GaAs õ m Í AlN Ñ ÷ Cr ¶ ¥ £ ?8 ý m £ ? Ò × ¤V R Ë

(1)

GaAs õ m Í AlN Ñ ÷ Cr ¶ ¥ £ ?8 ý m £ ? Ò × ¤V R Ë

~ ç

¡( å ) כ

^∗

· = ¢ 9 ¢

|

² D G@ / < Æ § & ñ Ð / B N, Ø æÅ Ò 380-701

~ ç

¡r )<

Ø

æ· ¡ ¤@ / < Æ § Ó ü to < Æõ , ' õ AÅ Ò 361-763

(2006¸ 10 Z 4 16{ 9 ~ Ã Î6 £ §, þ j7 á x : r 2006¸ 10 Z 4 19{ 9 ~ Ã Î6 £ §)

(Ga,Cr)As, (Al,Cr)N, (Al,Cr)As, Õ ªo ¦ CrAs(001) > \ @ /ô Ç & h $ í | 9 x 9 $ í ` ¦ full-potential linear muffin-tin orbital (FP-LMTO) ~ ½ ÓZ O ` ¦ 6 x # ½ ¨ % i . AlN ü < GaAs ? /_ Cr _ l

¸F ' pà Ô H y y 2.3µ

B

ü < 2.9µ

B

X < AlAs ? / Cr _ â Ä º H s ü < s \ ¦ Ð . Cr _ 0 l x ¸\

l ¸F ' pà Ô H ² ú t ¦ ¶ ú ½ Ó © Ã º o\ @ /K B Ä º y ô Ç : £ ¤$ í ` ¦ Ð . Wurtzite (Al

1−x

Cr

x

)N, zinc-blende (Al

1−x

Cr

x

)As x 9 (Ga

1−x

Cr

x

)As H ì ø ÍF K5 Å q : £ ¤$ í É r ? /t ë ß Cr 0 l x ¸\ Õ ª : £ ¤$ í

É

r ç ß ² ú | Ã Û . ¢ ¸ô Ç, Cr 0 l x ¸_ 7 £ x\ @ /ô Ç (Al,Cr)N > _ \ -t { ç ß _ o\ ¦ ¸ % i .

PACS numbers: 71.15.Mb, 73.61.Ey, 75.50.Pp Keywords: (Al,Cr)N, ì ø ÍF K5 Å q, ] j{ 9 " é ¶o

I. " e Â ] Ø

$ í ì ø Í ¸^ èF 6 £ x6 xÜ ¼ Ð 3d s F K5 Å q/ì ø Í ¸^ s 7 á x

½ +

ËF K ½ ¨ ¸ H Ã ºz ¸ 1 l xî ß > 5 Å q& h ' ad ` ¦ = å J ¦ e . ì ø Í

¸^ ? /Â Ò\ $ 0 l x ¸ Ð Å Ò{ 9 ) a $ í F K5 Å q_ Û ¼ 2 ;` ¦

¸& ñ ½ + É Ã º e H 0 p x$ í \ ´ ú § É r ½ ¨ü < ¸§ 4 ` ¦ l Ö ¦s

¦ e H z ´& ñ s [1]. y © $ í III-V 7 á ¤ ½ + ËF K\ l ì ø Í` ¦ é

H $ í ì ø Í ¸^ \ : £ ¤y ´ ú § É r ' ad ` ¦ Ðs ¦ e . s F

K5 Å q Crs Å Ò{ 9 ) a GaAs > \ @ /K þ j H Shirai H zinc- blende CrAs ü < (Ga

_7/8

Cr

_1/8

)As ½ ¨ ¸ H y © $ í : £ ¤$ í ` ¦

Ðs ¦ y © $ í © I ì ø Íy © $ í © I Ð 8 î ß & ñ & h e

`

¦ µ 1 Ï³ ð % i [2]. GaAs (100) ³ ð \ CrAs ~ Ã Ì} ½ ¨ ¸

\

" f y © $ í _ ì ø ÍF K5 Å q CrAs \ @ / # X- f ¨Ã º p [ j

½

¨ ¸(EXAFS) z ´+ « > ~ ½ ÓZ O Ü ¼ Ð ½ ¨ µ 1 Ï³ ð÷ &% 3 ¦ [3], ~ Ã Ì} CrAs ½ ¨ ¸ zinc-blende e ` ¦ s : r x 9 MBE (molecular- beam epitaxy)\ _ ô Ç z ´+ « > ½ ¨ Ã º' ÷ &% 3 [4].

$ í F K5 Å qs Å Ò{ 9 ) a ì ø Í ¸^ ? /Â Ò\ $ í _ y è\ ¦ × ¦s

H כ É r × æכ ¹ô Ç ë H] js . Õ ª Qô Ç ë H] j_ כ ¹ É r ì ø ÍF K 5

Å

q : £ ¤$ í ` ¦ [ þ t Ã º e . ` Ø Ôp ï r0 A\ " f èÃ º(minority)

½

× ¼ Ì ss t · ú §> | ¨ c M : ` Ø Ôp ï r0 A\ " f _

¼

#

F G& ñ ¸ H ß ¼> ± ú . s כ É r Û ¼ 2 ;-ì ø Í6 £ x è \ " f Û

¼ 2 ; Ã º5 Å x0 p x§ 4 \ B Ä º u " î & h { 9 Ã º e ` ¦ כ s . : r

∗

E-mail: [email protected]

½

¨_ 3 l q& h É r CrAs(001), (Ga,Cr)As, (Al,Cr)N, Õ ªo ¦ (Al,Cr)As ½ ¨ ¸> \ @ / # ì ø ÍF K5 Å q : £ ¤$ í ` ¦ ½ ¨ < Ê\ e

. AlN H GaN % ! 3 ½ × ¼{ ç ß s V , É r F « Ñs l M : ë

H\ & h x 9 F g < Æ& h 6 £ x6 x` ¦ 0 Aô Ç ' ad ` ¦ ¸Ü ¼ ¦ e

H F « Ñ× æ s . s Qô Ç F « Ñ zinc-blende ½ ¨ ¸

0 p x H s : r x 9 z ´+ « > ½ ¨ Ð ¦\ ¦ ¦ e [5–11].

:

r ½ ¨\ " f H Ã ºu K $ 3 & h ~ ½ ÓZ O ( É Ó' > í ß ` ¦ : x

# s F K5 Å q Cr s 5% \ " f 25% t # Qt 0 l x ¸

\

¦ t H ½ ¨ ¸> _ & h $ í | 9 x 9 $ í : £ ¤$ í ` ¦ ½ ¨ô Ç

. ¢ ¸ô Ç, Cr 0 l x ¸ o\ É r ì ø Í ¸^ \ -t { ç ß _

o ¸ ¸ ô Ç .

II. 4 m U ê s0 n É

· ú

¡\ " f / å L ) a y y _ > \ @ /ô Ç Ã ºu & h K $ 3 É r Perdew ü < Wang [12] _ © ñ §¨ 8 ` J $ [ > ` ¦ t H GGA (general gradient approximation) ¨ 8 â ` ¦ t H ] j{ 9 " é ¶ o

& h ~ ½ ÓZ O FP-LMTO (full-potential linear muffin- tin orbitals) ~ ½ ÓZ O ` ¦ [13] 6 x # Ã ºu & h > í ß ` ¦ Ã º'

% i

. 6 x ) a > í ß ~ ½ ÓZ O \ " f & ñ _ ( J $ [ > õ x 9 ¸ _

¸ ª Ã º& ñ É r t · ú § ¤ . > _ LMTO l $ < ÊÃ º ü

< x 9 ¸ H è0 A Q 2 ; 2 ;(muffin-tin) ½ ¨ ? /Â Ò\ l (C

¸ ª Ã º) þ j@ / 6 t H ½ ¨ ¸ o < ÊÃ º Ð > h % i ¦,

-399-

(2)

Ù þ

d H ¢ - a © @ / : r& h Ü ¼ Ð À Ò% 3 . H Û ¼

2 ;-C ¸_ © ñ 6 x` ¦ C ] jô Ç ï r © @ / : r& h Ü ¼ Ð 2 [/ å L

% i

. Q 2 ; 2 ; ½ ¨_ ì ø Ít 2 £ § É r 2.2a.u. ü < 2.3a.u.\ ¦ Cr (< Ê

É

r Ga)" é ¶ ü < As " é ¶ \ & h 6 x % i . (Al,Cr)N ü <

É

r ½ ¨ ¸> \ ¸ > á ¤° ú s & h 6 x % i . Cr õ Ga (< Ê É r As) Cu " é ¶ _ 4s, 4p, x 9 3d \ ¦ l $ Ð ¦ s Qô Ç l

$ \ @ /ô Ç ï r 1 l x < ÊÃ º (pseudo-wave function)\ @ / ô

Ç Â ú a Ë > (cut-off) \ -t H y y 204.0 (189.04), 296.48 (276.08), Õ ªo ¦ 436.56 eV (403.92 eV) s . Õ ªo ¦, Al (< Ê É r N) _ s ü < p l $ < ÊÃ º\ @ /ô Ç Â ú a Ë > \ -t H y y 265.2 (352.24) ü < 384.88 eV (510.0 eV) s . " é ¶ 0 Au

\

É r ^ x 9 ¸ & ñ Ð\ ¦ 8 ú x \ -t > í ß \

"

f ( J $ [ > \ -t _ { 9 § 4 õ Ø ¦§ 4 _ s 1 × 10

⁻⁶

(eV)

t ^ Ø æ7 á ¤õ & ñ ` ¦ ÷ &Û ¦s % i . > í ß _ Ã º§ 4 & ñ ¸

H Brillouin % ò % i _ & h ì r> í ß \ " f k ° ú כ\ ç ß s

\ ¦ Ð . > í ß õ _ ø @$ í ` ¦ y î ß ¦, @ /^ & h Ü ¼

Ð ª ñô Ç Ã º§ 4 $ í ` ¦ Ðs H 64 k 7 ' Ã º\ ¦ 6 x % i .

s

כ É r > _ 8 ú x\ -t Ã º§ 4 $ í s 1 meV/cell & ñ ¸\ ¦ Ðs

H k 7 ' Ã ºs .

III. + s ÇÊ Ý õ m Í º8 ý

1. GaAs 5 8 ý Cr õ m Í CrAs(001)

Fig. 1 É r zinc-blende CrAs(001) ½ ¨ ¸\ @ /ô Ç ¶ ú ½ Ó © Ã

º < ÊÃ ºü < > _ 8 ú x\ -t x 9 l ¸F ' pà Ô_ > í ß õ \ ¦

· p כ s . CrAs(001)_ " é ¶ ½ ¨ ¸ H 15 " é ¶ 8 £ xÜ ¼ Ð

½

¨$ í ÷ &# Qe ¦, ³ ð ` ¦ + þ A$ í l 0 A # ! s q(supecell) s

_ ç ß ` ¦ 6 8 £ x_ " é ¶ 8 £ xÜ ¼ Ð % i . > í ß õ & ñ \ " f

½

¨ ¸ ³ ð _ _ + þ As s ¢ - a É r ¦ 9÷ &t · ú § ¤ .

>

_ q $ í © I ü < q § % i ` ¦ M : l © I _ ½ ¨ ¸

\

-t s 1 p q` ¦ Ð% i . 7 £ ¤ l © I q $ í © I Ð

\

-t & h Ü ¼ Ð 8 î ß & ñ & h s . y © $ í © I ì ø Íy © $ í © I

Ð \ -t & h Ü ¼ Ð 8 î ß & ñ < Ê` ¦ Ð% i . î ß & ñ ô Ç $ í

©

I H ³ ð õ ^ & h > \ " f Å Ò q 5 p wô Ç ª © ` ¦ · p

. Fig. 1(b)\ " f Ð1 p ws ³ ð x 9 ^ & h > Cr_ ² D G è l

¸F ' pà Ô H ¶ ú ½ Ó © Ã º o\ _ > r& h s . s Qô Ç õ H VAs(001)\ @ / # ' ) a > í ß õ ü < Å Ò Ä » ô Ç õ

s [14]. V õ Cr _ l ¸F ' pà Ô° ú כ_ s H ç ß e

. CrAs(001) _ ¨ î + þ A © I _ ¶ ú ½ Ó © Ã º H GaAs Ð

ç ß . GaAs\ @ / # > í ß ô Ç õ H 5.60˚ As . s

כ

É r É r ½ ¨ [ þ t_ õ [2] Ð ç ß É r ° ú כs . z ´ +

«

>° ú כ 5.65 ˚ A Ð 0.9% ½ ¨ ¸ Ã º» ¡ ¤` ¦ Ðs H õ s

. Cr " é ¶ _ 0 l x ¸ x=1\ @ /ô Ç zinc-blende_ ½ ¨ ¸

-0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0.0 0.1 0.2 0.3

5.0 5.2 5.4 5.6 5.8 6.0

2.0 2.5 3.0 3.5 4.0

: paramagnetic (a) CrAs (zinc-blende)

: ferromagnetic

Total energy difference (eV)

: antiferromagnetic

(b)

Bulk

Surface

Magnetic moment

Lattice parameter / : ferromagnetic

/

: antiferromagnetic

Fig. 1. (a) The differences in total energy for the regerence-system of nonmagnetic state, (b) magnetic mo- ments (µ

_B

/Cr) of (001) surface and bulk Cr as a function of lattice parameter (˚ A) in zinc-blende GaAs.

H T

_d²

/ B Nç ß ç H(space group)s . x=1/4 õ 1/8\ @ /K " f

H y y T

_d¹

ü < T

_d²

/ B Nç ß ç Hs ¦, é ß 0 A[ j í ^ & h É r x=1_

â

Ä º Ð 8C 8 ß ¼ . x=1 õ 1/4 (< Ê É r 1/8) \ @ /ô Ç > í

ß

) a © Ã º ° ú כ É r y y a

o

=5.405 ˚ Aõ 5.570 ˚ As . í

½ ¨ ¸ (Ga

1/2

Cr

1/2

)As_ ¨ î + þ A © I _ ¶ ú ½ Ó © Ã º H 5.632 ˚ As . x=1/4_ â Ä º\ ¿ º > h_ s Ö © H Cr " é ¶

s _ o , d

Cr−Cr

, H √

2a

o

/2s . GaAs ? /_ ¿ º > h _

Cr " é ¶ d

Cr−Cr

o \ ¦ t H ½ ¨ ¸ 1a

o

_ o \ ¦

t H â Ä º Ð \ -t & h Ü ¼ Ð 8 î ß & ñ < Ê` ¦ Ð% i (! s q {

©

0.1 eV & ñ ¸). s Qô Ç ¿ º > h_ Cr " é ¶ H y © $ í © I

ì ø Íy © $ í © I Ð \ -t & h Ü ¼ Ð 8 î ß & ñ & h s .

&

ñ

½ ¨ ¸ ? /Â Ò_ / B Nç ß & h Ü ¼ Ð o Cr-As1 õ Cr-As2 _

o H y y √

3a

o

/4 ü < √

11a

o

/4 s .

(3)

Table 1 É r CrAs(001) x 9 (Ga,Cr)As ½ ¨ ¸_ Cr 0 l x ¸

\

@ /ô Ç l ¸F ' pà Ôü < ì ø ÍF K5 Å q \ -t { ç ß ` ¦

· p כ s . Cr " é ¶ _ l ¸F ' pà Ô H _ ¸ H Cr 0 l x ¸

\

@ /K " f q 5 p wô Ç ° ú כ` ¦ . As " é ¶ _ 4p _ Û ¼

2 ; É r Cr " é ¶ _ 3d ü < ì ø Íy © $ í © I Ð & ñ § > =` ¦ ô Ç .

−0.12µ

B

_ É r Õ ªÒ ¨_ > í ß õ ü < [15] q §| ¨ c Ã º e H

כ

s . Cr " é ¶ H 1.2e, As (< Ê É r Ga) " é ¶ H 1.2e (< Ê É r 1.3e)_ o ( ^ ½ ¨ ¸_ î rX < o

) x 9 " é ¶ [ þ t s _ o (interstitial regins) Ð s 1 l x < Ê

`

¦ Ð . o Ð s 1 l x H Ga (< Ê É r As) " é ¶ _

H o { © 0.9e (< Ê É r 0.7e) s . As 4p H o # Q (f . Ë)ü < Cr 3d s H D ¥$ í s { 9 # Q Ù ¼ Ð ¢ - a ô Ç y ©

$ í © I \ ¦ Ðs t · ú § H . : r ½ ¨\ " f o (empty sites) H ^ ½ ¨ ¸_ î rX < 0 Au \ ¦ ´ ú 9, \ V\ ¦[ þ t

! s q? /_ (3/4,1/4,3/4), (1/4,3/4,3/4), (1/4,1/4,1/4), (3/4,3/4,1/4), Õ ªo ¦ (1/2,1/2,1/2)_ " é ¶ 0 Au \ ¦ ´ ú ô Ç

.

Fig. 2 H CrAs(001) õ (Ga

1−x

Cr

x

)As _ Cr " é ¶ \ @ / ô

Ç © I x 9 ¸\ ¦ · p כ s . s Qô Ç õ H KKR (Korrringa-Kohn-Rostker) ~ ½ ÓZ O Ü ¼ Ð ½ ¨ô Ç Galankis _

õ ü < B Ä º Ä » ô Ç õ s [16]. ³ ð x 9 ^ & h > _ Cr

"

é

¶ _ Û ¼ 2 ; î r(minority-spin) ? / ` Ø Ôp ï r0 A H 8 Z }

É

r \ -t % ò % i Ü ¼ Ð ` ç ß . CrAs(001) ½ ¨ ¸_ 5.40˚ A

\ " f ³ ð " é ¶ Cr É r ì ø ÍF K5 Å q y © $ í ` ¦ I · p . Õ ª

Q , ^ & h > Cr " é ¶ H s ¶ ú ½ Ó © Ã º A \ " f H ì ø ÍF K5 Å q

$ í

| 9 ` ¦ Ðs t · ú § H . Õ ªo ¦, ` Ø Ôp ï r0 A Ð A 0.5eV_ \ -t { ç ß ` ¦ ^ ¦ Ã º e .

2. AlN õ m Í AlAs 5 8 ý Cr

Fig. 3 É r wurtzite (¹ ¢ ¤~ ½ Ó& ñ ½ ¨ ¸) AlN ? /\ Cr " é ¶ _ Y

>

t 0 l x ¸\ @ /ô Ç Cr " é ¶ _ © I x 9 ¸\ ¦ · p

כ

s . Cr " é ¶ _ 0 l x ¸ 5% x 9 11%\ " f ì ø ÍF K5 Å q : £ ¤$ í ` ¦ S

X

½ + É Ã º e ¦, 16% 0 l x ¸\ " f H ì ø ÍF K5 Å q : £ ¤$ í s f

`

¦ · ú Ã º e . ¢ ¸ô Ç, Fig. 2 \ " f Ð ¤1 p ws (Ga

1−x

Cr

x

)As

½

¨ ¸> _ Cr 0 l x ¸ x=1/2, 1/4, Õ ªo ¦ 1/8 _ â Ä º\ " f

Table 1. The Cr magnetic moments (µ

B

/cell) and the half-metallic bandgap (E

g

) for the systems of GaAs and (Ga

1−x

Cr

x

)As .

CrAs(001) x = 1/2 x = 1/4 x = 1/8 Total (µ

B

) 2.87 3.00 2.86 2.83

E

g

(eV) 2.05 1.85 1.42 2.21

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4

-4 -2 0 2 4 -4 -2 0 2 4 -4 -2 0 2 4 -4 -2 0 2 4

x=1 CrAs

Energy (eV) Ga

1/2

Cr

1/2

As x=1/2

DOS (states/eV atom spin)

Ga

3/4

Cr

1/4

As x=1/4

4s 4p 3d

Ga

7/8

Cr

1/8

As x=1/8

Fig. 2. The DOS in the ferromagnetic state of (Ga

1−x

Cr

x

)As with x=1, 1/2, 1/4, and 1/8 at their cal- culated equilibrium lattice constant, with spin-up posi- tive and spin-down negative. The Fermi level is set to zero (dotted lines).

ì ø

ÍF K5 Å q y © $ í © I \ ¦ ^ ¦ Ã º e % 3 . Õ ª QÙ ¼ Ð, Fig. 2 ü <

Fig. 3 Ü ¼ ÐÂ Ò' ` Ø Ôp ï r0 A Û ¼ 2 ; î r % ò % i _ \ -t {

? /Â Ò\ > rF H ì ø ÍF K5 Å q : £ ¤$ í _ { 9 ì ø Í& h & ³ © ` ¦ µ 1 Ï

|

½ + É Ã º e . (Al,Cr)N > _ ì ø ÍF K5 Å q : £ ¤$ í É r (Ga,Cr)As

>

ü < q § # ç ß _ s \ ¦ Ðs ¦ e . Zinc-blende (Ga

1−x

Cr

x

)As ½ ¨ ¸_ â Ä º H Cr 0 l x ¸ 0.125 s © _ 0

l

x ¸\ " f ì ø ÍF K5 Å q : £ ¤$ í ` ¦ Ðs H ì ø Í (Al

1−x

Cr

x

)N ½ ¨

¸_ â Ä º H Cr 0 l x ¸ 0.125 A \ " f ì ø ÍF K5 Å q : £ ¤$ í ` ¦ Ð

(Fig. 3 \ " f 0.125_ 0 l x ¸\ @ /ô Ç DOS H Ò q t| Ä Ì

% i .). " f, Cr_ 0 l x ¸ 0.125\ " f ì ø ÍF K5 Å q : £ ¤$ í s

" f Ð ì ø Í@ /_ ª © ` ¦ Ð . ¢ ¸ô Ç, (Al

1−x

Cr

x

)N ½ ¨ ¸ _

â Ä º\ " f n-+ þ A $ í ì ø Í ¸^ _ : £ ¤$ í ` ¦ ? / ¦ e .

Zinc-blende (Al

1−x

Cr

x

)As ½ ¨ ¸> _ â Ä º Cr " é ¶ _ 0 l x

(4)

0 1 2 3

-6 -4 -2 0 2 4

-3 -2 -1 0 0 1 2 3

-3 -2 -1 0

(16% Cr) (Al

_0.84

Cr

_0.16

)N

Energy (eV) (11% Cr)

(Al

0.89

Cr

0.11

)N

DOS (states/eV.atom.spin)

(5% Cr) (Al

0.95

Cr

0.05

)N 4s

4p 3d

Fig. 3. The DOS in the ferromagnetic state of wurtzite (Al

1−x

Cr

x

)N with x=0.05, 0.11, and 0.16 with spin-up positive and spin-down negative. The Fermi level is set to zero (dotted lines).

¸ 1/8 õ 1/4\ " f l ¸F ' pà Ô ° ú כ É r y y 1.38µ

B

/Cr ü

< 2.86µ

B

/Cr s . s ° ú כ É r GaAs ? /\ " f Ð & h ¦ Cr _

0 l x ¸ Z }` ¦ M : Ð ± ú ` ¦ M :\ Cr l ¸F ' pà Ô ° ú כ É r & h

. s כ É r zinc-blende (Al,Cr)As ½ ¨ ¸_ Cr $ í s ¶ ú

½

Ó © Ã º\ B Ä º y l M :ë Hs . : r 7 Hë H_ > í ß \ " f zinc-blende _ AlAs x 9 GaAs ¨ î + þ A © I © Ã º H y y 5.681 ˚ Aü < 5.600 ˚ A\ ¦ % 3 % 3 . s Qô Ç s H b ± b ± , GaAs Ð AlAs ? /_ Cr " é ¶ _ $ í s 8 y < Ê` ¦ Ð

l ¸F ' pà Ô H 2.2µ

B

/Cr (1.38µ

B

/Cr Ð ß ¼ .)\ ¦ ° ú H

o\ ¦ Ð . s כ É r Al " é ¶ ü < Cr " é ¶ s _ D ¥$ í s Cr 0 l x ¸ 7 £ x½ + É M : y èô Ç . Õ ª QÙ ¼ Ð, (Al

1−x

Cr

x

)As

19.0 19.5 20.0 20.5 21.0 21.5 22.0 -0.98

-0.96 -0.94 -0.92 -0.90 -0.88

Total energy change (-32334 eV)

Volume (A

³

, unit cell)

Fig. 4. The total energy for wurtzite AlZ in the volume of unit cell.

0.96 0.98 1.00 1.02 1.04 -0.9810

-0.9805 -0.9800 -0.9795 -0.9790 -0.9785

Total Energy(-68096(eV))

V/Vo

Fig. 5. The total energy of zinc-blende with respect tp the change in the volume of unit cell.

½

¨ ¸_ x=1/8\ " f Cr _ l ¸F ' pà Ô H x=1/4 _ â Ä º

Ð ± ú .

É

r É r s : r& h ½ ¨ õ ü < q § % i ` ¦ M : É r õ

s ¦, z ´+ « >° ú כ Ð 2.3% _ É r õ s [17]. s

Qô Ç s H > í ß \ 6 x ) a ~ ½ ÓZ O _ s ÐÂ Ò' Ä »µ 1 Ï ) a

(5)

¦ Ð# . < Ê x 9 + þ A§ 4 \ _ ô Ç s ¢ - a É r

¦ 9÷ &t · ú § É r õ s . (Al,Cr)N > _ \ -t { H í H Ã

º AlN > \ " f Ð \ -t ± ú É r A á ¤Ü ¼ Ð s 1 l xô Ç ( 2.1eV). AlN ? /_ Cr 0 l x ¸ 7 £ x½ + ÉÃ º2 ¤ ï r (quasi) \ - t

{ × æç ß \ e

_g

- © I (d

_3z2−r²

x 9 d

_x2−y²

C ¸ ) x 9 ¸

7 £ xô Ç . " f, Cr " é ¶ _ 0 l x ¸ 7 £ x ï r \

Ð ¤1 p ws , ì ø ÍF K5 Å q \ -t { ç ß É r 5 % 0 l x ¸{ 9 M : 2.38 eV, 11 % 0 l x ¸\ " f 2.15 eV s . ì ø ÍF K5 Å q : £ ¤$ í ` ¦ ? /

H â > _ 0 l x ¸ Ð ç ß Z } É r 16 % _ 0 l x ¸\ " f H 1.96 eV s . " f, Cr 0 l x ¸ 7 £ x½ + ÉÃ º2 ¤ ì ø ÍF K5 Å q \ -t {

l ¸F ' pà Ô H 0 l x ¸ 0.05, 0.11, x 9 0.16 \ " f y y 2.32µ

B

, 2.37µ

B

, Õ ªo ¦ 2.26µ

B

_ ° ú כÜ ¼ Ð ¸¿ º q 5 p wô Ç

õ \ ¦ Ð . s Qô Ç õ H zinc-blende _ (Ga,Cr)As

>

Ð ç ß ± ú É r l ¸F ' pà Ô_ ° ú כs . Õ ªo ¦, s [ þ t

½

©

. s ° ú כ É r · ú 9 ° ú כ (z ´+ « >) 5.66 ˚ A Ð 0.35 % Ø ½ Ó _

õ s .

IV. + s Ç Â ] Ø

]

j{ 9 " é ¶o & h ~ ½ ÓZ O Ü ¼ Ð (Ga,Cr)As, (Al,Cr)N, Õ ªo ¦ (Al,Cr)As > \ @ / # & h ½ ¨ ¸ x 9 $ í : £ ¤$ í ` ¦

½

¨ % i . (Ga

1−x

Cr

x

)As x 9 (Al

1−x

Cr

x

)N ½ ¨ ¸> H ¸

¿

&

h

Ü ¼ Ð 8 î ß & ñ < Ê` ¦ Ð% i . (Al

1−x

Cr

x

)N > _ â Ä º H n-+ þ A $ í ì ø Í ¸^ : £ ¤$ í ` ¦ Ðs ¦, (Al,Cr)N ü < (Al,Cr)As _

ì ø ÍF K5 Å q : £ ¤$ í É r (Ga,Cr)As _ Õ ª כ õ ç ß s \ ¦ Ð

% i

. (Al,Cr)As > _ \ -t { ½ ¨ ¸ H (Ga,Cr)As > _

\

-t { ½ ¨ ¸ü < Ä » % i ¦, ì ø ÍF K5 Å q : £ ¤$ í É r s [ þ t ¿ º>

?

/ H Ä » $ í ` ¦ Ð# Å Ò% 3 . Õ ª Q , (Al,Cr)N > _ â Ä º

\

" f H 0.125 0 l x ¸ Ð ± ú É r > \ " f ì ø ÍF K5 Å q : £ ¤$ í _ õ

\

¦ Ð# Å Ò% 3 . s Qô Ç > \ @ /K ª ô Ç 0 l x ¸\ @ /ô Ç

©

[ jô Ç q § 9 כ ¹ Ð t ë ß , : r 7 Hë H\ " f ¦ 9ô Ç Cr _

# Qt 0 l x ¸ î rX < 0.125 _ ° ú כs > \ ì ø ÍF K 5

Å

q : £ ¤$ í _ o\ ¦ 4 R ¸ H 0 l x ¸e ` ¦ · ú Ã º e % 3 .

P c

p 8 ý ò k >

s

½ ¨ H ô Ç² D G < ÆÕ ü t < É ªF é ß ½ ¨õ ] j(õ ] j ñ:

R01-2004-000-10882-0)_ t " é ¶\ _ ô Ç כ { 9 m .

Y c

p w Ã U Ø ô

[1] G.A. Prinz, Phys. Today 48(4), 58 (1995).

[2] Masafumi Shirai, Physica E 10, 143 (2001).

[3] H. Ofuchi, M. Mizuguchi, K. Ono, M. Oshima, H.

Akinaga and T. Manago, Nucl. Instru and Meth. in Phys. Research B 199, 227 (2003).

[4] H. Akinaga, T. Manago and M. Shirai, Jpn. J. Appl.

Phys. 39, L1118 (2000).

[5] I. Petrov, E. Mojab, R. C. Powell, J. E. Greene, L.

Hultman and J.-E. Sundgren, Appl. Phys. Lett. 60, 1491 (1992).

[6] S. Porowski and I. Grzegory, in Properties of Group III Nitrides, J. H. Edgar (Ed.), (INSPEC, IEE, Lon- don, 1994), Chap. 1 and Chap. 4.

[7] Y. Mizuhara, R. Mitsuhashi, T. Nagatomi, Y. Takai, M. Inoue and R. Shimizu, Surf. Interface Anal. 31, 99 (2001).

[8] Chuanling Men, Zheng Xu, Zhenghua An, Xinyun Xie, Miao Zhang and Chenglu Lin, Physica B 324, 229 (2002).

[9] Hao, Cheng, Yong Sun and Peter Hing, Surf. Coat.

Tech. 166, 231 (2003).

[10] C. Ristoscu, C. Ducu, G. Socol, F. Craciunoiu and I. N. Mihailescu, Appl. Surf. Sci. 248, 411 (2005).

[11] T. Matsumoto and M. Kiuchi, Nucl. Instru. and Methods in Phys. Research B 242, 424 (2006).

[12] P. Perdew and Y. Wang, Phys. Rev. B 33, 8800 (1986).

[13] S. Yu. Savrasov, Phys. Rev. B 54, 16470 (1996), and references therein.

[14] Byung-Sub Kang, Suhk-Kun Oh, Jean-Soo Chung and Hee-Jae Kang, Thin Solid Films 488, 204 (2005).

[15] Jia-Au Yan, Chong-Yu Wang and Shan-Ying Wang, Phys. Lett. A 324, 247 (2004).

[16] I. Galanakis, Phys. Rev. B 66, 012406 (2002).

[17] A. E. Merad, M. B. Kanoun, J. Cibert, H. Aourag

and G. Merad, Materials Chem. and Phys. 82, 471

(2003).

(6)

The Half Metallicity of Cr in GaAs and AlN

Byung Sub Kang

^∗

and Kwang Pyo Chae

Department of Applied Physics, Konkuk University, Chungju 380-701

Hee Jae Kang

Department of Physics, Chungbuk National University, Cheongju 361-763 (Dated: Received 16 October 2006, in final form 19 October 2006)

The electronic and the magnetic properties of zinc-blende CrAs(001), (Ga,Cr)As, and (Al,Cr)N are determined by using the first-principles full-potential linear muffin-tin orbital method. The local magnetic moments of Cr are about 2.3µ

B

and 2.9µ

B

for (Al,Cr)N and (Ga,Cr)As, respectively. The (Ga

1−x

Cr

x

)As and zinc-blende CrAs(001) show half-metallic characters. The wurtzite (Al,Cr)N, shows a half-metallic behavior for low concentrations of Cr. The gap of energy gap in the wurtzite (Al,Cr)N is noted to decrease with increasing Cr concentration.

PACS numbers: 71.15.Mb, 73.61.Ey, 75.50.Pp Keywords: (Al,Cr)N, Half-metallicity, First-principles

∗

E-mail: [email protected]

GaAs õ m Í AlN Ñ ÷ Cr ¶  ¥ £ ?8 ý   m £ ? Ò ×  ¤V R Ë

GaAs õ m Í AlN Ñ ÷ Cr ¶  ¥ £ ?8 ý   m £ ? Ò ×  ¤V R Ë

~ ç

¡( å ) כ

· =  ¢ 9 ¢

|

² D G@ / < Æ §    & ñ  Ð  / B N, Ø  æÅ Ò 380-701

~ ç

¡r )< 

Ø



æ· ¡ ¤@ / < Æ § Ó ü to  < Æõ , ' õ AÅ Ò 361-763

(2006¸  10 Z 4 16{ 9  ~ Ã Î6 £ §, þ j7 á x : r 2006¸  10 Z 4 19{ 9  ~ Ã Î6 £ §)

(Ga,Cr)As, (Al,Cr)N, (Al,Cr)As, Õ ªo  ¦ CrAs(001) > \  @ /ô  Ç    & h $ í | 9  x 9  $ í `  ¦ full-potential linear muffin-tin orbital (FP-LMTO) ~ ½ ÓZ O `  ¦  6 x #    ½ ¨ % i  . AlN ü < GaAs ? /_  Cr _   l 



¸F ' pà Ô  H y  y   2.3µ

ü < 2.9µ

  X < AlAs ? / Cr _   â Ä º  H s ü < s \  ¦  Ð  . Cr _  0 l x ¸\    



l  ¸F ' pà Ô  H ² ú  t  ¦ ¶ ú  ½ Ó © Ã º   o\  @ /K  B Ä º   y  ô  Ç : £ ¤$ í `  ¦  Ð  . Wurtzite (Al

Cr

)N, zinc-blende (Al

Cr

)As x 9 (Ga

Cr

)As   H ì ø ÍF K5 Å q : £ ¤$ í  É r  ? /t ë ß  Cr 0 l x ¸\     Õ ª : £ ¤$ í

 É

r   ç ß  ² ú | Ã Û . ¢ ¸ô  Ç, Cr 0 l x ¸_  7 £ x\  @ /ô  Ç (Al,Cr)N > _  \  -t  {  ç ß   _    o\  ¦  ¸  % i  .

PACS numbers: 71.15.Mb, 73.61.Ey, 75.50.Pp Keywords: (Al,Cr)N, ì ø ÍF K5 Å q, ] j{ 9 " é ¶o 

I. " e Â ] Ø



$ í ì ø Í ¸^   èF  6 £ x6 xÜ ¼ Ð 3d   s F K5 Å q/ì ø Í ¸^  s 7 á x

½ +

ËF K ½ ¨ ¸  H Ã ºz ¸  1 l xî ß  > 5 Å q& h    ' ad  `  ¦ = å J ¦ e   . ì ø Í



¸^  ? /Â Ò\  $ 0 l x ¸ Ð Å Ò{ 9  ) a  $ í F K5 Å q_      Û ¼ 2 ;`  ¦



¸& ñ ½ + É Ã º e    H 0 p x$ í \  ´ ú § É r   ½ ¨ü <  ¸§ 4 `  ¦ l Ö  ¦s 



¦ e    H z ´& ñ s   [1]. y ©  $ í III-V 7 á ¤ ½ + ËF K\  l ì ø Í`  ¦ é



H  $ í ì ø Í ¸^ \  : £ ¤y  ´ ú § É r  ' ad  `  ¦  Ðs  ¦ e   .   s  F

K5 Å q Crs  Å Ò{ 9  ) a GaAs > \  @ /K  þ j  H Shirai  H zinc- blende CrAs ü < (Ga

Cr

)As ½ ¨ ¸  H y ©  $ í : £ ¤$ í `  ¦



Ðs  ¦ y ©  $ í  © I  ì ø Íy ©  $ í  © I  Ð   8 î ß & ñ & h e  

`



¦ µ 1 Ï³ ð % i   [2]. GaAs (100) ³ ð  \  CrAs ~ Ã Ì}   ½ ¨ ¸

\

" f y ©  $ í _  ì ø ÍF K5 Å q CrAs \  @ / #  X-  f  ¨Ã º p [ j

½

¨ ¸(EXAFS) z ´+ « > ~ ½ ÓZ O Ü ¼ Ð   ½ ¨ µ 1 Ï³ ð÷ &% 3  ¦ [3], ~ Ã Ì}   CrAs ½ ¨ ¸ zinc-blende e  `  ¦ s  : r x 9 MBE (molecular- beam epitaxy)\  _ ô  Ç z ´+ « >   ½ ¨ Ã º'  ÷ &% 3   [4].



$ í F K5 Å qs  Å Ò{ 9  ) a ì ø Í ¸^ ? /Â Ò\   $ í _  y   è\  ¦ ×  ¦s 





H  כ  É r ×  æכ ¹ô  Ç ë  H] js  . Õ ª Qô  Ç ë  H] j_  כ ¹   É r ì ø ÍF K 5

Å

q : £ ¤$ í `  ¦ [ þ t Ã º e   . ` Ø Ôp  ï  r0 A\ " f  èÃ º(minority)



½

× ¼ Ì  ss    t  · ú §> | ¨ c M : ` Ø Ôp  ï  r0 A\ " f    _ 

¼

#

F G& ñ  ¸  H ß ¼>  ± ú    . s  כ  É r Û ¼ 2 ;-ì ø Í6 £ x  è \ " f Û

¼ 2 ; Ã º5 Å x0 p x§ 4 \  B Ä º u " î & h { 9  Ã º e  `  ¦  כ s  .  : r  

E-mail: [email protected]

½

¨_  3 l q& h  É r CrAs(001), (Ga,Cr)As, (Al,Cr)N, Õ ªo  ¦ (Al,Cr)As ½ ¨ ¸> \  @ / #  ì ø ÍF K5 Å q : £ ¤$ í `  ¦   ½ ¨ < Ê\  e  

. AlN   H GaN % ! 3   ½ × ¼{  ç ß   s  V ,  É r F « Ñs l  M : ë



H\     & h x 9 F g < Æ& h   6 £ x6 x`  ¦ 0 Aô  Ç  ' ad  `  ¦  ¸Ü ¼ ¦ e  





H F « Ñ×  æ  s  . s  Qô  Ç F « Ñ zinc-blende ½ ¨ ¸

0 p x    H s  : r x 9 z ´+ « >  ½ ¨  Ð ¦\  ¦  ¦ e    [5–11].

 :

r   ½ ¨\ " f  H Ã ºu K $ 3 & h   ~ ½ ÓZ O   (  É Ó'  > í ß `  ¦ :  x

GaAs õ m Í AlN Ñ ÷ Cr ¶ ¥ £ ?8 ý m £ ? Ò × ¤V R Ë

GaAs õ m Í AlN Ñ ÷ Cr ¶ ¥ £ ?8 ý m £ ? Ò × ¤V R Ë

¡( å ) כ

· = ¢ 9 ¢

² D G@ / < Æ § & ñ Ð / B N, Ø æÅ Ò 380-701

¡r )<

æ· ¡ ¤@ / < Æ § Ó ü to < Æõ , ' õ AÅ Ò 361-763

(2006¸ 10 Z 4 16{ 9 ~ Ã Î6 £ §, þ j7 á x : r 2006¸ 10 Z 4 19{ 9 ~ Ã Î6 £ §)

(Ga,Cr)As, (Al,Cr)N, (Al,Cr)As, Õ ªo ¦ CrAs(001) > \ @ /ô Ç & h $ í | 9 x 9 $ í ` ¦ full-potential linear muffin-tin orbital (FP-LMTO) ~ ½ ÓZ O ` ¦ 6 x # ½ ¨ % i . AlN ü < GaAs ? /_ Cr _ l

¸F ' pà Ô H y y 2.3µ

X < AlAs ? / Cr _ â Ä º H s ü < s \ ¦ Ð . Cr _ 0 l x ¸\

l ¸F ' pà Ô H ² ú t ¦ ¶ ú ½ Ó © Ã º o\ @ /K B Ä º y ô Ç : £ ¤$ í ` ¦ Ð . Wurtzite (Al

)As H ì ø ÍF K5 Å q : £ ¤$ í É r ? /t ë ß Cr 0 l x ¸\ Õ ª : £ ¤$ í

É

r ç ß ² ú | Ã Û . ¢ ¸ô Ç, Cr 0 l x ¸_ 7 £ x\ @ /ô Ç (Al,Cr)N > _ \ -t { ç ß _ o\ ¦ ¸ % i .

PACS numbers: 71.15.Mb, 73.61.Ey, 75.50.Pp Keywords: (Al,Cr)N, ì ø ÍF K5 Å q, ] j{ 9 " é ¶o

$ í ì ø Í ¸^ èF 6 £ x6 xÜ ¼ Ð 3d s F K5 Å q/ì ø Í ¸^ s 7 á x

ËF K ½ ¨ ¸ H Ã ºz ¸ 1 l xî ß > 5 Å q& h ' ad ` ¦ = å J ¦ e . ì ø Í

¸^ ? /Â Ò\ $ 0 l x ¸ Ð Å Ò{ 9 ) a $ í F K5 Å q_ Û ¼ 2 ;` ¦

¸& ñ ½ + É Ã º e H 0 p x$ í \ ´ ú § É r ½ ¨ü < ¸§ 4 ` ¦ l Ö ¦s

¦ e H z ´& ñ s [1]. y © $ í III-V 7 á ¤ ½ + ËF K\ l ì ø Í` ¦ é

H $ í ì ø Í ¸^ \ : £ ¤y ´ ú § É r ' ad ` ¦ Ðs ¦ e . s F

K5 Å q Crs Å Ò{ 9 ) a GaAs > \ @ /K þ j H Shirai H zinc- blende CrAs ü < (Ga

)As ½ ¨ ¸ H y © $ í : £ ¤$ í ` ¦

Ðs ¦ y © $ í © I ì ø Íy © $ í © I Ð 8 î ß & ñ & h e

¦ µ 1 Ï³ ð % i [2]. GaAs (100) ³ ð \ CrAs ~ Ã Ì} ½ ¨ ¸

" f y © $ í _ ì ø ÍF K5 Å q CrAs \ @ / # X- f ¨Ã º p [ j

¨ ¸(EXAFS) z ´+ « > ~ ½ ÓZ O Ü ¼ Ð ½ ¨ µ 1 Ï³ ð÷ &% 3 ¦ [3], ~ Ã Ì} CrAs ½ ¨ ¸ zinc-blende e ` ¦ s : r x 9 MBE (molecular- beam epitaxy)\ _ ô Ç z ´+ « > ½ ¨ Ã º' ÷ &% 3 [4].

$ í F K5 Å qs Å Ò{ 9 ) a ì ø Í ¸^ ? /Â Ò\ $ í _ y è\ ¦ × ¦s

H כ É r × æכ ¹ô Ç ë H] js . Õ ª Qô Ç ë H] j_ כ ¹ É r ì ø ÍF K 5

q : £ ¤$ í ` ¦ [ þ t Ã º e . ` Ø Ôp ï r0 A\ " f èÃ º(minority)

× ¼ Ì ss t · ú §> | ¨ c M : ` Ø Ôp ï r0 A\ " f _

F G& ñ ¸ H ß ¼> ± ú . s כ É r Û ¼ 2 ;-ì ø Í6 £ x è \ " f Û

¼ 2 ; Ã º5 Å x0 p x§ 4 \ B Ä º u " î & h { 9 Ã º e ` ¦ כ s . : r

¨_ 3 l q& h É r CrAs(001), (Ga,Cr)As, (Al,Cr)N, Õ ªo ¦ (Al,Cr)As ½ ¨ ¸> \ @ / # ì ø ÍF K5 Å q : £ ¤$ í ` ¦ ½ ¨ < Ê\ e

. AlN H GaN % ! 3 ½ × ¼{ ç ß s V , É r F « Ñs l M : ë

H\ & h x 9 F g < Æ& h 6 £ x6 x` ¦ 0 Aô Ç ' ad ` ¦ ¸Ü ¼ ¦ e

H F « Ñ× æ s . s Qô Ç F « Ñ zinc-blende ½ ¨ ¸

0 p x H s : r x 9 z ´+ « > ½ ¨ Ð ¦\ ¦ ¦ e [5–11].

:

r ½ ¨\ " f H Ã ºu K $ 3 & h ~ ½ ÓZ O ( É Ó' > í ß ` ¦ : x

# s F K5 Å q Cr s 5% \ " f 25% t # Qt 0 l x ¸

¦ t H ½ ¨ ¸> _ & h $ í | 9 x 9 $ í : £ ¤$ í ` ¦ ½ ¨ô Ç

. ¢ ¸ô Ç, Cr 0 l x ¸ o\ É r ì ø Í ¸^ \ -t { ç ß _

o ¸ ¸ ô Ç .

II. 4 m U ê s0 n É

¡\ " f / å L ) a y y _ > \ @ /ô Ç Ã ºu & h K $ 3 É r Perdew ü < Wang [12] _ © ñ §¨ 8 ` J $ [ > ` ¦ t H GGA (general gradient approximation) ¨ 8 â ` ¦ t H ] j{ 9 " é ¶ o

& h ~ ½ ÓZ O FP-LMTO (full-potential linear muffin- tin orbitals) ~ ½ ÓZ O ` ¦ [13] 6 x # Ã ºu & h > í ß ` ¦ Ã º'

. 6 x ) a > í ß ~ ½ ÓZ O \ " f & ñ _ ( J $ [ > õ x 9 ¸ _

¸ ª Ã º& ñ É r t · ú § ¤ . > _ LMTO l $ < ÊÃ º ü

< x 9 ¸ H è0 A Q 2 ; 2 ;(muffin-tin) ½ ¨ ? /Â Ò\ l (C

¸ ª Ã º) þ j@ / 6 t H ½ ¨ ¸ o < ÊÃ º Ð > h % i ¦,

d H ¢ - a © @ / : r& h Ü ¼ Ð À Ò% 3 . H Û ¼

2

;-C ¸_ © ñ 6 x` ¦ C ] jô Ç ï r © @ / : r& h Ü ¼ Ð 2 [/ å L

. Q 2 ; 2 ; ½ ¨_ ì ø Ít 2 £ § É r 2.2a.u. ü < 2.3a.u.\ ¦ Cr (< Ê

É

r Ga)" é ¶ ü < As " é ¶ \ & h 6 x % i . (Al,Cr)N ü <

É

r ½ ¨ ¸> \ ¸ > á ¤° ú s & h 6 x % i . Cr õ Ga (< Ê É r As) Cu " é ¶ _ 4s, 4p, x 9 3d \ ¦ l $ Ð ¦ s Qô Ç l

$ \ @ /ô Ç ï r 1 l x < ÊÃ º (pseudo-wave function)\ @ / ô

É r ^ x 9 ¸ & ñ Ð\ ¦ 8 ú x \ -t > í ß \

f ( J $ [ > \ -t _ { 9 § 4 õ Ø ¦§ 4 _ s 1 × 10

t ^ Ø æ7 á ¤õ & ñ ` ¦ ÷ &Û ¦s % i . > í ß _ Ã º§ 4 & ñ ¸

H Brillouin % ò % i _ & h ì r> í ß \ " f k ° ú כ\ ç ß s

\ ¦ Ð . > í ß õ _ ø @$ í ` ¦ y î ß ¦, @ /^ & h Ü ¼

Ð ª ñô Ç Ã º§ 4 $ í ` ¦ Ðs H 64 k 7 ' Ã º\ ¦ 6 x % i .

כ É r > _ 8 ú x\ -t Ã º§ 4 $ í s 1 meV/cell & ñ ¸\ ¦ Ðs

H k 7 ' Ã ºs .

III. + s ÇÊ Ý õ m Í º8 ý

1. GaAs 5 8 ý Cr õ m Í CrAs(001)

Fig. 1 É r zinc-blende CrAs(001) ½ ¨ ¸\ @ /ô Ç ¶ ú ½ Ó © Ã

º < ÊÃ ºü < > _ 8 ú x\ -t x 9 l ¸F ' pà Ô_ > í ß õ \ ¦

· p כ s . CrAs(001)_ " é ¶ ½ ¨ ¸ H 15 " é ¶ 8 £ xÜ ¼ Ð

¨$ í ÷ &# Qe ¦, ³ ð ` ¦ + þ A$ í l 0 A # ! s q(supecell) s

_ ç ß ` ¦ 6 8 £ x_ " é ¶ 8 £ xÜ ¼ Ð % i . > í ß õ & ñ \ " f

¨ ¸ ³ ð _ _ + þ As s ¢ - a É r ¦ 9÷ &t · ú § ¤ .

_ q $ í © I ü < q § % i ` ¦ M : l © I _ ½ ¨ ¸

-t s 1 p q` ¦ Ð% i . 7 £ ¤ l © I q $ í © I Ð

-t & h Ü ¼ Ð 8 î ß & ñ & h s . y © $ í © I ì ø Íy © $ í © I