유한요소해석을 이용한 TPMS 용 압전 발전소자의 동특성 해석
A Study on the Dynamic Characteristics of TPMS Piezoelectric Element using Finite Element Method
김성준
1
,정해일2,
Sung Jun Kim
1
and Haeil Jung2,
1 한국기술교육대학교 대학원 기계공학과 (Department of Mechanical Engineering, Graduate School, KOREATECH) 2 한국기술교육대학교 기계정보공학부 (School of Mechanical Engineering, KOREATECH)
Corresponding author: hijung@koreatech.ac.kr, Tel: +82-41-560-1156
Manuscript received: 2013.8.8 / Accepted: 2013.11.7Energy harvesting is a clean technology to obtain energy from the surrounding environment such as wind, sun, vibration and so on. In particular, the current TPMS (Tire Pressure Monitoring Device) is very small and attached to the outside of a vehicle and power supply of the TPMS is limited. Therefore, energy harvesting using vibration energy of piezoelectric materials is important to the TPMS. In this paper, we analyzed several models using ANSYS which is one of the FEA (Finite Element Analysis) package and compared corresponding strain frequency response functions of the TPMS. In addition, we confirmed that dynamic characteristics variations according to geometry changes have effects on the performance of the TPMS.
Key Words: TPMS ( 타이어 공기압 측정 시스템), Energy Harvesting (에너지 수확), Strain Frequency Response (변형률 주파수 응답), PZT (압전소자), FEA (유한요소해석)
1. 서론
자동차의 중요한 안전장치로서 보편화되고 있 는 타이어 공기압 모니터링 시스템(TPMS)은 주행 중 타이어 파열과 같은 심각한 사고를 예방하고 적절한 주행상태를 유지하도록 운전자에게 미리 경보해주는 기능을 가진다. 타이어 외부 공기주입 캡이나 타이어 내부 횔 표면에 부착되는 원격 압 력 감지 모듈(Remote Sensing Module, RSM)은 감지 된 공기압 측정 신호를 무선신호 트랜시버(Radio Frequency Transceiver, RF) 를 통해 TPMS 컨트롤러 에 무선으로 송수신한다.
특히 기존 RSM의 작동 전원은 배터리에 의존 했었으나 근래에는 배터리를 사용하지 않는추세이 다. 1 에너지 수확(energy harvesting) 기술은 바람, 태
양광, 진동 등 주위의 환경으로부터 에너지를 얻 어내는 그린 에너지 기술을 의미한다. 에너지 수 확 기술은 석유자원의 부족 때문에 전 세계적으로 관심이 증가하고 있으며, 최근에는 소형 모바일 기기의 2차 전지를 보완하거나 대체할 수 있는 신 개념 전원 공급 장치로서 에너지 수확 기술을 개 발하여 적용할 필요성이 대두되고 있다. 초소형 모바일 기기의 공급 장치를 위한 대표적인 에너지 수확 기술로는 전자기(electro-magnetic) 에너지를 이용하는 방법과기계적인 에너지를 이용하는 압전 체(PiezoelectricMaterial, PZT)방식으로 크게 구분될 수 있다.
특히, 압전체 바(bar)의 떨림을 이용한 전기에
너지 포집기(harvester)는 최근 MEMS(Micro Electro
Mechanical System) 기술의 발전으로 매우 작은 크
기로 제작이 가능하기 때문에 이와 관련한 연구가 많이 진행되고 있다. 2-4
다양한 종류의 압전재료 발전 소자들은 진동 에너지로부터 에너지를 수확하므로 유한요소법을 이용하여 발전소자의 진동특성을 해석할 필요가 있다. 5 따라서 본 연구에서는 TPMS의 RSM용으로 고안된 압전재료 발전소자 모델들 각각의 변형률 주파수응답을 유한요소해석을 통해 도출 비교함으 로써 각 모델들의 성능을 평가하고자 하였다.
2. TPMS 발전부 개요
압전 발전소자 모듈은 감응 구조체(bar) 위에 필름(film) 타입의 압전체(PZT), 질량체(mass)로 구 성되며 각 부품들은 강력접착제로 결합되어 있다.
초기모형(initial model)은 외팔보(cantilever) 형태로 한 쪽 단만 케이스에 2개의 볼트로고정되어있다.
그리고 동적응답성 개선을 위해 수정한 모형 (modified model) 은 감응 구조체 지지를 양단지지로 바꾸고 질량체 위치를 압전체 가운데로 옮겼으며 압전체의 폭과 질량체의 질량을 변경하였다. 초기 형상과 수정 형상은 Fig. 1과 같다.
2.1 3D 모델링
각 부품들을 기다란 얇은 판 형상으로 Solid- Model 을 생성한 후 중립면(mid-surface)을 추출하여 Surface-Body 로 변환하였다. 3D모델링은 호환성을 고려해 ANSYS 자체 모델링 패키지를 활용하였다.
2.2 재료특성
해석에 적용된 각 부품의 물성치는 Table 1에서 와 같으며 각 재료는 선형(linear)이고 등방성 (isotropic) 이라 간주하였다. 제시된 물성치는 관련 논문 및 제조업체의 공개사항을 참조한 것으로서 각 부품 별 재료특성을 간략히 설명한다면 아래와 같다.
감응 구조체의 재질인 Invar42는 철-니켈 합금 으로서 열팽창계수가 작고 내구성이 높다. 즉 외 부 날씨나 혹은 타이어 내부 온도변화에 대한 영 향이 작아 동적감응체로서 신뢰성이 높다. 또한 인장강도가 크고 부식에 강하므로 소형화와 외부 부착에 적당하다. 6,7
압전소자 재료인 PMN-33PT은 Pb(Zr,Ti)O3 화 합물(이하 PZT)에 Pb(Mn1/3, Nb2/3)O3를 고용체로 만든 것으로 우수한 압전특성을 나타낸다. 8 질량체
는 밀도가 높은 구리합금재질이며 진동주파수에 대한 감응성을 높이기 위해 감응 구조체의 끝단이 나 가운데 부분에 부착된다.
3. 유한요소 해석
초기 형상과 수정 형상의 모드해석(modal analysis) 을 수행하여 0~200Hz 범위의 고유진동수 와각 모드에서의 모드형상을 도출하였다. 또한 하 모닉 해석(harmonic analysis)을 수행하여 압전 발전 부의 동적 응답성능을 평가하였다. 진동 감응체 위에 부착된 질량체에 1N 하중으로 Z축 방향으로 조화 가진하였다. 본 연구에서의 변형률 주파수응 답(strain frequency response function : SFRF)의 측정부 선정은 압전 발전부의 국소적인 최대 변형률 발생 점(local max strain point)과 압전 발전부 면적 전체 (Whole PMN-Film) 로 구분하였다.
3.1 해석이론
3.1.1 모드해석 이론
9
압전 발전부를 재질 특성상 비감쇠 다자유도계 로 고려한다면, 비감쇠 N자유도계의 운동방정식은 다음과 같다.
[ ]{ ( )} [ ]{ ( )} { ( )} M x t + k x t = f t (1) 여기서, [M]은 N×N 질량행렬, [K]는 N×N강성
행렬, {x(t)}는 N×1변위벡터, {f(t)}는 N×1 힘벡터이 다. 또한 외력이 없다고 가정하면 자유진동 해석 이므로 식(1)은 다음과 같이 다시 쓸 수 있다.
Fig. 1 Initial model & Modified model
Table 1 Material properties Material Density
g/cm 3
Young’s Modulus GPa
Poisson’s ratio Invar42 8.3 148.0 0.32
PMN-33PT 8.0 8.4 0.19
Copper alloy 9.0 110.0 0.34
[ ]{ ( )} [ ]{ ( )} {0} M x t + k x t = (2) 식(2)는 미분방정식이므로 해를 다음과 같이
놓는다.
{ ( )} { } x t = X
ei t ω (3) 식(3)을 식(2)에 대입하여 정리하면 식(4)과 같다.
( [ ] K − ω
2[ ] M ) { } X e
i tω= { } 0 (4)
위 식이 유용해를 갖기 위해서는 다음의 행렬 식이 ‘0’이 되어야 한다.
[ ]
K −ω2[ ]
M= 0 (5) 위 식(5)로부터 N자유도계의 고유 진동수들을
구한다. 위에서 구한 각각의 고유진동수를위 식(4) 에 대입하여 각 고유 진동수에 대응하는 모드벡터 { } ψ r 를 구할 수 있다.
3.1.2 주파수 응답함수(FRF)
10
비감쇠 다자유도계에 주파수 ω 인 외력이 작용 할 때, 시스템의 변위응답을 구할 수 있다. 다음의 힘이 작용한다면,
{ ( )} { } f t = F e
i tω(6) 시스템의 응답은 다음과 같이 놓을 수 있다.
{ ( )} { } x t = X e
i tω(7) 운동방정식은 다음과 같다.
( [ ] K − ω
2[ ] M ) { } X e
i tω= { } F e
i tω(8)
(8) 식의 양변에 ( [ ] K − ω
2[ ] M ) − 1 을 곱하면 그 응 답은 다음과 같다.
( )
[ ]
2 1
[ ] [ ] { } ggg ( ) { }
{ }
K M F
F
X
ω
α ω
−
−=
=
(9)
3.1.3 변형률 이론
물체 내의 3차원 요소의 경우에서, dx, dy, dz를 변으로 갖는 미소 직육면체는 다음과 같은 수직, 전단 변형률을 갖는다.
x
y
z
u x v y w z ε ε ε
= ∂
∂
= ∂
∂
= ∂
∂
xy
yz
zx
u v
y x
v u
z y
w u
x z
γ γ γ
∂ ∂
= +
∂ ∂
∂ ∂
= +
∂ ∂
∂ ∂
= +
∂ ∂
(10)
그리고 3차원 주변형률 ε 1 , ε 2 , ε 3 는 다음의 3차 방 정식의 근이고 ε 1 > ε 2 > ε 3 인관계이다. 11
ε
3p− J
1ε
2p+ J
2ε
2p− J
3= 0 J
1= ε
x+ ε
y+ ε
zJ ε ε ε ε ε ε
2=
x y+
y z+
z x− 1 4 ( γ
xy2+ + γ
yz2γ
2zx) (11)
3
1 1
2 2
1 1
2 2
1 1
2 2
x xy xz
xy y yz
xz yz z
J
ε γ γ
γ ε γ
γ γ ε
=
금속재료는 연성을 가지므로 변형률 증가에따 른 파손을 예측하는 이론으로서, 최대 주변형률설 이 있다. 식(12)에서 σ Y 는 단순응력상태의 항복강 도이다.
ε
1= 1 E { σ ν σ σ
1− (
2+
3) } = σ E
Y(12)
다음 식은 폰 미제스 변형률(Von-Mises strain)로 서 최종 변형률로 등가된 유효 변형률을 계산하였 다. 따라서 인장과 압축의 상쇄 효과가 반영된 것 으로 볼 수 있다. 복잡한 3차원 모델에서 주응력 이나, 주변형률만으로는 항복이나 파단을 예측하 기 어려우므로 구조물에 대한 하중의 영향을 판단 하는데 도움을 준다. 12
( )
2 2 2 2 2 2
2 2 2
1 2 3
2 3 2 3
x y z x y z
A
y
ε ε ε γ γ
ε ε ε
ε = ⋅ + + + + +
= ⋅ + +
(13)
3.2 해석 조건
해석모델의 부품 종류별 물성치를 적용하고조
립에 따른 부품들 간의 접촉상태, 경계조건 및 하
중조건을 고려한 유한요소 모델을 완성하였다.
Fig. 2 Boundary conditions and Force condition
Fig. 3 Finite-element model
Table 2 The number of elements and nodes
Bar PZT-Film Mass Initial Modified Initial Modified Initial Modified Elements 4722 1835 2978 1871 1519 1445
Nodes 4325 1695 2839 1732 1431 1357
3.2.1 부품 간 접촉조건
부품 간 접촉 조건으로서 강력접착제에 의한 결합은 서피스(surface) 모델의 면대 면(face-face)의 완전접착의 조건으로 설정하였다. 이는 용접처럼 어떠한 슬라이딩도 허용하지 않는다.
3.2.2 경계조건 및 하중조건
외팔보 형태의 감응 구조체의 한쪽 단이 케이 스에 볼트로 고정되므로 양쪽 볼트 접촉부 모서리 에 완전구속의 경계조건을 부여하였다. 하중조건 은 질량체의 도심점에 1 N 하중의 사인파를 적용 하였다. Fig. 2에서 초기 모델과 수정형상의 구속조 건과 상부 질량체의 가진 조건을 보여준다.
Table 3 Natural frequency(Hz) & Mode shape Mode Initial
(REF Mass)
Modified (2x Mass)
Modified (3x Mass)
Modified (4x Mass) 1 7.51
Bending
118.03 Bending
77.10 Bending
67.94 Bending 2 12.65
Bending
- - -
3 54.28 Torsion 4 176.50
Bending
3.3 유한요소 모델 생성
Fig. 3 의 유한요소 모델은 실제 구조물보다 강 성이 더 크게 구현될 수 있다. 반대로 조밀하게 생성된 메쉬(mesh)는 실험값과 비슷한 답을 제공 한다. 13 그러나 모델의 크기와 해석시간을 고려하 여 요소 개수를 적절히 조정하였다. 각 부품에 사 용된 노드 수와 요소의 개수는 Table 2와 같다.
4. 해석 결과
모드해석을 통해 조립체와 각 부품 별 고유진 동수와 모드형상을 계산하였고 하모닉 해석을수행 하여 탄성지지대 위에 부착된 압전체의 변형률 주 파수 응답 결과를 얻었다.
4.1 모드 해석
0~200Hz 범위 내에서는 초기모델은 1~4차모드 가 발생하나, 수정모델은 1차 모드만 나타난다.
Table 3 는 초기모델과 수정모델의 고유진동수와 모 드형상의 차이를 나타낸 것으로, 수정모델의 질량 을 증가시켰을 때 결과이다. Fig. 4에서 초기모델은 1 차에서 4차까지 주로 굽힘 모드가 나타나지만 노 드점이 달라지고 굽힘방향도 달라지는 보여준다.
Fig. 5 는 수정모델의 굽힘 모드를 보여준다. 두 결 과로 보아 지지대 역할을 하는 감응 구조체에 의 해 전체 모드가 결정됨을 알 수 있다.
4.2 하모닉 해석
Fig. 6 에서 초기모델의 등가 변형률 분포도(Von-
Mises strain) 를 나타낸다. 주로 1차~3차 모드까지는
최대 변형률 발생부분(A)이 거의 일치하며, 4차에
서 최대 변형률 발생부(B)가 넓게분포한다. Fig. 7은
수정모델 1과 2의 등가 변형률 분포도를 나타내며,
모두 200 Hz 이내에서1차 모드만 나타난다.
Fig. 4 Mode shapes of Initial model
Fig. 5 Mode shape of Modified model
Fig. 6 Equivalent elastic strain (1 st ~4 th ) of Initial model
Fig. 7 Equivalent elastic strain of Modified model 1 & 2
Fig. 8 SFRF at Max Strain Points of Initial Model
Fig. 9 SFRF at Whole PZT-Film of Initial Model
Fig. 10 SFRF of Max Strain Point and Whole PZT-Film
of Modified Model 1
Fig. 11 SFRF of Max Strain Point and Whole PZT-Film of Modified model 2
Table 4 Comparison of SFRFs at the Max Strain-Point between Initial and Modified models
At the Max Strain Point.
Initial Model (REF Mass)
Modified 1 (3x Mass)
Modified 2 (4x Mass) Max
Amplitude (mm/mm)
A B
2.96e-02 0.449 2.03e-02 5.09e-02
Frequency
(Hz) 8 176 78 68
Table 5 Comparison of SFRFs at the Whole PM-N Film between Initial and Modified models
At the Whole PZT-Film.
Initial Model (REF Mass)
Modified 1 (3x Mass)
Modified 2 (4x Mass) Max
Amplitude (mm/mm)
3.74e-02 4.19e-02 0.567 Frequency
(Hz) 8 78 68
4.3 변형률 주파수 응답(SFRF)
초기모델에서 압전재료 발전소자(PZT-Film)의 최대 변형률은 국소부분에 나타나며 1~3차 모드에 서는 A점이고 4차 모드에서는 B점이다. Fig. 8은 두 지점 A, B에서의 주파수 응답을 각각 나타내고, Fig.
9 는 초기모델의 압전 발전소자부 전체에 해당하는
주파수 응답이다.
Fig. 10 과 Fig. 11은 각각 수정모델 ‘1’(질량 3배) 과 수정모델 ‘2’(질량 4배)의 압전소자 최대 변형 률 발생부의 주파수 응답과 압전 발전소자 전체의 주파수 응답이다.
5. 결과 비교
0~200 Hz 에서 변형률 주파수응답(SFRF) 결과를 비교하였다. 응답 측정은 각각 모델 별 최대 변형 률 발생부와 압전 필름 전체로 구분해 얻은 각각 의 결과를 비교하였다.
Table 4 는 각 모델들의 최대 변형률 발생부위의 주파수 응답들로서, 수정모델.1(4배 질량체)의 68 Hz 에서 국소점(Point)에서 보여지는 응답이 가장 크 다. Table 5는 각 모델들의 압전소자 전체면적 (Whole-Film) 에 대한 주파수 응답들을 비교하였다.
6. 결론
이번 연구에서 다양하게 제안된 TPMS용 압전 발전소자 필름(Film)의 변형률 주파수 응답을 유한 요소해석 프로그램을 통하여 도출하였다.
압전 필름부의 최대 변형률 주파수응답은 국소 적 부분과 전체로 구분하여 비교하였고 다음과 같 은 결론을 얻었다.
자동차용 응용 센서 전력공급용 자체 발전소자 의 압전체 설계에서 발전효율을 증대시키기 위해 서는 진동 감응성을 최대한 높여야 한다. 즉, 압전 체를 지지하는 금속재질의 감응 구조체가 고유진 동수와 모드형태를 결정하고 이러한 모드에서 발 생된 압전소자의 변형률 주파수 응답들은 발전성 능의 관건이다. 따라서 이를 고려한 구조체와 압 전소자 각각의 설계변수가 결정되어야 한다.
또한, 국소부분에서 최대 변형률이 발생하는 것 은 피로파단(Fatigue-Fracture)등을 초래할 수 있어 내 구성 측면에서 좋지 못하다. 향후 보완사항으로 압전체(PZT)의 물성치가 그 화학적 조성비와 제조 공정에 따라 상이하므로 이를 실험적으로 정확히 측정하여 해석에 적용함이 필요하다고 사료된다.
참고문헌
