Evaluation of Liquefaction Potential for Soil Using Probabilistic Approaches

地 盤 工 學

大 韓 土 木 學 會 論 文 集

第26卷 第5C 號·2006年 9月 pp. 313~322

확률적 접근방법에 의한 지반의 액상화 가능성 평가

Evaluation of Liquefaction Potential for Soil Using Probabilistic Approaches

이진학*·권오순**·박우선***

Yi, Jin-Hak·Kwon, O-Soon·Park, Woo-Sun

···

Abstract

Liquefaction of soil foundation is one of the major seismic damage types for infrastructures. In this paper, deterministic and probabilistic approaches for the evaluation of liquefaction potential are briefly summarized and the risk assessment method is newly proposed using seismic fragility and seismic hazard analyses. Currently the deterministic approach is widely used to evaluate the liquefaction potential in Korea. However, it is very difficult to handle a certain degree of uncertainties in the soil properties such as elastic modulus and resistant capacity by deterministic approach, and the probabilistic approaches are known as more promising. Two types of probabilistic approaches are introduced including (1) the reliability analysis (to obtain prob- ability of failure) for a given design earthquake and (2) the seismic risk analysis of liquefaction for a specific soil for a given service life. The results from different methods show a similar trend, and the liquefaction potential can be more quantitatively evaluated using the new risk analysis method.

Keywords :

liquefaction potential, reclaimed soil, deterministic method, reliability analysis, risk analysis

···

요 지

지반 액상화는 대표적인 지진 피해의 한 형태로 이 연구에서는 이러한 지반 액상화 가능성 평가를 위한 확률적 접근 방 법을 제시하였다. 일정한 사용기간 동안의 지진에 의한 액상화 발생확률을 구하기 위하여 액상화 취약도와 지진재해도를 결 합하여 액상화 위험도를 산정할 수 있도록 하였다. 현재 국내에서는 결정론적인 방법이 많이 이용되고 있으나, 이러한 방법 은 지반 물성치에 포함되어 있는 많은 불확실성을 합리적으로 다루기 어려운 단점이 있다. 두 가지 형태의 확률적 접근 방 법을 제시하였는데, 첫번째는 설계지진에 대한 확률적 신뢰도 해석 방법이고, 두번째는 주어진 지반조건에 대하여 일정한 사 용기간 동안 액상화가 발생할 수 있는 가능성을 평가한 위험도 해석 방법이다. 기존의 결정론적 방법과 확률적 방법에 의하 여 매립지반의 액상화를 평가하였으며, 위험도 해석에 의한 액상화 가능성 평가기법을 지속적으로 적용하고, 설계기준이 제 시된다면 보다 합리적이고, 정량적인 지반 액상화 가능성 평가기법이 될 수 있음을 검증하였다.

핵심용어 : 액상화, 매립지반, 결정론적 방법, 신뢰도 해석, 위험도 해석

···

1. 서 론

지진에 의한 사회기반시설물의 피해에 대한 체계적인 연구

는 1940 년 El Centro 지진을 계측하면서 시작되었으며 , 이

후 많은 지진기록과 지진에 의한 피해사례 연구가 이루어졌 다 . 지반 액상화는 지진에 의한 여러 피해 중 대표적인 형

태라 할 수 있으며 , 1964 년 알래스카에서 발생한 Good

Friday 지진과 일본에서 발생한 Niigata 지진 , 1985 년 멕시 코에서 발생한 Michoacan 지진 , 1989 년과 1994 년 미국 캘 리포니아주에서 발생한 Loma Prieta 지진과 Northridge 지

진 , 그리고 1995 년 일본에서 발생한 Kobe 지진에 의한 피

해로부터 액상화 현상에 의한 피해의 심각성을 인식할 수 있게 되었다 . ^특히 , 1985 ^년 Michoacan ^{지진의 경우} , ^그다지

크지 않은 장주기 지진파가 진원지로부터 수백 km ^떨어진

멕시코시티까지 전파됨과 동시에 지반특성으로 인한 큰 지 반증폭현상이 발생하였고 , 이에 의해 액상화 피해도 크게 발

생한 바 있다 . 또한 , 1995 년 Kobe 지진은 매립지반으로 형

성된 Kobe ^{항 부근지역의 액상화 피해를 심각하게 유발시킨}

바 있으며 , 이로 인하여 매립지반에서의 액상화 거동 연구와 함께 매립지반의 액상화 대책공법에 대한 연구가 활발하게 진행되게 되었다 .

액상화는 크게 ‘ 유동액상화 (flow liquefaction)’ 과 ‘ 동적이동

(cyclic mobility)’ 으로 구분할 수 있으며 , 다음 그림 1 은 느 슨하게 배열된 모래지반에 반복하중이 작용할 때 발생하는 입자의 배열 상태를 간략하게 나타낸 것이다 . 지진하중에 의 해 지반에 전단변형이 발생하고 , ^{배수가 허용되지 않은 급격}

*

정회원·한국해양연구원연안개발연구본부선임연구원

(E-mail : [email protected])

**

정회원·한국해양연구원연안개발연구본부선임연구원

(E-mail : [email protected])

***

정회원·한국해양연구원연안개발연구본부책임연구원

(E-mail : [email protected])

한 전단변형은 과잉간극수압을 유발하며 , 이 때 발생한 과잉 간극수압이 증가하여 현장 유효상재하중보다 커지게 되면 그 림 1 ^{⒝와 같이 입자가 서로 떨어져 물에 부유하는 상태로}

액상화 현상이 발생하게 된다 . 액상화가 발생하면 , 과잉간극 수압으로 인하여 유효응력이 거의 없어지므로 지반은 전단 강도를 거의 상실하게 되며 , 이로 인하여 상부구조의 파괴나 간극수의 배출로 인한 지반의 과도한 침하가 발생하게 된다

( 그림 1(c)).

이러한 액상화의 평가와 관련하여 국내외에서 많은 연구가 수행된 바 있는 데 , 기존의 연구 가운데 가장 일반적으로 이용되고 있는 방법은 표준관입시험 결과를 활용한 Seed 와

Idriss 의 간이평가방법이다 (Seed and Idriss, 1971). 현재

Seed 와 Idriss 방법 외에도 여러 방법 들이 적용되고 있으며

(Seed and Idriss, 1971, Olsen, 1998, 일본항만협회 , 1999),

이들 방법은 주로 지반의 물성치를 대표값으로 고려하는 결 정론적 방법에 기초하고 있어 , 지반 물성치에 포함되어 있는 많은 불확실성을 합리적으로 고려할 수 없는 단점이 있다

(Loh 등 , 1995; Juang 등 , 1999; Hwang 등 , 2004). 따라 서 최근에는 지반 물성치에 포함되어 있는 불확실성을 고려 하기 위하여 확률적 접근방법에 대한 연구가 많이 이루어

지고 있다 . Loh 등 (1995) 은 지반의 액상화 위험도를 평가하

기 위하여 지반의 취약도와 지진발생빈도를 고려함으로써 ,

특정 지역에서의 지진에 의한 위험을 분석한 바 있다 . 이들 은 지반에 대하여 집중질량 모델을 , 지반의 비선형 거동에

대하여 Bouc-Wen 의 비선형 이력거동모델을 이용하여 모형

화하였다 . ^{그리고 지진에 의한 비선형 응답해석 결과로부터}

Minor 의 식을 이용하여 , 액상화 현상이 마치 응력이 누적됨

으로 발생하는 피로파괴와 같은 형태로 계산하여 액상화 가 능성을 평가하였다 . Juang 등 (1999) 은 AFOSM(advanced first-order second-moment) ^{을 이용하여 신뢰지수를 산정하였}

으며 , 신뢰지수에 따른 액상화 가능성은 Rayleigh 분포를 이 용하여 표현한 바 있다 . 그리고 신뢰지수에 따른 액상화 신 뢰도를 조건부 확률을 이용하여 산정하였으며 Loma Prieta

지진에 의한 캘리포니아 지역의 액상화 발생자료를 이용하 여 제안 방법의 적용성을 검토하였다 . 한편 Juang 등 (2001)

은 신경망 기법을 도입하여 액상화 발생여부에 따른 자료 처리를 수행하고 , 또한 콘관입시험결과에 의한 전단파 속도 를 이용하여 액상화 발생가능성을 평가할 수 있도록 하였다 .

Hwang 등 (2004) 은 액상화에 대한 안전율과 이에 따른 액상

화 신뢰도 , 신뢰지수 등을 간편하게 예측할 수 있는 실용적 인 신뢰도 평가기법을 제안하였다 . 이들은 대만 Chi-Chi 지

진 자료와 Seed 와 Idriss 의 액상화 가능성 평가기법을 이용

하여 지진에 의한 반복전단응력비 (CSR, Cyclic Stress

Ratio) 의 확률분포함수와 통계치를 구하였으며 , 표준관입저항

치에 따른 저항전단응력비 (CRR, Cyclic Resistance Ratio)

에 대한 기존의 경험식을 이용하여 CRR ^{에 대한 확률분포함}

수와 확률특성치를 산정하였다 . 그리고 최종적으로 CSR 와

CRR 의 확률특성치를 이용하여 신뢰도와 신뢰지수를 평가하 고 , 이를 안전율과 비교함으로써 실용적인 신뢰성 평가를 수 행할 수 있도록 한 바 있다 . 한편 , 최근에는 지반의 확률적 특성에 따른 신뢰도 평가를 수행하여 , 지반 물성치에 포함되 어 있는 불확실성의 정도에 따른 액상화 발생확률을 비교한 연구가 수행된 바 있다 (Juang 등 , 2004, 2005).

국내에서는 지반 액상화에 대한 확률적 평가기법을 이용한 연구는 현재까지 수행된 바가 거의 없으며 , 다만 김준석과 이인모에 의하여 파랑하중을 받는 해양구조물 기초 지반의 액상화 가능성을 확률적으로 평가한 바 있다 ( 김준석 , 이인모 ,

1988). 한편 지반 액상화 평가와는 달리 원자력 발전소 구조

물이나 교량 , 댐 , 송전탑의 경우에는 국내에서도 확률적 접

근방법에 의한 평가가 수행된 바 있다 ( 조효남 등 , 1987). 김

수일 등은 Seed 와 Idriss 의 방법에 대한 수정보완을 통하여

국내 여건을 고려할 수 있는 지반 액상화 가능성 평가기법 을 정립하였다 . 이들은 지진응답해석을 기초로 지진에 의한

CSR 을 산정하고 , 표준관입 저항치 또는 진동삼축시험에 기 초하여 CRR ^{을 산정하여 이들을 비교함으로써 지반의 액상}

화 가능성을 평가할 수 있도록 하였다 ( 최재순 등 , 1999; 김

수일 등 , 2000).

2. 지반 액상화 가능성 평가기법

2.1 기존 결정론적 평가방법

지진에 의한 지반의 액상화 발생 가능성에 대한 평가 및 예측 방법은 구조물의 종류에 따라 여러 가지 기준이 사용 되고 있지만 , 현재 많이 사용되고 있는 액상화 가능성 평가 방법으로는 ① 표준관입시험을 이용한 간이평가 (Seed and

Idriss, 1971), ② 콘관입시험을 이용한 간이평가 (Olsen,

1998), ^{③ 표준관입시험과 입도분포를 이용한 간이평가} ( ^日本

港灣協會 , 1999), ④ 반복전단시험과 지진응답해석을 이용한

상세평가 ( 최재순 등 , 1999; 김수일 등 , 2000), ⑤ 진동대시

험이나 현장 액상화 시험을 통한 평가 등이 있다 . 간이평가

는 표준관입시험과 입도분포와 같은 비교적 쉽게 얻을 수

있는 지반의 조건을 이용하여 간단하게 액상화에 대한 판정

을 할 수 있고 , 정밀도도 비교적 높기 때문에 많이 사용되

고 있다 . 최근에는 연약지반에 대하여 표준관입시험보다는

높은 정밀도와 연속적인 결과를 얻을 수 있는 현장시험으로

콘관입시험이 많이 실시되고 있기 때문에 , 콘관입시험의 결

그림 1. 지진에 의한 지반 액상화 개념

과를 액상화 가능성 평가에 사용하는 경향도 있다 . 한편 , 상 세평가는 간이평가보다 상대적으로 정밀도가 높지만 특별한 시험과 해석이 필요하기 때문에 시간과 비용이 많이 드는 단점이 있다 . 따라서 상세평가는 간이평가로 정확한 판정이 어려운 경우 또는 보다 상세한 판정이 필요한 중요 구조물 에서 주로 실시된다 . 한편 국내의 경우 , ① 지진구역 II 에서 의 내진 2 등급 항만구조물 , ② 지하수위 위의 지반 , ③ 주 상도상의 표준관입저항치 (N) 가 20 이상인 지반 , ④ 대상지반 심도가 20m 이상인 지반 , ⑤ 소성지수 (PI) 가 10 이상이고 ,

점토성분이 20% 이상인 지반 , ⑥세립토 함유량이 35% 이 상인 지반 , ⑦ 상대밀도가 80% 이상인 지반 , ⑧ 지층분류가

S A ~S D 인 지반에 대해서는 액상화평가를 생략할 수 있다 ( 해 양수산부 , 1999).

액상화 상세평가는 다음 그림 2 와 같이 지진에 의한 반복 전단응력비 (CSR, Cyclic Stress Ratio) 를 구하는 절차와 지 반의 저항전단응력비 (CRR, Cyclic Resistance Ratio) 를 구

하는 절차로 이루어져 있으며 , CRR 을 구하는 과정에서 표

준관입시험 , 콘관입시험 및 반복삼축실험 등의 결과를 이용 할 수 있다 . ^{지진에 의한} CSR ^{은 다음과 같이 산정할 수}

있다 (Seed and Idriss, 1971; 김수일 등 , 2000).

(1)

여기서 , a

depth

는 지진응답해석을 통하여 산정된 평가대상 지 층에서의 최대가속도이며 , g는 중력가속도 , σ

ν

와 σ

ν

* 은 각각 액상화를 평가하고자 하는 대상 지층에서의 총 상재압 및 유효상재압이다 . ^결국 CSR ^{은 주어진 조건에서 대상 지층에}

서의 최대지반가속도에 비례하여 결정되고 , 이는 곧 해당지 층에서의 관성력만큼이 지진에 의한 하중으로 작용하고 있 음을 의미한다 . 한편 , 이 연구에서는 최재순 등 (1999) 의 방 법에 따라 진동삼축시험에 의하여 저항전단응력비를 평가하 였다 .

이와 같이 지진응답해석을 이용하는 상세평가방법이 시료 의 교란 , 입력파의 파형에 따른 민감도 등으로 인하여 문제 가 제기되고 있으나 , 현재로써는 항만 및 어항시설의 내진설 계표준서 등에서 이러한 상세평가방법이 제시되어 있기 때 문에 , 이 연구에서도 이러한 상세평가방법을 따라 액상화 가 능성을 평가하였다 .

2.2 신뢰성 기법을 이용한 액상화 가능성 평가

신뢰성 평가는 대상 구조물 , 지반 물성치 및 하중에 대한 불확실성을 고려하여 하중이 저항을 초과하는 파괴의 경우 를 확률적으로 산정하는 방법이다 . 이를 위하여 각 확률변수 들로 이루어진 저항함수와 하중함수로부터 신뢰도 함수를 구 하며 , 이로부터 파괴확률 및 신뢰지수를 얻을 수 있다 . 파괴 확률 ( p

f

) 은 다음 식 (2) 와 같이 저항함수의 확률분포함수

( F

R

( x ) 와 하중함수의 확률밀도함수 ( f

S

(

x

) ) 를 이용하여 구할 수 있다 ( 양영순 1999).

(2)

여기서 , Z = R−L이며 , f

R

,

S

( r , s ) 는 결합확률밀도함수 (joint pro- bability density function) 이며 , 파괴확률은 최종적으로 식

(3) 의 마지막 항에서와 같이 확률분포함수와 확률밀도함수를 단순적분하는 것으로 구할 수 있게 된다 . 액상화의 경우 지 진에 의한 CSR ^{이 하중함수에 해당되며} , CRR ^{이 저항함수에}

해당하며 , 위의 식 (2) 는 다음과 같이 나타낼 수 있다 . (3)

그러나 CSR ^과 CRR ^{의 확률밀도함수를 이론적으로 구하기}

어렵기 때문에 Monte Carlo Simulation(MCS) 을 통하여 다 음과 같이 수치적으로 액상화 발생확률을 구할 수 있다 .

(4)

τ σ

_ν

*

--- 0.65

^a

---^depth

_g ^σ

^ν

σ

_ν

*

---

=

P

_f⁼ ∫∫_Z<

0 f

_{R S,}

^{( )dsdr r s ,}

⁼∫

–

^∞∞

^F

^R

^{( )f x}

^S

^{( )dx x}

P

_f⁼∫

–

^∞_∞

F

_R

^{( )f x}

^S

^{( )dx x}

⁼∫

–

^∞∞

^F

^CRR

^{( )f x}

^CRS

^{( )dx x}

P

_f

Prob CRR x [ ( ) CSR x < ( ) ] N

_{CRR CSR<}

N

totaltrials

---

= =

그림 2. 액상화 상세 평가 절차

여기서 , N

totaltrials

는 MCS 를 위하여 수행한 총 시도의 횟수 이며 , N

CRR

<

CSR

은 CRR 이 CSR 보다 작은 경우의 횟수이다 .

한편 , MCS 에 의하여 추정된 파괴확률이 적절한 신뢰도를

갖기 위해서는 예상되는 파괴확률의 역수에 대하여 10 배에 서 100 배 이상의 값을 전체 추출횟수 N

totaltrials

의 값으로 취 하는 것이 일반적으로 추천되고 있다 ( 양영순 , 1999).

2.3 지진위험도 분석에 의한 액상화 위험도 분석

기존의 결정론적 방법이나 신뢰도 평가방법은 모두 설계지 진을 대상으로 액상화 발생가능성을 평가하고 있다 . 그러나 지진재현주기가 500 년 또는 1000 년 등과 같은 설계지진에 대하여 설계기준을 만족하는지의 여부를 합리적으로 나타내 기는 매우 어려우며 , 따라서 사용기간 동안 액상화가 발생할 가능성을 정량적으로 분석하는 것이 향후 더 큰 의미를 가 진다고 할 수 있다 . 이러한 사용기간 중의 액상화 발생가능 성을 평가하기 위해서는 지반의 액상화에 대한 취약성과 대 상 지역에서 지진이 발생할 경우 크기와 발생확률을 나타내 는 지진재해도를 먼저 분석한 후 , 취약도와 재해도를 결합함 으로써 일정한 기간 동안의 액상화 위험도를 평가할 수 있 게 된다 .

이 연구에서는 Shinozuka 등이 제안한 교량 등 구조물에 대한 지진취약도 분석 방법 (Shinozuka, 등 2000) 과 지진재

해도 분석 방법 (Shinozuka 등 , 1984) 을 이용하여 지진위험

도를 분석하였다 . PGA 값이 a인 지진에 대하여 , 지반의 액상 화될 수 있는 가능성 , 즉 취약도 ( F

RL

( a )) 는 다음 식 (5) 와 같은 대수정규분포함수의 형태로 가정할 수 있다 . 지반 액상 화에 대하여 대수정규분포함수를 사용하여 취약도를 표현한 사례는 없으나 , 교량의 경우 , 실제 지진에 의한 교량의 손상 을 이용하여 경험적 지진취약도를 분석한 결과 대수정규분 포함수를 사용하여 표현하는 것이 합리적임이 제시된 바 있 다 (Shinozuka ^등 , 2000).

(5)

여기서 , a는 지반 진동의 강도 (intensity) ^{를 나타내는 값으로}

써 , 이 연구에서는 계측이 이루어지는 기반암에서의 PGA

값을 사용하였다 . 한편 , Φ [·] ^{는 표준정규분포함수이고} , 확률 분포함수의 두 계수인 중간값 ( c ) 과 대수표준편차 ( ζ ) 는 최우도 추정법 (Maximum Likelihood Estimation) 을 이용하여 추정 할 수 있다 . 한편 지진재해도는 다음과 같은 절차를 통하여 분석할 수 있다 .

대상 지역에서 최대지반가속도가 a를 초과하는 지진의 연 중 평균발생횟수를 λ

e

번이라고 가정할 때 , ^{이 지역에서 발생}

할 지진의 연중 최대지반가속도 ( A ) 가 a보다 작을 확률분포함 수 F

A

( a ) ^{는 λ}

e

를 사용하여 다음과 같이 Poisson 분포를 이 용하여 나타낼 수 있다 (Ang & Tang, 1975).

(6)

여기서 A 1 은 지진이 한 번 발생했을 때의 최대지반가속도이 고 , F

A₁

( a ) ^{는 A} 1 이 a보다 작을 확률분포값이며 , λ

e

는 연중 A 1 이 a 0 를 초과하는 횟수 , 즉 , A 1 > a 0 인 지진의 연중 발생횟 수이다 . a 0 를 지반 또는 구조물에 영향을 주지 않는 최대지

반가속도라고 가정하여 , 이를 무시하면 , F

A₁

( a ₀ )= prob [ A ₁ ≤a ₀ ]

가 되며 , 따라서 연평균 발생횟수 λ

e

는 식 (6) 으로부터 다음 과 같이 구할 수 있다 .

(7)

여기서 , F

A

( a ) ^{를 최대값} , 혹은 최소값과 같은 극한치에 대한 확률분포를 표현할 때 일반적으로 사용하는 Gumbel 의 Type II 에 해당하는 극한분포로 가정하면 , 다음과 같이 나타낼 수 있다 (Ang & Tang, 1975).

(8)

국내에서 사용되고 있는 지진재해지도는 해당지역에서 발 생할 수 있는 최대지반가속도에 대하여 여러 재현기간 또는 어느 일정기간 동안의 초과확률의 형태로 주어지므로 , 이를 근사하면 위 식의 계수인 α와 u를 산정할 수 있고 , 식 (7)

과 식 (8) 을 연립하면 , 연평균발생횟수 λ

e

를 α와 u , a 0 를 이용하여 다음과 같이 계산할 수 있다 .

(9)

식 (6) 을 F

A1

( a ) 에 관해 정리한 후 , 식 (9) 를 대입하면 한 번 발생한 지진의 PGA 에 대한 확률분포함수 ( F

A1

( a )) 를 식

(10) 과 같이 구할 수 있고 , 이를 미분함으로써 확률밀도함수

( f

A₁

( a )) 를 식 (11) 과 같이 구할 수 있다 .

(10)

(11)

이를 지진발생시 액상화에 대한 취약도 FR

L

( a ) ^{와 결합하여}

나타내면 , 다음 식 (12) 와 같이 한번의 지진 발생에 대한

지진위험도 ( p

^c_f

) 를 산정할 수 있고 , 최종적으로 구조물의 사용 기간 ( N년 ) 동안의 지진위험도 , 즉 사용 중 지진에 의한 액 상화 발생 확률 ( p

_f^N-year

) 은 다음의 식 (13) 과 같이 구할 수 있다 .

(12) (13)

여기서 , a max 는 누적확률을 구하는 과정에서 고려하고 있는 최대 PGA 값을 의미하며 , 이 연구에서는 a =0.005g,

a _max =1.0g ^{를 사용하였다} .

2.4 지반의 전단변형률에 따른 G/Gmax 및 감쇠비 관계 의 정규화

지반의 물성치에 대한 확률특성치를 이용하여 MCS ^{을 수}

행하는 데 있어 지반의 전단파 속도 ( V

s

), 밀도 ( ρ ), 저항전단

응력비 (CRR) 등은 평균과 분산계수 등을 이용하여 고려할

수 있으나 , 지반응답해석을 하는데 있어 필요한 전단변형률 증가에 따른 감쇠비의 증가와 전단탄성계수의 감소에 대한 확률특성을 합리적으로 고려하는 데 어려움이 있다 . 이는 일 FR

_L

( ) Φ a

ln

( a c ⁄ )

---

ζ

=

F

_Z

( ) prob A a a

=

[ ≤ ]

=exp

[

– 1

λ

_e

(

–

F

_A1

( ) a ) ]

λ

_e=–ln

F

_A

( ) a0

F

_A

( ) a

exp –

_{⎝ ⎠} ^{⎛ ⎞ a} _u

---

^–

^α

⎩ ⎭

⎨ ⎬

⎧ ⎫

=

λ

_e=–ln

^F

_A

^{( )} _a0

=

_{⎝ ⎠} ^{⎛ ⎞ a0}

---

_u ^–

^α

F

_A1

( ) a

1 1

_λ

---lne

^F

_A

^{( ) a}

+ 1–

_{⎝ ⎠} ^{⎛ ⎞} _a0

---

^{a –}

^α

= =

f

_A1

( ) a dF

_A1

( ) a

---

da ^α a0

---

⎝ ⎠ ⎛ ⎞ a a0

---

⎝ ⎠ ⎛ ⎞ – 1

^α

–

⋅ ( α a0 ⋅

^α

) a ⋅ – 1

^α

–

= = =

p

_f^c _a

FR

_L

0 amax

∫

^{( ) f a ⋅}

^A1

^{( )da a}

=

p

_f^{N year}

–

=1 exp–

⁽

–

^{N ⋅ ⋅ λ}

_e

^p

_f^c

⁾

반적으로 이러한 전단변형율의 증가에 따른 감쇠비와 전단 탄성계수의 변화가 전단변형률에 따라 실험적으로 얻어지는 데 기인한다 . 따라서 이 연구에서는 Hyperbolic 모델과

Ramberg-Osgood 모델을 이용하여 실험적으로 구한 지반의

거동을 모형화하여 하나의 곡선으로 표현하고 , 곡선의 보간 상수를 확률변수로 고려하도록 함으로써 합리적인 MCS 이 가능하도록 하였다 . 전단탄성계수에 대한 Hyperbolic 모델과

감쇠비에 대한 Ramberg-Osgood 모델은 전단변형률에 따라

다음 식 (14) 와 같이 제시되어 있다 .

, (14)

여기서 , γ

r

은 기준전단변형률 ( τ max / G max ) 이며 , τ max 는 파괴 시 전단응력 , G max 는 초기접선 전단탄성계수이며 , D max 는 최대 감쇠비이다 . 기준전단변형률 γ

r

은 실험이나 경험적으 로 구할 수 있으나 , 이 연구에서는 단지 γ

r

을 실험으로 구한 전단변형률과 전단탄성계수 , 감쇠비 사이의 관계만을

결정하기 위한 계수로 다음의 식 (15), (16) 과 같이 사용

하였다 .

(15) (16)

3. 예제해석

3.1 평가 지반 및 사용 지진

이 연구에서는 실제 안벽케이슨 설계가 이루어진 지반을 모델로 하여 목적에 맞게 일부 지반 물성치를 수정하여 설 계지진에 대하여 액상화가 일어날 수 있도록 하여 지반 액 상화를 평가하였다 .

각 층에 대한 깊이 , ^토층두께 , ^{중량 등의 지반물성치는 다}

음의 표 1 과 같다 .

지반의 액상화 가능성 평가를 위하여 도로교 시방서의 표 준설계응답스펙트럼을 이용하여 만든 인공지진과 주파수 성 분의 특성이 매우 분명하여 최근 지진안전성 분석에서 많이 이용되고 있는 Hachinohe 지진과 Ofunato 지진을 이용하여 ,

인공지진만을 사용하였을 때의 일반성을 보완할 수 있도록

하였다 . 지진자료의 PGA 값은 0.154g 로 정규화하여 지진응답 해석에서 사용하였다 .

3.2 기존 방법에 의한 액상화 가능성 평가 결과

기존 방법에 의하여 액상화 가능성 평가를 수행하여 다음

그림 5 와 같은 결과를 얻을 수 있었다 . 우선 그림 5(a) 는 기

존의 등가선형화이론을 이용한 지반응답해석 프로그램 ( 권오

순 , 박우선 2000) 을 이용하여 구한 각 층에서의 최대 가속도

의 분포를 보여준 것으로써 주파수 성분이 다른 세 지진에 대 한 지반응답해석 결과가 매우 상이함을 알 수 있다 . 이러한 지반응답해석 결과는 액상화를 유발하는 CSR 을 계산하는데

영향을 주어 그림 5(b) 에서 보는 바와 같이 CSR 의 분포 역시

지진에 따라 매우 다른 결과를 얻을 수 있으며 , 안전율 (SF,

Safety Factor) 역시 지진에 따라 매우 다른 결과를 보여준다 .

인공지진과 Hachinohe 지진에 대해서는 모든 깊이에서 액상화 에 대한 안전율이 1 보다 크게 산정되어 안전한 것으로 평가되

었지만 , 단주기 성분이 많은 Ofunato 지진에 대해서는 D

L(+)2m 부근과 DL(-)4m 부근에서 부분적으로 안전율이 1 보다 작게 평가되어 액상화에 대하여 안전하지 못한 것으로 평가되

었다 . 그러나 안전율이 1 보다 작은 경우라도 0.95 이상의 값을

가지고 있어 , 이러한 대상 지층을 보강하여야 하는지를 결정하 는데 합리적인 결과를 제시하지 못함을 알 수 있다 . 특히 이 와 같은 기존의 결정론 방법은 지반 물성치의 불확실성뿐만 아니라 발생 가능한 지진의 형태에 따른 고려가 어렵기 때문 에 액상화에 대한 합리적인 평가가 어려움을 알 수 있다 .

G Gmax

1+

^{γ γ ⁄}

_r ---

=

_{D Dmax}

= 1---+

^{γ γ ⁄ γ γ ⁄}

^r_r

G Gmax ⁄

=1 1

⁄ (

+

γ γ ⁄

^G

) D Dmax γ γ

=

[ ( ⁄

^D

) ⁄ (

1+

γ γ ⁄

^D

) ]

그림 3. 액상화 가능성 평가 단면

표 1. 지반물성치

구분 위치

(DL-m)

토층두께

(m)

단위중량

(tf/m³) VS(m/sec) Gmax(tf/m²)

준설매립토

+10~-10 20 1.60 - 6822

모래질 실트

-10~-26 16 1.60 599 5813

풍화토

-26~-46 20 1.70 743 9726

풍화암

-46~-52 6 2.00 857 14979

그림 4. 액상화 가능성 평가에 사용된 지진

3.3 신뢰도 해석에 의한 지반 액상화 발생 가능성 평가 전술한 바와 같이 이 연구에서는 구조물의 파괴에 관계된 모든 확률변수들의 평균과 분산 , ^{결합확률밀도함수를 이용하}

여 파괴확률을 구하는 Level III 의 신뢰도 해석을 MCS 에 의하여 수행하여 , 액상화에 대한 신뢰도를 분석하였다 . 지반 물성치의 확률특성은 여러 번의 시료채취 및 물성치 분석을 그림 5. 기존 방법의 의한 액상화 가능성 평가 결과

그림 6. 전단변형률과 G max 및 감쇠비의 관계

통하여 수행할 수 있으나 , 이 연구에서는 자료의 제약으로 인하여 매립지반에 대해서는 네 개의 시료를 채취하여 지반 물성치를 분석하였다 . 삼축압축시험으로부터 CRR 값을 결정 하였으며 , 공진주 시험으로부터 전단변형률과 G/G max 관계 ,

그리고 전단변형률과 감쇠비의 관계를 구할 수 있었다 . 이 때 G/G max , 감쇠비의 변형률에 따른 관계는 다음 그림 6 과 같으며 , 구속압에 따른 영향을 살펴보기 위하여 구속압의 상

태를 50kPa, 100kPa, 200kPa 로 증가시켜가며 관계를 구하

였다 . 공진주 시험에서 전단변형률이 0.03% 에 도달할 때까 지 실험을 수행하였으며 , 2.4 절에서 설명한 바와 같이 전단

변형률과 G/G max 의 관계를 Hyperbolic 모델을 이용하여 모

델링할 수 있음을 알 수 있다 . 그러나 Ramberg-Osgood 모

델을 이용하여 모델링한 감쇠비의 경우 0.01% 보다 작은 전

단변형률에서는 감쇠비를 과소평가하고 있는 것을 알 수 있 다 . 그러나 동적인 거동은 감쇠비를 작게 고려할수록 보수적 인 결론을 얻을 수 있어 그 차이를 무시하기로 하였다 .

다음의 표 2 는 4 개 시편 (S1, S2, S3, S4) 에 대하여 변형 률과 G/G max , 감쇠비의 관계를 보간하기 위한 계수의 확률 특성값을 정리한 것이다 . ^{이때 시편의 초기밀도는 각 시편에}

대하여 1.6tf/m ³ 이었다 . 결과에서 알 수 있듯이 구속압의 조

건에 따라서 계수의 평균과 분산계수 (Coefficient of Variation,

COV) 값이 달리 산정되었으며 , 이는 곧 동일한 매립지반이라 하더라도 구속압 상태에 따라서 거동 특성이 상이함을 알 수 있다 . 모든 층에 대한 실험을 수행하여 그 결과를 반영 하기는 제한된 상황에서 매우 어려우므로 매립지반층을 5m,

5m, 10m 로 분류하여 구속압 상태를 각각 고려하여 대표값

으로 이들을 고려하도록 하였다 . 표 3 에서 신뢰도 해석을 위한 각 지반 물성치의 확률적 특성값을 정리하였다 . 여기서 매립지반의 물성치는 충분한 수의 시편을 확보하지 못한 상 태여서 부족하기는 하지만 , 실험에 의한 값을 사용함으로써 실제 조건을 반영하고자 하였으며 , 다른 지반의 경우 기존 문헌에서 제시된 값들을 이용하여 결정하였다 .

500 회의 MCS 을 통하여 파괴확률을 추정하였으며 , 추정 결과 인공지진과 Hachinohe 지진을 사용한 경우에는 파괴확

률이 0.002~0.02 사이의 값을 가짐을 알 수 있었다 . 따라서

이 경우 신뢰성 있는 결과를 얻기 위하여 재차 4500 회의

MCS 를 추가적으로 수행하여 총 5000 회의 MCS 결과를 이

용하여 인공지진 형태의 지진과 Hachinohe 형태의 지진에

대한 액상화 가능성의 확률을 추정하였다 . 그림 7 은 DL(-) 10m ^{대상지층에 대하여} 5000 ^회 ( ^{인공지진과} Hachinohe ^지진

의 경우 ) 와 500 회 (Ofunato 지진의 경우 ) 의 MCS 결과를 이 용하여 구한 CSR 과 CRR 의 확률분포를 구한 결과이다 . 이 표 2. 4 개 시편에 대한 보간계수

(

γ

^G,

γ

^D

) 의 확률특성값

P=50kPa p=100kPa p=200kPa

γ

^G

γ

^D

γ

^G

γ

^D

γ

^G

γ

^D

S1 0.0427 0.1069 0.0518 0.1617 0.0650 0.1997

S2 0.0412 0.1076 0.0496 0.1609 0.0739 0.1818

S3 0.0366 0.1251 0.0460 0.1260 0.0535 0.1592

S4 0.0413 0.1371 0.0526 0.1657 0.0653 0.1852

평균

0.0404 0.1192 0.0500 0.1536 0.0644 0.1815

표준편차

0.0026 0.0146 0.0030 0.0185 0.0084 0.0168

COV 0.0654 0.1227 0.0593 0.1206 0.1303 0.0923

표 3. 신뢰성 해석에 사용된 확률특성값

구분 단위중량

(tf/m³) Gmax(tf/m²)

γ

^G

γ

^D CRR

매립토 준설

상부

5m 1.60(0.07) 6822(0.07) 0.040(0.065) 0.119(0.123) 0.24(0.05)

가운데

5m 1.60(0.07) 6822(0.07) 0.050(0.059) 0.154(0.121) 0.24(0.05)

하부

10m 1.60(0.07) 6822(0.07) 0.064(0.130) 0.182(0.092) 0.24(0.05)

모래질 실트

1.60(0.07) 5813(0.07) 0.030(0.2) 0.04(0.3) 0.25(0.05)

풍화토

1.70(0.07) 9726(0.07) 0.037(0.2) 0.11(0.3) 0.60(0.05)

풍화암

2.00(0.07) 14979(0.07) 0.630(0.2) 0.05(0.3) 0.60(0.05)

주

)

^{괄호 안의 값은 분산계수}

(COV, Coefficient of Variation)

^임

그림 7. DL(-)10m 에서의 지진 형태에 따른 CSR 및 CRR 의 분포

결과를 통하여 알 수 있듯이 Ofunato 지진에 의한 CSR 의 분포가 가장 큰 값을 가지고 있음을 알 수 있다 . 한편 그림

8 은 신뢰도 해석에 의한 액상화 발생확률을 구한 것으로 결

정론 방법에 의한 결과와 유사하게 Ofunato 지진에 의한 파

괴확률이 가장 크게 평가되어 1.0 에 가까운 파괴확률을 가지

는 것으로 나왔다 . 즉 Ofunato 지진과 같은 주파수성분을

가지는 1000 년 지진이 발생하는 경우 해당되는 지반은 거의

액상화가 발생한다고 할 수 있다 . 그러나 국내 시방서의 표 준응답스펙트럼으로 작성한 인공지진과 유사한 주파수 성분

을 갖는 지진이나 , 혹은 Hachinohe 지진과 같이 장주기 성

분이 많은 지진이 발생하는 경우에는 거의 액상화가 발생하 지 않는 것으로 평가되었다 . 한편 결정론적인 방법에서는 지 진의 형태를 고려할 수 없었지만 , 신뢰도 평가에서는 지진의 형태를 여러 가지로 고려하여 MCS 을 수행할 수 있기 때문 에 , 액상화 발생확률을 결정하기 위하여 인공지진을 80%, Ofunato 지진을 10%, Hachinohe 지진을 10% 섞어 총

5000 회의 MCS( 인공지진에 대하여 4000 회 , Ofunato 지진 및 Hachinohe 지진에 대하여 각각 500 회 ) 를 수행하였으며 ,

이 결과를 다음의 그림 8(b) ^{에서 제시하였다} . ^{액상화 가능성}

은 입력지진의 파형상에 따라 민감하게 결정되므로 , 어떤 입 력지진을 사용하는가에 따라 결과가 좌우될 수 있고 , 따라서 비율에 따라 결과가 달라질 것이다 . 어떤 비율로 어떠한 형 태의 지진을 사용하는가는 매우 중요한 연구주제이나 , 이 연 구에서는 논외로 하기로 한다 . 여러 지진을 동시에 고려한

결과 DL(+)5m 부근에서 액상화 발생확률이 12% 정도로

평가되었다 .

다음 그림 9 ^{는 각 지진 형태에 따른 안전율과 액상화 발}

생확률의 관계를 정리한 것이다 . 그림에서 알 수 있듯이 안 전율이 2 이상이면 지진의 종류에 상관없이 모두 액상화 발

생확률이 거의 0 에 가까우며 , 안전율이 1.5~2 사이의 경우 지

진의 형태에 따라 다르기는 하지만 모두 액상화 발생확률이

10% 미만으로 산정되었다 . 더 많은 지반 조건과 지진 자료

를 이용하여 연구를 수행한다면 액상화 발생확률과 안전율 사이의 관계에 대한 깊은 고찰이 가능할 것으로 보여진다 .

3.4 액상화 위험도 평가

1000 년 설계지진에 대한 액상화 가능성 평가를 위한 결정 론적 방법과 확률적 방법 모두 액상화 발생 가능성을 평가 하고 지반 개량을 수행하여야 하는가에 대한 정보를 제공할 수 있지만 , 생애주기분석 , 확률기반 최적설계 , 혹은 사용기간 동안의 지진에 의한 액상화 발생가능성 등을 검토하기 위해 서는 해당지역에서 발생 가능한 지진의 크기와 지진 발생 빈도 등을 고려한 지진 위험도에 대한 분석이 필요하다 . 이 연구에서는 Shinokuka 등이 제안한 지진취약도 분석기법과 지진재해도 분석기법을 이용하여 액상화 위험도를 평가하였 다 (Shinozuka 등 , 2000; Shinozuka 등 , 1984). 우선 이 안 벽 구조물이 시공되는 지역을 대상으로 다음의 표 4 와 같이 지진 재현주기에 따른 기대되는 지진의 최대 PGA 값을 지진 재해지도를 이용하여 구할 수 있다 .

위의 표 4 의 자료로부터 a와 F

A

( a ) ^{의 관계를 구하고} , 식

(8) 의 양변에 두 번 log 를 취하여 log( a ) 와 log(-log( F

A

( a )))

사이의 선형관계를 만족하는 두 계수 , α와 u를 α =2.43, u = 0.00671 로 계산할 수 있으며 , 이를 이용하여 λ

e

=2.045 로 구

할 수 있다 . 이러한 계수들을 이용하여 식 (10) 과 식 (11)

을 이용하여 F

A₁

( a ) ^와 f

A₁

( a ) ^{를 구하면 다음의 그림} 10(b) 와

10(c) 와 같다 .

한편 지진의 PGA ^값을 0~1.0g ^{까지 무작위로 조절해 가면}

서 대상 지반의 액상화 발생 여부를 판단하는 MCS 을 수행 하여 액상화에 대한 취약성을 분석하였다 . 이를 위하여 신뢰

그림 8. 깊이에 따른 액상화 발생 확률

그림 9. 액상화 발생확률 ( p

f

) 과 안전율 (S.F) 사이의 관계

표 4. 지진재해주기와 기간 중 최대 PGA 의 관계 지진재현주기

(

년

)

최대

PGA(g)

50 0.024

100 0.042

200 0.055

500 0.085

1000 0.114

2400 0.155

4800 0.196

도 분석에서 고려한 것과 같이 인공지진형태의 지진 400 개

와 Ofunato 지진과 Hachinohe 지진 형태의 지진을 각각

50 개씩 사용하여 총 500 회의 MCS 를 수행하고 , 그 결과를

이용하여 최우도추정법을 따라 대수정규분포함수의 중간값과 대수표준편차값을 결정하였다 . 다음의 그림 11 은 깊이별로

구한 액상화 취약도 곡선 중 DL(+)5m, 0m, -10m 지층에

대한 결과를 보여주고 있다 . 지하수위가 위치한 DL(+)5m 에

서는 PGA 가 0.3g 보다 작은 지진 발생시에는 액상화 가능

성이 전혀 없음을 알 수 있다 . 그러나 DL(+)0m, (-)10m

지층의 경우 , 대수표준편차가 매우 큰 값을 나타내고 있어 ,

곡선자체가 거의 직선에 가까운 형태를 가지고 있고 , 약한 지진에 의해서도 액상화가 발생할 가능성이 어느 정도 존재

하고 있음을 알 수 있다 . 한편 취약도 곡선을 볼 때 1g 에 가까운 큰 지진이 발생한 경우에도 액상화가 발생할 가능성

이 50% 미만으로 계산되었는데 , 이는 현재의 상세평가방법

을 따를 경우 , 1g ^{에 가까운 지진을 입력지진으로 고려하더}

라도 입력지진의 파형에 따라 액상화가 가능성 여부가 달라 질 수 있음을 의미한다 . 이러한 결론은 물리적으로 직관적 으로 볼 때 불합리한 점이라 판단되며 , 추후 연구에서 이러 한 점에 대하여 면밀하게 연구할 필요가 있을 것으로 판단 된다 . 한편 , 취약도 곡선과 재해도 곡선을 이용하여 100 년 사용기간 , 그리고 재현주기가 1000 년인 지진에 대한 액상화 위험도를 그림 12 에서 제시하였다 . 결정론적 방법 및 신뢰 도 해석에서의 결과와 마찬가지로 DL(+)5m 아래에서 액상 화에 대한 위험이 있는 것으로 분석되었다 . 그러나 통상 안 벽의 사용기간을 100 년으로 볼 때 , 액상화가 발생할 가능성 은 모든 지층에 대하여 5% 미만으로 평가되었다 . 현재 국 내에서는 사용기간 중 액상화 발생확률에 대한 기준이 없기 때문에 일본의 자료를 이용하여 이러한 확률의 의미를 살펴 보면 , A 급 항만구조물인 안벽의 경우 목표확률을 9% 로 정

하고 있어 , 5% 미만의 경우 이러한 규정을 만족한다고 할

수 있고 , 따라서 추가적인 지반개량이 필요하지 않음을 알 수 있다 .

4. 결 론

이 연구를 통하여 매립지반에 대한 액상화 가능성을 기존 의 결정론적 방법과 확률론적 방법에 의하여 평가하였다. 확 률론적 방법에서는 주어진 설계지진에 대하여 지반물성치의 확률특성을 고려하여 설계지진에 대한 파괴확률을 산정하였 으며, 지진위험도 분석기법을 도입한 방법에서는 주어진 사 용기간에 대한 액상화 발생가능성을 평가하였다. 결정론적인 방법에 의하여 대상지반이 Ofunato 지진과 같은 단주기 성 분이 많은 지진에 대하여 액상화 발생가능성이 큰 것으로 그림 12. 깊이에 따른 액상화 위험도

그림 10. 대상 지반에 대한 지진재해도 분석 결과

그림 11. 지진에 의한 액상화 취약도 분석 결과(FR

L

(a))

평가되었으며, 안전율이 1.0 부근에 있어 지진 안전성에 대 한 판단이 어려운 지반임을 알 수 있다. 한편 설계지진에 대한 신뢰도 분석 결과 마찬가지로 Ofunato 지진에 대하여 파괴확률이 가장 크게 산정되어 결정론적 방법과 같은 결과 를 얻을 수 있었다. 한편 주어진 사용기간 동안 액상화가 일어날 수 있는 가능성, 즉 위험도를 평가함으로써 보다 정 량적인 확률론적 액상화 가능성 평가를 수행하였다. 위험도 분석을 통하여 대상 지반의 100년 사용기간 동안의 액상화 발생확률이 5% 미만으로 평가되었으며, 이를 일본의 신뢰성 설계기준에 적용하는 경우, 설계기준을 만족한다고 할 수 있 다. 다만, 현재는 위험도 분석에 의한 일정한 사용기간 동안 의 액상화 발생 가능성을 정량적으로 분석할 수 있는 기반 을 구축하였으며, 향후에는 이러한 해석에서 사용할 수 있는 지진자료를 보완하여, 국내의 실정에 맞는 지진해석을 수행 하는 것이 필요하리라 판단된다.

현재 성능기반설계로 개념이 옮겨가고 있기 때문에 위험도 분석기법을 도입한다면 실제 사용기간 동안 액상화가 일어 날 확률을 평가할 수 있어 보다 직관적인 기준을 제공해 줄 수 있을 것으로 기대되며, 향후 액상화에 의한 지진손실비용 등을 고려한 생애주기분석 등을 수행할 수 있고, 또한 일본, 유럽 등에서 사용하고 있는 신뢰도 기준 등에 대한 검토를 통하여 사용기간 중의 목표확률을 정의하여 새로운 설계기 준을 제공할 수 있을 것으로 기대할 수 있다.

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(

^접수일

: 2006.4.26/

^심사일

: 2006.7.14/

^{심사완료일}

: 2006.8.9)