Natural Convection in Tilted Square Enclosure with Inner Circular Cylinder at Different Vertical Locations

<학술논문>

DOI http://dx.doi.org/10.3795/KSME-B.2013.37.12.1113 ISSN 1226-4881(Print) 2288-5234(Online)

내부 원형 실린더의 위치 변화에 따른 기울어진 사각 밀폐계 내부의 자연대류 현상 ^§

정승재^* · 윤현식^** · 최창영^* · 하만영^*†

* 부산대학교 기계공학부, ** 조선해양플랜트 글로벌 핵심 연구센터

Natural Convection in Tilted Square Enclosure with Inner Circular Cylinder at Different Vertical Locations

Seung Jae Jeong^*, Hyun Sik Yoon^**, Changyoung Choi^* and Man Young Ha^*†

* School of Mechanical Engineering, Pusan Nat’l Univ.,

** Global Core Research Center for Ships and Offshore Plants, Pusan Nat’l Univ.

(Received Ma 10, 2013 ; Revised September 12, 2013 ; Accepted September 13, 2013)

- 기호설명 -

f

: 강제 모멘텀 g : 중력가속도 h : 열 소스 및 싱크 d : 격자 간격

q : 질량 소스 및 싱크

L : 밀폐계 벽면 길이 R : 원형 실린더 반지름

δ

: 밀폐계 중심에서 원형 실린더 중심까 지의 거리

S : 밀폐계 벽면을따라 정의된 위치 P : 무차원 압력

u

: 무차원 속도 t : 무차원 시간 θ : 무차원 온도

T

: 유차원 실린더 표면 온도 T

: 유차원 밀폐계 벽면 온도

Key Words: Natural Convection(자연대류), Tilted Square Enclosure(기울어진 사각 밀폐계), Inner Circular Cylinder(내부 원형 실린더), Vertical Location(수직위치)

초록: 본 연구에서는 45°기울어진 저온의 사각형 밀폐계 내부에 존재하는 고온의 원형 실린더의 위치 변화에 따른 밀폐계 내부 자연대류 현상에 대한 수치해석을 수행하였다. Rayleigh 수는 10

부터 10

까지 변화하였으며 내부 실린더의 위치는 − 0.4 ≤ δ ≤ 0.4 범위에서 0.1 간격으로 변화시켰다 _. 원형 실린더의 위치 변화에 따른 밀폐계 내부의 자연대류 현상은 실린더 표면과 밀폐계 표면의 Nu 수 , 밀폐계 내부의 등온선 및 유선을 바탕으로 분석하였다 . 본 연구에서 고려한 Rayleigh 수의 범위와 원형 실린더의 위치 범위에서는 밀폐계 내부의 열유동은 정상상태의 특성을 보였다 . 그리고 내부 원형 실린더가 벽면에 가까워 질수록 실린더벽면과 밀폐계 벽면의 평균 Nu 수가 증가하였다 _.

Abstract: A numerical analysis of the effect of the position of a circular cylinder in a 45° tilted enclosure on natural convection in the enclosure is presented. The location of the cylinder is changed between -0.4 and 0.4. The Rayleigh number is varied between 10

and 10

. The effect of the location of the cylinder on natural convection in the enclosure is analyzed by the isothermal line, stream line, and surface-averaged Nusselt number. The flow and heat transfer characteristics are independent of time in the range of the Rayleigh number and cylinder location that is considered in this study. The surface-averaged Nusselt number of the cylinder and enclosure increases as the cylinder gets closer to the wall of the enclosure.

§ 이 논문은 대한기계학회 열공학부문 2013 년도 춘계학술대회 (2013. 5. 22.-24., BEXCO) 발표논문임.

† Corresponding Author, [email protected]

Ⓒ 2013 The Korean Society of Mechanical Engineers

x

: 직교 좌표계

,

i j

: 좌표 색인 α : 열확산 계수 β : 열팽창 계수 ν : 동점성 계수

ϕ : 원형 실린더 표면을따라 정의된 원주 방향의 각도

δ

: kronecker delta k : 열전도 계수 Pr : _Prandtl 수 ₍ = ν α ₎

Ra : Rayleigh 수 ( = g β ( T

− T L

)

να ) Nu : Nusselt 수

* :차원값

1. 서 론

밀폐된 공간의 열유동 현상이 존재하는 열 교환 기, 화학 반응기, 베어링 윤활, 땅속에 매장된 파 이프의 단열 등 다양한 산업 분야의 기본적인 물 리적 현상을 이해하기 위해 자연대류에 관한 수많 은 연구가 진행되었다.

선행연구의 결과에 따르면 사각 밀폐계 내부의 자연대류 현상은 밀폐계 내부 물체의 유무, 밀폐 계 내부 물체의 형상, 밀폐계의 형상, 밀폐계 내 부 물체의 위치 변화에 큰 영향을 받는다.

Lee 등

은 사각 밀폐계 내부에 사각형 물체가 존재하는 경우를 물체가 존재하지 않는 경우와 비 교하였다. 그 결과, 밀폐계 내부에 존재하는 물체 는 밀폐계 내부에 형성되는 열유동에 큰 영향을 주었다.

Xu 등

은 저온의 삼각형 밀폐계 내부에 위치한

고온의 실린더 모양에 따라 밀폐계 내부의 자연대 류 현상이 변함을 관찰하였다 _.

Moukalled 등

은 마름모 밀폐계 내부에 마름모

물체가 존재하는 경우 _, 밀폐계 형상 변화가 밀폐 계 내부 열전달 및 대류 현상에 영향을 미친다는 것을 보고하였다 _.

밀폐계 내부 물체의 위치 변화에 따른 자연대류 현상은 Kim 등

에 의해 연구되었다 . 그 결과 , 저 온의 사각 밀폐계 내부에 위치한 고온의 원형 실 린더의 위치가 밀폐계 내부에서 수직 방향으로 변 하는 경우 _, 밀폐계 내부의 열유동은 원형 실린더 의 위치에 크게 영향을 받는다 .

노트북 _, 스마트 폰과 같이 휴대하는 전자기기의 경우 사용자의 보관 습관에 따라 밀폐계에 작용하

는 중력 방향이 변하게 된다 . 중력 방향의 변화는 밀폐계 형상 변화를 의미한다 . 앞서 요약한 선행 연구들의 결과에 따르면 밀폐계 내부의 자연대류 현상은 밀폐계의 형상뿐만 아니라 밀폐계 내부에 존재하는 물체의 위치에 큰 영향을 받는다 _. 따라 서 본 연구에서는 밀폐계 형상이 변하였을 경우에 밀폐계 내부 물체의 위치변화가 밀폐계 내부 자연 대류 현상에 미치는 영향을 보고자 한다 .

선행연구들의 결과를 바탕으로 정상상태의 자연 대류 현상 분석을 위해 본 연구는 ₁₀

≤ Ra ≤ ₁₀

,

Pr = 0.71 에서 수행되었다.

2. 수치 해석 방법

본 연구에서 사용된 무차원화된 비정상 상태 비압축성 연속 방정식과 운동량 보존 방정식 및 에너지 방정식은 다음과 같다 .

ui q 0 xi

∂ − =

∂

(1)

2

1 2

ui P ui

uj xj xi Pr xj xj Ra Pr (sin i cos i ) fi

θ ϕδ ϕδ

∂ ∂ ∂

= − + + + +

∂ ∂ ∂ ∂

(2)

2 uj xj xj xj h

θ θ

∂ ∂

= +

∂ ∂ ∂

(3)

위 식들에 사용된 무차원 변수들의 정의는 다음과 같다 _.

* 2 t t

L

= α, _xi ^xi*

= L , _ui ^{u L*}

= α , ^{* 2}

2 P P L

ρα

= , ^{T Tc}

Th Tc θ= ⁻

−

(4)

Fig. 1(a) 는 본 연구에서 고려한 계산 영역을 보

여주고 있다 . 밀폐계는 지면으로부터 45

기울어져 있고 벽면의 길이 _L 은 ₁ 이다 _. 내부에 반지름 _R

이 0.2 L 인 고온의 원형 실린더가 0.1 L 간격으로

0.4 δ 0.4

− ≤ ≤ 사이에서 위치한다 _. 여기서 δ 는 밀

폐계 중심에서 원형 실린더 중심까지의 무차원 거 리이다 _{. (} δ = δ

_L ) 복사에 의한 열전달 현상은 고 려하지 않았고 , 온도에 따른 밀도의 변화는 Boussinesq approximation 을 적용하였다 _. 중력 가속 도는 – ^y 방향으로 작용하고 가상 경계법을 이용 하여 내부 원형 실린더를 구현하였다 .

원형 실린더의 표면과 밀폐계 벽면의 속도 경계 조건은 점착 조건 (no-slip condition) 이다 . 온도 경 계 조건은 밀폐계의 형상변화가 밀폐계 내부의 자

연대류에 미치는 영향을 보기 위하여 Kim 등

과

같이 사각 밀폐계는 저온 ₍ T ),

원형 실린더 표면온

(a)

(b)

Fig. 1 (a) Computational domain and coordinate system, (b) Grid points distribution

도는 고온 ₍ T )

으로 설정하였다 _. 그리고 벽면의 명

칭을 우측 상부부터 시계 방향으로 Wall 1, Wall 2,

Wall 3, Wall 4 로 지정하였다 _.

Four-step time-split scheme

을 사용하여 시간 이 산화를 하였다 . 그리고 공간 이산화에서 대류항은 Adams-Bashforth scheme, 확산항은 Crank-Nicolson scheme 이 사용되었다 .

격자의 해상도에 따른 결과의 의존성을 제거하

기 위해 격자 독립성 테스트를 수행하여 Table 1

과 같은 결과를 얻었다 _. 격자 독립성 테스트 결과 를 바탕으로 Fig. 1(b) 와 같이 1 d =250 의 간격을 가지는 균일한 분포의 격자를 이용하여 본 연구를 수행하였다 .

Table 2 와 같이 원형 실린더가 존재하는 사각형

밀폐계 내부의 실린더 벽면 평균 Nu 수를 Kim

등

의 연구 결과와 비교하여 본 연구에 사용된 수치 기법을 검증하였다 . 그 결과 2% 이내의 차이를 보이며 선행연구와 잘 일치하였다 _.

Table 1 Average Nusselt number on the cylinder surface and enclosure walls at δ = 0 , Ra = 10

1 d Cylinder Enclosure

150 7.658 2.424

200 7.682 2.426

250 7.686 2.427

300 7.688 2.427

350 7.689 2.427

Table 2 Comparison of surface-averaged Nusselt numbers between the present and previous study

Average Nusselt number on the cylinder surface

Ra Present

Study Kim et al.

Difference (%)

10

5.012 5.093 1.59

10

5.105 5.108 0.05

10

7.769 7.767 -0.02

(a) Ra = 10

(b) Ra = 10

(c) Ra = 10

Fig. 2 Isothermals and streamlines for different Rayleigh numbers at δ = 0

3. 결과 및 고찰

Fig. 2 는 실린더의 위치가 밀폐계 중앙에

위치 ( δ = 0) 할 때 , 각 Ra 수에서 밀폐계 내부에

형성되는 온도장과 유동장을 보여준다 _. 낮은

Rayleigh 수에서는 Fig. 2(a) 와 같이 등온선과

유동장이 상하좌우 대칭인 ₁ 차 와 _(primary

vortex) 가 형성되었다. 그러나, Rayleigh 수가

증가하면 유동장의 상하 대칭성은 사라지며

등온선 역시 상하 비대칭이 나타난다 .

특히 , Ra = 10

인 경우 Fig. 2(c) 와 같이 대류의

영향으로 인해 원형 실린더 상부에 플룸 _(plume) 이

형성된다 . 그리고 원형 실린더가 밀폐계 중심에 위치하고 있을 때 _, Ra = 10 ,10

에서는 Ra = 10

인 경우와 달리 와의 중심이 밀폐계 중심에 위치하지 않게 된다 _.

3.1 유동장과 온도장

3.1.1 Ra = 10

Fig. 3 은 Ra = 10

일 때 δ 에 따른 온도장과 유

동장을 나타낸다 _. 낮은 _Ra 수 영역에서는 전도의

영향이 대류의 영향보다 크므로 밀폐계 중심으로 부터 떨어진 거리 ₍ δ ) 가 같으면 열유동장은 밀폐 계의 수평 중심선을 기준으로 상하 대칭이 된다 _.

원형 실린더가 상부로 접근할수록 [Fig. 3(a~d)] 와 의 강도가 증가하다가 δ = _0.3 이 되면 Fig. 3(c) 와 같이 원형 실린더와 밀폐계 상부 벽면 사이에 새 로운 내부 와가 생성된다 _. 그리고 원형 실린더가 상부에 가까이 위치할 수록 원형 실린더와 밀폐계 하부 벽면 사이의 공간이 증가하므로 ₁ 차 와의 크기가 커지면서 1 차 와의 중심이 밀폐계 중심 쪽으로 움직이게 된다 _.

반대로 원형 실린더가 밀폐계 하부에 가까이 위치하게 되면 [Fig. 3(e~h)], 열유동장의 변화는

(a) δ = 0.1 (e) δ = − 0.1

(b) δ = 0.2 (f) δ = − 0.2

(c) δ = 0.3 (g) δ = − 0.3

(d) δ = 0.4 (h) δ = − 0.4

Fig. 3 Isothermals and streamlines for different δ at s 10

Ra =

원형 실린더가 밀폐계 상부에 가까이 위치할 때 나타나는 변화와 반대되는 경향을 보인다. 따라서 새로 생성되는 내부와는 실린더가 δ = − _0.3 에 위치할 때 나타난다 .

3.1.2 Ra = 10

10

Ra = 이 되면 밀폐계 내부 열전달에 미치는

대류의 영향이 Ra = 10

때보다 커지게 되어 _{Fig. 4}

와 같이 δ ^{가 같은 경우 경우에는 대칭인 온도장}

이 나타나지 않는다 _.

원형 실린더가 밀폐계 상부에 가까이 위치 할 때 [Fig. 3(a~d)], Ra = 10

일 때와 마찬가지로 원형 실린더의 위치가 δ = _0.3 일 때 새로운 내부 와가 생성되고 1 차 와의 중심은 밀폐계 중심에 위치하 게 된다 _. 반대로 원형 실린더가 밀폐계 하부에 가

까이 위치 할 때 [Fig. 4(e~h)], 원형 실린더 상부에

서 밀폐계 윗면을 향해 플룸이 생성되고 δ = − _0.3 에서 새로운 내부 와가 형성된다 .

3.1.3 Ra = 10

Fig. 5 는 Ra = 10

일 때 δ 에 따른 온도장과

유 동 장 을 나 타 낸 다 _. 낮 은 R a y l e i g h 수 에 서 의 경우와는 달리 열전달에 미치는 대류의 영향을 커져서 δ = _0.1 에서 새로운 내부 와가 형성된다 _. 그리고 원형 실린더 상부에서 생성되는 플룸은 밀 폐 계 상 부 에 가 까 이 갈 수 록 원 형 실 린 더 와

(a) δ = 0.1 (e) δ = − 0.1

(b) δ = 0.2 (f) δ = − 0.2

(c) δ = 0.3 (g) δ = − 0.3

(d) δ = 0.4 (h) δ = − 0.4

Fig. 4 Isothermals and streamlines for different δ at s 10

Ra =

밀폐계 사이의 공간이 좁아지게 되므로 Fig.5(a~d) 처럼 플룸이 사라진다 .

원형 실린더가 밀폐계 하부 벽면에 근접하게 되

면 [Fig. 5(e~h)], 실린더 상부와 밀폐계 상부 벽면

사이에 공간이 넓어지게 되므로 실린더 상부에 큰 플룸이 발달하게 되고 밀폐계 윗면 근처의 온도 구배가 커지게 된다 _.

3.2 Local Nusselt Number

Fig. 6~7 은 각 Ra 수에서 원형 실린더의 위치

에 따라 원형 실린더 우측 표면과 밀폐계 우측 벽 면 Wall 1 과 Wall 2 의 Nu 수 , Nu

와 Nu

를 나타낸다 _.

모든 δ 와 Ra 수에 대해서 Nu

와 Nu

는

밀폐계 중심축을 기준으로 대칭이므로 우측분포만 나타내었다 . Ra = 10

에서는 δ = 0 일 때 Kim 등

에서 설명한 바와 같이 _, 전도의 영향이 열전달에 지배적이기 때문에 Fig. 2(a) 처럼 밀폐계 모든 벽면 의 Nu

경향이 같다 _.

3.2.1 Local Nusselt Number at 0 ≤ δ ≤ 0.4

그러나 δ 가 증가할수록 Lee 등

에서 설명한 실 린 더 와 밀 폐 계 사 이 간 격 이 좁 아 짐 에 따 라 생기는 영향에 의해서 Nu

는 큰 변화를 보인다 . Fig. 6(a) 에서 _{S = 0} 과 _{S = 1} 사이에서 δ 가 증가

(a) δ = 0.1 (e) δ = − 0.1

(b) δ = 0.2 (f) δ = − 0.2

(c) δ = 0.3 (g) δ = − 0.3

(d) δ = 0.4 (h) δ = − 0.4

Fig. 5 Isothermals and streamlines for different δ at s 10

Ra =

할수록 S = 0 에 가까운 지점에서 Nu

의 정점이 나타난다 _. 특히 _, δ = _0.3 일 때 나타나는 새로운

내부 와로 인해 Fig. 3(c) 와 같이 온도구배가 커져

Nu

가 급격하게 증가하고 _, 따라서 δ = _0.4 일 때

최대 Nu

를 가진다 .

Nu

가 최대값을 가진 후 _{S = 1} 까지 Nu

는

감소한다 . Wall 2 에서는 δ 가 증가할수록 원형 실린더와 밀폐계 벽면 사이의 간격이 넓어지므로

Nu

가 감소한다 . δ = 0 일 때 S = 1.5 에서

Nu

가 최대였으나 δ 가 증가할수록 ₁ 번 위치에 가까운 지점에서 Nu

의 정점이 나타난다 _.

10

Ra = 에서 δ = ₀ 일 때 열경계층이 Fig. 2(a) 와 같 이 상 하 좌 우 대 칭 으 로 나 타 나 므 로 [ F i g . 6 ( d ) ] 처 럼 _Nu

는 일 정 하 다 _. 그 러 나 δ 가 증가할수록 열경계층 두께의 상하대칭이 깨지고

1

Wall 과 근접한 ϕ = 45

에서 위로 볼록한 형태의

(a) Ra = 10

(d) Ra = 10

(b) Ra = 10

(e) Ra = 10

(c) Ra = 10

(f) Ra = 10

Fig. 6 Local Nusselt Number distribution along the walls

of the enclosure ( Nu

) (a~c) and along the surface

of the inner cylinder ( Nu

) (d~f) for 0 ≤ δ ≤ 0.4

Nu

분포가 나타나며 δ = 0.4 에 위치할 때 가장 큰 _Nu

를 가진다 _.

Rayleigh 수가 증가하여 Ra = 10

이 되면 열전 달에 영향을 미치는 대류의 영향이 증가하여 모든 실린더 위치에서 대칭성은 나타나지 않지만 실린 더 위치 변화에 따른 Nu

변화의 경향은 Ra = 10

에서와 유사하다 . 즉 , δ 가 증가할수록 Wall 에서 1 의 Nu

가 증가하고 δ = _0.4 에서 최대 Nu

를 가지며 , Wall 2 의 Nu

는 δ 가 커질수록 감소한다 .

Nu

의 분포는 대류의 영향으로 인해 Fig. 4(a~d)

와 같이 원형 실린더 하부의 열경계층 두께가 얇 아지므로 90

≤ ϕ ≤ 180

범위에서 Nu

가 증가한 다 _.

10

Ra = 인 경우 _, 대류의 영향이 더욱 증가하여 0

δ = 일 때 Fig. 2(c) 와 같이 원형 실린더 상부에

플룸이 생기고 _{S = 0} 주위 열경계층 두께가 얇아져 서 Nu

가

= 0.1, 0.2 일 때보다 크다 _. 그리고

3 4

10 ,10

Ra = 일 때와 달리 δ = 0.1 에서 새로 생긴 내부 와에 생성되어 Nu

의 분포가 달라진다 _. 하 지만 최대 Nu

는 Ra = 10

에서도 마찬가지로

0.4

δ = 일 때 나타난다 . Fig. 2(c) 와 Fig. 5(a~d) 를 보면 δ 가 증가할수록 원형 실린더 하부의 온도구

배가 급격한 구간이 줄어들어 Fig. 6(f) 와 같이

90

≤ ϕ ≤ 135

에서는 δ = 0 일 때 _Nu

가 가장 크 다 _. 반면에 δ 가 증가 할수록 원형 실린더 상부 표면의 열경계층 두께는 점점 얇아져 _Nu

가 커 진다 . 또한 , Ra = 10

에서도 Ra = 10 ,10

과 마찬가 지로 δ = _0.4 에 위치할 때 가장 큰 _Nu

를 가진 다 .

3.2.2 Local Nusselt Number at − 0.4 ≤ δ ≤ 0

Fig. 7(a~b) 에서는 원형 실린더가 밀폐계 상부에

위치할 때와 유사하게 δ 가 감소할수록 Wall 2 에 서의 열경계층 두께가 얇아져 Nu

가 증가하고 마찬가지로 δ = − 0.4 에서 최대 Nu

를 가진다 .

Fig. 7(d) 를 보면 δ 가 감소할수록 ϕ = 135

주위에서 _Nu

가 커지는 경향이 나타나는데

이는 Fig. 3(e~h) 에서 보듯 δ 가 감소할수록 원형

실린더 하부의 열경계층 두께가 얇아져 온도 구배가 커지기 때문이다 .

10

Ra = 에서는 Fig. 4(e~h) 와 같이 원형 실린더

(a) Ra = 10

(d) Ra = 10

(b) Ra = 10

(e) Ra = 10

(c) Ra = 10

(f) Ra = 10

Fig. 7 Local Nusselt Number distribution along the walls of the enclosure ( Nu

) (a~c) and along the surface of the inner cylinder ( Nu

) (d~f) for

0.4 δ 0

− ≤ ≤

상부에 플룸이 생성되어 Fig. 8(e) 에서 보듯이

0

ϕ =

에서 _Nu

가 가장 작다 . 그리고 Fig.

4(e~h) 의 온도장을 보게 되면 δ 가 증가할수록

실린더 표면의 온도구배가 급격한 구간이 증가해서 Fig. 7(e) 와 같이 ϕ ≥ 45

범위에서는 δ 가 감소할수록 _Nu

가 커지는 것을 확인할 수 있다 _.

10

Ra = 이 되면 Fig. 5(e~h) 와 같이 원형실린더

상부에 생성된 긴 플룸으로 인해 Wall 1 의 열경계층 두께가 얇아져 원형 실린더가 상부에 위치할 때와 다르게 Wall 의 1 Nu

이 증가한다 . 그리고 δ 가 증가할수록 플룸이 작아지므로

δ = 0 일 때 Wall 의 1 Nu

이 가장 크다 _.

Fig. 7(f) 의 실린더 표면 Nu 수 분포를 보면 원형

실린더가 밀폐계 상부에 위치할 경우와 반대로

Fig. 5(e~h) 에서 보듯이 δ 가 감소할수록 원형 실린

(a) Wall 1 (b) Wall 2 Fig. 8 Surface-averaged Nusselt number as a function of

δ for three different Rayleigh number on each wall

더 상부의 온도구배가 급격한 구간이 증가하여 0

≤ ϕ ≤ 90

범위에서 _Nu

가 증가한다 .

3.3 Surface-averaged Nusselt number

본 연구에서 고려한 모든 _Ra 수에서 실린더

위치 변화에 따른 밀폐계 벽면의 평균 Nu 수 ,

1

Nu

, Nu

를

^{에 대한 함수로 나타내었다} . 모든 δ 와 Ra 수에 대해서 Nu

와 Nu

는 밀폐계 중심축을 기준으로 대칭이므로 밀폐계 우 측벽면의 분포만 나타내었다 .

밀폐계 상부 벽면에서는 _{Fig. 8(a)} 와 같이 _Ra 수 가 증가함에 따라 _Nu

은 증가하는 경향을 보인 다 .

10

Ra = 일 때에는 δ 가 증가함에 따라 _Nu

은

지속적으로 증가한다 _. Ra = 10

에서는 δ < ₀ 인 경 우에는 δ 가 증가함에 따라 Nu

이 서서히 증가 하지만 δ > ₀ 인 경우에는 δ 가 증가함에 따라

1

Nu

이 가파르게 증가한다 . 그리고 원형 실린더

가 밀폐계 상부벽면에 가까이 위치한 δ = 0.3, 0.4

인 경우에는 Ra 수에 관계없이 Nu

이 비슷한

값을 가지게 되는 것을 확인할 수 있다 _. 이는 실 린더가 상부로 갈수록 밀폐계와 실린더 사이의 간 격이 좁아져 충분한 대류가 일어나지 못하므로 전 도에 의한 열전달이 국부적으로 지배적이기 때문 이다 .

10

Ra = 이 되 면 실 린 더 주 변 의 열 경 계 층 두께가 더욱 얇아지고 플룸의 영향으로 변곡점이

생기게 된다 . Fig. 5(e~h) 를 보면 조밀해지는 열

경계층 때문에 − 0.4 ≤ δ ≤ 0.0 의 범위에서는 δ 가 증가함에 따라 _Nu

이 서서히 증가하는 반면 원형 실린더 상부에 있는 플룸은 약해진다 _.

0.1

δ = 이 되면 플룸은 더욱 약해지고 밀폐계

상부 벽면과 원형 실린더 사이에 새로운 내부 와가 생성되기 때문에 Nu

은 감소하게 된다 .

δ 가 증가하여 원형 실린더가 밀폐계 벽면에 더 가까이 가게 되면 공간적인 제약에 의해 밀폐계 상부 벽면 근처에 조밀한 열 경계층이 형성되어

1

Nu

이 다시 증가한다 _.

Fig. 8(b) 는 상부 벽면 평균 _Nu 수와 반대로

Ra 수가 증가함에 따라 _Nu

가 감소하는

경향을 보인다 . 이는 Ra 수가 증가하면 밀폐계

내부 대류 유동이 활발해져 원형 실린더 하부와 밀폐계 하부 벽면 사이에 정체 영역이 커지게 되기 때문이다 _. 일반적으로 _, δ 가 감소하면 밀폐계 하부 벽면과 원형 실린더의 사이에 줄어든 공간 때문에 조밀한 열 경계층이 형성되어 _Nu

는 큰 값을 가진다 _. − 0.4 ≤ δ ≤ 0.0 의 범위에서는 _Nu

가 급격히 감소하고 δ > 0 에서는 천천히 감소함을 알 수 있다 _.

4. 결 론

본 연구는 ₄₅

기울어진 사각 밀폐계 내부에 존 재하는 고온의 원형 실린더의 위치변화에 따른 자 연대류 현상에 대한 수치해석을 수행하였다 _. 수치 해석은 유한 체적법에 기초한 가상 경계법을 사용 하여 내부 원형 실린더를 구현하였다 _. 본 연구에

서 고려한 모든 Ra 수와 실린더의 위치 δ 에 대

해 온도장과 유동장은 밀폐계의 중력방향 중심선 을 기준으로 좌우 대칭인 정상상태를 보였다 . 그 리고 원형 실린더가 밀폐계 상부 벽면으로 가까이 갔을 때 새로운 내부 와가 생기는 원형 실린더의 위치 δ 가 존재 하였다 . 그리고 Ra = 10

일 때 원 형 실린더의 위치는 밀폐계 하부보다 상부의 유동 과 열전달에 더 큰 영향을 미쳤다 .

Ra 수가 증가 할수록 밀폐계 벽면 _Nu 수와

원형 실린더 표면 Nu 수는 대류의 영향으로 증

가하고 밀폐계 중심에서의 거리 δ 가 커질수록

원형 실린더와 가까운 밀폐계 벽면의 Nu 수는

증가한다 _. 하지만 모든 _Ra 수에서 δ = _0.4 와 0.4

δ = − 인 위치에서는 원형 실린더와 가까운 밀

폐계 벽면의 _Nu 수는 최대이다 _.

후 기

이 논문은 ₂₀₁₃ 년도 정부 ₍ 미래창조과학부 ₎ 의 재

원으로 한국연구재단의 지원을 받아 수행된 해외

우수연구기관유치사업 연구임 (No. 2013044133).

이 논문은 한국과학기술정보연구원 국가 슈퍼컴 퓨팅 공동활용체제 구축 자원 지원에 의해 연구되 었음 .

참고문헌

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