피타고라스 정리_1
수학의정상M A T H P E A K
1. 1)직각삼각형 ABC 에서 AD , BD , CD 일 때, 의 값은? 2. 2)다음 그림과 같이 직사각형 ABCD 를 대각선 AC 를 접는 선으로 하여 접었을 때, FE 의 길이는? 3. 3)다음 그림과 같이 AB BC 인 직각삼각형에서 세 변 AB BC CA 를 각각 지름으로 하는 개의 반 원을 그렸을 때, 색칠한 부분의 넓이는? 4. 4)다음 그림과 같은 직사각형 ABCD 에서 AB BC 이고, AP CQ 이다. 점 Ｐ 에서 시작하여 AD BC 와 만난 후 점 Q 에 도 착하도록 잇는 최단거리를 구하시오.5. 5)다음 그림과 같이 ∠C 인 직각삼각형 ABC 에서 점 D E 는 각각 AC BC 위의 점으로 AD D C BE EC 을 만족한다. D E 일 때, BD AE의 값은? 6. 6)∠A 인 직각삼각형 ABC 에서 BE , CD , BC 일 때, D E 길이의 제곱 D E의 값을 구하시오. 7. 7)그림과 같이 원 O 는 직사각형 ABCD 의 두 변 BC AD 와 접하며, 그 중심은 직사각형의 두 대각선의 교점과 일치한다. 원 O 와 AC 의 교점을 T라 하고, AD CD 일 때, TB TD 의 값은? 8. 8)그림과 같이 반지름의 길이가 인 사분원에 직사각형 D O EC 를 그렸다. AD EB 일 때, 직사각형 D O EC 의 넓이는?
9. 9)반지름의 길이가 각각 , 인 두 원 P , Q 에서 직선 AB 는 공통접선이고 두 점 A , B 는 그 접점이다. P Q 일 때, AB 길이의 제곱 AB의 값을 구하시 오. 10. 10)한 변의 길이가 인 정사각형 ABCD 에서 점 C D 를 중심으로 반지름의 길이가 인 원을 각각 그릴 때, 두 원이 만나는 점을 E 라 하자. 다음 그림에서 두 원 에 접하고 AB 에도 접하는 작은 원의 반지름의 길이 를 구하시오. 11. 11)그림과 같이 정사각형 ABCD 의 내부의 점 P 에 대하 여 P A P B P C 이 성립한다고 한다. 이 때, ∠AP B 를 구하시오. 12. 12)☐ABCD 에서 AB , BC , CD , D A 이고, AC 와 BD 의 교점을 E 라 할 때, BE ED 이다. ☐ABCD 의 넓이를 구하시오.
13. 13)다음 그림과 같이 AB , BC 인 직사각형 ABCD 를 대각선 BD 로 접었을 때, 꼭짓점 C 가 옮겨 진 점을 E , BE 와 AD 의 교점을 G 라고 한다. 한 번 더 접어서 점 D 와 점 A 가 일치하게 접으면 LN 이 생긴다. 이 때, LN 과 AD 의 교점을 M 이라 할 때, 다음 물음에 답하시오. (1) AG 의 길이를 구하시오. (2) ML 의 길이를 구하시오. 14. 14)다음 그림과 같이 ∠ABC , AB , BC , AD , CD 인 ☐ABCD 가 볼록사각 형이 되도록 점 D 가 움직일 때, 값의 범위를 로 나타낼 수 있다. 이 때, 의 값을 구 하면? 15. 15)그림과 같이 ∠C 인 직각삼각형 ABC 의 바깥 쪽에 세 개의 정사각형 AD EB ACHI CBFG 를 만 들자. 또, 꼭짓점 C 에서 AB 에 수선을 그어 AB , D E 와 만나는 점을 각각 J K 라고 할 때, 다음 물음 에 답하시오. (1) 다음은 □ACHI □AD KJ 임을 보이는 과정이다. ① , ② 에 알맞은 기호를 쓰시오. ∆IAB 와 ∆CAD 에서 IA AC AB AD ① ∴ ∆IAB ≡ ∆CAD SAS 합동)
또, 밑변의 길이와 높이가 같은 두 삼각형의 넓이는 서로 같으므로
∆IAC ∆IAB ② ∆CAD ∴ □ACHI ∆IAC ∆IAB
∆CAD ② □AD KJ
(2) AC BC 일 때, ∆IAB 의 넓이를 구하시오.
정답 (피타고라스 정리_1) 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9) 10) 11) 12) 13) (1) (2) 14) (민수경 기출) 15) (1) ∠IAB ∠D AC , ∆JAD (2) (3)
