†Received : August 2, 2019 Revised : September 25, 2019 Accepted : September 25, 2019
1,2 Graduate student, 3,4 Professor, 5 Chief researcher 6,7,8 Senior researcher 3 Corresponding author, E-mail : jinhoroh@kau.ac.kr
Ⓒ 2019 The Korean Society for Aeronautical and Space Sciences
J. Korean Soc. Aeronaut. Space Sci. 47(10), 705-711(2019) DOI:https://doi.org/10.5139/JKSAS.2019.47.10.705 ISSN 1225-1348(print), 2287-6871(online)
전개형 복합재 반사판 안테나의 유연 다물체 동역학 해석
임윤지
1, 오영은
2, 노진호
3, 이수용
4, 정화영
5, 이재은
6, 강덕수
7, 윤지현
8Flexible Multibody Dynamic Analysis of the Deployable Composite Reflector Antenna
Yoon-Ji Lim
1, Young-Eun Oh
2, Jin-Ho Roh
3, Soo-Yong Lee
4, Hwa-Young Jung
5, Jae-Eun Lee
6, Deok-Soo Kang
7and Ji-Hyeon Yun
8School of Aerospace and Mechanical Engineering, Korea Aerospace University
1,2,3,4LIG Nex1
5,6,7,8ABSTRACT
Dynamic behaviors of the deployable composite reflector antenna are numerically and experimentally investigated. Equations of the motion are formalized using Kane’s equation by considering multibody systems with two degrees of freedom such as folding and twisting angles. To interpret structural deformations of the reflector antenna, the composite reflector is modeled using a beam model with the FSDT(First-order Shear Deformation Theory). To determine design parameters such as a torsional spring stiffness and a damping coefficient depending on deployment duration, an inverted pendulum model is simply applied. Based on the determined parameters, dynamic characteristics of the deployable reflector are investigated.
In addition, its results are verified and compared through deployment tests using a gravity compensation device.
초 록
전개형 반사판 안테나의 전개거동 특성을 해석적 그리고 실험적 방법으로 분석하고자 한다.
Kane 방정식을 이용하여 전개형 안테나의 다물체 운동방정식을 공식화하였다. 복합재료 반사판의 구조변형 특성을 살펴보기 위해 FSDT(First-order Shear Deformation Theory)를 이용하여 빔 모델 로 유한요소 정식화 하였다. 역진자 모델을 이용하여 안테나 전개시간에 따른 스프링 상수 그리고 댐핑 계수들을 결정하였다. 다물체 동력학 해석을 통하여 설계변수에 따른 안테나 반사판의 동적 구조 특성을 확인하였고, 무중력 모사 전개실험을 통하여 해석결과 검증 및 거동특성을 실험적으 로 관찰하였다.
Key Words : Deployable Reflector Antenna(전개형 반사판 안테나), Multibody Dynamics(다물체 동역학), Zero-gravity Deployment Test(무중력 전개시험)
해 안테나의 구조 동특성을 분석할 수 있다. 운동량 의 원리와 D’Alembert 원리를 이용한 방정식은 특정 구속력을 고려해야 한다. Lagrange 방정식은 종속변 수에 대해 불필요한 복잡한 방정식으로 유도되는 단 점이 있다. Gibbs 방정식은 체계적이고 간단한 운동 방정식을 제공하지만, Kane 방정식과 비교했을 때 구현하기 힘든 단점이 있다[3]. Kane 방정식은 전개 형 우주 구조물의 동역학 해석에 주로 이용되고[4,5], 복잡한 형태를 갖는 반사판 안테나의 구조 및 부구 조물의 동적 상호작용을 보다 쉽게 분석할 수 있다 [6,7].
전개형 우주구조물의 동특성을 실험적으로 관찰하 기 위해 무중력 상태를 모사한 전개 장치를 이용한 다[8]. Fig. 1(a)는 LURA 안테나의 무중력 전개시험 을 보여주고 있다. 와이어의 장력을 이용하여 하중 보상을 하였고[9], Fig. 1(b)는 와이어와 도르래 그리 고 무게 추를 이용한 무중력 전개시스템을 보여주고 있다[10].
본 연구에서는 전개형 복합재 반사판 안테나의 동 특성을 검증하기 위해 Kane 방정식을 통해 다물체
(a) LURA (b) Zero-G deployment test configuration
Fig. 1. Zero-gravity deployment test
있다(Fig. 2). 직경 1m와 초점거리 0.37m의 포물선 형상의 반사판 안테나로 수납 및 전개를 위하여 폴 딩(Folding) 및 트위스팅(Twisting) 2개의 회전 자유 도를 갖는 메커니즘으로 설계하였다(Fig. 3).
Diameter 1m
Focal length 0.37m Central hub diameter 0.267m
Number of panels 30 Mass per panel 0.045kg Table 1. Antenna specification
Fig. 2. Folding/unfolding configurations of the antenna
Fig. 3. Deployment mechanism with 2 D.O.F
Fig. 4. Inverted pendulum
2.2 전개형 안테나의 동특성 분석 2.2.1 역진자 모델
전개형 반사판 안테나의 패널을 역진자 모델로 단 순화하여 패널의 운동 상태를 분석한다(Fig. 4). 역진 자 모델에서 폴딩() 그리고 트위스팅(
) 각도에 대 한 운동방정식을 Lagrange 방정식을 통해 구할 수 있다(Eq. 1). sin (1(a))
(1(b)) 여기서, I: 관성모멘트, C: 댐핑계수, K: 스프링상수,
: 폴딩각,
: 폴딩각속도,
: 폴딩각가속도,
: 트위 스팅각,
: 트위스팅각속도,
: 트위스팅각가속도, m:질량, g: 중력가속도 그리고 r: 무게중심까지 거리를 나타낸다.
수치해석을 통하여 전개시간에 따른 스프링 상수 와 댐핑계수를 구할 수 있고, 중력 및 무중력 상태에 서의 전개 각도, 각속도 그리고 각가속도의 변화를 살펴볼 수 있다. Table 2는 무중력 상태에서 안테나 를 약 20 sec. 이내로 전개하기 위한 설계 변수들을 나타내고 있다. Figs. 5~7은 설계변수에 따른 무중력 상태에서의 운동 상태 변화를 보여주고 있다. 중력을 고려하게 되면, 약 6 sec. 이내로 전개가 완료되는 것 도 확인할 수 있다(Fig. 8).
r 0.234m ( = 0.22, = 0, = 0.08)
m 0.045kg
C 1.6×10-3 /°/
K 0.3×10-3 /°
60°
Table 2. Design parameters for the deployment
Fig. 5. Deployment angle during deployment
Fig. 6. Angular velocity during deployment
Fig. 7. Angular acceleration during deployment
Fig. 8. Gravity effect on deployment angle
cos sin
sin cos
(2(a))
cos sin
sin cos
(2(b))
Ω
sin
cos
sin cos
(3)
×
× ×
(4(a))
×
(4(b))여기서,
: 폴딩각도,
: 트위스팅각도,
: 변환행 렬,Ω
: 각속도의 skew matrix,
: 속도행렬,: q 위치의 skew matrix 그리고 : r 위치의 skew matrix를 나타낸다.
Fig. 9. Multibody system of deployment mechanism
Eq. (6)은 다물체 시스템의 관성력과 관성모멘트의 운동학적 방정식을 나타내고 있다.
∙
(6(a))
∙ ∙
× ∙ ∙
Ω
(6(b))
여기서, : 일반화된 좌표, k번째 body의 질량중심에서의
: 속도,
: 가속도,
: 각속도,
: 각가속도,
: 질량 그리고
: 관성모 멘트이다.2차 미분방정식 형태로 Kane 방정식을 정리하면, Eq. (7)으로 표현할 수 있다.
(7(a))
(7(b))
(7(c))
Ω (7(d))
(7(e))여기서,
: 합성된 외력 그리고
: 합성된 모멘트를 의미한다.
2.2.4 다물체 시스템 유한요소법
복합재료 빔 모델을 이용하여 복합재료 전개형 안 테나 패널의 유연 다물체 동역학 해석을 수행하고자 한다. FSDT(First-order Shear Deformation Theory) 를 이용하여 빔의 변위를 표현할 수 있다(Eq. 8).
(8(a))
(8(b))
여기서,
,
: 좌표방향 변위구성요소,
: 좌표축 의 회전구성요소이다. 굽힘강성 그리고 전단강성행렬 을 구하여 복합재료의 빔의 유한요소 모델을 개발한 다. 유한요소모델의 정확도를 확인하기 위해 Table 3 의 복합재료 물성치를 이용하여 모드해석을 수행하 고 상용프로그램인 NASTRAN의 결과와 비교하였다 (Table 4).다물체 시스템 운동방정식을 이용하여, 질량행렬
, 감쇠행렬 그리고 강성행렬 을 각각 형상 함수와 각속도의 skew matrix로 표현한다(Eq. 9).
(9(a))
(9(b))Density 1600kg/m3 Axial modulus 132 Transverse modulus 10.8 Poisson’s ratio 0.24 Poisson’s ratio 0.59 Shear modulus 5.65 Shear modulus 3.38 Table 3. Composite Material Properties
Natural Frequency () Mode NASTRAN (2-D) Present (1-D)
1 1.38 1.41
2 8.69 8.92
3 24.49 25.45
Table 4. Comparisons of natural frequencies
Ω (9(c))
Ω ΩΩ (9(d))
Ω ΩΩ
Ω
Ω Ω
(9(e))
여기서, , : 절점좌표, : 요소질량, : 형상함수,
: 감쇠계수행렬,
: 스트레인-변위 행 렬, : 물성행렬,
: 질량중심 벡터, 그리고
: 바디벡터이다. 유도된 운동방정식은 Newmark 시간 적분 방법을 통해 수치적 해석결과를 얻을 수 있다.2.2.5 안테나 패널 전개 동특성
Figure 10은 복합재 반사판 안테나의 전개 동특성 해석 과정을 나타낸다. 안테나 패널을 다물체 시스템 으로 고려하여 운동방정식에 적용한다. 전개시간에 따른 설계변수들을 이용하여, 각속도와 각가속도를 구하고 다물체 시스템 유한요소법이 적용된 운동방 정식에 대입하여 수치적으로 해석한다.
Kinematics for Multibody System
Ω
Kinematics for Multibody SystemEquation of Motion
Equation of Motion
Finite Element Method
Finite Element MethodDynamic Characteristics Panel Tip Deflection
&
Deployment Simulation Dynamic Characteristics
Fig. 10. Flowchart of multibody dynamic analysis
Fig. 11. Tip deflection of the panel under gravity without damper
Fig. 12. Tip deflection of the panel under gravity with damper
중력이 작용하는 상황에서, 댐퍼를 고려한 경우와 댐퍼를 고려하지 않은 경우의 반사판 패널의 끝단 처짐을 분석하였다. 댐퍼를 설치하지 않은 경우, 약 0.3 sec. 내에서 반사판 안테나의 전개가 완료되고, 그 이후 4.5mm 정도의 패널 끝단 변형 진동이 발생 하는 것을 알 수 있다(Fig. 11). 하지만, 댐퍼를 적용 하면, 약 6 sec. 내로 전개가 완료되고(Fig. 12), 전개 가 시작할 때 가해진 관성력에 의해, 매우 미세한 진 동이 (약, 1.5×10-4 mm) 발생하는 것을 확인할 수 있 다(Fig. 12).
Figure 13은 댐퍼를 고려하고 무중력 환경에서의 전개과정 동안 발생하는 반사판 패널의 변형을 나타 내고 있다. 전개는 약 20 sec. 내로 완료되고, 전개 초 기에 가해진 관성력에 의한 미세한 잔류 진동(약, 4×10-5 mm)이 발생함을 알 수 있다.
2.3 안테나 전개시험
해석모델을 바탕으로, 약 20 sec. 전개시간을 갖는 설계 계수를 적용하여 무중력 전개 시험을 수행하였 다. 전개시험 장치는 와이어와 도르래, 무게 추를 이
Fig. 13. Tip deflection of the panel under zero-gravity with damper
용한 간단한 하중보상방법을 활용해 우주환경과 같 이 무중력환경을 모사할 수 있도록 제작하였다(Figs.
14,15). 30개의 패널에 연결한 와이어를 동시에 제어 할 수 있는 연결 장치를 설계하고 패널들의 무게와 동일한 추를 단다. 안테나가 전개됨에 따라 연결 장 치는 아래로 내려가고, 추는 올라가게 되어 하중 보 상의 역할을 통하여, 무중력 환경을 모사할 수 있다.
안테나 패널은 적층패턴 [0/90/0/90/0]s로 총 10장 의 프리프레그(Prepreg)를 적층하여 오토클레이브로 제작하였다. 안테나 메커니즘에 사용된 토션스프링과 댐퍼에 사용된 계수들은 수치 해석결과를 바탕으로 결정하였다. Fig. 16은 복합재 전개형 반사판 안테나 의 전개시간에 따른 형상이다. 전개시험을 통한 실제 전개시간은 약 18 sec.으로 전개시간 설계변수를 적 용한 실험결과가 해석모델의 목표 전개시간과 유사 한 것을 알 수 있다. 따라서, 수치해석 결과를 바탕 으로, 안테나의 전개 메커니즘 최적설계를 수행할 수 있고 전개형 안테나의 안정성과 신뢰성을 확보할 수 있을 것이다.
Fig. 14. Zero-gravity deployment test
Fig. 15. Deployment test of the reflector antenna
(a) 0 sec (b) 9 sec (c) 18 sec Fig. 16. Deployed configurations of the reflector
antenna under zero gravity
Ⅲ. 결 론
우주공간에서 전개되어 임무를 수행하는 전개형 안테나의 경우 안정성 및 신뢰성 있는 전개장치 설 계/제작이 필요하다. 설계단계에서부터 전개 동특성 분석이 필요하며, 전개시험을 통해 검증할 필요가 있 다. 전개거동을 확인하기 위해 복합재 패널로 이루어 진 반사판 안테나를 다물체 시스템으로 모델링하여, 운동방정식을 공식화하였고 수치적 결과를 얻기 위 해 유한요소법을 이용하여 설계변수에 따른 전개 해 석 결과를 확인하였다. 다물체 동력학 해석모델을 통 해 검증된 설계변수를 바탕으로, 무중력 모사 전개시 험 장치에 적용하였고, 전개시간 및 반사판 안테나의 거동 특성을 검증 그리고 관찰하였다.
후 기
본 연구는 ‘위성용 경량화 SAR 안테나 기술 개 발’ 사업의 일환으로 방위사업청과 국방과학연구소의 지원으로 수행되었습니다.
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