Endpoint Scaling of Saturation Function in Reservoir Simulation of Waterflood Oil Field with a Horizontal Production Well

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(1)한국지구시스템공학회지. Vol. 43, No. 5 (2006) pp. 509- 522 연구논문. 수평 생산정 수공법 저류층 시뮬레이션의 포화도 함수 끝점 스케일링 연구 김세준1)* ․ 이원석1) ․ 김현태1) ․ 이재형1). Endpoint Scaling of Saturation Function in Reservoir Simulation of Waterflood Oil Field with a Horizontal Production Well Se-Joon Kim*, Won Suk Lee, Hyun Tae Kim and Jaehyoung Lee Abstract : This study aims to analyze the endpoint scaling effect of saturation function on fluid behavior in the reservoir simulation of waterflood oil field with a horizontal production well and two injection wells. The six cases of endpoint scalings have been studied through the reservoir performances, including 2-point, 3-point, endpoint variation with depth, quiescence, mobile fluid correction of fluid contacts and endpoint variation in transition zone. Implementing endpoint scalings and generating saturation functions modified were examined with characteristic nature of reservoir responses. The results of endpoint scaling are vital for the integrated matching of multiphase behavior and performance predictions of the reservoir studied. Key words : Saturation function, Endpoint scaling, Reservoir simulation, Waterflood 요 약 : 이 연구에서는 수공법이 시행된 수평 생산정 유전을 대상으로 저류층 시뮬레이션에서 고려할 수 있는 포화도 함수의 끝점 스케일링 적용기법을 시험하고 수치모델에서의 유동영향을 비교분석하였다. 2점, 3점 및 경사진 저류층의 전역에 걸친 깊이별 포화도 끝점 스케일링, 활성유체 경계면 및 전이지역의 유동제어와 관련된 끝점 스케일링 등 6 가지 경우에 대해 생산측면에서의 특징적 영향을 분석하였다. 이러한 결과는 제한된 정보로부 터 포괄적 포화도 함수의 구현이나 저류암의 특성별 포화도 함수의 생성 등 분석유전의 다상유체분포 및 유동 해석과 예측의 중요한 자료이며 통합적 history matching 후속 작업에 직접 활용될 것이다. 주요어 : 포화도 함수, 끝점 스케일링, 저류층 시뮬레이션, 수공법. 서. 론. 석유/가스 저류층의 다상유체 분포 및 거동은 석유자 원의 부존량(매장량)과 실질적인 생산 분석의 가장 기본 적인 요소이다. 특히 유체분포와 유동의 판단근거가 되 는 포화도 함수는 각 활성유체의 포화도에 따른 상대유 체투과율 및 모세관압의 관계로서 유/가스전이나 각 저 류층이 갖고 있는 암석학적 고유 물성이다(Mattax and Dalton, 1990; Honarpour et al., 2000). 포화도 함수의 일차적인 중요성은 상대유체투과율을 제공함으로써 생 2006년 7월 12일 접수, 2006년 9월 12일 채택 1) 한국지질자원연구원 석유해저자원연구부 *Corresponding Author(김세준) E mail; [email protected] Address; Petroleum & Marine Resources Div., Korea Institute of Geoscience & Mineral Resources, Gajeong-dong 30, Yuseong-gu, Daejeon, 305-350, Korea. 509. 산회수를 결정하는 유체유동량 산출에 직접 이용된다는 점이다. 또한 포화도 함수에서 규정한 각 활성유체의 분 포 한계치(최소, 최대 포화도)에 의해 초기 분포가 결정 되며, 모세관압을 통해 전이지역내 유체분포가 산출된 다. 저류유체의 분포는 궁극적으로 석유 원시부존량(oil in-place, OIP)을 포함한 각 유체의 매장량을 결정하게 된다. 따라서 저류층 시뮬레이션에서는 한정된 코아분 석 자료나 최소한의 유추 정보라도 대상 활성유체에 대 한 포화도 함수가 반드시 필요하다. 유체분포와 거동의 기본 정보가 되는 특성상 포화도 함수는 history matching 과 같은 역산문제에서도 중요한 대상이다. 포화도 함수 스케일링(통칭 끝점 스케일링)은 소량의 제한된 정보로부터 분석대상 저류층의 다양한 유동매체 에 적용될 수 있는 하나의 포괄적인 포화도 함수를 제공 하는데 그 목적이 있다(Carlson, 2003). 서로 다른 저류 암에 상이한 포화도 끝점을 적용시키거나, 서로 다른 포.

(2) 510. 수평 생산정 수공법 저류층 시뮬레이션의 포화도 함수 끝점 스케일링 연구. 화도 끝점을 갖는 여러 저류암에 맞도록 포화도 함수를 포괄적으로 변환시키기도 한다. 상대유체투과율 및 모세 관압의 포화도를 변환시키는 (포화도) 끝점 스케일링, 상 대유체투과율 및 모세관압 자체를 변환시키는 함수값 스 케일링(vertical scaling), 암석물성과 모세관압의 J-function (Towler, 2002)을 통해 변환시키는 모세관압 스케일링 등이 포화도 함수 스케일링의 주요 방법이다. 저류층 시 뮬레이션 측면에서 유체경계면에 걸친 격자내 유체의 비 활성(quiescence) 및 유동 보정 문제, 전이지역내 끝점 변화, 초기 지층수 분포 보정, 부분천공(partial penetration) 및 관정 의사곡선(well pseudos) 등은 끝점 스케일링이 고정밀 수치모델링에서 특별히 활용되는 분야이다. 이 연구에서는 수공법이 시행된 수평 생산정 유전을 대상으로 포화도 끝점 스케일링의 6가지 경우를 3차원 수치모델을 통해 비교분석하였다. 분석대상 생산유전은 통합적인 history matching을 앞두고 영역별 포화도 제 어 및 유효유체투과율의 조정 필요성이 부각되어 끝점 스케일링 적용이 검토되고 있다. 따라서 이 연구에서는 동 유전을 대상으로 저류층 시뮬레이션에서 고려될 수 있는 끝점 스케일링의 활용 가능한 적용기법을 시험하고 수치모델에서의 유동 영향을 분석한 것이다.. 도 입력표)의 끝점(unscaled)과 변환된(scaled) 끝점을 이용한다(김세준 등, 2005). 오일-물 포화도 함수의 경우, 물 포화도  에서 물 상 대유체투과율,     의 2점 스케일링은 식 (1)과 같이  선형변환된 새로운 포화도,  에서 구하게 된다. 수식상. 의 모든 변수에 대한 정의는 ‘기호 및 약어’에서 정리하 였다.                  . (1). 즉, 2점 변환된     는 물 포화도의 범위에 따라 식 (2)～(4)와 같이 결정된다.. 분석 이론 이 연구의 분석대상 유전이 갖고 있는 저류층 조건을 고려하여, 현 단계의 압력반응 및 유동거동 특성 파악과 포화도 함수 영향 분석을 위해 다음과 같은 기본 분석이 론을 이용하였다. 포화도 끝점 스케일링 모든 포화도 함수는 규모종속적인 특성상 의사함수이 며(Carlson, 2003; Aziz and Settari, 1979), 포화도 함수 의 스케일링은 가장 단순한 형태의 의사함수 생성 방법 이라 할 수 있다. 끝점 스케일링은 포화도에 대한 일련의 선형변환이며 저류층 시뮬레이션 관점에서는 포화도 함 수의 각 끝점이 갖는 의미와 역할을 이해하는 것이 매우 중요하다. 이 값들은 저류층내 초기 평형상태의 유체분 포(부존량) 및 수치모델링의 평형조건 초기화에 결정적 인 영향을 미치며 결국 시뮬레이션의 유동 결과에도 그 영향이 파급된다. 스케일링의 대상이 되는 중요한 포화도 끝점은 각 활 성유체의 connate 또는 초기 포화도, 임계포화도(critical saturation), 그리고 최대 포화도이며(Fig. 1), Fig. 2와 같 이 2점 또는 3점 스케일링이 사용된다. 스케일링 과정에 서는 시뮬레이션의 기본 입력자료인 포화도 함수(포화. (a) oil-water. (b) oil-gas Fig. 1. Significant saturation endpoints.. 제43권 제5호.

(3) 511. 김세준 이원석 김현태 이재형.           .   ≤  ≤ .      .   ≤ .          .   ≥ . (2) (3) (4). 식 (2)와 식 (4)의 “  ”은 기본 입력자료의 포화도  함수를 의미하며      는 기본 포화도 함수에서 . 물 포화도  일 때의   수치를 의미한다. 3점 스케일링의 경우에는 상대 활성유체의 포화도와  물 포화도의 범위에 따라 선형변환된 포화도,  가 식 (5), (6)과 같이 표현된다.           ≤  ≤          . (5).           ≤  ≤          . (6)  따라서 3점 변환된     는 식 (5), (6)의  를 이용. 하여 식 (2)～(4)와 같이 결정된다. 2점 및 3점 스케일링에서 사용된 식 (1)～(6)은 각 스 케일링의 정의(Western Atlas, 1992; Schlumberger, 2002) 및 상대유체투과율 곡선의 정규화(Carlson, 2003; Ertekin et al., 2001) 방식을 근거로 하여 시뮬레이션의 입력 포화도 함수에 직접 적용할 수 있도록 이 연구에서 선형변환 한 것이다. 가스의 상대유체투과율,   및 오 일의 상대유체투과율,   (오일-물),   (오일-가스)도 각 상의 임계포화도 정의에 따라 동일한 방법으로 2점 및 3점 스케일링이 이루어진다. 2점 스케일링은 각 활성유체별 두 포화도 끝점에서의 상대유체투과율을 유지시키는 변환방법이라 할 수 있다.. Fig. 2. Endpoint scaling of 2-point and 3-point in an oil-water saturation function.. 한국지구시스템공학회지. 오일-물 포화도 함수의 경우 오일의 최소 유동포화도 때 물 상대유체투과율과 오일 상대유체투과율, 그리고 물의 최소 유동포화도 때의 오일 상대유체투과율을 변화시킨 다. 그런데 이것은 watercut에 직접적인 영향을 미칠 수 있으므로 3점 스케일링에서는 상대 활성유체 최소 유동 포화도 때의 상대유체투과율을 추가적으로 유지시키는 변환방법을 사용한다. 수치모델링 측면에서 포화도 함수 의 끝점은 매 격자 단위 또는 저류층 깊이의 함수로 부 여될 수 있다. . 한편 오일-물 포화도 함수의 모세관압도 변환된  에 서 기본 포화도 함수를 이용하여 식 (7)과 같이 결정되며, OIP 산출과 같은 다상유체분포 해석에 직접 활용된다.         . (7). 유체경계면 및 전이지역의 다상유체분포 제어 유/가스전의 초기 평형상태 문제는 다상유체의 분포 뿐 아니라 각 활성유체의 정수압적 평형관계도 포함되어 있다. 따라서 다상유체분포를 제어하는 모세관압, 활성 유체의 압력, 그리고 각 포화도간의 일관된 상관성이 현 장 문제의 시뮬레이션 과정에서 반드시 필요하다(Fig. 3). 이 일관성(consistency)은 수치모델의 특성상 모든 수치계산이 각 격자의 중심점에서 일관되게 계산된다는 의미이다. 격자중심에서 계산된 활성유체의 압력으로부 터 모세관압을 계산하고 모세관압과 포화도 함수를 통해 유체분포를 결정한다. 따라서 이 조건은 초기상태 뿐 아 니라 전체 유동기간에 걸쳐 수치해의 안정성을 보장하는 필수조건이 된다. 그러나 활성유체간의 경계면(GOC, OWC)을 포함한 전이지역에서는 격자체계에 의해 부정. Fig. 3. Hydrostatic equilibration and block center equilibrium(after Schlumberger, 2002)..

(4) 512. 수평 생산정 수공법 저류층 시뮬레이션의 포화도 함수 끝점 스케일링 연구. 확한 유체부존량(매장량, OIP) 문제가 발생할 수 있다. 전이지역 유체경계에 격자가 걸쳐 있을 때 격자중심이 OWC 상부에 있을 경우 격자의 일부가 OWC 하부에 놓 여 있더라도 모두 오일로 간주됨으로써 궁극적으로 과대 산출된 OIP를 얻게 되며, 격자중심이 OWC 하부에 있을 경우에는 모두 물로 처리되어 물의 양이 과대 산출될 수 있다(Fig. 4). 수치해석적으로 이 문제는 통상 해당 격자 의 세분화 방식으로 처리된다. N개만큼 세분화시켰을 경우, 격자내 물 포화도는 수평격자 또는 경사진 격자에 따라 각각 식 (8), 식 (9)와 같이 격자의 평균치 또는 공 극부피(PV)의 가중평균치 개념으로 계산된다. .                 (10)        ×           . . (11)     . ×              . (12) (13) (14). . .         .   . (8).    . (9). . . 오일 압력의 보정과 격자종속 수정치를 도입하여 상대 유체의 압력을 보정하게 된다. 이 연구에서는 Western Atlas(1992)의 모세관압 보정 방식을 전이지역내의 세분 화 격자에 적용될 수 있도록 수정하였다. 매 격자의 오일 압력 보정은 식 (10)과 같으며, 초기 상태 비활성을 위한 격자종속 수정치는 식 (11), (12)이다. 상대 유체의 압력 보정은 식 (13), (14)와 같다..     . . .           . . . 이 때 OIP의 정확성은 확보되지만, 격자중심의 수치인 활성유체 압력 및 모세관압과의 일관성은 잃게 되므로 이를 보정하는 과정이 필요하게 되는데 소위 유체경계에 걸친 격자내 비활성 및 유동유체 보정의 문제이다. 경계면 격자내 비활성 처리는 생산 또는 주입이 발생 하지 않는 초기 평형상태에서 압력과 포화도간의 정수학 적 불평형 관계로 발생하는 인위적 유체유동을 방지함으 로써 수치해의 안정성과 OIP 산출의 정확성을 확보하는 방법이다. 이 처리는 해당격자의 모세관압에 끝점 스케 일링을 적용하여 초기상태 유동을 제어하는 방법을 사용 하거나, 물과 가스의 정수압 구배를 수정함으로써 모세 관압이 포화도와 일관성을 유지하도록 강제시키는 방법 이 사용될 수 있다. 이 연구에서는 전자의 방법을 통해 격자내 비활성 문제를 처리하였으며 이 과정에서 초기.              . 식 (11), (12)의     ,      는 각각       ,       의 계산결과 부호를 의미하는. 상수로서 양일 경우 1, 음일 경우 -1, 0일 경우에는 0이 다. 비활성 처리된 물의 압력은 유동성 물이 없을 때의 물 정수압과 유사하도록 선택되며, 비활성 가스 압력도 유동성 가스가 없을 때의 가스 정수압을 따르도록 선택 된다. 한편, 경계면 격자에서 비활성 처리와 함께 고려되는 유동유체 보정은 OWC 하부의 비유동성 오일양을 보정 함으로써 초기 유동성 오일의 양을 정확히 산출하기 위 한 처리이다. 여기서는 끝점 스케일링을 근거로 각 세부 격자에서 유동 및 임계포화도로 제어하게 되는데 격자의 활성유체 유동포화도가 결정되고 임계포화도를 수정함 으로써 정확한 다상 접촉(sweep)을 유도하는 방식이다. 궁극적으로 초기 유동성 OIP의 정확성을 향상시킨다고 할 수 있다. 전이지역에서의 포화도 끝점 변화 문제는 특정 활성유 체의 유동성을 제어할 필요가 있을 때 활용된다. 통상 건 성오일(dry oil)의 회수깊이는 비교적 정확하게 파악되 나 보다 천부의 비유동성 지층수의 위치는 정확하지 않 다. 이 때 특정한 한계포화도(threshold saturation)를 부 여하고 임계포화도를 변환시킴으로써 해당유체의 유동 성을 제어할 수 있다.. 수치모델링 및 결과 분석. Fig. 4. Block center equilibration(after Schlumberger, 2002).. 분석대상 생산유전의 수치모델 이 연구의 분석대상 유전은 2차 회수법의 수공법이 시 행되고 있는 생산유전이다. 용해가스 생산기작에 의한 1 차 회수의 생산성 향상을 위해 수공법이 적용된 유전이 제43권 제5호.

(5) 513. 김세준 이원석 김현태 이재형. 다. 현 상태 및 향후 예측을 위한 저류층 재해석 과정에 서 영역별 포화도 제어 및 유효유체투과율의 조정 필요 성이 부각되어 통합적 history matching 단계에서 끝점 스케일링 적용이 검토되고 있다. 저류층 특성에 따라 경사상부(updip)의 수평 생산정 1 개 공과 경사하부(downdip)에 두 개의 물 주입정(수직 정)을 운영한다. 수평 생산정은 두 번째 저류층에서 y축. 방향으로 951m 길이이다. 물 주입정은 하부 끝단의 최 하층에서 주입이 이루어지며 OWC의 추정깊이이다. 상 부와 하부는 저류암적 특성이 구분되어 각기 다른 포화 도 함수를 갖는다. 저류층 조건 및 생산 운영의 제반 변 수는 Table 1과 같으며, 3차원 격자체계, 깊이, 저류암 구획(포화도 1구역(Satzone 1), 포화도 2구역(Satzone 2)), 초기 유체분포 등은 Fig. 5～Fig. 7과 같다.. Table 1. Reservoir properties and simulation parameters Parameters / Properties Dimension. Values. Volume. 10000′(3043m)×1040′(317m)×300′(92m). Grid. 10×7×3 (corner point geometry). Active phase. oil, water, gas, dissolved gas. Porosity Permeability Wells Economic limit data of P1 (open/shut). 15% kx = ky. L1 : 80md, L2 : 200md, L3 : 25md. kz. L1 : 16md, L2 : 40md, L3 : 5md. Prod : P1. L2 : 7000 STB/d (w/ min. BHP : 1000 psia). Inj. : I1, I2. L3 : 2500 STB/d (w/ max. BHP : 10000 psia). Min. Qo. 100 STB/d. Max. watercut. 0.85 STB/STB. Max. GOR. 10 MSCF/STB. Fig. 5. Grid system and depth distribution.. Fig. 6. 2 types of rocks represented by saturation tables(red: Satzone 1, blue: Satzone 2).. 한국지구시스템공학회지.

(6) 수평 생산정 수공법 저류층 시뮬레이션의 포화도 함수 끝점 스케일링 연구. 514. Fig. 7. Initial distribution of fluid saturation.. Satzone 1. Satzone 2 (a) oil-water. Satzone 1. Satzone 2 (b) oil-gas. Fig. 8. Saturation functions of 2 Satzones in EPS 1. 모델링 및 결과 분석 이 연구에서 수행된 포화도 끝점 스케일링의 영향 분. 석은 6가지 경우이다. 공통적으로 적용된 포화도 함수계 는 오일-물 시스템과 오일-가스 시스템이며 각 활성유체 제43권 제5호.

(7) 515. 김세준 이원석 김현태 이재형. 의 포화도 대비 상대유체투과율 및 모세관압이다. 오일물 포화도 함수는 connate 가스 포화도 기준이며, 오일가스 포화도 함수는 connate 물 포화도 기준을 의미한다. 따라서 전이지역을 포함한 각 유체 분포지역에서의 활성 유체 포화도 및 포화도 끝점, 상대유체투과율은 3상 유 체 분포의 일관된 기본 충족조건이 유지되도록 부여해야 하며 음수의 포화도 발생이나 포화도 0%에서의 유체유 동과 같은 비정상적 수치 오류를 반드시 피해야 한다. 스 케일링이 적용되는 포화도 함수의 끝점은 오일-물, 오일가스 포화도 함수에서 각각 4개 점이다(Fig. 1). EPS 1은 끝점 스케일링이 적용되지 않은 기본경우이 다. 두 저류암(Satzone 1, Satzone 2)의 각 포화도 함수 (Fig. 8)에 따라 유체분포 및 유동이 발생한다. 두 저류. 암은 포화도 함수에서 각기 다른 물과 가스의 connate (또는 최소), 임계 및 최대 포화도를 갖는다. EPS 2는 한 구역의 포화도 함수를 이용하여 포화도 함수가 존재하지 않는 다른 구역의 포화도 함수를 발생 시키는 경우이다. 포화도 함수가 존재하지 않는 구역에 대해서는 이 구역의 포화도 끝점 값만을 결정하고 이 값 을 이용하여 기존 다른 구역의 알려진 포화도 함수를 스 케일링하여 사용하는 방법이다. 포화도 1구역에서는 자 체 포화도 함수를 이용하고 포화도 2구역에서는 1구역 의 끝점 스케일링된 포화도 함수를 이용한다(Fig. 9). 이 때 사용된 끝점은 EPS 1의 2 구역(Satzone 2) 포화도 함 수의 끝점이다. EPS 2는 서로 다른 암질의 저류암이 존 재할 때, 가용할 수 있는 포화도 함수가 부족할 경우 다. Satzone 2 in EPS 1. Satzone 2 in EPS 2 (a) oil-water. Satzone 2 in EPS 1. Satzone 2 in EPS 2 (b) oil-gas Fig. 9. Saturation functions of Satzone 2 in EPS 1 and EPS 2.. 한국지구시스템공학회지.

(8) 수평 생산정 수공법 저류층 시뮬레이션의 포화도 함수 끝점 스케일링 연구. 516. 른 암질에 적합하도록 끝점 스케일링을 시도하는 사례라 할 수 있다. 미지 지역에 대해서도 스케일링을 위한 최소 한의 포화도 끝점은 필요하므로 이 끝점 포화도 값의 결 정(추정)이 중요한 관건이 될 수 있다. EPS 3은 두 저류암질이 명확하게 구분되지 않고 깊이 에 따라 변하는 경우이다. 매 격자 단위가 아니고 깊이에 따라 대상 전역에 끝점 스케일링이 적용된다. 이 연구에 서는 기본 조건(EPS 1)의 두 포화도 함수 끝점을 저류층 상하단(5000ft～5300ft) 한계치로 설정하고 이 구간내에 서 깊이의 함수로 스케일링을 적용하였다(Fig. 10). 전 구역에 걸쳐 스케일링이 이루어지므로 깊이에 따라 상이 한 포화도 함수를 갖게 되며 암질의 점진적 변화를 고려 한 예라고 할 수 있다.. EPS 4는 EPS 3과 동일한 깊이별 스케일링 이외에 유 체경계면 및 전이지역내 격자의 세분화와 비활성 처리, 그리고 유동유체 보정을 수행한 고정밀 수치모델링 예이 다. 대상유전은 포화도 함수의 모세관압 곡선으로부터 폭넓은 전이지역의 특성을 볼 수 있으므로(Fig. 11) 전이 지역내 다상유체 원시부존량의 정확성 확보 및 이에 따 른 수치모델의 안정화를 시험한 것이다. EPS 5는 EPS 4의 조건 외에 추가적으로 전이지역내 특정유체(물) 유동성을 제어할 한계포화도를 설정한 경 우이다. 보다 명확한 효과를 위해 깊이별 스케일링의 물 임계포화도를 상부 0.25에서 0.45, 하부 0.35에서 0.55로 수정하였으며 한계포화도는 0.55로 설정하였다. 포화도 함수는 깊이별 임계포화도의 증가와 함께 유동 한계포화. cell (5,1,2). cell (10,1,3) (a) oil-water. cell (5,1,2). cell (10,1,3) (b) oil-gas Fig. 10. Saturation functions of cell (5,1,2) and (10,1,3) in EPS 3.. 제43권 제5호.

(9) 517. 김세준 이원석 김현태 이재형. 도 조건을 같이 갖게 된다(Fig. 11). EPS 6은 EPS 2에서 이용했던 동일한 끝점 값으로 3 점 스케일링을 수행한 경우이다. 2점 스케일링의 EPS 2 와 대비되는 점은 상대 활성유체의 최소 유동포화도 때 상대유체투과율을 추가적으로 유지시킨 점이다. 물과 가 스 최소 유동포화도 때의 오일 상대유체투과율, 오일과 가스 최소 유동포화도 때의 물 상대유체투과율이 끝점 스케일링 과정에서 변하지 않는다. 포화도 2구역의 기본 포화도 함수(EPS 1)와 2점 스케일링(EPS 2), 3점 스케 일링(EPS 6)의 포화도 함수 차이는 Fig. 12와 같다. 대상유전에 대해 6가지 경우의 포화도 끝점 스케일링이 수행된 수치분석 결과는 오일 생산량, GOR, watercut, 생 산정 압력, 생산정 조절 변수 전환, 오일 포화도 분포 등. 으로 도시하였으며 Fig. 13～Fig. 16과 같다. 생산정 조 정 특성(Fig. 15(b))은 회수에 따라 유정의 조절변수가 오일 생산량(well mode of control=1)에서 공저압(well mode of control=7)으로 전환되는 시점을 도시한 것이 다. 유정의 조절변수는 저류층의 생산성 변화를 의미하 며 공저압이 조절변수가 될 경우 목표 생산량 유지가 어 렵고 생산 감퇴가 시작된다. EPS 1과 EPS 2는 결과적으로 동일한 결과를 보인다. 확보된 포화도 함수의 중요한 끝점 값을 스케일링함으로 써 대상 저류층의 다양한 암질에 적합한 포화도 함수의 구현을 의미하는 것이다. 실질적으로 서로 다른 암질에 적용할 수 있는 스케일링의 적합한 끝점 결정과 그 값의 판단은 일련의 history matching 과정과 유사하다고 할. cell (7,3,3) in EPS 4. cell (7,3,3) in EPS 5 (a) oil-water. cell (7,3,3) in EPS 4. cell (7,3,3) in EPS 5 (b) oil-gas Fig. 11. Saturation functions of cell (7,3,3) in EPS 4 and EPS 5.. 한국지구시스템공학회지.

(10) 수평 생산정 수공법 저류층 시뮬레이션의 포화도 함수 끝점 스케일링 연구. (a) oil-water. 518. (b) oil-gas. Fig. 12. Saturation functions of EPS 1(Satzone 2, unscaled), EPS 2, and EPS 6.. (a). (b). Fig. 13. Field production : (a) oil production rate, (b) total oil production.. (a). (b). Fig. 14. Field fluid ratio : (a) field gas-oil ratio, (b) field watercut.. 제43권 제5호.

(11) 519. 김세준 이원석 김현태 이재형. (a). (b). Fig. 15. Characteristics of Well P1 : (a) BHP, (b) change in well control mode.. 수 있다. EPS 3에서와 같이 깊이에 따른 포화도 함수의 변화는 활성유체의 깊이별 임계포화도에 영향을 준다. 특히 경 사진 저류층의 경우 깊이에 따라 다상 유체거동이 영향 을 받게 된다. 스케일링 조건에 따라 특정 활성유체의 상 대적 거동을 깊이별로 조정함으로써 수직적 저류암의 변 이 특성을 대표할 수 있는 것으로 판단된다. 수평 생산정 이 경사진 저류층의 상부에 위치하는 본 연구의 대상유 전에서도 이러한 특성이 잘 반영되어 가장 큰 오일 회수 율을 보이고 있다. EPS 4는 이 연구의 대상 유전처럼 전이지역이 비교적 큰 유전에서 고려되어야 할 유체분포 제어 및 부존량 계 산의 정확성 문제이다. 전이지역이 수직적으로 넓게 분 포된 유전의 경우, 전이지역내 각 활성유체의 분포 및 부 존량 계산은 격자계에 맞춰 보다 정확성을 필요로 한다. 해당격자의 내부세분화 방식은 분포 및 부존량의 정확성 은 보장하나 압력과 포화도 간의 상호관계 일관성이 보 장되지 않으므로 격자 평균으로 계산된 포화도에서의 모 세관압이 정확하지 않다. 따라서 전이지역내 모세관압에 대한 포화도 끝점 스케일링을 통해 초기 포화도 분포를 안정화시킨다. 또한 대부분의 수치모델링처럼 OWC에 격자계가 폭넓게 걸쳐있는 경사진 저류층의 경우, OWC 구역의 물 임계포화도를 스케일링함으로써 활성유체보 정이 수행된다. 이러한 보정 조합의 필요성과 적용효과 는 모델링마다 차이가 나므로 영향정도를 가늠하기 위해 평형조건이 사용되는 history matching의 초기 단계에 특히 적용해 볼 필요가 있다. 이 연구에서 설정된 조건에 서는 1% 정도의 OIP 차이를 보였지만 조건이 달라질 경 우 그 효과는 매우 커질 수 있다. 생산 측면에서도 깊이 별 포화도 함수 조건이 동일한 EPS 3의 결과와 비교할. 한국지구시스템공학회지. 때, 오일 생산량과 GOR, 유정 조절변수 전환 등에서 전 이지역내 모세관압 조정의 뚜렷한 영향을 볼 수 있다. EPS 5에서 수행된 전이지역의 끝점 변화는 어느 한 상(phase)의 유체가 어떤 특정 포화도(한계포화도) 이상 에서 유동이 시작되도록 조절할 필요가 있을 때 효과적 인 방법이다. 수공법이 적용된 본 연구의 대상유전에서 는 이 조건을 물 유동에 적용시켜, 임계 물 포화도가 한 계포화도 이하일 경우에는 초기 물 포화도로 재설정된 다. 이 방법은 특히 깊이에 따라 어느 한 상의 임계포화 도가 변하는 모델링에 있어서 유용한 것으로 분석되었 다. 궁극적으로 특정 활성유체의 유동성을 한계포화도 조건을 통해 조절하는 효과는 한계포화도에 도달되기 전 까지 해당 활성유체의 유동을 정지시키는 것이다. 분석 대상 유전의 생산 측면에서는 생산정 주변 상부 구역의 한계포화도 조건과 높아진 물 임계포화도로 인해 수공법 의 영향이 늦게 발생하며 생산정 상부 주변부터 상대적 으로 빠른 압력고갈이 발생하였다. EPS 6과 EPS 2를 비교할 때, 2점 스케일링(EPS 2)은 포화도 함수를 해당 유체의 최소/최대 포화도 끝점으로 선형변환 시키고, 나머지 포화도에서 새로 수정된 상대 유체투과율과 모세관압을 찾는 작업이다. 이 연구의 경 우, 물 임계포화도 때의 오일 유동성(상대유체투과율)과 오일 임계포화도 때의 물 유동성이 변하게 된다. 상대적 으로 3점 스케일링(EPS 6)은 임계포화도에서 상대 활성 유체의 유동성이 유지된다. 2상 유체유동 관점에서는 두 상의 활성구간 양 끝단의 상대유체투과율 값이 변동되지 않음을 의미한다. 이 연구에서는 3점 스케일링의 경우가 유정의 조절변수 전환시기 및 포화도 활성구간의 유동성 측면에서 수공법의 효과(압력유지)를 보다 잘 반영하는 것으로 분석되었다..

(12) 수평 생산정 수공법 저류층 시뮬레이션의 포화도 함수 끝점 스케일링 연구. EPS 1. EPS 2. EPS 3. EPS 4. EPS 5. 520. EPS 6 (a) 3 months. EPS 7. EPS 8. EPS 9. EPS 10. EPS 11. EPS 12 (b) 4 years. Fig. 16. Oil saturation distribution after production of (a) 3 months and (b) 4 years.. 제43권 제5호.

(13) 521. 김세준 이원석 김현태 이재형. 결. 론. 이 연구에서는 수공법이 시행된 수평 생산정 유전을 대상으로 다상유체분포 및 유동에 직접적인 영향을 미치 는 포화도 함수의 끝점 스케일링을 비교분석하였다. 1. 대상 유전의 영역별 포화도 조율이나 유효유체투과율 조정 측면에서 포화도 함수의 끝점 스케일링은 대상 지질 구조의 변경을 포함한 일련의 통합적 history matching에 앞서 간단하게 적용할 수 있는 효과적인 방법이다. 제한 된 정보로부터 하나의 포괄적인 포화도 함수를 구현하거 나 저류암의 특성별 포화도 함수의 생성이 가능한 것으 로 분석되었다. 그러나 스케일링에 적합한 포화도 끝점 의 결정이 중요하며 끝점 값의 판단은 초기 평형상태의 유체분포 및 유동량에 달려 있다. 2. 활성유체 경계면이나 전이지역에서의 유동 제어는 고정밀 시뮬레이션의 활용분야로서 초기 평형상태 맞춤 과 OIP 산출의 정확성, 초기 및 유동기간의 안정성 유지 등이 복합적으로 고려된다. 이 연구에서는 1% 수준의 OIP 차이를 보였으나 지질구조의 경사정도나 격자계 조 건에 따라 오차범위는 커질 수 있다. 평형조건의 history matching 초기 단계에서 보정조합의 적용이 고려될 필 요가 있다. 3. 대상 유전에서는 깊이별 포화도 함수의 변화 방식 이 포화도 조율이나 활성유체간 상대적 유동성 제어에 가장 효과적인 것으로 분석되었다. 활성유체의 수직적 임계포화도에 영향을 주어 경사진 저류층의 다상간 활성 유체 거동이 깊이별로 영향을 받으므로 경사하부의 수공 법 파급효과에 가장 적합한 것으로 판단된다. 이 연구의 분석결과는 유체경계면을 포함한 지질구조, 저류층 및 유정의 압력거동과 유량, 생산실적 및 감퇴분 석, 2차 가스산출량 등을 포괄하는 history matching 후 속 작업에 직접 활용될 계획이다.. 사. 사. 이 연구는 한국지질자원연구원 기본연구사업(“대륙붕 석유시스템 및 저류층 통합관리 기술연구”)의 일부임을 밝히며 이에 감사드립니다.. 기호 및 약어 BHP GOC H krw. : : : :. well bottomhole pressure gas-oil contact height of a grid cell water relative permeability. 한국지구시스템공학회지. krow krg krog N OIP OWC P Pcog. : : : : : : : :. oil relative permeability in water at connate gas gas relative permeability oil relative permeability in gas at connate water number of subdivision in a grid cell oil in-place oil-water contact pressure, initial oil phase pressure oil-gas capillary pressure as a function of gas saturation Pcow : oil-water capillary pressure as a function of water saturation : gas phase pressure Pg PMODG : cell-dependent modifier to gas phase pressure PMODW : cell-dependent modifier to water phase pressure PV : pore volume : water phase pressure Pw SGCR : (scaled) critical gas saturation, (unscaled) denoted as Sgcr : the highest gas saturation for which the gas is immobile SGL : (scaled) connate gas saturation, (unscaled) denoted as Sgco : the smallest gas saturation entry in a gas saturation table SGU : (scaled) maximum gas saturation, (unscaled) denoted as Sgmax : the largest gas saturation entry in a gas saturation table SOGCR : (scaled) critical oil-in-gas saturation, (unscaled) denoted as Sogcr : the highest oil saturation for which the oil is immobile in an oil-gas-connate water system SOWCR : (scaled) critical oil-in-water saturation, (unscaled) denoted as Sowcr : the highest oil saturation for which the oil is immobile in an oil-water system SR : displacing critical saturation of the associated phase saturation = 1-SOWCR-SGL in water/oil or gas/oil/water runs = 1-SGCR in gas/water runs : the value of the displacing critical saturation Sr in the input table.

(14) 수평 생산정 수공법 저류층 시뮬레이션의 포화도 함수 끝점 스케일링 연구. Sw . . = 1-Sowcr-Sgco in water/oil or gas/oil/water runs = 1-Sgcr in gas/water runs : water saturation : linear transformed water saturation. SWCR : (scaled) critical water saturation, (unscaled) denoted as Swcr : the highest water saturation for which the water is immobile SWL : (scaled) connate water saturation, (unscaled) denoted as Swco : the smallest water saturation entry in a water saturation table SWU : (scaled) maximum water saturation, (unscaled) denoted as Swmax : the largest water saturation entry in a water saturation table       density of water, oil, and gas respectively psia : md : MSCF : STB : MMSTB STB/d :  :. psi, absolute pressure millidarcy thousand standard cubic feet standard stocktank barrel : million standard stocktank barrel standard stocktank barrel per day the value evaluated by lookup in the input saturation function table. ft3 × 2.831685. 522. 3. E-02 = m. md × 9.869233 E-04 = m2 psi × 6.894757 E+00 = kPa *Conversion factor is exact.. 참고문헌 김세준, 이원석, 김현태, 이재형, 허대기, 2005, “저류층 시 뮬레이션의 포화도 함수 및 Endpoint Scaling 영향 분 석,” 제85회 한국지구시스템공학회 학술발표회 발표논 문집, pp. 249-256. Aziz, K. and Settary, A., 1979, Petroleum Reservoir Simulation, Applied Science Publishers Ltd., London. Carlson, M.R., 2003, Practical Reservoir Simulation, PennWell Co., Tulsa. Ertekin, T., Abou-Kassem, J.H. and King, G.R., 2001, Basic Applied Reservoir Simulation, SPE, Richardson. Honarpour, M., Koederitz, L. and Harvey, A.H., 2000, Relative Permeability of Petroleum Reservoirs, CRC Press Inc., Boca Ranton, Florida. Mattax, C.C. and Dalton, R.L., 1990, Reservoir Simulation, SPE, Richardson. Schlumberger, 2002, ECLIPSE Technical Description. Towler, B.F., 2002, Fundamental Principles of Reservoir Engineering, SPE, Richardson. Western Atlas, 1992, Technical Reference of VIPEXECUTIVE.. 국제표준단위 환산계수(SI Metric Conversion Factors) bbl × 1.589873 E-01 = m3 ft × 3.048* E-01 = m. 김 세 준. 이 원 석. 현재 한국지질자원연구원 석유해저자원연구부 선임연구원 (本學會誌第43卷第4号參照). 현재 한국지질자원연구원 석유해저자원연구부 선임연구원 (本學會誌第43卷第4号參照. 김 현 태. 이 재 형. 현재 한국지질자원연구원 석유해저자원연구부 석유자원기술정 보센터장 (本學會誌第40卷第5号參照). 현재 한국지질자원연구원 석유해저자원연구부 선임연구원 (本學會誌第41卷第2号參照). 제43권 제5호.

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