Large-scale 3D SSI Analysis using KIESSI-3D Program

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KIESSI-3D 프로그램을 이용한 대형 3차원 SSI 해석

이 은 행¹․김 재 민^2†․서 춘 교³

1전남대학교 대학원 건설․환경공학과, ²전남대학교 해양토목공학과, ³한국전력기술(주) 원자력토목건축기술그룹

Large-scale 3D SSI Analysis using KIESSI-3D Program

Eun-Haeng Lee¹, Jae-Min Kim^2† and Choon-Gyo Seo³

1Department of Civil and Environmental Engineering, Chonnam National University, Yeosu, 550-749, Korea

2Department of Marine and Civil Engineering, Chonnam National University, Yeosu, 550-749, Korea

3Nuclear Civil & Architectural Engineering Dept., KEPCO E&C, Seongnam, 463-500, Korea

Abstract

The soil-structure interaction(SSI) effect should be considered to accurately assess the seismic response of structure constructed on soft soil site other than the hard bedrock. Recently, the demand of SSI analysis has increased due to strengthening of the regulatory guidelines of nuclear power plant such as the USNRC SRP 3.7.2. In this study an accuracy and running time of the KIESSI-3D program for large-scale 3D SSI analysis were investigated. The seismic SSI analysis using the KIESSI-3D program was performed for several examples of large-scale three-dimensional soil-structure interaction system. The analysis results were compared with those of the ACS/SASSI program. Good agreements in transfer functions at selected locations showd that KIESSI-3D yields accurate solution for large-scale SSI problem. Moreover, it was found that running speed of the KIESSI-3D for large-scale 3D SSI analysis is much faster than that of the ACS/SASSI about 30～2000 times.

Keywords : KIESSI-3D, soil-structure interaction, dynamic infinite element, PARDISO, seismic design

†Corresponding author:

Tel: +82-61-659-7245; E-mail: [email protected] Received October 30 2013; Revised November 10 2013;

Accepted November 19 2013

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1. 서 론

토목 건축분야에서 단단한 암반이 아닌 지반에 건설된 구 조물의 지진응답을 정확하게 평가하기 위해서는 지반-구조물 상호작용(SSI)의 영향을 고려하여야 한다. 하지만 정밀한 SSI 해석을 위해서는 해석모델의 거대화로 인해 긴 해석시간 이 소요되는 문제를 가지고 있다. 특히 SSI 해석을 위한 대 표적 프로그램인 ACS/SASSI(Ghiocel, 2009)의 경우, 지 표면 아래에 매입되는 영역이 커지면 상호작용 절점의 수가 많아지고, 이로 인한 해석시간은 기하급수적으로 증가하는 어려움이 있다. 따라서 대형 3차원 구조물의 SSI 해석에서 해석소요시간은 매우 중요한 고려사항이 되며 해결해야 할 관심사항이다. 최근에 고속 solver를 장착한 ACS/SASSI 프로그램은 재래의 ACS/SASSI에 비해 4배~10배 정도의 해석시간을 개선하였지만, 지반에 매입된 구조물의 경우 여

전히 많은 해석시간을 요구한다.

한편 KIESSI-3D 프로그램은 한국과학기술원 건설 및 환 경공학과 윤정방 교수 연구팀에서 지난 20여년간 개발하고 검증한 프로그램의 3차원 버전이다(Seo and Kim, 2012;

Kim et al., 2012; Ryu et al., 2010). 이 프로그램의 주 특징은 근역의 구조-지반(일부분)을 유한요소로 이산화하며, 원역의 수평층상 지반은 파동전달 특성을 잘 묘사하는 무한 요소로 모형화한다는 점이다. 또한 진동수영역에서 운동방정 식을 정식화하여 지반-구조물 상호작용 문제를 다룬다.

이 논문에서는 KIESSI-3D 프로그램을 이용한 대형 3차 원 SSI 문제의 해석 사례연구를 통해 이 프로그램의 정확성 과 해석시간을 ACS/SASSI 프로그램과 비교한 결과를 제시 하였다. 총 4가지 대형 3차원 구조물 예제에 대하여 SSI 해 석을 수행하였으며, KIESSI-3D 프로그램의 해석시간 단축 을 위해 추가한 다중 쓰레드(thread)를 이용한 병렬처리 기

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Fig. 1 Modeling of 3D soil-structure interaction system by KIESSI-3D program using FE-IE techniques

Fig. 2 Matrix storage method of SKYLINE solver for old KIESSI-3D program

Fig. 3 Matrix storage method of PARDISO solver for new KIESSI-3D program

능의 해석 속도향상 성능에 대해서도 토의하였다.

2. KIESSI-3D 프로그램의 적용성 연구 2.1 해석방법

KIESSI-3D 프로그램과 비교를 위해 ACS/SASSI 프로 그램을 사용하였다. ACS/SASSI는 단일 쓰레드에서만 실행 되는 Version 2.3.0을 사용하였으며 임피던스 계산방법으로 Direct Method를 선택하였다.

KIESSI-3D 프로그램에서 지반-구조물 상호작용계의 모 델링 방법은 지반과 구조물을 연속체로 취급하여 구조물과 지반의 일부분(근역지반)을 직접 유한요소로 이산화하는 방 법을 적용하고 있다. 그리고 외부 원역의 수평층상 지반영역 은 파동전달 특성을 잘 모사하면서도 유한요소법의 장점을 유지할 수 있는 동적 무한요소(dynamic infinite element, IE)를 이용하여 모델링한다(Seo and Kim, 2012).

이 연구에서는 기존의 skyline solver 뿐만 아니라 Intel MKL Version 10.4에서 제공하는 sparse solver 중의 하

나인 PARDISO subroutine을 도입하여 해석속도를 개선한 KIESSI-3D 프로그램을 사용하였다(PARDISO, 2009; Intel, 2009).

아울러 PARDISO에서 제공하는 다중 쓰레드 기능을 활용 한 병렬처리기능의 효용성도 분석하였다. 이를 위하여 개선 된 KIESSI-3D 프로그램을 사용한 대형구조물의 3차원 SSI 해석을 core 개수 1개, 4개, 8개인 경우에 대해 수행하였다.

2.2 예제 및 해석모델

3차원 SSI 해석에 대한 KIESSI-3D 프로그램의 적용성 연구를 위해 4가지 실제 대형 구조물에 대해서 예제해석을 수행하였다. 대상 예제모델로서 국내 OO원전 ESW 점검구, SMART 격납건물, 원형 파일기초, 원형 매트기초를 선정하 였다.

2.2.1 국내 OO원전 ESW 점검구

국내 OO원전 ESW 점검구는 1차계통의 급수를 담당하는 배관의 점검구로서 Fig. 4와 같은 지중구조물이다. ESW 점 검구의 크기는 가로 7.6m, 세로 5.3m이며 깊이는 4.53m

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Fig. 4 ESW inspection hole

(a) ACS/SASSI(number of interaction nodes: 3,504)

(b) KIESSI-3D(number of nodes: 36,031) Fig. 5 Analysis models for ESW inspection hole

Fig. 6 SMART containment building

(b) KIESSI-3D(number of nodes: 91,832)

Fig. 7 Analysis model for SMART containment building 이다. 뒷채움재로는 쇄석, SFG, 모래, 버림 콘크리트가 사

용되었으며, 지반은 매립층, 풍화암층, 연암층, 보통암층으로 구성되어 있다. 이 구조물의 SSI해석에 사용된 ACS/SASSI 와 KIESSI-3D의 해석모델은 Fig. 5와 같다. 이때 ASC/

SASSI 해석모델의 상호작용 절점개수는 3,504이며, KIESSI- 3D 해석모델의 절점개수는 36,031이다.

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2.2.2 SMART 격납건물

SMART 원자로 격납건물은 원자로 계통을 구성하는 주요 기기를 하나의 압력용기 안에 배치해 안정성을 높인 중소형 원자로 차단구조물이다. 이 격납건물은 높이 66.1m, 직경 38.0m이며, 지반조건은 일본 가시와자키-가리와 원전 건물의 지반조건을 사용하였다. 이 구조물의 상부구조물은 등가의 집중질량 보요소로 모델링되었으며, 기초는 쉘요소를 사용하여 모델을 작성하였다. 이 격납건물의 SSI 해석에 사용된 ACS/

SASSI와 KIESSI-3D의 해석모델은 Fig. 7과 같은 1/4 모 델이다. 이때 ASC/SASSI 해석모델의 상호작용 절점개수는 2,661이며, KIESSI-3D 해석모델의 절점개수는 91,832이다.

2.2.3 원형 파일기초

원형 파일기초는 Fig. 8과 같이 원형 매트가 665개의 말뚝 으로 지지되는 기초구조물 예제이다. 말뚝은 지표면으로부터 48m까지의 관입되었으며 매트의 직경은 86.8m이다. 해석 모델 작성을 위해 말뚝은 8절점 입체요소(solid element)를 이용하였으며, 매트는 쉘요소를 사용하여 모델링되었다. 이 구조물의 SSI석에 사용된 ACS/SASSI와 KIESSI-3D의 해 석모델은 Fig. 9와 같은 1/4 모델이다. 이때 ACS/SASSI 해석모델의 상호작용 절점개수는 7,004이며, KIESSI-3D 해석모델의 절점개수는 91,832이다.

Fig. 8 Circular pile foundation

(b) KIESSI-3D(number of nodes: 29,044) Fig. 9 Analysis models for pile foundation

2.2.4 지반보강 원형 매트기초

지반보강 원형 매트기초는 직경 97m 깊이 17m까지 지반 을 쇄석으로 치환한 후 지표면 위에 기초를 설치한 예제이 다. 매트의 직경은 92m이며, 매트와 치환된 지반은 모두 입 체요소로 모델링되었다. 이 매트기초의 SSI 해석에 사용된 ACS/SASSI와 KIESSI-3D의 해석모델은 Fig. 11과 같은 1/4 모델이다. 이때 ASC/SASSI 해석모델의 상호작용 절점개 수는 3,312이며, KIESSI-3D 해석모델의 절점개수는 25,626 이다.

Fig. 10 Circular mat foundation on reinforced soil

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0 10 20 30 Frequency(Hz)

0 4 8 12

Amplitude

SASSI KIESSI-3D

Fig. 12 Transfer function for horizontal response at the top of ESW inspection hole(KIESSI-3D vs. ACS/SASSI)

0 2 4 6 8 10

Frequency(Hz) 0

5 10 15 20 25 30 35

Amplitude

Fig. 13 Transfer function for horizontal response at the top of SMART containment building

(KIESSI-3D vs. ACS/SASSI)

0 4 8 12 16 20

Frequency(Hz) 0

4 8 12 16

Amplitude

Fig. 14 Transfer function for horizontal response at the top of pile foundation(KIESSI-3D vs. ACS/SASSI) (a) ACS/SASSI(number of Interaction nodes: 3,312)

(b) KIESSI-3D(number of nodes: 25,626) Fig. 11 Analysis model for mat foundation

2.3 해석결과

이 절에서는 KIESSI-3D와 ACS/SASSI 프로그램을 사 용하여 대형구조물에 대한 SSI해석 결과를 비교하였다. 기반 암 노두에 입력된 수평 단위지진입력에 대한 예제구조물의 상단에서 수평응답의 전달함수를 비교하여 Fig. 12~Fig.

15에 나타내었다. 이 비교결과로 부터 KIESSI-3D와 ACS/

SASSI 프로그램에 의한 응답이 거의 동일함을 알 수 있었다.

또한, KIESSI-3D와 ACS/SASSI 프로그램의 해석시간 을 비교하였다. 해석에 사용된 컴퓨터는 Table 1과 같이 12 개의 코어(core)를 가지고 있는 개인용 PC를 사용하였으며, 이때 KIESSI-3D 해석은 쓰레드를 1개, 4개, 8개 사용한 경우에 대하여 해석을 수행하였다.

KIESSI-3D와 ACS/SASSI 프로그램의 해석시간 및 해 석시간의 비(ACS/SASSI/KIESSI-3D)를 Table 3과 Fig.

16에 정리하였다. ACS/SASSI 모델에서 상호작용절점 개수 가 가장 적었던 SMART 격납건물의 경우, KIESSI-3D 프 로그램의 해석시간이 ACS/SASSI 프로그램의 해석시간에 비해 약 30배 빠른 성능을 보였다. 그리고 ACS/SASSI 모

델에서 상호작용절점 개수가 가장 많았던 원형 파일기초 예 제는 KIESSI-3D 프로그램의 해석시간이 ACS/SASSI 프로 그램의 해석시간에 비해 약 2000배 짧았다.

KIESSI-3D 해석시 KIESSI-3D의 해석소요시간은 쓰레 드 8개를 사용한 병렬처리 기능까지 접목할 경우 단일 쓰레

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0 4 8 12 16 20 Frequency(Hz)

0 4 8 12 16

Amplitude

Fig. 15 Transfer function for horizontal response at top of mat foundation(KIESSI-3D vs. ACS/SASSI)

CPU Intel Xeon X5690(6cores)

No. of Processors 2

Processor Clock Speed 3.46GHz

RAM 64GB

Operating System Windows 7(64bit) Table 1 Specifications of PC used in analysis

Problem

ACS/SASSI KIESSI-3D

Number of Nodes

Number of Interaction Nodes

Number of Nodes

ESW 5,971 3,504 36,031

SMART 2,676 2,661 91,832

Pile 7,536 7,004 23,076

Mat 6,146 3,312 25,626

Table 2 Number of nodes used for modeling SSI problem

Problem

ACS/

SASSI (1 core)

KIESSI-3D (PARDISO Solver)

ACS/SASSI (1 core) / KIESSI-3D (8 cores) 1 core 4 cores 8 cores

ESW 176 1.38 1.07 0.86 203

SMART 96 5.53 4.16 2.83 33

Pile 760 0.52 0.35 0.28 2673

Mat 101 0.56 0.40 0.33 306

Table 3 Running time of SSI analysis programs for single frequency point(unit: min)

Fig. 16 Comparison of running time of SSI analysis by KIESSI-3D and ACS/SASSI programs

Fig. 17 Speed-up ratio vs. number of cores used in analysis

드인 경우 보다 약 2배 더 빨라질 수 있음을 알 수 있었다.

이론적으로는 N개의 쓰레드를 사용할 경우 전체 계산시간 은 1/N로 줄어들 것을 기대하게 된다. 그러나 대형 프로그 램에서 모든 부분에 대한 완전한 병렬화는 현실적으로 불가 능하다(Park, 1996). 이러한 병렬처리 효율성은 단일 쓰레 드에 대한 다중 쓰레드의 speedup으로 평가되며 다음과 같 은 Amdahl의 법칙으로 표현된다(Amdahl, 1967).

_{  }

 _{  }





 (1)

여기서, 은 실행 쓰레드의 개수이며, 는 프로그램의 병렬 화 정도로서 0과 1 사이의 값이며, ^^은 개 쓰레드를 사용하는 병렬 프로그램의 speedup을 나타낸다.

KIESSI-3D의 병렬처리 효율성을 Amdahl의 법칙을 이 용하여 추정하면, ESW 점검구 예제에 대해서는 약 43%, SMART 격납건물 예제에 대해서는 약 56%, 파일보강 원형 매트기초 예제에 대해서는 약 53%, 지반보강 원형 매트기초 예제에 대해서는 약 47%이었다.

3. 결 론

이 연구에서는 대형 3차원 구조물의 지반-구조물 상호작 용해석을 위해 국내에서 개발된 KIESSI-3D 프로그램을 사 용하여, 실제 구조물의 해석사례를 제시하였다. 이를 위하여 실무에서 발생 가능한 4개 예제를 선정하였다. KIESSI-3D 프로그램에 의한 해석결과의 정확성과 해석시간은 국내외에

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요 지

단단한 암반이 아닌 지반에 건설된 구조물의 지진응답을 정확하게 평가하기 위해서는 지반-구조물 상호작용(SSI)의 영향 을 고려하여야 한다. 최근에는 USNRC SRP 3.7.2와 같은 원전설계분야의 규제지침 강화로 인해 SSI 해석의 필요성이 증가 되고 있다. 이 연구에서는 대형 3차원 SSI 해석에 KIESSI-3D 프로그램을 사용한 사례를 제시하고 해석시간 및 정확성에 대 한 토의를 하였다. 이를 위하여 대형 3차원 구조물 예제에 대한 SSI 해석을 수행하고 해석결과와 해석시간을 ACS/SASSI 프로그램과 비교하였다. 비교결과 KIESSI-3D 프로그램과 ACS/SASSI 프로그램에 의해 구한 구조응답의 전달함수가 거의 동일함을 보여 KIESSI-3D 프로그램의 정확성을 확인할 수 있었다. 아울러 해석시간 측면에서는 다중 쓰레드를 사용한 KIESSI-3D 프로그램(8개 쓰레드)이 단일 쓰레드를 사용한 ACS/SASSI 프로그램 보다 약 30배～2000배 빠른 성능을 보였다.

핵심용어 : KIESSI-3D, 지반-구조물 상호작용, 동적 무한요소, PARDISO, 내진설계 서 SSI 해석에 널리 사용되는 ACS/SASSI 프로그램으로 선

정하였다. 해석결과를 비교한 결과 KIESSI-3D 프로그램과 ACS/SASSI 프로그램에 의한 구조물의 전달함수와 응답스 펙트럼은 거의 동일한 값을 보여 KIESSI-3D 프로그램의 정 확성을 확인할 수 있었다. 그리고 해석소요시간을 비교한 결 과 다중 쓰레드를 사용한 KIESSI-3D 프로그램(8개 쓰레 드)은 단일 쓰레드를 사용한 재래의 ACS/SASSI 프로그램 에 비해 30배~2000배 빠른 성능을 보였다. KIESSI-3D 프로그램은 많은 해석시간이 요구되는 대형 구조물일수록 ACS/

SASSI 프로그램에 비해 빠른 해석속도를 보이고 있으므로, 대형 3차원 SSI 문제에 효과적으로 사용할 수 있다고 판단 된다. 아울러 KIESSI-3D 프로그램의 해석소요시간은 다중 쓰레드를 사용한 OpenMP 병렬처리 기능까지 접목할 경우 단일 쓰레드 보다 약 2배 더 해석시간이 빨라질 수 있음을 알 수 있었다.

감사의 글

이 연구는 지식경제부 기술혁신사업 중 원자력융합원천기 술과제(2011151010010A)의 연구비 지원으로 수행하였습 니다.

참 고 문 헌

Amdahl, G.M. (1967) Validity of the Single Processor Approach to Achieving Large Scale Computing Capabilities, Proc. AFIPS, 30.

Ghiocel Predictive Technologies (2009) ACS-SASSI:

An Advanced Computational Software for 3D Dynamic Analysis Including Soil-Structure Interaction, Version 2.3, Ghiocel Predictive Technologies.

IntelⓇ Math Kernel Library (IntelⓇMKL)10.2 (2009) Reference Manual.

Kim, J.M., Lee, E.H., Chung, K.Y., Seo, C.G.

(2012) Applicability of KIESSI-3D Program for Soil-Structure Interaction Analysis, Proc. KSCE Conference.

PARDISO Solver Project (2009) http://pardiso- project.org.

Park, Hyo-Seon (1996) Analysis and Design of Large- scale Structures using Parallel Computing, Compu- tational Structural Engineering, 33(3), pp.47~53.

Ryu, J.S., Seo, C.G., Kim, J.M., Yun, C.B. (2010) Seismic Response Analysis of Soil-structure Interactive System using a Coupled Three-dimensional FE-IE Method, Nuclear Engineering and Design, 240, pp.1949~1966.

Seo, C.G., Kim, J.M., (2012) KIESSI Program for 3-D Soil-Structure Interaction Analysis, Compu- tational Structural Engineering, 25(3), pp.77~83.