Real-Time Motion Tracking Detection System for a Spherical Pendulum Using a USB Camera

<학술논문> DOI http://dx.doi.org/10.3795/KSME-A.2016.40.9.807 ISSN 1226-4873(Print) 2288-5226(Online)

USB 카메라를 이용한 실시간 구면진자 운동추적 감지시스템^§

문병윤^* · 홍성락^* · 하만돈^* · 강철구^*†

* 건국대학교 기계공학과

Real-Time Motion Tracking Detection System for a Spherical Pendulum Using a USB Camera

Byung-Yoon Moon^*, Sung-Rak Hong^*, Manh-Tuan Ha^* and Chul-Goo Kang^*†

* Dept. of Mechanical Engineering, Konkuk Univ.

(Received February 17, 2016 ; Revised July 19, 2016 ; Accepted August 5, 2016)

1. 서 론

여러 산업현장에서 제품을 빠르게 운반하고, 보 다 더 정확하게 제작하기 위해서 크레인이나 산업 용 로봇을 이용한다. 하지만 이를 고속으로 이동 시킴으로서, 운반되는 물체에는 잔류진동(residual vibration)이 발생하게 되고, 이 진동이 멈출 때까

지 작업이 중단되기 때문에 작업효율과 생산성이 떨어지게 된다. 뿐만 아니라 진동에 의해 주위의 사물이나 사람이 물체와 충돌할 가능성도 있기 때문에 잔류진동 억제는 안전상의 이유로도 필요 하다.

제어를 통해 잔류진동을 억제하기 위해서 입력 성형(input shaping)^(1~7)이나 피드백제어⁽⁸⁾ 등과 같은 방법들이 제안되었고, 현재도 연구가 계속되고 있 다. 잔류진동 억제를 위한 입력성형제어는 1957년 U.C. Berkeley의 Smith 교수가 제안한 posicast control⁽⁹⁾에서 시작하여, 1980년대 후반 이후로 MIT 의 Singer⁽¹⁾와 Singhose⁽²⁾ 등에 의하여 발전되어온 Key Words: Spherical Pendulum (구면진자), Motion Tracking (운동추적), Detection System (감지시스템), Camera

Vision (카메라비전), Input Shaping (입력성형)

초록: 최근 다차원 운동의 잔류진동억제 제어를 위한 테스트베드로서 로봇 머니퓰레이터의 말단장치에 부착된 구면진자를 자주 활용하고 있다. 하지만 봅의 운동을 온라인에서 실시간으로 추적할 수 있는 자 동감지장치가 없어, 봅의 궤적을 디지털데이터로 저장하고 플로팅하는데 불편함이 있었다. 본 논문에서 는 디지털 USB 카메라를 이용하여 봅의 운동을 이차원 평면상에서 실시간으로 감지할 수 있는 시스템 을 개발하였다. 본 시스템의 개발 목표를 빠른 이미지프로세싱 및 인터페이싱을 위한 하드웨어 구성과 효과적인 C 프로그래밍에 두었다. 개발된 시스템을, 2 자유도 스카라로봇의 말단장치에, 구면진자를 설치 한 이차원 구면진자의 잔류진동억제 제어에 적용하여, 그 효용성을 입증하였다.

Abstract: Recently, a spherical pendulum attached to an end-effector of a robot manipulator has been frequently used for a test bed of residual vibration suppression control in a multi-dimensional motion. However, there was no automatic tracking system to detect the current bob position on-line, and there was inconvenience to not be able to store the bob position in real time and plot the trajectory. In this study, we developed a two-dimensional, real-time bob-detecting system using a digital USB camera, of which the key is hardware component design and software C programming for fast image processing and interfacing. The developed system was applied to residual vibration suppression control of a two-dimensional spherical pendulum that is attached at the end-effector of a two degree-of-freedom SCARA robot, and the effectiveness of the developed system has been demonstrated.

§ 이 논문은 대한기계학회 창립 70 주년 기념 학술대회 (2015. 11. 10-14., ICC 제주) 발표논문임.

† Corresponding Author, [email protected]

Ⓒ 2016 The Korean Society of Mechanical Engineers

이론이다.

입력성형제어를 하기 위해서는 진동하는 물체의 고유진동수와 감쇠비를 알아야 하는데, 고유진동 수와 감쇠비를 구하기 위해서는 물체의 실시간 위 치정보가 필요하다. 따라서 만약 우리가 물체의 시간에 대한 x, y좌표를 알 수 있게 된다면 Fig. 1 과 같이 x-t 그래프와 y-t 그래프를 얻을 수 있고, 각각의 고유진동수와 감쇠비를 구해 이를 입력성 형 제어기에 입력해줌으로써, 모터를 적절히 제어 하여 잔류진동을 제거할 수 있을 것이다.

최근 다차원 운동의 잔류진동억제 제어를 위한 테스트베드로서 로봇 머니퓰레이터(manipulator)의 말단장치(end effector)에 부착된 구면진자(spherical pendulum)를 자주 활용하고 있다. 하지만 봅(bob) 의 운동을 온라인에서 실시간으로 추적할 수 있는 자동감지장치가 없어, 봅의 궤적을 디지털데이터 로 저장하고 플로팅하는데 불편함이 있어 왔다.

Kim⁽¹⁰⁾은 색상정보에 대한 히스토그램 기반 추적 을 통해 크레인에 매달린 이동하중의 운동을 분석 하여 잔류진동을 억제하였고, Woo⁽¹¹⁾는 1자유도 수 직 운동하는 유연한 보의 끝점의 위치를 측정하여 잔류진동을 억제하였다.

본 논문에서는 저렴한 디지털 USB 카메라를 이 용하여 봅의 운동을 이차원 평면상에서 실시간으 로 감지할 수 있는 시스템을 개발하였다. 본 시스 템의 개발 목표를 빠른 이미지프로세싱 및 인터페 이싱을 위한 하드웨어 구성과 효과적인 C 프로그 래밍에 두었다. 개발된 시스템을, 2자유도 스카라 (SCARA; selectively compliant assembly robot arm) 로 봇의 말단장치에 구면진자를 설치한 이차원 구면 진자의 잔류진동억제 제어에 적용하여, 실험적으 로 그 효용성을 입증하였다.

구면진자 아래쪽에 LED를 부착하고 바닥에 카 메라를 설치하여 실시간 기반의 OpenCV를 이용

해 진자의 x, y좌표를 실시간으로 추적하는 방법을 개발하였다. 이 방법을 사용하면 색상정보에 대한 히스토그램 기반 추적 방법의 단점을 보완할 수 있고, 촬영되는 LED의 면적이 비교적 작기 때문 에, 진자 전체의 면적에 대해 중심점을 찾는 것에 비해 좀 더 정확한 위치정보를 획득할 수 있는 이 점이 있다.

본 논문의 2절에서는 운동추적시스템의 구성을 소개하고, 3절에서는 스카라로봇 및 구면진자의 동 역학모델을 기술하고, 4절에서는 진자 좌표 추출 프로그램을 설명한다. 그리고 5절에서 실험결과를 기술하고, 6절에서 결론을 기술한다.

2. 이차원 운동추적 감지시스템의 구성

최근에 물체의 운동을 디지털카메라를 이용하여 실시간으로 추적하려는 연구들이 많이 진행되고 있다.^(12,13)

본 연구에서는 진자의 운동 영상을 수평면 이차 원에서 실시간으로 획득하기 위한 장비로 Fig. 2와 같은 USB 3.0 카메라와 광각렌즈를 선정하였다.

일반 웹캠의 frame rate은 30 fps(frame/s) 정도인 반면 위 카메라는 최대 480 fps까지 촬영이 가능 하고, 본 추적시스템에서는 카메라를 바닥에 설치 하여 구면진자의 좌표를 추적하기 때문에, 짧은 거리에서 비교적 넓은 영역을 촬영하기 위해 광각 렌즈를 사용하였다.

Fig. 3은 진자의 수평면 이차원 운동을 추적하 기 위한 전체 시스템의 사진을 보여주고 있고, Fig. 4는 전체 시스템 구성에 대한 개략도를 보여 주고 있다. 개발된 시스템의 하드웨어는 USB 3.0 카메라와 렌즈, LED가 부착된 구면진자, 컴퓨터 등으로 구성되어 있다. 소프트웨어로는 Visual C++

과 실시간 이미지 프로세싱에 중점을 둔 오픈 소 스 컴퓨터 비전 C 라이브러리인 OpenCV(Open Computer Vision)^(14,15)를 사용하였다. 카메라를 바닥 에 설치하고 구면진자의 아래쪽에 LED를 달아 컴 퓨터로 실시간으로 영상을 전송하고, 각 프레임에 서의 진자의 좌표를 txt 파일에 저장하는 과정을 반복하여, 시간에 대한 x-y 데이터를 얻었다.

구면진자 지지점 r의 평면운동을 생성하기 위하 여, 본 연구실에서 개발한 Fig. 3에서 보여지는 2 차원 스카라로봇을 사용하였다. 이 스카라로봇은 2개의 직접구동모터로 구동된다. 호스트PC와 로봇 제어기 사이는 WiFi무선통신으로 연결되어, 궤적 지령, 제어 지령, 모니터링 및 디스플레이를 수행 한다.

Fig. 1 Reducing residual vibration using x-y location information

Fig. 2 USB 3.0 camera

Fig. 3 A photo of the developed two-dimensional real- time motion tracking detection system including a two- DOF SCARA robot

Fig. 4 Schematics of the developed two-dimensional real-time motion tracking detection system including a two-DOF SCARA robot

스카라로봇의 운동제어 연산은 타이머인터럽트 (timer interrupt)를 사용하여 0.5 ms의 샘플링시간 (sampling time)으로 수행된다. 카메라이미지는 폴 링(polling) 방식으로 최대 20 fps까지 데이터획득

(data acquisition)을 수행할 수 있다.

3. 구면진자시스템의 동적 모델링

삼차원 공간에서 운동하는 구면진자(spherical pendulum)의 거동에 대한 운동방정식은 많은 사람 들에 의해 유도되었다.^(16~19) 기존의 구면진자 운동 방정식은 대부분 진자의 지지점(support)이 고정되 어 있다고 보고 유도하였으나, Fig. 3과 같은 구면 진자시스템에서는 지지점이 시간에 따라 운동하고 있기 때문에 이를 고려한 운동방정식을 구하여야 한다. 구면진자시스템의 운동방정식은 실험결과와 비교를 위한 시뮬레이션 수행을 위해 필요하다.

구면진자시스템에 대한 운동방정식은 뉴튼 (Newton) 방법, 라그랑지(Lagrange) 방법, 해밀톤 (Hamilton) 방법 등에 의해 구할 수 있으나, 본 연구에서는 라그랑지 방법을 사용하여 구한다. 먼 저 Fig. 5와 같은 구면진자시스템에 대해 구면좌 표 (l, ,θ ϕ )를 설정한다. 여기서 l 은 진자의 길이 로서 상수이고, θ 는 편각(polar angle), ϕ 는 방위 각(azimuth angle)이다. 봅의 질량은 m 이고, 지지점 (support)은 r 로서 xy 평면상을 움직이고 있다고 가정한다. 줄은 질량이 없으며, 진자의 모든 질량 은 봅에 질점(particle)으로 작용하고 있다고 가정 한다.

라그랑지안(Lagrangian) L(= −T V)을 구하기 위 하여 먼저 운동에너지 T 와 위치에너지 V 를 구하 면 다음과 같다.

2 2 2 2 2

{ ( ) ( )

2

2 ( )

2 ( )}

r r r

r r r

r r

T m x y z l l s

l x c c y c s z s l s x s y c

θ

θ ϕ θ ϕ θ

θ ϕ ϕ

θ ϕ

θ ϕ

= + + + +

+ + −

+ − +

 

  

   

  

(1)

( )

V =mgl mg z lc− + _θ (2) 여기서 위첨자 ^⋅ 은 시간에 대한 미분을 의미하고,

g 는 중력가속도를, s_θ는 sinθ 를, c_θ는 cosθ 를 의미한다. 그리고 x y z_r, ,_{r r}는 지지점 r의 직각좌표 를 나타낸다.

라그랑지안 L을 다음과 같은 라그랑지 운동방 정식(Lagrange’s equations of motion)

0

0

d L L

dt

d L L

dt

θ θ

ϕ ϕ

⎧ ⎛⎜∂ ⎞ − =⎟ ∂

⎪ ⎝∂ ⎠ ∂

⎪⎨

⎛∂ ⎞ ∂

⎪ ⎜ ⎟− =

⎪ ⎝∂ ⎠ ∂

⎩





(3)

에 대입하여 정리하면, 구면진자에 대한 다음과 같은 운동방정식을 얻을 수 있다.

[ 2

( )

( )] /

r r r

r r r r

r r r r

r r

l s c g s x c c y c s z s x s c y s s z c x c s y c c x s c y s s z c

c x s y c l

θ θ θ θ ϕ θ ϕ θ

θ ϕ θ ϕ θ θ ϕ

θ ϕ θ ϕ θ ϕ θ

θ ϕ ϕ

θ ϕ

θ θ θ ϕ

ϕ θ

ϕ

= − − − +

+ + + +

− − + +

− −

    

   

   

 

   

  

(4)

2

[ 2 ( )

( )

( )

( )] / ( )

r r

r r r r

r r

r r

l s c c x s y c s x s x c y c y s

x c s y c c s x c y s ls

θ θ θ ϕ ϕ

θ ϕ ϕ ϕ ϕ

θ ϕ θ ϕ

θ ϕ ϕ θ

ϕ ϕθ θ

ϕ ϕ

θ ϕ

= − + −

+ + − +

− −

− +

 

   

 

   

  

  

(5)

운동방정식 (4)와 (5)는 비선형성이 매우 큰 연 립 상미분방정식이어서, 닫힌 형태의 해석적인 해 를 구할 수 없고, 단지 수치해석적인 해를 얻을 수 있다. 만약 진자의 지지점 r이 원점에 고정되 어 있다면, 즉, x_r = y_r =z_r =0 , x_r = y_r =z_r =0 이 면, 식 (4)와 (5)는 다음과 같이 표현된다.

2 0

lθ ϕ−l s c _{θ θ}+g s_θ = (6)

2 0

s_θ c_θ

ϕ + ϕθ = (7)

식 (6)과 (7)은 지지점이 고정된 경우인 기존 논문의 식과 일치함을 확인할 수 있다.^(16~18) 미분 방정식 (5)와 (7)의 수치해석적인 해를 구할 때 분 모에 sinθ 가 있어서, θ =0일 때 발산하는 문제 점이 있다. 이는 물리적으로 전혀 문제가 없는 경우이나, 단지 수치적분을 하는 과정에서 발생하 는 문제이다. 본 연구에서는 MATLAB을 이용한 수치적분 중에 θ=0 을 만나면, 이를 무한소인

2.22 10× ⁻16으로 대체하여 이 문제를 해결하였다.

구면진자 지지짐 r의 이차원 평면운동을 생성하 기 위하여, 본 연구실에서 개발한 2자유도 스카라 로봇의 말단장치에 구면진자를 설치하였다.

2자유도 스카라로봇의 운동제어는 잘 알려진 계 산토크법(computed-torque method)을 사용하였다.⁽²⁰⁾ 본 연구의 계산토크법은 다음과 같은 비례-미분 제어를 포함한 식을 사용하였다.

( ) ( ) ( , )

q d p d d d

M ⎡ K K ⎤ C

= ⎣ + − + − ⎦+

τ q q q q q q q (8) 여기서 τ는 2×1모터토크벡터, q_d는 2×1목표 관절 벡터(desired joint vector), q 는 2×1실제 관절벡터 (actual joint vector), M q( ) 는 2×2관성행렬(inertia

matrix), K_p는 2×2비례이득(proportional gain) 행렬, Kd는 2×2미분이득(derivative gain) 행렬, C는 코리 올리(Coriolis) 및 구심(centrifugal) 가속도를 나타내 는 2×1벡터이다.

이 스카라로봇에 대한 더 구체적인 기구학식, 운 동방정식과 파라미터 값들은 참고문헌 Ha 등⁽²¹⁾을 참고하기 바란다.

4. 진자좌표 추출 프로그램

영상처리에 유용한 OpenCV 라이브러리의 함수 들을 사용하기 위해 카메라 제조사인 PGR(Point Grey Research)에서 제공하는 FlyCapture2 API를 사용하여 영상을 획득한 후 OpenCV의 IplImage 에 복사하여 Visual C++에서 영상을 출력하였다.

영상은 수많은 프레임들로 구성되어 있고, 하나의 프레임은 수많은 픽셀들의 집합이므로, 진자의 좌 표를 추출하기 위해 각 프레임에 대하여 특정 밝 기 이상인 픽셀들을 추출하는 프로그램을 작성하

였다.^(14,15) Gray Scale 영상에서 각 픽셀의 색상은

0~255 사이의 수로 나타내고, 0에 가까울수록 흑, 255에 가까울수록 백을 의미한다. 본 좌표 추출 프로그램에서는 LED의 좌표만 추출하기 위해 254 이상의 색상값을 가지는 픽셀들만 추출하도록 결 정하였다.

Fig. 6은 추출된 봅의 이미지 픽셀 데이터로부터 봅의 중심위치를 찾는 방법을 보여주고 있다. Fig.

6에서 노란색은 임의의 한 프레임에서 추출된 봅 의 LED 이미지를 표시하고 있다. 한 프레임에서 색상 값이 254 이상인 픽셀이 n개라면 해당 픽셀 들의 중심좌표는 각 픽셀의 좌표를 모두 더한 값 을 n으로 나눠서 계산할 수 있다. Fig. 6에서 봅의 중심 좌표 ( x y_c, _c )는 다음과 같이 무게중심으로 계산된다.

Fig. 5 Schematics of a spherical pendulum with a spherical coordinate system

Fig. 6 Calculation of the center point of the bob using a detected LED light image

1 2 3

1 2

2 2 5 3 2 5

c

c

x x x

x

y y

y

+ +

=

= +

(9)

물체를 추적하기 위한 영상처리 방법에는 이 외 에도 물체 자체의 RGB컬러 색상 정보를 이용하 는 방법⁽²²⁾과 edge 검출 등을 이용한 방법 등이 있 으나 물체의 색이 주변 환경과 비슷하거나 빛의 분포에 변화가 생길 수 있는 경우에는 제대로 작 동하지 않을 수 있는 단점이 있다. 반면 LED의 밝기 정보를 이용할 경우는 비교적 밝기의 구분이 확연히 나타나고, LED 자체의 크기가 작기 때문에 타 방법에 비해 오차를 줄이는 데 유리하다.

그러나 LED 외의 형광등과 같은 외부광원이 영 상에 함께 나타날 경우에는 제대로 작동하지 못하 므로, 외부광원이 포착되지 않도록 환경을 조성하 거나, 외부광원은 좌표 계산에 포함시키지 않는 추가적인 작업이 필요할 것이다. 또한 렌즈로 인 한 영상 왜곡을 보정하고 계산 시간을 단축하여 샘플링 시간을 줄인다면 더욱 정밀한 제어가 가능 해 질 것이다.

5. 실험 및 시뮬레이션 결과

이전에는 구면진자의 운동을 추적하는 시스템이 없어서, 동영상을 찍어 분석하거나, 물감을 흘려 궤적을 백지에 표시하는 불편함이 있었다. 이를 해소하기 위하여, 온라인으로 진자의 운동을 이차 원에서 자동으로 기록할 수 있는 시스템을 본 연 구에서 개발하였다. 개발된 시스템의 유용성을 검 증하기 위하여, 2축 SCARA 로봇 말단장치에 구면 진자를 설치하고, 바닥면에 USB 카메라를 설치하 여, 진자의 LED 불빛을 추적하는 실험을 수행하 였다.

Fig. 7은 2축 SCARA로봇에 LED가 부착된 진자

를 달고 로봇이 운동하다가 정지할 때 발생하는 진자의 잔류진동을 추적한 실험결과를 x-y, x-t, y-t 그래프로 나타낸 것이다. 영상의 프레임 크기는 가로 640 픽셀, 세로 512 픽셀이고, 모든 픽셀의 밝기를 조사하여 좌표를 계산하는데 어느 정도 시 간이 필요하기 때문에 높은 frame rate에서는 좌표 를 실시간으로 저장하는데 어려움이 있다. 따라서 Fig. 7에서는 15 fps에서 영상 출력과 좌표 계산을 실행하였다. 진자 고정단으로부터 LED까지의 길 이를 37 cm로 정하고, 진자 고정단으로부터 카메 라 렌즈 사이의 수직거리가 59.5 cm인 실험 환경

(a)

(b)

(c)

Fig. 7 Experimental results of motion tracking of a spherical pendulum with 15 fps; (a) Bob trajectory in xy plane, (b) Time response in x direction, (c) Time response in y direction

에서는 1픽셀이 대략 0.58mm에 해당한다.

Fig. 8은 진자 지지점을 반경 100 mm의 1/4 원으 로 구동할 때, 275 mm 길이의 진자 운동을 시뮬레 이션한 결과와 실험한 결과를 보여주고 있다. 1/4 원의 목표궤적은 1 m/s²의 가속도와 0.3 m/s의 최대 속도로, 사다리꼴 형태의 속도프로파일을 가지도 록 설계하고, 실시간 운동제어 샘플링타임은 0.5 로 하였다. Fig. 8(a)는 시뮬레이션 결과이고, (b)는 실험 결과이다. 시뮬레이션 결과와 실험 결과는 유사한 트렌드를 보여주고 있다. 약간의 차이가

나타나는 것은 아직 스카라로봇과 구면진자의 수 학적 모델이 완벽하지 않아서 발생하는 것으로 보 인다.

본 연구의 목적은 시뮬레이션과 실험결과를 같 게 하는 것이 아니고, 기존의 잉크를 사용하여 실 험결과를 플로팅하는 데서의 불편함을 해결하는데 있음을 상기하라. 참고로 Fig. 8(c)에서 기존에 잉 크를 떨어뜨려 실험한 결과를 비교 목적으로 첨가 한다. 기존 잉크를 떨어뜨려 실험하는 방법에 비 해 USB 카메라를 이용하면 시간과 비용을 크게 줄일 뿐 아니라 더 정밀하게 운동궤적을 감지할 수 있음을 확인하였다.

6. 결 론

본 논문은 SCARA로봇에 매달린 구면진자의 잔 류진동을 억제하도록 로봇을 제어할 때, 선행되어 야 하는 진자의 운동 분석을 위한 봅 좌표추적시 스템을 제시하였다.

진자의 지지점이 움직이는 경우에 대해 구면진 자의 비선형 운동방정식을 유도하고, 빠른 이미지 프로세싱 및 인터페이싱을 위한 봅 좌표추적시스 템의 하드웨어 구성과 효과적인 C 프로그래밍을 수행하였다. 실험 및 시뮬레이션 결과는 구면진자 에 LED를 부착하여 카메라 영상 속 픽셀들의 밝 기 정보를 이용해 실시간으로 진자의 운동을 효과 적으로 추적할 수 있음을 보였다.

운동하는 물체를 추적하기 위한 영상처리 방법 으로 LED의 밝기 정보를 이용하면, 비교적 밝기 의 구분이 확연히 나타나고, LED 자체의 크기가 작기 때문에, 타 방법에 비해 오차를 줄이는 데 유리하다.

그러나 LED 외의 형광등과 같은 외부광원이 영 상에 함께 나타날 경우에는 제대로 작동하지 못할 수 있으므로, 외부광원이 포착되지 않도록 환경을 조성하거나 외부광원은 좌표 계산에 포함시키지 않는 추가적인 작업이 필요하다. 또한 렌즈로 인 한 영상 왜곡을 보정하고 계산 시간을 단축하여 샘플링 시간을 줄인다면 더욱 정밀한 추적이 가능 해 질 것이다.

후 기

이 논문은 2016년도 정부(교육부)의 재원으로 한국연구재단의 지원을 받아 수행된 기초연구사업 임(No. 2013R1A1A2062374).

(a)

(b)

(c)

Fig. 8 Quarter circle motion tracking with 100 mm radius in which a trapezoidal velocity profile was used with 1 m/s² acceleration and deceleration and 0.3 m/s maximum speed. (a) Simulation results, (b) experimental results using the USB camera introduced in this paper, and (c) previous experimental result using ink dropping

참고문헌

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