 교차표분석

1.교차표분석

범주형 자료를 분석하는 데 쓰는 가장 기본적인 방법

명목(순서) 대 명목(순서) 변수들에 대한 동질성 검정과 독립성 검정 자료구조

A1 A2 … An 합계

B1 x11 x12 … x1n y1

B2 x21 x22 … x2n y2

… … … …

Bm xm1 xm2 … xmn ym

합계 x1 x2 … xn Total

속성 A : A1, A2, …, An

속성 B : B1, B2, …, Bm y1, y2, … ym 이 고정된 경우 동질성 검정 독립성 검정 Yes

No

8/23/2013 1.교차표분석 1

mxn교차표

독립성 검정은 교차표의 오른쪽 합계나 혹은 아래쪽 합계가 미리 정해진 것이 아님 성별과 흡연여부의 관련성을 조사하기 위하여

1. 남자 100명 여자 100명을 관찰하는 경우 2. 200명의 조사대상자를 조사하는 경우

동질성 검정

속성 A에 따라 B의 분포가 같은가를 검정 귀무가설 (H): 속성 A에 따라 B의 분포가 같다 대립가설 (K) : 속성 A에 따라 분포가 다르다

8/23/2013 1.교차표분석 3

독립성 검정

속성 A와 속성 B가 독립인지를 검정

귀무가설 (H): 속성 A와속성 B는 통계적으로 독립이다 대립가설 (K) : 속성A와 속성 B는 통계적으로 종속이다

성별과 흡연여부

R을 이용한 교차분석

종교(p3)가 4인 케이스를 결측으로 처리

>survey<-read.csv("d:\\2012\\data\\SurveyData.csv",header=T)

>str(survey)

>survey$p3[survey$p3==4]<-NA

대학(univ)과 종교(p3)간 교차표분석

> with(survey,addmargins(table(univ,p3))) p3

univ 1 2 3 5 Sum 1 33 11 5 32 81 2 19 18 7 37 81 Sum 52 29 12 69 162

> with(survey,chisq.test(table(univ,p3))) Pearson's Chi-squared test

data: table(univ, p3)

X-squared = 6.1545, df = 3, p-value = 0.1043

결측처리로 인해 종교 4가 없음 자유도가 3인 카이제곱통계량값 은 6.1545

H : 대학간 종교의 분포는 동일

K : 대학간 종교의 분포는 동일하지 않음

유의수준 5%(0.05)에서 H를 채택 p-value=0.1043>0.05=유의수준 Quiz : 동질성검정 or 독립성검정?

7장. 자료분석 Data Analysis

 교차표분석

 t-검정

 분산분석

검정에 관한 용어

귀무가설 = null hypothesis=영가설= H 대립가설 = alternative hypothesis=K 유의확률(significance probability)=p-value=p-값

영가설(null hypothesis)이 옳다고 가정할 때 얻은 결과보다 극단적인 결과가 실제로 관측될 확률이다

영가설이 옳다는 조건에서 영가설을 기각할 확률의 최대허용값

R program 을 이용하여 p-값을 계산하고 유의수준을 흔히 5%(0.05)를 사용

8/23/2013 2.t-검정 7

2. t-검정

독립인 두 집단의 평균비교

집단 1로부터 추출된 확률표본 : x1, x2, x3, … , xm 집단 2로부터 추출된 확률표본 : y1, y2, y3, … , yn

모집단평균=μ1

모집단평균=μ2 귀무가설(H) : 두 집단의 모집단 평균은 같다. 즉, H: μ1= μ2

대립가설(K) : 두 집단의 모집단 평균은 다르다. 즉, K: μ1≠ μ2

유의확률 < 0.05 유의수준 5%에서 귀무가설 기각. 대립가설채택 유의수준 5%에서 귀무가설 채택. 대립가설 기각 Yes

No

t-검정의 예

어느 대학교 1학년의 특정과목에 대한 시험성적을 남녀별로 평균비교

남학생 성적 : 98,87,76,88,90,95,77,66,81,74 여학생 성적 : 89,77,79,99,76,85 전체 1학년 에서 남학생 중 10명, 여학생 중 5명을 추출하여 시험성적을 조사한 결과

독립인 두 집단의 모평균 비교

8/23/2013 2.t-검정 9

독립인 두 집단의 평균비교

98,87,76,88,90,95,77,66,81,74

89,77,79,99,76,85

유의확률 < 0.05(유의수준)

유의수준 5%에서 귀무가설 기각(대립가설채택) 유의수준 5%에서 귀무가설 채택(대립가설 기각) Yes

No

소비성 경향(c) = c1+c2+c3+c4+c5+c6+c7+c8+c9+c10 성의식 (s) = -s1+s2-s3+s4+s5-s6-s7+s8-s9+s10

c1-c10 : ‘그렇다’라는 응답은 높은 소비성 ‘그렇지 않다’는 낮은 소비성을 반영 s1, s3, s6, s7, s9 : ‘그렇다’라는 응답이 보수적, 전통적인 견해(-)

s2, s4, s5, s8, s10 : ‘그렇다’라는 응답이 진보적, 개방적 견해(+) 소비성이 높을 수록 소비성경향(c)의 값이 크다.

성의식이 개방적, 진보적일 수록 성의식(s)의 값이 크다

대학에 따라 소비성경향이 같을까? 두 대학의 소비성 경향 평균이 같을까?

대학에 따라 성의식이 같을까? 두 대학의 성의식 평균이 같을까?

Y대학 K대학 소비성경향 평균

성의식 평균

8/23/2013 2.t-검정 11

R을 이용한 t-검정

survey<-read.csv(”d:\\2012\\data\\SurveyData.csv",header=T) attach(survey)

c<- c1+c2+c3+c4+c5+c6+c7+c8+c9+c10 s<- -s1+s2-s3+s4+s5-s6-s7+s8-s9+s10 소비성경향(c)와 성의식(s)의 계산

c는 10개의 소비와 관련한 문항을 더하여 소비성 경향 점수 혹은 지수를 계산한다.

c 점수가 높은 학생은 소비성 경향이 높은 것으로 해석할 수 있기 때문이다.

s도 10개의 성의식과 관련한 문항을 더하여 성의식 점수 혹은 지수를 계산한다.

s 점수가 높은 학생은 성의식이 개방적이라고 해석할 수 있기 때문이다.

> t.test(c~univ,var.equal=T) Two Sample t-test data: c by univ

t = 2.0818, df = 162, p-value = 0.03894

alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 0 95 percent confidence interval:

0.0714845 2.7090033 sample estimates:

mean in group 1 mean in group 2 32.34146 30.95122

대학(univ)간 소비성경향(c)에 대한 평균이 같은가?

자유도 162에서 t통계량의 값은 2.0818이며 여기에 해당하는 유의확률(p-value)은 0.03894

Quiz : 유의수준을 0.05로 본다면 결론은?

8/23/2013 2.t-검정 13

대학(univ)간 성의식(s)에 대한 평균이 같은가?

> t.test(s~univ,var.equal=T) Two Sample t-test data: s by univ

t = -0.7507, df = 162, p-value = 0.4539

alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 0 95 percent confidence interval:

-2.1252504 0.9545187 sample estimates:

mean in group 1 mean in group 2 2.195122 2.780488

유의확률(p-value)=0.4539

>

대학간 성의식에 대한 평균은 같다