일반물리 2

일반물리 2

Introduction

• 송 석호 교수

– 자연과학대학 401호 – 02-2220-0923

– shsong@hanyang.ac.kr

– http://optics.hanyang.ac.kr/~shsong

• References

– http://iphysics.chonbuk.ac.kr/ - 전북대학교 물리학과 – http://www-ph.postech.ac.kr/genphys/gp/ -포항공대 – http://online.physics.uiuc.edu/courses/phys101/

Course Outline

• Electro-Magnetism

– Charges and current – Electric fields

– Magnetic fields

• Circuits

• Electro-magnetic (EM) waves

• Light : Interference and diffraction

• Mechanics

– kinematics – energy

– momentum

– rotational motion

• Fluids

• Waves

• Heat

Review on Chapters 1-20

Units and vector

Dimensional analysis

C = root(2)

떨어지는데 걸리는 시간은?

z y x

f

Cm h g

t =

Question

Can two nonzero perpendicular vectors be added together so that their sum is zero?

No!

• _{Vector : r = xi + yj +zk}

• a ^. b

• a x b

Motions

• kinematics: A description of motion

• position: your coordinates

• displacement: Δx = change of position

• velocity: rate of change of position – average : Δx/Δt

– instantaneous: slope of x vs. t

• acceleration: rate of change of velocity – average: Δv/Δt

– instantaneous: slope of v vs. t

Constant acceleration

•

equations with constant acceleration

• Δx = v₀t + 1/2 at²

• Δv = at

• v² = v₀² + 2a Δx

• y = y₀ + v_0yt - 1/2 gt²

• v_y = v_0y - gt

• v_y² = v_0y² - 2gΔy

• free-fall: a

= -g = -9.81 m/s

Dennis and Carmen are standing on the edge of a cliff.

Dennis throws a basketball vertically upward, and at the same time Carmen throws a basketball vertically downward with the same initial speed. You are standing below the cliff observing this strange behavior. Whose ball is moving fastest when it hits the ground?

1. Dennis' ball 2. Carmen's ball 3. Same

vv₀₀ vv₀₀

Dennis Dennis Carmen

Carmen

HH vv_AA vv_BB

Question

Correct: v² = v₀² -2gΔy

Kinematics for Projectile Motion

Projectile equation h

Circular motion

vG = rωJG v ω = r

JG G

ω=2πf [S^-1] Period T

1

2 2 T f

r v π ω

π

=

=

=

2 2

d v d

a v v

dt dt a a v r v

r θ ω

ω ω

= = =

= = = =

G G

G JG

G

질 질 문 문

1) 등속 원운동은 등속도 운동이다? 예, 아니오

2) 등속 원운동은 등가속도 운동이다? 예, 아니오

Newton’s First Law

R The motion of an object does not change unless it is acted upon by a net force.

• If v=0, it remains 0.

• If v is some value, it stays at that value.

R Mass (m)

is the property of an object that

measures how hard it is to change its motion.

Newton’s Second Law

F

a = m G JG

F

= ∑ F ma =

JG JG G

Cause (원인)

Result (결과)

Newton’s Third Law

R For every action, there is an equal and opposite reaction.

• Finger pushes on box

• Ffinger→box = force exerted on box by finger F_finger→box

F_box→finger

• Box pushes on finger

• Fbox→finger = force exerted on finger by box

• Third Law:

Fbox→finger = - F_finger→box

(두 물체가 상호작용할 때서로에게 작용하는 힘(짝힘)은 항상 크기가 같고 방향이 반대이다.)

Example of Bad Thinking

• Since FF_m,b = - FF_b,m why isn’t FF_net = 0, and aa = 0 ?

a ??a ??

FF_b,m FF_m,b

ice

Energy Energy

• Forms

– Kinetic Energy (운동에너지) – Potential Energy (위치에너지) : 8장 – Heat : 18장

– Mass (E=mc

) : 37장

• Units Joules = kg m

/ s

¾ Work: Transfer of Energy by Force

• W

= |F| |S| cosθ

• Can be positive, negative, or zero

¾ Kinetic Energy (Energy of Motion)

• K = 1/2 mv

¾ Work-Kinetic Energy Theorem:

• ΣW = ΔK

θ

Work and energy

Work and energy

A box is pulled up a rough (μ > 0) incline

by a rope-pulley-weight arrangement as shown below.

How many forces are doing (non-zero) work on the box?

0 1 2 3 4

Question Question

N does no work (perp. to v) T does positive work

f does negative work mg does negative work v

T

mg N

f correct

Four forces are on the box.

Potential energy Potential energy

¾ Conservative Forces

• Work is independent of path

¾ Potential Energy U

–

U

= m g y

U

= ½ k x

¾ Work – Energy Theorem

internal

E U

K E

W = Δ _total = Δ + Δ + Δ

Galileo

Galileo ’ ’ s Pendulum s Pendulum

How high will the pendulum swing on the other side now?

A) h

> h

B) h

= h

C) h

< h

h₁ h₂

m

Conservation of Energy 0 = ΔK + Δ U

K_initial + U_initial = K_final +U_final 0 + mgh₁ = 0 + mgh₂

h₁ = h₂

Center of mass and linear momentum Center of mass and linear momentum

– Impulse J = F Δ t

• Gives change in momentum J = Δp

– Momentum p = mv

• Momentum is VECTOR

• Momentum is conserved

Σ mv_i = Σ mv_f (when ΣF = 0)

– Center of Mass

50

∑

= +

i

cm

m

r m r

r m

G

G G

충 돌 (Collision)

1i 2i 1f 2f

P + P = P + P

JG JG JG JG

1i 2i 1f 2f

K + K = K + K

(예) 비낌 탄성충돌 (정면충돌이 아닌 경우)

1 f 2 f

0

v G ⋅ v G =

Rotation (

Rotation ( 회전 회전 ) )

병진운동 (linear motion)

회전운동

(angular motion)

변위 (displacement) x m θ ^{- (rad)}

속도 (velocity) v m/s ω 1/s

가속도 (acceleration) a m/s² α 1/s²

관성 (inertia) m kg I kg^.m²

운동에너지 (KE) (1/2)mv² J (1/2)Iω² J 운동방정식 (Newton’s 2^nd) F = ma N τ = Iα N^.m

모멘텀 (momentum) mv N^.s m(r x v) J^.s

1 2 2

2 2

1 2

1 2 2

2 ( )

( )

o

o o

o o

o o

o

t

t t

t t t

ω ω α

θ θ ω α ω ω α θ θ

θ θ ω ω

θ θ ω

= +

= + +

= + −

= + +

= + −

( , , ; ) angular tθ ω α

1 2 2

2 2

1 2

1 2 2

2 ( )

( )

o

o o

o o

o o

o

v v at

x x v t at

v v a x x

x x v v t

x x vt t

= +

= + +

= + −

= + +

= + −

( , , ; ) linear x v a t

몇 가지 물체의

회전관성

( )

l ≡ × = r p m r v × G G G G G

각운동량 (Angular momentum)

sin l = =l mrv φ G

kg m /s2

⎡ ⋅ ⎤

⎣ ⎦

( ) ( )

( )

sin _t

l mr v mr v

mr r mr

φ

ω ω

= =

= =

각속도로각속도로 표현하면,표현하면,

l = I ω

( )

d d dr dp

l r p p r

dt = dt × = dt × + × dt

G G

G G G G G

d r 0

mv v mv dt

⎛ ⎞

× = × =

⎜ ⎟

⎝ ⎠

G G G G

d dp

l r r F

dt dt τ

∴ = × = × =

G G G G G G

d l

τ = dt G G

net

d L

τ = dt G JG

,

1 1

n n

i

net i

i i

d L d l

dt dt τ

= =

= ∑ = ∑

JG G

G

1 n

i i

L l

=

=

∑

JG G

net

d L

dt = τ JG G

0 τ G

=

이므로 이면

( )

d L t 0

dt = JG

( ) ( )

i f

L t = L t

JG JG

알짜

돌림힘이

없다면

총

각운동량은

항상

일정하다

.

z i i f f

L = I ω = I ω = 일정 L = × = r p

JG G G

일정

What happens to your kinetic energy as you pull in your arms?

1. it increases

2. it decreases

3. it stays the same

CORRECT

The mass is closer so you have less inertia and you speed up. If you speed up then, your kinetic energy must

increase as well.

K = 1 2

I ω2 = 1 2

2 2

I I ω = 1 2

2

I L (using L = Iω )

29

Question

Equilibrium

• Conditions for Equilibrium

¾ Σ F = 0 Translational EQ (Center of Mass)

¾ Σ τ = 0 Rotational EQ

9Can choose any axis of rotation…. Choose Wisely!

Center of mass pivot

d

W=mg

Torque about pivot ≠ 0

A method to find center of mass of an irregular object

Not in equilibrium

Center of mass pivot

Torque about pivot = 0 Equilibrium

Static Equilibrium

중력 중력 (Gravitational Force) (

1 2

12 2

F G m m r

= r

JJG 

= − GMm

U r

중력 중력 potential energy potential energy

Kepler 법칙

1. 궤도 법칙 : 태양계 행성의 궤도는 모두 태양을 한 초점으로 하는 타원

2. 면적 법칙 : 행성과 태양을 잇는 선이 단위 시간에 쓸어 가는 면적은 일정

3. 주기 법칙 : 행성의 주기의 제곱은 궤도의 긴 반지름의 세제곱에 비례

dA

dt =일정

2 3

T ∝ r

유체 유체 (Fluids) (

연속방정식

1 1 2 2

A v = A v

파스칼(Pascal) 원리

아르키메데스(Archimedes) 원리

F

= ρ g V

베르누이(Bernoulli) 방정식

2 2

1 1 1 2 2 2

1 1

2 2

p + ρ gy + v = p + ρ gy + v

비압축성 유체에서 한 부분의 압력변화는 유체의 모든 부분과 그릇의 벽면으로 똑같이 전달된다. (1652 Blaise Pascal)

유체에 잠긴 물체는 위쪽으로 부력 (buoyant force) 을 받으며, 그 크기는 물체가 밀어낸 양의 유체의 무게와 같다.

깊이 h인 곳에서 압력이 제일 큰 것은?

A B

• Two dams of equal height prevent water from entering the basin.

Compare the net force due to the water on the two dams.

• A) F_A > F_B B) F_A =F_B C) F_A < F_B

F = P A, and pressure is ρgh. Same pressure, same Area same force even though more water in B!

수도꼭지 …

A stream of water gets narrower as it falls from a faucet (try it & see).

Explain this phenomenon using the equation of continuity

A₁

A₂ V₁

V₂

From the continuity equation, we know that A₁V₁=A₂V₂.

Therefore, as the velocity increases, the cross-sectional area has to decrease

23

진동 진동 (Oscillations) (

단순 조화 운동 (simple harmonic motion : SHM)

선형 진동자 (linear oscillator) 진자 (pendulum)

( ) ^{t = A cos} ( ^{ω t + φ} )

x

감쇠 진동 (damped oscillation)

단순 조화 운동 (Simple harmonic motion)

1) 위치 2) 속도 3) 가속도 4) 복원력

5) 운동방정식

6) 각진동수 및 주기 7) 역학적 에너지

2

T = π Lg

2 2

k m

T

m k

ω π π

= → = ω =

8) 진자의 주기

x Pendulum

단순조화 각(회전) 진동자

2 I

T π

= κ

2 2

I I d dt τ = α = θ

τ = −κθ

2

2 (

d k

I F ma kx )

dt m

θ = −κθ ⇒ = = − 에서 ω = 이므로

I ω κ

∴ =

1. 회전운동의 운동방정식

2. 회전진동자의 복원력

3. 회전진동자의 운동방정식, 주기

( κ ^{: 비틀림} 상수, torsion constant)

Torsion pendulum

감쇠(damped) 진동

실제의 진자는 마찰 때문에 시간이 갈수록 진폭이 줄어든다 (감쇠된다)

파동 파동 (Waves) (

• Types : transverse & longitudinal

• Speed : : v =ω / k = λ / T = λf

• Superposition principle

• Standing waves

단순 조화 진동 (simple harmonic oscillation)

( ) ^{t = A cos} ( ^{ω t + φ} )

x

진행파동 (traveling waves)

x

( ) ^,

^sin ( )

y x t = y kx ± ω φ t +

Question

(a) 다음 중 진행파동인 것은?

(b) 진행파동의 속력과 방향은?

( )

[ ]

2 2

2

2

(1) , cos ( )

(2) ( , ) ( 4 4 ) (3) ( , ) 3 6

(4) ( , ) sin(2 ) (5) ( , ) 5(3 )

y x t A t x

y z t A z zt t

y x t x t

y z t z t

y x t x t

π

= +

= − +

= +

= −

= −

v=1, -x 축 v=2, +z 축 v=2, -x 축

( )

( )

y x t = y kx−ω φt + v k

= ω

- 위상이 반전됨 - Newton 제3법칙

- 지지대의 위치가 마디 (Node) - 진폭 = 0

★경계에서의 반사

- 위상이 그대로

정상파 와 공명(resonance)

양끝이 묶인 줄의 공명: 정확히 정상파를 만들 때

공명진동수:

2L ( 1, 2, 3, ) n

λ = n = "

n=1 (기본모드)

제2 조화모드 (n=2) (n=3) (n=4)

음파 (Sound)

: A longitudinal traveling wave

속력 (Speed of sound) v = B / ρ

세기 (Intensity) β = (10 dB) log10

(

)

양 끝이 열린 관의 공명진동수 ( 1, 2, 3, )

2

v nv

f n

λ L

= = = "

한 끝만 열린 관의 공명진동수 ( 1, 2, 3, )

4

v nv

f n

λ L

= = = "

도플러 (Doppler) 효과

맥놀이 (Beat) 진동수 f ' =

(

)

Velocity

A sound wave having frequency f₀ , speed v₀ and wavelength λ₀ , is traveling through air when in encounters a large helium-filled balloon. Inside the balloon the frequency of the wave is f₁ , its speed is v₁ , and its wavelength is λ₁ Compare the speed of the sound wave inside and outside the balloon

1. v₁ < v₀

2. v

= v

V₁=965m/s V₀=343m/s

correct

10

He Gas

Frequency

A sound wave having frequency f₀ , speed v₀ and wavelength λ₀ , is traveling through air when in encounters a large helium-filled balloon. Inside the balloon the frequency of the wave is f₁ , its speed is v₁ , and its wavelength is λ₁ Compare the frequency of the sound wave inside and outside the balloon

1. f₁ < f₀

2. f

= f

f₁ f₀ correct

13

Time between wave peaks does not change!

Wavelength

A sound wave having frequency f₀ , speed v₀ and wavelength λ₀ , is traveling through air when in encounters a large helium-filled balloon. Inside the balloon the frequency of the wave is f₁ , its speed is v₁ , and its wavelength is λ₁ Compare the wavelength of the sound wave inside and outside the balloon

1. λ₁ < λ₀

2. λ

= λ

λ₀ λ₁

correct

λ = v / f

15

Superposition & Interference

A(ω₁ t) B(ω₂ t)

CONSTRUCTIVE INTERFERENCE

DESTRUCTIVE INTERFERENCE

C(t) = A(t) + B(t)

맥놀이 (Beats)

온도, 열, 열역학 제 1 법칙

1. 역학: 물체의 운동과 역학적 에너지의 변화를 다룸

Æ 뉴턴의 운동법칙을 따름

2. 열역학: 물체의 내부 에너지의 변화를 다룸

Æ 열역학의 법칙을 따름

열은 높은 온도의 물체로부터 저절로 낮은 온도의 물체로 흐르고, 반대로는 흐르지 않는다.

온도 (temperature) : 물질을 이루는 분자들의 평균 운동에너지에 관련되는 물리량

절대온도(Kelvin: K); 섭씨(Celsius: ^oC); 화씨(Fahrenheit: ^oF)

( )

273 -

K C

273

C K

32 - 9 F C 5

32

5 C F 9

= +

=

= +

=

Water boils

Water freezes 212

32

Farenheit

100

0

Celcius

273.15 373.15 Kelvin

180 100 100

상전이 도표 (Phase Diagrams)

열역학 제 0 법칙

두 물체 A와 B가 다른 물체 T와 열 평형을 유지하면,

이 두 물체끼리도 열 평형을 이룬다.

열역학 제 1 법칙

그러나, ( Q - W ) 는 경로에 무관하다.

즉, 오직 처음(initial)과 나중(끝, final) 상태에 따라서 결정된다.

( Q - W )은 물체의 고유한 특성이며, 내부 에너지의 변화량 ΔE_int 라고 정의한다.

열에너지(Q)와 일(W)의 양은 경로에 따라 다르다.

int int,f int,i

E E E Q W

Δ = Δ − Δ = −

열역학 제 1 법칙 :

dEint = dQ − dW

계의 내부에너지는 열(Q)의 형태로 에너지가 더해지면 증가하고 계가 일(W)을 외부로 해 주면 감소한다.

열역학 제 1 법칙의 특수한 경우

1. 단열과정 (Adiabatic process)

물체의 상태 변화가 아주 빨리 일어나거나 아주 잘 절연된 채 진행되어, 물체가 열을 흡수하거나 방출하지 못하는 경우.

2. 일정부피 (정적) 과정 (Constant-volume process)

물체의 상태가 바뀌는 동안 물체의 부피가 일정하게 유지는 경우.

3. 순환과정 (Cyclic process)

물체의 상태가 여러 과정을 거쳐 처음상태로 되돌아오는 경우.

4. 자유팽창 (Free expansion)

물체가 일을 하지 않는 단열과정.

P=0

확인문제

Æ c 와 e

(시계방향으로 순환 시 면적이 최대)

(a) 같다 (ΔE_int 는 경로에 무관) (b) 4, 3, 2, 1 (곡선 아래 면적 순서) (c) 4, 3, 2, 1

4. 기체의 상태 경로 p-V 곡선에서 순환과정 동안 기체가 한 일이 최대가 되는 닫힌 경로 두 개는?

5. 다음의 양이 큰 순서대로 나열 (a) 기체 내부 에너지 변화 (ΔE_int) (b) 기체가 한 일 W

(c) 기체에 전달된 열 에너지 Q

v v

기체 운동론

이상기체 (Ideal gas)

nRT pV =

kT K_avg = ₂³

¾ p, V, T 관계식

¾ 단일 분자의 평균 운동에너지

¾ 등압과정 (p = 일정)

¾ 등온과정 (T = 일정)

¾ 등적과정 (V = 일정)

¾ 단열과정 ( Q = 0)

이상기체의 운동 과정

이상기체의 몰비열

1. 이상기체의 내부에너지

( )nN K nN

( )

nRT E 2

3

int = Æ 이상기체의 내부에너지는 온도만의 함수이다!

2. 몰 비열 • 부피가 일정할 때의 몰 비열 Æ 등적 몰비열 (C_v)

• 압력이 일정할 때의 몰 비열 Æ 등압 몰비열 (C_p)

R C

C_p = _V +

자유도( f )와 몰비열

(단원자 분자) (이원자 분자) (다원자 분자)

f = 3 (x,y,z 병진운동) f = 3 (x,y,z 병진운동)

+ 2 (두 축에 대한 회전운동)

= 5

f = 3 (x,y,z 병진운동)

+ 3 (3 축에 대한 회전운동)

= 6

R C_p = ₂⁵

R C_V = ₂³

R C_p = ⁷₂

R C_V = ⁵₂

R C_p = 4

R C_V =3

이상기체에 대한 특별한 4가지 과정

T nC E = _VΔ Δ _int

W Q E = − Δ _int

* 모든 경우에 대해 :

1 : 등압과정 (p = 일정) Q=nC_pΔT W = pΔV

2 : 등온과정 (T = 일정)

( )

nRT V

W

Q= = ln ΔE_int =0

3 : 등적과정 (V = 일정) Q =ΔE_int =nC_VΔT W =0

4 : 단열과정 ( pV^γ, TV^γ-1 =일정)

( )

nRT V

W

Q= = ln ΔE_int =0

nRT pV =

엔트로피(Entropy)와 열역학 제 2 법칙

열역학 제 2 법칙 : 닫힌 계의 엔트로피는 감소하지 않는다.

엔트로피 (Entropy) :

- 계의 무질서한 정도를 나타내는 상태함수.

- 계를 구성하는 입자가 정렬할 수 있는 방법의 수로 정의

( ^{ΔS ≥ 0} )

엔트로피 변화

이상기체에서의 엔트로피의 변화 1)

2) 기본식 열역학 제1법칙:

상태방정식:

3) 엔트로피 계산

정의 :

엔트로피 변화는 처음상태의 특성과 나중상태의 특성에만 의존하고, 두 상태 사이에서 변화하는 과정과는 관계가 없다.

열역학 제 2 법칙

닫힌 계의 엔트로피 (Q/T)는 항상 증가하며, 결코 감소하지 않는다.

: 질서 (order) Î 무질서로 (disorder) 변화한다.

변화과정이 비가역적이면 늘어나고 가역적이면 일정하게 유지된다.

: 열역학 제2법칙

결과적으로,

Æ 무질서한 상태에서 질서있는 상태로 저절로 변화하지 않는다.

Æ 어떠한 열기관 (heat engine)도 ΔS=0 인 기관 보다 효율이 더 좋을 수 없다.

: ΔS=0 인 이상적인 기관을 카르노 기관 (Carnot engine)이라 한다.