Hysteretic Damage Model for Reinforced Concrete Joints Considering Bond-Slip

構 造 工 學 大 韓 土 木 學 會 論 文 集

第28卷 第4A 號·2008年 7月 pp. 517 ~ 528

부착-슬립을 고려한 철근콘크리트 접합부의 이력 손상 모델 개발

Hysteretic Damage Model for Reinforced Concrete Joints Considering Bond-Slip

김도연*·최인길**

Kim, Do-Yeon

Choi, In-Kil

···

Abstract

This paper presents a hysteretic damage model for reinforced concrete (RC) joints that explicitly accounts for the bond-slip between the reinforcing bars and the surrounding concrete. A frame element whose displacement fields for the concrete and the reinforcing bars are different to permit slip is developed. From the fiber section concept, compatibility equations for concrete, rebar, and bond are defined. Modification of the hysteretic stress-strain curve of steel is conducted for partial unloading and reloading conditions. Local bond stress-slip relations for monotonic loads are updated at each slip reversal according to the damage factor. The numerical applications of the reinforcing bar embedded in the confined concrete block, the RC column anchored in the foundation, and the RC beam-column subassemblage validate the model accuracy and show how including the effects of bond-slip leads to a good assessment of the amount of energy dissipation during loading histories.

Keywords : RC joint, bond-slip, frame element, hysteretic damage, nonlinear analysis

···

요 지

이 논문에서는 철근과 콘크리트 사이의 부착-슬립을 실제적으로 고려한 철근콘크리트 접합부의 이력 손상 모델을 제안하였 다. 슬립을 가시화하기 위해 콘크리트와 철근의 변위장이 서로 다른 프레임 요소를 개발하였다. 파이버 단면 개념으로부터 콘크리트, 철근 그리고 부착에 대한 적합방정식을 정의하였다. 부분적인 제하 및 재재하 상태를 고려하기 위해 철근 이력곡 선의 수정이 이루어졌다. 단조증가 상태의 국부적 부착응력-슬립 관계는 손상 계수에 따라 슬립이 역전될 때마다 갱신하였다.

구속된 콘크리트에 매입된 철근 시험체와 기초에 정착된 철근콘크리트 기둥 시험체, 그리고 보-기둥 부재의 수치해석을 통해 모델의 정확성을 검증하였고, 부착-슬립 효과를 고려함으로써 하중 이력에 따른 에너지 소산 정도를 평가할 수 있었다.

핵심용어 : 철근콘크리트 접합부, 부착-슬립, 프레임 요소, 이력 손상, 비선형 해석

···

1.

재료의 고강도화와 더불어 극한강도 설계법의 채택으로 철 근콘크리트(reinforced concrete) 부재는 단면이 작아지는 대 신 철근 배근 규정 등이 강화되었다. 이로 인해 구조 연결 부에 해당하는 접합부(joint) 영역의 설계 또는 보수·보강 시 구조성능과 안전성 확보 문제가 중요시 되고 있다. 특히 고층 철근콘크리트 구조물의 경우 지진하중에 대해 보나 기 둥 부재보다 이들의 정착 또는 연결부가 취약함에도 불구하 고 콘크리트 구조설계기준(한국콘크리트학회, 2003)에서는 접 합부에 대한 내진설계가 제대로 이루어지지 않고 있다.

현재 ACI (2005)나 CEB(1993) 등의 설계 기준에서 보 편적으로 이루어지고 있는 철근콘크리트 건물의 내진설계는 기본적으로 구조물이 강한 지진하중을 받을 경우 강기둥-약

보(strong column-weak beam) 개념에 의해 구조물에 작용 하는 대부분의 변형에너지가 보에서 형성되는 소성힌지

(plastic hinge)

조계의 붕괴에는 이르지 않도록 하고 있다. 그러나 최근 발 생한 지진 피해 사례를 보면 강한 지진하중이 작용할 경우 교량의 교각과 코핑 접합부나 고층건물의 보-기둥 접합부의 파괴가 빈번히 발생하고 있다(Naito 등, 2001).

이와 같은 오류를 막고 바람직한 설계를 위해서는 실험적 연구와 더불어 파괴 메커니즘을 역학적으로 분석, 모형화하 는 기술의 개발이 필요하다. 특히 접합부는 정착단에서 철근 의 부착(bond)에 의한 하중전달과 코어(core) 콘크리트의 전 단 저항 등 복합적인 거동 특성을 갖기 때문에 이를 해석적 으로 모사하기 위해서는 재료 모델과 수치해석 기법의 개발 이 요구된다. 이에 따라 구조성능 및 안전성 확보와 해석

*정회원·교신저자·한국원자력연구원 종합안전평가부 박사후연구원 (E-mail : [email protected])

**한국원자력연구원종합안전평가부책임연구원 (E-mail : [email protected])

기술 개발의 측면에서 철근콘크리트 접합부와 관련된 해석 연구가 활발히 진행되고 있다(Ayoub, 2006; CEB, 1996;

Lowes

접합부는 단면 특성이 급격히 변하는 연결부라는 기하학적 특성상 콘크리트와 철근이 서로 다른 거동을 갖도록 부착-슬 립 등을 가시화할 수 있는 불연속 변위 모델 개발이 선행되 어야 한다(Maekawa 등, 2003). 그러나 유한요소해석 시 연 속체가 아닌 요소나 재료의 모델링이 쉽지 않아 지금까지 수행된 대부분의 연구가 모형화 과정에서 여러 가정을 도입 한 소성 힌지 등 단순한 물리적 모델 개발에 머무르고 있는 실정이다(CEB, 1996), 이 경우 단순 해석에서는 어느 정도 신뢰성 있는 결과를 줄 수 있지만, 복잡한 철근 배근에 대 한 모델링이나 지진하중과 같은 외부 반복하중을 받을 경우 전체 구조계의 이력 거동을 파악하는 데에는 한계가 있다.

최근 Lowes 등(2003)은 반복하중을 받는 접합부의 해석을 위해 전단과 정착부 파괴를 모사할 수 있는 12자유도를 갖 는 4절점 접합부 요소를 개발하였다. 그러나 접합부 전체를 하나의 요소로 모델링하기 때문에 접합부 내·외부의 불연 속 변위분포를 고려할 수 없는 한계점이 있다. 한편 Ayoub

(2006)

로 구성된 요소의 정식화를 통해 부착-슬립을 직접 고려하여 정착단의 변위차 및 변형률 분포를 산정하였으나, 철근의 개 수에 따라 요소의 자유도 수가 변화하여 정식화가 복잡해지 는 문제점이 있다. 이와 같이 반복하중의 경우 복잡한 불연 속 변위에 대한 정식화와 재료 모델 개발의 어려움으로 연 구가 초기단계에 있는 실정이다.

본 연구에서는 철근콘크리트 접합부의 이력 거동에서 중요 한 영향을 미치는 부착-슬립 거동에 초점을 맞추어 불연속 변위를 가시화할 수 있는 프레임 요소를 개발하고 재료의 이력 모델을 정의하여 접합부 손상 해석 모델을 제안하였다.

기존의 소성힌지나 경계면 요소 개념과 달리 철근과 콘크리 트의 자유도를 별도로 정의, 뽑힘, 밀림과 같은 불연속 슬립 이 표현되는 유한요소 정식화 과정을 통해 접합부 내·외부 에서 주철근과 콘크리트 코어의 상대변위를 실제적으로 모 사할 수 있도록 하였다. 또한 일반적인 하중 하에서 거동을 모사할 수 있도록 콘크리트와 철근의 재료모델, 그리고 이 두 재료 사이의 상호작용을 나타내는 부착-슬립 재료모델을 정의하였다. 제안된 해석 모델은 정착된 철근 시험체와 기둥 및 보-기둥 접합부 시험체 등의 다양한 수치해석을 통해 실 험 결과와 비교하여 타당성을 검증하였다.

2.

본 연구에서 개발한 부착-슬립을 고려한 프레임 요소는 기 본적으로 Timoshenko 보 이론을 따르는 요소 중 가장 간단 한 정식화 과정을 갖는 Hughes 등(1977)이 제안한 보 요소 를 바탕으로 휨 거동을 모사하였다. 이 요소는 일반적으로 사용되는 Euler-Bernoulli 보 이론에 의한 요소와 달리 횡 방향 전단 변형을 고려하는 요소로서, 횡 변위장과 회전 변 위장이 각각 절점의 횡 변위와 회전 변위로 구성되는 특성 을 갖고 있다. 따라서 추후 언급할 슬립 적합조건을 표현함 에 있어 철근과 콘크리트의 회전 변위장을 독립적으로 구성 하는데 효과적으로 사용할 수 있다. 이 요소의 변위장 구성 과 적합조건 등에 대한 보다 자세한 정식화 과정은 Hughes 등(1977)의 논문에 나타나 있다. 이와 같이 구성된 보 요소 에 트러스 거동을 갖는 축 방향 자유도를 추가함으로써 프 레임 요소를 정의할 수 있다(Cook 등, 2002).

2.1

위와 같이 정의되는 평면프레임 요소는 축 변위장, 횡 변 위장 및 회전 변위장을 갖는데, 두 재료 사이의 슬립을 가 시화하기 위해서는 그림 1의 좌측에 나타낸 바와 같이 콘크 리트 변위장과는 별도로 철근의 변위장을 구성하여 부착 스 프링으로 연결하여야 한다. 철근의 경우 콘크리트와 비교할 때 길이에 비해 단면이 작기 때문에 전단변형에 의한 횡 변 위는 무시하여 축 변위와 회전 변위만 갖는다고 가정할 수 있다.

이로부터 x방향 임의의 위치에서 부착-슬립을 고려한 철근 콘크리트 프레임 요소의 변위장 벡터를 다음과 같이 나타낼 수 있다.

(1)

(2)

u x( )

=

u

x

x

x

x

x

U

=

u

u

u

u

그림 1. 부착슬립을고려한철근콘크리트요소의변위장및자유도

(3)

2.2

철근콘크리트 부재의 휨 거동 해석 방법에는 단면 특성인 모멘트-곡률 관계를 직접 정의하는 방법과 단면을 층 또는 격자로 세분화하여 각 위치에서 해당 재료의 변형 상태로부 터 해석하는 방법이 있다. 본 연구에서는 기본적으로 철근과 콘크리트가 서로 다른 변위장을 갖기 때문에 그림 2와 같이 단면을 격자 형태로 분할, 각 변위 성분들로부터 개개 격자 의 변형률 및 응력을 계산하는 파이버 모델을 채택하여 단 면력을 산정하였다.

콘크리트와 철근 자체, 그리고 두 재료 사이의 변위차를 나타내는 슬립에 대한 적합 조건은 다음과 같다. 먼저 콘크 리트의 경우 축 변위의 변화량, 그리고 회전 변위의 변화량 인 곡률로부터 식 4와 같이 특정 격자의 변형률 분포를 계 산할 수 있다.

(4)

ε

를 나타낸다. 철근도 마찬가지 방법으로 그림 2와 같이 중립 축에서 해당 철근 중심까지의 거리 yj에서의 변형률

ε

(5)

한편 본 연구에서 사용된 휨 요소의 특성상 이와 같은 곡 률에 의한 단면의 휨 변형과 더불어 전단 변형에 의한 적합 조건을 추가적으로 고려하여야 한다. 철근의 경우 앞서 언급 한 바와 같이 전단 변형을 무시하여 일축 거동 갖는 것으로 보면, 이와 같은 전단 변형은 콘크리트가 부담하는 것으로 가정할 수 있다. 따라서 콘크리트의 단면 전단 변형은 식

(6)

2002).

(6)

다음으로 콘크리트와 철근 사이의 상대변위로 정의되는 슬 립은 그림 3에 나타낸 두 재료의 변위 차로써 설명할 수 있다. 명확한 이해를 위해 단면의 콘크리트 변위는 생략하여 도시하였다. 그림에서 볼 수 있듯이 두 재료 사이의 최종 슬립량은 축 방향 변위 차에 따른 슬립과 서로 다른 회전변 위로 인해 해당 철근위치에서 발생하는 슬립을 조합하여 식

(7)

(7)

2.3

강성행렬을 구성하기에 앞서 단면에서 두 재료가 갖는 단 면 강성과 두 재료 사이의 부착 강성 계산이 선행되어야 하 는데, 보 요소나 프레임 요소는 평면응력요소와 달리 재료 수준이 아닌 단면 2차 모멘트와 같은 단면 수준에서의 강성 을 정의하여야 한다. 콘크리트의 경우 각 격자 정보로부터 식 (8a)와 같이 축 및 회전에 대한 단면 강성을 구할 수 있고, 철근도 마찬가지로 개개 철근 특성으로부터 철근 다발 이 갖는 강성을 구할 수 있다(식 (8b) 참조). 전단에 대해서 도 식 (8c)로부터 단면의 강성을 계산할 수 있다.

(8a)

(8b)

(8c)

=

ε_ci

= ^u

–

x

κc( ) θ′

x

x

εsj

= u

x –

x

x

γ ν

=

–

^x

Δ_j

= u

x –

x +

x –

x

– y

D_c

E

A

0 0 y

E

A

i=1 m

∑

=

D_s

E

A

0 0 y

E

A

=

D

= GA

그림 2. 철근콘크리트단면파이버모델

그림 3. 슬립적합조건

수, Esj와 Asj는 j번째 철근의 탄성계수와 단면적을 각각 나 타낸다. 또한 전단과 관련하여 G는 단면의 전단계수이고 A^* 는 유효단면적을 나타낸다(Cook 등, 2002).

콘크리트와 철근의 탄성계수는 추후 설명할 재료모델의 비 선형 이력에 의한 변형상태로부터 결정된다. 본 연구에서는 부착-슬립을 고려한 휨 거동에 초점을 맞추고 있으므로 전단 거동은 탄성상태로 규정하여 해석하였다. 한편, 보다 정확한 해석을 위해 단면에서 철근이 놓인 부분의 면적만큼 콘크리 트의 해당 격자 크기를 제하여 강성과 단면 내력을 계산하 였다.

부착-슬립에 따른 단면 강성의 경우, 콘크리트나 철근과 달리 개개의 철근이 서로 다른 슬립값을 갖기 때문에 각 철 근 위치에서의 부착 특성으로부터 식 (9)와 같이 행렬을 전 체 철근에 대해 확장하여 나타냄으로써 부착에 대한 재료행 렬을 구성할 수 있다. 개개 철근의 부착-슬립은 서로 영향을 미치지 않고 독립적으로 거동한다고 가정하였기 때문에 부 착 강성은 대각행렬로 표현된다.

(9)

여기서 Ebj와 pj는 각각 j번째 철근 위치에서의 부착-슬립 계수와 주변장(perimeter)을 나타내며, n은 철근 개수이다.

부착-슬립 계수 Ebj는 재료모델에서 정의되는 부착-슬립 이력 곡선으로부터 결정된다.

가상 변위에 의한 변형에너지와 외력포텐셜은 앞서 언급한 변형률-변위, 슬립-변위 관계 및 계산된 단면 강성으로부터 얻어지는데, 여기에 가상일의 원리를 도입하면 최종적으로 프레임 요소의 강성행렬과 내력벡터를 구성할 수 있다. 강성 행렬은 식 (10)과 같이 콘크리트와 철근의 축 및 휨 강성, 전단 강성 그리고 부착-슬립 강성 항의 합으로 표현된다.

(10)

여기서, , ,

K

=

,

나아가, 내력 계산 시 필요한 부재력 또한 강성행렬의 경 우와 마찬가지 방법으로 초기조건을 무시하고 가상일의 원 리로부터 구성하면 다음과 같이 표현된다.

(11)

이다.

이 부재력 항들에 있는 각각의 단면력 벡터는 단면 강성 행렬 구성 시와 같은 방법으로 다음과 같이 나타낼 수 있다.

(12a)

(12b)

(12c)

(12d)

σ

σ

τ

3.

3.1

-

콘크리트와 철근 사이 계면에서의 미끄러짐에 대한 저항을 나타내는 부착응력-슬립 관계는 다양한 정착된 철근의 뽑힘 실험을 통해 제안되어 왔다(Eligehausen 등, 1983; fib,

2000; Harajli

는 철근을 둘러싼 콘크리트 영역, 즉 피복 두께와 스터럽에 의한 구속의 정도에 따라 크게 뽑힘(pull-out) 파괴와 할렬

(splitting)

Harajli

착응력-슬립 곡선을 정의하였다(그림 4 참조). 이 모델은 기 존의 모델들과 달리 뽑힘 파괴뿐만 아니라 할렬 파괴에 따 른 부착-슬립 관계를 정의할 수 있기 때문에 구속 효과의 유무에 따라 선택적으로 적용할 수 있다.

두 가지 파괴 모드에 따른 부착-슬립 관계는 초기 상승 곡선과 이후 몇 개의 직선으로 정의되는데, 그림 4의 대표 점들은 콘크리트의 압축강도와 철근 지름, 피복 두께, 스터 럽 철근 등으로부터 계산된다. 이에 대한 보다 자세한 사항 은 Harajli 등(2004)의 모델식에서 살펴볼 수 있다. 이와 같 이 단조증가 상태에서 부착응력-슬립 관계는 여러 모델이 제 안되어 왔으나, 반복하중을 받는 경우, 극히 제한적인 실험 과 모델 개발이 이루어져왔다(Eligehausen 등, 1983; fib,

2000).

을 사용하여 앞에서 정의한 단조증가 곡선을 기반으로 반복 하중에 따른 부착-슬립 이력 곡선을 정의하였다. 이 모델은 이전 단계의 누적된 부착응력-슬립 곡선의 면적에 대한 단조 증가 곡선의 면적 비로부터 계산되고, 이력의 누적에 따라 변화하는 손상계수 d를 정의하여 그림 5와 같이 단조증가 포락선의 크기를 변화시켜 손상을 고려할 수 있다. 손상계수 정의에 사용되는 부착응력-슬립 관계의 면적 계산 방법 등에 대한 보다 자세한 내용은 Eligehausen 등(1983)이 제안한 모델식에서 살펴볼 수 있다.

D_Δ

E

p

0

0 E

P

n n n×

=

…

…

… …

K

=

+

+

+

K_c B_c^TD_cB_c

d x

∫

=

d x

∫

=

D

d x

∫

⁼ ∫

^{d x}

F

=

+

+

+

F_c B_c^TQ_c

d x

∫

=

d x

∫

=

Q

d x

∫

=

d x

∫

=

Q_c σ_ci

A

y

A

⎩

–

⎨ ⎬

⎧ ⎫

i 1= m

∑

=

Q_s σsj

A

y

A

⎩

–

⎨ ⎬

⎧ ⎫

j=1

∑

=

Q

= GA

Q_Δ

=

p

… τ

p

그림 4. 국부적인부착응력-슬립모델

3.2

앞서 언급한 파이버 모델은 콘크리트를 1축 상태로 가정 하는데, 이와 같은 1축 상태의 콘크리트 재료 모델은 인장 및 압축측 응력-변형률 곡선을 정의함으로써 구성할 수 있고, 이 단조증가 곡선을 토대로 이력 곡선을 전개하게 된다. 일 반적으로 콘크리트의 균열 이후 철근과의 부착에 의한 응력 전달 거동은 인장경화(tension-stiffening) 효과를 반영한 인장 측 응력-변형률 곡선을 정의하여 고려할 수 있다. 본 연구에 서는 두 재료 사이의 부착 거동을 별도의 부착-슬립 자유도 로부터 고려하기 때문에 이에 대한 중복을 피하기 위해 콘 크리트 자체의 파괴에너지에 의한 인장연화(tension-

softening)

의하였다(CEB, 1993).

한편, 스터럽과 같은 횡보강 철근의 수동 구속(passive

confinement)

데, 이는 파이버 단면에서 스터럽 내외부의 압축응력-변형률 곡선을 각기 달리 정의하여 모사할 수 있다. 본 연구에서는

Kappos(1991)

에 따라 압축강도와 해당변형률 및 압축연화영역의 면적을 증가시켰으며, 이를 통해 피복 콘크리트의 손상에 따른 탈락 또한 간접적으로 모사할 수 있다. 이와 같이 인장 및 압축 측 단조증가 곡선으로부터 그림 6과 같이 일반적인 하중 하 에서 콘크리트의 이력 곡선을 정의할 수 있으며, 제하 재재 하 곡선에 대한 자세한 규칙은 참고문헌(Kim, 2004)을 참조 하였다.

3.3

철근의 응력-변형률 곡선은 탄성, 변형경화(strain hardening) 형태를 갖는 탄·소성재료로 가정하여 단조증가 상태의 거동 을 정의하였다. 변형 이력에 따라 나타나는 비선형 거동의 대 표적인 특징인 항복과 응력의 제하 및 재재하에 따른

Bauschinger

크리트 구조물의 해석에 널리 사용되고 있는 Menegotto 등

(1973)

한편, 구조부재에 완전히 역전된 제하, 재재하 하중이력이 가해지더라도 비선형 해석 시 반복·증분을 통해 응력을 재 분배하는 과정에서 발생하는 수치적인 문제로 재료의 변형 경로에 부분제하, 재재하 이력이 국부적으로 나타나는 경우 가 있다. 이 논문에서 사용된 철근의 이력 모델은 몇가지 규칙에 따라 철근의 이력곡선을 정의하기 때문에 보편적인 완전 제하, 재재하 거동은 잘 모사하지만 부분제하 후 재재 하 될 경우 경로를 잘못 예측하는 문제점이 있다.

만약 철근의 이력 모델에서 변형이 역전될 때마다 매번 새롭게 정의되는 이력규칙을 모두 저장할 수 있다면 그림 8 과 같이 부분제하 후 재재하 되더라도 실제 거동을 나타내 는 (1)번 점선으로 이력곡선을 변경시킬 수 있다. 하지만, 계산상 모든 이력곡선을 저장하는데 한계가 있어 Menegotto 모델을 그대로 사용하게 되는데, 이 경우 잘못된 경로인 (2)번 실선을 따라 이동하여 이력곡선이 왜곡되는 문제점이 생긴다.

이는 Menegotto 모델이 가장 최근 역전된 이력곡선만 저장하 고 변형이 역전될 때마다 이를 매번 갱신하기 때문이다.

이와 같은 문제점은 가장 최근 역전된 곡선에 추가하여 바로 이전에 역전된 이력 곡선을 저장하고, 현재의 역전이 그림 5. 부착응력-슬립이력곡선

그림 6. 콘크리트의응력-변형률이력곡선

그림 7. 철근의이력곡선

부분제하인지 판단한 후, 부분제하일 경우 이전 역전된 이 력 곡선을 재도입하는 방법으로 해결할 수 있다. 다시 말 해 기존 Menegotto 모델에 이력 곡선을 더 저장하면 그 림 8와 같이 재재하 시 변형 이력이 곡선 (2)를 따라 이 동하더라도 조건에 따라 곡선 (1)을 따르도록 변경시킬 수 있다.

부분제하 또는 완전제하 여부를 결정하기 위해 제하와 재 재하되는 점의 변형률 차이가 0.5

ε

ε

ε

인 경우(그림 9(a)) 최근 역전된 이력곡선과 이전 역전된 이 력곡선의 차이가 크지만, 변형률 차이가 2.0

ε

9(b))

수 있다. 따라서 본 연구에서는 변형률 차이가 2.0

ε

RC

동에 의한 부착 손상 때문에 수치적인 문제가 아니더라도 철근과 콘크리트의 부분제하 및 재재하 변형 이력이 유발될 수 있다. 따라서 정확한 비선형 거동을 얻기 위해서는 위에 서 설명한 추가적인 이력 곡선의 저장이 필요하다.

한편 비선형 해석 시 부착 파괴에 따른 구조부재의 연화 거동을 효과적으로 모사하고 정확한 평형 경로를 찾기 위해 하중과 변위를 동시에 제어하는 호장법(arc-length)을 사용하 였다. 또한, 반복하중 하에서의 경제적인 해석을 위해 하중 및 변위의 자동 증분 기법을 도입하였으며, 이에 대한 구체 적인 사항은 참고문헌(Kim, 2004)에 나타나 있다.

4.

4.1

철근의 이력모델과 더불어 철근과 콘크리트 사이의 부착- 슬립 재료모델에 대한 기본적인 검토를 위해 Viwathanatepa 등(1979)이 실험한 정착된 철근 시험체에 대한 수치해석을 수행하였다. 단조증가 뿐만 아니라 반복하중 하에서 모델의 검증을 위해 뽑힘(pull-out) 및 밀림-뽑힘(push-pull) 상태에 놓인 서로 다른 하중 조건을 갖는 3개의 시험체를 채택하였 다. 시험체의 정착길이는 철근지름의 25배이며, 해당 시험체 의 철근 재료특성은 표 1과 같다. 이 시험체들은 완전히 구 속된 상태로 실험이 수행되었기 때문에 뽑힘 파괴로 가정할 수 있으며, 부착-슬립 곡선은 앞서 설명한 Harajli 등(2004) 의 모델을 사용하여 정의하였다.

수치해석을 위해 앞서 개발한 프레임 요소에서 축방향 변 위 자유도만을 사용하여 부착 스프링을 갖는 1축 트러스 요 소로 이상화하였다. 여기서, 연직구속에 의한 콘크리트의 변 위는 무시할 수 있으므로 해당 자유도를 구속하였으며, 25개 의 요소를 사용하여 등간격으로 유한요소 모델링하였다. 해 석 결과 각 시험체의 우측 끝단에서 철근의 응력-변위 관계 를 실험결과와 비교하여 그림 10에 나타내었다.

그림 8. 부분적인제하후재재하시철근의이력거동

그림 9. 부분제하정도에따른재재하거동 표 1. 정착부뽑힘시험체의제원

Specimen Loading Type Anchorage Length

(mm)

Reinforcing Steel

d

(mm) f

(MPa) E

(MPa) E

/E

Pull-out Monotonic 635 25.4 469 29,000 0.02

Push-Pull 1 Monotonic 635 25.4 469 29,000 0.02

Push-Pull 2 Cyclic 635 25.4 483 29,000 0.02

먼저 뽑힘 시험체의 경우 그림 10(a)에서 볼 수 있듯이 항복 이후에도 부착에 의한 하중 분배로 완만한 응력-변위 곡선을 나타내고 있다. 항복 이후 변위 증가에 따라 철근의 응력이 다소 차이가 나는 이유는 해석 시 변형 경화 영역의 철근 모델이 실제 철근 재료의 거동과 정확히 일치하지 않 기 때문으로 볼 수 있다. 보-기둥 접합부에서의 거동을 모사 하는 밀림-뽑힘 시험체의 거동은 단순 뽑힘 시험체와 달리 항복 이후 어느 정도 변위까지 저항하다가 양끝 단 슬립의 증가에 따른 부착 파괴로 철근의 저항력이 급격히 감소함을 볼 수 있다(그림 10(b) 참조). 해석 결과 또한 이와 같은 거동을 비교적 잘 모사하고 있으며, 응력의 감소 시점과 그 이후 거동의 차이는 부착-슬립 곡선을 정의함에 있어 부착강 도의 발현 위치나 연화 영역의 기울기 등이 실제와 다소 다 름으로 인해 발생하는 것으로 설명할 수 있다. 한편, 매입길 이가 짧아질수록 끝 단의 슬립 파괴가 지배하여 저항력의 감소 시점이 빨라지고, 감소 정도도 급격해짐을 파악할 수 있었다.

마지막으로 반복하중을 받는 접합부에 정착된 철근의 거동 을 모사할 수 있는 밀림-뽑힘 하중이 반복적으로 가해진 정 착부 철근 시험체의 수치해석을 수행하였다. 슬립 손상에 따 른 영향을 살펴보기 위해 부착-슬립 이력곡선에서 손상계수 의 고려 유무에 따른 해석 결과를 그림 11(b)와 11(c)에 각 각 나타내었다. 실험결과를 살펴보면 항복 이전의 작은 변위 에서는 슬립이 역전되어도 이력 누적 정도가 크지 않아 응 력저하가 거의 없지만, 항복 이후 변위가 증가함에 따라

(1mm

이전에 부착 파괴가 진행되어 저항력이 급격이 감소함을 볼 수 있다. 해석결과에서도 손상계수를 고려할 경우 이력 누적 에 따른 부착-슬립 곡선의 크기가 감소하여 이와 같은 거동 을 효과적으로 모사할 수 있지만(그림 11(b)), 손상계수를 고 려하지 않은 경우 대변위에서 철근의 응력을 크게 산정하여 에너지 흡수능력을 과대평가하고 있음을 볼 수 있다.

4.2

구조물 단계에서 가장 단순한 휨 부재인 기둥의 부착-슬립 에 따른 거동을 살펴보기 위해 Low 등(1987)이 실험한 정 착단을 갖는 기둥 시험체 중 1축 휨을 받는 시험체를 수치 예제로 채택하였다. 시험체의 기하학적 제원, 하중 상태 및

단면의 철근 배근 형상은 그림 12와 같다. 콘크리트의 압축 강도는 36.5 MPa이며, 10개의 주철근이 배근된 단면은 3종

그림 10. 단조증가하중을받는정착된철근시험체

그림 11. 반복하중을받는정착된철근의밀림-뽑힘시험체

류의 서로 다른 특성을 갖는 철근으로 이루어져 있으며, 각 철근의 재료특성은 그림 12에 나타난 바와 같다. 해석을 위 해 그림 13과 같이 기둥 영역과 정착부 영역을 각각 20개 및 14개의 등간격 요소로 나누어 모델링하였으며, 단면은 앞 서 설명한 파이버 모델을 사용하여 스터럽 내·외부의 구속 효과에 따라 콘크리트의 압축측 곡선을 달리 정의하였다. 정 착부 영역의 경우 콘크리트의 축강성과 회전강성을 기둥 영 역에 비해 충분히 크게 하여 모델링하였으며, 정착부 하단 갈고리(hook) 영역은 Soroushian 등(1988)이 제안한 모델을 참고로 부착-슬립 곡선을 정의하였다.

그림 12에 나타난 바와 같이 단면에 콘크리트 압축강도의

5%

Harajli

하였고, 부착-슬립을 고려하지 않은 경우 초기 기울기가 큰 선형-탄성 곡선으로 부착-슬립 관계를 가정하여 해석하였다.

그림 14에서 볼 수 있듯이 부착-슬립을 고려한 경우, 고려 하지 않은 경우에 비해 항복 이후 강도가 어느 정도 줄어들 었지만 그 영향이 크지 않고, 갈고리 효과와 함께 매입 길 이의 확보로 변위 증가에 따라 강도 또한 계속 증가하므로 실험결과와 마찬가지로 부착파괴는 일어나지 않는 것으로 볼 수 있다. 하지만 제하 및 재재하 곡선을 살펴보면 부착-슬립 을 고려함으로써 핀칭된 거동이 잘 모사되어 실험결과에 보 다 근접한 결과를 주고 있으며, 이를 통해 구조부재의 에너

그림 12. 기둥시험체의제원

그림 13. 기둥시험체의유한요소이상화

그림 14. 기둥시험체의하중-변위관계

그림 15. 임의변위이력에서변형률및슬립분포

지 소산능력을 보다 정확히 평가함을 볼 수 있다. 참고로 부착-슬립을 고려하지 않은 경우 슬립 자유도 자체가 없는 일반 프레임 요소로 해석한 경우와 거의 동일한 결과를 얻 을 수 있었다.

구체적인 부착-슬립 거동을 살펴보기 위해 정착부 하단에 서 기둥영역 상부까지 b1 철근의 변형률 분포와 슬립 분포 를 몇몇 변위 이력 상태에 대해 비교하여 그림 15에 나타 내었다. 그림 15(a)에서 볼 수 있듯이 정착부 상단에서 기둥 하단부 국소 영역에 걸쳐 변형이 집중됨을 알 수 있으며, 슬립 또한 정착부 하단에서 서서히 증가하여 상부에서 급격 이 커지는 결과를 얻을 수 있었다(그림 15(b) 참조). 한편, 연성도가 6 이상인 변위 이력 C에서도 최대 슬립량이 1

mm

4.3

-

보-기둥 부재는 횡하중 이력에 대한 고층 건물 내 저층 접합부의 거동을 모사하기 위한 시험체로서 접합부 콘크리 트의 전단 손상과 더불어 기둥단면에 정착된 보 부재의 주 철근이 밀림-뽑힘 하중을 받아 발생하는 양끝 단의 슬립에 의한 부착 파괴가 전체 거동에 큰 영향을 미친다. 앞서 개 발한 프레임 요소의 부착-슬립 고려에 따른 효과와 부착 손 실이 보-기둥 부재에 미치는 영향을 살펴보고자 Soleimani 등(1979)이 실험한 시험체 중 BC3 시험체의 수치해석을 수 행하였다. 대상 시험체는 접합부의 전단 파괴 보다 정착부 철근의 부착 파괴가 지배하는 시험체로서 그림 16과 같은 형상 및 제원을 갖고 있다. 강기둥-약보의 개념에 따라 보와 기둥이 서로 다른 단면과 철근 배근 형상을 갖고 있으며(그림

16

해석에 사용된 유한요소 메쉬는 그림 17과 같고 접합부 영역은 보다 조밀한 요소를 사용하여 모델링하였으며, 콘크

리트의 변형을 무시하기 위해 이 영역에서 콘크리트가 접합 부 외측 영역 보 부재의 콘크리트보다 충분히 큰 축강성과 휨강성을 갖는 것으로 가정하였다. 또한 그림 17의 점선 확 대부와 같이 할렬파괴가 예상되는 기둥의 스터럽 외측 덮개 부분과 내측부의 부착응력-슬립 관계를 그림 4에서 설명한 곡선들로 각기 달리 정의하였다. 파이버 모델을 사용한 단면 은 스터럽에 의한 구속효과를 고려하여 콘크리트의 재료 특 성을 정의하였다(그림 17 참조).

하중은 건물의 자중을 모사하기 위해 기둥 하단부에 2091

kN

그림 16. 보-기둥시험체의제원및단면형상

표 2. 보-기둥시험체 BC3의재료특성

Concrete Reinforcing Steel

f

Bar d

(mm) f

(MPa) E

(MPa) 29.9

#2 6.35 445 29,000

#5 15.9 492 29,000

#6 19.1 490 29,000

그림 17. 보-기둥시험체의유한요소이상화

18

여 나타내었다. 실험결과에서 볼 수 있듯이 하중이 가해진 기둥 하단 힌지부의 변위가 12 mm 정도일 때 항복이 발생 하였으며, 해석결과 또한 이를 잘 모사하고 있다. 또한 변위 이력이 누적됨에 따라 보 부재 정착부 주철근의 슬립이 증 가, 부착 파괴되어 6이상의 변위 연성도에서 하중-변위 이력 곡선이 급격히 줄어들고 있는데, 부착-슬립을 고려한 해석 또한 이와 같은 이력 손상에 따른 부착-슬립 파괴를 적절히 예측하여 에너지 소산 능력이 감소하는 거동을 적절히 모사 하고 있다(그림 19(b) 참조).

접합부 영역의 거동을 구체적으로 살펴보기 위해 그림 20 과 같이 보 부재 상·하단 주철근의 접합부 정착단에서 슬 립량, 변형률 및 응력 분포를 항복 이후 몇몇 이력 상태에 대해 나타내었다. 먼저 그림 20(a)의 슬립 분포에서 볼 수 있듯이 기둥 하단부의 횡방향 하중 이력으로 접합부 정착철 근의 밀림-뽑힘 현상이 일어나며, 변위가 커짐에 따라 양 끝 단 주위의 국부적인 슬립량이 크게 증가함을 볼 수 있다.

이로 인해 변형률 또한 항복 초기(A, B)에는 접합부 가운데 를 0으로 직선적으로 분포하는 형태를 나타내지만, 대변형 상태(D, E)에서는 그 이전 이력 상태에서 미처 회복하지 못 한 소성변형으로 인해 양 끝단에서 인장 변형이 계속 유지 됨을 볼 수 있다(그림 20(b) 참조).

임의의 국부 위치에서 부착-슬립 이력과 철근의 이력을 살 펴보기 위해 접합부 하단 철근의 양 끝단과 중심부에서 부 착응력-슬립 및 철근의 응력-변형률 관계를 그림 21에 나타 내었다. 철근의 경우 양 끝단에서는 보 부재의 휨 모멘트에 의한 인장 거동의 지배로 항복 이후 인장측으로 소성 변형 이 누적되는 이력 형태를 나타내고 있으나, 내부로 이동함에 따라 부착 스프링에 응력이 전달, 분배되어 중심부에서는 탄 성 거동을 보이고 있다.

한편 시험체에 완전히 역전된 변위 이력이 가해졌으나, 해 석 결과 철근의 응력-변형률 관계에서 국부적으로 나타나는 부분제하 및 재재하 이력이 수정된 철근의 재료모델을 통해 적절히 모사됨을 볼 수 있다(그림 21(b)참조). 따라서 보다 정확한 해석결과를 얻기 위해서는 앞서 철근모델에서 설명 한 바와 같이 두 재료 사이의 응력 재분배 또는 부착-슬립 전개 과정에서 발생할 수 있는 부분제하 및 재재하 이력에 대한 효과적인 정의가 필요하다.

5.

본 논문에서는 철근콘크리트 접합부의 이력 손상 거동을 해석하기 위해 부착-슬립을 고려한 프레임 요소를 개발하였 다. 콘크리트와 철근이 서로 다른 자유도를 갖는 것으로 슬 립을 가시화하여 변위장을 구성하였으며, 두 재료의 축 변위 와 회전 변위로부터 파이버 단면 내 해당위치에서 콘크리트 와 철근 및 슬립의 적합조건을 유도하였다. 개발된 요소는 철근의 개수나 배근 위치에 상관없이 모델링할 수 있도록 정식화하여 보-기둥 접합부와 같이 복잡하게 배근된 부재의 해석 시에도 용이하게 적용할 수 있다. 재료 모델의 경우, 슬립 이력에 따른 부착 손상을 모사할 수 있는 이력곡선을 도입하였으며, 부분제하 및 재재하 상태에서도 변형 경로를 정확히 찾을 수 있도록 철근 모델의 수정이 이루어졌다.

그림 18. 시험체에가해진변위이력

그림 19. 보-기둥시험체의기둥하단부하중-변위이력

그림 20. 접합부상·하단철근의슬립및변형률, 응력분포

그림 21. 하단부철근의임의지점에서국부이력관계

기존의 정착부 철근의 뽑힘 및 밀림-뽑힘 시험체의 실험결 과와 비교하여 부착-슬립의 기본적인 거동을 예측하였으며, 정착부 기둥 시험체의 수치해석을 통해 슬립 여부에 따른 거동 차이를 살펴보았다. 나아가 건물 내부 접합부의 전형적 인 거동 특성을 갖는 보-기둥 시험체의 이력 거동 해석을 수행하여 슬립 파괴로 인한 거동과 개발된 요소와 재료모델 의 타당성을 검증하였다. 향후 다양한 매개변수 연구를 통해 제안된 철근콘크리트 접합부의 이력 손상 모델을 수정, 보완 하여 철근콘크리트 구조물의 응답스펙트럼 산정 등 내진 성 능 평가 시 효과적으로 사용할 수 있을 것으로 판단된다.

또한, 추후 개발된 프레임 요소를 수정, 확장하여 FRP 판으 로 보강된 보 부재, 비부착 긴장재를 갖는 보나 기둥, 나아 가 겹이음된 철근콘크리트 접합부 등 부착 파괴가 지배적인 구조부재의 슬립 거동 해석 시 널리 활용될 수 있을 것으로 기대된다.

감사의글

이 논문은 2006년 정부(교육인적자원부)의 재원으로 한국 학술진흥재단의 지원을 받아 수행된 연구임(KRF-2006-214-

D00166).

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(

.

-

,

-

여기서, N1

= 1-x/L, N

= x/L

N x( )

N

0 0 0 0 N

0 0 0 0 0 N

0 0 0 0 N

0 0 0 0 0 N

0 0 0 0 N

0 0 0 0 0 N

0 0 0 0 N

0 0 0 0 0 N

0 0 0 0 N

=

B_c

N

0 0 N

=

B_s

0 0 0 N

0 0 0 0 N

=

B_γ

0 N

0 0 0 N

0 0

⎩ ⎭

⎨ ⎬

⎧ ⎫

=

B_Δ N₁

– 0 y₁N₁ N₁ y– ₁N₁ N– ₂ 0 y₁N₂ N₂ y–₁N₂

… …

N₁

– 0 y_nN₁ N₁ y– _nN₁ N– ₂ 0 y_nN₂ N₂ y– _nN₂ n 10×

=