Ship Motion and Wave Load (파랑 중 선박 운동과 하중)

(1)

Ship Motion and Wave Load (파랑 중 선박 운동과 하중)

2008.6

서울대학교 조선해양공학과 이규열

서울대학교 조선해양공학과 학부4학년 “창의적 선박설계” 강의 교재

(2)

Ship design, Ship Motion & Wave Load,2008.6

학습 목표 (왜 배우는가? 어디에 쓰는가?)

 선박의 6자유도 운동(가속도, 속도, 변위)을 구함으로써 외부에서 주파수 w인 파가 올 때, 선박의 거동 확인

 해양파에 의한 동적인 힘과 모멘트가 구조 설계에 반영됨

2

(3)

Ship design, Ship Motion & Wave Load,2008.6

배울 내용

 선박의 6자유도 운동 방정식 유도

 6자유도 운동 방정식에 필요한 외력을 Laplace Equation

¹⁾

과 Bernoulli Equation

²⁾

으로 부터 구함

 Hydrodynamic Force

³⁾

를 구하는 방법

 Step1 : 2-D 단면의 velocity potential을 계산하고, 이로부터 hydrodynamic Force를 계산하는 방법 ( Singularity distribution method)

 Step2 : 2-D 단면에서 계산된 hydrodynamic Force를 3차원으로 확장하는 방 법 (Strip method)

2) Bernoulli Equation : 1

²

C











 



 P   g z



2

0 



1) Laplace Equation :  3) Potential Virtual Inertial Force (“Added mass”), Potential Wave Damping Force

Wave Exciting Force

3

(4)

Ship design, Ship Motion & Wave Load,2008.6

참고 자료

 Text book

1) Newman, J.N. , Marine Hydrodynamics, The MIT Press, Cambridge, 1997 2) Bhattacharyya, R. , Dynamics of Marine Vehicles, John Wiley & Sons, 1978 3) Faltinsen, O.M. , Sea loads on ships and offshore structures, Cambridge Univ.

Press, 1998

4) 이승건, 선박운동 조종론, 부산대학교 출판부, 2004

5) Journee, J.M.J. , Massie, W.W. , Offshore Hydrodynamics, Delft University of Technology, 2001 (http://www.shipmotions.nl/index.html)

6) Journee, J.M.J. , Adegeest, L.J.M. ,Theoretical Manual of Strip Theory

program“ Seaway for Windows”, Delft University of Technology, 2003 (http://www.shipmotions.nl/index.html)

7) Tommy Pedersen, Wave Load Prediction – a Design Tool, PhD thesis, Department of naval architecture and offshore engineering, 2000

8) Cengel & Cimbala, Fluid Mechanics Mc Graw Hill,2005

9) Erwin Kreyszig, Advanced Engineering Mathematics, Wiley, 2005

4

(5)

6DOF Equations of Motion

DOF : Degree Of Freedom

(6)

Ship design, Ship Motion & Wave Load,2008.6

Coordinate System

축– 원점: Midship, (+): 선수 축– 원점: Centerline, (+): 좌현 축– 원점: 수선면, (+): 선박의 위

x 

y  z 

Body Fixed Coordinate System

x  y

z 

x

y

z

Water Surface Fixed Coordinate System (Global Fixed Coordinate System)

축– 원점: Midship, (+): 축을 포함하고 수선면과 직교인 평면과 수선면 사이의 교선

축– 원점: Centerline, (+): 축과 축의 외적 방향 축– 원점: 수면, (+): 수선면에 수직한 위 방향

x 

z x

x y z

(Surge) ^z ^z ^

x x



y y 



1

(Roll)

y z z 

y 



x x 



2

C

L (Sway)

z z 

x x 



y y  (Pitch)

(Heave) _z ^z _

x

x 



y

y 

₃

x ^축 translation

x ^축 ^rotation

y 축 translation

y 축 rotation

z ^축 translation

z ^축 rotation (Yaw) y 

x  y

z  z

6

x



4

y z

z 

y 



L C

x

x 



5

₆

(7)

Ship design, Ship Motion & Wave Load,2008.6

유체 중을 움직일 때 표면에 작용하는 힘 만유인력에 의한 힘

Cauchy Equation ¹⁾ 유도

x y

z

dx dy

dz

미소 유체 요소  미소 유체 요소가 받는 힘 (Newton‟s 2^nd Law)

 ^ ^



_Body _Surface

dt

m d V F F F

(체적력 + 표면력)

1) Cengel & Cimbala, Fluid Mechanics Mc Graw Hill,2005, p396~401

질량 X 가속도

물 늪지

유체의 종류에 따라 다르지만, 저항하는 힘을 느낌 (Q) 공기중에서도 표면력이 있는가?

(A) 있다.

(밀도가 작아서 작용하는 힘을 못 느낄 뿐)

(질량이 있는 물체간에 서로를 끌어당기는 힘)

r

R

7

(8)

Ship design, Ship Motion & Wave Load,2008.6

대입

Cauchy Equation ¹⁾ 유도

x y

z

dx dy

dz

미소 유체 요소

 ^ ^



_Body _Surface

dt

m d V F F F

(체적력 + 표면력)

1) Cengel & Cimbala, Fluid Mechanics Mc Graw Hill,2005, p396~401

dxdydz

Body

g

F   ^F

_Surface

^  ^ ^ ^

_ij

 ^dxdydz

,

dxdydz z

w y v x u t dt

m d 





 





 



 



 



  V V V V

V   m   dxdydz 

  ^dxdydz

dxdydz dxdydz

z w y v x u

t  

^ij

     





 





 



 



 



 V V V V g

z

ij

w y v x u t





     





 





 



 



 



 V V V V g

=> Cauchy Equation

로 나누면

dxdydz

 미소 유체 요소가 받는 힘 (Newton‟s 2^nd Law)

8

(9)

Ship design, Ship Motion & Wave Load,2008.6

Summary (I)

※ 현재까지의 가정 정리

① 뉴턴 유체 (Newtonian fluid)

③ 비점성 유동 (Invicid flow)

② 비압축성 유동 (Incompressible flow)

④ 비회전 유동 (Irrotational flow)

Bernoulli Equation :

) ( 2

1

²

t f gz P

t









 



  

 Euler Equation :

P dt

d V  g  



Navier-Stokes Equation :

V

V g

₂









  

 P

dt d Cauchy Equation :

dt

ij

d  

 V  g   

9

(10)

Ship design, Ship Motion & Wave Load,2008.6

Summary (II)

Newton‟s 2 ^nd Law



  ^F

a

m

(Body Force) + (Surface Force)

Navier-Stokes Equation

²⁾

Euler Equation

³⁾

Bernoulli Equation

⁵⁾

C 2

1

²











 



 P g z

t  



Continuity Equation

⁶⁾

(질량보존)

 0





 

   V t

2 0





0



 

^(invicid)

 0



 V

(irrotational⁴⁾)

V

V g

₂









  

 P

dt d

 0



 V

P dt

d V  g  



(incompressible)

 0



 V

(irrotational⁴⁾)

Laplace Equation

⁷⁾

 



 

 





 





 







0

2 2

z y

x

1) Cengel & Cimbala, Fluid Mechanics Mc Graw Hill,2005, p396~401 2) Cengel & Cimbala, Fluid Mechanics Mc Graw Hill,2005, p401~406 3) Cengel & Cimbala, Fluid Mechanics, Mc Graw Hill,2005, p450~452 4) Cengel & Cimbala, Fluid Mechanics, Mc Graw Hill,2005, p134~135 5) Cengel & Cimbala, Fluid Mechanics, Mc Graw Hill,2005, p179~182 6) Cengel & Cimbala, Fluid Mechanics, Mc Graw Hill,2005, p167~172 7) Erwin Kreyszig,Advanced Engineering Mathematics, Wiley,Ch12.PDE

 ^V ^ ^ ^ 

 V    

Cauchy Equation

¹⁾ _ij

dt

d  

 V  g   

 ^ ^ ^

_ij

^ ^ ^P ^ ^ ^

²

^V 

뉴턴 유체, 비압축성(incompressible)이라면, Surface force를 속도성분으로 표현 가능

: Velocity potential : 점성 계수

 

P

V ^{: 유체의 속도} : 압력

적용

유도 과정 중에 continuity Equation이 사용되었으므로, Bernoulli Equation은 반드시 Laplace Equation을 만족해야 한다.

¹⁰

(11)

Ship design, Ship Motion & Wave Load,2008.6

압력

h z

y P

Top

Bottom

P

 아래 물체에 작용하는 수직방향의 정적인 힘은?

dS

n

1

: Normal vector : Area

dS P

dF

_Bottom



_Bottom

 n

₂

: 물체 아랫면의 미소 면적에 작용하는 힘

 



 







 k n

₂

gh P

P

_Bottom _atm



: 물체 윗면의 미소 면적에 작용하는 힘

dS P

dF

_Top



_Top

 n

₁

 





 













 k n

₁

0

g P

P

_Top _atm



) (

2 1

dS gh dS

gh

dS gh

P dS

P

dS P

dF dF

dF

atm atm

Bottom Top

































 k

k

k k

n n

P

atm

P ρgz t











 





2

2 1



 Bernoulli Equation :

: 대기압에 의한 힘이 서로 상쇄됨

※ 압력(Pressure) : 단위 면적에

수직으로 작용하는 힘

즉 , 힘을 구하기 위해서는 압력에 면적과

그 작용면의 법선 벡터(Normal Vector)를 곱해야 함

 ^where ^P

_Static

^ ^P

_atm

^ ^P

_Fluid



 P

_atm

P

_Fluid

 ρgz P

_atm

t











 





2

2 1



0 2

1 2











 



 P ρgz

t

^Fluid



 ¹¹

(12)

Ship design, Ship Motion & Wave Load,2008.6

Force & moment acting on the surface

( : wetted surface)

S

_B 좌현으로 기울어진 상태

(선박을 정면에서 바라봄)

r S d

r

dS P Pd

d F  S  n

F r

M d

d   ^{(미소 면적)}

(미소 면적에 작용하는 힘)

(미소면적에 작용하는 모멘트) ( : wetted surface) S

_B

dS

 gz n









4

y

z z

y O

O 

S

B

 

 r  ^x

1,

^y

1,

^z

1 ^T



왜 r이 먼저 오는가? (좌표축에서 양의 방향을 고려함)

 Force : 표면에 작용하는 모든 힘을 적분하여 구함

 Moment : (모멘트)=(거리) X (힘)





SB

dS P n F

 

 ^



SB

dS P r n M

dS gz

dS P

d P

d F   S   n     n

 미소 면적에 작용하는 단위 길이당 힘 :

 Total force

 미소 면적에 작용하는 단위 길이당 모멘트 :

  ^PdS

dS P d

d M  r  F  r  n  r  n

 Total moment

12

(13)

Ship design, Ship Motion & Wave Load,2008.6

Notation





SB

dS P n F

 Total force

성분별로

나눠쓰면,

^   ^ 

SB

dS n z n y P

M

₁ ₁ ₃ ₁ ₂

 

 ^



SB

dS n x n z P

M

₂ ₁ ₁ ₁ ₃

 

 ^



SB

dS n y n

x P

M

₃ ₁ ₂ ₁ ₁

성분별로 나눠쓰면,

 





 



  

SB

dS Pn

F

₄ ₄

 





 



  

SB

dS Pn

F

₅ ₅

 





 



  

SB

dS Pn

F

₆ ₆





S

B

j

j Pn dS

F

 

 ^



SB

dS P r n M

 Total moment

 

 r  ^x

1,

^y

1,

^z

1 ^T



 







 

















 (

₁ ₃ ₁ ₂

) (

₁ ₁ ₁ ₃

) (

₁ ₂ ₁ ₁

)

3 2 1

1 1

1

y n z n z n x n x n y n

n n n

z y

x i j k

k j i





SB

dS Pn

F

₁ ₁





SB

dS Pn

F

₂ ₂





SB

dS Pn

F

₃ ₃

13 )

6 ,

,

1 ( j  

(14)

Ship design, Ship Motion & Wave Load,2008.6

운동 방정식 유도 – 선박에 작용하는 힘

: 하나의 유체 입자가 선박 표면에 가하는 힘

2

 

0



0

2

1 2











 



 P ρgz

t



t

P ρgz

^T





 



 

 유체 압력 (From Bernoulli Eq.)

선형화

Solve

R D

I

T

     



 Laplace Equation

 

 









 





 





 





t t

t

ρgz 

^I ^D ^R

static

 P

dS P d F  n

dS

dS F d

: 미소 면적

n : 미소 면적의 Normal 벡터

R D

K F

static

F F F

F 

_.

 

Gravity



 F x M  

Restoring

F F

_exciting

F

_R

  A  x   B x 

x B x A F

Cx x

M



  

_exciting









 ^M  ^A 



^x



 ^B ^x



 ^Cx  ^F

_exciting

 M ^, A ^, B ^, C ^: ⁶  ⁶ ^Matrix 

 

₁

,  , 

₆



^T



(변위 : ) x

Linearization (   Cx )

14

R D

K

F

P P

P  



_. ^{유체 입자 하나가}_{표면에 주는 압력}

선박의 침수 표면 전체에 대하여 적분

(유체에 의해 선박이 받는 힘과 모멘트)



S_B

dS P n

added mass

Damping Coefficient

임의의 길이 x까지만 적분

(선박의 내부에 작용하는 S.F / B.M. 구함) 2-D  3-D (Strip method)

Motion RAO (Response Amplitude Operator) Shear force, Bending moment

(15)

Ship design, Ship Motion & Wave Load,2008.6

운동 방정식 유도 – 선박에 작용하는 힘

: 하나의 유체 입자가 선박 표면에 가하는 힘

2

 

0



0

2

1 2











 



 P ρgz

t



t

P ρgz

^T





 



 

선형화

Solve

R D

I

T

     



 Laplace Equation

 

 









 





 





 





t t

t

ρgz 

^I ^D ^R

static

 P

dS P d F  n

dS

dS F d

: 미소 면적

n : 미소 면적의 Normal 벡터

R D

K F

static

F F F

F 

_.

 

Gravity



 F x M  

Restoring

F F

_exciting

F

_R

  A  x   B x 

x B x A F

Cx x

M



  

_exciting









 ^M  ^A 



^x



 ^B ^x



 ^Cx  ^F

_exciting

 M ^, A ^, B ^, C ^: ⁶  ⁶ ^Matrix 

 

₁

,  , 

₆



^T



(변위 : ) x

Linearization (   Cx )

15

R D

K

F

P P

P  





S_B

dS P n

added mass

Damping Coefficient

Step1

Step2

Step3 Step4

(16)

Step1.

Velocity potential

16

(17)

Ship design, Ship Motion & Wave Load,2008.6

운동 방정식 유도 – 선박에 작용하는 힘

: 하나의 유체 입자가 선박 표면에 가하는 힘

0 2

1 2











 



 P ρgz

t



t

P ρgz

^T





 



 

선형화

 

 









 





 





 





t t

t

ρgz 

^I ^D ^R

static

 P

dS P d F  n

dS

dS F d

: 미소 면적

n : 미소 면적의 Normal 벡터

R D

K F

static

F F F

F 

_.

 

Gravity



 F x M  

Restoring

F F

_exciting

F

_R

  A  x   B x 

x B x A F

Cx x

M



  

_exciting









 ^M  ^A 



^x



 ^B ^x



 ^Cx  ^F

_exciting

 M ^, A ^, B ^, C ^: ⁶  ⁶ ^Matrix 

 

₁

,  , 

₆



^T



(변위 : ) x

Linearization (   Cx )

17

R D

K

F

P P

P  





S_B

dS P n

added mass

Damping Coefficient

Step2

Step3 Step4

2

 

0



Solve

R D

I

T

     



 Laplace Equation Step1

(18)

Ship design, Ship Motion & Wave Load,2008.6

파랑 중 선박이 받는 힘

 파랑 중 선박이 받는 힘

: 유체장의 운동으로 인해 유체 입자의 속도,가속도,압력이 변하게 되고, 선박 표면의 유체 입자가 선박에 가하는 압력도 변하게 된다.

선형화¹⁾된 힘으로 분해



 입사파가 선박에 의해 교란되지 않는다고 가정함

 입사파에 의한 힘 (Froude-Krylov Force)

 선박의 존재로 인하여 교란된 파에 의한 힘. 물체 고정

 산란파에 의한 힘 (Diffraction Force)

 정수 중에서 선박의 강제 진동으로 인해 작용하는 힘

 기진력에 의한 힘(Radiation Force)

R D

I

T

     



 Total Velocity Potential

정지상태

교란

Fixed

Incident wave velocity potential

  ^

_I

Diffraction wave velocity potential

 

_D



Radiation wave velocity potential

 

_R



1) Erwin Kreyszig, Advanced Engineering Mathematics, Wiley, 2005, Ch 12.1 (pp 535~538)

Superposition Theorem

Laplace equation은 선형 방정식이므로, 각의 해를 더한 것 (superposition)도 해가 된다.

2 0

2

2 2

 



 







y

x ¹⁸

(19)

Ship design, Ship Motion & Wave Load,2008.6

Assumption

 가정 정리 (유체)

① 뉴턴 유체 (Newtonian fluid)

: 전단응력이 전단 변형률에 선형적으로 비례하는 유체

③ 비점성 유동 (Invicid flow)

② 비압축성 유동 (Incompressible flow)

④ 비회전 유동 (Irrotational flow)

Bernoulli Equation

C 2

1

2











 



 P g z

t



2

 

0



Laplace Equation

: Governing Equation

⑤ Small amplitude water wave (파장에 비해 파고가 작음)

 가정 정리 (Wave)

⑥ Wave is periodic in space and time.

⑦ two dimensional water wave

 



 

 





 





 





 





₂

0

2

2 2

2 2 2

z y

x

Partial Differential Equation

 가정 정리 (Ship)

⑧ Resulting motion will be small

⑨ The hull is slender

⑩ The hull sections are wall-sided at the waterline

⑩

Zero

forward speed

19

(20)

Ship design, Ship Motion & Wave Load,2008.6

Superposition of Velocity potential ¹⁾

R D I



 : Incident Wave V.P.

: Diffraction V.P.

: Radiation V.P.

1) Newman, J.N. , Marine Hydrodynamics, The MIT Press, Cambridge, 1997, pp 285~290 Erwin Kreyszig, Advanced Engineering Mathematics, Wiley, 2005, Ch 12.1 (pp 535~538)

 Decomposition of Velocity potential

) , , , ( )

, , , ( )

, , ,

(

x y z t

_I

x y z t

_D

x y z t

_R

x y z t

T

     



 

_I(

x

,

y

,

z

)

 

_D(

x

,

y

,

z

)

 

_R(

x

,

y

,

z

)

 e

ⁱ^^t



Time Independent Term (Complex)

시간이 많이 지나Steady 상태에서 Harmonic Motion

(Transient motion 고려안함)



⁽ ^, ^, ^, ⁾



Re )

, , ,

(

x y z t  

_T

x y z t



 

_I

a

cos

 t

Re

 

ex) If



_I (

x

,

y

,

z

) is not a complex (real) If



_I (

x

,

y

,

z

) is a complex

a

I (

x

)





Let

  

 ^a ^t ^b ^t   ⁱ ^b ^t ^a ^t 

t i

t ib

a



sin cos











(or Take an Imaginary term)

t i I

I

 

(

x

)

e

^



) sin (cos

t i t

a   



t ia

t

a cos   sin 



(Euler 공식)

 

cos sin cos( )

Re



_I

 a  t  b  t  c  t   ib

a

I (

x

)

 



Let

t i I

I

 

(

x

)

e

^



_{(Euler 공식)}

Phase가 나타남

²⁰

(21)

Ship design, Ship Motion & Wave Load,2008.6

※









6

1 6

6 5 5 4

4 3

3 2 2 1

) 1

, , (

j

j A j A

A A

A

R

x y z              



Superposition of Velocity potential ¹⁾

 Decomposition of Velocity potential

) , , , ( )

, , , ( )

, , ,

(

x y z t

_I

x y z t

_D

x y z t

_R

x y z t

T

     



 

_I(

^x

,

^y

,

^z

)

 

_D(

^x

,

^y

,

^z

)

 

_R(

^x

,

^y

,

^z

)

 ^e

ⁱ^^t



Time Independent Term (Complex)

시간이 많이 지나Steady 상태에서 Harmonic Motion

(Transient motion 고려안함)

R D I



 : Incident Wave V.P.

: Diffraction V.P.

: Radiation V.P.

1) Newman, J.N. , Marine Hydrodynamics, The MIT Press, Cambridge, 1997, pp 285~290 Erwin Kreyszig, Advanced Engineering Mathematics, Wiley, 2005, Ch 12.1 (pp 535~538)





 



6

1 0

0 ( , , ) ( , , ) ( , , )

j

j A j D

I

x y z   x y z   x y z





선박의 j방향 운동변위가 1일 때 Velocity Potential

j :



ex) Heave 변위 0.5m, roll 변위 0.1rad 일 때,

4 3 0.1 5

.

0

 



_R

 











6

1

) , , ( )

, , ( )

, , (

j

j A j D

I

T

x y z  x y z  x y z   x y z



A :



j 선박의 j방향 운동변위의 크기 ( j = 4,5,6에서는 rotational angle in Radian) 파고( )에 비례하는 Velocity potential



₀

21

선박의 운동변위(Given)

t i A j

j

t  e

^



( )



크기(Amplitude)

와 는 주어지는 값



0



₃^A

파고 운동변위의 크기

(22)

Ship design, Ship Motion & Wave Load,2008.6

Incident Wave Velocity Potential (1)

: Boundary condition

Wave Equation

① Governing Equation :

2

 

0



Lateral B.C.

Bottom B.C.

u w

Dynamic Free Surface B.C.

(경계면 사이에서 압력의 변화가 없음 즉, 두 매질의 경계면에서 압력은 동일)

Kinematic Free Surface B.C.

(No flow across the interface)

② Boundary condition(B.C.) :

z

x

h

22

(23)

Ship design, Ship Motion & Wave Load,2008.6

Incident Wave Velocity Potential (2)

: Boundary condition

① Kinematic Free Surface B.C.(KFSBC)

: 경계면 사이에 유동(flow)이 없기 위해서는

경계면에서 입자의 속도가 동일해야 한다.

z

Lateral B.C.

x

Lateral B.C.

Bottom B.C.

u w

Dynamic Free Surface B.C. Kinematic Free Surface B.C.

Boundary condition(B.C.)

  ^x ^t

z   ,

* : z방향 변위



h

유체입자의 z 방향 속도 :

z

w 



 

자유표면의 z 방향 속도 :

x x t

x u t dt

dx x t

dt t x d





 



 



 



 



 



       

 ( , )

x x t

z dt

w d





 



 





 





   

23

(24)

Ship design, Ship Motion & Wave Load,2008.6

Incident Wave Velocity Potential (3)

: Boundary condition

z

Lateral B.C.

x

Lateral B.C.

Bottom B.C.

u w

② Bottom B.C. (BBC)

: 바닥면에서 유체가 스며들거나 바닥으로 침투하지 않는다면(Impermeable) 다음 조건이 성립

  ^x ^t

z   ,

* : z방향 변위



h

만약, 바닥이 수심 z=-h에서 평평하다고 가정하면

(Horizontal bottom)

 0









 h

z

(바닥면의 속도) = (바닥면의 유체의 속도)

바닥면은 고정되어 있으므로, (바닥면의 속도) = 0

→ (좌변) :

h

n

z__





 



 V n

(바닥면 유체의 속도)

→ (우변) :

 0





 



 h

n

z

24

(25)

Ship design, Ship Motion & Wave Load,2008.6

Incident Wave Velocity Potential (4)

: Boundary condition

z

Lateral B.C.

x

Lateral B.C.

Bottom B.C.

u w

③ Dynamic Free Surface B.C. (DFSBC) : 경계면에서 유체의 압력은 대기압과 같아야 함

  ^x ^t

z   ,

* : z방향 변위



h

한편, 경계면에서 표면의 압력은 대기압과 같으므로,



) z

(on 2

1

2





       







atm

Surface

g P

P t

Wave가 생성되었을 때, Bernoulli Equation에 의해 표면에서 유체의 압력은,

Wave가 생성되기 전 상태를 고려하면, 이므로,

V     0 , P  P

_atm

(on z  0 )

Bernoulli Equation

C 2

1

²











 



 P g z

t  



) z

(on

 

양변을 로 나누면,

0 2

1

²









 



 g 

t

 C P

atm

 ^P

_Surface

^ ^P

_atm

^(on ^z ^ ^ ⁾ 

atm

g P

P t











 



   



²

2 1 ₂₅

(26)

Ship design, Ship Motion & Wave Load,2008.6

Incident Wave Velocity Potential (5)

: Boundary condition

z

Lateral B.C.

x

Lateral B.C.

Bottom B.C.

u w

④ Lateral B.C. (DFSBC)

  ^x ^t

z   ,

* : z방향 변위



h

) , , (

) ,

, ( )

, , (

t z L x t

z x

T t z x t

z x

















파의 주기(wave period)를

T

, 파장(wave length)을

L

이라고 하면, 다음이 성립한다.

: 주기가 일정하다는 조건에 의해 Periodic lateral B.C를 적용한다.

Ship Motion and Wave Load (파랑 중 선박 운동과 하중)