다음과 같은 이등변삼각형

1.zb1)

다음과 같은 이등변삼각형

에서 밑변

와 반 직선

가 평행하고 점

가 변

의 연장선 위의 점 이다.

일 때,

의 크기는?

① 40° ② 50° ③ 60°

④ 70° ⑤ 80°

2.zb2)

다음 그림에서

에서

이고, 점

B, C

는 각각

위에 있다.

AB = BC = CD = DE

일 때,

의 크기는?

① 10° ② 15° ③ 20°

④ 25° ⑤ 30°

3.zb3)

다음 그림과 같이 폭이 일정한 종이 테이프를 접었다.

∠DCE = 50°

일 때,

의 크기를 구하여라.

4.zb4)

명제 “이등변삼각형의 꼭지각의 이등분선은 밑변을 수직이등분한다.”를 증명하는 과정이다. 증명을 하시오.

(가정) △ABC에서 AB = AC ∠BAD = ∠ CAD (결론) BD = CD, AD⊥ BC (증명) △ABD와 △ACD에서

5.zb5)

다음 그림의

에서

의 외각의 이등분선과

∠C

의 외각의 이등분선의 교점을

라 하고,

∠B = 42°

일 때,

의 크기를 구하여라.

① 62° ② 69° ③ 72°

④ 84° ⑤ 90°

6.zb6)

이등변 삼각형의 정의를 쓰시오.

※ 다음은 이등변삼각형의 꼭지각의 이등분선은 밑변을 수직이등분함 을 증명하는 과정이다.

[가정] △ABC에서

AB = ( ① ), ∠BAD = ( ② ) [결론] ( ③ ), ( ④ )⊥ ( ⑤ )

[증명] ( ⑥ )와 △ACD에서, AB = ( ① ) (가정)

( ⑦ )은 공통인 변, ∠BAD = ( ② ) (가정) 이므로 ( ⑥ )≡ ( ⑧ ) ( ( ⑨ )합동 조건)

따라서, ( ③ )

그런데, ∠ADB = ( ⑩ ),

∠ADB + ( ⑩ ) = ( ⑪ )이므로 ∠ADB = ( ⑩ ) = ( ⑫ ) 따라서, ( ④ )⊥ ( ⑤ )

∴ ( ③ ), ( ④ )⊥ ( ⑤ ) 7.zb7)

①에 알맞은 것을 써 넣으시오.

8.zb8)

②에 알맞은 것을 써 넣으시오.

9.zb9)

③에 알맞은 것을 써 넣으시오.

10.zb10)

④에 알맞은 것을 써 넣으시오.

11.zb11)

⑤에 알맞은 것을 써 넣으시오.

12.zb12)

⑥에 알맞은 것을 써 넣으시오.

13.zb13)

⑦에 알맞은 것을 써 넣으시오.

14.zb14)

⑧에 알맞은 것을 써 넣으시오.

15.zb15)

⑨에 알맞은 것을 써 넣으시오.

16.zb16)

⑩에 알맞은 것을 써 넣으시오.

17.zb17)

⑪에 알맞은 것을 써 넣으시오.

18.zb18)

⑫에 알맞은 것을 써 넣으시오.

19.zb19)

다음 그림에서

일 때,

∠CDE

의 크기는?

① 110° ② 120° ③ 130°

④ 140° ⑤ 150°

※ 다음은「두 각의 크기가 같은 삼각형은 이등변삼각형이다.를 증명 하는 과정이다.

[가정] △ABC에서 ∠B = ∠C [결론] AB = AC

[증명] ∠A의 이등분선이 변 BC와 만나는 점을 D라 하자.

△ABD와 △ACD에서

∠B = ( ㉠ ) (가정) … ① ∠BAD = ( ㉡ ) … ②

삼각형의 내각의 크기의 합은 180°이므로 ①, ②에서 ∠ADB = ∠ADC … ③ AD는 공통 … ④

②, ③, ④로부터 △ABD≡ ( ㉢ ) ( ASA합동) ∴ AB = AC

즉 두각의 크기가 같은 삼각형은 이등변삼각형이다.

20.zb20)

㉠안에 들어갈 기호를 쓰시오.

21.zb21)

㉡안에 들어갈 기호를 쓰시오.

22.zb22)

㉢안에 들어갈 기호를 쓰시오.

23.zb23)

다음 그림에서

의 크기를 구하여라.

① 138° ② 69° ③ 111°

④ 42° ⑤ 84°

24.zb24) △ABC

에서 변

의 중점을

이라 하고, 점

에서

와

에 내린 수선의 발을 각각

라 할 때,

이고,

이면

△ABC

의 넓이는?

① 20 cm² ② 30 cm² ③ 40 cm²

④ 50 cm² ⑤ 60 cm²

25.zb25)

다음 그림에서

,

∠EAC = 30°

일 때,

의 크기를 구하면?

① 25° ② 75° ③ 50°

④ 130° ⑤ 80°

26.zb26)

「이등변삼각형의 두 밑각의 크기는 서로 같다.」를

다음과 같이 증명하려고 한다. 즉 다음 그림과 같은

인 이등변삼각형의 꼭지각

의 이등분선 과 밑변

의 교점

를 잡아

임을 이용하여 두 밑각

임을 증명한다. 이 때, 사용 되는 삼각형의 합동조건은?

① SSS합동 ② SAS합동 ③ ASA합동

④ RHS합동 ⑤ RHA합동

27.zb27)

이등변삼각형의 정의를 수학 기호를 사용하여 바르

게 나타낸 것은?

① △ABC에서 AB = AC

② △ABC에서 ∠B = ∠C

③ △ABC에서 AB = BC = CA

④ △ABC에서 ∠A = ∠B = ∠C

⑤ △ABC에서 ∠A = 90°

28.zb28) AB = AC

인 이등변삼각형

에서, 꼭지각

∠A

의 이등분선을 그어 밑변

와의 교점을

라 하자. 이 때, 직선

위에 한 점

를 잡으면

이다. 이것을 다음과 같이 증명하였다. 괄호 안에 차례로 들어갈 말은?

(증명) △BPD와 △CPD에 있어서

BD = ( )

∠BDP = ( ) = 90°

( )는 공통

∴ △BPD≡△CPD 따라서, BP = CP

① PD, ∠ CDP, CD ② CD, ∠ CDP, PD

③ AD, ∠ CPD, PD ④ PC, ∠ CPD, PB

⑤ CD, ∠ PCD, BD

29.zb29)

다음 도형에서

이고

∠DCE = 108°

일 때,

의 크기는?

① 28° ② 32° ③ 36°

④ 40° ⑤ 42°

30.zb30)

다음 그림과 같이

인 이등변삼각형

ABC

에서 꼭지각의 이등분선과 밑변의 교점을

라 한 다. 또, 점

는 선분

위의 임의의 (움직이는) 한 점 일 때, 다음 설명 중 잘못된 것은?

① △PBC는 이등변삼각형이다.

② ∠ABP = ∠ACP

③ BD = CD

④ AD⊥ BC

⑤ ∠ACP = ∠PCD

1) [정답] ②

[해설] △ABC는 AB= AC이고, ∠A= 80〫 이므로,

∠ABC= 50〫 이다.

또한 BC//AD이므로, ∠ABC= ∠EAD (동위각)이므로,

∠EAD= 50〫 이다.

2) [정답] ③

[해설] 1) AB= BC 이므로, ∠A= ∠ACB= ∠x 이고, 한 외각의 크기는 두 내각의 합과 같으므로,

∠CBD= ∠A+ ∠ACB= 2∠x이다.

2) △CBD는 BC= CD인 이등변삼각형이므로,

∠CBD= ∠CDB= 2∠x이고, 따라서, ∠DCE= 3∠x가 된다.

3) △DCE는 CD= DE인 이등변삼각형이므로,

∠DCE= ∠DEC= 3∠x가 된다.

4) △DAE의 내각의 합은 180〫 이므로,

∠A+ ∠D+ ∠E= 100〫 + 4∠x= 180〫

따라서, ∠x= 20〫 이다.

3) [정답] ∠ABC= 65〫

[해설] ∠ACB= ∠ECD= 50〫 (맞꼭지각) 이고, 종이 띠를 접었을 때, ∠CAB= ∠CBA가 성립하므로, ∠ABC= 1

2 × ( 180〫 - ∠C) = 1

2 × ( 180〫 - 50〫 ) = 65〫 이다.

4) [정답] ∠A의 이등분선과 BC가 만나는 점을 D라 했을 때,

△ABD와 △ACD에서 AB= AC (가정) ...1)

∠BAD= ∠CAD (가정)...2) AD는 공통 ...3)

1), 2), 3)에 의해 △ABD≡△ACD ( SAS합동)

∠ADB+ ∠ADC= 180〫 이므로,

∠ADB= ∠ADC= 90〫

5) [정답] ②

6) [정답] 두 변의 길이가 같은 삼각형은 이등변 삼각형이다.

7) [정답] AC 8) [정답] ∠CAD 9) [정답] BD= CD 10) [정답] AD 11) [정답] BC 12) [정답] △ABD 13) [정답] AD 14) [정답] △ACD 15) [정답] SAS 16) [정답] ∠ADC 17) [정답] 180。

18) [정답] 90。

19) [정답] ④

[해설] 1) △ABC는 AB= BC인 이등변삼각형이므로,

∠BAC= ∠BCA= 20〫 이고, 한 외각의 크기는 나머지 두 내각의 합과 같으므로, ∠CBD= ∠BAC+ ∠BCA= 40〫

이다.

2) △CBD는 CB= CD인 이등변삼각형이므로, ∠CBD= ∠CDB= 40〫 이다.

따라서

∠CDE= 180〫 - ∠CDB= 180〫 - 40〫 = 140〫 이다.

20) [정답] ∠C 21) [정답] ∠CAD 22) [정답] △ACD 23) [정답] ③ 24) [정답] ②

[해설] △MBE와 △MCF는 RHS조건에 의해 합동이 된다. 따 라서 ∠B와 ∠C는 같게 되고 △ABC는 이등변 삼각형이다.

따라서 △ABM≡△ACM이고 △ABC= 2×△ABM= 10×3× 1

2 ×2 = 30cm²다.

25) [정답] ①

[해설] ∠B=x=∠DEB, ∠ADE=∠EAD=2x이다. △AEC에서

∠AEC=∠ACE=75°가 되므로 3x=75°가 된다. 따라서 x=25°

이다.

26) [정답] ② 27) [정답] ① 28) [정답] ② 29) [정답] ③

[해설] 1) △ABC는 AB= AC인 이등변삼각형이므로, ∠ABC= ∠ACB= ∠x 이다.

2) 삼각형의 한 외각의 크기는 나머지 두 내각의 합과 같으 므로, ∠CAD= ∠ABC+ ∠ACB= 2∠x 이고, △CAD 는 CA= CD인 이등변삼각형이므로,

∠CAD= ∠CDA= 2∠x이다.

3) △DBC에서 ∠B= ∠x, ∠CDB= 2∠x이므로, ∠DCE= 3∠x= 108〫 , 따라서, ∠x= ∠ABC= 36〫

이다.

30) [정답] ⑤

[해설] △ABP≡△ACP, △PBD≡△PCD