Molecular Dynamics Study on Behaviors of Liquid Cluster with Shape and Temperature of Nano-Structure Substrate

나노구조기판의 형상 및 온도변화에 따른 액체 클러스터의 거동에 대한 분자동역학적 연구

고선미

^*

·정흥철

^*

·M. Shibahara

^**

·최경민

^†

·김덕줄

^***

Molecular Dynamics Study on Behaviors of Liquid Cluster with Shape and Temperature of Nano-Structure Substrate

Sun Mi Ko, Heung Cheol Jeong, Masahiko Shibahara, Gyung Min Choi and Duck Jool Kim

Key Words: Molecular Dynamics( 분자동역학 ), Lennard-Jones Potential( 레나드 - 존스 포텐셜에너지 ), Collision Progress ( ^충돌주기 ), Nano-Structure Substrate( ^{나노구조기판} )

Abstract

Molecular dynamic simulations have been carried out to study the effect of the nano-structure substrate and its temperature on cluster laminating. The interaction between substrate molecules and liquid molecules was modeled in the molecular scale and simulated by the molecular dynamics method in order to understand behaviors of the liquid cluster on nano-structure sub- strate. In the present model, the Lennard-Jones potential is applied to mono-atomic molecules of argon as liquid and platinum as nano-structure substrate to perform simulations of molecular dynamics. The effect of wettability on a substrate was inves- tigated for the various beta of Lennard-Jones potential. The behavior of the liquid cluster and nano-structure substrate depends on interface wettability and function of molecules force, such as attraction and repulsion, in the collision progress.

Furthermore, nano-structure substrate temperature and beta of Lennard-Jones potential have effect on the accumulation ratio.

These results of simulation will be the foundation of coating application technology for micro fabrication manufacturing.

기호설명 F

: ^분자간력 [N]

fs

: 펨토초 [10

⁻¹⁵

s]

N

: 분자개수

m

: ^분자질량 [kg]

n

: 수밀도 [ 개 /m

³

]

p

: 압력 [N]

ps

: 피코초 [10

⁻¹²

s]

γ : ^{분자간 거리} [ ^Å ]

γ

c

: 절단거리 [m or Å ]

γ

ij

: 분자

i

와

j

사이의 거리

T

: ^온도 [K]

t

: 시간 [s]

υ : 속도 [m/s]

ε : L-J 포텐셜 우물의 깊이 [J]

σ : L-J ^{포텐셜 분자의 직경} [ ^Å ]

φ : 포텐셜 에너지 [J]

kb

: 볼츠만 상수 [J/K]

R

: ^기체정수

(2008

년

3

월

13

일접수

~ 2008

년

3

월

20

일심사완료

)

*부산대학교기계공학과대학원

**

Osaka University, Dept. of Mechanical Engineering

***부산대학교기계공학부

,

기계기술연구원

†책임저자

,

회원

,

부산대학교기계공학부

E-mail : [email protected]

TEL : (051)510-2476 FAX : (051)512-5236

1. 서 론

1950 년대 확률론을 기본으로 몬테카를로법 (Monte-

Carlo Method)

⁽¹⁾

^{과 뉴턴역학의 결정론을 기반으로 하는}

분자동역학법 (Molecular Dynamics)

⁽²⁾

이 미시적 크기

(Micro-scale) 의 열역학적 계에 대한 컴퓨터를 이용하여

모의실험 되고 2 ^{차원의 계에 대한 계산에 사용되었다} . 1980 년대부터 이와 같은 전산모의 실험방법들은 실제 실험환경을 구성하기 어려운 경우에 실험을 대체하여 물 질의 상변화 , ^{열역학적 물성연구 및 재료의 파괴현상 등}

을 해석하고 새로운 이론적 모델의 적합성을 확인하고 시험할 수 있는 수단으로서 물리학 , 계산화학 , 분자생물

학 , 정밀가공 등의 다양한 분야에서 응용되고 있다

^(3~7)

.

현재 분자동역학법은 간단한 모형 안에서 상태 기준 과 계면현상의 연구와 레나드존스 유동 (Lennard-Jones fluid) 과 구형강체 유동 (hard-sphere fluid) 과 같은 단원자 유체의 평형상태와 전달특성의 연구를 위한 중요한 수 단으로서 사용되고 있다 . 최근에는 분자동역학법을 이 용하여 액체 - 고체 표면의 시뮬레이션이 표면장력과 같 은 표면의 물성치들의 물리적인 관점을 얻기 위한 중요 한 기술을 연구하고 고체분자경계 근처에서의 액체분자 의 거동을 분자동역학법 (MD) 의 시뮬레이션을 이용하여 표면 접촉력의 영향을 연구하였다

⁽⁸⁾

.

Nagayama 등

⁽⁹⁾

은 고체분자의 벽 내에 유체유동의 거

동을 더욱 이해하기위하여 유체의 온도와 압력 , 속도를 전달하는 힘의 크기와 표면 접촉력의 영향을 연구하였 다 . ^또한 , ^{나노구조위의 액체의 표면 접촉력 영향을 수}

행하기 위하여 접촉각 , 표면구조에 따른 접촉력의 특징 에 따른 분자구성의 영향을 연구하였다 .

나노구조기판 표면에서 표면 접촉력의 영향이 레나드

- 존스 포텐셜 (Lennard-Jones potential) 의 물리적인 의미 와 함께 중요한 의미를 가지고 있기 때문에 본 연구에 서는 나노구조 기판위에 표면 접촉력의 영향을 조사하 여 식 (2) 에 나타낸 레나드 - 존스 포텐셜의 α와 β의 물리 적인 의미를 조사하였다 . 또한 클러스터를 이루는 분자 들의 거동은 분자들간의 인력과 척력 및 접촉력에 큰 영향을 받기 때문에 기판소재와 액체 클러스터의 온도 와 분자간의 인 척력에 영향을 미치는 파라미터를 조정 하여 나노스케일의 나노구조 기판에서의 형상변화에 따 른 영향과 표면온도의 변화에 따른 분자 클러스터의 거 동을 알아보고 이에 따른 에너지의 변화양상을 분석하 였다 . 또한 나노구조 기판 위에 축적된 클러스터의 너비 와 높이에 따른 축적비인

A^R

(accumulation ratio) ^{를 정의}

하여 그 특성을 살펴보았다 . ^{본 연구로 얻어진 결과는}

전자반도체산업에서 반도체 및 웨이퍼 코팅공정의 최적 화를 위한 기초자료로서 활용하고자 한다 .

2. 분자동역학법

2.1 레나드-존스 포텐셜

본 연구에서는 레나드 - 존스 포텐셜에 의해 신뢰성이 있는 결과를 얻을 수 있음이 잘 알려져 있는 단원자 분 자로서 액체로는 아르곤 , 고체로서는 백금을 사용하였 다 . 분자동역학을 이용한 시뮬레이션에서 단원자분자간 의 계산에 주로 사용되는 레나드 - 존스 포텐셜은 본 연 구에서 액체 분자간 작용과 고체 분자간 작용되는 힘의 계산에 각각 사용되고 아래의 식 (1) 로 표현된다 .

(1)

위 식에서 γ

ij

는

i

번째 분자와

j

번째 분자사이의 거리를 나타낸다 .

기판에서의 액체 클러스터의 거동을 파악하기 위해서 이종물질간의 레나드 - 존스 포텐셜을 이용

(2)

하였고 아래의 식 (2) 로 표현된다 .

식 (2) ^{에서 α와 β는 이종물질 간에 미치는 인력과 척}

력을 결정하는 파라미터이고 , γ은 분자간의 거리 , σ

s

와 σ

l

, ε

s

와 ε

l

은 각각 박막과 액체 클러스터의 포텐셜 함수 를 대표하는 거리 파라미터와 에너지이다 .

2.2 속도 스케일링법

분자동역학법의 계산계의 온도제어는 분자의 속도를 인위적으로 조절하는 식 (3) ^{과 식} (4) ^{의 속도 스케일링법} (Velocity scaling) 법을 이용하였다 .

(3) (4)

여기서

vⁱ

는 분자

i

의 순간속도 ,

k^b

는 볼츠만 상수 Φ γ ( )

_ij

4 ^ε _γ ^σ

----

ij

⎝ ⎠ ⎛ ⎞

¹²

σ γ

ij

⎝ ⎠ ----

⎛ ⎞

⁶

–

=

φ

sl

( ) γ

ij

4 ε

sl

σ

sl

γ

_ij

---

⎝ ⎠ ⎛ ⎞

¹²

β σ

sl

γ

_ij

---

⎝ ⎠ ⎛ ⎞

⁶

⎩ – ⎭

⎨ ⎬

⎧ ⎫

= ⋅

4 α ε

s

ε

l

σ

_sl

γ

ij

---

⎝ ⎠ ⎛ ⎞

¹²

β σ

_sl

γ

ij

---

⎝ ⎠ ⎛ ⎞

⁶

⎩ – ⎭

⎨ ⎬

⎧ ⎫

⋅

= ⋅

σ

_sl

σ

s

+ σ

l

--- 2

= ^ε

sl

= α ε

_s

ε

_l

Ti vi2 m

3

kb

---

= ×

v_{i w≠} vi Tdes

Ti

---

=

(Boltzmann constant), ^T

ⁱ

^{는 분자 i의 속도로부터 계산되}

어지는 순간온도이며 T

des

는 계의 설정온도이다 . 이 기 법을 통해 분자의 운동속도를 제어하여 원하는 온도까 지 이행시키는 초기 계산 후에 충분한 시간동안 계에

어떤 인위적인 조작도 가하지 않는 완화 (Relaxation) 과

정을 거쳐 평형상태를 구현하였다 .

3. 계산조건 및 방법

Figure 1 은 표면에 돌기를 가지지 않는 평면형태의 기

판과 액체 클러스터를 이루는 분자들의 배치구조를 나 타내고 있다 . 본 연구에서는 아르곤이 액체분자로 사용

되었기 때문에 기액계면을 형성시키기 위해서 Fig. 1(a)

와 같이 8 × 8 × 8 형태로 배치된 512 개의 아르곤 분자들 을 단순입방구조 (Simple Cubic Lattice) 로 배치하였다 .

그리고 백금기판은 Fig. 1(b) ^{에서와 같이 면심입방격자} (Face Centered Cubic Lattice, FCC) 구조이기 때문에 가 능한 실제의 물리적인 상태로 수행하기 위해서 FCC 구 조로 배치하는 것이 일반적이다 .

Figure 2(a) 는 나노구조 기판에서의 10 × 10 × 10 형태

로 배치된 1000 개의 아르곤 액체분자를 나타내고 , (b) 와

(c) ^{는 돌기너비가} 1.3 nm ^와 0.82 nm ^{를 갖는 나노구조 기}

판을 나타내고 있다 .

Table 1 은 사용된 분자의 물성치와 계의 시뮬레이션

조건을 나타내고 , Table 2 에는 계산에 사용된 분자들의

개수를 나타낸다 .

시뮬레이션은 기판의 온도를 제어하여 설정온도를 유 지시킨 뒤 , 20 만 회의 계산을 수행하였고 총 시간은 200

ps ^이다 . ^{계산 시에 분자간 힘이 작용하는 거리인 절단거}

리는 3.5 σ로 하였다 .

Fig. 1 Snapshots to show flat substrate systems

Fig. 2 Snapshots to show nano-structure substrate systems

Table 1 Simulation conditions and properties of material

System Cluster Solid substrate

Material Argon Platinum

Mass (kg) 6.634 × 10

⁻²⁶

3.24 × 10

⁻²⁶

Diameter of molecule,

σ (m) 3.405 ^× 10

⁻¹⁰

2.468 ^× 10

⁻¹⁰

Depth of potential well,

ε (J) 1.67 × 10

⁻²¹

4.998 × 10

⁻²⁰

Time step (fs) 1.0 1.0

Time controlling step

(fs) 30 30

Velocity (m/s) 100 -

Temperature (K) 85 50, 60, 70, 85

Table 2 Amount of molecules

System Amount

Cluster on the flat substrate 512

Cluster on the Nano-structure substrate I, II 1000

Flat surface 4500

Nano-structure substrate I 6768

Nano-structure substrate II 6624

4. 결 과

본 논문에서는 레나드-존스 포텐셜에서 인력과 척력 을 결정하는 파라미터인 α와 β의 값을 변화시키고, 나 노구조 기판의 형상을 변화시키면서 계산을 수행하였다.

그리고 나노구조 기판의 형상변화에 따라 축적비 A

R

의 변화를 비교분석하였고 기판의 온도차가 클러스터의 축 적형상에 미치는 영향에 대하여 살펴보았다.

4.1 값의 변화에 따른 클러스터의 거동

코팅되는 표면과 증착되는 기질로 이루어지는 거동은 코팅산업에서 응용되는 표면 및 증착되는 액체의 특징 뿐만 아니라 상호작용 정도에 따라 결정되는데, 이것이 코팅의 증착되는 액체로서의 접착력에 큰 영향을 줄 수 있다. 따라서 본 논문에서는 레나드-존스 포텐셜에서 인 력과 척력을 결정하는 파라미터 중 α는 선행 연구

⁽¹⁰⁾

에 서 최적의 값으로 보고된 0.14로 고정하였고, β의 영향 에 따른 클러스터의 거동을 확인하고자 β의 값을 0.5에 서 1.0까지 0.1의 단위로 변화시켜가면서 계산을 수행하 였다. 계산결과에서 β의 최적값을 구할 수 있었으며 물 리적인 의미를 가시적으로 확인할 수 있었다.

Figure 3은 액체 클러스터와 기판의 온도가 동일한 85K에서 β의 변화에 따른 액체 클러스터의 거동을 나 타내는 스냅사진이다. α와 β는 각각 두 물질 간에 미치

는 인력과 척력을 결정하는 수로 흡착 정도를 결정하게 된다. 따라서 β=0.5인 조건에서는 액체 클러스터가 뭉 치는 현상을 관찰할 수 있으나 β값이 클수록 클러스터 가 기판 위에서 더 넓고 얇게 퍼지는 것을 볼 수 있다.

Figure 4는 기판과 돌기를 가지는 나노구조 기판에서 의 각각 액체 클러스터와 기판에 대한 포텐셜에너지를 나타낸 것이다. 평면기판의 경우에는 액체 클러스터의 포텐셜에너지가 기판의 포텐셜에너지보다 낮으며 상당 히 안정된 구간 내에서 분포하였다. 이는 고체분자들은 정형화된 격자점을 중심으로 구속상태에 있으면서 계의 평균온도에 비례하는 미소변위의 범위 내를 진동하기 때문이다. 하지만 분자간의 충돌이 일어나지 않고 격자 점을 중심으로 진동만을 하는 고체상태와는 달리 액체 상태에서는 포텐셜에너지의 급격한 상승을 보이는 피크 를 뚜렷이 관찰할 수 있는데 이는 분자간의 거리가 급 격히 가까워진 상태, 즉 분자간의 충돌이 발생하였다고 사료되며 이는 기존의 연구결과와 일치한다

⁽¹¹⁾

.

또한 Fig. 4(a)에서 β가 0.5일 때 액체 클러스터의 포 텐셜 에너지가 170 ps에서 급격하게 떨어지는 것을 확 인하였고, 기판의 포텐셜에너지에서는 β의 값이 커질수 록 포텐셜에너지가 떨어지는 것을 볼 수 있었다.

돌기를 가지는 구조인 Fig. 4(b)와 (c)의 액체클러스터 포텐셜에너지는 β가 0.5의 값을 가질 때, Fig. 4(a)에서 급격한 감소를 보이는 시간인 170 ps보다 더 빠른 80 ps

Fig. 3 Snapshots to show cluster behavior of increasing β

일 때 급격한 감소현상이 나타났고 이후 일정하게 유지 되는 것을 볼 수 있었다. 기판의 포텐셜에너지는 (a)의 결 과와 마찬가지로 β의 값이 커질수록 (b)에서는 약 − 2.3×10

¹⁸

[J], (c)에서는 약 −2.8×10

⁻¹⁸

[J] 만큼 감소하는 것으로 나타났다. 이것은 β의 증가로 인해 분자간의 인 력이 크게 작용하게 되어 기판과 액체 클러스터간의 에 너지 이동 및 작용이 크게 증가하였기 때문인 것으로 사 료된다. 전체적으로 β가 0.7일 때, 시간이 지남에 따라 포 텐셜 에너지가 일정하게 유지되는 것을 확인 할 수 있었 다. 이것은 전체 계가 평형을 이루었다고 판단할 수 있다.

4.2 나노구조기판과 온도 변화에 따른 액체 클러스 터의 축적특성

Figure 5는 돌기를 가지는 각 나노구조 기판에서 β와

기판의 온도변화에 따른 전체 포텐셜에너지를 나타낸다.

β의 값이 커질수록 전체 포텐셜에너지는 작은 값을 가지며 특히 β가 0.9일 때는 시간에 따라 감소하였고, 같은 온도에서 나노구조 기판 I과 II를 비교해보면 나노 구조 기판 II의 포텐셜에너지 값이 나노구조 기판 I의 값보다 더 낮은 값을 가지는 것을 볼 수 있다.

그리고 나노구조 기판 I과 II에서 각각의 온도가 높아 질수록 포텐셜에너지의 값이 조금씩 더 낮아지는 것을 확인할 수 있다.

본 논문에서는 나노구조 기판위에서 액체 클러스터가 축적되는 비를 무차원화 하여 A

R

로 나타내고 아래의 식 (5)으로 정의하여 각 조건에서의 A

R

를 조사하였다.

(5) A

ccumulation

ratio AR Ht

Wt

---

= = Fig. 4 Potential energy with effect of β: (left: Cluster, right:

Substrate) Fig. 5 Potential energy with effect of β : (left: substrate I,

right: substrate II)

여기에서 H

^t

는 나노구조 기판위에 축적된 클러스터의 높이를 나타내고 , ^W

^t

^{는 나노구조 기판위에 축적된 클러}

스터의 너비를 나타낸다 .

Figure 6 은 돌기를 가지는 각 나노구조 기판에서와 기

판의 온도변화에 따른 A

R

를 나타낸다 . ^{형상변화와 상관}

없이 기판 온도가 증가할수록 축적비의 값이 감소하는 것을 확인할 수 있다 . 이러한 결과는 시뮬레이션의 계산 이 수행 될수록 클러스터가 나노구조 기판위에 축적이

잘되는 것을 알 수 있다 . Fig. 6(a) 에서는 전체적으로 기

판의 온도가 낮을수록 축적비가 높게 나타났다 . 하지만 나노구조 기판이 I ^{인 경우에 계산시간이} 130 ps ^부터

170 ps 구간에서는 축적비의 값이 역전되는 현상이 나

타났다 . 이것은 시뮬레이션 계산중에 일정시간 간격사 이에서는 온도의 영향을 덜 받는다는 것을 의미한다 .

Fig. 6 의 (a) 에서는 박막의 온도가 60K 과 70K 일 때에 축 적비의 값이 비슷하게 감소하지만 , 50K 일 때의 축적비 의 값은 다른 온도와 비교하여 약간 차이가 나면서 감 소한다 . 그리고 (b) 와 (c) 에서의 축적비는 온도 변화에 따른 차이는 거의 나타나지 않았다 . 나노구조 기판에서 얻은 A

R

을 통하여 β가 0.8 ^과 0.9 ^{에서는 온도의 영향에}

큰 변화가 없으나 α가 0.14 이고 β가 0.7 일 때 , 온도에

따른 영향을 많이 받는다는 것을 알 수 있다 .

4.3 나노구조기판의 형상변화와 β의 영향 및 기판온 도에 따른 액체 클러스터 축적특성

형상이 다른 각 기판에서 기판의 온도와 β에 따른 초

Fig. 6 Accumulation ratio on the nano-structure substrate : (left: substrate I, right: substrate II)

Fig. 7 Accumulation ratio* with temperature

기 액체 클러스터의 형상에 대해 액체클러스터의 축적 정도와의 상관관계를 알아보기 위하여 아래의 식(6)과 같은 무차원수를 정의하였다.

(6) 여기서,

H200ps

는 계산시간이 200 ps일 때의 축적된 액체 클러스터의 높이를 나타내고,

W^0ps

는 계산시간이 0 ps인 초기 액체 클러스터의 너비를 나타낸다.

Figure 7은 형상이 다른 기판 I, II에서 기판의 온도와 β의 변화에 따라 초기 액체 클러스터의 형상에 대한 액 체 클러스터의 축적정도를 나타낸다. Fig. 7(a)의 기판구 조 I인 경우, 전반적으로 온도가 높아질수록 의 값은 작게 나타났다. β의 값이 0.9인 경우에는 50K의 기판온 도에 대한 값의 감소가 약 2~3%로 낮게 나타났으며, 특히 β의 값이 0.7인 경우 온도가 높아질수록 약 10 % 의 값의 감소가 나타났다. 전반적으로 기판의 온도 가 낮은 경우에 값은 β값의 영향이 크게 나타났으며 기판의 온도가 높아질수록 그 영향은 줄어들었다. Fig.

7(b)의 기판구조 II인 경우도 마찬가지로 온도가 높아질 수록 의 값은 작게 나타났다. β의 값이 0.8과 0.9인 경우는 기판의 온도에 상관없이 비슷한 값을 가졌으 나, β가 0.7인 경우와는 약 16~18 %의 차이를 나타내었 다. 특히 β값이 0.7일 때 50K의 기판온도에 대하여 기 판온도가 높아질수록 값은 약 18~20 %의 감소를 보 였다. 전체적으로 값은 β가 0.7일 때 크게 영향을 받 으며 온도가 높아질수록 감소하는 것으로 나타났다.

값이 감소한다는 것은 나노구조 기판 위에 클러스터 가 균일하고 더 넓게 퍼지는 것을 의미한다. 따라서 실 제 균일하고 고속의 코팅이 요구되는 반도체 및 웨이퍼 코팅공정에서 값이 낮게 유지될 수 있게 기판의 온 도를 높이는 공정조건이 코팅공정에서 제품의 품질 및 생산력 향상에 도움이 될 것으로 사료된다.

5. 결 론

본 연구에서는 반도체 및 코팅공정의 최적화를 위해 분자동역학을 이용하여 나노크기의 구조를 가지는 기판 들과 코팅기제로 사용되는 액체 클러스터를 생성하였고, 생성된 분자간의 인 척력을 조절하는 파라미터와 기판 의 형상 및 온도를 조절하여 기판에서의 액체 클러스터 의 거동을 조사하였고 각각의 포텐셜에너지를 분석하여 다음과 같은 결과를 얻었다.

1) 레나드-존스 포텐셜에서 분자간 인 척력을 결정하 는 파라미터인 α와 β를 조절하여 계산을 수행하였고 액체 클러스터의 포텐셜에너지의 분석을 통해 실제현상 에 근접하는 최적의 β값은 0.7로 나타났다.

2) β의 값이 커질수록 전체 포텐셜에너지는 작은 값 을 가지며 특히 β가 0.9일 때는 시간에 따라 감소하였 고, 같은 온도에서 나노구조 기판 II의 포텐셜 에너지 값 이 나노구조기판 I의 값보다 더 낮은 값을 가진다.

3) 나노구조 기판의 형상변화와 상관없이 기판 온도 가 증가할수록 축적비의 값이 감소한다. 특히, α가 0.14 이고 β가 0.7일 때, 나노구조 기판에 축적되는 액체 클 러스터는 온도에 따른 영향을 많이 받는다.

5) 기판구조 I인 경우, β의 값이 0.7인 경우 온도가 높 아질수록 약 10%의 값의 감소가 나타났다. 기판구 조 II일 때, β의 값이 0.7인 경우에는 약 16~18%의 차 이를 나타내었다. 전체적으로 값은 β가 0.7일 때 크 게 영향을 받으며 온도가 높아질수록 감소하는 것으로 나타났다.

후 기

이 논문은 2005년 정부(교육인적자원부)의 재원으로 한국학술진흥재단의 지원을 받아 수행된 연구임(KRF- 2005-041-D00136).

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Accumulation

ratio

*

AR* H200ps

W0ps

---

= =

AR*

AR*

AR*

AR*

AR*

AR*

AR*

AR*

AR*

AR*

AR*

AR*

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