구획화재에서 환기조건의 변화가 화재특성에 미치는 영향
(Part I: FDS
의 성능평가)
Effects of Ventilation Condition on the Fire Characteristics in Compartment Fires (Part I: Performance Estimation of FDS)
황철홍†·박충화·고권현*·Andrew Lock**
Cheol-Hong Hwang
†· Chung-Hwa Park · Gwon Hyun Ko* · Andrew Lock**
대전대학교 소방방재학과
, *
동양대학교건축소방행정학과,
**Building and Fire Research Lab., NIST (2010. 4. 7.
접수/2010. 6. 11.
채택)
요 약
실규모 ISO 9705 표준화재실에서과환기화재및환기부족화재에대한열및화학적특성에관한실
험및수치해석연구가수행되었다. 과환기화재및환기부족화재의발생을위하여연료유량과출입구의
폭이변화되었다. FDS(Fire Dynamic Simulator)의화재현상예측성능을검토하기위하여실험과수치해 석에서얻어진온도및화학종의농도에대한상세한비교가이루어졌다. 과환기화재및환기부족화재의 전반적인특성은연소효율, 총괄당량비뿐만아니라고온상층부에서측정된온도및화학종의농도분포에 의해서도명확하게구분되었다. 과환기화재에서 FDS는온도및화학종의농도에관한실험결과를정량적
으로매우잘예측하였다. 반면에환기부족화재의경우, 시간증가에따른 CO2의감소및 CO의증가와
같은비정상적화학적특성의예측에는한계가있음을알수있었다. 그럼에도불구하고정상상태구간의 시간평균된온도및화학종의농도는실험결과를적절히잘예측하였다. 위결과로부터 FDS는과환기 화재및환기부족화재의특성을예측하는데매우유용하게활용될수있음을알수있었다.
ABSTRACT
Experimental and numerical studies were conducted to investigate the thermal and chemical char- acteristics of heptane fires in a full-scale ISO 9705 room. Representative fire conditions were consid- ered for over-ventilated fire (OVF) and under-ventilated fire (UVF). Fuel flow rate and doorway width were changed to create OVF and UVF conditions. Detailed comparisons of temperature and species concentrations between experimental and numerical data were presented in order to validate the pre- dictive performance of FDS (Fire Dynamic Simulator). The OVF and UVF were explicitly character- ized with distributions of temperature and product formation measured in the upper layer, as well as combustion efficiency and global equivalence ratio. It was shown that the numerical results provided a quantitatively realistic prediction of the experimental results observed in the OVF conditions. For the UVF, the numerically predicted temperature showed reasonable agreement with the measured tem- perature. The predicted steady-state volume fractions of O2, CO2, CO and THC also agreed quantita- tively with the experimental data. Although there were some limitations to predict accurately the transient behavior in terms of CO production/consumption in the UVF condition, it was concluded that the current FDS was very useful tool to predict the fire characteristics inside the compartment for the OVF and UVF.
Key words :Compartment fire, FDS (Fire Dynamic Simulator), Ventilation condition
†E-mail: [email protected]
1. 서 론
구획화재는건물의구조
,
가연물의성분및분포,
환 기조건 등에따라다양한화재특성을보인다.
또한바 람및습도등과같은외적인요인에상당히민감하게 반응한다.
그결과 화재현상의 정확한 예측과 체계적 인특성분류에는많은어려움이존재한다.
특히공간 내부에서가연연료에비해산소의양이부족한상태에 서발생되는환기부족화재(under-ventilated fire)
는산소 의양이충분한과환기화재(over-ventilated fire)
에비해 화재현상에대한예측이 더욱어려워진다.
1,2)일반적으로 과환기 및 환기부족화재는 총괄당량비
(global equivalence ratio)
에의해 구분된다.
3) 총괄당량 비는완전연소를위한이론연료공기량비에대한건 물 내부의 실제연료 공기량의비로 정의되며,
이값 이1.0
보다클때환기부족화재가발생된다.
이때인체 에치명적인일산화탄소를포함한미연탄화수소(THC:
total hydrocarbon),
그을음(soot)
등이대량으로 발생하 여심각한인명피해를야기할수있다.
일반적으로과 환기화재에 비해환기부족화재는10
배이상의 독성물 질이 발생된다고 알려져 있다.
4) 따라서 환기부족화재 에대한현상이해는화재안전측면에서매우중요하다 고할수있다.
최근에는센서및레이저 계측을이용한 다양한실 험기법의발전으로 건물 내부의발생열량
,
온도,
농도 및속도장에대한정확한측정이가능하다.
그러나실 제규모의화재실험에서는제한된국부위치나특정단 면에서낮은해상도의측정만이이루어질수있다.
5)결 과적으로실험적 연구만을통해서 복잡한3
차원화재 거동 및 열유동 특성을 갖는 환기부족화재를 정확히 이해하는데 한계가 있다.
따라서 신뢰도 높은 수치해 석을 통한건물내부의3
차원해석은 환기부족화재의CO
생성특성뿐만아니라보다상세한화재거동을이해하는데큰도움이될것으로기대된다
.
화재의 수치해석은초기에는실험에 의한경험식과 간단한 이론을 통해주로 수행되었으며
,
대표적인방 법으로는 건물 내부의 공간을 상부의 고온 연기층과하부의 차가운공기층영역으로구분하는 존
(zone)
모델들이 주를이루었다
.
일반적으로존모델에서각영역은그경계면을지나는열및질량유속에의한상호 관련성을고려하여균일한물성치를갖도록가정된다
.
그결과각영역에서의화재거동과열및질량전달그 리고 영역사이의열교환 등이실험결과와 상당한차 이를 갖게 된다
.
특히 순간적인화재의 성장 및소화(extinction)
와같은중요한현상예측에많은한계를갖고있으며
,
고온연기층및차가운공기층의구분이명 확하지않은환기부족화재에서존모델의적용은많은 한계가존재한다.
6) 그결과최근에는수치모델의개선 과 컴퓨터 성능의 급속한 발달로 전산유체역학(CFD)
를활용한수치해석의시도가 증가되고있다
.
일반적으로부력에의해발생되는강한난류화염및 유동을갖는화재현상에대한
CFD
의접근방법은크게모델링 없이 직접 해를 구하는
DNS(direct numerical
simulation),
시간평균된물리량을통해모델링이 이루어지는
RANS(Reynolds averaged Navier-Stokes),
그리고이두가지방법을절충한
LES(large eddy simula-
tion)
로구분된다. LES
는예측정확도와계산비용측면에서
DNS
와RANS
의중간단계에해당된다.
여기서대부분의 에너지를포함하고난류에너지의 전달역할을 주로담당하는큰규모
(large scale)
의에디(eddy)
는모 델없이직접계산하고,
작은규모(subgrid scale)
의에 디는물리적모델을통해처리하게된다.
그결과LES
는큰규모의단위로 해상되는순간적인화염면의위 치를포착할수있으며
,
낮은주파수범위에해당되는 물리량들의비정상적인변동을고려할수있다.
7) 따라 서복잡한화재의비정상적인현상을구체적으로이해 하고 화재의 효율적인 제어 및 안전설계를 위해서는LES
기법을활용한화재해석이필수적이라할수있다.
다양한화재해석 전용 프로그램중에미국립표준기 술연구소
(NIST)
에서개발되고있는FDS(Fire Dynamic Simulator)
8)는LES
기법을적용하고있으며,
다양한조 건의 화재현상에 대한 검증을 통해 화재해석에 널리이용되고있다
. FDS
에서는아격자(subgrid)
모델로서난류유동에대해서는
original Smagorinsky eddy viscosity
모델9)이사용되며
,
난류화염에대해서는혼합분율(mixture fraction)
모델10)이적용되었다.
최근에는소염및CO
의 생성·소멸을 간략히 모사할 수 있도록 단일 혼합분 율모델에서3
단계혼합분율모델로 개선되었다.
그럼에도 불구하고 현재의
FDS
역시 특정 화재조건에서CO
발생량에대해낮은예측정확도를 보이고있다.
11)이는 본 연구에서 검토되는 과환기 및 환기부족화재 조건에서 상세한 화재특성을이해하기위해서는 우선 적으로구체적인
FDS
의검증이반듯이선행되어야함 을의미한다.
이러한 배경 하에 본 연구에서는 일차적으로 실제
규모의
ISO 9705
표준화재실에서 과환기 및환기부족화재에 대한실험을 수행하였다
.
이들조건에서 측 정된발열량(heat release rate),
온도,
열유속(heat flux)
그리고주요화학종의농도들은수치해석결과와직접 적으로비교되었으며
,
이를통해FDS
의화재현상에대한정량적인예측성능을평가하였다
. 2. 실험 및 수치해석 방법
2.1실험방법및조건
실제규모의구획화재실험을위하여
Figure 1
과같은
2.4m × 3.6m × 2.4m
의크기를갖는ISO 9705
표준 화재실이제작되었다.
과환기화재에서는0.8m × 2.0m
의표준 출입구가 사용되었으며
,
환기부족화재에서는 유 입공기량을감소시켜낮은발열량에서 보다쉽게환 기부족조건을 조성하도록0.2m × 2.0m
의 출입구가사 용되었다.
내부벽면에는총50mm
두께의ceramic fiber blanket
이설치되었다.
연료는 헵탄(C
7H
16)
이사용되었 으며,
정사각형의버너(
또는pan)
가건물중앙에 설치 되었다.
과환기조건에서는연료의질량유량변화를통한발열량을변화시키기위하여펌프를통해공급유량 을조절하였다
.
환기부족조건에서는 초기공급된 연료만이 연소되는
pan
이 사용되었다.
버너의 크기 및발 열량 조건에대한 보다자세한 실험조건은Table 1
에제시되었다
.
발열량의측정은
NIST
화재실험동에설치된6m × 6m
정사각형 후드를가진산소소모열량계를이용하였다
.
온도및
O
2, CO, CO
2, THC
를포함한 화학종을 측정하기위하여
R-type
열전대와냉각probe
가고온상층부의 두지점에서설치되었다
.
천정과 바닥에 각각3
개의 열유속계
(total heat flux gages)
가 설치되었으며,
수직방향의 온도분포를 확인하기 위하여 두개의
K-
type
열전대tree
가사용되었다.
측정된 화학종의농도는 습기준
(wet basis)
으로 변환되었다.
실험장치,
측정 방법 및불확실도(uncertainty)
는NIST TN 1630
보고 서12)에서확인될수있다.
2.2계산방법및조건
환기조건에따른화재현상을수치모사하기위해
LES
의수행이 가능한
FDS(ver. 5.1.6, SVN 1710)
가 사용 되었다. LES
에서 순간적인유동변수는GS(grid scale)
성분
( )
과SGS(subgrid scale)
성분(f
'')
으로나뉘어진다.
이때
GS
성분은Farve
여과( )
에의해결정되며
, ‘over-bar’
첨자는 공간여과(spatial filter)
를의미한 다.
그 결과 낮은 마하수(Ma < 0.3)
접근법을 이용한Navier-Stokes
방정식은 다음과 같은LES
방정식으로표현된다
.
13)(1) (2)
f˜ f˜ =
ρf/
ρ∂ρ∂
t
--- +
∇ ρu⋅( )˜ = 0
∂ρu
˜
∂
t
--- +
∇ ρu⋅(˜
u˜
)=
− ∇p
− ∇ τ⋅(+
τsgs)+
ρgTable 1. Experimental Conditions and Global Parameters
Over-ventilated Fires Under-ventilated Fire
Doorway Width (m) 0.80 0.20
Burner Size (m2) 1.0 0.5
Steady State Windows (s) 800-1200 1650-2050 2400-2800 3300-3700 200-500
Ideal HRR (kW) 780 1110 1800 2400 1830
Measured HRR (kW) 780 1080 1680 2070 1480
Combustion Efficiency (%) 100.4 97.8 92.9 86.1 80.7
Fuel Mass Loss Rate (kg/s) 0.017 0.025 0.040 0.054 0.041
Into Door (kg/s) 1.126 1.145 1.219 1.282 0.288
Global Equivalence Ratiom·a 0.234 0.327 0.500 0.634 2.156
Figure 1. Perspective views of the ISO 9705 room and location of measurements (unit: m).
(3)
(4) (5)
공간여과과정에서발생되는 τsgs
,
Jsgs와 qsgs는SGS
성분효과를나타내는응력텐서
,
화학종및열유속(flux)
을의미하며
,
위방정식들을종결(closure)
하기 위하여 추가적인모델이수행된다.
SGS
항들의모델링을위해서는SGS
의특성길이및시간규모의 정보가 요구된다
.
이를 위해 길이 규모는 격자의 크기,
즉= (
∆x
∆y
∆z)
1/3으로 하였으며,
시간 규모는SGS
에서 에너지의 생성과 소멸사이에 평형상 태가존재하다는가정을이용하는original Smagorinsky
의모델14)에의해결정되었다
.
이때SGS
의에디점성 계수에 포함되는상수C
s는0.2
로고정되었다.
지배방정식의 차분을 위하여공간에 대해서는유한 체적법을이용한
2
차정확도의중심 차분법이사용되 었다.
시간적분에 대해서는 전체적으로2
차정확도를 갖는 양해법(explicit)
예측-
교정자법이 적용되었다.
또 한열유속( )
은복사열전달방정식의유한체적법15)을 통해고려되었다.
FDS ver. 5
에서는 화염의 국부적인 소염, CO
의생성·소멸 간략히 고려하기 위하여 단일 혼합분율모 델에서
3
단계혼합분율모델로개선되었다.
그러나현 재까지 그을음 생성에 관한 모델은 포함되지 않았기 때문에연료와그을음입자의질량비로표현되는생성 량(yield)
값은0.015
로부여하였다.
그러나 이값은과 환기화재에서 측정된0.037
16)보다 매우 작은 값이다.
실제 총괄당량비가 증가함에 따라 그을음 생성량은
0.016
에서0.042
로매우 크게 증가함을본 실험을 통해확인하였다
.
12)그러나McGrattan
의연구17)에서확인할수있듯이
, FDS
에서는낮은그을음생성량값이부여되더라도 실제실험에서의그을음 농도보다약
6
배 높게예측된다.
또한그을음의부정확한예측결과는온도
,
열유속 및농도의변화에 큰영향을주지않는다.
그결과본연구에서사용된낮은값의그을음생성량 값은환기조건의변화에따른
FDS
의예측성능검토를 위해큰문제가없을것으로 사료된다.
계산조건은
Table 1
에제시된 실험조건과 동일하게 하였으며,
건물 밖으로 배출되는화염 및 경계조건에의한영향을 최소화하기위하여
2.4m × 7.0m × 4.5m
의 넓은계산영역이사용되었다.
대부분의화재모델링에서는 건물 외부에 설치된 열량계로 측정된 발열량을 화원의 정보로 이용하고 있다
.
그러나 이는 환기부족화재에서 불완전연소의특성을반영하지않으며
, FDS
의정확한 예측성능을판단하는데 한계가 있다
.
따라 서본연구에서는화원의입력값으로실험에서측정된 시간에 따른연료의유량 및소모량을직접사용하였 다.
또한벽면의 정확한열전달을고려하기위하여온 도에의존하는벽면재질의물성치값들이적용되었다.
2.3계산격자민감도해석
LES
에서SGS
성분은물리적인모델을 통해예측되기때문에
GS
와SGS
를구분하는격자의 크기는모델 의의존도와 직접적으로관련된다. Figure 2
는환기부 족화재에서시간변화에따른고온상층부의온도에대 한실험과계산결과를비교한것이다.
실험결과에서초기점화후
,
온도는급격히증가하며, 50s
근처에서약간감소한 후에점차적으로증가하게된다
.
이후500s
근처에서연료의소모로인하여온도가급격히감소됨 을알수있다
.
적절한격자크기를선정하기위하여3
가지의격자계가검토되었다
.
효율적인격자수감소를 위하여비균일 격자계가사용되었으며,
총30
만개, 45
만개그리고
60
만개의격자수가검토되었다.
출입구근 처에서 발생되는 큰 구배의 유동을 해상하기 위하여 추가적으로 약0.015m
의 크기를 갖는 격자가 추가되었다
.
그림에서 격자의 평균 크기( )
가0.10m
에서0.05m
로 감소함에 따라 계산결과는 실험결과를 더욱∂ρ
Y˜
i∂
t
--- +
∇ ρ⋅(Y˜
iu˜
)=
∇ ρ⋅(D˜
i∇Y˜
i+
Jsgs)+ m·
i'''∂ρ
h˜
∂
t
--- +
∇ ρ(h˜
u˜
)= D ˜ p
o--- D˜t
⋅
+
∇k˜
∇T˜ +
ρD˜
ih˜
i∇Y˜
i+
qsgs∑
i⎝ ⎠
⎛ ⎞ − ∇ qr
⋅ ⋅
ρ
= p
oW/RT˜
∆
qr
∆
Figure 2. Grid sensitivity result through comparison of temperatures at the front sampling location for the under- ventilated fire.
잘예측하고있다
.
일반적으로평균격자의크기는식(6)
의특성화염직경(characteristic fire diameter)
18)을통해선정될수있다
.
(6)
위식에서하첨자 ∞는표준상태
(20
oC, 1atm)
에서주위공기에대한물성치를나타낸다
.
일반적으로0.05 < <
D
*< 0.10
의격자크기가타당한수치결과를제공한다고알려져있다
.
19) 본연구에서고려된환기부족화재의경 우, D
*= 1.22m
로서= 0.05m
의 조건에서/D
*는0.041
이다.
따라서 본 계산에서는최종 평균0.05m
의격자크기가 선정되었다
.
3. 결과 및 검토
환기조건에 따른화재의 전반적인특성은 연소효율 과총괄당량비로표현될수있다
.
연소효율은실제발 열량과이론발열량의비로표현되며,
총괄당량비는φg= (r
s/Y
O2, a) × ( )
에의해계산되었다.
이때r
s는이론 적인 산소와 헵탄의 질량비(
≈3.52)
이며, Y
O2, a는 대기공기의산소질량분율
(
≈0.233)
이며,
와 는각각연료의 질량유량
(
또는 연료 소모율)
과 출입구를 통해 외부에서유입되는공기의질량유량이다.
본실험에서 는출입구에유입되는공기의질량유량이측정되지않 았으며,
총괄당량비를산출하기위하여수치계산을통 해예측된값을사용하였다. Table 1
에제시된바와같 이,
과환기화재에서는발열량이증가함에따라예측된 는1.126kg/s
에서1.128kg/s
로증가된다.
반면에환 기부족화재에서는= 0.288kg/s
로서 감소된 출입구폭
(0.2m)
에의해크게줄어든다.
참고로경험식에근거하는 최대이론 공기량은 ≈
0.52A
을통해산출될 수있다
.
여기서A
o와h
o는각각 출입구의 면적 및 높이를 의미한다.
위식을 이용한 과환기 및환기 부족화재에서 는각각1.177kg/s
와0.294kg/s
로서계 산결과와정량적으로매우유사함을알수있다.
과환 기화재에서 이론 발열량이780kW
에서2400kW
로증 가될 때,
연소효율은 약100%
에서86%
로 감소한다.
이때 총괄당량비를 살펴보면
0.234
에서0.634
로 증가 되지만,
모든조건이1.0
보다작은과환기화재에 해당된다
.
반면에환기부족화재의경우,
이론발열량은1830kW
로 비교적 작은 값이지만
,
출입구의면적감소에 의한 유입공기량의감소로인하여연소효율은80.7%
로감 소하며,
총괄당량비는2.156
으로서환기부족화재의특징을 잘보여주고 있다
.
추가로 과환기화재와 환기부 족화재의 총괄당량비는 매우 큰차이를 보이는 반면,
연소효율은 상대적으로 작은 차이를 보이고 있다
.
그 이유는발열량측정의원리에서찾아볼수있다.
즉본 실험에서 열량계는 건물 상부에 설치된 후드 이후에 설치되었다.
따라서 대부분의 화염이 건물 외부에 존 재하는환기부족화재에서는불완전연소생성물의일부 분이열량계에도달하기이전에외부공기와의접촉을 통해 반응하게된다.
그 결과 환기부족화재에서 측정 된발열량은과환기화재에서의발열량과큰차이를보 이지않는다.
Figure 3
은과환기화재에서고온상층부의앞부분(
출입구근처
)
과뒷부분에서측정된온도,
화학종의몰분 율(O
2, CO
2, CO)
을도시한것이다. THC
는매우 미량 발생하였기 때문에 생략되었다.
심볼 및 라인은 각각 실험과수치해석결과를의미한다.
앞부분에서측정된Figure 3(a)
의실험결과를살펴보면,
발열량이단계적으로 증가함에 따라서 온도 역시 단계적으로 증가되고
D
*= Q·
ρ∞
c
pT
∞g ---
⎝ ⎠
⎜ ⎟
⎛ ⎞2/5
∆
∆ ∆
m·
f/m·
am·
fm·
am·
am·
am·
ah
om·
aFigure 3. Temperature and major species at (a) front and (b) rear sampling locations for the over-ventilated fires (symbol: Exp., line: FDS).
있다
.
또한수치해석결과는온도측정의불확실도(total expanded uncertainty) ± 6%
범위내에서실험결과를매우 잘예측하고있음을 알수있다
.
발열량의 단계적 인 증가에 따른O
2의 감소 및CO
2의 증가현상 역시농도측정의불확실도
± 12%
범위내에서수치해석결과를 통해 잘예측됨을확인할 수있다
.
구획 내부의 충분한산소량으로인하여CO
의발생량은실험및계 산결과에서모두매우낮은농도를보이고있다.
구획 내부의 뒷부분에서의 결과인Figure 3(b)
를 살펴보면,
앞부분에서의결과와유사한수치계산의예측정확도를 확인할 수있다
.
과환기화재에서수치계산의예측정확도에대한정량
적인판단을위하여
,
실제발열량1080kW
의조건에서온도및농도의평균값을실험및수치계산결과에대
해
Table 2
에비교하였다.
실험결과에서상층부의앞부분과뒷부분의온도를비교해보면
,
뒷부분의온도가약30
oC
정도 높음을 알수있다.
실제발열량이 증가할수록이온도차는더욱크게증가하며
,
실제발열량이2070kW
일때약150
oC
의온도차이가 발생되었다.
발 열량의증가는출입구로부터공기유입량을증가시키 고,
결과적으로화염면은뒷부분으로기울어지게된다.
수치계산의 결과와 비교해보면 상층부의 온도분포는 유사한 온도차이에의해예측되고있으며
,
측정불확 실도를 고려할때정량적으로매우잘예측하고있다.
반면에
O
2, CO
2, CO
의분포는 실험및계산모두비 교적 균일하며,
수치계산은 실험값을잘 예측하고있다
. THC
의경우에10
6을곱하여 표현됨을고려할 때실험및수치계산에서모두미량발생됨을알수있다
.
위 결과로부터
FDS
를이용한 수치계산은 과환기화재 를측정불확실도 범위 내에서매우 정확히예측하고 있음을 확인할수있다.
Figure 4
는환기부족화재에서고온상층부의앞부분과뒷부분에서측정된온도
,
화학종의몰분율(O
2, CO
2,
CO, THC)
을도시한것이다. Figure 2
에서언급되었듯이
,
수치계산은측정된온도를매우잘예측하고있다. O
2의몰분율은100s
근처에서0
에근접하고있으며,
실 험과 수치계산결과는 정확히 일치하고 있다.
준정상상태 구간
(200s~500s)
에서 수치계산 결과는 평균적인CO
2와CO
의농도를비교적잘예측하고있다.
실험에서시간증가에따라구획 내부의산소 부재로인하여
CO
2 몰분율은점차적으로 감소되는반면, CO
는점차 적으로증가한다.
그러나수치계산의결과는시간이변 화되어도 비교적 균일한 발생량을보여주고 있다.
즉 현재FDS
는CO
의생성·소멸을 고려하기위하여 다 단계 혼합분율을 고려함에도 불구하고,
환기부족화재 에서비정상CO
의발생특성을 정확히예측하는데 한 계가 있음을 알 수 있다.
실험에서THC
의 몰분율은 시간증가에따라비교적균일한값을보여주고있으며,
수치해석에서도유사한경향을보여주고있다
.
환기부Table 2. Averaged Temperatures and Mole Fractions of Major Species for the Over-ventilated Fires (HRR = 1080 kW)
Exp. (Front/Rear) FDS (Front/Rear) T(oC) 710 ± 43/740 ± 44 663/679 xO2 0.134 ± 0.016/
0.139 ± 0.016 0.130/
0.127 xCO2 0.045 ± 0.005/
0.042 ± 0.005 0.041/
0.043 xCO(× 103) 0.20 ± 0.02/
0.20 ± 0.02 5.60/
5.50 xTHC(× 106) 13.31 ± 1.60/
80.13 ± 9.62 0.00/
0.00
Figure 4. Temperature and major species at (a) front and (b) rear sampling probe locations for the under-ventilated fires (symbol: Exp., line: FDS).