나노유체 열전도도 측정을 위한 비정상열선측정법 인자 연구

홍 성 욱

경희대학교 기계공학과([email protected])

서 론

물과 같은 기존유체에 나노입자를 분산시킨 나 노유체의 열전달 상승효과가 보고된 이래 열전도 도 상승 메커니즘에 대한 연구^(1-3)와 열전도도 측정 을 위한 연구^(4-6)가 이루어지고 있다. 일반적으로 유 체의 열전도도를 측정하는 방법으로 장치구성이 쉽고 측정시간이 짧으며 대류에 의한 효과를 제거 할 수 있는 비정상열선법이 사용되고 있다. 특히 나 노유체와 같이 높은 전기전도성을 갖는 유체의 열 전도도를 측정하는 방법으로 코팅제를 접합한 열 선을 이용하는 방식이 제안되었다.⁽⁵⁾ 앞서 말했듯 이 비정상열선법은 비교적 장치구성이 쉽지만 장 치 설계 과정, 데이터 획득 과정, 데이터처리 과정 에서 발생할 수 있는 오차의 요소들을 고려하지 않 으면 측정값의 불확도는 증가하게 된다. 고정저항, 측정셀의 크기, 열선의 종류 그리고 직류전원공급 기의 시간지연 등은 측정값의 불확도에 크게 영향 을 미치는 인자들이다. 여러 연구 그룹에서 나노유 체에 대한 열전도도 측정데이터를 제시하였지만 아직까지 물성치의 표준은 확립되어 있지 않은 실 정이다. 따라서 나노유체를 측정하기 전에 발생할 수 있는 불확도를 정확하게 분석하지 않으면 정확 한 데이터를 얻을 수 없다. 본 연구에서는 비정상열

선법을 이용하여 유체의 열전도도를 측정하는 과 정에서 발생하는 불확도의 원인들을 고려해보고 이를 감소시킬 수 있는 방법을 분석해보았다. 그리 고 이렇게 구성한 장치를 통해 측정한 Al₂O₃ 나노 유체의 열전도도를 제시해 보고자 한다.

실험장치 및 방법

실험장치

본 연구에서 구성한 비정상 열선 장치의 회로 를 그림 1에 나타내었다. 회로내의 직류 전원공급 은 ARRAY사의 3645A 모델을 이용하였고 on/off 제어를 통해 6 V를 공급하였다. 전압 측정 방식은 National Instrument사의 USB-6210 모델을 이용 하여 브릿지 회로내에 걸리는 전체 전압과 양단간 의 전압차이를 두 채널로 획득하였다. 표 1은 휘스 톤 브릿지에 사용된 고정저항의 종류와 특징들이 다. 고정저항 값은 20 Ω를 사용하였고 고정저항의 의한 영향을 보기 위해 탄소피막저항, 시멘트 저항, 금속피막저항, 알루미늄판 저항을 사용하였다. 고 정저항 허용오차와 열선의 초기 저항을 측정하기 위해 GOM-801G 저저항계 모델을 이용하였으며 정확성은 reading의 ±0.2% 이다. 시험부는 측정 유체의 열확산에 의한 영향을 분석하기 위해 반경

나노유체 열전도도 측정을 위한

비정상열선측정법 인자 연구

<표 1> Specifications of Resistors Resistor Tolerance

(%)

T.C.R (ppm)

Nominal

Value(Ω) R₁(Ω)

Measured

R₂(Ω) R₃(Ω)

Carbon flim ±5 -1000↑ 20 19.68 19.70 19.78

Cement ±5 300 20 20.30 20.20 20.20

Metal film ±1 50 20 19.97 20.01 19.92

Aluminum housing ±1 50 20 20.02 20.05 20.08

이 12 mm와 21 mm인 두 개의 원형관을 제작하였 다. 열선의 종류는 코팅층에 의한 영향을 분석하기 위해 25 µm 열선 반경과 25 µm Teflon 코팅층이 접 합된 백금선과 12.5 µm 열선 반경과 1.5 µm Isonel 코팅층이 접합된 백금선을 이용하였고 길이는 141 mm이다.

실험방법 및 데이터 획득

실험방법

열선 내에 순간적으로 전류가 흐르게 되면 열 선의 온도는 주변 유체의 열전도도에 의존하여 상 승하게 된다. 즉, 열전도도가 높은 유체의 경우 열 선주위로의 열전달이 증가하여 상대적으로 열전도 도가 낮은 유체보다 온도상승이 낮게 될 것이다.

열선의 온도상승과 유체의 열전도도간의 관계 는 Carsaw와 Jaeger의 해석해⁽⁷⁾에 의해 식(1)과 같 이 표현된다.

k

= Q d(lnt)

4�L

d(∆T)

R

= R

휘스톤 브릿지 양 단간의 저항변화를 측정하고 식(2)로 나타내는 저항과 온도 관계를 이용하면 시 간에 따른 열선의 온도변화를 계산할 수 있다. 본 연구에서 측정한 α는 0.003524 /℃ 이다. 따라서 열 선에 가해지는 전력과 로그시간-온도변화 데이터 를 선형구간에서 획득하면 유체의 열전도도를 측 정할 수 있다.

데이터 획득 과정

그림 2는 직류전원 공급기의 전압응답특성을 나타낸 것이다. on/off 제어 시 설정전압 6 V와 5 V 에 도달하기까지 일정한 시간지연이 나타나게 되 는 것을 알 수 있다. 시간지연이 일어나는 구간에서

[그림 1] Schematics of the apparatus for transient hot wire method.

[그림 2] The voltage rise-ups in the switching duration for three sample measurement sets of water and EG

는 설정전압보다 낮은 전압이 가해지게 된다. 따라 서 이 구간에서 데이터를 획득할 시 측정값은 상당 한 오차를 발생하게 된다. 물과 Ethylene Glycol의 전압상승구간을 식(3)과 같이 보간을 하면 6 V와 5 V에서 시간상수 τ는 각각 0.041, 0.0396이다. 즉, 본 실험장치의 시간상수는 약 0.04인 것을 알 수 있다.

V = V

그림 3은 데이터 획득 구간에 따른 물의 열전도 도 측정값의 분포이다. 1, 2 구간의 기울기를 이용 하면 시간상수의 영향에 의해 중앙값은 한쪽으로 치우쳐 측정값을 대표할 수 없으며 문헌 값과의 오

[그림 3] Results of errors for data acquisition range

[그림 4] Effect of resistor type on the thermal conductivity

려하면 데이터 획득의 유효한 구간은 1.0<ln(t)<2.5 임을 알 수 있다.

실험결과 및 고찰

열전도도값에 영향을 미치는 인자들

저항의 영향

고정저항의 종류에 따른 물의 열전도도 측정 결과를 그림 4에 나타내었다. 10회 반복측정 하였 으며 이를 박스플롯으로 나타내었다. 표 2 의 각 저 항의 온도저항계수(Temperature Coefficient of Resistor)를 비교해보면 시멘트저항과 같이 온도저 항계수가 높은 경우 문헌 값 보다 열전도도가 높게 측정되는 것을 알 수 있다. 휘스톤 브릿지 회로 내 에 전원을 공급하게 되면 고정저항이 온도저항계 수에 비례하여 증가한다. 결국 측정 결과의 불확도 에 영향을 미치기 된다. 반면에 탄소피막저항의 경 우 -1000 ppm의 음의 온도저항계수를 갖기 때문 에 문헌 값에 비해 매우 낮은 열전도도가 측정된다.

금속피막저항과 알루미늄 방열판 저항의 경우 온 도저항계수는 같지만 알루미늄 방열판 저항의 편 향오차가 더 낮게 측정이 되었는데 이는 방열판이 고정저항의 온도상승 효과를 감소시켜 나타난 결 과로 분석된다. 이것은 회로 설계 단계에 의해 나타 날 수 있는 불확도이다. 따라서 브릿지 회로를 구성 시 온도 상승이 작고 온도저항계수가 50 ppm 미만 의 값을 가지는 고정저항을 사용하는 것이 측정 불

열선의 영향

Yu and Choi⁽⁸⁾의 연구에서 로그시간-온도변화 구간을 넓게 잡을 경우와 코팅층의 두께가 상대적 으로 열선보다 얇을 경우 코팅층에 의한 오차는 매 우 낮다고 보고하였다. 본 연구에 사용되는 백금선 은 반경이 25 µm이고 Teflon 코팅두께가 25 µm 인 열선이다. 코팅두께가 다른 연구 그룹에서 사용한 열선보다 상대적으로 두껍기 때문에 반경이 12.5 µm이고 Isonel 코팅두께가 1.5 µm인 열선과 비교 검증을 실시하였다. 각기 다른 두 열선을 이용하여 측정한 물의 열전도도 결과를 표 2에 나타내었다.

10회 반복측정을 하였고 Teflon 코팅열선과 Isonel 코팅열선의 평균오차는 각각 0.39%, 1.27% 이다.

두 열선 모두 문헌값과 비교해서 낮은 오차가 발생 하는 것을 알 수 있다. 따라서 비교적 제어가 쉬운 50 µm teflon 코팅열선을 이용하여도 유체의 열전 도도 측정에 영향을 미치지 않는 것으로 분석된다.

유체용기 직경의 영향

본 연구에서 제작한 시험부의 반경은 0.012m 이다. 이는 적은양의 샘플을 이용하여 열전도도를 측정하기 위함이다. 열선으로부터 충분히 넓게 유 체가 분포되어있으면 열확산이 측정 유체를 통해 서만 일어나지만 좁게 분포 되어 있으면 열확산이 시험부 벽면의 영향을 받게 된다. 그림 5는 측정시 작 20초 후 열확산이 일어난 온도장을 도시하였다.

계산결과 물의 경우 열선으로부터 7.4 mm, EG의 경우 6.4 mm 까지 열침투가 일어나는 것을 알 수 있다. 유체의 용기를 제작시 용기의 직경은 유체의 열확산률을 고려해서 제작해야 한다. 본 연구에서 는 시험부의 검증을 위해 반경이 0.012 m와 0.021 m인 두 용기에서 물의 열전도도를 측정을 하였다.

표 3은 두 시험부를 이용하여 물의 열전도도를 10 회 측정한 결과이다. 동일조건에서 반경이 0.012 m

<표 2> Results of measured water thermal conductivity for different wire type

Wire type Reference (W/mK)

Measured (W/mK)

Bias error (%) Teflon wire 0.6062

(32.0℃) 0.6086 0.39

Isonel wire 0.6053

(31.1℃) 0.6130 1.27

인 용기를 이용하여 측정하더라도 문제없음을 관 찰하였다.

Al₂O₃ 나노유체 열전도도 측정

증류수에 Al₂O₃ 나노입자의 부피비를 0.1%, 0.3%, 0.5%, 0.7%, 1.0%로 조절하여 제조한 나노유 체의 열전도도 측정 결과를 그림 6에 나타내었다.

분산성 확보를 위해 3시간 동안 bath type 초음파 분쇄기를 이용하여 에너지를 가해주었다. 각 시료 들은 10회 반복측정을 하여 박스플롯으로 나타내 었다. 나노유체의 측정 결과는 기존의 검증했던 물 의 열전도도에 비해 편차가 크게 측정되었다. 이는 나노유체의 안정성이 충분히 확보되지 못한 것에 기인하는 것으로 생각된다. 본 연구에서 구성한 장 치를 이용하여 측정한 유효 열전도도의 최대 상승 구간은 1.0 vol. %, 28.6℃에서 5.65% 상승이다. 나 머지 부피비 0.1%, 0.3%, 0.5%, 0.7%에서 유효열전도 도 상승은 각각 0.65%, 1.08%, 3.09%, 3.93% 이다.

결 론

비정상열선법을 이용하여 유체의 열전도도를 측 정하는 과정에서 영향을 미치는 인자들을 분석해보 았다. 본 연구에서 고려한 인자들과 결론은 다음과 같다.

(1) 전원공급기의 시간상수를 고려하여 데이터를 획득 하여야 한다. 즉 로그시간-온도변화 기울기를 초 기구간에서 측정하면 시간지연의 영향을 받게 된다.

(2) 회로내의 고정저항은 온도저항계수가 낮은 것 을 이용해야한다. 온도저항계수가 높을수록 고정저항 의 상승폭이 증가하므로 50 ppm미만의 값을 사용해 야 한다.

(3) 상대적으로 코팅층이 두꺼운 열선을 이용하더 라도 측정결과의 불확도에 크게 영향을 미치지 않는 다. 본 연구에서 사용한 열선은 반경 25 µm, 코팅두께 25 µm 열선이다.

(4) 시험부의 용기를 제작시 유체의 열확산률을 고려해야 한다. 물의 경우 열선으로부터 열확산에 의 한 열침투 거리는 7.4 mm 이다.

(5) 본 연구에서 측정한 Al₂O₃ 나노유체의 유효열전 도도는 1.0 vol. %에서 모유체 대비 5.65% 증가하였다.

<표 3> Results of measured water thermal conductivity for different cell radius

Cell radius ( m )

Reference ( W/mK )

Measured ( W/mK )

Bias error ( % )

0.012 0.6062

(32.0℃) 0.6086 0.39

0.021 0.6053

(30.1℃) 0.6024 -0.13

[그림 5] Temperature distribution at t = 20 sec [그림 6] Effective thermal conductivities of Al₂O₃ nano fluid from 0.01 vol. % to 1.0 vol. %

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076102/1-3.