<학술논문>
DOI http://dx.doi.org/10.3795/KSME-B.2016.40.12.785ISSN 1226-4881(P rin t) 2288-5324(Online)
천음속 익형 유동에서 비평형 응축이 Drag Divergence Mach Number에 미치는 영향에 관한 수치 해석적 연구
최승민**· 강희보*· 권영두*· 권순범*
* 경북대학교 기계공학부, ** 경북테크노파크 그린카부품기술연구소
Numerical Study on the Effect of Non-Equilibrium Condensation on Drag Divergence Mach Number in a Transonic Moist Air Flow
Seung Min Choi**, Hui Bo Kang*, Young Doo Kwon* and Soon Bum Kwon*
* School of Mechanical Engineering, Kyungpook Nat’l Univ.,
** Institute of Green Car Parts, GyeongBuk Technopark
(Received July 5, 2016 ; Revised September 1, 2016 ; Accepted September 1, 2016)
Key Words : Transonic Moist Air Flow(천음속 습공기 유동), Drag Divergence Mach Number(항력 발산 마
하수), TVD Scheme, Non-Equilibrium Condensation(비평형 응축), Wave Drag(조파저항), Iso-Mach Number(등 마하수)
초록 : 본 연구에서는 NACA0012 천음속 익형 유동에 있어 비평형 응축이 항력 발산 마하수
에 미 치는 영향을 TVD 유한 차분법을 사용하여 연구하였다. 받음각 가 동일한 경우, 정체점 상대습도
가 높을수록 충격파 직전의 최대 마하수
m ax는 작게 되고 초음속 영역의 크기도 적게 된다 . 주류 마하수
∞, 정체점 상대습도
및 정체온도
가 동일한 경우 받음각 가 클수록 비평형 응축영역 길이
∆ 은 짧게 된다. 한편, 주류 마하수
∞와 받음각 가 동일한 경우 정체점 상대습도
가 높을수록 조파저항의 감소 때문에 항력계수
는 적어진다.
는 가 동일한 경우
가 클수록 크게 되며,
가 동일한 경우는 가 클수록
는 적게 된다.
Abstract : In the present study, the effects of non-equilibrium condensation on the drag divergence Mach number
with the angle of attack in a transonic 2D moist air flow of NACA0012 are investigated using the TVD finite difference scheme. For the same α, the maximum upstream Mach number of the shock wave, Mmax, and the size of supersonic bubble decrease with the increase in Φ
0. For the same M
∞, Φ
0, and T
0, the length of the non-equilibrium condensation zone Δz decreases with increasing Φ
0. On the other hand, because of the attenuating effect of non-equilibrium condensation on wave drag, which is related to the interaction between the shock wave and the boundary layer, the drag coefficient C
Ddecreases with an increase in Φ
0for the same M
∞and α. For the same α, M
Dincreases with increasing Φ
0, while M
Ddecreases with an increase in α.
Corresponding Author, [email protected]
Ⓒ 2016 The Korean Society of Mechanical Engineers
1. 서 론
최근 산업의 급격한 발전과 더불어 각종 유체 기계 혹은 비행체에서는 고속, 고압 및 고 효율 화를 요구하고 있다 . 예로서, 응축성 기체인 습공 기를 작동 유체로 사용하는 대형 공기 압축기의 경우 익에 대한 압축 습공기의 상대속도 혹은 습
공기속을 고속으로 비행하는 비행체에서 주류
마하수가 천음속이 되면 익 주위 혹은 비행체
의 임의의 위치에서의 유동은 아음속과 초음속
영역이 혼재하는 유동으로 된다.
(1)익 혹은 비행
체 주위의 초음속 유동은 충격파 (Shock wave)에
의해 아음속으로 감속하게 되고 받음각이 동일
한 경우 주류 마하수가 증가할수록 초음속 영
역(Supersonic bubble)의 크기는 크게 되며 최대
마하수 또한 크게 되어 충격파의 강도 (Shock
strength)가 크게 된다.
(2)한편, 익 혹은 비행체에 대한 주위의 초음속 영역의 최대 마하수가 어느 임계값에 이르게 되면 이 초음속 영역에서는 습 공기 중에 포함되어 있는 수증기의 응축이 비 평 형 과정으로 일어나게 된다 .
(3,4)비평형 과정의 응 축(Non-equilibrium condensation)은 액상이 증발 했 을 때 사용되었던 잠열이 주위의 초음속 유동으 로 방출되어 주위 초음속 유동은 가열되는 효과 가 있어 , 응축이 동반되지 않는 유동과는 유동상 태량이 확연하게 다르게 된다. 즉, 응축이 수반되 지 않는 경우에 비해 잠열 방출에 기인된 주위 유동의 가열효과 때문에 초음속 영역의 크기, 익 면상의 압력계수 , 충격파의 강도 등의 유동상태 량이 크게 바뀌게 된다. 유동장 내의 유동 상태 량이 바뀌게 되면 익 혹은 비행체에 작용하는 양 력 및 항력이 바뀌게 되어 예로서, 습공기를 작 동유체로 사용하는 공기 압축기와 같은 유체 기 계에서는 토출 압력 및 구동 입력, 발사된 비행 체의 경우는 비행 속도 및 비행 도달 거리의 급 변 등이 예상된다.
(5,6)비평형 과정의 응축이 수반 되는 압축성 유체 유동은 증기 터빈 익렬 유동 , 응축성 기체를 작동유체로 사용하는 풍동 및 대 형 공기압축기 익 유동 혹은 고속 비행체 유동 등과 같은 다양한 산업분야에서 볼 수 있다. 최 초로 Prandtl이 비평형 과정으로 일어나는 응축을 확인한 이래,
(7)비평형 응축 자체의 물리학 및 비 평형 과정의 응축이 수반되는 유동에 대한 많은 연구가 수행되어 왔다.
(8~10)특히, 응축성 기체인 습공기를 작동유체로 사용하는 상기의 대형 공기 압축기의 경우, 비평형 응축이 일어나면 응축이 일어나지 않는 경우에 비해 익에 의해 유발되는 토출 압력과 직결되는 양력, 입력 동력과 직결되 는 항력의 급변이 예상된다 . 응축이 동반되는 경 우와 동반되지 않는 경우에 대한 양/항 계수의 차이는 습공기 속에 포함되는 습분의 양이 많으 면 많을수록 크게 되리라 판단된다. 이상과 관련 하여 Jeon 등은 비평형 응축이 양력계수의 급작 스런 감소를 야기하는 마하수인 양력 발산 마하 수에 미치는 영향을 구명한 바 있다 .
(5)본 논문에서는 아직까지 누구에 의해서도 연구 된 바 없는 , 습공기 속을 천음속으로 비행하는 비행 익에 있어서 비평형 과정의 응축이 항력이 급증하기 시작하는 마하수인 항력 발산 마하수
(11)에 미치는 영향을 수치 해석을 통하여 밝
히는 것을 연구의 주목적으로 하였다 .
는 클 수록 더 높은 천음속까지 낮은 항력으로 운전할 수 있다는 측면에서 바람직하다 . 연구에 채택된 2차원 천음속 익은 받음각의 영향을 쉽게 파악할 수 있는 상 /하 대칭형 NACA0012이며, 정체점 압 력
는 101kPa(a)로 일정하다. 유동 변수로는 주 류 마하수
∞, 받음각 , 정체점 온도
및 정체점 상대습도(Stagnation relative humidity)
등이다 . 수치해석에 사용된 기법은 TVD 유한 차 분법이다.
2. 수치해석
응축성 기체인 습공기 속을 천음속으로 비행하 는 NACA0012 주위 유동을 수치해석하기 위한 지배방정식은 액적 성장 방정식 (Droplet growth equation)이 가미된 2차원 압축성 Navier-Stokes방 정식이며 , Second-order fractional time step의 Third-order MUSCL type TVD 유한차분법이다.
(12)액적과 관련된 유동을 기술함에 있어서 사용된 가정은 액적의 직경은 너무 작기 때문에 액적과 주위 기체와는 속도차이가 없으며 , 액적의 체적 은 기체의 체적에 비해 무시할 수 있을 정도로 적고 , 액적 내부에는 온도 차이가 존재하지 않는 다는 가정 등을 사용하였다. 수치해석에 사용된 지배 방정식 및 액적 성장방정식 등에 대해서는 참고문헌
(10)에 상세히 기술되어 있다. 한편, 항력 발산 마하수를 결정하는 절차를 간단히 요약하면 다음과 같다. 먼저 주류 마하수
∞를 변수로 하 고 이외의 유입 경계조건은 동일한 조건에 대해 수치해석을 수행한 후 , 이로부터 항력계수를 구 하고 이를
∼
∞면에 그린다. 다음, 항력 계 수와
∞의 결과들로부터 Curve fitting에 의해
∞를 구하고 이로부터
∞
이 되 는
∞를 찾아 이를 항력 발산 마하수
로 하 였다 . 이상과 같은 절차를 정체점 상대습도
를 변화시켜 가면서 반복 수행한다 . 수증기의 비평 형 응축 시 발생되는 잠열(Latent heat)은 Schnerr G.가 제시한 다음 식을 사용하였다.
(13)
여기서
×
이며 , 는 절대온도()이다.
단위 시간, 체적 당 생성되는 응축 핵의 개수 인 핵 생성률(Nucleation rate equation) 는 Frenkel J.가 제시한 아래의 식을 사용하였다. 액적에 대 한 표면장력은 온도가 인 액상의 무한 평면에 대한 표면장력
∞와 표면 장력계수 (Coefficient of surface tension)를 사용하여 구하였다. 본 연구 에서 사용한 표면장력 계수는 1이다.
(14)
∞
exp
∞
∞
여기서
∞및
는 액적의 밀도, 볼 츠만 상수(Boltzmann's constant), 증기분자 1개의 질량 , 액적의 반경이 무한대라 가정했을 때의 표 면장력 및 임계액적의 반경(Critical droplet radius) 이다 . 수증기의 기체 상수를
라 하면 액적의 밀도
및
는 각각 다음과 같다.
(15)여기서 t는 온도(
)이고 각 계수는
A
0= 999.8396 A
5= -393.2952 × 10
-12A
1= 18.224944 A
6= 999.84
A
2= -7.92221 × 10
-3A
7= 0.086 A
3= -55.44846 × 10
-6A
8= -0.0108
A
4= 149.7562 × 10
-9B
0= -18.159725 × 10
-3이다 .
ln
∞
∞여기서
는 수증기 분압이고,
∞는 무한 평 면 액적에 대한 포화압력으로 다음과 같다.
(12)∞ expln
여기서 각 계수는
A
09= 21.215 A
10= -2.7246 × 10
-5A
11= 1.6853 × 10
-5B
1= 2.4576 C
0= -6094.4642 이다 .
난류 응력을 구하기 위해서는 Baldwin-Lomax 모델을 사용하였다 . Terminating shock이 위치할 만한 곳에는 격자를 조밀화 시켜 충격파가 쉽게 Capturing되도록 하였고, 난류 경계층인 경우 익 근방의 속도 분포는 점성저층(Viscous sub-layer), 천이층 (Buffer layer) 및 난류층(Turbulent layer)으 로 된 3층 모델로 가정하여 구하기 위해 익 면 근방에서는 격자를 조밀화 시켰다 .
(16)이와 관련, 익 표면 근방의 점성저층에서는 y방향으로 10점 정도의 절점을 위치시켰다 . 한편, 작동 유체인 습 공기 즉, 공기(하첨자 a)와 수증기(하첨자 )의 혼 합기체인 습공기 (하첨자 m)의 점성계수
는 Weighted sum rule을 적용하여 구하였다.
(8)습공기 의 기체 상수
, 비열비
및 정압비열
등을 구함에 있어서도 동일한 방법을 적용하여 구하였다 .
여기서
및 는 정체점 비습도(Stagnation specific humidity)와 액상 질량비(≡
)이다.
Fig. 1에 본 연구의 대상이 된 유동장과 경계조 건을 나타내었다. 수치해석에 사용된 격자는 정 렬 격자로 격자수는 약 28,000개이며, 익 설치에 따른 상하부 자유경계면의 곡면화를 최소로 줄이 기 위해 으로 하였다. 여기서 는 계 산 영역 높이이며 익 길이(Chord length) 는 30mm로 하였다. 사용한 수치해석의 타당성은 수 치해석으로부터 구한 익 주위 유동의 등 마하수 분포와 슈리렌 가시화 사진의 비교 , 익면에서 측 정한 정압과 수치해석으로부터 구한 정압을 비교 한 참고문헌 (5), (6)에서 확인할 수 있다.
Fig. 2는 비평형 응축이 압력계수
와 등 마하
수 분포에 미치는 영향을 나타낸 그림이다. 이 경우
Fig. 1 Computational domain and boundary conditions
(a)
with
0% 40%
60%
(b) Iso-Mach number plots with
Fig. 2 Distributions of and with
(
=288K,
=101,
∞=0.78 and =3°)
정체 압력
(a), 정체 온도
, 받음각
및 주류 마하수는
∞ 이다.
에 대응되는
를 점선으로 나타내었다 . 먼 저 Fig. 2(a)에 의하면 익 하부 면의 경우, 주류 마 하수가 0.78에 대해서는 초음속 영역이 나타나지 않아 비평형 응축이 일어나지 않게 된 결과
의 값은
의 값에 관계없이 거의 같게 나타났다. 반 면, 익 상부 면에 있어서는 받음각의 영향에 의한 가속 때문에 익 면상의 임의의 위치에서는 초음 속으로 가속됨을 보이고 있다.
3. 결과 및 고찰
이 경우 , 정체점 상대습도
가 높을수록 보다 낮은 국소 과포화도(Degree of supersaturation)에서 비평형 응축이 일어나므로 응축이 시작되는 위치 (Onset point of condensation)가 익 선단에 가깝게 되고 (Fig. 4, 5 참조) 응축에 따른 잠열 방출 효과 때문에 초음속 영역의 크기는 작게 된다. 즉,
가 높을수록 에 대응되는
와 익면으로 둘러 싸여진 면적이 감소하게 된다. 또
가 높 을수록 응축에 의한 가열효과가 크게 되고 응축 이 보다 낮은 과포화도에서 일어난 결과 충격파 직전의 마하수가 작게 되어 충격파 강도가 약하 게 되므로 압력 증가가 작게 되고 충격파의 길이 도 짧게 나타났다. 한편, 등 마하수 그림의 경우, 제일 바깥쪽 등 마하수 선은 에 대응되 는 마하수 선이고 등고선 간격은 ,
에 대응되는 실선의 내부는 초음속 영역,
m ax는 충격파 직전의 최대마하수를 나타낸다.
주류 마하수
∞와 받음각 가 동일한 경우 정 체점 상대습도
가 높을수록 비평형 과정의 응 축이 활성화 되고 그에 따른 초음속 흐름의 감속 이 크게 되어 초음속 영역의 크기가 작게 되며 충격파 직전의 최대 마하수도 낮고 최대 마하수 로 되는 위치가 익 전연에 가깝게 된다.
인 경우, 0.15~0.32에서 응축이 활
발히 일어나 응축 잠열 방출이 크게 된 결과 감
속이 크게 일어나고 있음도 알 수 있다 . 특이하
게
에 대해서는 응축에 의한 감속이 강
화되어 형성된 압축파 뒤에 충격파가 발생하는
것으로 나타났다 . 이는 응축에 의해 발생된 압축
파와 익면상의 아음속 경계층이 간섭하여 경계층
이 박리되고 이 박리 위치로부터 Prandtl-Meyer형
팽창파가 발생되며 유동은 고체 벽면쪽으로 전향
Fig. 3 Effect of nonequilibrium condensation on
and M
maxwith at the upper surface of airfoil for
∞=0.82
Fig. 4 Distributions of g and s at the upper
surface of airfoil with
for
and
∞
Fig. 5 Distributions of and at the upper
surface of airfoil with for
∞=0.82 and
= 60%
(Turning)되며, 전향된 유동을 역 전향시키기 위해 서 발생된 압축파의 집적에 의해 충격파가 형성 되었다고 판단된다.
Fig. 3은 주류 마하수가
∞ 로 동일한 경 우, 받음각 및 정체점 상대습도
의 변화에 따 른 익 상부면에 있어서의 초음속 영역(Supersonic bubble)의 최대 크기
≡
(
: 쵸킹 최대 좌표)및 충격파 직전의 최대 마하수
m ax의 관 계를 나타낸 그림이다.
≤ 이고 받음각
및
로 비교적 적은 경우에는 받음각이 큰
의 경우가 익 벽면을 따르는 가속이 크 게 되어 초음속 영역의 크기
및 충격파 직전 의 최대 마하수
m ax가 크게 되는 것으로 나타 났다. 특히,
≤ 이고
인 경우는 익면 을 따르는 유동 가속이 크지 않고 절대습도도 낮 아 응축이 일어나지 않은 결과
m ax는 거의 일 정한 값으로 나타났다. 그러나 비평형 과정의 응 축에 의한 영향이 크게 작용할
이상에 대해서는 받음각이 큰
인 경우가
인 경우보 다
의 증가에 따른
및
m ax의 감소율이 크 게 되는 것으로 나타났다. 한편, 받음각이 가장 큰
인 경우에는 익 선단부의 곡률반경 (0.45mm)에 기인된 정체점의 익 아랫면으로의 이 동에 따른 정체점 근방에서의 의 증가 때문 에 응축의 영향이 전혀 없는
= 0 %에서조차
인 경우보다
및
m ax가 오히려 작게 되 는 것으로 나타났다. 이와 같은 결과는 응축의 영 향이 비교적 적은
40% 정도까지 지속되었다.
받음각이 큰
인 경우에도 충격파 직전의 최대 마하수는
의 증가와 더불어 감소한다 .
Fig. 4는
,
∞ 인 경우 정체점 상 대습도
의 변화에 따른 익 상부벽에 있어서의 액상의 질량비 g 및 국소 과포화도 s 분포를 나 타낸 그림이다 . 그림 중
는 정체점 절대습도이 며 , 하첨자 , 및 는 각각 액상, 기상 및 공기 를 의미한다. 본 연구 조건의 경우, 절대습도
의 90% 이상이 비평형 과정으로 응축되는 것으 로 나타났다. 또, 받음각 및 주류 마하수
∞가 동일한 경우 정체점 상대습도
가 높을수록 정체점 절대습도(Stagnation absolute humidity)가 크게 되어 응축이 쉽게 일어나게 된 결과 응축 시작점(Onset point of condensation)은 익 전연에 가깝게 되고 국소과포화도 또한 낮게 되며 최대 액상질량비 g는 크게 된다.
Fig. 5는
∞= 0.82,
= 60% 및
= 298K인 경우 받음각 가 국소 과포화도 및 액상 질량비
에 미치는 영향을 나타낸 그림이다. 그림 중 ×
Fig. 6 Effect of condensation on the drag coefficient
for
with
∞ Fig. 7 Effect of condensation on with for
∞= 0.85 and
는 비평형 응축이 시작 되는 점 즉, 국소 과포화 도 가 최대로 되고 액상의 질량비 g가 나타나기 시작하는 응축 시작점을 의미한다 . 은 비평형 응축 영역(Zone of non-equilibrium condensation)으로 국소 과포화도가 최대로 된 위치부터 응축에 의 해 ≈ 로 되는 위치까지의 영역이다. 동일한 주류 마하수인 경우 받음각이 클수록 익 주위의 유동은 익 전연부터 급격히 가속 팽창되어 응축 시작점은 익의 전연에 가깝게 되고 , 응축 시작점 에서의 국소 과포화도가 높게 되며 비평형 응축영 역은 좁게 되는 것으로 나타났다 . 예로서, =6°
의 경우 정체점 절대습도(
=0.011)의 약 91%가 비평형 과정으로 응축되는데 비하여
인 경우 는 약 74%가 응축되어
인 경우의 액상의 질량비 는
인 경우보다 23%나 높게 나타 났다. 한편,
인 경우의 응축영역 은 받 음각이 큼에 따른 급격한 가속의 영향 때문에
의 보다 40%나 짧은 것으로 나타났다.
Fig. 6은 평형 응축이 항력계수에 미치는 영향 을 나타낸 그림이다 . 그림에 나타난 바와 같이 주류 마하수
∞와 받음각
로 동일한 경 우,
가 높을수록 항력계수
는 작게 되는 것 으로 나타났다 . 이는 주류 마하수 및 받음각이 동일한 경우
가 높을수록 동일한 에서 비 평형 과정에 의한 응축이 많이 일어나 마하수가 작아져 충격파 강도약화에 따른 조파저항의 감소 와 충격파의 강도 저하에 따른 경계층의 박리가 억제되기 때문으로 판단된다 . 응축의 영향은 충 격파의 강도에 직결되는 조파저항이 크게 되고 충격파와 경계층의 간섭이 강화되어 유동박리가 크게 되는 높은 천음속에서 확연하게 나타났다.
정도가 심한 경우로
∞= 0.95이고
= 60%인 경 우의 항력계수
= 0.13은
= 0%인 경우의
= 1.76에 비해 거의 무시할 수 있는 수준인 10% 이 하로 되는 것으로 나타났다. 이러한 결과는 본 연구에서 비평형 응축과정 자체의 비가역성 (Ir-reversibility), 응축 액적과 주위 유체 사이의 속도 차이에 기인된 에너지 감소 , 혹은 익 표면 에 부착된 액상을 가속시킴에 요하는 에너지 등 (Wetness losses)을 고려하지 않았기 때문에 차이 가 과도하게 크게 되었다고 판단된다.
Fig. 7은
=290,
∞=0.85 및
=101에 대해 항력의 급격한 증가가 일어나는 항력 발산 마하수
에 미치는 비평형 응축의 영향을 나타 낸 그림이다. 파라메타는 받음각 이다. 예상한대 로
는 받음각 가 동일할 경우 비평형 과정의 응축의 영향이 비교적 낮은
= 40% 정도까지는 거의 일정하게 유지되다가 비평형 과정의 응축의 영향이 비교적 큰
= 50%이상이 된 후는
가 클수록 증가하는 것으로 나타났다. 이는
가 클 수록 응축에 따른 잠열의 방출이 크게 되어 충격 파 직전의 최대 마하수가 적게 되고 그 결과 충격 파 강도의 감소에 따른 조파저항의 감소와 충격파 와 익면 경계층 사이의 간섭 약화에 따른 유동 박 리가 약화되는 효과 때문에
가 크게 되는 것 으로 판단된다. 예로서
의 경우 응축의 영 향이 전혀 없는
= 0%의 경우
이던 것이
= 60%에 대해서는
로 약 5%
높게 되는 것으로 나타났다 . 또,
가 동일한 경우
는 받음각이 클수록
는 작게 되는 것으로 나타
났다 . 이는
가 동일한 경우 , 가 클수록 익 상 부면의 동일한 에서 마하수는 커지고 그 결과 충격파 강도가 크게 되고 익면 경계층의 유동 박 리가 강화되기 때문에
가 낮게 되는 것으로 판 단된다. 한편, 응축의 효과가 비교적 큰
가 40%
보다 큰 경우에는 받음각 가 큰 경우가
의 증 가에 따른
의 증가율이 크게 되는 것으로 나 타났다 . 이는
가 동일한 경우 받음각 가 클수 록 응축 시작점에서의 국소 과포화도가 크게 되 고 그 결과 비평형 응축 영역은 짧아지나 비평형 응축이 많이 일어나 주위 유동을 크게 감속시켜 충격파 강도를 감소시키고 이에 따라 조파저항 및 충격파에 의한 유동 박리를 약화 시켰기 때문 으로 판단된다.
4. 결 론
NACA0012 습공기 천음속 유동에 있어서 비평 형 과정의 응축이 항력 발산 마하수에 미치는 영 향을 수치 해석을 통하여 연구한 결과 다음과 같 은 결론을 얻었다.
(1) 가 동일한 경우
가 높을수록 충격파 직 전의 최대 마하수는 작게 되어 압력 증가가 낮게 되고 충격파의 길이도 짧게 되는 것으로 나타났 다 .
(2) 주류 마하수, 정체점 상대습도 및 온도가 동일한 경우 받음각 가 클수록 비평형 응축영 역 은 짧게 된다.
(3)
∞= 0.95이고
= 60 %인 경우의 항력계수
=0.13은
= 0 %인 경우의
=1.76에 비해 거 의 무시할 수 있는 수준인 10% 이하로 나타났다.
(4)
에 대해 ,
인 경우
이던 것이
에 대해서는
로 약 7% 높게 나타났다.
참고문헌
