Numerical Analysis on the Heat Transfer and Pressure Drop Characteristics of a Channel with Pin-fin Structure

(1)

Numerical Analysis on the Heat Transfer and Pressure Drop Characteristics of a Channel with Pin-fin Structure

Joo-Nyoung Heo¹․Ji-Hoon Kim¹․Young-Seok Son²․Jee-Young Shin†

요 약 : 핀-휜 구조물이 삽입된 채널은 열전달이 향상되는 것으로 알려져 있다. 복잡한 핀-휜 구조물은 다공성 매체로 모사할 수 있을 만큼 매우 불규칙적인 유동을 보여준다. 본 연구는 수치해석을 통하여 핀- 휜 구조물이 삽입된 채널의 열전달과 압력강하의 특성을 분석하였다. 유효유동공간비가 높고 직경이 큰 경우 실험데이터를 잘 예측 하였지만, 유효유동공간비가 낮은 경우 비교적 오차가 큰 편이었다. 유효유동 공간비가 낮을수록 유동교란이 강해져서 열전달이 증가하지만 압력강하도 증가하여 팬의 동력이 증가하 기 때문에 최적점을 찾아서 설계하여야 한다. 본 연구에서는 전면유속이 5m/s 일 때, D25 모델에서는 유효유동공간비가 0.5인 지점에서, D05 모델에서는 0.9에서 압력강하가 급격하게 늘어나기 때문에 이보 다 더 작은 유효유동공간비에서의 작동은 바람직하지 않다.

주제어 : 채널유동, 핀-휜, 유효유동공간비, 열전달, 압력강하

Abstract:

Heating and/or cooling of the channel with pin-fin structure is a promising choice for the efficient heat transfer. Complex pin-fin structure shows highly irregular behavior like porous media. This study shows the numerical analysis on the characteristic of heat transfer and pressure drop of a channel with pin-fin structure. It predicts the experimental data quite well at the high porosity region with large diameter. Low porosity activates the rigorous flow disturbance and, consequently, the enhanced heat transfer. However, the concept of optimum design should be carefully reviewed because the pressure drop is also increased with decreasing porosity at low porosity region.

Key words:

Channel flow, Pin-fin, Porosity, Heat transfer, Pressure drop

†교신저자(동의대학교 기계공학과, E-mail:[email protected], Tel: 051-890-1650) 1 동의대학교 대학원

2 동의대학교 기계공학과

1. 서 론

전자장비의 디지털 기술과 대용량 집적화 기술이 발달되어 부품의 소형화, 고밀도화, 고집적회로가 가능하게 되면서 전자 부품 당 소모 전력의 밀도가 높아지고 있다. 이는 급격한 열 발생율의 증가를 초래하기 때문에, 전자 장비의 안정성과 신뢰성 향

상 및 수명연장을 위하여 발생 열을 효과적으로 방 출 할 수 있는 냉각 기술이 요구된다[1-6].

전도와 대류를 이용하는 냉각방식의 하나인 채널 내에 핀(Pin)-휜(Fin)을 삽입하는 방식은 열전달 성능이 우수하다고 알려져 있다. 그러나 핀-휜 구 조물은 구조가 매우 복잡하여 내부의 유동 및 열전

(2)

(a) (b)

Figure 1: Schematic of the channel with pin-fin array.

달 현상을 해석하기가 매우 힘들기 때문에 신뢰도 가 높은 수치해석 결과를 기대하기가 힘든 형편이 고, 실험에 의한 결과를 이론적으로 보완할 수 있 는 자료도 매우 부족한 실정이다. 이런 이유로 인 해 핀-휜 구조물을 다공성매질(porous media)로 모사하여 해석하려는 시도가 이루어지고 있다 [7-8].

[1]은 핀-휜이 조밀하게 배치되었을 경우 아주 큰 부피 대 표면적 비를 갖고 유동이 매우 복잡하 기 때문에 다공성매질과 유사한 열전달 증가 효과 를 얻을 수 있다는 점에 착안하여 연구를 수행한 바 있다. 휜 직경이 동일한 경우 열전달 효과는 유 속이 증가할수록, 휜 사이의 피치가 감소할수록 증 가하며, 피치가 동일한 경우 휜 직경이 커질수록 유효유동공간비가 감소하여 유체의 유동공간가 좁 아져 열전달이 증가하고, 유효유동공간비가 동일한 경우 휜 직경이 감소할수록 열전달이 증가하는 결 과를 실험을 통해서 밝혔다.

기존 연구에서는 실험을 통하여 열전달과 압력강 하의 특성을 보여줬으나 실험적인 오차가 존재하고 여러 가지 변수가 있는 만큼 다양한 경우에 대하여 실험을 진행하기 위해서는 많은 시간 및 자원의 투 입이 필요하다. 따라서 기존 실험에서 밝혀진 현상 을 수치해석을 통하여 검증하고 기존의 상관식과 비교함으로써 수치해석의 활용 가능성을 밝히고자 한다. 본 연구에서는 열/유체 수치해석 상용 프로 그램인 FLUENT를 이용하여 휜의 직경과 피치 가 변화할 때, 유속의 변화에 따른 열전달과 압력 강하의 특성을 살펴보고 기존 데이터와 비교를 해 보았다.

2. 수치해석

수치해석 결과를 비교하기 위해서 [1]의 실험과 동일한 모델 및 조건을 설정하였다. Figure 1 (a)는 실제 실험에서의 기판(base plate)에 부착 된 핀-휜의 모습이며, (b)는 수치해석 대상의 개략 도를 보여주고 있다. 유동에 수직한 시험 부 단면 적은 200 × 10 mm 로 폭과 높이의 비(W/H)는 20이다. 시험부의 전체길이는 690 mm 이다. 핀- 휜을 부착한 기판은 구리(k=401 W/m²K)로 하 였다. Table 1에 나타낸 바와 같이 휜의 직경과 피치를 달리하여 모델링을 하였으며, 모든 경우 종 방향과 횡방향의 피치가 같은 직교형(in-line type) 배열로 하였다. 휜을 부착하기 위한 기판은 300☓200 mm인 구리판이고, 가열량은 100 W 로 일정하다. 작동유체는 공기이며 전면유속은 3m/s, 5m/s로 하였고, 이는 Re__≈ 3600, 6000 에 해당 한다.이는 비 원형 채널에서 난류유동에 해당된다.

Table 1: Nominal geometries of the pin-fin array.

(mm)D S(mm)

5 8 10 14 20 28

10 14 16 20 22 25 28 40 60 20 24 28 32 38 40 56 80 100 25 28 30 32 37 40 50 70 100 30 34 36 38 46 54 60 70 90

  

standard 모델은 경계층 외부의 해석에 뛰어난 성능을 지녔으며, 경계층에서의 해석이 순

(3)

밀한 격자를 생성하였다.

Figure 2: Generated meshes around pin-fin.

3. 결과 및 고찰

3.1 열전달

핀-휜이 채널 내의 대류 열전달에 미치는 영향을 평가하기 위해서 평균 Nusselt 수를 구하였다. 평 균 열전달계수와 평균 Nusselt 수는 식 (2), 식 (3), 식 (4)으로 표현된다.

  __ _ (2)

Nu  _



(3)

__{ }



_ _

(4)

여기서, 는 벽면에 공급되는 단위면적당 열전달 량이며, 



_는 벽면 평균온도, 



__{는 입구 및 출구} 유체의 평균온도를 나타낸다.

결과의 분석을 위하여 유효유동공간비를 정의하 였다. 핀-휜을 삽입한 채널을 다공성 매질로 생각 하면, 유효유동공간비(



)를 식 (1)로 정의할 수 있 다.

피치가 같을 경우 휜 직경이 증가할수록 유효유동 공간비가 감소한다. 여기서, 유효유동공간비가 감소 한다는 것은 휜 배열이 조밀해진다는 것을 뜻한다.

[1]은 여러 연구자[10-12]가 실험에서 제시한 상관관계식을 이용하여 실험데이터의 신뢰성을 간 접적으로 제시하였으며, 본 연구에서는 Figure 3 에 나타낸 바와 같이 수치 해석결과를 [1]의 실험 결과와 비교하여 나타내었다. 각각 유체의 전면유속 (Vin)을 3 m/s, 5 m/s로 하였을 때, 유효유동

1010

100

Nu

^Exp

Nu

Analysis

100

(a) Vin=3 m/s

1010

100 Nu^Exp

NuAnalysis

100

(b) Vin=5 m/s

Figure 3: Comparison of Nusselt number.

(4)

공간비에 따라 Nusselt 수를 나타내었고,



-축에 나타낸 NuAnalysis는 상용 수치해석 프로그램 FLUENT을 이용하여 계산한 값이며,



-축 에 나 타낸 NuExp는 동일한 조건에서 제시한 실험데이터 로부터 계산된 Nusselt 수이다. 실험 결과가 전력 계의 오차, 열전대의 고정점 오차, 반복 측정에 의 한 랜덤오차, 데이터 획득 장치의 온도 변환오차가 있는 것을 감안하면 수치해석 결과와 실험결과가 RMS 17.3% 범위 내에서 상대적으로 잘 예측하 고 있음을 확인 할 수 있다.

0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0

10 100

Experiment⁽¹⁾ Analysis

Nu

Porosity

D05 D05 D10 D10 D20 D20 D25 D25 D30 D30

(a) Vin=3 m/s

0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0

10 100

Experiment⁽¹⁾ Analysis

D05 D05 D10 D10 D20 D20 D25 D25 D30 D30

Nu

Porosity (b) Vin=5 m/s

Figure 4: Variation of Nusselt number with porosity.

Figure 4은 각각 유체의 전면유속을 3 m/s, 5 m/s로 일 때 각각 유효유동공간비에 따라 Nusselt 수를 나타내었을 때, 실험결과[1]와 비교

하여 나타낸 것이다. 유효유동공간비가 커질수록 Nusselt 수는 감소하였으며, 유속이 증가할수록 Nusselt 수는 증가하였다. 대체적으로 실험결과와 일치하며, 유효유동공간비가 낮을 때보다 유효유동 공간비가 높을 때 실험결과를 더 잘 예측하는 것으 로 판단된다.

(a) D25-S28

(b) D25-S100

Figure 5: Comparison of velocity vector for different

porosity with same pin diameter

Figure 5는 입구유속 3 m/s일 때 직경이 25 mm로 같은 모델에서 유효유동공간비가 가장 큰 모델과 유효유동공간비가 가장 작은 모델의 속도 분포를 나타낸 것이다. 유효유동공간비가 작을 때 는 피치가 작아 휜과 휜 사이의 유동공간이 좁기 때문에 휜과 휜 사이에서 유속이 급격히 증가

(5)

3 5 0

20 40

V(m/s)

D25S40 D30S46

Figure 6: Variation of Nusselt number with inlet

velocity based on the same porosity (  )

(a) D05-S10

(b) D30-S60

Figure 7: Comparison of velocity vector for different

pin diameter with same porosity.

를 비교적 잘 예측하고 있는 것과 아주 밀접한 관 련이 있는 것으로 보인다. 즉, 유효유동공간비가 작을 경우 수치해석에서는 매질을 통과하는 유체 에서의 유동 교란에 의한 열전달 촉진효과가 너무 과도하게 고려되어, 수치해석에서 예측하는 열전달 계수가 실제 실험에서 계측하는 열전달계수보다 더 크게 나타날 수 있음을 의미한다[13].

Figure 6은 같은 유효유동공간비 일 때 속도의 변화에 따른 열전달 특성의 변화를 나타낸 것이다.

전면 유속이 증가할수록 Nusselt 수는 증가하였으 며, 같은 유속이더라도 직경이 작을수록 Nusselt 수는 증가하였다. 이는 앞서 살펴본 바와 같이 직 경이 작을수록 피치가 좁기 때문에 유동 교란이 심 하기 때문인 것으로 판단된다.

Figure 7은 같은 유효유동공간비이면서 직경변 화를 주었을 때, 속도분포를 나타낸 것이다. 같은 유효유동공간비에서 직경이 가장 작은 모델과 직경 이 가장 큰 모델을 비교해보면 직경이 작은 모델 (a)에서 유동 공간이 작기 때문에 휜과 휜 사이의 유속이 급속히 증가하는 것을 보여주고 있다. 또한 직경이 작을 경우 피치 역시 작기 때문에 휜의 개 수가 많아져서 앞에 있는 휜으로 인한 교란이 뒤에 있는 휜에 미치는 영향이 큰 것으로 보이며, 이러 한 현상이 열전달에 미치는 영향이 직경이 큰 경우 에 비해 강한 것으로 판단된다.

3.2 압력강하

채널 내에 휜을 설치할 경우 열전달을 증가시킬 수 있지만, 휜 배열은 유동을 방해함으로써 마찰항 력과 형상항력이 증가하여 압력강하가 커지게 된 다. 압력강하가 커지게 되면, 유동에 필요한 팬의 동력이 증가하기 때문에 열전달 증가에 의한 이득 은 감소하게 된다. 그러므로 압력손실 또한 핀-휜 설계에서 중요한 인자임 알 수 있다. 일반적으로

(6)

핀-휜 배열을 지나는 유동에서의 압력강하는 [14]

에 의하여 연구되었으며, 식 (5)으로 표현된다.

∆    



^



(5)

여기서,



는 핀-휜 배열에 의한 마찰계수이고,





^은 채널 입구에서의 동압(dynamic pressure), N은 휜 배열의 수이다.

[1]은 식 (5)를 통하여 유속이 증가할수록 채널 입구에서의 동압이 증가하게 됨을 실험을 통하여 증명하였다. 또한 유효유동공간비에 따라 압력강하 가 변화한다는 것을 보여주었다.

0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0

0 200 400 600 800 1000 1200 1400

1600 Analysis

Experiment

ΔP

Porosity

D05 D05 D10 D10 D20 D20 D25 D25 D30 D30

(a) Vin=3m/s

0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0

0 400 800 1200 1600 2000 2400 2800 3200 3600 4000

Analysis Experiment

ΔP

Porosity

D05 D05 D10 D10 D20 D20 D25 D25 D30 D30

(b) Vin=5m/s

Figure 8: Variation of pressure drop with porosity.

Figure 8은 해석결과를 [1]의 실험결과와 비교 하여 나타낸 것이다. 앞에서 말했듯이 핀의 직경이 같을 경우 유효유동공간비가 작을수록 핀-휜 배열 이 조밀하다는 것을 뜻한다. 즉, 휜의 직경이 같은 경우라면 배치된 휜의 숫자가 늘어나는 것을 의미 한다. 식 (5)에서 알 수 있듯이 휜의 배열수가 증 가하게 되면 압력강하 역시 증가 하게 된다. 또한 유속이 증가하여도 압력강하가 증가하는 것을 확인 할 수 있다. 그리고 유효유동공간비가 큰 영역보다 는 작은 영역에서 수치해석 결과가 실험결과를 매 우 잘 예측을 하는 것을 볼 수가 있다. 하지만 유 효유동공간비가 낮은 영역에서는 주 유동 공간이 매우 좁고 복잡하기 때문에 수치해석에서 열전달 향상효과를 과도하게 계산하여 상대적으로 실험결 과와 수치해석결과의 차이가 많이 나는 것으로 보 인다.

D05 D10 D20 D25 D30

100 200 300 400 500 600 700 800

10 30 50 70 ΔP(3m/s) 90 ΔP(5m/s)

ΔP

Diameter

Nu(3m/s) Nu(5m/s)

Nu

Figure 9: Variation of Nusselt number and pressure

drop with pin diameter based on the same porosity (  )

Figure 9는 유효유동공간비가 같을 경우 직경의 변화에 따라서 압력강하와 Nusselt 수를 함께 나 타낸 것이다. 직경이 작을수록 휜의 배열이 조밀해 지고 배열 수가 증가하게 되면서 압력강하가 상대 적으로 크게 일어나는 것을 볼 수가 있다. 앞에서 와 같이 직경이 작을수록 열전달효과는 증가하였 다. 하지만 동시에 압력강화가 증가하기 때문에 효 율이 저하 될 수 있다. 그러므로 냉각시스템 설계 시에는 항상 압력강화 증가와 열전달계수 증가를 함께 고려해야 한다.

(7)

었다.

(2) 기존의 실험결과와 수치해석의 결과를 비교 하면, 유효유동공간비가 큰 영역에서는 수치해석 결과가 실험결과보다 작게 나타났지만, 유효유동공 간비가 작은 영역에서는 오히려 수치해석 결과가 실험결과보다 크게 나타났다. 다공성매질 효과로 인해 나타나는 유체에서의 열적분산효과와 매질에 서의 미세한 열전달을 수치해석에서 보다 효과적으 로 고려하는 방법을 찾아야 할 것으로 보인다.

(3) 압력강하 특성의 경우 유효유동공간비가 큰 영역보다 작은 영역에서의 수치해석 결과가 실험결 과에 매우 근접하였으며, 휜의 배열과 속도가 증가 할수록 압력강하는 증가한다. 핀-휜 시스템을 설계 할 때 압력강하와 열전달계수 증가를 동시에 고려 해야하며, 수치해석이 효과적으로 이용될 수 있음 을 확인하였다.

후 기

이 논문은 2010학년도 동의대학교 교내연구비에 의해 연구되었음.(과제번호:2010AA151)

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저 자 소 개

허주녕(許主寧)

2010년 동의대학교 기계공학과(공학사), 2010-현재 동의대학교 대학원 기계공학 과 재학(석사). 관심분야 : 열교환기

김지훈(金志勳)

2010년 동의대학교 기계공학과(공학사), 2010-현재 동의대학교 대학원 기계공학 과 재학(석사). 관심분야 : 열전달 촉진

손영석(孫永泎)

1983년 부산대학교 기계공학과(공학사), 1986년 연세대학교 기계공학과(공학석 사), 1994년 The University of Texas at Austin 기계공학과(공학박사), 1997년-현 재 동의대학교 기계공학과(교수). 관심 분야 : 열공학

신지영(申智榮)

1990년 서울대학교 기계공학과(공학사), 1992년 서울대학교 기계공학과(공학석 사), 1996년 서울대학교 기계공학과(공 학박사), 1999년 -현재 동의대학교 공 과대학 기계공학과(교수). 관심분야 : 에너지 시스템