각 면은 정삼각형이다

하급문제 작성자 : 장지경

1. 다음 중 회전체의 전개도인 것은?

① ② ③

④ ⑤

2. 다음은 평면도형을 직선을 중심으로 1회전하였을 때 생기는 입체도형과 짝지어 놓은 것이다. 바르게 연 결되지 않은 것은?

①

=

②

=

③

=

④

=

⑤

=

3. 다음 그림은 어떤 도형의 전개도인가?

4. 다음 조건을 만족하는 입체도형은 무엇인가?

㉠ 정다면체이다.

㉡ 각 면은 정삼각형이다.

㉢ 한 꼭지점에 모인 면의 수가 4개이다.

5. 다음 중 다음 다면체와 면의 개수가 같은 다면체는?

① 삼각뿔 ② 오각뿔 ③ 사각기둥 ④ 사각뿔대 ⑤ 육각뿔

6. 다음 전개도로 만들 수 있는 입체도형의 꼭지점의 개수와 모서리의 개수의 합은?

① 7개 ② 8개 ③ 10개 ④ 12개 ⑤ 14개

7. 다음 중 회전체가 아닌 것은?

① ② ③

④ ⑤

8. 다음 중 면의 개수가 가장 적은 것은?

① 사각뿔 ② 삼각기둥 ③ 삼각뿔대 ④ 정사면체 ⑤ 사각기둥

9. 다음 그림의 직사각형을 직선 l을 축으로 하여 1회 전 시킬 때 생기는 입체도형을 그 축에 수직인 평면으 로 자른 단면의 모양을 그려라.

l

10. 다음 <보기>중 다면체인 것을 모두 골라라.

<보기>

㉠ ㉡ ㉢

㉣ ㉤ ㉥

11. 다음 그림과 같은 입체도형의 꼭지점의 수, 모서리 의 수, 면의 수를 각각 v, e, f 라 할 때, v - e + f 의 값을 구하여라.

12. 오른쪽 그림과 같은 전개도로 만들어진 입체도형 에 대한 설명으로 옳지 않은 것은?

① 사각뿔이다 ② 오면체이다

③ 꼭지점의 개수는 5개이다 ④ 모서리의 개수는 8개이다 ⑤ 옆면의 모양은 사각형이다

13. 다면체 중에서 면의 개수가 가장 적은 다면체는 a 면체이고 그 다면체의 한 면의 모양은 b 각형이라 할 때, a + b 의 값은?

① 5 ② 6 ③ 7 ④ 8 ⑤ 9

14. 다음 그림의 입체도형을 축을 포함하는 평면으로 잘랐을 때 생기는 단면과 축에 수직인 평면으로 잘랐 을 때 생기는 단면의 모양을 각각 그려라.

15. 오른쪽 평면도형을 직선 l을 축으로 하여 1회전 했을 때 생기는 입체도형을 그려라.

l

16. 다음 <보기>중에서 회전체를 모두 고르면?

㉠ 원기둥 ㉡ 정사면체 ㉢ 삼각기둥

㉣ 육각기둥 ㉤ 원뿔대 ㉥ 구

① ㉠, ㉢, ㉣ ② ㉠, ㉢, ㉥ ③ ㉠, ㉣, ㉤ ④ ㉠, ㉤, ㉥ ⑤ ㉡, ㉢, ㉣

17. 원뿔을 회전축에 수직인 평면으로 자를 때, 단면의 모양은?

① ② ③

④ ⑤

18. 아래 그림의 회전체는 다음 중 어느 도형을 회전 시킬 때, 생기는가?

① ② ③

④ ⑤

19. 다음 중 면의 개수가 가장 많은 것은?

① 사각기둥 ② 오각기둥 ③ 오각뿔 ④ 육각뿔 ⑤ 육각뿔대

20. 다음 빈 칸을 완성하여라.

정다면체 정사면체 정육면체 정팔면체 정십이면체 정이십면체 면의 모양 정삼각형

한 꼭지점에 모인 면의

개수 3

21. 팔면체의 모서리와 꼭지점의 개수를 구하여라.

22. 다음 입체도형은 몇 면체인가?

① 8면체 ② 9면체 ③ 10면체 ④ 11면체 ⑤ 12면체

23. 다음 설명 중 옳지 않은 것은?

① 각뿔대의 두 밑면은 서로 평행하다.

② 원기둥을 회전축을 포함하는 평면으로 자른 단면 은 직사각형이다.

③ 회전체를 회전축과 수직인 평면으로 자른 단면은 원이다.

④ 오각뿔과 오각기둥의 꼭지점의 개수는 같다.

⑤ 삼각뿔대의 옆면은 사다리꼴이다.

24. 다음 중 회전체가 아닌 것은?

① ② ③

④ ⑤

25. 다음 입체도형의 옆면에 해당하는 다각형의 이름 을 ( ) 안에 써 넣어라.

⑴ 삼각기둥 - ( )

⑵ 삼각뿔 - ( )

⑶ 사각뿔대 - ( )

⑷ 오각기둥 - ( )

26. 다음 그림과 같이 원뿔대를 한 평면으로 자를 때, 그 단면의 모양을 잘못 짝지은 것은?

①

②

③

④ ⑤

① ② ③

④ ⑤

27. 다음은 각 다면체의 옆면의 모양을 짝지어 놓은 것이다. 옳은 것은?

① 삼각뿔 : 삼각형 ② 사각뿔 : 사각형 ③ 오각기둥 : 오각형 ④ 삼각뿔대 : 삼각형 ⑤ 육각뿔대 : 육각형

28. n 각뿔대의 면의 개수를 x 개, 옆면의 개수를 y 개 라 할 때, x + y 를 간단히 하면?

① n ② 2n ③ n + 4 ④ n - 4 ⑤ 2n + 2

29. 다음 중 회전체가 아닌 것은?

① ② ③

④ ⑤

30. 다음 전개도로 만들어지는 입체도형의 면의 개수 를 a , 꼭지점의 개수를 b , 모서리의 개수를 c 라 할 때, a + b + c 의 값을 구하여라.

31. 다음 조건에 맞는 다면체는?

㉠ 두 밑면이 평행이다.

㉡ 옆면은 사다리꼴이다.

㉢ 꼭지점이 10개이다.

㉣ 면의 개수는 7개이다.

① 삼각기둥 ② 정칠면체 ③ 오각기둥 ④ 육각뿔 ⑤ 오각뿔대

32. 회전체는 축을 포함하는 평면으로 자를 때, 그 단 면의 모양이 바르게 짝지어지지 않은 것은?

① 원기둥 - 직사각형 ② 원뿔대 - 사다리꼴 ③ 원뿔 - 이등변삼각형 ④ 구 - 원

⑤ 반구 - 원

33. 다음 그림과 같은 전개도로 만든 정육면체에서 색 칠한 면과 평행한 면을 찾아라.

①

② ③ ④

⑤

34. 다음 중 정삼각형으로 이루어지지 않은 정다면체 를 모두 고르면?

① 정사면체 ② 정육면체 ③ 정팔면체 ④ 정십이면체 ⑤ 정이십면체

35. 다음의 입체도형은 몇 면체인가?

⑴ ⑵ ⑶

36. 위 문제의 ⑶ 도형에 대하여 다음을 구하여라.

⑴ 꼭지점의 개수

⑵ 모서리의 개수

⑶ 옆면의 모양

37. 다음 중 사각뿔대에 대한 설명으로 옳지 않은 것은?

① 육면체이다.

② 두 밑면은 평행하다.

③ 옆면 4개가 모두 사다리꼴이다.

④ 두 밑면은 합동이다.

⑤ 꼭지점의 개수는 8개, 모서리의 개수는 12개이다.

38. 면의 개수가 가장 적은 정다면체의 모서리의 개수 를 x개, 면의 개수가 가장 많은 정다면체의 꼭지점의 개수를 y개라 할 때, x + y의 값을 구하여라.

39. 다음 <보기>에서 평면도형과 입체도형에 대한 설 명으로 옳은 것을 모두 고르면?

<보기>

㉠ 각뿔대의 옆면의 모양은 직사각형이다.

㉡ 정육각형인 대각선의 총수는 9개이다.

㉢ 정다면체 중에서 각 면이 정삼각형인 것은 3가지이다.

㉣ 네 변의 길이가 같은 사각형은 정사각형이다.

㉤ 한 원에서 부채꼴의 현의 길이는 중심각의 크기에 정비례한다.

① ㉠, ㉢, ㉣ ② ㉠, ㉡ ③ ㉡, ㉢, ㉤ ④ ㉡, ㉢ ⑤ ㉢, ㉣, ㉤

40. 구를 어떻게 자르면 그 단면이 가장 커지는가?

41. 다음 설명 중 잘못된 것은?

① 사각뿔은 사면체이다.

② 삼각기둥은 오면체이다.

③ 사각뿔대는 육면체이다.

④ 정팔면체는 한 꼭지점에 모이는 면의 개수가 4 개이다.

⑤ 다면체의 꼭지점의 수를 a , 모서리의 수를 b , 면의 개수를 c 라 하면 a - b + c = 2가 된다.

42. 다음 <보기>중 다면체인 것을 모두 골라라.

<보기>

㉠ 삼각기둥 ㉡ 사각뿔 ㉢ 원기둥

㉣ 원뿔 ㉤ 오각뿔대 ㉥ 정팔면체

43. 다음 그림은 어떤 도형의 전개도인가?

① 사각뿔 ② 사면체 ③ 사각뿔대 ④ 사각기둥 ⑤ 삼각뿔대

44. 다음 중 옆면이 사각형으로 이루어진 도형을 모두 고르면 몇 개인가?

㉠ 정육면체 ㉡ 직육면체 ㉢ 삼각뿔대

㉣ 원뿔 ㉤ 정사면체 ㉥ 구

㉦ 원기둥 ㉧ 정팔면체

① 1개 ② 2개 ③ 3개 ④ 4개 ⑤ 5개

45. 다음 중 잘못된 것은?

① 삼각뿔대 - 오면체 ② 오각뿔 - 육면체 ③ 사각기둥 - 육면체 ④ 오각기둥 - 칠면체 ⑤ 육각뿔대 - 칠면체

46. 육각기둥에 대한 다음 설명 중 옳지 않은 것은?

① 두 밑면은 평행하다.

② 옆면의 모양은 직사각형이다.

③ 면의 개수는 8개이다.

④ 모서리의 개수는 12개이다.

⑤ 두 밑면은 서로 합동이다.

47. 원기둥의 전개도는 과 두 원으로 이루어져 있고 원뿔의 전개도는 과 한 개의 원으로 이루어 져 있다. 안에 알맞은 용어를 써 넣어라.

48. 회전체에 대한 다음 설명 중 옳은 것은?

① 한 회전체에 대하여 회전축은 오직 하나뿐이다.

② 직사각형의 한 변을 회전축으로 하여 회전시키면 원뿔대가 된다.

③ 한 회전체에 대하여 회전축에 수직인 평면으로 잘라서 얻을 수 있는 단면은 서로 합동이다.

④ 한 회전체에 대하여 회전축을 포함하는 평면으로 잘라서 얻을 수 있는 단면은 모양은 같지만 크기 가 모두 다른 도형이다.

⑤ 회전축에 수직인 평면으로 회전체를 자르면 그 단면은 항상 원이다.

49. 다음 표는 육면체인 입체도형에 대해 나타낸 것이 다. ①∼⑤에 해당하는 것이 잘못 연결된 것은?

이름 ① 사각기둥 사각뿔대

옆면 삼각형 직사각형 ②

밑면 오각형 ③ 사각형

꼭지점의

개수 6 ④ ⑤

① 오각뿔 ② 사다리꼴 ③ 사각형 ④ 8 ⑤ 6

50. 다음 중 다면체와 그 다면체의 옆면의 모양을 잘 못 짝지은 것은?

① 삼각기둥-직사각형 ② 사각뿔-삼각형 ③ 삼각뿔대-사다리꼴 ④ 사각뿔대-직사각형 ⑤ 오각기둥-직사각형

51. 다음 중 회전체인 것은?

① 삼각뿔 ② 사각뿔 ③ 삼각기둥 ④ 원뿔 ⑤ 사각기둥

52. 다음 중 면의 개수가 가장 많은 것은?

① 정육면체 ② 오각기둥 ③ 사각뿔 ④ 정사면체 ⑤ 육각뿔대

53. 다음 빈 칸에 알맞은 수를 써 넣어라.

⑴ 오각기둥의 꼭지점의 수는 □개, 면의 수는 □개, 모서리의 수는 □개이다.

⑵ 오각뿔의 꼭지점의 수는 □개, 면의 수는 □개, 모 서리의 수는 □개이다.

⑶ 오각뿔대의 꼭지점의 수는 □개, 면의 수는 □개, 모서리의 수는 □개이다.

54. 다음 중 한 꼭지점에 모이는 면의 개수가 5개인 것은?

① 정사면체 ② 정육면체 ③ 정팔면체 ④ 정십이면체 ⑤ 정이십면체

55. 꼭지점의 개수가 8개이고 모서리의 개수가 12개 인 정다면체를 구하여라.

56. 다음 평면도형을 직선 l을 축으로 하여 1회전했을 때 생기는 입체도형을 그려라.

l

57. 다음 중 면의 개수를 6개이고 모서리의 개수가 12개인 다면체는?

① 삼각기둥 ② 사각뿔대 ③ 사각뿔 ④ 오각기둥 ⑤ 오각뿔

58. 다음 중 입체도형과 그 옆면의 모양이 옳게 짝지 어진 것은?

① 사각뿔 - 사각형 ② 원뿔 - 원

③ 육각기둥 - 사각형 ④ 오각기둥 - 오각형 ⑤ 원뿔대 - 사다리꼴

59. 면의 개수와 꼭지점의 개수가 모두 10개인 다면체는?

① 칠각뿔대 ② 팔각기둥 ③ 구각뿔 ④ 십각뿔 ⑤ 정팔면체

60. 다음 중 회전체가 아닌 것은?

① 원기둥 ② 원뿔 ③ 구 ④ 원뿔대 ⑤ 정육면체

61. 다음 중 팔면체가 아닌 것은?

① 육각기둥 ② 칠각뿔 ③ 육각뿔대 ④ 칠각뿔대 ⑤ 정팔면체

62. 다음 안에 알맞은 것을 차례대로 써 넣어라.

사각뿔을 밑면에 수직인 평면으로 자른 단면의

모양은 이고 오각기둥을 밑면에 평행한

평면으로 자른 단면의 모양은 이다.

63. 다음 그림의 평면도형을 직선 l을 축으로 회전시 켰을 때, 겨냥도를 그려라.

l

64. 다음 회전체는 어느 도형을 회전시켰을 때 생기는가?

① l

② l

③ l

④ l

⑤ l

65. 다음 중 정육면체의 전개도가 아닌 것은?

① ② ③

④ ⑤

66. 다음 중 회전체가 아닌 것은?

① 원기둥 ② 원뿔 ③ 반구 ④ 원뿔대 ⑤ 삼각뿔대

67. 다음 중 직선 l 을 회전축으로 하여 회전시킬 때, 다음 그림과 같은 회전체가 되는 것은?

l

① ② ③ l

l

l

④ ⑤ l

l

68. 다음은 어떤 도형을 설명한 것인가?

㉠ 원뿔을 밑면에 평행한 평면으로 잘랐을 때 생기는 입체도형

㉡ 사다리꼴을 회전시켜서 얻을 수도 있다.

㉢ 두 밑면이 모두 원이고 크기가 다르다.

69. 다음 그림의 회전체는 다음 중 어느 것을 회전시 켜서 얻은 것인가?

① ② ③

④ ⑤

70. 다음 중 다면체가 아닌 것은?

① 삼각기둥 ② 원뿔대 ③ 정육면체 ④ 사각뿔대 ⑤ 오각뿔

71. 다음 입체도형을 축을 포함하는 평면으로 잘랐을 때 생기는 단면과 축에 수직인 평면으로 잘랐을 때 생 기는 단면의 모양을 각각 그려라.

72. 다음 그림과 같은 정사면체의 모서리 위에 점 A, B, C가 있다. 이 때, 세 점 A, B, C를 지나는 평면으로 자른 단면의 모양은?

A B

C

① 정삼각형 ② 직각삼각형 ③ 이등변삼각형 ④ 사각형 ⑤ 오각형

73. n 각뿔대의 모서리의 개수를 a , 면의 개수를 b , n 각뿔의 꼭지점의 개수를 c 라 하였을 때, a + b + c 의 값은?

① 3n + 5 ② 3n + 3 ③ 4n + 2 ④ 5n + 2 ⑤ 5n + 3

74. 다음 그림의 전개도로 만들 수 있는 입체도형의 이름은?

75. 위 문제의 전개도로 입체도형을 만들었을 때, 회전 축을 포함하는 평면으로 자른 단면의 모양은?

① 원 ② 직사각형 ③ 정삼각형 ④ 등변사다리꼴 ⑤ 이등변삼각형

76. 다음 입체도형은 몇 면체인가?

① 5면체 ② 6면체 ③ 7면체 ④ 8면체 ⑤ 9면체

77. 다음 □ 안에 알맞은 것을 순서대로 써 넣어라.

삼각기둥, 사각기둥, 오각기둥 면의 개수는 각 각 5개, 6개, 7개이므로 n 각기둥의 면의 개 수는 □개이다. 한편, 삼각뿔, 사각뿔, 오각뿔 의 면의 개수는 각각 4개, 5개, 6개이므로

n 각뿔의 면의 개수는 □개이다.

78. 꼭지점의 개수가 4개이고 모서리의 개수가 6인 정다면체의 한 면의 모양은?

79. 다음 다면체는 몇 면체인가?

① 오면체 ② 육면체 ③ 칠면체 ④ 팔면체 ⑤ 구면체

80. 다음 그림과 같은 정육면체의 세 꼭지점 A, D, F를 지나는 평면으로 이 정육면체를 자른 단면의 모양은?

A B

D C

E F

H G

① 직각삼각형 ② 이등변삼각형 ③ 직사각형 ④ 마름모 ⑤ 오각형

81. 구를 회전축을 포함하는 평면으로 자를 때 생기는 단면은 어떤 도형인가?

① 원 ② 타원

③ 반원 ④ 이등변삼각형 ⑤ 직사각형

82. 다음 입체도형은 각각 몇 면체인지 구하여라.

⑴ 오각기둥

⑵ 삼각뿔

⑶ 팔각뿔대

83. 다음 중 정다면체에 대한 설명으로 옳지 않은 것은?

① 각 면이 모두 합동인 정다각형으로 이루어져 있다.

② 각 꼭지점에 모이는 면의 개수는 모두 같다.

③ 정팔면체는 정사면체 2개를 합동인 면끼리 붙여 놓은 것이다.

④ 정다면체의 한 면이 될 수 있는 것은 정삼각형, 정사각형, 정오각형의 세 가지뿐이다.

⑤ 정다면체는 모두 다섯 가지뿐이다.

84. 정팔면체의 각 모서리의 중점을 연결하여 만든 입 체도형은 무엇인지 구하여라.

85. 다음 중 다면체는?

① ② ③

④ ⑤

86. 밑면이 정삼각형인 각뿔을 밑면에 평행한 평면으 로 자를 때 단면의 모양은?

① 사다리꼴 ② 정삼각형 ③ 정사각형 ④ 이등변삼각형 ⑤ 직사각형

87. 다음 그림과 같은 입체도형의 꼭지점의 수, 모서리 의 수, 면의 수를 각각 v, e, f라 할 때, v - e + f 의 값은?

① 0 ② 1 ③ 2 ④ 3 ⑤ 4

88. 다음 입체도형 중 회전체가 아닌 것은?

① ② ③

④ ⑤

89. 다음과 같은 입체도형을 <보기>에서 찾아라.

㉠ 사각기둥 ㉡ 오각뿔대 ㉢ 구

㉣ 정팔면체 ㉤ 육각뿔 ㉥ 삼각뿔

㉦ 원뿔 ㉧ 원뿔대

⑴ 회전체

⑵ 모든 면이 삼각형인 다면체

⑶ 옆면이 사다리꼴인 다면체

90. 다음 그림과 같은 원뿔을 임의의 평면으로 자를 때의 단면으로 옳지 않은 것은?

① ② ③

④ ⑤

91. 회전축에 수직인 평면으로 자른 단면이 항상 합동 이 되는 회전체는?

① 원기둥 ② 원뿔 ③ 원뿔대 ④ 구 ⑤ 없다

92. 다음 전개도로 만들 수 있는 입체도형을 말하여라.

⑴ ⑵ ⑶

93. 다음 조건을 만족하는 입체도형을 구하여라.

㉠ 두 밑몉이 모두 평행이다.

㉡ 옆면이 사다리꼴이다.

㉢ 꼭지점의 수가 8개이다.

94. 삼각기둥의 꼭지점의 개수를 a, 모서리의 개수를 b, 면의 개수를 c라 할 때, a + b + c의 값은?

① 17 ② 18 ③ 19 ④ 20 ⑤ 21

95. 직선 l을 축으로 사다리꼴을 1회전시켰을 때, 만들 어지는 회전체의 이름은?

l

① 원뿔대 ② 원기둥 ③ 구 ④ 사각뿔대 ⑤ 원뿔

96. 다음 회전체를 회전축을 포함하는 평면으로 잘랐 을 때의 단면의 모양을 그려라.

⑴ 원기둥

⑵ 원뿔

⑶ 구

97. 다음 중 회전체라고 할 수 없는 것은?

① ② ③

④ ⑤

98. 다음 그림은 주사위의 펼친 그림이다. 주사위의 마 주 보는 면의 눈의 합이 7이 되도록 A면과 B면에 눈의 수를 표시하여라.

A B

99. 다음 중 면의 개수가 가장 많은 다면체는?

① 사각뿔대 ② 오각기둥 ③ 육각뿔 ④ 칠각뿔대 ⑤ 정팔면체

(해답) 1. ③

[해설] ③ 원뿔대의 전개도이다.

2. ④

3. 정사면체

[해설] 한 꼭지점에 정삼각형이 3개씩 모이는 다면 체

4. 정 8면체

5. ⑤

[해설] 오각기둥은 칠면체이다.

① 사면체 ② 육면체 ③ 육면체 ④ 육면체 ⑤ 칠면체

6. ③

[해설] 사면체의 꼭지점의 개수는 4개이고 모서리의 개수는 6개이다.

7. ①

8. ④

[해설] ① 사각뿔 - 5개

② 삼각기둥 - 5개

③ 삼각뿔대 - 5개

④ 정사면체 - 4개

⑤ 사각기둥 - 6개

9. 풀이참조

[해설] 직선 l을 축으로 하여 1회전시킬 때 생기는 입체도형은 다음 그림과 같고

이 도형을 그 축에 수직인 평면으로 자른 단면은 다음 그림과 같다.

11. 2

[해설] 꼭지점의 수 : 7, 모서리의 수 : 15, 면의 수 : 10

∴ v - e + f = 7 - 15 + 10 = 2

12. ⑤

[해설] 각기둥의 옆면 : 사각형, 각뿔의 옆면 : 삼각 형, 각뿔대의 옆면 : 사다리꼴

⑤옆면의 모양은 삼각형이다.

13. ③

[해설] 면의 개수가 가장 적은 다면체는 삼각뿔모양 의 사면체이다.

∴ a = 4, b = 3이므로 a + b = 7

14. 해설 참조 [해설]

15.

16. ④

17. ③

18. ③

19. ⑤

[해설] n각뿔일 때, 면의 개수는 ( n + 1)개, n각뿔 대일 때, 면의 개수는 ( n + 2)개

면의 개수가 ① 6개 ② 7개 ③ 6개 ④ 7개 ⑤ 8개

20. 정삼각형, 정삼각형, 정오각형, 정삼각형, 3, 4, 3, 5

21. 모서리 12개, 꼭지점 6개

22. ③

23. ④

[해설] ④ 오각뿔과 오각기둥의 꼭지점의 개수는 각 각 6개, 10개다.

24. ③

[해설] 회전체는 축을 포함하는 평면으로 자르면 그 단면은 서로 합동이며 축에 대하여 선대칭도형이 되어 야 한다.

25. ⑴ 직사각형 ⑵ 삼각형 ⑶ 사다리꼴 ⑷ 직사각 형

[해설] ⑴ 삼각기둥의 밑면은 삼각형, 옆면은 직사각 형

⑵ 삼각뿔의 밑면은 삼각형, 옆면은 삼각형

⑶ 사각뿔대의 밑면은 사각형, 옆면은 사다리꼴

⑷ 오각기둥의 옆면은 오각형, 옆면은 직사각형

26. ⑤

27. ①

28. ⑤

[해설] n 각뿔대의 면의 개수 x = n + 2(개) n 각뿔대의 옆면의 개수 y = n (개)

∴ x + y = 2n + 2

29. ③

[해설] 좌우대칭이 아닌 것을 찾는다.

30. 14 [해설]

a = 4, b = 4, c = 6

∴ a + b + c = 4 + 4 + 6 = 14

31. ⑤

[해설] 두 밑면이 평행하므로 각기둥이거나 각뿔대이 다.

옆면이 사다리꼴인 경우는 각뿔대이다.

32. ⑤

33. ③

34. ②, ④

35. ⑴ 사면체 ⑵ 육면체 ⑶ 육면체 [해설] ⑴ 삼각뿔 ⑵ 오각뿔 ⑶ 사각뿔대

36. ⑴ 8개 ⑵ 12개 ⑶ 사다리꼴 [해설] ⑴ 윗면에 4개, 아랫면에 4개

⑵ 윗면 4개, 옆면, 4개, 밑면 4개

⑶ 두 밑면이 평행하므로 한 쌍의 대변이 평행한 사각 형이다.

37. ④

38. 18

[해설] 정사면체의 모서리의 개수 x = 6, 정이십면체 의 꼭지점의 개수 y = 12 ∴ x + y = 18

39. ④

[해설] ㉠ 각뿔대의 옆면의 모양은 사다리꼴이다.

㉣ 정사각형은 네 변, 네 각의 크기 모두 각각 같아야 한다.

40. 지름을 포함하는 평면으로 자를 때

41. ①

[해설] ① 사각뿔은 오면체이다.

42. ㉠, ㉡, ㉤, ㉥

[해설] 다면체는 면의 개수에 따라 사면체, 오면체 ,․․․등이 있다.

43. ③

[해설] 옆면이 사다리꼴 4개, 크기가 다른 밑면이 사 각형 2개이므로 사각뿔대이다.

44. ③

[해설] 정육면체(정사각형), 직육면체(직사각형), 삼각 뿔대(사다리꼴)

∴ 모두 3개

45. ⑤

[해설] 육각뿔대는 밑면이 2개이고, 옆면이 6개이므 로 팔면체이다.

46. ④

[해설] 모서리의 개수는 18개이다.

47. 직사각형, 부채꼴

[해설] 원기둥을 평면에 펼쳐 그리면 옆면은 직사각 형이 된다. 원뿔의 전개도에서 옆면은 부채꼴이다.

48. ⑤

[해설] ① 구의 회전축은 중심을 지나는 모든 직선으 로 무수히 많다.

② 직사각형의 한 변을 회전축으로 하여 회전시키면 원기둥이 된다.

③ 구, 원뿔, 원뿔대 등과 같은 회전체에 대해서는 회 전축에 수직인 평면으로 잘라서 얻을 수 있는 단면의 모양은 같지만 크기가 다른 원이고, 원기둥과 같은 회 전체의 경우에 단면은 서로 합동이다.

④ 한 회전체에 대하여 회전축을 포함하는 잘라서 얻 을 수 있는 단면은 서로 합동이다.

49. ⑤

[해설] ⑤ 사각뿔대의 꼭지점의 개수는 8이다.

50. ④

[해설] 각기둥의 옆면은 직사각형이고 각뿔의 옆면은 삼각형이며 각뿔대의 옆면은 사다리꼴이다.

51. ④

[해설] ①, ②, ③, ⑤의 도형은 다면체이다. ④의 원 뿔은 직각삼각형을 회전시켰을 때 얻을 수 있는 입체 도형이다.

52. ⑤

④ 4개 ⑤ 8개이다.

53. ⑴ 10, 7, 15 ⑵ 6, 6, 10 ⑶ 10, 7, 15

54. ⑤

[해설] 정이십면체는 한 꼭지점에 정삼각형이 5개씩 모여 있다.

55. 정육면체

[해설] 정다면체의 5종류 중에서 꼭지점이 8개인 것 은 정육면체뿐이다.

56. 해설참조 [해설]

57. ②

58. ③

[해설] ① 사각뿔 - 삼각형

② 원뿔 - 회전체이다.

④ 오각기둥 - 사각형

⑤ 원뿔대 - 회전체이다.

59. ③

60. ⑤

[해설] 정육면체는 다면체이다.

61. ④

[해설] 면의 개수가 8개가 아닌 것을 고른다. 칠각뿔 대의 면의 개수는 9개이다.

62. 삼각형, 오각형

63. 해설참조 [해설]

64. ⑤

65. ④

66. ⑤

67. ③

[해설] 회전축을 포함하는 평면으로 잘랐을 때의 단 면의 모양을 관찰한다.

68. 원뿔대

[해설] 원뿔을 밑면에 평행한 평면으로 자르면 원뿔 과 원뿔대가 생기는데 두 밑면이 원이 되는 도형은 원 뿔대이다.

69. ④ [해설]

① ② ③ ⑤

70. ②

71. 해설참조 [해설]

72. ④

[해설] 세 점 A, B, C를 지나는 평면은 모서리 DE 를 지나게 된다. 따라서, 잘린 면은 사각형이다.

A B

C E D

73. ⑤

[해설] a = 3n, b = n + 2, c = n + 1이므로 a + b + c = 3n + ( n + 2) + ( n + 1) = 5n + 3

74. 원뿔대

75. ④

76. ③

`

77. n + 2, n + 1

78. 정삼각형

[해설] 꼭지점이 4개인 정다면체는 정사면체이다. 정 사면체의 한 면의 모양은 정삼각형이다.

79. ②

80. ③

[해설] 세 점 A, D, F를 지나는 평면은 점 G도 지나게 된다.

81. ①

[해설] 구의 회전축을 구의 중심을 지난다. 구의 중심 을 지나는 단면은 항상 원이고 가장 큰 원이 된다.

82. ⑴ 칠면체 ⑵ 사면체 ⑶ 십면체

83. ③

[해설] ③ 정팔면체는 옆면이 합동인 정삼각형으로 되어 있는 사각뿔 2개를 밑면끼리 붙여 놓은 것이다.

84. 정육면체

85. ③

86. ②

[해설] 항상 밑면과 모양이 같은 정삼각형이 나온다.

87. ③

[해설] 꼭지점의 수 : 6, 모서리의 수 : 10, 면의 수 : 6 ∴ v - e + f = 6 - 10 + 6 = 2

88. ③

89. ⑴ ㉠, ㉡, ㉣, ㉤, ㉥ ⑵ ㉢, ㉦, ㉧ ⑶ ㉣, ㉥

⑷ ㉡

90. ⑤

[해설] 단면이 부채꼴이 되는 경우는 없다.

91. ①

[해설] 원기둥은 항상 같은 크기의 원이 나온다.

92. ⑴ 정사면체 ⑵ 정팔면체 ⑶ 정십이면체

93. 사각뿔대

[해설] ㉠과 ㉡에 의하여 이 입체도형은 각뿔대이다.

각뿔대 중에서 꼭지점의 수가 8개인 입체도형은 사각 뿔대이다.

94. ④

[해설] 삼각기둥의 꼭지점은 각 모서리의 교점으로 6개

모서리는 면의 교선으로 9개, 면은 밑면 2개와 옆면 3개로 모두 5개이다.

∴ a + b + c = 6 + 9 + 5 = 20

95. ①

96. 해설참조

[해설] ⑴ ⑵ ⑶

97. ⑤

98. 해설 참조 [해설]

A B

99. ④

[해설] ① 6개 ② 7개 ③ 7개 ④ 9개 ⑤ 8개