구에서는 유동 방향 및 유동에 수직한 방향으로 기울어 진 핀-휜 형상에 관해 고찰하였는데, 특히 유동 방향으로 경 사진 휜의 경우, 바닥면으로의 압력구배에 의한 하향류가 발 생함을 보였다.
Fig. 1 Computational domain and boundary conditions for the plate-fin in the channel model
본 연구에서는 유동방향으로 기울어진 핀-휜을 고려한 경 우 유동 및 열전달 현상에 대해 수치 해석하였다. 기존의 연 구[10]에서는 한 가지 경사각(θ = 60°)의 핀-휜에 대하여 항공 기 엔진의 특정 조건에 대하여 고찰하였으나, 본 연구에서는 일반화된 경사 핀-휜의 열수력학적 특성을 알아보기 위하여 다양한 경사각 및 유동조건에 대해 수치해석을 실시하였다.
해석 결과를 토대로 형상이 기울어짐에 따라 발생되는 물 리적인 현상에 대한 원인을 규명하였다. 열교환기의 성능을 가늠하기 위해 Reynolds analogy를 기반으로 압력강하 및 열 전달에 대해서는 Colburn j-factor가 사용되었다[11]. 열교환기 의 compactness에 대한 평가를 위해 area 및 volume goodness factor가 사용되었다[12]. 이를 통해 형상에 대한 열교환기 성 능 최적화가 이루어졌으며, 경량화에 관한 연구를 위해 열교 환기 무게 계산도 수행되었다.
2. 수치 해석 방법
2.1 계산 영역 및 핀-휜 형상
본 연구에서는 기울어진 사각 핀-휜 열교환기의 다양한 모 델을 고려하였다. Fig. 1에 나온 채널 모델은 바이패스(bypass) 통로가 없으며 바닥면 발열부 내부에는 고온의 유체가 지나 간다고 가정한다. 채널의 양측면에는 주기 경계조건(periodic boundary conditions)을 적용하였다. 전체 영역의 폭, 높이 및 길이는 ws = 6 mm, H0 = 20 mm 그리고 L = 1400 mm 이다.
계산에 사용된 모든 형상에 대해 바닥의 발열부의 길이는 Lh
= 200 mm 로 고정하였다. 휜은 전체 계산영역의 중앙에 위치 해 있으며, 영역에서 평균값을 측정하기 위해 사용된 측정위 치(measurement positions) 사이 거리는 Lm = 229 mm로 고정하 였다. Fig. 2는 본 연구에서 고려된 평판 휜과 다양한 각도로 기울어진 사각 핀-휜 열교환기를 나타낸다. Fig. 2(a)에서 평판
(a) baseline(plate fin) (b) fin thickness and pitch
(c) θ = 90° (d) θ = 75°
(e) θ = 60° (f) θ = 45°
Fig. 2 Geometry of pin-fins considered in this study
휜은 다른 핀-휜과 성능을 비교하기 위해서 baseline 으로 선 정하였으며 Fig. 2(b)에서 baseline 을 포함한 모든 휜의 두께 는 t = 1.5 mm 이다. 사각 핀-휜 열교환기는 유동 방향을 기 준으로 θ = 90°, 75°, 60°, 45°의 각도를 가지는 형상으로 가 정하였다. 휜의 종방향 간격은 p = 2.5 mm이고 사각 휜의 수 가 N = 80개가 되도록 가정하였다.
2.2 지배 방정식 및 경계조건
공기는 밀도가 일정한 이상기체로 가정하고 정상상태의 비 압축성 난류유동을 만족하는 지배방정식은 다음과 같다.
(1)
′′
(2)
′′
(3)여기서 , , 는 속도벡터, 압력, 온도를 나타낸다. 또한
, , , 는 유체의 밀도, 점성계수, 열전도율, 비열을 나타
낸다. 모든 변수들은 시간 평균한 값이고, 식 (1)-(3)은 비압축 성 Reynolds-averaged Navier-Stokes(RANS) 방정식이다.
본 연구에서는 상용 CFD 소프트웨어인 ANSYS-FLUENT 16.0을 사용하여 해석을 실시하였다. 난류모델은 standard k-ε model을 사용하였고 벽면가까이에서 열전달을 정확히 계산하 기 위해 enhanced wall treatment function을 사용하였다. 그리고 열교환기 휜의 고체 영역에도 격자를 구성하여 전도에 의한 열전달 및 그에 의한 공기 물성치의 변화를 고려하는 복합열 전달(conjugated heat transfer) 해석을 하였다. 고체는 알루미늄 (aluminum)을 사용하였으며, 밀도는 2,719 kg/m3 이다. 입구에 서 유입되는 냉각 공기의 온도(T )는 300 K로 가정하였으며, 각 형상에 대해 입구속도(Uavg)는 10, 20, 30, 40 m/s에 대한 계산을 수행하였다. 바닥면의 경계조건은 Kim et al.[10]에서 의 실제 계산에 사용되었던 값을 바탕으로 열전달계수(h)는 2,000 W/m2K로 하고 온도(TB)는 386 K로 가정하였다.
2.3 무차원 변수 및 성능 분석식
본 연구에서는 특성길이로 영역의 높이(H0)를 사용하여 무 차원 수를 정의하였다. 유동의 평균속도는 식 (4)와 같다.
(4)
여기서 Γ는 질량 유량, Ainlet는 단일 채널 모델의 입구 면적을 의미한다. 이와 같은 변수들을 이용하여 다음과 같이 Reynolds 수를 정의 할 수 있다.
(5)
여기서 ρ와 μ는 값이 일정한 상수로 지정하였다. 본 연구에서 입구속도에 따른 Re는 13,700, 27,400, 41,100, 54,800으로 가정 하였다. 그리고 압력계수(pressure coefficient, ) 및 표면마찰 계수(skin-friction coefficient, )는 다음과 같다.
∞
(6)
(7)
여기서 ∞는 초기에 주어지는 압력으로 본 연구에서는 값을 0으로 지정하여서 수치해석을 진행하였다. 은 벽면에 발생
하는 전단응력을 의미한다. 그리고 평균 유동 속도에 따른 채 널 내의 유동 패턴 및 난류에 관한 설명을 위해 무차원 와도 (dimensionless vorticity) 및 무차원 난류 운동 에너지 (dimensionless turbulence kinetic energy)는 다음과 같이 정의한 다.
(8)
(9)
여기서 ω는 와도(vorticity)의 크기를 의미하고 kt는 난류 운동 에너지이다. 그리고 Fanning friction factor는 다음과 같다.
(10)
여기서 Lm은 측정 위치 사이의 유동 길이를 나타내며 ΔP는 두 지점의 압력 차이를 의미한다. 다른 무차원 수들인 Nusselt 수, Stanton 수, Colburn j-factor는 다음과 같이 정의 할 수 있 다.
(11)
(12)
(13)
열교환기의 compactness를 평가할 수 있는 area 및 volume goodness factor의 정의는 다음과 같다.
(14)
(15)
여기서 area goodness factor(Ga)가 클수록 전면 면적 대비 free flow area가 감소하는 효과가 있고 volume goodness factor(Gv) 가 클수록, 열전달 면적이 감소하는 효과가 있기 때문에 두 개의 값이 높을 수 록 더 좋은 성능의 열교환기임을 평가할 수 있다.
(a) geometry
(b) pressure drop (c) thermal resistance Fig. 3 Comparison of calculation result with experimental data
3. 결과 및 토의
3.1 검증(validation) 결과 비교
본 연구에서 수치적 방법에 대해서 타당성을 검토하기 위 해 Jonsson and Moshfegh.[6]의 실험 결과와 비교분석하였다.
Fig. 3(a)는 수치해석에 적용된 모델이며, Fig. 3(b), (c)는 압력 강하와 열 저항에 대해서 실험과 수치해석 결과를 비교한 것 이다. 비교 결과 Re = 12,000에서 압력 강하의 차이는 9% 미 만이고 열저항의 차이는 7.5% 미만으로 실험 결과와 잘 일치 하기 때문에 수치 해석적으로 타당하다고 판단하여 본 연구 에서 같은 방식으로 수치해석을 진행하였다.
3.2 유동 특성 및 열전달 3.2.1 압력계수(Cp)와 유동 패턴
Fig. 4는 Re = 13,700에서 압력계수(Cp) 및 유동 패턴의 결 과이다. Fig. 4(a)에 비해 모든 핀-휜의 Cp 값이 큰 것을 확인 할 수 있다. 이것은 핀-휜의 경우 휜의 앞면에서 유동 박리가 발생하고 휜과 휜 사이에서 와류가 발생하는데 그 효과가 평 판 휜의 벽면에서 마찰로 인해 발생되는 압력 손실보다 크기 때문에 핀-휜의 Cp가 baseline 보다 높다고 볼 수 있다.
유선(streamline)에서 기울여진 형상을 가진 핀-휜의 경우 하향류가 발생하는 것을 볼 수 있고, 그 기울여짐이 증가할수 록 바닥면으로 향하는 하향류의 각도가 커지는 것을 볼 수 있다. 이는 핀-휜이 경사함에 따라 압력구배가 유동 방향뿐만 아니라 상하방향으로도 추가적으로 발생하는데 기인한다. 이
(a) baseline
(b) θ = 90°
(c) θ = 75°
(d) θ = 60°
(e) θ = 45°
Fig. 4 Comparison of pressure coefficient and streamline result for fins at Re = 13,700
에 따라 후류 영역에서는 유선이 바닥면으로 접근함을 알 수 있다.
Fig. 5는 수직방향에 대한 유동 속도분포(velocity profile)를 나타낸다. 휜 입구영역인 section-1에서는 본 연구에서 고려된 모든 열교환기 형상에 대해 완전 발달 유동을 관측 할 수 있 다. 하지만, 하향류에 의해서 section-2에서는 각 열교환기 형 상 별로 속도 분포가 다르게 나타난다. θ = 90°인 형상의 경 우, 핀-휜의 강한 혼합 효과(mixing effect)에 의해 baseline 보 다 상대적으로 더 평탄한 속도 분포를 갖게 된다. 전술한 바 와 같이 경사 핀-휜의 경우는 하향류에 의해 상하 비대칭 속 도분포를 갖게 되는데, 기울어짐이 증가할수록 하부 쪽의 최 대 속도가 증가하는 것을 관측 할 수 있다. 하지만, θ = 45°
인 경우 최대 속도가 가장 높지 않고 θ = 60°의 속도분포와
(a) section-1 (b) section-2 Fig. 5 Axial velocity profiles at Re = 13,700
Fig. 6 Pressure coefficient with variation of Reynolds number
비슷한 양상을 보인다.
Fig. 6는 각 형상의 Re에 대한 Cp의 값을 계산한 결과이다. baseline 은 Re가 증가함에 따라 Cp가 감소하지만, 나머지 핀- 휜의 경우 Re에 따라 Cp가 증가하다 특정 Re에서 최대값 Cp
를 가지고, 그 이후 Re가 증가할수록 감소하는 것을 볼 수 있 다. 또한, 유동방향으로 기울여짐이 증가할수록 최대값 Cp을 갖는 Re가 높아지는 것을 볼 수 있다. θ = 90°와 θ = 75°의 경우 Re = 27,400에서 Cp가 최대값을 보이는 반면 θ = 60°의 경우 Re = 41,100에서 Cp가 최대값을 보인다.
Fig. 7은 θ = 60°에서 Re의 변화에 따른 Cp 및 유선에 대 한 결과이다. Cp의 경우 Fig. 6와 같이 Re가 증가함에 따라 Re
= 41,100까지 점차적으로 Cp 값이 증가하다가 Re = 54,800에 서 감소하는 경향을 확인 할 수 있다. 또한, 유선의 경우 유 동 속도가 증가하면서 상·하부 휜의 압력구배가 유동속도 제 곱에 비례하여 증가함에 따라 하향류의 각도가 증가하는 것
(a) Re = 13,700
(b) Re = 27,400
(c) Re= 41,100
(d) Re = 54,800
Fig. 7 Comparison of pressure coefficient and streamline results at θ = 60° for Reynolds number
(a) Re = 13,700 (b) Re = 27,400
(c) Re = 41,100 (d) Re = 54,800 Fig. 8 Comparison of dimensionless vorticity(ζ*) and velocity
vector at θ = 90° for Reynolds number
을 볼 수 있다. 하지만 Fig. 7(c), (d)의 결과에서 볼 수 있듯 이, Re = 41,100 및 54,800의 유선의 기울기 차이는 그리 크지 않음을 알 수 있다.
Fig. 8은 θ = 90°의 무차원 와도(ζ*) 에 대해서 분석한 결과 이다. 그림으로부터 휜과 휜 사이에서 대칭 형태로 와류가 발 생하는 것을 볼 수 있다. 이 와류는 형상저항(form loss)으로 작용하여 압력강하를 증가시키게 된다. 이 때, Fig. 8(b)에서 Re = 27,400 일 때 ζ*의 분포된 값이 가장 높게 나오는 것을 볼 수 있고 이는 Fig. 6의 최대 Cp가 나오는 Re와 일치한다.
(a) Re = 13,700 (b) Re = 27,400
(c) Re = 41,100 (d) Re = 54,800 Fig. 9 Comparison of dimensionless turbulence kinetic energy(kt*)
at θ = 60° for Reynolds number
Table 1은 θ = 90° 에서 Re에 대한 무차원 난류 운동 에너 지(kt*)의 평균 결과이다. 해석 결과 Cp와 ζ*의 결과와 유사하 게 Re = 27,400에서 가장 높은 값을 가지는 것을 볼 수 있다.
이로부터, 최대 Cp가 발생하는 Re 조건에서는 와도와 난류 운 동에너지의 상대적인 크기가 최대가 됨을 알 수 있다.
다음은 기울여지는 각도가 증가하면서 최대값 Cp을 가지는 Re가 증가하는 이유이다. Fig. 9은 θ = 60°에서 계산한 무차 원 난류 운동 에너지(kt*)의 결과이다. Fig. 9(a)의 경우 상부의 kt*가 높은 값으로 분포를 보이는 것을 볼 수 있지만, 중부와 하부는 kt*가 낮은 값으로 분포하는 것을 볼 수 있다. 상부에 서 kt*가 높은 분포를 보이는 이유는 Fig. 10(c)에서 볼 수 있 듯이 휜과 휜 사이에서 발생하는 와류에 의해 생성된 유동이 휜을 따라서 y-방향으로 올라가면서 영향을 준 것이라고 볼 수 있다. Fig. 9(b)의 경우 kt*가 상부 뿐 아니라 중간부에서도 높은 분포를 보이는 것을 볼 수 있고, Fig. 9(c)의 경우 kt*가 모든 부분에서 높은 분포를 보이는 것을 볼 수 있다. 하지만, Re = 54,800의 결과, Re = 41,100 보다 상부의 kt*가 상대적으 로 낮은 값으로 분포를 보이는 것을 확인 할 수 있다. 이는
Reynolds number Dimensionless turbulence kinetic energy(kt*)
13,700 0.03502
27,400 0.04147
41,100 0.04012
54,800 0.03817
Table 1 Dimensionless turbulence kinetic energy(kt*) for θ=90°
(a) θ = 90° (b) θ = 75°
(c) θ = 60° (d) θ = 45°
Fig. 10 Distribution of velocity vector on the mid-plane of fins at Re = 13,700
Fig. 8에서 설명한 것처럼 Re가 특정값을 넘으면 휜과 휜사이 에 와류의 영향이 상대적으로 감소하기 때문에 전체적으로 kt*가 낮은 값을 가지는 것이라고 볼 수 있다. Fig. 7에서 설 명한 바와 같이 Re가 증가함에 따라서 하향류의 각도 및 크 기의 영향이 높아지는 것은 와류에 의해 형성된 휜과 휜 사 이의 유동에 의한 복합적인 작용에 의해서 기울여 짐에 따라 서 최대값 Cp가 발생하는 Re가 증가한다고 볼 수 있다.
Fig. 6에서 볼 수 있듯이 Re = 13,700에서 다른 핀-휜에 비 해 θ = 45°의 Cp 값이 낮은 것을 확인 할 수 있다. 이는 Fig.
10(d)에서 다른 핀-휜과 다르게 휜과 휜사이의 와류에 의해 발생한 유동이 흐르는 방향과 같은 x-방향을 띄기 때문에 다 른 핀-휜들에 비해서 상대적으로 유동 흐름의 저항이 낮은 것 으로 볼 수 있다.
3.2.2 표면 마찰 계수(Cf)결과
Fig. 11은 Re = 13,700에서 skin-friction coefficient(Cf)의 결 과이다. Fig. 11(a), (b)는 휜 형상은 Cf의 분포는 크게 차이가 나지 않는 것을 볼 수 있다. 하지만 Fig. 11(d), (e)의 휜 형상 은 하향류의 영향으로 인하여 바닥면에 높은 Cf가 분포되어 있는 반면, 상부 측에는 전단응력이 상대적으로 작은 영역이 생기는 것을 볼 수 있다.
바닥면의 고온부를 보면, Fig. 11(a)-(c)의 경우 유동이 들어 오는 section-1에 높은 Cf을 가지는 것이 볼 수 있지만, Fig.
11(d), (e)의 경우 하향류에 의해서 유동이 나가는 section-3에 높은 Cf의 값을 볼 수 있다. 그리고 기울여짐이 증가할수록 하향류에 의한 압력 증가에 의해서 휜과 휜사이 에 Cf가 증가 하는 것을 볼 수 있다.
(a) baseline
(b) θ = 90°
(c) θ = 75°
(d) θ = 60°
(e) θ = 45°
Fig. 11 Comparison of skin friction coefficient results for fins and bottom surface
Fig. 12는 본 연구에서 고려한 열교환기 형상에 대한 Cf 값 을 나타낸 결과이다. baseline과 θ = 90°를 비교해보면, Re = 13,700에서 Cf에 대한 결과가 유사한 것을 확인할 수 있고 Fig. 11(a), (b)를 통해서도 확인 할 수 있다. 하지만, Re가 증 가하면, baseline에서는 휜 표면의 Cf이 항상 바닥면보다 높은 반면에 θ = 90°의 경우 휜과 휜 사이의 와류 및 박리가 증가 하여 휜 표면에서는 상대적으로 Cf가 더 감소하는 반면, 바닥 면의 경우 휜과 휜 사이에 Cf가 증가하여 결론적으로 바닥면 의 Cf의 결과가 휜의 결과보다 상대적으로 높은 것을 알 수 있다. θ = 45°을 제외한 나머지 핀-휜의 경우 유동방향으로 기울기가 증가할수록 휜 부분에서 Cf가 증가하고 바닥면에서 도 Cf가 증가하는데 이 모든 것은 앞서 설명한 하향류에 의한 영향이라고 볼 수 있다.
θ = 45°에서는 바닥면에서 모든 Re에 대해 Cf가 감소하는
Fig. 12 Skin-friction coefficient with variable fins
것을 볼 수 있다. 이는 앞서 Cp에서 설명한 바와 같이 θ = 45°의 압력강하가 상대적으로 낮기 때문이라고 볼 수 있다.
휜의 면의 경우 Re가 증가할수록 상대적으로 다른 형상의 핀- 휜보다 θ = 45°가 Cf의 감소량이 적은 것을 확인할 수 있는 데, 이는 Re가 증가할수록 휜과 휜 사이에 와류에 의해 발생 하는 유동속도가 와류 및 박리보다 다른 핀-휜 형상들에 비해 서 영향력이 크기 때문이다.
3.2.3 Nusselt number(Nu) 결과
Fig. 13은 Re = 13,700와 Re = 54,800에서 Nusselt 수(Nu)의 결과이다. Re = 13,700에서 Fig. 13(a)의 경우 유동과 휜이 처 음 만나는 section-1에서 두 유체간의 온도차이로 인한 높은 Nu 값을 가지는 것을 확인할 수 있다. 하지만, Fig. 13(b)의 경우 핀-휜의 형상적 특성과 유동 박리에 의해서 section-1의 핀-휜 표면에서 높은 Nu가 형성되는 것을 볼 수 있다. Fig.
13(c)-(e)인 경우 높은 Nu가 하향류의 영향에 의해서 기울여지 는 각도가 증가함에 따라 유동 방향으로 핀의 하부 벽면에 분포하는 것을 볼 수 있다. 또한, 바닥면에서 열전달이 잘 발 생하기 때문에 Fig. 13(d), (e)의 경우 상부에 열전달이 하부 보다는 적게 발생하는 것을 볼 수 있다.
Re = 54,800의 경우, 빠른 유동속도에 의해 고려한 모든 휜에서 높은 Nu가 분포하는 것을 볼 수 있다. baseline의 경우 휜 표면에 열전달이 고루 퍼진 것이 관측이 가능하나 모든 핀-휜의 경우 상부까지 열전달이 고루 퍼지지 못하는 것을 볼 수 있는데, 이는 열전달력이 baseline에 비해 핀-휜이 낮은 것 이 아니라 휜과 휜 사이에서 발생하는 와류에 의한 열전달이 baseline 보다 좋기 때문에 열평형을 맞추기 위해 높은 Nu의 분포가 상부까지 도달 할 필요가 없다는 것을 나타낸다. 특히
(a) baseline
(b) θ = 90°
(c) θ = 75°
(d) θ = 60°
(e) θ = 45°
Fig. 13 Comparison of Nusselt number results at Re = 13,700 and 54,800 for fins
기울어짐이 증가할수록 높은 Nu의 분포가 얇아지는 것을 관 측 할 수 있는데, 이는 기울어짐이 증가할수록 하향류의 속도 가 증가하면서 휜 표면에 충분한 열전달을 한다고 볼 수 있 다.
3.2.4 압력 강하 및 열전달 결과
Fig. 14은 본 연구에서 고려한 모든 휜의 압력 강하 및 열 전달량에 관한 결과이다. 결과 값의 상대적인 비교 분석을 위 해 Re = 13,700일 때의 baseline 결과 값으로 normalization을 하였다. θ = 60°의 경우 baseline에 비해서 Re = 13,700에서는 압력 강하가 48.9% 높으며, Re = 54,800에서는 141.8% 높은 압력강하가 나타난다. Fig. 14(b)는 본 연구에서 고려한 열전 달량 값을 나타낸다. 휜과 휜 사이의 와류에 의해서 baseline 보다 핀-휜들의 열전달량이 소폭으로 증가한 것을 볼 수 있 다. 핀-휜 형상 θ = 90°, 75°, 60°의 결과가 비슷한 것을 볼 수 있는데, θ = 45°에서 열전달량이 감소하는 이유는 상대적
(a) pressure drop
(b) heat transfer
Fig. 14 Results of the parametric study for various angles
으로 낮은 압력 강하가 발생하기 때문이다. 또한 바닥면에서 는 하향류에 의해서 기울여지는 각도가 커질수록 높은 열전 달을 보이는 것을 관측할 수 있다. 또한 휜과 바닥면의 열전 달을 합했을 때 θ = 60°에서 열전달량이 가장 높은 것을 확 인 할 수 있다. θ = 60°의 경우 Re = 13,700에서는 baseline 에 비해서 열전달량 값이 23.3% 높으며, Re = 54,800에서는 15.2% 높은 열전달 값을 가지는 것을 볼 수 있다.
3.3 Area goodness factor(Ga) 및 volume goodness factor(Gv)을 활용한 성능 평가
Fig. 15는 각 형상에 대해 성능을 평가하기 위해 area goodness factor(Ga) 및 volume goodness factor(Gv)을 조사한 결
(a) area goodness factor
(b) volume goodness factor
Fig. 15 Results of the parametric study for various angles
과이다. Fig. 15에서 볼 수 있듯이 모든 핀-휜의 결과가 baseline에 비해서 낮은 결과 값이 나타나는 것을 확인 할 수 있다. 이 이유는 모든 핀-휜의 경우 baseline에 비해 상대적으 로 높은 압력강하가 나타나기 때문이라고 볼 수 있다. 그리고 기울여짐이 커질수록 Ga 및 Gv가 감소하는 것을 볼 수 있다.
Re = 13,700에서는 다른 핀-휜에 비해 θ = 45° 에서 Ga 및 Gv 값이 급격하게 낮아진다. 높은 Re에 대해서 기울여짐이 증 가할수록 Ga 및 Gv가 더 낮아지는 경향을 볼 수 있다. 이것은 형상이 기울어지면서 열전달의 변화는 미미하지만, 압력강하 가 상대적으로 크게 증가되기 때문이다.
3.4 최적화 및 성능 평가
본 연구에서 고려한 휜의 형상에 대해서 θ = 60°의 열전
달량이 가장 큰 값을 가짐에도 불구하고 Ga 및 Gv를 계산한 결과 높은 압력강하에 의해서 baseline 보다 상대적으로 낮은 Ga 및 Gv 값을 가지고, Re가 증가할수록 핀-휜 사이에서도 낮 은 Ga 및 Gv 값을 가지는 것을 확인할 수 있다. 따라서, 열 성능을 유지하면서 baseline과 동등수준의 압력강하를 갖기 위 해 기존의 θ = 60°의 형상에서 폭방향 휜간격(span-wise fin pitch, ws)을 넓혀 최적화에 대한 추가적인 계산을 수행하였다.
추가적으로 연구한 폭방향 휜간격에 대한 길이 정보는 Table 2와 같다.
Fig. 16(a)에서 폭이 넓어짐에 따라서 압력강하는 ws = 10 mm인 경우, Re = 13,700에서는 baseline 에 비해서 46.9% 감 소하였으며, Re = 54,800 에서는 8.7% 감소한 것을 볼 수 있 다.
열전달의 경우, 기존 형상과 비교하기 위해 폭의 영향을 고려하여 단위 폭 길이 당의 열전달 값을 비교하였다. Fig.
16(b) 의 결과 도메인 내에서 열전달이 증가하지만, 단위 길 이 당의 열전달의 계산 결과 ws = 10 mm인 경우, Re = 13,700에서는 baseline에 비해서 26.9% 감소하였으며, Re = 54,800에서는 15.5% 감소하였으며 최적화되기 이전의 형상보 다 낮은 열전달량을 확인 할 수 있다.
Fig. 16(c), (d)는 Ga 및 Gv에 대한 결과이다. 열전달량이 소 량 감소하였지만, 압력강하가 baseline 보다 더 감소하므로 Fig. 13(c)에서 Ga의 결과 θ = 60°이고 ws = 10 mm인 경우, Re = 13,700에서는 baseline에 비해서 69.0% 증가하였으며, Re
= 54,800에서는 13.7% 증가하는 것을 확인할 수 있다. Fig.
16(d)에서 Gv의 결과 θ = 60°이고 ws = 10 mm인 경우, Re = 13,700에서는 baseline에 비해서 10.9% 증가하였으며, Re = 54,800에서는 6.9% 증가함을 볼 수 있었다.
이상의 volume 및 area goodness factor 값의 증가로 알 수 있듯이, 좀 더 세밀한 최적화를 통하여 기존의 열교환기의 성 능보다 우월한 경사 핀-휜 열교환기를 구성할 수 있을 것으로 판단된다.
3.5 열교환기 무게 분석
핀-휜 열교환기의 장점은 동일 공간에 대해서도, 평판-휜 보다 휜 무게를 감소시켜 경량화가 가능하다는 것이다. 이는 항공기 엔진과 같이 중량에 의한 성능 저하(weight penalty)가 중요한 경우에 매우 유리한 점이 된다. 본 연구에서는 평판 휜에 비해 핀-휜이 얼만큼의 무게 절감 효과가 있는지에 대해
Type Span-wise(ws)[mm]
span 6 6
span 8 8
span 10 10
Table 2 Additional geometry condition for θ = 60°
서 계산을 수행하였고 그 결과는 Table 3와 같다. 초기에 계 산에 수행된 모든 핀-휜의 경우 baseline에 비해서 60% 무게 절감 효과가 있었다.
사용된 폭이 넓어지는 경우 유동 방향으로 휜 열의 수를 감소시킬 수 있다. 전체 폭을 240 mm라 가정하였을 때, span 8은 baseline에 비해서 총 휜의 수가 25% 감소하고 span 10은
Type Number of fins Relative weight
baseline 40 1
pin-fins 40 0.6
span 8 30 0.45
span 10 24 0.36
Table 3 Relative weights of pin-fins compared with baseline (cooler width of 240 mm)
baseline에 비해서 40% 감소하기 때문에 span 10의 형상의 경 우 baseline에 비해서 64%까지 무게 절감 효과가 있었다.
4. 결 론
본 연구에서는 유동방향으로 기울어진 핀-휜 형상에 관한 연구가 진행되었고, 실험데이터와 비교해 타당성을 검토하였 으며 이를 토대로 다음과 같은 결론을 얻었다.
(1) 유동방향으로 기울어진 형상에서는 하향류가 관측되었으 며, 특정 Re에 대해 최대값 Cp을 갖는 것을 확인하였다. 또한 기울어짐이 증가 할수록 최대값 Cp가 발생하는 Re도 증가하는 것을 볼 수 있었다.
(a) pressure drop (b) heat transfer rate
(c) area goodness factor (d) volume goodness factor Fig. 16 Results of the optimized fins having various span-wise pitches
(2) 기울어짐이 증가할수록 압력강하가 증가하는데 θ = 45°
의 형상에서 압력 강하가 감소하는 원인을 휜과 휜 사이 에서 발생하는 와류에 의한 유동을 통해 규명하였다. (3) 핀-휜에서 휜의 면에서 θ = 90°, 75°, 60°의 경우 비슷한
열전달량을 보이지만, 기울어짐이 증가할수록 하향류의 속 도 증가로 인해 바닥면에서의 열전달이 증가하여 θ = 60°
에서 가장 높은 열전달이 발생하는 것을 볼 수 있었다. (4) 경사 핀-휜의 유동에 수직한 방향으로의 휜 간격을 변화
시켜, baseline 대비 향상된 area 및 volume goodness factor 을 갖는 형상을 찾을 수 있음을 확인하였다.
(5) 본 연구 최적화된 형상인 θ = 60°이고 ws = 10 mm에 대 해 baseline과 비교한 결과 area goodness factor는 13.7 ~ 69.0% 증가하였고, volume goodness factor는 6.9 ~ 10.9%
증가하였으며, 무게는 64% 절감할 수 있었다.
본 결과는 열교환기 경량화가 필요한 다양한 응용분야에 적용될 수 있을 것으로 기대된다. 또한, 바이패스 유동의 영 향 및 유동 길이방향 휜 간격(longitudinal fin pitch)에 대한 추 가적인 후속 연구가 필요하다.
후 기
이 논문은 부산대학교 기본연구지원사업(2년)에 의하여 연 구되었음.
References
[1] 2009, Min, J.K., Jeong, J.H., Ha, M.Y. and Kim, K.S.,
"High temperature heat exchanger studies for applications to gas turbines," Heat Mass Transfer, Vol.46, pp.175-186.
[2] 2014, Kim, S., Min, J.K., Ha, M.Y. and Son, C.,
"Investigation of high-speed bypass effect on the performance of the surface air oil heat exchanger for an aero engine," International Journal of Heat and Mass Transfer, Vol.77, pp.321-334.
[3] 2007, Jeng, T.M. and Tzeng, S.C., "Pressure drop and heat transfer of sqaure pin-fin arrays in in-line and staggered arrangements," International Journal of Heat and Mass Transfer, 50, pp.2364-2375.
[4] 1994, Kang, H.J., Li, W., Li, H.Z., Xin, R.C. and Tao, W.Q., "Experimental study on heat transfer and pressure drop characteristic of four types of plate fin-and-tube heat exchanger surfaces," Int. J. Thermal Fluid Sci., 3(1), pp.34-42.
[5] 1996, Shaukatullah, H., Storr, W.R., Hansen, B.J. and Gaynes, M.A., "Design and optimization of pin fin heat sinks for low velocity applications," In: Proceedings of the Twelfth IEEE SEMI-THERM Symposium, Austin, TX, pp.151-163.
[6] 2001, Jonsson, H. and Moshfegh, B., "Modeling of the thermal and hydraulic performance of plate fin, strip fin, and pin fin heat sinks influence of flow by-pass," IEEE Trans. Components Packaging Technology, Vol.24, (2), pp.142-149.
[7] 1993, Fowler, A.J. and Bejan, A., "Forced convection in banks of inclined cylinders at low Reynolds number," Int. J.
Heat and Fluid Flow, Vol.15, No.2, pp.90-99.
[8] 2011, Park, J.S., Kim, K.M., Lee, D.H. and Cho, H.H.,
"Heat transfer in rotating channel with inclined pin-fins,"
Journal of Turbomachinery, Vol.133 021003, (2), pp.1-8.
[9] 2015, Abdoli, A., Jimenez, G. and Dulikravich, G.S.,
"Thermo-fluid analysis of micro pin-fin array cooling configurations for high heat fluxes with a hot spot,"
International Journal of Thermal Sciences, 90, pp.290-297.
[10] 2016, Kim, M., Ha, M.Y. and Min, J.K., "A numerical study on various pin fin shaped surface air oil heat exchangers for an aero gas-turbine engine," International Journal of Heat and Mass Transfer, Vol.93. pp.637-652.
[11] 2006, White, F.M., Viscous fluid flow, 3rd edition.
[12] 1978, Shah, R.K. and London, A.L., Laminar flow forced convection in ducts, Academic Press, Inc, New York(1978).
