Horizontal 2-D Finite Element Model for Analysis of Mixing Transport of Heat Pollutant

水 工 學

第31卷 第6B 號·2011年 11月 pp. 507 ~ 514

열오염 혼합 거동 해석을 위한 수평 2차원 유한요소모형

Horizontal 2-D Finite Element Model for Analysis of Mixing Transport of Heat Pollutant

서일원*·최황정**·송창근***

Seo, Il Won·Choi, Hwang Jeong·Song, Chang Geun

···

Abstract

A numerical model has been developed by employing a finite element method to simulate the depth-averaged 2-D disper- sion of the heat pollutant, which is an important pollutant material in natural streams. Among the finite element methods, the Streamline Upwind/Petrov Galerkin (SUPG) method was applied. Also both linear and quadratic elements can be applied so that irregular river boundaries can be easily represented. To show the movement of heat pollutants, the reaction term describ- ing heat transfer was represented as an equation in which sink/source term is proportional to the difference between the equi- librium temperature and water surface temperature. The equation was expressed so that the water surface temperature changes according to the temperature transfer coefficient and the equilibrium temperature. For the calibration of the model developed, analytic and numerical results from a case of rectangular channel with full width continuous injection have been compared in a steady state. The comparisons showed that the numerical results were in good agreement with analytical solutions. The appli- cation site was selected from the downstream of Paldang dam to Jamsil submerged weir, and overall length of this site is about 22.5 km. The change of water temperature caused by the discharge from the Guri sewage treatment plant has been simulated, and results were similar to the observed data. Overall it is concluded that the developed model can represent the water tem- perature changes due to heat transport accurately. But the verification using observed data will further enhance the validity of the model.

Keywords :

···

요 지

본 논문에서는 하천에 유입되는 열 오염물질의 혼합거동을 분석하기 위해

차원 수심 평균된 이송

분산방정식에 유한요소 법을 적용하여 수치 모형을 개발하였다

^{유한요소법의 여러 수치기법 중}

^{법을 적용하였으며}

^{복잡한 하천경계를 보다}

정확히 재현할 수 있도록 삼각 및 사각 요소망의 혼용이 가능하도록 하였다

열 오염물질의 거동을 표현하기 위해서 열 교 환을 묘사하는 반응항을 평형온도와 수온과의 차이에 비례하는 식으로 나타내고

열교환 계수 및 평형온도에 따라 수온의 변화가 적용되도록 방정식을 구성하였다

모형의 검증을 위하여 직사각형 수로에 선원으로 연속주입하여 얻은 수치해와

차 원 정상상태의 해석해를 비교하였다

^{비교결과 수치해와 해석해의 결과가 서로 일치하는 것으로 밝혀졌다}

^{모형의 현장적용}

을 위해 상수원 보호구역인 팔당댐 하류부터 잠실수중보까지

구간을 대상영역으로 하였다

구리하수처리장 방류수 에 의한 수온 변화를 모의한 결과 수질측정망 측정자료와 비교적 비슷한 경향이 나타났다

본 연구에서 개발한 수치모형이 열 오염원 유입으로 인한 수온 변화를 잘 표현하는 것을 알 수 있었다

핵심용어 : 열 오염

차원 이송

분산방정식

유한요소법

평형온도

열교환

···

1. 서 론

수질오염이란 육지의 오염물질이 수체로 유입되어 해당수 체의 수질이 적정한 수준을 유지하지 못하는 현상을 말한다 .

물 오염의 발생원은 크게 자연적인 것과 인위적인 것으로 나눌 수 있다 . 최근 문제가 되고 있는 수질 오염의 대부분

은 인위적인 발생원에 의한 것이며 , ^{인위적인 발생원은 대부}

분 공업 , 도시 , 그리고 농업 활동에 의한 것이다 . 하천수의 안정적인 수질 확보를 위해서는 이러한 수질 오염을 미연에 방지해야하는 것은 물론 부득이하게 수질 사고가 발생할 경 우에 대비하여 적절한 대응체계를 마련해야 한다 . 철저한 관 리 및 많은 노력이 필요하다 . 이를 위해 하천에 유입된 오

*정회원·교신저자·서울대학교건설환경공학부교수

(E-mail : [email protected])

**서울대학교건설환경공학부박사과정

(E-mail : [email protected])

***정회원·서울대학교건설환경공학부박사후연구원

(E-mail : [email protected])

염물질의 거동을 해석하고 예측할 수 있는 수치 모형의 개 발이 필수적이다 .

수온 (water temperature) 은 물의 밀도를 변화시켜 오염물질

의 이송 및 확산에 직접적인 영향을 미치고 , 나아가서 생화 학적 반응속도를 결정하는 중요한 인자이다 . 모든 생물학적 화학적 반응계수가 온도에 의존하기 때문에 수온은 비보존 성 오염물질의 거동을 분석하는 데 있어서 매우 중요하며 ,

특히 수질관리에 중요한 인자들인 BOD, DO, 질소화합물 ,

인화합물 , 대장균군수는 모두 수온의 변화에 민감하게 반응 한다 . 따라서 하천의 수질 관리를 위해서 수온의 변화를 예 측하는 것이 매우 중요하다 . 이를 위해 많은 연구자들이 자 연하천에 유입된 열 오염물질의 확산 및 혼합메커니즘에 대 한 기초적이고 근본적인 연구를 수행해 왔으며 , 이에 따라 개발된 수치모형을 이용하여 열 오염물질이 전체 하천 수질 에 미치는 물리학적 , 생물학적 영향을 평가하는데 유용하게 이용해왔다 .

자연 하천에서 열 오염물질의 거동에 관한 연구는 광범위

하게 진행되어 왔다 . Edinger 등 (1974) 은 열 전달에 관한

광범위한 연구를 수행하였으며 , Thomann ^과 Mueller(1987) ^는

수질모형과 연계하여 이론적인 접근방법을 요약하여 정리하 였다 . 과거의 연구들은 냉각수의 방출에 연관된 분야가 주종 을 이루며 따라서 냉각수를 위한 저수시설이나 대형 하천에 대한 연구가 대부분이었다 . 그러나 오늘날에 있어서 수온변 화를 모델링 하는 데에는 발전소의 방류수의 열 거동에 대 한 영향 평가를 넘어서 하천의 장기적인 수온 변화 연구 등

으로 점차 확장되고 있다 (Bowles 등 , 1977). 이러한 연구에

서는 대부분 하상과의 열 교환 효과를 무시한 방법으로 진 행되었는데 , Kim 과 Chapra(1997) 은 수표면 에서의 열 교환 뿐만 아니라 하상과의 열 교환 효과를 고려하고 낮 동안의 온도 변화를 적용하여 수온 모델을 개발한 바 있다 . Sinokrot ^과 Stefan(1993) ^{은 하천에서} 1 ^{차원 이송} - ^{분산의 열}

교환 방정식을 이용하고 유한차분법을 적용하여 1 시간 간격 으로 계산되는 수치모델을 개발한 바 있다 .

수온 변화에 대한 수치해석은 모델의 개발이 쉽고 적용이 용이하기 때문에 유한차분법을 이용한 1 ^{차원 모형 개발이}

중심으로 이루어져 왔다 . 하지만 1 차원 모형은 오염물질이 유입된 지점으로부터 충분한 거리가 떨어진 하류 지점에서 부터 적용할 수 있다는 제한성을 가지고 있다 . 유한차분법을 이용하여 하천의 복잡한 지형을 표현하기에는 한계가 있다 .

Seo 와 Maxwell(1992), 서일원 (1993) 은 수치해석적인 모의와

모형실험을 수행하여 종래에 널리 사용해 왔던 1 차원 분산 모형이 하상 및 하안에 존재하는 다양한 불규칙성 및 요면 으로 인한 오염물 저장효과 때문에 자연하천에서의 혼합 메 커니즘을 서술하는데 부적합함을 밝혔다 . 3 차원 모델은 현실

의 상황을 가장 잘 재현할 수 있는 장점이 있으나 1, 2 차

원에 비하여 훨씬 복잡하고 실제로 적용하기 위해서는 방대 한 입력 자료와 전산작업이 요구되는 단점을 가지고 있다 .

하천에 오염물질이 유입되어 혼합되는 과정에서 근역에서는 이송과 혼합이 모든 방향으로 일어나기 때문에 , 근역에서의 오염물질의 거동을 살펴보기 위해서는 3 ^{차원 혼합 방정식이}

필요하다 . 하지만 대부분의 하천의 경우 하천의 폭에 비해 수심이 매우 작기 때문에 횡방향 혼합 이전에 연직방향으로

혼합이 신속하게 완료된다 . 따라서 혼합이 완료된 후에는 수 평방향과 흐름방향의 수온 변화가 중요하다 . 여기서는 수심 평균된 농도가 사용되어 2 차원 이송 - 분산 방정식으로 해석할 수 있다 . 오염물질이 시간에 따라 일정하게 유입된다고 가정 하면 오염물질의 혼합을 2 차원 이송 - 분산 방정식으로 나타낼 수 있다 .

그 동안 자연하천에서의 오염물질의 2 차원 이송확산 해석

에 가장 널리 사용된 모형은 미연방 도로국 (U.S. Federal

Highway Administration) 과 Brigham Young 대학의 Envi- ronmental Modeling Research Laboratory(EMRL) 에서 Norton

등 (1973) 에 의해 개발된 SMS(Surface Water Modeling System)

이다 . SMS 내에 포함되어 있는 모형 중 RMA-4 가 오염물

질의 이송확산 해석에 이용되지만 이 모형은 유한요소법이

수리학 분야에 적용되기 시작한 1970 년대 초반에 개발된 모

형으로 수치적으로 안정적인 결과를 도출하지만 최신 수치 기법을 반영하지 못하고 , 만곡부에서 오염원의 확산거동을 왜곡하므로 실제 자연하천에서의 적용성 측면에서 많은 제 약이 있었다 . 또한 모의 영역 내부 절점에 유입되는 오염원 이나 수질사고에 의한 순간 질량주입에 의한 혼합거동을 해 석할 수 없고 , 수질모의 인자가 보존성 오염물질과 감쇠계수 로 반응성이 조절되는 비보존성 오염물질의 해석에 국한되

므로 , BOD-DO 연계모의 , 수온 모의 , SS 모의 등에 있어서

많은 한계점을 가지고 있다 .

본 연구의 목적은 다양한 주입형태로 하천에 유입되는 열 오염물질의 수평 2 차원 확산거동을 모의할 수 있는 수치모 형을 개발하고 이를 다양한 모의조건하에서 검증 하고 현장 적용을 통하여 안정적인 수질 확보를 위한 열 오염물질의 수평 2 차원 확산거동을 분석하는 것이다 . 본 연구에서는 불 규칙한 자연하천 형상을 계산영역으로 보다 정확하게 표현 할 수 있는 유한요소법의 여러 수치기법 중 이송이 지배적 인 경우 흐름방향으로만 가중함수를 작용하여 오염확산 수

치모의에 보다 적합한 SU/PG(Streamline Upwind/Petrov

Galerkin) 법을 2 차원 이송분산방정식에 적용하였다 . 열 오염

물질의 거동을 표현하기 위해서 열 교환을 묘사하는 반응항 을 평형온도와 수온과의 차이에 비례하는 식으로 표현하였 다 . 모형의 검증을 위해서 직선수로에 적용하여 해석해와 본 연구에서 개발한 수치모형에 의한 수치해를 비교하였으며 ,

검증된 모형을 한강 본류에 적용하여 구리하수처리장의 방 류수에 의한 수온 변화를 모의하였다 .

2. 수치모형의 개발

2.1 수학적 모형

2.1.1 열 수지 모델

불규칙한 자연 하천의 수온은 주로 대기 조건에 많은 영 향을 받는다 (Bowels 등 , 1977; Sinokrot 과 Stefan, 1994).

기온 , 태양 복사량 , 상대 습도 , 운량 (cloud cover), 그리고

풍속 등과 같은 기후 변수들은 대기와 하천 사이의 열 교환

에 관계된다 . 따라서 그림 1 에서 도시한 바와 같이 하천의

수면과 바닥에서의 열수지과정을 다양한 인자에 인한 열의

유입과 출입 과정으로 나타낼 수 있다 . 대부분의 수온 모델

은 에너지 보존법칙을 따르며 , 에너지의 변화를 나타내기 위

해 에너지흐름량 (energy flux) ^{의 단위} (W ^또는 J/s) ^{보다는 에}

너지량 밀도의 단위 (W/m

) 로 나타내며 일반적으로 표면적으 로 표준화한다 . 여기서 수층 (water column) 에 들어가는 열을 양수로 사용하고 수층으로부터 나가는 열을 음수로 사용한다 .

에너지 유입이 에너지 유출보다 클 때 , 즉 순열흐름량 ( q

,

net heat flux) 이 양의 값을 가질 때 , 수층의 온도는 증가하

며 , 반대로 에너지 유출이 에너지 유입보다 클 때는 수온이 감소하게 된다 . Morin 과 Couillard(1990), Hondzo 와 Stefan

(1994), Younus 등 (2000) 은 일정 기간 이상에 대하여 하천

에서의 수온을 모의할 경우 하상과의 열 교환을 무시할 수 있다고 제시하였다 . 이에 따라 본 연구에서도 하상과의 열 교환 과정을 무시하고 열수지 모델을 구성하였다 .

열과 온도는 똑같이 측정되지 않는다 . 그 이유는 물질의 비열과 관계되어 있기 때문이다 . 열은 유체의 운동학적 에너 지 또는 임의의 움직임과 관련된 에너지이다 . 이에 따라 열 은 유체 안에서 생산된 변화량으로 정의된다 . 온도는 유체 안에서의 분자의 평균 운동학적 에너지의 크기이다 . 열 유입 의 변화로 인하여 유체의 부피의 결과적인 온도 변화 사이

에서의 수학적인 관계를 표현할 수 있다 (Edinger 등 , 1974).

본 연구에서는 시간에 따른 수온의 변화를 다음 식을 이용 하여 표현하였다 .

(1)

여기서 , T는 수온이며 , q

은 순열량 , ρ는 물의 밀도 , c는

물의 비열 (specific heat), h는 하천의 수심을 나타낸다 . 본

연구에서는 순열흐름량 , q

을 열 교환계수와 평형온도의 함 수로서 식 (2) 와 같이 간략화 된 식으로 표현하였다 (Edinger

등 , 1974)

(2)

여기서 , K는 열 교환 계수 (heat exchange coefficient) 이며 ,

T

는 평형온도 (equilibrium temperature) ^{을 나타낸다} . ^평형온

도는 주어진 기상 조건들의 특수한 경향으로 , 식 (2) 에 있는 q

이 0 이 되는 특정한 온도를 뜻한다 . 만약 모든 기상 조 건들이 공간과 시간에 대하여 일정하게 유지되고 , 그리고 물 이 임의의 고정된 기상조건들에 응하여 일정한 온도로 도달 하는 것이 가능하다고 할 경우 , 이때의 온도를 평형온도라고 한다 . 현실에서 평형온도는 기상 조건이 결코 일정하지 않기 때문에 좀처럼 도달할 수 없다 . 특정 환경에서 하천의 수온 은 평형온도가 된다고 가정하지만 , 상대적으로 지하수와 상류 저수지에 의해 조절되는 하천들은 좀처럼 평형 온도에 도달

하지 못하는 것으로 알려져 있다 (Deas 와 Lowney, 2000).

본 연구에서는 평형온도를 경험적인 근사식을 이용하여 다 음과 같이 표현하였다 (Edinger 등 , 1974).

(3)

여기서 , T

는 이슬점 온도 (dew point temperature), q

는 일사량을 나타낸다 . 열 교환계수 K는 풍속과 평균기온으로

계산한 Edinger(2002) 가 제시한 값을 적용할 수 있다 .

2.1.2 열 오염 이송 - 분산 방정식

수온 모델링은 크게 다량의 열의 유입과 유출을 다루는 동역학적으로 능동적인 (dynamically active) 물질에 대한 거 동해석과 소량의 열이 주변 수체에 미치는 영향을 분석하는 동역학적으로 수동적인 (dynamically passive) 물질에 대한 거동해석이 있다 . 태양 복사열에 의해 계절적으로 혹은 국부 적으로 소량의 열변동이 있거나 미온의 열을 함유한 오염물 질이 하천으로 방류된 경우 동역학적으로 수동적인 방법을 적용하여 해석하는 것이 일반적이다 . 이 경우 열 오염물질을 비보존성 오염물질로 간주하며 열 유출입 과정을 반응항으

로 표현할 수 있다 ( 송창근 , 2006). 본 연구에서는 하천 등

수심이 흐름방향 및 폭 방향의 길이 규모에 비해 작은 천수

(shallow water) 영역에 적용할 수 있는 수심 적분된 2 차원

이송 - 분산 방정식에 반응항 를 결합한 식 (4) 를 지배방정식 으로 사용하였다 (Lee 와 Seo, 2010).

(4)

여기서 , ^{t는 시간} , ^{x는 주흐름 방향} , ^{y는 x방향과 직각인}

하폭 방향을 나타낸다 . U , V는 각각 x , y축 방향 수심평균 유속 , D

, D

, D

, D

는 분산계수의 텐서를 의미한다 . 식

(4) 의 생성항을 확장하는 경우 BOD-DO, 수온 , SS 등의 수

질인자의 이송확산을 모의할 수 있다 . ^{따라서 본 연구에서}

적용한 지배방정식은 보존성 오염물질과 감쇠계수로 반응성 이 조절되는 비보존성 오염물질의 해석에 국한된 RMA-4

모형에 비해 보다 정확하게 오염물질의 혼합거동을 예측할 수 있는 장점이 있다 . ^{또한 생성항을 이용하는 경우 수질사}

고에 의해 순간주입된 오염물질의 확산을 해석할 수 있으므 로 열오염물질의 혼합거동 해석에 있어서 보다 정확한 주입 조건을 부여할 수 있는 장점이 있다 .

하천에서의 열 거동을 표현하기 위해 결합된 반응항 는 식 (2) 과 식 (3) 를 이용하여 식 (5) 와 같이 정의한다 .

(5)

본 연구에서는 분산계수 텐서의 요소들을 다음과 같이 정 의하였다 (Alavian, 1986).

(6a) (6b) (6c)

여기서 E는 유속 벡터의 크기인 이며 , D

과 D

는 dT dt

---=

^q _ρch

q

K T (

T )

T

T

q

---

K

+

=

∂T∂t --- D_xx∂²T

∂x² --- D_xy∂²T

∂x∂y--- D_yx∂²T

∂y∂x--- D_yy∂²T

∂y² --- U∂T

---∂x

– V∂T

--- S∂y+ –

+ + +

=

S K

ρc

_h

( T

T )

D

D

U

E

---

D

V

E

--- +

=

D

D

( D

D

)UV E

---

= =

D

D

V

E

---

D

U

E

--- +

=

U

V

그림 1. 열의 유출입과 전달 현상

2 차원 하천혼합 과정에서 중요한 종분산 계수 , 횡분산 계수 이다 . 이 식에서 D

와 D

항은 주 흐름방향이 직교좌표계의 방향과 일치하지 않을 경우에 분산이 주 흐름방향을 따르도 록 보정해 주는 역할을 하게 되므로 , 기존의 등방성 분산계

수만을 적용하는 RMA-4 와 같은 이송확산모형에 비해 만곡

부와 하폭이 넓은 자연하천에서의 오염확산거동을 보다 정확 하게 예측할 수 있다 .

2.2 유한요소모형

본 연구에서 개발한 열 오염물질에 관한 2 차원 유한요소 모형의 근간은 일반적인 비보존성 오염물질의 이송 - 분산 거 동을 해석하고자 개발된 RAM4 모형 (Lee 와 Seo, 2007,

2010) 이다 . 이에 따라 본 연구의 수치모형은 RAM4 의 수치

기법을 그대로 적용하여 개발되었다 . 본 모형에서는 유한요

소법의 여러 수치기법 Galerkin 법을 사용시 발생하는 이송

항에 의한 수치해의 불안정성을 보완하기 위하여 SU/PG 법 을 적용하였으며 , 형상함수로는 선형 및 2 차 형상함수를 적 용하였다 . 본 수치모형은 불규칙한 하천의 형상을 보다 정확 히 재현하기 위해 삼각 및 사각요소망의 혼용이 가능하도록 개발하였으며 , 시간미분항은 Crank-Nicolson 방법을 이용하여 차분하였다 (Pinder, 1977; Pepper, 1992; 이명은 , 2003). 수 치적분은 자연좌표계를 이용한 가우스 적분법을 이용하였다 .

열 오염물질의 유입형태로는 지천 , 하수처리장 및 발전소 등 에서 유입되는 열 오염을 처리하기 위한 정상 및 비정상상 태의 농도주입과 사고에 의한 질량의 순간주입을 처리하기 위한 질량주입을 입력할 수 있게 하였다 .

지배방정식 ( ^식 (4)) ^{에 유한요소법을 적용하면 다음과 같다} .

(7)

여기서 N

는 형상함수이며 , ^{는 가중함수이다} . ^{위의 과정}

에 의해서 생성된 대수방정식을 풀어서 얻어낸 결과값이 모 의 결과 T ( x , y , t ) 가 된다 . 그리고 G , B는 상수항이며 , 각 각 다음과 같이 주어진다 .

(8a) (8b) (8c)

대수방정식의 해법으로는 프론탈 기법 (frontal solution technique) 을 사용하였다 . 프론탈 기법은 Irons(1970) 에 의해 처음 개발된 이후 사용하기에 쉽고 효율적인 방법으로 널리

알려졌다 . 프론탈 방법은 요소별로 stiffness 매트릭스를 합치

고 구성된 매트릭스방정식을 가우스 소거법으로 푸는 방법 의 특수한 형태이다 . 이 방법은 계산 시 저장 메모리 요구 량과 대수 방정식을 푸는 횟수를 최소화하기 위하여 고안되 었다 .

본 모형의 계산을 위해서는 입력되는 모의조건 외에 절점 별 유속과 수심 자료의 입력이 필요하다 . 이 경우 하천 , 수 로 등에서 실측한 유속 및 수위 자료를 이용할 수 있지만 ,

대개의 경우에는 2 차원 흐름해석 모형에 의한 모의결과를 이용하게 된다 . 본 연구에서는 RAMS(River Analysis and

Modeling System) 모형의 흐름해석모듈인 RAM2 를 이용하

였다 .

3. 모형의 검증

모형의 검증을 위해서 수치모형을 적용한 수로는 561 개의 절점과 500 개의 요소를 가지는 직사각형 수로이다 . 총 연장

은 10 km 이며 , 절점 간의 거리가 200 m 인 정사각형 요소

를 가지는 영역으로 구성하였다 . 적용영역의 상류경계에 일

정한 온도를 갖는 선원 (line source) 을 주입함에 따라 열 오

염물질의 거동은 1 차원으로 해석 가능하며 , 모의 결과를 Gu

와 Li(2002) 가 제시한 1 차원 방정식의 해석해와 비교하였다 .

수온 모형의 모의조건은 연속주입이며 , 표 1 과 같이 유입되 는 온도와 열교환계수 , ^{그리고 태양복사량을 달리하여} 8 ^가지

경우에 대하여 모의하였다 .

모형의 검증을 위해서는 2 차원 이송분산방정식의 해석해를 구하여 비교하여야 하나 적분이 해석적으로 불가능하여 시 간항과 분산항을 소거하고 간략하게 구한 1 차원 방정식의 해석해 (Gu 와 Li, 2002) 인 식 (9) 를 이용하였다 .

(9)

여기서 T

는 유입된 온·냉배수의 초기주입온도이며 , ^{는 식} (3) 을 이용하여 계산하였다 . 표 1 의 모의조건을 적용하여 수 치해가 정상상태에 이르렀을 때의 값을 상기의 해석해와 비 교하여 그림 2 에 도시하였다 . 비교결과 수치해와 해석해가 거의 일치하는 것으로 나타났다 . ^{모의구간의 하류단으로 갈수}

록 매우 일치하였지만 수온이 증가 또는 감소하면서 약간의 오차가 발생하는 것으로 밝혀졌다 .

이상으로 직사각형 수로에서 선원의 형태로 연속주입된 열 오염물질의 혼합과정을 생성항이 포함된 이송분산모형에 의 한 수치해와 해석해를 비교하여 개발된 모형의 검증을 수행

하였다 . RAMS 의 오염확산 해석 모형인 RAM4 는 2001 년부

터 개발이 진행되어 현재까지 만곡수로를 포함한 다양한 실 험수로 및 자연하천에서의 적용 , 농도 및 질량주입조건에 따

N_j^* N_k

∑k

⎝ ⎠

⎛ ⎞∂Tˆ

---∂t U_kN_k

∑k

⎝ ⎠

⎛ ⎞∂Tˆ

---∂x V_kN_k

∑k

⎝ ⎠

⎛ ⎞∂Tˆ

---∂y GN_k

∑k

⎝ ⎠

⎛ ⎞∂Tˆ

---∂t

+ + +

∫Ω

+ ∂N_i^* ---∂x N_k

∑k

⎝ ⎠

⎛ ⎞ D_xx∂Tˆ --- D∂x _xy∂Tˆ

---∂y

⎝ + ⎠

⎛ ⎞ ∂N^i*

---∂y N_k

∑k

⎝ ⎠

⎛ ⎞ D_yx∂Tˆ

∂x--- D_yy∂Tˆ ---∂y

⎝ + ⎠

⎛ ⎞

+ dΩ

∫Ω + ∂N_i^*

---B∂x

∫Ω ⁼⁰

K

G K′

h

=

B K′

h

T

=

K′ K

ρc

T T

( T

T

)

_⎝ ^⎛

_Uhρc

^Kx _⎠ ^⎞

표 1. 모형의 검증 모의조건

Case (^o

^T

^T

(kcal/m

K

day^oC)

q

(kcal/m² day)

(m/s)

U

^h

^D

35 16 450 2000

0.01 1 0.1

WT02 4000

WT03 900 2000

WT04 4000

WT05

10 12 450 4000

WT06 6000

WT07 900 4000

WT08 6000

른 해의 안정성 및 정확성 검증 등이 이루어져 왔다 . 특히 주흐름방향이 연속적으로 변화하는 사행수로에서 추적자 실험 결과와의 횡방향 농도비교를 통한 2 ^{차원 수치모형의 검증} ( ^서

일원과 이명은 , 2006; Seo 등 , 2008), 생성항을 이용한 순간

주입 및 펄스주입된 오염물질의 확산거동에 관한 검증 ( 서일원

과 이명은 , 2007), 2 차원 점오염원의 혼합과정에서 질량보존률

계산 ( 이명은과 서일원 , 2008), 한강 감조구간에서 조위조건을

반영한 지천 오염물질 확산 해석 및 수질측정망 실측치와의 비교 (Lee 와 Seo, 2007; Lee 와 Seo, 2010) 등의 기존 연구에 서 다양한 검증을 수행하였으므로 , 본 절에서는 해석해가 존 재하는 단순한 직선수로에서 열 교환 계수 및 평형온도를 포

함한 생성항을 추가한 RAM4 확장모형에 의한 열오염물질의

혼합거동 해석 및 검증에 국한하여 기술하였다 .

4.1 적용영역 및 수치모의 격자구성

본 연구에서는 모형의 적용을 위하여 한강 본류 팔당댐 하류부터 잠실대교까지 총 22.5 km 구간인 잠실수역을 대상

구간으로 하였다 ( 그림 3). 잠실수역의 경우 서울시 및 수도

권 전체 상수원수 공급량의 58% 를 차지하는 중요한 상수공 급원으로서 상수원 보호구역으로 지정되어 있다 . ^{현재 왕숙}

천 하류 한강 합류지점부터 잠실대교 밑 잠실수중보 사이에 는 암사·구의·자양·풍납 등 서울시가 관리하는 취수장

4 곳과 인천 부평정수장 원수인 또 다른 풍납취수장 , 성남시 의 한강취수장 ( 복정정수장 원수 ), 한국수자원공사가 일산지역 에 공급하는 자양취수장 ( 일산정수장 원수 ) 등 총 7 곳이 운영 되고 있다 . 그림 3 에 구리 하수처리장 1 곳과 강북·암사·

구의·자양·풍납 취수장 5 곳을 표시하였다 . 또한 환경부에 서 총괄 운영하는 수질측정망 위치도 표시하였다 . 수질측정 망의 조사항목은 수온 , DO, BOD, COD, SS, TN, TP,

NH

-N, NO

-N, 페놀류 , 전기전도도 , 분원성 대장균군수 등

이며 측정 빈도는 월 1 회이다 ( 환경부 , 1997).

본 연구에서 개발한 모형을 적용하기 위해 적용구간의 기

존 지형 자료를 바탕으로 RAMS-GUI 를 이용하여 그림 4

(a) 와 같이 유한요소격자를 구성하였다 . 본 연구에서 유한요

소격자는 5,164 개의 절점과 삼각요소와 사각요소를 혼용한

4,726 개의 요소로 구성하였다 . 이용한 지형 자료는 건설교통

그림 2. 모형의 검증결과

그림 3. 잠실수역 위성사진

부에서 발간한 ‘ 한강 하천정비 기본계획 ( 팔당댐 ~ 하구 ) 보고

서 (2002)’ 에 수록된 수치지도와 HEC-RAS 단면 자료이다 .

RAMS-GUI ^{를 이용하여 나타낸 그림} 4(b) ^{는 적용구간의 하}

상고 컨투어를 도시한 것이다 .

4.2 수치모의 결과

4.2.1 RAM2 를 이용한 흐름모의

유한요소격자와 적용 영역의 수위유량 자료를 바탕으로

RAM2 모형을 이용하여 흐름 모의를 수행하였다 . 흐름모의

를 위한 경계조건은 표 2 에 정리하였으며 각각의 위치와 입 력값을 나타내었다 . 수질측정망 자료와의 비교를 위해서 국 가 수자원관리 종합정보시스템 (WAMIS) 에서 제공하는 2009

년 1 월의 일유량 자료를 평균한 유량을 이용하였다 . 오염물 질의 사고유입 시 하천 및 호소의 수질에 미치는 영향이 갈 수기에 더 심각하기 때문에 본 연구에서 채택한 1 월 평균 유량이 모의조건으로서 적절하다고 판단된다 . 조도계수는 하 천정비기본계획 보고서의 자료를 이용하였다 .

흐름모의 결과인 유속 벡타도와 수심 컨투어를 그림 5 에 도시하였다 . 유속 결과는 팔당댐 직하류의 협착구간을 제외

하면 대부분의 구간에서 유속이 0.1 m/s 이하인 것으로 나

타났다 . 본 대상영역의 평면형상은 팔당댐 직하류의 직선구 간을 지나면서 강북쪽으로 크게 만곡이 발생하고 발생하고 있는데 , 이에 따라 최심선이 만곡부의 외측 ( 우안 ) 으로 발달하 게 된다 . 최심선을 따라서 유속이 빠른 구역이 형성되는 것 으로 나타났다 .

4.2.2 온수유입에 의한 수온 분포

동절기에 왕숙천에 유입되는 구리 하수처리장의 방류수는 왕숙천 본류의 수온보다 최대 10 이상 차이가 발생한다 . 이

로 인하여 그림 6(a) ^{에 나타낸 바와 같이 한강 본류에 유입}

되는 왕숙천 본류의 수온이 높게 상승하며 , 나아가서 구리·

암사 수질측정망 지점까지 영향이 미치는 것으로 나타났다

( ^그림 6(b)). ^{본 연구에서는 동절기에 구리 하수처리장에서}

방류되는 처리수 ( 온수 ) 가 한강 본류에 미치는 영향을 분석하 기 위하여 본 연구에서 개발한 수치모형을 적용하였다 . 모의 조건은 현장자료와의 비교를 위하여 2009 년 1 월 자료를 바 탕으로 구성하였다 . 왕숙천 유량의 온도는 수질측정망 왕숙 천 4 지점의 수온인 8

C, 한강 본류의 기저온도는 2

C 로 입 력하였다 . 이슬점온도와 일사량 , 열교환계수로는 기상청에서

제공되는 자료 중 2009 년 1 월의 자료를 입력하였다 ( 표 2).

모형의 적용결과 얻어진 수온분포를 그림 7 ^{에 도시하였다} .

이 그림에서 2 차원 거동을 확인할 수 있으며 , 수온이 일정 하게 유지되는 정상상태에 도달하는 데는 약 72 시간이 소요 되는 것을 알 수 있다 . 수온 모의결과와 수질측정망 자료를 비교하여 그림 8 에 도시하였다 . 모의구간 내에 위치해 있는 그림 4. 적용영역의 격자구성 및 하상고도

그림 5. 흐름모의 결과

그림 6. 구리 하수처리장의 방류수 온도와 수질측정망 수온 비교

6 개의 모든 수질측정망에서의 수온실측값을 이용하여 본 연 구에서 개발한 수온모형을 검증하였다 . ^{수치모의에서 고려한}

열유입원은 전체 모의 영역에 걸쳐 기저수온으로 부여한

2

C 의 수온과 왕숙천으로부터 본류로 유입되는 8

C 의 수온이

며 , 2009 년 1 월 평균 한강본류 유량과 왕숙천 유량을 적용

하였으므로 그림 7 과 같이 왕숙천으로부터 유입되는 상대적 으로 고온의 수온은 상류방향으로는 영향을 미치지 않았다 .

이에 따라 왕숙천으로부터 5 km 상류에 위치해 있는 도곡 측정망과 이보다 더 상류에 위치해 있는 팔당측정망에서는 기저 수온값에 해당하는 수치모의 결과값이 도출되었으며 ,

이는 측정망에서의 실측치와도 근사하였다 . 한편 , 구리하수 처리장의 방류수에 의한 온수는 구리 및 암사 측정망 지점 에까지 수온 상승을 유발하지만 하류에 위치해 있는 구의 및 잠실측정망 지점에까지는 영향을 미치지 못함을 수질측

정망 자료와 수치모의 결과에서 알 수 있다 . 따라서 구의 및 잠실측정망 지점에서도 수온은 기저온도인 2

C 의 값을 나타내었으며 , 수치모의 결과도 이와 같은 양상을 잘 반영하 였다 . ^{구리측정망의 경우 강동대교 중앙에 위치하여 왕숙천}

으로부터 유입된 구리하수처리장 방류수의 영향을 직접적으 로 받으므로 기저온도에 비해 수온이 1

C 정도 상승하였으 며 , 이는 수치모의 결과와 측정망 자료에서도 유사하게 나타 났다 . 그러나 구리측정망보다 2.3 km 하류측 좌안에 위치한 암사취수장에서의 수온값은 측정자료에 비해 수온모형의 결 과가 1.6

C 낮게 나타났다 . 왕숙천 유입수온은 물리적 , 화학 적 희석 및 혼합 과정을 거치며 하류로 갈수록 영향력을 상 실해야 하므로 암사측정망 지점에서의 수온은 구리측정망 지 점에서의 값보다 낮아야 한다 . 이와 같은 현상을 수치모의에 서는 잘 예측하고 있으나 수질측정망 자료는 구리에 비해 암사 지점에서 오히려 1

C 높게 나타났다 . 이는 국부적 혹 은 순간적 수온상승에 의한 일시적 현상이거나 단순한 계측 오차로 판단된다 . 이상의 분석을 통해 본 연구에서 개발한 수온 모형이 지천으로부터 유입되는 열 오염원의 확산을 올 바르게 예측하는 것으로 나타났다 .

5. 결 론

본 연구에서는 하천에 유입되는 오염물질 중 열 오염물질 의 확산거동을 분석하기 위해 2 차원 수심 평균된 이송 - 분산 방정식에 유한요소법을 적용하였다 . 본 연구에서 수평 2 차원 모형을 개발한 이유는 오염원과 취수장이 동일영역 내에 존 재하는 국내 하천의 특성상 수평거동을 예측하기 위한 것이 고 , 유한요소법을 이용한 이유는 흐름경계가 복잡한 하천을 표 2. 수치모의를 위한 경계조건 및 매개변수 입력 자료

RAM2 RAM4

위치 입력값 비고 조건 입력값 비고

본류 유량

년

월 평균 일유량

(WAMIS)

^T

^왕숙천

(

수질측정망

T

^팔당댐

팔당대교

구의

잠실

(

수질측정망

왕숙천 유량

년

월 평균 일유량

(WAMIS)

T

년

월

(

기상청

잠실수중보 수위

^{하천정비기본계획}

^보고서

K

등

년

월

기상청

조도계수

^{하천정비기본계획}

^보고서

q

년

월

기상청

그림 7. 구리 하수처리장 방류수에 의한 수온분포

그림 8. 수질측정망 자료와 수온 모의결과 비교

비정형격자망을 이용해 쉽고 정확하게 모의할 수 있는 장점 이 있기 때문이다 . 열 오염물질의 거동을 표현하기 위해서 열 교환을 묘사하는 반응항을 평형온도와 수온과의 차이에 비례하는 식으로 나타내고 , 열교환 계수 및 평형온도에 따라 수온의 변화가 적용되도록 방정식으로 표현하였다 .

모형의 검증을 위해서 정상상태인 1 차원 연속주입 해석해 와 본 연구에서 개발한 수치모형에 의한 수치해를 비교하였 다 . 직사각형 수로에서 온수와 냉수의 연속주입을 모의한 결 과 수치해와 해석해가 매우 일치하는 만족스러운 결과를 보 였다 . 모형의 현장적용을 위해 팔당댐 하류부터 잠실수중보 구간을 대상영역으로 하여 구리하수처리장의 방류수로 인한 수온 변동을 모의하였다 . 온배수에 의한 수온 분포를 모의한 결과 수질측정망 측정자료와 비교적 일치하는 결과가 나타 났다 . 수질측정망 자료의 특성상 모든 측정망 자료가 동일 시점인 것을 판단하기 어렵기 때문에 경향성만 확인하였다 .

본 연구에서 개발한 수치모형이 열 거동으로 인한 수온 변 화를 잘 표현하는 것을 알 수 있었다 . 하상과의 열교환 등 다양한 인자들이 적용되어 모의가 된다면 더욱 타당성 있는 검토가 가능할 것이라 판단된다 .

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(

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