종이접기(1) - A4용지와 정오각형 그들만의 화학, ?
문제를 풀기 위해 접근하는 방법이야 여러 가지가 있겠습니다만, 여기서는 다음 세 가지 사실을 이용하도록 하겠습니다.
용지의 길이의 비율은
1) A4 입니다.
정오각형의 한 내각은 도입니다
2) 108 .
3) ≈ 입니다. (공학용 계산기나 엑셀 프로그램 등으로 쉽게 구할 수 있습니다.)
오른쪽 그림에서 편의상 AB=1, B-C-A= 라고 하겠습니다.
의 길이를
BC 라고 하면, 의 길이는
AC 가 됩니다.
∠가 직각이니 피타고라스의 정리를 쓰면,
이 됩니다.
이 방정식으로부터
를 얻습니다.
만약 오른쪽 그림이 정오각형이려면, ,
위의 그림의 ∠ 가 108도를 이뤄야 합니다. 그런데, ∠ 가 직각이니,
결국 ∠ 가 18도가 되어야 된다는 말입니다.
∠
≈ 가 되니까, 정오각형이 될 수는 없겠지요.
그런데 여기 재미있는 사실이 하나 있습니다, . 저는 화학을 잘 못합니다만 들은 바에 의하면
( ... ...) 분자들은 결합되어 있는 구조에 따라
그 결합각이 달라진다고 합니다. CH4로 알려진 메탄이나 다이아몬드 같은 물질은 정사면체형 구조를 띄며 그 결합각은 109.5도가 된다고 합니다 아주 엄밀하게는.
도가 된다고 하구요 109.4712... .
그런데 말이죠, ⋯
라네요 그러니까. , A4용지를 한번 대각선 방향으로 접었을때 그림의 까맣게 표시된 각도가 정확히 CH4의 결합각이 된다는 말입니다.
비록, A4용지로 정오각형을 접는데는 실패했지만 화학과의 만남은 성공한 셈이죠, . ^^
