Novel Mutual Inductance Formula for the Magnetic Resonance Wireless Power Transmission System Using Helical Coils

http://dx.doi.org/10.5515/KJKIEES.2012.23.6.669 ISSN 1226-3133 (Print)

헬리컬 코일을 이용하는 자기 공진형 무선 전력 전송 시스템에서 새로운 상호 인덕턴스의 계산식 제안

Novel Mutual Inductance Formula for the Magnetic Resonance

Wireless Power Transmission System Using Helical Coils

장 주 엽․허 정․김 용 남 Ju-Yeop Jang․Jung Hur․Yong-Nam Kim

요 약

본 논문에서는 헬리컬 코일을 이용하는 공진형 무선 전력 전송 시스템에서 새로운 상호 인덕턴스 계산식을 이용한 해석적 계산을 제안한다. 상호 인덕턴스 계산 과정 중에 중요한 변수의 look-up table을 수식화 하였다.

송․수신이 대칭인 구조에서 두 헬리컬 코일 간의 거리를53 mm부터 500 mm까지 10 mm 간격으로 거리를 증가 시키며, 공진 주파수와 삽입 손실에 대한 계산 결과와 실험 결과를 비교하였다. 실험 결과와 계산 결과의 공진 주파는 평균적으로5.63 %의 차이를 보였다. 삽입 손실은 실험 결과와 290 mm에서 0.33 dB의 가장 작은 차이를 보였고, 평균적으로 2.25 dB의 차이를 보였다. 발룬을 사용하지 않았을 때의 실험 결과가 계산 결과와 더 근접한 결과를 보이는 것을 확인했다.

Abstract

In this paper, analytical calculations using a novel mutual inductance formula for a resonant wireless power trans- mission system using helical coils. The look-up table of critical variables during the mutual inductance calculation pro- cess was formulated. The calculation results for resonant frequency and insertion loss were compared with experimental results when the distance between the two helical coils in a structure where the transmission and reception is symme- trical was varied with 10 mm increments from 53 mm to 500 mm. On average, the resonant frequency showed a diffe- rence of 5.63 % between the experimental results and the calculation results. The insertion loss had an average diffe- rence 2.25 dB where the smallest difference of 0.33 dB occurred with 290 mm. It was found that the experimental results without using a balun were in greater agreement with the calculation results.

Key words : Wireless Power Transmission, Mutual Inductance, Helical Coil

건국대학교 전자정보통신공학과(Department of Electronic, Information & Communication Engineering, Konkuk University)

․Manuscript received January 17, 2012 ; Revised May 4, 2012 ; Accepted May 8, 2012. (ID No. 20120117-007)

․Corresponding Author : Jung Hur (e-mail : [email protected])

Ⅰ. 서 론

자기 공진을 이용한 무선 전력 전송 기술^[1]은 기 존의 자기 유도 방식보다 먼 거리에서 전력 전송이 가능하고, 마이크로파 방식보다 더 높은 효율로 전

력을 전달할 수 있다. 이 기술은 비방사형이며, 자기 장을 기반으로 하고 있으므로 같은 공진 주파수를 가진 기기가 존재할 때에만 직접 전달된다. 사용되 지 않는 부분은 공기 중으로 퍼지는 대신 전자장으 로 재흡수되기 때문에 주변의 다른 기기나 신체에는

그림 1. 자기 공진 방식의 무선 전력 전송 시스템 Fig. 1. Magnetic resonance wireless power transmi-

ssion system.

영향을 미치지 않을 것으로 보고 있다. 전달거리가 수m의 경우, 수 MHz 대역을 사용하고, 50～80 % 의 효율을 가진다^[2]. 이러한 무선 전력 전송 기술은 개발이 초기 단계이지만 국내외로 많은 연구가 진행 되고 있다. 공진형 무선 전력 전송 시스템의 전형적 인 구성은 그림1과 같다. 송식측 루프 코일과 헬리 컬 코일, 수신측 헬리컬 코일과 루프 코일, 이렇게 네 개의 코일이 기본 구성 요소이다.

여러 가지 변수들이 취하는 값에 따라 나타내는 결과를 수치 해석적인HFSS와 같은 툴을 이용해 구 할 수도 있는데, 한 번의 시뮬레이션에 보통 몇 시간 이상이 소요된다. 이는 헬리컬 코일의 감은 수가 늘 어날수록 구조가 더 복잡해지기 때문에 시간 소요가 늘어난다. 따라서 해석적 계산이 가능한 계산식이 있다면 이러한 시간 소요를 대폭 줄일 수 있다. 그런 데 이러한 무선 전력 전송 시스템에 대한 계산식은 Kim et al.^[3]이제안한 바 있다.

Kim et al.^[3]은 헬리컬 코일과 헬리컬 코일 사이의 상호 인덕턴스 계산식을 식(1)과 같이 제안하고 있다.

_{ }

^^^

^_^

(1) 이 수식은 루프 코일과 루프 코일 사이의 상호 인 덕턴스 계산식을 변형한 것으로서 헬리컬 코일을 다 수의 동일한 루프 코일로 가정하여 제안한 것이다.

따라서 실제의 상호 인덕턴스 값과는 차이가 날 수 있다. Frederick W. Grover^[4]도 헬리컬 코일과 헬리컬 코일 간 상호 인덕턴스 계산식을 제시하였다. 그러 나Frederick W. Grover^[4]은 계산 과정의 중요한 변수 를look-up table 형태로 저술하였기 때문에, 계산을 진행해 나가는 과정에 있어서의 어려움이 있었다.

본 논문에서는 상호 인덕턴스 계산을 쉽게 하기 위

하여 이 look-up table을 하나의 다항식으로 만들었 다. 제안한 다항식을 이용하면 각 look-up table에 나 타난 값들뿐만 아니라 별도의 내삽(Interpolation)으 로 구해야 하는 사이사이의 모든 경우의 값을 바로 계산할 수 있다. Park^[5]이 정의한 계산 과정에 본 논 문에서 제안하는 상호 인덕턴스 계산식을 이용한다 면 최종 결과가 더 정확해질 것으로 예상할 수 있다.

Kim et al.^[3]이 제안한 상호 인덕턴스 계산식을 이 용한 계산 결과의 공진 주파수와 삽입 손실을 비교 하였고, 실험 결과와도 비교하여 본 논문에서 제안 한 상호 인덕턴스 계산식의 유효함을 검증한다.

Ⅱ. 자기 공진형 무선 전력 전송 시스템의 해석적 계산

2-1 자기 공진형 시스템의 등가 회로

루프 코일과 헬리컬 코일을 이용한 자기 공진 방 식의 무선 전력 전송 시스템의 등가 회로는 그림2 와 같다. _, _, _은 각 코일 간의 상호 인덕턴 스를 말한다. 전력은 루프 코일 (A)에서 헬리컬 코일 (B)로 _을 통하여 전력이 전달되고, _와 _를 통하여 루프 코일 (D)까지 전력이 전달된다.

그림2와 같이 루프 코일은과로서 표현되고, 헬리컬 코일은 , , 로 표현할 수 있다^[5].

루프 코일의 반지름이 , 도선의 지름이 라고 할 때, 인덕턴스 ^[3], 내부저항_^[3], 복사저항 _^[3]

은 각각 식 (2)～(4)로 나타낸다.

 __





 

_{ }



그림 2. 헬리컬 코일을 이용한 자기 공진 방식 시

스템 등가 회로

Fig. 2. Magnetic resonance system equivalent circuit using helical coils.

그림 3. 헬리컬 코일의 파라미터 Fig. 3. Parameter of helical coil.

_



__





(3)

_ 

 







그림 3에서처럼 헬리컬 코일의 파라미터는 지름

, 높이, Pitch , 도선의 직경은, 감은 횟수 이라 할 때 헬리컬 코일의 ^[3], ^[3], ^[3]에 대한 수식은 식(5)～(8)로 나타낸다. 이때의 식 (5), (6)의 계산 단위는 mm이고, 식 (7), (8)의 계산 단위는 m 이다.

그 외의 파라미터들은 헬리컬 코일의 전체 길이 과 진공에서의 빛의 속도 가 있다^[3].

_{  }



^^

(5)

_{pF  }

cosh^{ }





     





_

(6)

_



_





(7)

_



_ 







 ^













^

2-2 해석적 계산에서의 S11과 S21

그림2의 등가 회로를 연립방정식^[5]으로 나타내면 식(9)～(12)로 나타낸다.

____･ _ (9)

 ___･ __･ _ (10)

 ___･ __･ _ (11)

 ___･ _ (12) 식 (9)에서의 _은 소스 루프 코일과 헬리컬 코일의 상호 인덕턴스를 말한다. _은 소스 임피던 스 와 루프 코일의 임피던스를 합한 결과이다. _,

_, _도 마찬가지로 각각의 루프 코일과 헬리컬 코 일의 임피던스를 합한 결과이다. 이렇게 연립방정식 으로 변환한 값들을 행렬식^[5]으로 표현할 수 있고, 식 (13), (14)와 같다.

^≡











_ _  

 _  _{ }

  _ _  _

   _ _ (13)

^^≡











_  _{ } _

 _ _  _{ }

  _ _{ }

   _  (14) 행렬식으로부터 회로에 흐르는 전류_과_를 구 할 수 있고, 계산식은 식 (15), (16)과 같다.

_{ }



^

(15)

_{ }



_

(16) 임의의 입력전압 _와 소스 임피던스_ 를 결정 한 후에 식 (15)로부터 _{ }을 구할 수 있다.

_{  }

_

___

(17)

__･_ (18)

_{  }

_{ }_

_{ }

_

(19)

_{ }과 _가 같다면 식(19)는 _2가 된다. _{ },

_{ }, _의 계산 결과의 절대 값으로S11과S21을 알 수 있고, 식 (20), (21)으로 나타낸다^[5].

_



_{ }_



_



_



Ⅲ. 상호 인덕턴스 계산

3-1 루프 코일과 헬리컬 코일 간의 상호 인덕 턴스 계산식

그림 4에 있는 헬리컬 코일의 반지름은 , 높이 는, 도선의 감은 수는이다. 헬리컬 코일의 높이 와 도선의 감은 수와의 관계는  _이다. _은 헬리컬 코일의 높이에 대한 단위길이 당 도선의 감 은 수이다(winding density). 이때의 루프 코일의 반지 름은 로 나타내고, 헬리컬 코일과의 거리는 만큼 떨어져 있다^[4].

와 의 반지름 중에 항상 더 큰 변수가 분모가 되어 파라미터 를 계산할 수 있다^[4].

  



(22)

와 같이 _를 결정하는 파라미터 ^은 식(23) 으로 나타낸다.

^ ^ ^

^

(23)

 ^_ (24)

3-2 헬리컬 코일 간의 상호 인덕턴스

그림5에서의 와_, _, _, _ 사이의 대각선 의 길이는 파라미터_이라 하고 식(25)～(28)로 나 타낸다^[4].

_



 (25)

그림 4. 헬리컬 코일과 루프 코일 간의 상호 인덕턴 스 계산식 파라미터

Fig. 4. Formula parameter for the mutual inductance between the helical coil and loop coil.

그림 5. 헬리컬 코일과 헬리컬 코일의 상호 인덕 턴스 계산식 파라미터

Fig. 5. Formula parameter for the mutual inductance between the helical coils.

_



 (26)

_



(27)

_



(28)

는 식 (22)를 이용하고 은 식 (29)로 나타낸 다. 여기서의_^는 식(30)에서의 변수_을 결정할 때의 파라미터이다.

_^ 

_^

^

(29)

 ^^____ __ __ __ (30) 루프 코일과 헬리컬 코일 사이 또는 두 헬리컬 코 일 간의 상호 인덕턴스를 계산하는 과정에서의 중요 한 변수인 _^와 _^은 Frederick W.

Grover et al.^[4]으로부터 look-up table로 주어져 있다.

그리고 주어진 데이터는 discrete하게 나타내어져 있 다. 이 경우, 코일의 반지름, 거리 등 여러 변수들이 변하게 되면 이에 해당하는 값을 찾아서 매번 입력 해야 하는 번거로움이 있다. 그리고 look-up table에 서의 주어진 값들보다 내삽으로 구해야 하는 경우가 더 많기 때문에, _^와_^의 데이터와 사이 값들을 한 번에 구할 수 있도록 수학 프로그램 을 사용하여 각각 하나의 다항식으로curve fitting했 다. 이때의 결과와 look-up table의 데이터 비교를 표 1에 나타냈다. _^는 평균0.0026 %의 차이가 발생하고, _^은0.0001 %이다. 그림 6은 표 1 에서 _^의  값이 0.2, 0.4, 0.6, 0.8일 때의

그림 6. _ table과 _ curve fitting의 비교

Fig. 6. Comparison of the  table and  curve fitt- ing.

표 1. _, _의look-up table과 계산식의 비교 Table 1. Comparison of the look-up table of , ^

and formula.

__lookup table

계산식과 차이(%)

__lookup table

계산식과 차이(%)

  0.0000 ^  0.0000

   0.0017 ^  0.0001

   0.0005 ^  0.0000

   0.0015 ^  0.0001

   0.0010 ^  0.0001

   0.0017 ^  0.0001

   0.0007 ^  0.0001

   0.0020 ^  0.0001

   0.0014 ^  0.0001

   0.0019 ^  0.0000

   0.0013 ^  0.0001

   0.0017 ^  0.0001

   0.0021 ^  0.0001

   0.0027 ^  0.0000

   0.0045 ^  0.0000

   0.0013 ^  0.0002

   0.0025 ^  0.0000

   0.0025 ^  0.0001

   0.0043 ^  0.0001

   0.0150 ^  0.0000

   0.0056 ^  0.0001

평균 0.0026 평균 0.0001

표 2. Look-up table과 계산식의 상호 인덕턴스 비교

Table 2. Comparison of mutual inductance of look- up table and formula.

 ^ Lookup table 계산식 차이 (%)

   ^   × ^{ }  × ^{ } 

   ^   × ^{ }  × ^{ } 

   ^   × ^{ }  × ^{ } 

   ^   × ^{ }  × ^{ } 

평균 ^{}

그림 7. _ table과 _ curve fitting의 비교

Fig. 7. Comparison of the _ table and _ curve fitting.

look-up table과 수식의 비교를 나타냈고, 그림 7은

_ ^의^값이0.2, 0.4, 0.6, 0.8일 때를 나타냈 다. 그림 6과 7에서 curve fitting한 결과가 look-up table의 데이터뿐만 아니라 내삽으로 구해야 하는 사 이 값들을 포함하고 있다는 것을 알 수 있다. 표 2는 수식의 유효함을 검증하기 위해 그림4의 구조에서 임의 의, ^값으로look-up table과 수식으로 계산 한 상호 인덕턴스를 비교했다. Look-up table과 수 식은 0.0084 %의 차이를 보였다. 부록 1, 2에서는

_ ^와_ ^의 대한 각각의look-up table 을 나타내고, 수식으로 만든 결과를 소수점 넷째자 리까지 나타냈다.

Ⅳ. 실험 결과 4-1 실험 결과와 계산 결과 비교

그림8에서의 헬리컬 코일과 루프 코일은 도선의

그림 8. 헬리컬 코일을 이용한 자기 공진 방식의 무선 전력 전송 시스템

Fig. 8. Magnetic resonance wireless power transmiss- ion system using helical coils.

직경이 1 mm인 에나멜선을 사용하여 제작하였다.

헬리컬 코일은 지름이 130 mm이고, 높이가 40 mm 인 아크릴 원통을 사용하여 제작하였으며, Pitch는 1 mm, 총 25회 감았다. 루프 코일은 같은 지름의 아크 릴 원통을 사용하였고, 송․수신의 헬리컬 코일과 루프는 대칭으로 제작하였다. 헬리컬 코일과 루프 코일은 아크릴판을 사이에 두고 떨어져 있으며, 헬 리컬 코일 간의 최소 거리는53 mm이다. 실험 진행 은 루프 코일과 헬리컬 코일의 거리는7 mm로 고정 시킨 후 헬리컬 코일 간의 거리를 증가시키며, 공진 주파수와 삽입 손실을 측정하였다. 그리고 실험 결 과와 본 논문에서 제안하고 있는 상호 인덕턴스 계 산식을 이용한 해석적 계산 결과를 비교하였다.

그림9～11은 송․수신 루프에 발룬(Balun)을 사 용한 상태의 실험 결과와 계산 결과와의 비교 그래

그림 9. 헬리컬 코일 간의 거리가 53 mm일 때의 계 산 결과 실험 결과의S21 비교

Fig. 9. Comparison of S21 between the calculation and experiment results when the distance between the helical coils is 53 mm.

그림 10. 헬리컬 코일 간의 거리가 230 mm일 때의 계산 결과 실험 결과의S21 비교

Fig. 10. Comparison of S21 between the calculation and experiment results when the distance bet- ween the helical coils is 230 mm.

그림 11. 헬리컬 코일 간의 거리가 500 mm일 때의 계산 결과 실험 결과의S21 비교

Fig. 11. Comparison of S21 between the calculation and experiment results when the distance between the helical coils is 500 mm.

프이며, 표 3의 53 mm, 230 mm, 500 mm일 때의 결 과와 같다. 실험 결과와의 차이는 각각 3.46 %, 5.73

%, 6.07 %이고, 평균 5.63 %이다. 그리고 실험 결과 와Kim et al.이 제안한 계산식의 결과는 7.32 %, 7.13

%, 6.96 %로 평균 7.32 %이다. _과_의 상호 인 덕턴스는Kim et al.이 제안한 계산식으로는 계산을 할 수가 없기 때문에 본 논문의 계산식을 적용하였다.

그림 12는 헬리컬 코일 간의 거리가 53 mm에서 500 mm까지, 10 mm씩 증가할 때의 실험 결과와 계 산 결과의 공진 주파수 비교를 나타냈다. 발룬을 사 용하지 않았을 때의 실험 결과에서 헬리컬 코일 간 의 거리가 53 mm일 때 공진 주파수는 4.71 MHz로

그림 12. 모든 실험 결과와 제안한 계산식, Kim's의 계산식의 공진 주파수 비교

Fig. 12. Comparison of the resonant frequency of all experimental results with the proposed for- mula.

사용하였을 때의 공진 주파수4.92 MHz보다 낮았다.

그림13은 거리 변화에 따른 S21의 실험 결과와 계산 결과의 비교를 나타낸 그래프이다. S21의 경우, 발룬 을 사용하였을 때의 실험 결과가 사용하지 않았을 때보다 헬리컬 코일 간의 거리 증가에 따라 더 많이 감소하는 것을 확인하였다. 그리고 계산식의 경우, Kim et al.의 상호 인덕턴스 계산식보다 본 논문의 상호 인덕턴스 계산식이 실험 결과에 더 근접하고 있음을 알 수 있다.

표3은 송신용 헬리컬 코일과 수신용 헬리컬 코일 사이 거리를53 mm에서 500 mm까지 변화시키면서 실험 결과와 계산 결과의 공진 주파수와S21의 비교 를 나타냈다. 헬리컬 코일 간의 거리가 달라지면 공 진 주파수와 그 주파수에서의 삽입 손실이 변하는 데, 계산식으로 추정한 값들과 실험을 통해 얻은 값 들을 비교했을 때 공진 주파수는 평균5.63 %의 차 이를 보이고, S21은2.25 dB의 차이를 보인다.

삽입 손실에 대한 실험 결과가 계산 값과2 dB 이 상 차이가 났기 때문에 발룬을 사용하였다. 측정을 위해 사용하는 동축 케이블은 불평형 회로이고, 송 신 루프와 수신 루프는 평형 회로이기 때문에 둘 사 이에 발룬을 삽입하여 삽입 손실 특성을 개선시키려 했다. 그러나 발룬을 삽입하여 구성한 후 측정한 결 과가 예상과 달리 오히려 삽입 손실 특성이 악화되 는 결과를 얻었다. 또한 발룬을 사용하였을 때 실험 결과와 계산 결과의 공진 주파수는5.63 %의 차이를

표 3. 실험 결과와 계산 결과의 공진 주파수와 S21

비교

Table 3. Comparison of S21 and resonant frequency of the experiment and calculation results.

공진 주파수 S21

거리 실험 계산 차이 실험 계산 차이

mm MHz MHz % dB dB dB

53 4.92 4.75 3.46 —2.18 —0.03 2.15 60 5.05 4.82 4.56 —2.20 —0.03 2.17 70 5.13 4.91 4.29 —2.25 —0.03 2.22 80 5.26 4.99 5.13 —2.36 —0.03 2.33 90 5.33 5.06 5.07 —2.48 —0.03 2.45 100 5.38 5.12 4.83 —2.62 —0.03 2.59 110 5.44 5.20 4.41 —2.83 —0.03 2.80 120 5.48 5.25 4.20 —3.09 —0.10 2.99 130 5.52 5.25 4.89 —3.43 —0.42 3.01 140 5.56 5.25 5.58 —3.95 —0.89 3.06 150 5.57 5.25 5.75 —4.41 —1.66 2.75 160 5.58 5.26 5.73 —5.20 —2.39 2.81 170 5.58 5.26 5.73 —6.03 —3.08 2.95 180 5.58 5.26 5.73 —7.11 —4.00 3.11 190 5.58 5.26 5.73 —8.16 —5.30 2.86 200 5.58 5.26 5.73 —8.70 —6.61 2.09 210 5.60 5.26 6.07 —9.70 —7.17 2.53 220 5.60 5.26 6.07 —10.24 —7.60 2.64 230 5.58 5.26 5.73 —11.12 —8.32 2.80 240 5.60 5.26 6.07 —11.99 —9.29 2.70 250 5.58 5.26 5.73 —12.88 —10.24 2.64 260 5.60 5.26 6.07 —13.69 —11.28 2.41 270 5.60 5.26 6.07 —13.59 —12.86 0.73 280 5.60 5.26 6.07 —15.17 —14.64 0.53 290 5.60 5.26 6.07 —16.07 —15.74 0.33 300 5.60 5.26 6.07 —16.90 —15.68 1.22 310 5.60 5.26 6.07 —17.59 —15.54 2.05 320 5.58 5.26 5.73 —18.37 —16.03 2.34 330 5.60 5.26 6.07 —19.00 —16.80 2.20 340 5.58 5.26 5.73 —19.86 —17.54 2.32 350 5.60 5.26 6.07 —20.58 —18.27 2.31 360 5.60 5.26 6.07 —21.19 —18.98 2.21 370 5.58 5.26 5.73 —21.85 —19.67 2.18 380 5.60 5.26 6.07 —22.42 —20.34 2.08 390 5.60 5.26 6.07 —23.08 —21.00 2.08 400 5.60 5.26 6.07 —23.66 —21.64 2.02 420 5.60 5.26 6.07 —24.80 —22.88 1.92 440 5.60 5.26 6.07 —26.27 —24.10 2.17 460 5.60 5.26 6.07 —27.20 —25.20 2.00 480 5.60 5.26 6.07 —28.08 —26.29 1.79 500 5.60 5.26 6.07 —29.12 —27.34 1.78

Total 5.63 2.25

그림 13. 모든 실험 결과와 제안한 계산식, Kim's의 계산식의 S21 비교

Fig. 13. Comparison of the S21 of all experimental results with the proposed formula and Kim's formula.

그림 14. 발룬을 사용한 실험과 사용하지 않은 실험 의 공진 주파수와 S21 비교

Fig. 14. Comparison of S21 and resonant frequency bet- ween the experiment results with and without the use of a balun.

보이지만, 사용하지 않았을 때의 실험 결과와는 3.39

%의 더 작은 차이를 보인다. 두 경우의 결과를 비교 하여 그림 14에 나타냈다.

Ⅴ. 결 론

본 논문에서는 헬리컬 코일을 이용하는 공진형 무선 전력 전송의 연구를 진행함에 있어 해석적 계 산을 위한 새로운 상호 인덕턴스 계산식을 제안하였 다. 실험 결과와의 차이를 줄이기 위해 상호 인덕턴 스 계산 과정의look-up table로 주어진 중요한 변수

_^와_^을 하나의 수식으로 변환하였 다. 검증을 위해 루프 코일과 헬리컬 코일의 거리는 고정시킨 후 헬리컬 코일 간의 거리를 53 mm부터 400 mm까지 10 mm씩 변화시켜 가며 총 500 mm까 지의 공진 주파수와 삽입 손실을 계산하여 실험 결 과와 비교하였다. 이때의 공진 주파수의 차이는 평 균적으로 5.63 %의 차이를 보였고, 삽입 손실의 경 우 평균2.25 dB의 차이를 보였다. 발룬을 사용하지 않았을 때와의 공진 주파수 차이는 3.39 %로 더 작 은 차이를 보였다. 발룬이 필요 없는 구조인지 아니 면 다른 요인 때문인지, 추가적인 연구가 필요하다.

그리고Kim et al.^[3]이 제안한 상호 인덕턴스 계산 식을 이용한 계산 결과와 비교를 하였다. 공진 주파 수는1.78 %의 차이를 보였지만 Kim et al.^[3]의 계산 결과는 실험 결과와는 달리 계속해서 변하는 것을 확인하였다. 본 논문에서의 제안한 계산식과 실험 결과의 차이는 제작할 때의 송․수신의 헬리컬 코일 의pitch 간격의 차이와 측정할 때의 주변 환경의 영 향을 최소화 시킨다면 좀 더 실험 결과와의 차이가 줄어들 것이라 생각한다. 삽입 손실의 차이의 경우 헬리컬 코일을 고정시키기 위한 아크릴 원통이나 테 이프 등이 손실로 작용했을 거라는 생각을 한다. 실 험 결과와의 차이를 줄이기 위해 손실이 적은 매체 를 이용한 실험이나, Loss tangent 등의 손실 성분의 계산식 적용으로 인한 실험 결과, 값과의 차이를 줄 이기 위한 연구가 앞으로 진행되어야 한다.

부 록

표 1. _^ 값 Table 1. _^ values.

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∞ 