A Study on Determination of the Minimum Vertical Spring Stiffness of Track Pads Considering Running Safety

大 韓 土 木 學 會 論 文 集 第26卷 第2D 號·2006年 3月 pp. 299~309

鐵 道 工 學

열차주행안전을 고려한 궤도패드의 최소 수직 스프링계수 결정에 관한 연구

A Study on Determination of the Minimum Vertical Spring Stiffness of Track Pads Considering Running Safety

김정일*·양신추**·김연태***

Kim, Jeong-il ^· Yang Sin-Chu ^· Kim, Yun-Tae

···

Abstract

Railway noise and vibration has been recognized as major problems with the speed-up of rolling stock. As a kind of solution to these problems, the decrease of stiffness of track pad have been tried. However, in this case, overturning of rail due to lat- eral force should be considered because it can have effect on the safety of running train. Therefore, above two things - decrease of stiffness of track pad and overturning of rail due to lateral force - should be considered simultaneously for the appropriate determination of spring coefficient of track pad. With this viewpoint, minimum spring coefficient of track pad is estimated through the comparison between the theoretical relationship about the overturning of rail and 3-dimensional FE analysis result.

Two kinds of Lateral force and wheel load are used as input loads. Extracted values from the conventional estimation formula and the Shinkansen design loads are used. It is found that the overturning of rail changes corresponding to the change of the stiffness of track pad and the ratio of lateral force to wheel load. Moreover, it is found that the analysis model can have influ- ence on the results. Through these procedure, minimum spring coefficient of track pad is estimated.

Keywords : minimum spring coefficient, track pad, analysis, overturning of rail

···

요 지

철도의 고속화와 관련하여 궤도와 구조물의 진동 및 열차소음 등에 대한 대처가 중대한 과제가 되고 있다. 이에 대한 대 책으로 궤도패드에 대한 저 탄성화를 제안하여 궤도시스템의 저 탄성화를 추구하고 있지만 곡선부 선로에서 열차의 주행안 전을 저해하는 횡압에 의한 레일의 회전이 문제가 되고 있다. 따라서 궤도의 저 탄성화를 위해서는 열차의 주행안전성을 만 족하는 궤도패드의 최소 수직 스프링계수의 결정이 매우 중요하다. 이러한 경향에 따라서 본 논문에서는 궤도패드의 최소 수직 스프링계수 결정을 위해 기존의 레일 회전에 관한 이론해와 궤도의 3차원 비선형 유한요소모델간의 결과를 비교 검토 하여 열차의 주행안전성을 만족할 수 있도록 하였다. 해석 하중은 차량조건과 궤도조건을 고려한 윤중·횡압 추정식을 구성 하여 안전측으로 산정한 하중과 일본의 신간선 하중을 비교 검토하여 궤도 모델에 적용하였다. 구조해석 결과 레일의 회전 은 횡압/윤중비와 패드의 강성에 따라서 두 가지 구조해석 모델간 차이가 변화함을 확인하였고, 그 결과 중에서 안전측으로 패드의 최소 강성을 결정하였다.

핵심용어 : 최소 스프링계수, 궤도패드, 해석, 레일회전각

···

1. 서 론

철도의 고속화와 관련하여 궤도와 구조물의 진동 및 열차 소음 등에 대한 대처가 중대한 과제가 되고 있다 . 이에 대 한 대책으로 차량·궤도의 상호작용 해석을 통한 소음·진 동에 대한 연구에서 최근에 부각되는 궤도재료는 레일과 침 목사이에 탄성을 부여시켜주는 레일 패드이다 . S.L. Grassie

외 4 인 (1982) 은 레일 패드의 강성이 궤도의 동적응답에 미

치는 영향에 대해서 연구를 하였다 . 또한 D.J. Tompson 과

J.W. Verheij(1997) ^{는 고주파영역에서 탄성패드와 레일 체결}

장치의 강성과 감쇠가 궤도의 동적 거동에 중요한 인자로 작용함을 확인하였다 .

최근의 연구업적으로부터 레일 패드의 스프링정수가 작게 되면 열차 하중의 분산이 크고 윤중변동이 작게 되어 충격 하중이 작아짐에 의해 궤도파괴가 감소한다 . 또한 진동의 감 쇠를 크게 하여 도상의 열화를 막고 하부로 전달되는 진동 을 작게 하여 인접 구조물의 소음 / 진동을 억제하는 효과도 있다 . 그러나 레일 패드가 저 탄성화가 되면 급곡선부에서

*정회원·

(

)

(E-mail: [email protected])

**정회원·한국철도기술연구원책임연구원·공학박사

(E-mail: [email protected])

***정회원·서울산업대학교교수·공학박사

(E-mail: [email protected])

횡압의 증가에 의해 레일의 회전변형이 증가되어 열차의 주 행안전성의 확보가 어렵게 된다 . 따라서 레일 패드의 저 탄 성화를 위해서는 열차의 주행안전을 만족하는 패드의 최소 수직 스프링계수의 결정이 매우 중요하다 .

레일 회전 횡변위 해석은 철도의 소음·진동의 저감방안 을 위한 레일 패드의 저 탄성화가 이루어지면서 많은 연구 가 이루어지고 있다 . 佐藤 (1960) 은 레일 회전에 관한 이론 해에서 레일 비틀림의 중심을 레일 저면이라고 생각하고 실용해들 제시하였다 . 또한 S.J. Cox(1997) 는 수직과 횡방 향 하중 하에 비선형 궤도모델의 해석과 실험결과를 제시 하였다 .

본 논문에서는 레일 회전 횡변위 해석에서의 입력하중을 곡선부 선로에서의 차량과 궤도의 상호작용에 의한 윤중·

횡압의 정상분과 변동분을 모두 고려하여 정식화한 추정식 을 평가하여 해석모델에 안전측으로 적용하였다 . 해석대상 궤도는 특히 고속철도에 있어서 차량과 궤도가 레일 패드의 강성에 커다란 영향을 받으므로 고속철도 궤도에서 적용되 고 있는 자갈도상 궤도와 콘크리트 슬래브 궤도를 대상으로 하였다 .

2. 레일 회전(경사)에 관한 이론 2.1 佐藤의 이론(佐藤裕, 1960)

佐藤의 레일 회전에 관한 이론해는 레일 비틀림의 중심을 레일 저면이라고 생각하고 단순 - 비틀림으로 가정하여 유도한 것이다 . 다음은 佐藤의 실용해들 나타낸 것이고 변수는 그림

2 ^{와 같다} .

이 가정에 의하면 기초방정식은 비틀림모멘트 M, 단면력

c θ '( 여기서 c 는 레일 비틀림강성 ) 와 지점반력의 균형을 고려

하여 구하고 , 임의의 지간 (span) 에서의 균형식을 구하면 다

음과 같다 .

(1)

인접한 양 지점 단의 θ가 같고 너무 길지 않은 연장 내

의 일정침목 j에서 이 되는 조건 하에 식 (1) 을 풀면 다음과 같다 .

(2)

또한 λ = aK '/ c는 궤도 제 3 계수라고 부르고 그림 2(c) 의 관 계로부터 구한다 .

레일 회전각의 일반적인 상황을 알기 위한 별도의 해 ( 解 )

로써 횡압에 대한 비틀림 반력이 그림 1 과 같이 레일 저부 길이방향 (x 축 ) 으로 연속 분포한다고 가정하고 균형을 고려하 여 구한 기초방정식은 다음과 같다 .

(3)

여기서 , k '(= K '/ a ) 는 단위 길이당 회전저항계수이다 .

식 (3) 을 다음의 경계 조건 하에서 해석한다 .

x =0 에서 , x →∞에서 θ =0

이것에 의한 레일회전는 다음과 같이 주어진다 .

(4)

여기서 , γ는 이며 , 위 식은 대략적인 레일 회전각을 계산할 때에 가장 많이 이용하는 식으로 레일처럼 반무한으 로 뻗어 있는 레일의 끝에 횡압이 작용하는 경우에는 위 식 의 2 배가된다 .

cθ' – M

--- K' 2 – 1

2 ---θ

+ + + θ

θ

... θ +

⎝ ⎠

⎛ ⎞

⋅

=

θ

= 0

θ

= t

( )a λ ---M c

cd

θ dx

--- k'θ – = 0

cdθ dx --- 1 2 ---

– Hh Qe ( – )

=

θ γM = 2k' ---e

그림 1. 횡압에 의한 레일의 회전

그림 2. 佐藤의 레일회전에 관한 이론

2.2 레일 회전 저항계수의 산출법(山本武史 등, 1981) 레일 회전각의 산출은 기본적으로는 앞장에 나온 식 (2),

(4) 로 정하지만 여기서 문제가 되는 것은 앞서 말한 바와

같이 회전저항계수 K ' 의 평가이다 . 즉 , 체결장치의 구조 또 는 스프링정수의 변화에 직접적으로 관계되는 것이 바로 이 K ' 인 것이다 . 따라서 이 절에서는 레일 단부가 레일 패드와 분리현상이 일어나지 않은 경우 ( θ≤ 2 ∆L / b

, 여기서 ∆L은 레 일압력에 의한 패드의 압축량 ) 에 대해서 회전저항계수 산출 방법을 나타냈다 . 또한 여기서 사용하는 레일압력 W

은

Zimmerman 의 등간격 탄성지점상 연속보의 계산방법에 따라

구했다 .

레일 회전으로 인해 레일 누름 스프링 및 궤도패드가 받 는 힘은 , 그림 3 에 나타낸 바와 같이 레일 회전각을 θ , 궤 도 패드의 스프링 계수를 K

, 레일 바닥부가 궤도패드에 접 하는 폭을 b

, 누름 스프링의 레일 누름 위치간격을 b

, 레 일 누름 스프링의 수직 스프링 계수를 K

( 한쪽 측 ) 라 하면 다음과 같다 .

우선 궤도 패드의 저항 모멘트 M

는 다음과 같다 .

(5)

레일 회전으로 인한 레일 누름 스프링의 압력변화 ∆F

는

(6)

이므로 저항 모멘트 M

는 다음과 같다 .

(7)

따라서 저항 모멘트 M은

(8)

이므로 레일 회전에 대한 2 중탄성 레일 체결장치의 회전저 항계수 K ' 은 다음과 같다 .

(9)

위의 식이 회전저항계수의 기본 식이며 앞의 佐藤의 이론 도 이 식을 적용하고 있다 .

그러나 위의 식은 레일 저면이 전면에 걸쳐 레일패드에 지지되고 체결스프링의 저항도 항상 일정하다고 가정한 완 전탄성범위 내에서만 성립한다 . 즉 , 레일 단부가 레일 패드 보다 들뜨지 않을 경우 ( θ≤ 2 ∆L / b

) 에 성립하는 것이다 . 3. 레일 패드 및 체결장치의 구조해석 하중

레일 패드의 강성과 횡압에 의한 레일의 회전과의 관계는 체결시스템의 성능에 의해서 좌우된다 . 따라서 레일 회전 횡 변위 해석을 위해서는 통상 체결시스템의 구조해석에서 적 용되어진 하중을 궤도시스템에 적용하여 해석을 실시한다 .

체결시스템의 설계하중은 각 나라별로 선로의 조건과 피로 한도를 고려하여 규정한 후 체결장치의 설계에 적용을 하고 있다 . 일본의 경우 설계하중을 체결시스템의 피로를 고려하 여 3 종류의 하중으로 규정하고 있다 . 우리나라의 경우 아직 구체적으로 체결시스템의 설계하중을 규정하지 못했기 때문 에 다른 나라에서 사용하고 있는 설계하중을 검토하여 적용 을 하고 있다 . 그러나 각 나라에서 규정한 설계하중은 그 나라의 선로 조건을 고려하여 산정한 하중이므로 이와 다른 선로에서는 차량조건과 궤도조건에 맞는 윤중과 횡압을 산 정 할 필요가 있다 .

이와 같은 이유로 본 논문에서는 곡선부 선로에서 윤중·

횡압의 정상분과 변동분을 산정하기 위해 차량과 궤도의 역 학적 관계와 선로조건들을 고려한 윤중·횡압 추정식을 적 용하고자 한다 .

3.1 일본의 체결시스템 설계하중

일본의 경우에는 체결시스템의 구조해석 하중으로 체결시 스템의 피로를 고려하여 A 하중 - 극히 드물게 발생하는 극대 하중 , B 하중 - 자주 발생하는 최대하중 , C 하중 - 평균하중으로 3

종류의 하중을 규정하고 있다 . 표 1 은 위의 설계하중을 구 체적으로 나타낸 것이다 .

M

2 b

--- 2

0 b₁⁄2

∫ ^{θ x} _b

1

⁄ 2 --- x K

b

---dx

⋅ ⋅ ⋅ 2 K

θ b

--- ∫

x

d x ^K ---θ ₁₂

^b

= = =

F

∆ = ± b K

⁄ θ 2 ⋅

M

1 2 ---K

b

θ

=

M M

+ M

1

12 ---K

b

1 2 ---K

b

⎩ + ⎭

⎨ ⎬

⎧ ⎫ θ

= =

K' 1

12 ---K

b

1 2 ---K

b

+

=

그림 3. 레일 회전 저항계수 모델

표 1. 일본 레일 체결장치의 설계하중(kN)

선 별 하중 직선·곡선별 A ^하중 B ^하중 C ^하중

신간선 윤중 직선·곡선 170 × 0.5 × 1.3=111 170 × 0.5 × 1.15=98 170 × 0.5 × 1=85

횡압 직선·곡선 170 × 0.4=68 170 × 0.2=34 170 × 0.1=17

협궤선

윤중 직선·곡선 150 × 0.5 × 1.3=98 150 × 0.5 × 1.15=86 150 × 0.5 × 1=75

횡압 R ≥ 800 800>R ≥ 600

R ≤ 600

150 × 0.5 × 0.4=30 150 × 0.5 × 0.6=45 150 × 0.5 × 0.8=60

150 × 0.5 × 0.2=15 150 × 0.5 × 0.3=23 150 × 0.5 × 0.4=3.0

150 × 0.5 × 0.1=7.5

150 × 0.5 × 0.15=11

150 × 0.5 × 0.2=15

3.2 궤도에 작용하는 윤중·횡압의 추정

본 연구에서의 윤중·횡압의 추정식은 그림 4 와 같이 철 도차량이 곡선선로를 통과할 때의 윤중·횡압의 발생 메커 니즘 이론과 실측데이터의 해석결과를 기초로 구성되었다 .

곡선 바깥 차륜의 횡압과 윤중의 추정치를 정식화하면 다음 과 같다 .

3.2.1 윤중의 추정식 ( 內田雅夫 등 , 2001)

3.2.1.1 원심력에 의한 윤중의 증감

곡선통과시의 차량에는 그림 5 와 같이 곡선반경 , 캔트 및 속도에 의존한 원심력이 작용하고 , 이에 의해 안팎레일의 정 상적인 윤중증감이 생긴다 . 주행속도가 균형속도이하의 경우 에는 바깥레일 윤중은 정지윤중 보다도 작아지고 , 균형속도 이상의 경우에는 역으로 커진다 . 이와 같은 원심력에 의한 윤중증감의 메커니즘을 고려한 바깥레일 및 안쪽레일 윤중

정상분의 추정식은 식 (10) 및 (11) 로 나타낼 수 있다 .

(10) (11)

여기서 Q

, Q

는 바깥쪽 , 안쪽 레일 윤중정상분 (kN) 을 나타 내고 γ는 바깥쪽 레일 차륜의 정지윤중비를 W

는 정적축중

(kN) 을 그리고 ν , G, C, R, g 는 각각 주행속도 (m/s), 궤간

(m), 캔트 (m), 곡선반경 (m), 중력가속도 (9.8m/s

) 을 나타낸다 .

그리고 H

* 는 차량유효중심높이 (m) 로서 비진자 차량의 경우

는 실제차량 중심 높이의 1.25 배로 한다

3.2.1.2 선로면의 비틀어짐에 의한 윤중증감

완화곡선부에서는 캔트체감에 따른 선로면의 비틀어짐에 의해 , 1 차 현수장치 및 2 차 현수장치의 신축에 의한 윤중 증감이 생긴다 . 특히 출구쪽 완화곡선에서는 1 차 현수장치 의 신축에 의해 대차전축의 바깥레일 윤중이 감소하고 , 2 차 현수장치의 신축에 의해 앞쪽 대차의 바깥레일 윤중이 감소 하게 된다 . 동시에 , 국부적인 선로의 평면성 굴절에 의한 스프링의 신축에 의해서도 윤중증감이 생긴다 . 이 선로면의 굴절에 의한 정적윤중증감분 ∆Q (kN) 의 추정식은 다음 식과 같다 .

(12)

, (13)

, (14)

여기서 K

는 종합회전스프링정수 (kN · m/rad) 를 k '

는 대차 의 종합회전스프링 정수 (kN · m/rad) 를 타나낸다 . 그리고 2 b , 2 b

, 2 b

는 각각 좌우접촉점 간격 (m), 좌우 1 차 2 차 현수장 치 간격 (m) 을 나타내고 , k

, k

는 각각 상하 1 차 현수장치 스프링 정수 /1 축당 (kN/m), 상하 2 차 현수장치 스프링정수 / 대 차편측당 (kN/m) 을 나타낸다 . 또한 ∆t

, ∆t

는 대차중심간과 축거 평면성 굴절 (m) ^{을 나타내고} , ^{이들 함수내의} 2 ^a , 2 ^c ,

a

는 각각 축간거리 , 대차중심간 거리 (m), 캔트체감배율을 그리고 t

와 t

는 캔트체감분을 제외한 대차중심간과 캔트체 감분을 제외한 축거 평면성 굴절 (m) 을 나타낸다 .

3.2.1.3 ^{공기 스프링의 비틀림에 의한 윤중증감}

곡선통과 시에 차체·대차간에 생긴 상대회전변위에 의해

2 차 현수장치로 사용되고 있는 공기스프링에 비틀림이 생기 면 , 그 반력 F

이 그림 6 과 같이 윤축횡압으로서 선로에 작 용한다 .

곡선부에서 공기스프링의 변형에 의하여 발생하는 수평하 Q

W

--- 2 ( 2 γ – ) ν + gR ---

C G ----

⎩ ⋅ ⎭

⎨ ⎬

⎧ ⎫ H

G 2 ⁄ --- – ν

gR --- C – G ----

⎩ ⎭

⎨ ⎬

⎧ ⎫

⋅

= Q

W

--- γ ν 2

gR --- + C

G ----

⎩ ⋅ ⎭

⎨ ⎬

⎧ ⎫ H

G 2 ⁄ --- + ν

gR --- C G ----

⎩ – ⎭

⎨ ⎬

⎧ ⎫

⋅

=

Q

∆ 1 8b

--- ∆ t

--- K 2 ⋅

+ ∆ t

⋅ k'

⎩ ⎭

⎨ ⎬

⎧ ⎫

= K

1

1 4k

b

--- 1

2k

b

--- --- +

= k'

= 2k

b

t

∆ 2c a

--- t +

= ∆ t

2a a

--- t +

= 그림 4. 윤중·횡압 추정의 메커니즘

그림 5. 곡선부에서의 윤중의 변화

중 F' 는 다음 식 (15) 같다 .

(15)

여기서 k는 2 차 현수장치 스프링 전후강성 (kN/m) 이다 . 대차

에 발생하는 모멘트는 다음 식 (16) 로 구해진다 .

(16)

따라서 외궤측 레일에 작용하는 횡압은 다음 식으로 나타 내어진다 .

(17)

여기서 β은 윤축횡압 F

의 보정계수로서 , 많은 차량동역학적 시뮬레이션에 의하면 주로 곡선반경 및 안쪽레일측 횡압윤 중비에 의존하며 , 두 조건에 따라 다음과 같이 주어진다 .

· 내궤측 횡압윤중비 κ≤ 0.50 의 경우 β =0.7 ( R≤ 200)

(200 ^≤ R ^≤ 1000)

β =-2.4 (1000 ≤R )

· 내궤측 횡압윤중비 κ >0.50 의 경우 β =0.7 ( R≤ 160)

(160 ≤R≤ 1000)

β =-3.2 (1000 ^≤R )

곡선부 공기스프링의 비틀어짐에 의한 횡압이 발생하면 동 시에 상하방향에는 그림 7 과 같이 윤중성분의 반력이 발생 한다 .

4.3.2.4 바깥레일·안쪽레일 윤중의 추정식

원심력 , 선로면의 비틀어짐 및 공기 스프링의 비틀어짐의 세 가지 요소를 고려하여 , ^{안쪽 및 바깥쪽 레일의 윤중 Q}

와 Q

은 다음 식 (18), (19) 으로 구해진다 .

(18) (19)

여기서 η은 F

의 윤중성분의 보정계수로 , β에 따라 다음과 같이 결정된다 .

η = 1 ( β > 0), η = 0 ( β ≤ 0)

3.2.2 횡압추정식 ( 內田雅夫 등 , 2001)

3.2.2.1 ^{안쪽레일의 마찰력에 의한 곡선 전향횡압}

곡선통과시의 대차전축의 바깥레일의 차륜은 그림 8 과 같 이 플랜지가 레일에 접촉함에 따라 안쪽차륜은 레일 상면을 미끄러지면서 내측으로 이동하여 주행하게 되며 , 따라서 안 쪽 레일 쪽에 마찰력이 작용한다 . ^{이에 대한 반력으로서 바}

깥 레일쪽에는 횡압 즉 곡선전향횡압이 작용한다 .

안쪽 레일쪽 차륜 레일간의 마찰계수가 클수록 곡선 전향 횡압은 커진다 . 이 마찰력 ( 곡선전향횡압 ) 에 상당하는 안쪽 레 일측 횡압정상분은 다음 식 (20) ^{과 같다} .

(20)

안쪽 레일측 횡압윤중비는 , 시각적 시뮬레이션에 의한 계 산결과 및 실측데이터를 기초로 하여 차륜답면형상에 대해 그림 9 와 같이 설정했다 .

F' k b ×

tanφ kb

c R ---

= =

M 2 F × × b

2kb

c

--- a F R (

+ F

) 2kb

c --- R

= = = =

F

β 2kb

c --- aR

×

=

β 0.7 380 R ( – ) --- 180

×

=

β 0.7 380 R ( – ) --- 150

×

=

Q

Q

+ ∆ Q – F

η tan60

---

×

=

Q

Q

– ∆ Q + F

η tan60

---

×

=

H

= κQ

그림 6. 곡선부 공기스프링의 비틀 어짐에 의한 횡압의 메커니즘

그림 7. 공기스프링의 비틀어짐에 의한 윤중증감의 메커니즘

그림 8. 곡선 전향횡압 발생 메커니즘

3.2.2.2 원심력 , 공기스프링의 비틀림 , 외력에 의한 윤축 횡압

곡선통과시의 차량에는 곡선반경 , 캔트 및 속도에 의존한 원심력이 작용하여 , 이것에 의해 정상적인 윤축횡압이 생긴 다 . 주행속도가 균형속도이하의 경우에는 바깥 레일측에 대 해서는 마이너스의 횡압이 되고 , 균형속도이상의 경우에는 플러스의 횡압이 된다 . 또한 앞서 언급한 바와 같이 곡선통 과시의 차체 / 대차간의 상대회전변위에 의해 2 차 현수장치인 공기 스프링에 비틀어짐이 생기며 , 그 반력인 윤축횡압이 발 생한다 . 따라서 차체에 가해지는 외력을 고려한 윤축횡압정 상분 ( ∆H

) 는 다음 식 (21) 으로 표시된다 .

(21)

3.2.2.3 궤도 뒤틀림·이음부 충격에 의한 횡압변동분

궤도뒤틀림 , 특히 줄틀림이 있는 경우에는 차량동요에 의 한 관성력에 의하여 윤축횡압의 변동분이 발생한다 . 또 레일 이음부에서는 충격적인 횡압의 변동분이 발생하며 , 이것은 속도가 높을수록 커진다 . 이상에 따른 윤축횡압변동분 ( ∆H

)

와 이음부의 횡압변동분 ( ∆H

) 은 각각 다음 식 (22), (23)

으로 나타낼 수 있다 .

(22) (23)

여기서 σ

와 k

는 각각 궤도줄틀림의 표준편차 (mm) 와 윤축 횡압변동계수 (1/mm/(km/h)) 을 나타낸다 . 그리고 ε는 이음부 의 횡압변동분의 유효분 (%) 을 나타낸다 .

3.2.2.4 바깥 레일측 횡압의 추정식

안쪽 레일 측의 마찰력에 의한 전향횡압 , 원심력 및 공기 스프링의 뒤틀림 , 외력에 의한 윤축횡압 , 궤도틀림 및 이음 부 충격에 의한 윤축횡압분 등을 고려하여 바깥 레일 측 횡

압은 다음 식 (24) 로 구할 수 있다

(24)

3.2.3 KTX- 고속선로의 윤중·횡압 산정

고속철도의 차량과 선로의 조건을 고려한 표 2. 의 물성치 로 열차의 주행속도를 변화시키면서 윤중과 횡압을 추정하 여 보았다 . 그 결과 그림 10 과 같이 열차 속도가 증가함에 따라 외측레일의 윤중은 줄틀림과 무관하게 증가를 하고 횡 압은 줄틀림의 관리한도에 따라 차이를 두면서 증가하는 경 향을 보였다 . 레일 회전변형에 대해서는 윤중은 회전에 저항 하는 모멘트 성분을 가지므로 레일 회전 횡변위 해석시는 윤중이 적은 경우가 안전측의 해석이 된다 . 따라서 고속철도 의 운행속도가 시속 300km 임을 감안하면 윤중은 86kN 이

되고 , 횡압은 최대 48kN 으로 산정 할 수 있다 .

4. 유한요소법을 이용한 레일의 회전 횡변형 해석 4.1 궤도의 모델링

궤도는 전통적으로 탄성지반상의 보 (Beam) ^{이론으로 모델}

을 만들어 해석을 하였지만 , 본 연구에서는 레일패드와 탄성 체결장치등의 비선형 거동을 고려한 레일 회전 횡변위 해석이 필요하므로 범용 유한요소해석 프로그램인 Lusas 를 이용하여

궤도를 3 ^{차원으로 모델링 하였다} . ^그림 11(a) ^{는 고속철도에서}

적용되고 있는 유도상 궤도의 해석 모델이고 , 그림 11(b) 는

역시 고속철도에서 적용되고 있는 콘크리트 슬래브 궤도로서 H

∆ W

ν

gR --- C – G ----

⎩ ⎭

⎨ ⎬

⎧ ⎫ + + F

F

= W

ν

gR --- C G ----

⎩ – ⎭

⎨ ⎬

⎧ ⎫ + β 2kb

c --- aR

× + F

=

H

∆ = 3W

k

σ

V H

∆ ε

100 ---

⎩ ⎭

⎨ ⎬

⎧ ⎫ 2500 --- 4 R +

⎩ ⎭

⎨ ⎬

⎧ ⎫

× V

100 ---

=

H

= H

+ ∆ H

+ ∆ H

+ H

그림 9. 안쪽 레일측 횡압윤중비 설정 모델

표 2. 윤중·횡압 추정을 위한 입력 물성치

기호 단위 항 목 동력대차 일반대차 기호 단위 항 목 동력대차 일반대차

W

kN 정적축중 170 170 2 a m 축간거리 1.5 1.5

γ - ^{바깥쪽 레일} /

차륜의 정지윤중비 1.0 1.0 2 c m 대차중심간 거리 7 9.35

ν m/s 주행속도 83.3 83.3 a

- 캔트체감배율 3500 3500

G m 궤간 1.435 1.435 t

m _{대차중심간} ^{캔트체감분을} _{평면성굴절} ^제외한 구조분만 구조분만

C m 캔트 0.130 0.130 ^t

m ^{캔트체감분을} _{축거 평면성굴절} ^제외한 0.003 0.003

R m 곡선반경 7000 7000 k kN/m 2 차 현수장치전후강성 300 340

g m/s

중력가속도 9.8 9.8 σ

mm ^{궤도줄틀림} _표준편차 ^안전한도 1.7 1.7

승차감한도 1.2 1.2

H

m 차량유효중심높이 1.65 1.65 ^k

1/mm/

(km/h) ^{윤축횡압변동계수} 1.5E-4 1.5E-4

베이스 플레이트 방식의 체결장치를 모델링한 것이다 . 고속철 도에 적용되고 있는 콘크리트 슬래브 궤도는 강성 바닥 위에 슬래브 콘크리트를 타설하므로 매립된 침목의 수직변형은 거 의 없다고 보고 레일과 체결장치만을 모델링하였다 .

궤도 각 구성품의 유한요소는 표 3 과 같이 구성하였다 .

4.2 레일 총 회전 횡변위

궤도에서 레일 두부에 윤중과 횡압이 작용하면 레일은 윤

중에 의해 수직 처짐이 발생하고 하중의 전달에 의해 침목 도 휨변형이 발생을 한다 . 또한 레일은 횡압에 의해 횡변형 과 레일 저부중앙을 중심으로 하는 회전 ( ^{또는 경사} ) ^{을 발생}

한다 . 이 수직 처짐과 회전변형은 상호 연관이 되어있어 궤 도를 시스템적으로 해석을 해야만 윤중과 횡압에 대한 레일 의 총 회전 횡변위을 얻을 수 있다 . 그림 12 는 레일의 총 횡변위에 대한 도식적인 설명이다 .

그림 10. 고속선도에서의 윤중·횡압의 추정

그림 11. 궤도시스템의 유한요소 모델 표 3. 궤도 구성품의 3차원 유한요소

궤도 구성품 유 한 요 소 비 고

레일 3 ^{차원 입체요소} (Solid Element) ^병진 3 ^{자유도 요소}

레일 및 베이스 플레이트 패드 3 차원 스프링연결요소 (Joint spring Element) 레일저부와 패드의 분리현상을 고려한 비선형요소 체결클립 3 ^{차원 스프링연결요소} (Joint spring Element) ^{비선형 스프링요소}

침목 3 차원 입체요소 (Solid Element) 병진 3 자유도 요소

도상 및 기초 탄성스프링 지점요소 -

그림 12. 레일의 총 횡변위

5. 고속철도에서의 궤도 패드의 최소 수직 스프링 계수 산정

5.1 해석 하중 및 레일 두부 횡변위 한계값

해석하중으로는 윤중·횡압비가 다른 다음의 두 가지 하 중에 대해서 실시하였다 .

- 고속철도 (KTX) 추정하중 : 윤중 =86kN, 횡압 =48kN, H/

Q=0.56

- 일본 신간선 하중 : 상시윤중 =85kN, 극대횡압 =68kN, H/

Q=0.8

궤도패드의 저탄성 계수화에 따른 열차의 탈선안전을 확보 하기 위해 레일 두부변위의 허용량에 대해서 상세 검토를 하면 다음과 같다 . 그림 13 의 윤축과 좌우레일의 관계로부터 고속철도 궤도의 궤간확대 허용치를 로 하면 다음과 같이 구해진다 .

(25)

여기서 a, b, c 는 각각 차륜내면간 거리 ( 최소치 1354mm),

차륜의 폭 ( 최소치 135mm) 그리고 차륜 플랜지 두께 ( 최소치

28mm) 이다 . 궤간 (G) 는 표준궤간 (1435mm) 이고 궤간틀림 (g)

는 고속철도 유지관리 기준인 +10mm 를 적용하였다 .

δ를 레일 (UIC60) 두부폭 74.32mm 의 1/2 의 37.2mm 로 하

면 α =34.8 mm 로 된다 . 특히 안전율을 3 으로 하면 α =

11.6mm 된다 . 따라서 차륜이 양측 레일 사이로 빠지는 것과

같은 가장 심한 상황을 고려하면 레일한쪽의 두부좌우 변위

의 허용치는 궤간 확대량의 1/2 ^인 5.8mm ^{로 된다} .

5.2 고속철도 궤도 패드의 최소 스프링계수의 산정

5.2.1 자갈도상 궤도

레일 패드의 강성을 80MN/m 에서부터 60, 40, 20MN/m

로 감소시키면서 3 차원 유한요소 모델에 두 가지 해석하중 을 레일 두부에 편심을 주어 해석을 실시하였다 . 궤도구성품 의 재원과 물성치는 표 4 에 나타내었고 해석모델은 그림

11(a) 와 같고 유한요소로 모델화 하면 그림 14(a) 와 같다 .

또한 탄성지지 이론해석 모델과의 비교를 위해 레일 회전은 佐藤의 레일 회전에 관한 이론 해로 평가하였고 , 레일의 횡 방향 총변위는 레일의 회전을 고려하지 않은 연속 탄성지지 모델 의한 레일의 횡변위와 佐藤의 레일 회전에 관한 결과 를 합산하여 산정하였다 .

그림 15 의 연속 탄성지지 구조해석 모델에 추정횡압과 극 대횡압을 적용시킨 레일의 횡변위 해석결과 그림 15 와 같은 레일의 횡방향 처짐 형상을 확인하였다 . 레일의 최대 횡변위 는 추정횡압에 대해서는 0.069mm, 극대횡압에 대해서는

0.098mm 가 발생하였다 .

佐藤의 이론 해와 3 차원 비선형 유한요소모델간의 해석 결 과 차이는 총 횡변위에서 큰 비중을 차지하는 그림 16 ^및

그림 17 의 레일 회전각으로 하였다 . 결과분석으로부터 고속 α = ( a b c + + ) G g δ – ( + + ) = 72 δ –

그림 13. 직선궤도에 대한 윤축과 궤도치수

그림 14. 고속철도 궤도의 유한요소 입체모델(Solid Model)

표 4. 고속철도유도상궤도의 구성품과 물성치

궤도 구성품 형 상 비 고

레 일 UIC 60 -

체 결 클 립 E-clip k=1.0kN/mm

침 목 콘크리트 PC ^침목 =600

레 일 패 드 10mm 원주고무패드

(Studded Rubber Pad) k=80 ～ 120

kN/mm

철도 (KTX) ^{추정하중에 대해서는 유한요소법에 의한 결과가}

佐藤의 이론해에 의한 결과 보다 2.16~10.43% 정도 더 작게

나왔고 , 신간선 하중에서는 유한요소법에 의한 해석이 佐藤

의 이론해에 의한 결과 보다 0.84~24.7% 정도 더 크게 산출

되었다 . 횡압 / 윤중비에 따라서 이러한 상반된 결과가 발생한 이유로는 유한요소법에 의한 해석이 레일 패드와 레일 저부

의 분리현상 (gab or opening) 을 고려하도록 되어 있어 윤중

에 대한 횡압의 비 (H/Q) 가 더 큰 신간선 설계하중에서 분리

현상이 크게 일어나 레일의 회전이 더 많이 발생한 것으로 보여진다 .

고속철도 추정하중을 적용한 해석 결과를 보면 그림 16 로

부터 레일 패드의 강성이 20MN/m 로 낮추어지면 최대 레일

총 횡변위는 유한요소모델에서 4.55mm, 佐藤의 이론해 모델

은 4.9mm 정도 발생하여 패드강성이 20MN/m 까지 낮추어져

도 두 가지 모델이 모두 궤간 확대 한계값에 도달하지 않는

것을 알 수 있다 .

신간선의 설계하중을 적용한 해석 결과에서 레일의 총 횡

변위는 그림 17 로부터 패드 강성이 40MN/m 가 되었을 때

유한요소 모델에서는 6.11mm, 회전각은 0.0342rad 로 佐藤의 이론해에서는 각각 5.42mm, 0.0315rad 로 나타나 유한요소모 델에서 궤간 확대 허용값을 초과하였다 . 신간선의 설계하중 이 열차의 탈선을 유발할 수 있는 하중조건임을 감안하여 설계하중으로 택한다면 레일 패드의 최소 수직 스프링계수

는 50MN/m 이상이어야 함을 확인할 수 있다 .

5.2.2 콘크리트 슬래브 궤도

두 가지 해석 하중을 베이스 플레이트 패드의 스프링계수

를 10~40MN/m 까지 변화시켜가면서 레일 두부에 편심을 주

어 작용시켰다 . 궤도구성품의 제원과 물성치는 표 5 에 나타 내었고 해석모델은 그림 11(b) 와 같고 유한요소로 모델화 하 그림 15. 연속 탄성지지에 의한 레일의 횡변위

그림 16. 유도상 궤도의 레일 회전 횡변위 해석(윤중=86kN, 횡압=48kN)

그림 17. 유도상 궤도의 레일 회전 횡변위 해석(윤중=86kN, 횡압=68kN)

면 그림 14(b) 와 같다 .

고속철도 (KTX) ^{추정하중을 적용한 해석 결과를 분석해 보}

면 그림 18 로부터 패드의 강성이 10MN/m 로 낮추어져도 최

대 횡변위는 4.01mm, 회전각은 0.0227rad. 로 발생하여 궤간

확대 한계값에 도달하지 않았다 . 고속철도 (KTX) 추정하중이

유도상 궤도에서 언급한 것처럼 안전측으로 고려한 하중임 을 감안하면 궤간 확대에 의한 탈선의 위험성은 매우 적어 보인다 .

신간선 하중을 적용한 해석 결과에서 레일 두부 횡변위는

패드 강성이 20MN/m 가 되었을 때 5.107mm, 회전각은

0.0289rad. 로 발생하였고 패드 강성이 10MN/m 로 되면 각각

6.7mm, 0.0381rad. 정도 발생하여 궤간 확대 허용값을 초과

하였다 .

신간선의 설계하중이 열차의 탈선을 유발할 수 있는 하중 조건을 고려한 것을 감안하여 설계하중으로 택한다면 베이 스 플레이트 패드의 최소 수직 스프링계수는 20MN/m 이상 이어야 함을 확인 할 수 있다 . 그러나 본 연구에서는 베이 스 플레이트의 회전을 허용한 해석이므로 , 이를 보안하여 베 이스 플레이트의 회전을 억제할 수 있는 체결시스템이라면 최소 수직 스프링계수는 더 낮추어져도 될 것으로 보여진다 . 6. 결 론

궤도의 저탄성화를 위해 고속철도에 적용된 자갈도상궤도 와 콘크리트 슬래브 궤도에 대한 레일 회전 횡변위 해석을 실시하였다 . 해석방법은 기존의 탄성지지 레일 회전이론과 3

차원 비선형 유한요소법을 이용하였다 . 하중은 해석 대상 선 로에 대한 윤중·횡압추정을 통해 산정된 고속철도 (KTX) 추 정하중과 신칸센 설계하중을 사용하였다 . ^{또한 고속철도 차}

량의 윤축과 레일간의 형상을 고려한 궤간 확대 한계값을

고려하여 궤도 패드의 최소 강성 산정시 탈선 안전성을 만 족할 수 있게 하였다 . 해석결과 다음과 같은 결론을 얻을 수 있었다 .

1. 탄성지지 레일 회전 이론해와 3 차원 비선형 유한요소해석 에 의한 해를 비교한 결과 3 차원 모델의 비선형성 때문에 패드의 강성에 따라서 두 모델간 레일 회전 변위의 차이 가 다르게 나타났다 . 또한 해석 하중의 횡압 / 윤중비의 상 대적인 대소에 따라 3 차원 비선형모델의 회전 횡변위가 탄성지지 모델에 비해 높거나 낮은 경향으로 나타남을 확 인하였다 .

2. 궤도 패드의 최소 스프링계수는 윤중·횡압의 크기와 비

(ratio) 에 따라서 영향을 받으므로 차량과 선로의 조건을

고려한 적정한 설계하중 산정이 선행되어야 함을 확인하 였다 .

3. 본 연구의 해석에서는 패드의 비선형성을 패드와 레일 저

부의 분리현상 (opening) 으로써 고려하였다 . 그러나 다른

유형의 패드들은 하중 - 변위 관계식 자체가 비선형성을 가 지고 있으며 , ^{이러한 특징이 횡압} / ^{윤중비의 변화와 함께}

전체 시스템의 거동특성에 영향을 미치게 되므로 , 패드의 최소 강성을 추정하는 데 있어서 보다 복합적인 고려를 할 필요가 있는 것으로 판단된다 .

4. 따라서 본 연구에서 제시한 고속철도 궤도 패드의 최소스

프링계수는 그 해석적 접근 방법으로는 유용하나 체결시 스템의 성능검사와 많은 현장 계측을 통하여 수정 보완 되어져야 할 것으로 판단된다 .

감사의 글

본 연구는 건설교통부 도시철도 표준화 연구개발사업

(2004) ^의 “ ^{도시철도 선로시스템 표준화} ” ^{과제의 지원으로 수}

행되었습니다 . 지원에 대해 깊이 감사드립니다 . 참고문헌

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山本武史 , ^梅田靜也 , ^金森敏行 (1981) Relation between Spring Coefficient of Fastening Device and Rail Overturning 표 5. 슬래브궤도의 구성품과 물성치

궤도 구성품 스프링계수

UIC60 레일 Steel

체결클립 (S-clip) 10MN/m

침목 ( 매립모노 ) Concrete

레일 패드 150 MN/m

베이스플레이트 패드 22.5MN/m

그림 18. 콘크리트 슬래브 궤도의 레일의 회전 횡변위

Angle , ^{鐵道技術硏究報告} , ^{鐵道技術硏究所} (RTRI).

Cox, S. J., Barker, J. T., and Wang, A. (1997) Track Fastening Test- ing Making the Link Between Track Conditions and Labora- tory Tests , International Heavy Haul Railway Conference.

Grassie, S. L., Gregory, R. W., Harrison, H. D., and John, K. L.

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Thompson, D. J. and Verheij, J. W. (1997) The dynamic behaviour of rail fasteners at high freqencies. Applied Acoustics , Vol. 52, No. 1, pp. 1-17.

( 접수일 : 2005.9.9/ 심사일 : 2005.11.14/ 심완료일 : 2006.2.20)