14장논리회로

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이산수학

14장. 논리회로

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이산수학

출처

본 강좌 자료는 이산수학 (2학년 / 3학점/ 3시간 / 이론) 수업에서 사용한 교재 [이산수학 (수학으로 이해하는 디지털 논리), 한빛

아카데미 출판사] 의 내용 등을 출처로 작성하였음을 알리는 바입니다.

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이산수학

학습 목표

■

디지털 회로 설계를 위한 부울대수의 기본 개념 이해

■

부울함수에 대응되는 논리회로 작성

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이산수학

학습 내용

■

논리게이트

■

부울함수에 대해 논리회로 그리기

■

논리회로에 대한 부울함수 작성

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이산수학

논리게이트

■

디 지 털 회 로 를 만 들 기 위 해 정 확 한 연 산 과 정 을 표 현 하 는 논리회로가 필요

■

연산과정은 부울함수를 이용해 정의하며, 이를 회로로 표현할 때는 논리게이트를 이용한다.

■

논리게이트는 논리회로를 구성하는 기본소자

■

2진 입력 정보를 기반으로 AND, OR, NOT등과 같은 논리연산에 따라 동작을 수행하는 논리소자들을 사용하여 2진 출력정보를 갖는다.

■

논리게이트를 이용하여 조합회로를 설계한다.

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이산수학

기본 논리게이트 : NOT

■

NOT 게이트 (inverter)

◻

하나의 부울변수 값을 입력을 받아 논리부정 연산 후 하나의 출력을 낸다. (그 값은 보수를 출력 )

◻

𝐹 𝑋 = 𝑋^′

입력 출력

𝑋 𝐹(𝑋)

0 1

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이산수학

기본 논리게이트 : AND

■

AND 게이트

◻

두 개 이상의 부울변수를 입력을 받아 그것들을 부울곱 연산 후 하나의 출력을 낸다.

◻

𝐹 𝑋, 𝑌 = 𝑋𝑌

입력 출력

𝑋 𝑌 𝐹(𝑋, 𝑌) 0 0

0 1 1 0 1 1

0 0 0 1

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이산수학

기본 논리게이트 : OR

■

OR 게이트

◻

두 개 이상의 부울변수를 입력을 받아 그것들을 부울합 연산 후 하나의 출력을 낸다.

◻

𝐹 𝑋, 𝑌 = 𝑋 + 𝑌

입력 출력

𝑋 𝑌 𝐹(𝑋, 𝑌) 0 0

0 1 1 0 1 1

0 1 1 1

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이산수학

논리게이트 : NAND

■

NAND 게이트

◻

AND 게이트와 NOT 게이트를 결합한 논리소자

◻

두 개의 부울변수를 입력을 받아 부울곱한 결과를 보수로 취해서 출력

◻

𝐹 𝑋, 𝑌 = (𝑋𝑌)^′

입력 출력

𝑋 𝑌 𝐹 0 0

0 1 1 0

1 1 1

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이산수학

논리게이트 : NOR

■

NOR 게이트

◻

OR 게이트와 NOT 게이트를 결합한 논리소자

◻

두 개의 부울 변수를 입력을 받아 부울합한 결과를 보수로 변환하여 출력

◻

𝐹 𝑋, 𝑌 = (𝑋 + 𝑌)^′

입력 출력 𝑋 𝑌 𝐹 0 0 1

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이산수학

논리게이트 : XOR

■

XOR 게이트

◻

eXclusive OR 연산자 ⊕에 대한 논리소자

◻

두 입력이 같은 값이 입력되면 0, 다른 값이 입력되면 1이 출력된다.

◻

𝐹 𝑋, 𝑌 = X ⊕ 𝑌 = 𝑋^′𝑌 + 𝑋𝑌^′

입력 출력

𝑋 𝑌 𝐹 0 0

0 1

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이산수학

논리회로도 작성

■

논리회로의 여러 게이트가 입력선을 공유하는 경우

◻

회로도상에 맨 왼쪽에 입력변수, 맨 오른쪽에 출력변수를 표기

◻

주어진 부울함수(외부⇒내부 방향)에 대하여 회로도는 맨 오른쪽에서 왼쪽 방향으로 입력선과 출력선, 게이트를 그린다.

◻

하나의 출력선(output wire)은 다른 게이트의 입력선(input wire)으로 사용.

◻

하나의 입력선은 두 개로 분리할 수 있으며, 그것은 두 개의 다른 게이트의 입력선으로 각각 사용

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이산수학

예제

■

부울함수 𝑓 𝑥, 𝑦 = (𝑥 + 𝑦′)(𝑥^′ + 𝑦)를 논리회로로 나타내라.

(풀이)

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이산수학

예제

■

부 울 함 수𝑓 𝑥, 𝑦 = (𝑥 + 𝑦′)(𝑥^′ + 𝑦) 를 부 울 대 수 법 칙 을 이 용 해 간략화하고, 그 결과를 논리회로로 나타내라.

(풀이)

𝑓 𝑥, 𝑦 = (𝑥 + 𝑦′)(𝑥^′ + 𝑦)

= 𝑥𝑥^′ + 𝑦^′𝑥^′ + 𝑥𝑦 + 𝑦^′𝑦 ∵ 분배법칙 = 0 + 𝑦^′𝑥^′ + 𝑥𝑦 + 0 ∵ 보수법칙 = 𝑦^′𝑥^′ + 𝑥𝑦 ∵ 항등법칙

(15)

이산수학

예제

■

부울함수 𝑓 𝑥, 𝑦, 𝑧 = 𝑥^′𝑦^′ + 𝑦^′𝑧 + 𝑥𝑧′를 카르노맵으로 간략화하고, 그 결과를 논리회로로 작성하시오.

(풀이)

𝒙 𝒚𝒛 𝒚𝒛 𝒚^′𝒛 𝒚’𝒛′ 𝒚𝒛′

𝒙 1 1 1

𝒙’ 1 1

∴ 𝑓 𝑥, 𝑦, 𝑧 = 𝑥𝑧′ + 𝑦^′

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이산수학

예제

■

다음 논리회로를 보고 부울함수를 작성하시오.

(풀이) Note : 회로도을 왼쪽에서 오른쪽 방향으로 읽어 입력 신호들을

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이산수학

예제

■

다음 논리회로를 보고 부울함수를 작성하시오.

(18)

이산수학

문제

■

다음 부울함수의 논리회로를 작성하시오.

1.

𝑓(𝑥, 𝑦, 𝑧) = (𝑥 + 𝑦)((𝑦𝑧)′ )′ ′

2.

𝑓 𝑥, 𝑦, 𝑧 = 𝑥𝑦𝑧 + 𝑥𝑦𝑧^′ + 𝑥^′𝑧

3.

𝑓 𝑥, 𝑦, 𝑧 = 𝑥𝑦 + 𝑥^′𝑧

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이산수학

정리

■

정규식을 부울대수규칙을 이용하여 최소화하여라

■

부울함수을 카르노맵을 이용하여 최소화하여라

■

카르노맵으로부터 부울함수와 논리회로을 구하라

■

논리회로를 부울함수로 표시하여라

■

논리회로를 진리값을 작성하여라.

𝑓 𝑥, 𝑦 = (𝑥 + 𝑦′)(𝑥^′+ 𝑦)=𝑥′𝑦^′ + 𝑥𝑦

𝒙 𝒚 𝒚 𝒚^′

최소항