2008 Spring Lecture Schedule

(1)

2008 Spring Lecture Schedule

Course No. 420.213 Section No. 002 Credits 4

Lectures Class days TUE & THUR Hours Room Credits 3

Lab sessions Class days TUE Hours Room Credits 1

Name : E-mail :

Course objectives

Textbook &

references

Attendance Homework Lab

5% 5% 25%

Remarks

General

Policies on cheating &

attendance

TA : Jin Joo-Young, damugi@snu.ac.kr; Lee Yong-Suk, aca657@snu.ac.kr; Song Eun-Suk, geimelf9@snu.ac.kr Class board will be open at EE coarse bulletin.

Cheating in any component of the course, including exams, quizzes and labs, reports, will be severely punished, according to Seoul National University policies. Also, anyone who has more than seven class unexcused absences will receive an "F" grade for the course.

We introduce you to the most important and essential theory to analyze electric circuits and related lab sessions.

And we introduce you to the terminal caracteristics, and linear and lumped constant characteristics about electric circuit elements, which are voltage source, current source, resister,

This course will combine

- Linear electric circuit analization by means of linear section of Op Amp.

- Application of Kirchhoff's voltage law and Kirchhoff's current law to analize circuit and circuit components.

- Introducing concepts about equivalent circuit which use Thevenin's Theorem and Norton's Theorem, and maximum power transfer.

- Teaching about transient phenomena on time field and emission and storage of energy by analysis of RL, RC and RCL circuit.

- Teaching about principle and handling of electronic circuit device. Then, you can measure the voltage and current of circuit element.

- Designing the circuit which is introduced in the text and comparing between expected result and mesured result.

- Operating the project which will improve your practical ability by designing and manufacturing a practical circuit which is related with text contents.

Textbook :

Richard C. Dorf and James A. Svobada, Introduction to Electric Circuits, 7th ed., John Wiley & Sons, Inc., New York, 2006.

References :

[1] Raymond A. DeCarlo and Pen-Min Lin, Linear Circuit Analysis, Oxford Uniersity Press, New York, 2001

[2] Charles K. Alexander and Matthew N.O. Sadiku, Fundamentals of Electric Circuits, 2dn ed., McGraw-Hill, New York, 2003.

[3] Charles A. Desoer, Basic Circuit Theory, McGraw Hill, New York, 1969

[4] Giorgio Rizzoni, Principles and Applications of Electrical Engineering, McGraw-Hill, New York, 2003.

[5] George B. Arfken and Hans-Jurgen Weber, Mathematical Methods for Physicists, Harcourt/Academic Press, 2001.

[6] Erwin Kreyszig, Advanced Engineering Mathemattics, John Wiley & Sons,Inc., New York,1993.

[7] Robert L. Boylestad, Introductory Circuit Analysis, 10th ed., Prentice Hall, Upper Saddle River, 2003.

[8] Raymond A. DeCarlo and Pen-Min Lin, Linear Circuit Analysis, Oxford Uniersity Press, New York, 2001

* [7] and [8] are resources for lecture and lab sessions.

Total Course 100%

evaluation

Midterm exam Final exam Other

0%

Unexcused seven class or two exam absences will result in an "F" grade for the course 30%

Lecturor

Web page :

yongkkim@snu.ac.kr Office phone : 02 - 880 -7440

Ofice hours : during 30 munite after class

18:30 - 20:30 301-308

35%

Kim Yong-Kweon (professor)

Course title Circuit Theory I

14:30 - 15:45 301-202

(2)

Fall, 2007

Circuit theory I (420.213 002) Course Schedule Prof. : Kim Yong-Kweon

Date Day Cat Class Chapter Topic Course supplies Week Remark

2008-03-04 TUES lecture 1 Ch. 1 Introduction of Lecture, Pre-test 1 2008-03-06 THUR lecture 2 Ch. 1

2008-03-11 TUES lecture 3 Ch. 2 Circuit Elements 2

2008-03-13 THUR lecture 4 Ch. 2

2008-03-18 TUES lecture 5 Ch. 3 Resistive Circuits 3

2008-03-25 TUES lecture 7 Ch. 3 4

2008-03-27 THUR lecture 8 Ch. 4 Methods of Analysis of Resistive Circuits

2008-04-01 TUES lecture 9 Ch. 4 5

2008-04-08 TUES lecture 11 Ch. 5 Circuit Theorems 6

2008-04-15 TUES lecture 13 Ch. 5 7

2008-04-17 THUR lecture 14 Ch. 6 Operational Amplifier

2008-04-22 TUES lecture 15 Reserve Day 8

2008-04-24 THUR exam 1 Ch. 1 ~ 5

2008-04-29 TUES lecture 16 Ch. 6 9

2008-05-06 TUES lecture 18 Ch. 7 Inductors and Capacitors 10

2008-05-13 TUES lecture 20 Ch. 7 11

1

2008-05-15 THUR lecture 21 Ch. 8 First-Order RL and RC Circutis

2008-05-20 TUES lecture 22 Ch. 8 12

2008-05-27 TUES lecture 24 Ch. 9 Second-Order Linear Circuits 13 2008-05-29 THUR lecture 25 Ch. 9

2008-06-03 TUES lecture 26 Ch. 9 14

2008-06-05 TUES lecture 27 Reserve Day 8

2008-06-10 THUR exam 2 Ch. 6 ~ 9

Date Day Cat Lab Chapter Topic Course supplies Week Remark

2008-03-06 THR lab 0 Laboratory Arrangement 1

2008-03-13 THR lab 1 equipment guiding, team organization 2

2008-03-20 THR lab 2 Introduction, Muli-sim 3

2008-03-27 THR lab 3 Ch. 1 Electric Circuit Variables 4

2008-04-03 THR lab 4 Ch. 2 Circuit Elements 5

2008-04-10 THR lab Reserve Day 6

2008-04-17 THR lab 5 Ch. 3 Resistive Circuits 7

2008-04-24 THR lab 6 Ch. 4 Methodes of Analysis of Resistive Circuits 8

2008-05-01 THR lab 7 Ch. 5 Circuit Theorems 9

2008-05-08 THR lab 8 Ch. 6 Operational Amplifier 10

2008-05-15 THR lab 9 Ch. 7 Inductors and capacitors 11

2008-05-22 THR lab Reserve Day 12

2008-05-29 THR lab 10 Ch. 8 First-Order RL and RC Circuits 13

2008-06-05 THR lab 11 Ch. 9 Second-Order Linear Circuits 14

1

(3)

Lecture 1 Lecture 1--11 Circuit Theory I

Circuit Theory I

• 전기공학은 전력을 발생시키고 이를 수송하며 각 사용자가 이를 유용하게 쓸 수 있도록 하는 학문 분야이다.

• 그림에서 보는 바와 같이 발전소의 발전기(대개는 동기기(同期機))가 발전을 하여 이것을 삼상(三相)으로 송전한다.

이것은 변전소와 배전소를 거쳐 단상(單相)으로 가정에 공급된다.

• 가정에서는 전자파(電磁波)로 수송되는 TV신호를 받아 TV를 볼 수 있다. TV에는 트랜지스터, Op Amp(Operational Amplifier), 인덕터, 캐패시터 등의 회로소자를 사용하고 있다.

전기전기공학공학

A : TV signal : 주파수 60 - 400 MHz 파장.

Ch2 : 60 MHz 파장 = 5 m Ch54 : 1,500 MHz 파장 = 0.2 m B : 전자파의 형태로 전파.

C: 전자파가 안테나에서 전하와 전류를 유도.

D: 전자가 전계에 의해 가속이 되어 CRT면을 때려서 빛을 발함 E: 트랜지스터 내의 전자와 정공(正孔)

의 움직임으로 신호를 처리.

F: TV를 보는 사람의 심장에도 전류가 흐르고 있음.

f f

c

3× 10

⁸m/sec

= λ =

전기전기시스템시스템

(I) (I)

(4)

G: 집으로 들어오는 전압은 변압기에 의해 강압(降壓)됨.

H: 동기 발전기에 의해서 전력이 만들어짐.

I: 화력 발전소에 발생하는 미진(微塵)을 정전력으로 포집(捕集) 하는

집진기(集塵機).

J: 조정실의 컴퓨터에 의해 전력이 분배 되고 제어 되어짐.

K: 만들어진 전력은 삼상(三相) 회선에 의해서 수송되며, 이 선들은 절연체에 의해 송전탑으로부터 절연되고 있음 L: 송전선 아래에 사람이 서 있는 경우, 송전선의 전압과 전류가 만들어 내는 전계와 자계의 영향을 받을 수 있음.

전기전기시스템시스템

(II) (II)

전하의 중요 특성

(1) positive, negative 극성을 갖고 있다.

(2) 전자 전하의 정수배(-1.6×10^-19C) (3) 전기적 효과를 발생시킨다.

- 전하가 분리되면 전압이 발생, 전하가 흐르면 전류 발생.

- 전하양은 전자 전하양의 정수배로 불연속하지만 워낙 작은 양 (-1.6×10^-19C) 이 굉장히 많으므로(예: 20 ºC 구리의 경우 전자 밀도10²³개/cm³) 연속적이라고 본다.

전하 전하

(5)

Systems of Units Systems of Units

• 1960년 General Conference of Weights and Measures 에서 SI units 를 정했다.

• 사람의 이름을 딴 단위는 대문자로 쓴다.

• 기호 다음에 마침표(period)를 찍지 않는다.

• 또한 기호에 복수형은 쓰지 않는다.

• 단위는 정자체(正字體)로 쓴다.

• 숫자와 단위 사이는 띄어쓰기를 한다.

예: 100 m (o), 100 m (x), 100m (x).

• 참고: 변수 표현법

• 변수는 기울임체로 쓴다.

• 윗첨자와 아래 첨자의 경우, 숫자는 정자체 로, 알파베트는 기울임체로 쓴다.

예: vx, v1, 100 V(여기서 V는 단위임).

Table 1.4-1 SI Base Units

Derived Units in SI and SI Prefixes Derived Units in SI and SI Prefixes

• 1000을 의미하는 k는 소문자.

Table 1.4-2 Derived Units in SI

Table 1.4-3 Prefixes

• 기본 단위들을 조합하면 유도 단위를 나타낼 수 있다.

예: C = A·s, W=J/s

(6)

Circuit Theory I 전류

정의: 단위 시간당 전하의 알짜 흐름.

단위: C/s = A (amperes)

1 A는 1 초에 1 coulomb의 전하가 흐른다는 의미.

dt i = dq

전류 전류

Basic electric circuit Boylestad 책 34쪽 그림 2.7

전압

정의: 전하를 분리시키는 데 드는 단위 전하 당 에너지.

단위: J/C = V (volts)

1 V는 1 Joule의 에너지로 1 coulomb의 전하를 분리시켰다는 의미.

dq v = dW

전압 전압

Defining the unit of measurement for voltage Boylestad 책 37쪽 그림 2.10

(7)

Power :positive 상자 안의 회로에 에너지가 전달됨.

Power : negative 상자 안의 회로로부터 에너지가 나옴.

Passive reference configuration

dt vi dq dq dW dt

t dW

p ( ) = = . =

p=vi p=v(-i)=-vi

―

1

2 i

v 1 +

2 i

+ v

―

에너지와에너지와

Power Power

축전지도 캐패시터이다. 캐패시터는 에 너지를 저장하기도 하고 방출하기도 한 다. 캐패시터에 에너지가 충전될 때에는 전류가 흘러들어와서 전하가 축적되며, 전압이 상승한다.

방전시에는 전류가 캐패시터로부터 흘러 나가 축적된 전하가 줄어들며 전압이 떨 어지게 된다.

자동차의 축전지를 충전하는 것도 같은 원리이다. 충방전 시의 에너지 흐름에 대 해서 생각해 보자.

+ + - -

+ + - - 전류

충전

전류

A B

+v -

A B

+v -

충방전과충방전과에너지의에너지의흐름흐름

(8)

Lecture 1 Lecture 1--1111 Circuit Theory I

• Dc voltage sources

(1) batteries (chemical action) (2) generators (electromechanical) (3) power supplies (rectification)

• Batteries

(1) battery 는 battery of cells 로부터 유래.

(2) 따라서, battery 는 두 개 이상의 cell 의 조합으로 구성.

(3) primary 와 secondary 로 구분.

(4) secondary 는 rechargeable.

(5) 대표적인 이차전지는 lead-acid battery (주로 자동차에 쓰임)와 nickel- cadmium battery (계산기, 휴대용 장비, 카메라 플래시, 면도기 등)가 있다.

Dc Voltage Sources and Batteries Dc Voltage Sources and Batteries

Alkaline and Lithium

Alkaline and Lithium- -Iodine Primary Cells Iodine Primary Cells

(a) Cutaway of cylindrical Energizer^®alkaline cell; (b) Eveready ^®Energizer primary cells.

Boylestad 책 40쪽 그림 2.12 Lithium-Iodine primary cells, Boylestad 책 40쪽 그림 2.13

(9)

• 방전량은specific gravity를 측정하면 알 수 있다. 1.28 ~ 1.30 이면 정상이고, 1.1 정도이면 충전해야 한다.

• 충전하기 위해서는dc current source 가 필요하다.

Lead- Lead -Acid Secondary Cell Acid Secondary Cell

Maintenance-free 12-V (actually 12.6-V) lead-acid battery Boylestad 책 41쪽 그림 2.14

- electrolyte : sulfuric acid

- electrodes : spongy lead and lead peroxide.

- electrons: spongy lead -> lead peroxide during discharge.

• 1000 charge/discharge cycles.

• Ni-Cad battery를 사용해야 하는 기구에 일차 건전지를 사용하면 안된다.

• 이차 전지는1.2 V 이나, 일차 전지는 1.5 V 이 며, 이차 전지를 사용하는 기구는 내부에 충전 하는 회로를 갖고 있기도 하기 떄문이다.

• Ni-Cad battery 는 충전할 때 거의 단자 전압 이 변하지 않으면서 정 전류원으로 충전한다.

• 그러나, lead-acid battery 는 battery의 상태 에 따라 전류량이 변하는 정전압원에 의해서 충 전된다.

Nickel

Nickel- -Cadmium Secondary Cell Cadmium Secondary Cell

Rechargeable nickel-cadmium batteries.

Boylestad 책 42쪽 그림 2.15

(10)

• Battery의 용량 정격은 Ah 또는 mAh로 표시.

• 전류량이 많아지면 줄고, 상온보다 높거나 낮으면 준다.

• 단자 전압은 방전시간이 길어지면 줄어든다.

drawn(A) amperes

rating(Ah) hour

ampere )

Life(hours −

=

Ampere

Ampere- -Hour Rating Hour Rating

Eveready ^®BH 500 cell characteristics:

(a) capacity versus discharge current;

(b) capacity versus temperature.

Eveready ^®BH 500 cell discharge curves.

24 ⁰C

• Dc generators : 120 V or 240 V

Generators and Power Supplies Generators and Power Supplies

dc generator Boylestad 책 45쪽 그림 2.20

dc laboratory supply.

Boylestad 책 45쪽 그림2.21

• Power Supplies : Rectification and filtering

dc laboratory supply : (a) available terminals;

(b) positive voltage with respect to (w.r.t) ground;

(c) negative voltage w.r.t. ground;

(d) floating supply Boylestad 책 46쪽 그림 2.22

(11)

(a) Eveready^®D cell flashlight;

(b) electrical schematic of flashlight of part (a);

(c) Duracell^®Powercheck™ D cell battery Boylestad 책 51쪽 그림 2.29

Applications

Applications - - Flashlight Flashlight

• Battery : 16 Ah

• Bulb : 2.5 V, 300 mA, 30 hours.

• Bulb 보다 battery 를 자주 교체하는 이유 (1) leakage current

(2) 연속사용이 아님

- bulb: cool down 효과 - battery: initial surge current

• Battery 는 대개 1.2 ~ 1.3 V 에서 동작.

• 0.9 V 이하에서는 교체해야 함.

Battery charger:

(a) external appearance

Boylestad 책 53쪽 그림 2.30(a) Battery charger:

Applications

Applications – – 12 V Car Battery Charger 12 V Car Battery Charger

(12)

Electrical schematic for the battery charger of Fig.2. 30 Boylestad 책 54쪽 그림 2.31

Applications

Applications – – 12 V Car Battery Charger Circuit 12 V Car Battery Charger Circuit

• 6 A 충전 모드 사용시, 처음에는 7~8 A 가 흐르나 충전이 진행함에 따라2~3 A 로 떨 어진다.

• 충분히 충전이 되면 충전을 정지시켜야 한다.

• 또한, battery 전압이 낮을 때 흐르는 대전 류를 차단시켜야 한다.

• 12 V 이상일 때 충전.

• 12 V 이하에서는 diode 때문에 방전이 안됨.

Answering machine/phone 9-V dc supply Boylestad 책 55쪽 그림 2.32

Internal construction of the 9-V dc supply of Fig. 2.32 Boylestad 책 55쪽 그림 2.33

App.

App. – – Answer Machines/Phones dc Supply Answer Machines/Phones dc Supply

• 9 V, 200 mA.

• Regulator chip 을 수신단에 설치.

• 이유 - 발생 열 분리

- 잡음과 진동을 줄이기 위해 부하 가까이에 설치.

(13)

• 작은 실험용 우주 로켓에서 그림과 같이 두 개의 회로 소자로 회로를 구성하여 1분간 jet valve 제어기에 에너지를 전달한다. 1분간 40 mJ을 전달하는 배터리(회로소자 1)를 골라야 한다.

•i(t) = De^–t/60mA for t >= 0 이고, 소자 2 에 걸리는 전압은 v₂(t) = B e^–t/60V for t >= 0 이 다.

•전류의 크기 D 가 최대 1 mA 로 제한되어있다면, B 는 얼마이어야 하나?

•요구되는 배터리는 어떤 것인가?

Jet Valve Controller Jet Valve Controller

Jet valve controller

(14)

- 선형 소자는 superposition과 homogeneity를 만족한다.

Superposition : i₁의 응답v₁, i₂의 응답ν₂이면i₁+i₂의 응답은v₁+ v₂. Homogeneity : i 의 응답 v 이면 ki 의 응답은 kv.

(a) An automobile ignition circuit.

(b) Model of the ignition circuit for starting a car.

(a) An incandescent lamp.

(b) Voltage-current relationship for an incandescent lamp. The lamp is linear within the range -i_m< i< i_m. (a)

(b) (a) (b)

회로회로이론의이론의선형선형모델링모델링

- 회로 이론은 전자기학의 일부.

- 가정을 통해 이론을 단순화.

- 회로 이론을 적용할 때에는 가정을 만족하는 지를 따져야 한다.

가정

(1) 전파(傳播) 효과가 무시될 만큼 계가 작다.

즉, 계가 순간적으로, 동시적으로 변화한다→ 집중정수 계.

(2) 계에 알짜 전하는 없다.

(3) 계의 구성 부품 간에 자기적인 결합은 없다.

회로회로이론의이론의가정가정

(15)

- 가정 (1)은 외부에서 인가하는 물리량 (힘, 전류, 전압)이 동시에 계의 전부에 작용한다는 것을 의미.

- 물질에는 파동의 전파 속도가 있음.

- 물체의 반대편에 신호가 전파되는 데 걸리는 시간 (지연 시간)은 이다.

- 왼쪽의 단단한 물체는 전파속도가 빠르므로 계의 모든 부분이 동시적으로 외부 물리량을 느낀다.

- 오른쪽의 물렁물렁한 물체는 전파 속도가 느리므로 계의 모든 부분이 같은 시간에 같은 물리량을 갖지 못한다. 따라서, 분포 정수계의 문제로 다루어야 한다.

l l

F

^{단단한 물체}_{(나무, 쇠)}

F

^{물렁물렁한 물체}

(두부, 젤리)

ρ E v

_p

=

( )

^s

v l t=

∆

집중정수집중정수계와계와분포정수분포정수계계

- 지연 시간의 외부에서 가해 주는 물리량의 주기보다 매우 작아야 한다.

이 조건을 만족시키면 집중정수 계로 볼 수 있다.

- 전자계에서 전자파의 진행 속도는 c 이다.

- 시스템의 특성 길이가 이라 하면 지연 시간은 이 되고,

60 Hz의 상용 전원에 대해서 생각해 보면

따라서, 이 웬만큼 (수천 km) 길지 않으면 집중정수 계로 보아도 무방하다.

- 만약, 주파수가 10⁹Hz이면 어느 정도의 시스템까지 집중정수 계로 볼 것인가?

1 / <<

∆ T t

m/s

10 1 3

₈

0 0

×

=

= ε µ c

l ∆ t = l c

7 8

10 2 60

/ 1

10 3

/ × = ×

∆ = l l

T t

l

3 1 . 0 10 / 1

10 3 /

9

8

= <<

= ×

∆ l l

T t

집중정수집중정수계로계로판단하는판단하는기준기준

(16)

R : resistance Ω (Ohm)

- 저항의 중요특성 : 전압의 부호에 따라 전류의 부호가 바뀜.

- Inductor 나 Capacitor는 전압의 부호에 따라 전류의 부호가 바뀌지 않음.

i R = v

+

+ -

i v

+ -

i -

+

v i

+

-

v i

-

v i

회로소자회로소자

-저항 -

저항

- 19세기초George Simon Ohm이 확립

• 전원을 연결해서 강제로 전류를 흘리면 도체(저항체) 내부에 전계가 존재.

•t = 0 일 때 전류를 가하면 도체 내부의 자 유 전하는 전계에 의해서 가속되고, 방해하 는 힘이 없다면 전하는 무한히 가 속된다.

•그러나, 도체 내부에는 무수히 많은 전 하가 있어서 곧 충돌하게 되며 가속 운동 이 방해 받고 일정한 속도의 움직임으로 된다.

저항이 없는 선

t=0 E

도체(저항체) m, q, v

운동 방정식

v m E dt q

m d r r r

ν ₌ ₋ µ

ν ^r

: 속도, : 충돌 빈도수 (실효 충돌 주파수)

µ E

J r r σ

=

( : 전류밀도, : 도전율, : 전계)

σ E r J r

Ohm’ Ohm ’s Law (I) s Law (I)

(17)

회로의 인덕턴스를 무시하고, 전계를 step function으로 가정하자.

전류는 전하의 단위 시간당 흐름이므로

- t =0 근처에서는 인 시정수로 전류가 증가하고, 충분한 시간이 흐른 후 결정.

- 구리의 경우, 이므로, 시정수는 10^-14초이다. - 따라서, 과도항 이 무시되며, Ohm의 법칙이 성립.

m E q dt

d r r r

= + µ ν ν

E m e

t q

^t

r

r ( ) ( 1

^µ

)

ν = µ −

⁻

E m e

t Nq v q N t

Jr ^t r

) 1 ( ) ( )

( ² ^µ

µ

→ −

−

=

⋅

=

(N : 개수, q : 전하량, : 속도)

ν ^r (t )

∞

→

t

^E ^E

m Jr Nq r r

µ

⁼

σ

= ²

σ µ

m Nq²

= Sm

( ( ) , 도전율)

Hz 10¹⁴

µ

=

) ( e

⁻^µ^t

1µ E

r

t

인 시정수 Jr

∼

_µ¹

t

Ohm Ohm’ ’s Law (II) s Law (II)

300 K 에서의 저항율 (Ωm) Conductors

Aluminum

Carbon (amorphous) Copper

Gold Nichrome Silver Tungsten Semiconductors

Silicon (device grade) depends on impurity concentration Insulators

Fused quartz Glass (typical)

2.73 × 10^-8 3.50 × 10^-5 1.72 × 10^-8 2.27 × 10^-8 1.12 × 10^-6 1.63 × 10^-8 5.44 × 10^-8

>10²¹ 1 × 10¹² 10^-5to 1

저저항항율율

(18)

• Sheet resistance

R_s= ρ/d (Ω)

• 그림과 같은 thin film resistor의 저항을 구하라. 여기서, sheet resistance 은 100 Ω 이다.

Sheet Resistance Sheet Resistance

Thin film resistor Boylestad 책 66쪽 그림 3.12

w R l w

l d dw

l A

R = ρ l = ρ = ρ =

_s

Temperature Effects Temperature Effects

• Conductors

– Thermal energy increases the intensity of the random motion of the particles.

– Positive temperature coefficient.

• Semiconductors

– An increase in temperature results in an increase in the number of free carriers.

– Negative temperature coefficient.

• Insulators

– Positive temperature coefficient.

(a) Positive temperature coefficient-conductors;

(b) negative temperature coefficient-semiconductors.

(19)

• -234.5 ^oC : inferred absolute temperature of copper.

Inferred Absolute Temperature Inferred Absolute Temperature

2 2 1

1 2

1

5 . 234 5

. 234

R

T R

y R

x

= ⇒ + = +

2 2 1

1

R T T R

T

T_i _i

+

+ =

Effect of temperature on the resistance of copper.

Inferred absolute temperatures(T_i).

Boylestad 책 69쪽 표 3.5

Temperature Coefficients of Resistance Temperature Coefficients of Resistance

• α₂₀: temperature coefficient of resistance at a temperature of 20 ^oC

) C/

/ ( C 20

1

0

20 0

Ω Ω

= +

Ti

α

[ ¹

20

⁽

1

²⁰

⁰

^C ⁾ ]

20

1

= R + T −

R α

) )(

PPM 10

⁶

(

nominal

T

R = R ∆

∆

• • PPM/ PPM/

^o^o

C C

• R_nominal: resistance at room temperature.

Temperature coefficient of resistance for various conductors at 20℃.

• R₂₀: resistance of the sample at 20 ^oC.

• R₁: resistance at a temperature T₁.

(20)

• • Fixed Resistors Fixed Resistors

– Low-wattage.

– Molded carbon composition resistor.

Types of Resistors Types of Resistors

Fixed resistor 와 variable resistor 가 있다.

Fixed composition resistor. Boylestad 책 75쪽 그림 3.17

Fixed composition resistors of different

wattage ratings.

Curves showing percentage temporary resistance changes from +20℃ values.

(Courtesy of Allen-Bradley Co.) Boylestad 책 75쪽 그림 3.19

Fixed Resistors (I) Fixed Resistors (I)

Fixed resistors. [Parts (a) and (c) courtesy of Ohmite Manufacturing Co. Part (b) courtesy of Philips Components Inc.]

(21)

Miniature Fixed Resistors Miniature Fixed Resistors

Miniature fixed resistors. [Parts (a) courtesy of Ohmite Manufacturing Co. Parts (b) and (c) courtesy of Dale Electronics, Inc.], Boylestad 책 76쪽 그림 3.21

Variable Resistors Variable Resistors

• Rheostat 또는 potentiometer 로 부른다.

(a) The symbol (b) A model for

the potentiometer (a) A circuit containing a potentiometer

(b)An equivalent circuit containing a model of the potentiometer

bc ab

ac

R R

R = +

(22)

Potentiometers Potentiometers

Molded composition-type potentiometer.

(Courtesy of Allen-Bradley Co.) Boylestad 책 77쪽 그림 3.24 Potentiometers: (a) 4-mm( 5/32”)trimmer(courtesy of Bourns, Inc.);

(b) conductive plastic and cermet element (courtesy of Clarostat Mfg. Co.).

≈

• 숫자를 쓰기에 작은 저항에는 색으로 저항 값을 나타낸다.

• 색 띠의 위치는 저항을 옆으로 놓고 보면 비 대칭적이다.

• 저항의 끝에서 가까운 쪽부터 읽는다.

• 띠의 의미

– 첫 두 개: 두 자리 숫자.

– 세번째: 10의 승수 (power-of-ten)

– 네번째: 제작자의 허용오차 (manufacturer’s tolerance) – 다섯번째: 1,000시간 사용시 오동작할 확률.

Color Coding Color Coding

Color coding of fixed molded composition resistor.

Resistor color coding.

(23)

Standard Resistors (I) Standard Resistors (I)

Standard values of commercially available resistors.

Boylestad 책 80쪽 표 3.8 Standard values and their tolerances.

• 10 씩 증가하지 않는 이유?

Standard Resistors (II)

(24)

- Voltage and current sources

Source : non-electric energy를 electric energy로 변환.

independent : 회로내의 전류와 전압에 관계없이 불변.

dependent : 회로내의 전류와 전압에 따라 변화.

- Ideal independent voltage source : 전압원 내의

전류 값에 관계없이 지시된 전압 v_s를 유지.

- Ideal independent current source : 전류원 내의 전압 값에 관계없이 지시된 전류 i_s를 유지.

i

_s

v

_s

+ − Circuit Elements

Circuit Elements - - Independent Sources Independent Sources

- Ideal dependent voltage and current sources.

회로의 다른 곳의 전압 또는 전류(v_x, i_x)에 의해서 변화.

트랜지스터 증폭회로 트랜지스터를dependent source로 치환한 회로

⇒ v

x

µ i

x

ρ

v_s = v_s = +_

R₁

R₂ R_C

R_E

V_CC

i_E 1 2

3 +_

i_s =

α v

_x

i_s =

β

i_x i_s

R₁

R₂

R_C

R_E

V_CC

i_E

i_CC

i_B + _

1

2 3

b

a

d c V₀ βib ⁺^_

Circuit Elements

Circuit Elements - - Dependent Sources Dependent Sources

(25)

- The probes are color coded.

- Positive: red, negative: black.

- Ammeters: series connection.

- Voltmeter: parallel connection.

- Voltage-ohm-milliammeter (VOM) and digital multimeter (DMM).

- Ideal ammeter: internal resistance = 0.

- Ideal voltmeter: internal resistance = ∞.

Voltmeters and Ammeters Voltmeters and Ammeters

Figure 2.7-1 (p. 38) (a) A direct-reading (analog) meter.

(b) A digital meter.

Figure 2.7-2 (p. 39) (a) Ideal ammeter. (b) Ideal voltmeter.

An Example Circuit An Example Circuit

Figure 2.7-3 (p. 39) (a) An example circuit,

(b) plus an open circuit and a short circuit.

(c) The open circuit is replaced by a voltmeter,

- Ideal ammeter: short circuits.

- Ideal voltmeter: open circuits.

- Ideally, adding the voltmeter and ammeter does not disturb the circuit.

- The reference direction is important.

(26)

Switches have two distinct states : open and closed.

SPST: Single-Pole, Single-Throw

SPDT: Single-Pole, Double-Throw

스위칭은 아주 짧은 시간 내에 이루어지고, 회로의 응답시간에 비해 아주 빠르게 스위칭한다.

Initially open. Initially closed.

Switches Switches

• Analog Device 사의 AD590 은 온도를 전 류로 바꾸어서 온도를 측정하는 소자이다.

• 소자는 그림과 같이 표시한다.

Transducer

Transducer - - Temperature Sensor Temperature Sensor

• 이 센서를 적절히 동작시키려면 전압은 4 V 에서 30 V 사이에 있어야 한다.

• 이런 조건에서 전류는 온도1 K 의 변화 에1 µA의 전류가 흐르게 된다.

K µA/

1 where =

^o

⋅

= k T k

i

• AD590 을 이용하여 수조의 물 온도를 측정하는 회로를 설계하라.

AD590, 전류계, 저항, 전압원(10, 12, 15, 18, 24 V)이 사용 가능하다.

300 K 이면 전류는 얼마가 흐르는가?

이상적인 전류계와 실제적인 전류계를 사용했을 때 어떤 변화가 있는가?

여러 전원 중 어떤 전원을 사용해야 하는가? 그 이유는?

Transducer : Devices that convert physical quantities to electrical quantities.

(a) The symbol and (b) a model for the temperature sensor

(27)

-차의 풍량 조절을 위해 손잡이를 돌리면 저항 값이 바뀐다.

-전동기의 전류가 바뀌면서 풍량이 바뀐다.

-이런 저항 회로를 해석하기 위하여KCL, KVL등의 회로이론을 도입하여 회로를 다룬다.

Car Heater Fan Speed

Car Heater Fan Speed -Control Application - Control Application

Gauss 법칙 자속 보존의 법칙

Ampere의 둘레법칙

Faraday의 전자유도법칙

전하 보존의 법칙

= 0

⋅

∇

^→ ^→

B

= 0

∂ + ∂

⋅

∇

^→ ^→

J ρ t

dV S

d

E

v

S

ε ∫ ρ

∫ ^r ^⋅ ^r ⁼

= 0

∫

S

^B ⋅ ^d ^S r r

t S d l B

d

E ^s

C

∂

⋅

∫

− ∂

=

∫ ^r ⋅ ^r ^r ^r

t J E

H ∂

+ ∂

=

×

∇

^→ ^→ ^→

( ε r ) t E B

∂

− ∂

=

×

∇

^→ ^→

r

t S d S E

d J l

d

H ^s

S

C

∂

⋅

∫ + ∂

⋅

=

⋅ ∫

∫ ^r ^r ^r ^r ^ε ^r ^r

= 0

∂

∫ + ∂

∫

S ^J

⋅

^d^S ^V _t^dV

ρ r r

ρ ε =

⋅

∇ r ( E r )

적분형 미분형

Maxwell Equations

(28)

• 암페어가 발견한 암페어 둘레 법칙은 전류가 흐르는 도선 주위에는 자계(磁界)가 형성된다는 것이다.

• 이때 자계의 방향은 오른손을 사용하여 정할 수 있는데 오른손의 엄지 손가락을 도선의 전류방향에 맞추면 다른 손가락의 방향이 자계의 방향을 나타낸다.

• 패러데이 전자 유도 법칙은 도선으로 코일을 만든 후 코일면을 통과하는 자속을 시간적으로 변화(예를 들어, 자석을 가까이 했다 멀리했다 하는 것)시키면 코일의 양단에는 전압이 발생되는 것을 의미한다.

• 이 전압을 유기(誘起)전압이라 한다.

암페어암페어둘레둘레법칙과법칙과패러데이패러데이전자전자유도유도법칙법칙

- 회로 이론은 전자기학의 일부.

- 가정을 통해 이론을 단순화.

- 회로 이론을 적용할 때에는 가정을 만족하는 지를 따져야 한다.

가정

(1) 전파(傳播) 효과가 무시될 만큼 계가 작다.

즉, 계가 순간적으로, 동시적으로 변화한다→ 집중정수 계.

(2) 계에 알짜 전하는 없다.

(3) 계의 구성 부품 간에 자기적인 결합은 없다.

회로회로이론의이론의가정가정

(29)

- 가정 (2) 는 회로에 알짜 전하가 없으므로 제 2 항의 전하 밀도가 영이다.

따라서,

이것의 의미는 무엇인가?

발산(divergence)이 영이라는 것의 의미는?

0 0 =

∂ + ∂

⋅

∂ = + ∂

⋅

∇ ∫ ∫

t s dv d t J

J ^r ρ ^r _r

^v

ρ

r

0 0 =

∂

→ ∂

= t

ρ ρ

.

= 0

⋅

∇ J r r

전하전하보존의보존의법칙법칙

• 발산(Divergence)은 부피 개념이다.

• 어떤 영역의 부피를 통과하며 나가는 알짜 양을 나타내는 것이 발산이다.

• 어떤 영역으로 들어오는 양과 나가는 양이 같으면 발산은 영이다.

• 들어오는 양보다 나가는 양이 많으면 발산은 양이다.

∂ = +

⋅ ∫

∫ ^r ^r ^ρ ^dV

• 서울대라는 울타리(영역) 안으로 들어오는 학생이 나가는 학생보다 많으면 발산은 음이 된다.

• 만약, 서울대 울타리 안에서 사람이 소멸하 거나 생겨나지 않는다면(전하가 보존되는 것 과 같다면) 서울대 울타리 안의 사람 밀도는 계속(시간적으로) 증가할 것이다.

)

:

^발산(^스칼라^양

→

⋅

∇ v

n

vr

Divergence

(30)

• 회로에 알짜 전하는 없음. 양의 전하와 음의 전하가 같은 양으로 존재.

• 전하 보존의 법칙에서 제2 항이 영.

• 회로에서는 전류가 존재하는 곳이 도 선뿐이다.

• 따라서, 영역의 표면 면적분이 도선에 흐르는 전류의 합으로 표현된다.

= 0

∫

S

^J ⋅ ^d ^S r r

0 0 ⇒ =

=

⋅ ∑

∫

j

S

J r d S r i

j

⇒

=

⋅

∇ r J r 0

i

₁

i

₂

i

₃

Node를 둘러싼 영역 Node

Kirchhoff

Kirchhoff’ ’s s Current Law (KCL) Current Law (KCL)

• 가정 (3) 은 구성 부품간의 자기적인 결합이 없으므로 회로가 만드는 면을 통과하는 자속의 시간적인 변화가 영이다.

• 따라서,

• 회전(rotation)이 영이라는 것은 무엇을 의미하는가?

∫ ∫

∂

⋅

− ∂

=

∂ ⋅

− ∂

=

×

∇

C

s

t s d l B

d t E

E B

r r r

r

.

= 0

∂

∂ t B r

.

= 0

×

∇ E r r

Faraday

Faraday의

의 전자유도전자유도법칙법칙

(31)

• 회전(Rotation)은 면 개념이다.

• 바람 개비 모양의 수차(水車)를 흐르는 물에 담갔을 때 수차가 돈다면 수차의 축 방향 회전이 영이 아니다.

• 즉, x-y 평면상으로 흐르는 물에 수차를 담갔다면 z 방향 회전 성분이 있다는 것이다.

회전은 벡터이므로 수차를x-y 평면, y-z평면, z-x 평면에 담가서 각 축이 회전하는 양을 보고 이를

그 방향 성분으로 하면 회전 을 나타내는

것이다. 수차를 회전시키는 힘은 수차 둘레에 있는 날개에 가해지는 힘을 적분한 것과 같다.

) (

: 회전 벡터양 r

vr

×

0 ∇

) ( ∇ r × vr

_z

≠

l d v S

d

v

C

S

r r r r

r × ⋅ = ⋅

∇ ∫

∫

x z y

z

) ( r

vr

×

∇

Rotation Rotation

Stoke’s theorem

- 회로에 가해지는 자계의 시간적인 변화는 없다.

Faraday의 전자 유도 법칙에서 우변이 영.

- 회로가 만드는 면을 통과하는 자계의 시간적인 변화가 영이면 회로를 따라서 전계를 적분하면 영이 된다.

- 그런데, 전계가 존재하는 곳은 소자에서만 이므로 회로 의 선적분은 소자에서의 전압 강하의 합으로 표현된다.

- 회로에서 전계를 선적분할 때, 전압이 떨어지는 것을 양으로 하였다.

- 즉, 전압 강하(Voltage drop)가 양이다. 따라서, 그림의 회로의 경우, 다음과 같이 된다.

2008 Spring Lecture Schedule