1. Introduction1)
내륙의 정체된 수체에서 인(phosphorus)이 조류발생의 주 요한 제한인자 중 하나라는 것은 일반적인 사실로 받아들 여지고 있기 때문에 호소의 수질에 대한 많은 모델에서 인 의 거동이 중요히 다루어지고 있다. 수체에 유입된 인은 퇴적물과의 순환을 제외하곤 그대로 보존되는 보존성 물질 (conservative material)이다. Vollenweider (1969)가 처음 제 시한 단순인수지모델(simple phosphorus budget model)은 수체의 수리학적 체류시간(hydraulic residence time)(이 하 ‘체류시간’)과 총인(total phosphorus)의 겉보기침강속도 (apparent settling velocity)만을 고려하여 유입수 총인 농도
†To whom correspondence should be addressed.
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로부터 수체의 총인 농도를 구하는 간단하고 명료한 모델 이다. 인은 수체의 영양상태(trophic state)를 결정하는 가장 중요한 물질 중 하나이기 때문에 Vollenweider (1969) 이후 현재까지 다양한 인수지모델과 경험식이 제안되어 그 적합 성이 평가되었다(Brett and Benjamin, 2008; Dillon and Rigler, 1976; Hejzlar et al., 2006; Higgins and Kim, 1981;
Kirchner and Dillon, 1975; Vollenweider, 1976).
초기의 인수지모델은 대부분 체류시간이 긴 자연호를 대 상으로 그 적용성이 검토되거나 보완되었으며, 인공호에 대 해서는 Higgins and Kim (1981), Hejzlar et al. (2006)의 연구가 있으나 자연호에 비해서는 상대적으로 적용사례가 적다. 그 이유는 일반적으로 인공호는 단순수지모델의 중요 한 두 가정인 정상상태(steady state)와 완전혼합계(complete mixed system)를 이루지 않기 때문이다. 인공호에서 인수지 모델은 모델의 가정에 부합되는 제한된 시기와 구간에 한 해 적용될 수밖에 없다.
팔당호는 남한강과 북한강 및 경안천이 합류되는 곳에 1973년 말 댐이 준공되어 형성된 호수로서, 넓은 유역면적
하천형 호수인 팔당호의 인 수지
공동수† 경기대학교 생명과학과
Phosphorus Budget of a River Reservoir, Paldang
Dongsoo Kong†
Department of Life Science, Kyonggi University, Suwon, Kyonggi, Republic of Korea (Received 29 March 2018, Revised 24 April 2018, Accepted 30 April 2018)
Abstract
Paldang is a river reservoir located in the Midwest of Korea, with a water volume of 244·106 m3 and a water surface area of 36.5 km2. It has eutrophied since the construction of a dam at the end of 1973, and the phosphorus concentration has decreased since 2001. Average hydraulic residence time of the Paldang reservoir is about 10 days during the spring season and 5.6 days as an annual level. The hydraulics and water quality of the reservoir can differ greatly, both temporally and spatially. For the spring period (March to May) in 2001 ~ 2017, the reservoir mean total phosphorus concentration calculated from the budget model based on a plug-flow system (PF) and a continuous stirred-tank reaction system (CSTR) was 13 % higher and 10 % lower than the observed concentration, respectively. A composite flow system (CF) was devised by assuming that the transition zone was plug flow, and that the lacustrine zone was completely mixed. The mean concentration calculated from the model based on CF was not skewed from the observed concentration, and showed just 6 % error. The retention coefficient of the phosphorus derived from the CF was 0.30, which was less than those of the natural lakes abroad or river reservoirs in Korea. The apparent settling velocity of total phosphorus was estimated to be 93 m yr-1, which was 6 ~ 9 times higher than those of foreign natural lakes. Assuming CF, the critical load line for the total phosphorus concentration showed a hyperbolic relation to the hydraulic load in the Paldang reservoir. This is different from the previously known straight critical load line.
The trophic state of the Paldang reservoir has recently been estimated to be mesotrophic based on the critical-load curve of the phosphorus budget model developed in this study. Although there is no theoretical error in the newly developed budget model, it is necessary to verify the validity of the portion below the inflection point of the critical-load curve afterwards.
Key words : Eutrophication, Paldang, Phosphorus budget modeling, River reservoir, Water quality
을 가진 수계의 하류에 위치하여 체류시간이 짧으며 하천대 (riverine zone)와 전이대(transition zone) 및 호심대(lacustrine zone)의 수리 및 수질 특성이 상이한 전형적인 인공호이다 (Kong, 2014).
팔당호 전체 수역을 대상으로 Kong (1992)은 1988 ~ 1990 년의 연간 총인의 평균 겉보기침강속도를 0.32 m d-1 (116.8 m yr-1), 체류계수(retention coefficient)를 0.15로 보고하였 고, Kong (1997)은 1988 ~ 1994년의 연간 총인의 겉보기침 강속도를 0.208 m d-1 (75.9 m yr-1), 체류계수를 0.14로 보고 한 바 있다. 그 후 팔당호 호심대를 대상으로 Yoon et al.
(2010)은 1988 ~ 2007년의 봄철(3 ~ 5월) 총인의 겉보기침강 속도를 0.38 m d-1, 체류계수는 0.22로 보고하였고, Kong (2017)이 1988 ~ 2017년의 30년간 자료로 분석한 봄철(3 ~ 5 월)의 총인 겉보기침강속도는 0.303 m d-1, 체류계수는 0.18 이었다.
상기한 연구결과는 몇 가지 문제점을 내포하고 있는데 첫째 는 사용된 유입농도가 팔당호의 상류경계(headwater boundary) 가 아니라 호심대에 가까운 지점의 자료였다는 점이며, 둘 째는 침강속도 산정 시 사용된 호의 총인 농도가 호심대 지점의 자료로서 호의 평균 농도와 차이가 있을 수 있다는 점이고, 셋째는 유입 본류 외에 팔당호 자체 유역의 하천 또는 하수처리장에서 유입되는 부하(load)를 고려하지 않았 다는 점이다. 또한 Kong (2017)이 단순인수지모델을 적용 한 구간은 팔당호 전체수역이 아니라 호심대에 국한된 것 으로서 팔당호 전체의 공간적인 이질성을 고려한 것이 아 니었다.
본 연구에서는 팔당호의 상류경계를 각각 북한강의 유입 부(청평)와 남한강의 유입부(양평 개군)로 확장하고 조종천 등 팔당호 자체유역의 유입지천과 아울러 일정 규모 이상 의 하수처리장으로부터의 부하를 모두 고려하였다. 또한 호 를 플럭흐름계(plug-flow system)와 완전혼합계로 구획하여 병렬로 고려하였는데 이는 팔당호는 물론 다른 호수에 대 한 기존의 수지연구와도 다른 점이다.
본 연구의 분석시기는 Yoon et al. (2010)과 Kong (2017) 과 마찬가지로 봄철(3 ~ 5월)로 제한하였다. 팔당호는 봄철 저수기에 조류발생과 더불어 수질이 악화되는 경향을 가지 기 때문에(Kong et al., 2007) 이 시기를 대상으로 한 것은 팔당호 수질관리에도 의미가 있다. 팔당호는 여름철에 대체 로 유량이 풍부하여 수질문제가 야기되지 않으며 유입 유량 의 변동이 커서 정상상태의 조건을 충족하지 못하기 때문 에 이 시기를 포함하여 수지모델을 적용하는 것은 무리하 다. 본 연구에서는 팔당호 자체유역의 비점오염원(nonpoint source)로부터 강우 시 하도를 통하지 않고 직접유입(runoff) 되는 부하는 고려하지 않았다. 강우량이 적은 봄철 시기에 비점오염원에서의 직접유출에 의한 부하는 매우 적은 양으 로 추정되기 때문에 이를 무시한다면 본 연구의 결과는 팔 당호의 인 수지 분석에서 고려해야 할 요인을 가장 종합적 으로 고려한 것이라 할 수 있다.
2. Materials and Methods
2.1 Description of the study area
팔당호의 경계는 팔당댐으로부터 북한강의 청평댐 직하류, 남한강의 양평군 개군면 앙덕리, 경안천의 서하보에 이른다 (Kong, 1992). 팔당호로 유입되는 하천은 상류경계의 남한 강, 북한강, 경안천 본류외에도 팔당호 자체 유역에서 유입 되는 지류가 있다. 이중 북한강 유역의 조종천과 묵현천, 남 한강 유역의 흑천은 상대적으로 규모가 큰 하천으로서 1990 년대에 환경부 물환경측정망에 포함되었으나 다른 하천은 최근 2010년대에 접어들어 해당 측정망에 포함되었다.
본 연구에서 사용된 수질자료는 모두 환경부의 물환경정 보시스템(http://water.nier.go.kr)의 수질측정망 자료부터 추 출한 것이다(ME, 2017). 현재 동 측정망에 포함되어 운영 되고 있는 팔당호 상류경계 및 호내 지점과 유입하천의 말 단 지점은 Fig. 1과 같다. 북한강 측 상류경계는 청평댐 직 하류의 청평지점(N)이며, 경안천 측 경계는 서하보에 위치 한 경안B지점(K)이다. 남한강 측의 경계에는 측정지점이 없기 때문에 이보다 약 6 km 상류에 위치한 이포지점(S)의 수질자료를 활용하였다.
인공호인 팔당호는 세장하기 때문에 종적으로 육수학적 특성의 구배가 심하다. 그러나 호수내의 어디까지를 전이대 로 볼 것인가 하는 점에 대해서는 연구자에 따라 시각이 다를 수 있다. 저수지의 구간 구분은 성층, 혼합도, 저수지 의 지형, 밀도류, 용존산소의 일주기, 영양염의 공급원, 먹 이망 등의 다양한 생태학적 특성을 고려하여야 한다(Kalff, 2001; Saji, 2008).
기존에 제시된 여러 관련 요인의 기준에 따라 팔당호의 전이대와 호심대를 구분하는 것은 용이한 일이 아니다. 우 선 호심대가 가지는 중요한 특성인 성층의 관점에서 검토 할 때, 팔당호는 수심이 얕고 체류시간이 짧기 때문에 댐 앞에서도 수층의 최대 수온 구배가 성층의 기준인 1 °C/m (Wetzel, 2001)를 넘는 경우가 흔하지 않다(Kong, 1997;
Kong et al., 2007). 그러나 수층 전기전도도의 계절적인 수 직분포를 살펴볼 때 팔당댐 앞 지점에서 북한강과 남한강 의 교호적인 밀도류의 가능성이 관찰되기도 하기 때문에 (Kong et al., 2007), 성층의 가능성을 완전히 배제하기도 어렵다. 또한 팔당호의 중심부는 북한강과 남한강 및 경안 천이 합류하여 형성된 수체로서 지형적으로도 뚜렷이 구획 되어 있으며, 수질이 매우 상이한 세 하천의 유입수가 혼 합되기 때문에 그 수질특성 역시 상류부와 다르다.
본 연구에서는 호심대를 특정하는 여러 요인 중 물 흐름 측면에 중점을 두고 인에 대한 물질수지를 구성함에 있어 완전혼합계로 볼 수 있는 구간을 호심대로 간주하였다. 하 천대와 전이대에서의 주요 물질수송 기작은 이류(advection) 라 할 수 있는 반면 호심대의 물질수송은 확산(dispersion) 과 혼합(mixing)에 의해 이루어진다. 팔당호의 경우 유입되 는 세 하천의 전기전도도가 뚜렷하게 다르기 때문에 호 내 에서의 전기전도도의 분포는 수체의 혼합정도를 파악하는 데 매우 유용한 정보이며, Yoon (2006)과 Kong (2014)은
남한강 유입부로부터 팔당댐까지의 전기전도도의 종적분포 를 해석하여 전이대와 호심대를 구획한 바 있다.
Kong et al. (2007)의 보고에 수록된 2005년 5월 팔당호 표층의 평균 전기전도도 분포(Fig. 2)를 보면 유역이 화강 암 기반인 북한강측의 전기전도도는 약 80 μS/cm 내외, 유 역이 석회암 기반인 남한강측은 약 200 μS/cm 내외, 유역 내에 용인시와 광주시의 생활하수의 영향을 받고 있는 경 안천측은 350 μS/cm 내외로서 공간적으로 뚜렷한 차이를 보인다.
팔당호와 합류되는 남한강과 경안천의 하류부는 각각의 상류에 비해 전기전도도가 감소하는 반면 북한강 하류부는 상류에 비해 증가한다. 이는 팔당호 중심부와의 혼합에 의 한 것으로 판단되는데, 특히 북한강에서 그 경향이 크게 나타나는 것은 청평댐의 일주기적 방류에 따른 남한강 물 의 표층 침입(Kong et al., 2007)에 의한 것으로 보인다. 남 한강과 북한강이 합류하는 족자도 이하와 경안천이 팔당호 와 함류하는 소내섬 이하의 댐측 수역은 전기전도도가 약 170 μS/cm로 일정하여 혼합상태로 볼 수 있다. Fig. 1에서 전이대의 말단부를 대표하는 측정지점은 전기전도도의 급 격한 변화를 기준으로 북한강 측은 P3지점, 남한강 측은 P2지점, 경안천 측은 K1지점으로 선정하였다.
Fig. 3은 환경부 물환경측정망 자료로 분석된 팔당호의 상류경계 및 호내 지점의 2001 ~ 2017년간 봄철(3 ~ 5월)의 평균 전기전도도이다. 북한강의 전기전도도는 약 100 μS/cm 내외이지만 하류의 P3지점은 약 110 μS/cm로 상승하는데 이는 팔당호와의 혼합 영향에 따른 것으로 보인다. 경안천 의 전기전도도는 하류의 팔당호 측으로 갈수록 급격히 감 소하는데 이는 경안천의 유량이 매우 적어 팔당호와의 혼 합에 의한 희석의 영향을 크게 받기 때문일 것이다. 남한 강 이포지점의 전도도는 약 250 μS/cm였으나 직하류 강상 지점에서 감소하여 팔당호의 호심대로 유입되는 P2지점의 전기전도도는 약 220 μS/cm였다.
이포지점에 비해 강상지점의 평균 전기전도도가 약 30 μS/cm 정도 낮은 것은 두 지점 사이로 유입되는 청정 하천인 흑 천의 영향도 일부 있겠으나 유량비로 볼 때 그것만으로는 해석이 되지 않는다. 다른 원인으로는 이포지점 상류로 유 Fig. 1. Map showing water sampling stations in the Paldang reservoir.
Fig. 2. Distribution of electrical conductivity in the Paldang reservoir as an average value during May in 2005 (Kong et al., 2007).
입되는 다소 오염된 양화천과 복하천의 물이 본류와 충분히 혼합되지 못한 채 이포지점의 채수지점에 선택적으로 유입 되었을 가능성이 있다. 물환경측정망의 월별 측정자료로 비 교할 때 남한강에 이포보가 조성되기 이전인 2001 ~ 2010년 간 이포지점의 전기전도도는 강상지점에 비해 평균 20 % 높았고 연간 변이계수(coefficient of variance)의 평균치는 56 %였으나, 이포보 조성이후인 2011 ~ 2017년간 이포지점 의 전기전도도는 강상지점의 그것과 거의 차이가 없었으며 연간 변이계수의 평균치는 28 %로 이포보 조성이전에 비해 절반 수준으로 감소하였다. 새로이 조성된 이포보가 유입지 류인 양화천과 복하천의 물을 본류와 혼합시키는 조정조의 역할을 하고 있는 것으로 보인다. 이와 같은 엄밀한 분석 을 적용한다면 이포지점을 기준으로 한 남한강 유입부의 수질은 2011년 이후의 자료가 보다 실제에 가까운 값으로 평가되어야 할 것이다.
상류경계 지점들(S, N, K)의 각각의 유량을 가중치로 한 가중평균 전기전도도는 178 μS/cm였고, 전이대 대표지점 (P2, P3, K1)의 유량가중평균 전기전도도는 173 μS/cm, 호 심대 유출부 지점(P)의 평균 전기전도도는 171 μS/cm였다 (Fig. 3). 보존성 이온물질의 지표로 활용되는 전기전도도의 측정치가 팔당호의 유입부와 전이대 및 유출부에서 큰 차
이를 보이지 않는 것은 팔당호 자체유역에서 유입되는 유 입하천은 물론 하수처리장 등 점오염원의 배출(discharge)과 강우 시 비점오염원의 직접유출(runoff)의 수질영향이 크지 않음을 시사한다. 또한 유역의 지질 및 오염원의 분포 차 이로 북한강, 남한강, 경안천의 상류경계지점의 전기전도도 는 차이가 크고 호내에서도 전기전도도의 공간적인 차이가 크지만 해당 지점의 유량을 가중평균한 값은 거의 차이를 보이지 않는다는 것은 본 수지분석의 설계가 과학적인 신 빙성을 가지고 있다는 것을 반증하는 것이다.
1973년 말 팔당댐이 축조된 이후 퇴적 등으로 팔당호의 제원은 일부 변화가 있었을 것으로 보이고 Kong (1992)과 Kong et al. (1995)의 자료에 따라서도 기준한 제원이 차이 를 보이지만 본 연구에서는 NIER (1988)의 보고에 따른 저수용량 244×106m3과 수표면적 36.5 km2를 적용하였다 (Table 1). 전이대 대표지점인 P2, P3, K1 지점과 유출부인 P지점으로 구획되는 호심대의 제원은 Yoon (2006)의 보고 로부터 산출하였다. 본 연구의 분석에 활용된 남한강 측 상류경계지점은 이포지점으로서 남한강 측 팔당호 경계의 상부로 약간 이격되어 있으나 그로 인한 제원의 차이는 크 지 않으므로 전이대의 물질수지 분석 시 Table 1의 제원 값을 수정 없이 그대로 적용하였다.
Volume (106 m3) Surface area (106 m2) Mean depth (m) Boundary sites at Fig. 1
Transition zone 119.9() 22.0() 5.5() [S, P2], [N, P3], [K, K1]
Lacustrine zone 124.1() 14.5() 8.5() P2, P3, K1, P
Whole zone 244.0() 36.5() 6.7() N, S, K, P
Table 1. Dimension of the Paldang reservoir
Fig. 3. Average electrical conductivity of the spring season (March ~ May) during 2001 ~ 2017 in the headwater and inreservoir stations. Error bars indicate standard deviation.
2.2 Water balance
팔당호의 호면 강우량 또는 증발량은 유입량에 비해 무 시할 수 있는 수준이다(Kong et al., 1995). 이와 아울러 지 하수 유출입량을 무시한다면 팔당호의 물수지는 식 (1)과 같이 정리할 수 있다.
(1)
: 팔당호 저수용량(L3)
: 팔당호의 유입량(L3T-1)
: 팔당호의 유출량(L3T-1)
: 남한강 상류경계(이포지점, S)의 유량(L3T-1)
: 북한강 상류경계 청평댐의 방류량(L3T-1)
: 경안천 상류경계(경안B지점, K)의 유량(L3T-1)
: 팔당호 자체유역의 유입량(L3T-1)
팔당댐의 유입량()과 더불어 북한강 측 상류에 위치한 청평댐의 방류량()은 팔당호의 물수지 분석에 있어 근간 이 된다. 반면 경안천에는 수문정보를 제공할 수 있는 댐 이 없고 남한강의 충주조정지댐은 팔당호로부터 멀리 떨어 져 있다. 경안천의 유량은 환경부 물환경정보시스템의 총량 측정망의 자료로 파악할 수 있다. 이는 수동 측정자료이기 때문에 측정이 불가한 홍수기를 대표하기는 어렵지만 본 연구의 대상 시기인 봄철 건기 시 자료는 해당 시기의 유 황을 해석하는데 있어 활용성이 매우 높다.
본 연구에서의 물수지 분석대상 기간은 2001 ~ 2017년의 각 3 ~ 5월이었다. 식 (1)에서 청평댐 방류량과 팔당댐 유입 량 자료는 한강홍수통제소에서 운영하는 국가수자원관리종 합시스템(http://www.wamis.go.kr)에서 추출하였다(HRFCO, 2017). 경안천 상류경계지점(K)의 유량()은 물환경정보시 스템 총량측정망의 경안B지점의 자료에서 추출하였다. 유 량측정이 이루어지지 않았던 2001 ~ 2004년의 유량은 2005
~ 2017년의 실측자료에서 도출한 강우량-유량 관계식에 해당시기의 강우량을 대입하여 산출하였다.
팔당호 자체유역의 유입량()은 K지점의 유역면적()에 대한 팔당호 자체유역의 유역면적()의 비( ) (Table 2)를 에 곱한 비유량으로 산정하였다(식 (2)).
Table 2에 정리된 각 하천의 유역면적은 한강홍수통제소의 2013년 한국하천일람의 자료에서 추출한 것이다.
(2)
: 팔당호 자체유역의 면적(L2)
: 경안B지점(K)의 유역면적(L2)
우리나라의 상류에 위치한 홍수조절용 댐에 비해 팔당호 의 수위는 안정적이며, 특히 월 단위 기간의 저류량 변화 는 무시( )할 수 있는 수준이다. 이러한 정상상 태를 가정할 때 남한강 상류경계지점(S)의 유량()은 식
(1)로부터 식 (3)과 같이 계산된다.
(3) 팔당호 호심대에는 물수지에 영향을 미칠 수준의 하수처 리장이나 그 외의 유입원이 없으므로 해당 구역의 물수지 는 식 (4)와 같다. 여기에서 북한강 전이대 말단지점의 유 량( )은 청평댐 방류량()에 청평댐으로부터 P3지점 사 이의 유입량()을 더한 것이며, 는 경안B지점의 유 량에 유역면적비( )를 곱하여 산정하였다.
경안천 전이대 대표지점의 유량()은 경안B지점의 유량 ()에 유역면적비( 3)를 곱하여 산정하였다.
(4)
: 팔당호 호심대 저수용량(L3)
: 남한강 P2지점의 유량(L3T-1)
: 북한강 P3지점의 유량(L3T-1)
: 경안천 K1지점의 유량(L3T-1)
: 청평댐 ~ P3지점 사이 구간의 유입량(L3T-1)
: 청평댐 ~ P3지점 사이 구간의 유역면적(L2)
: 경안천 K1지점의 유역면적(L2)
정상상태를 가정할 때 식 (4)에서 남한강 전이대 대표지 점의 유량()은 식 (5)와 같이 계산된다.
(5) Stream Catechment area
(km2)
(494.24) Kyeongan B 494.24
(567.04)
(1,050.75)
Beon stream 33.77 Usan stream 39.03 Jojong stream 260.59
(513.20) Kuun stream 88.02
Byeokke stream 78.03 Mukhyeon stream 37.00 Munho stream 49.56 Keumsa stream 23.84 Yongdam stream 47.86 Heuk stream 314.02 Satan stream 42.71 Seongdeok stream 17.70 Kajeong stream 18.62
Table 2. Catchment area of the Kyeongan B site and the tributaries in the Paldang reservoir
2.3 Phosphorus budget 2.3.1 Load
호면강우 및 지하수 유입을 무시할 때 팔당호로의 총인 부하는 식 (6)과 같이 구분된다.
(6)
: 팔당호 총인 부하량(MT-1)
: 남한강 상류경계(이포지점, S)의 부하량(MT-1)
: 북한강 상류경계(청평지점, N)의 부하량(MT-1)
: 경안천 상류경계(경안B지점, K)의 부하량(MT-1)
: 팔당호 자체유역의 총인 부하량(MT-1)
: 남한강 상류경계(이포지점, S)의 총인 농도(ML-3)
: 북한강 상류경계(청평지점, N)의 총인 농도(ML-3)
: 경안천 상류경계(경안B지점, K)의 총인 농도(ML-3) 식 (6)에서 팔당호 자체유역의 부하량()은 지류하천을 통한 부하량()과 하도를 거치지 않고 팔당호로 직접방류 되는 하수처리장으로부터의 부하량() 및 강우 시 하도를 통하지 않고 비점오염원으로부터 직접유출되는 부하량() 으로 구분할 수 있다(식 (7)). 봄철 건기에는 강우량이 적기 때문에 식 (7)에서 비점오염원으로부터의 직접유출 부하량 은 무시할 수 있는 수준으로 판단된다. 이는 Fig. 3에서 보 는 바와 같이 봄철에 팔당호의 유입과 유출부에서 전기전 도도의 차이가 크지 않은 점에서도 유추할 수 있다.
(7)
: 팔당호 자체유역 하천의 부하량(MT-1)
: 팔당호 자체유역 하수처리장의 직접방류 부하량(MT-1)
: 팔당호 자체유역 비점오염원으로부터의 강우 시 직접 유출 부하량(MT-1)
환경부의 2015년 말 기준의 하수도통계에서 팔당호 자체 유역의 하수처리장 중 500 m3d-1 이상을 방류하는 하수처 리장은 모두 42개소였으며, 경안, 양평, 청평, 강하, 광동, 양서 하수처리장이 방류량과 부하량의 대부분을 차지한다 (Table 3).
팔당호 자체유역의 지류하천의 부하량 산정에서 지류하 천의 유입량()은 팔당호 자체유역의 유량()에서 하수 처리장 방류량()을 제외하여 적용하였다(식 (8)).
(8)
: 팔당호 자체유역 지류하천의 유입량(L3T-1)
: 팔당호 자체유역에서 팔당호로 직접유입되는 하수처리 장의 방류량(L3T-1)
: 팔당호 자체유역 지류하천의 평균 총인 농도(ML-3) 팔당호 지류하천의 평균 총인 농도()는 환경부 물환경 측정망에서 수질이 모니터링되고 있는 지류에 한해 유역면
적의 비()로(Table 4) 개별 농도를 가중하여 산정하였다 (식 (9)).
(9)
: 팔당호 자체유역 지류하천의 유입량(L3T-1)
: 팔당호 자체유역 지류하천의 총인 농도(ML-3)
: 팔당호 자체유역 지류하천의 유역면적(L2)
: 팔당호 자체유역 지류하천의 유역면적비(-)
2.3.2 Average concentration
팔당호의 실측 평균 총인 농도()는 상류경계지점을 제 외한 호내 측정지점의 값을 각 측정지점이 대표하는 수량 비()로 가중평균하여 산출하였다(식 (10)). 각 측정지점의 수량비는 Kong (1992) 및 Yoon (2006)의 자료로부터 도출 하였다(Table 5).
(10)
: 팔당호 평균 총인 농도(ML-3)
Number Discharge
(m3d-1)
T-P (kg d-1)
Kyeongan 1 36,896 1.6
Yangpyeong 1 13,984 1.4
Cheongpyeong 1 7,935 0.6
Kangha 1 3,624 0.3
Kwangdong 1 3,166 0.2
Yeongseo 1 2,010 0.2
Others 36 5,442 1.7
Total 42 73,057 6.0
Table 3. Discharge and effluent load of total phosphorus (T-P) from sewage treatment plants of the Paldang area
Stream
Jojong 0.266
Kuun 0.09
Byeokke 0.08
Mukhyeon 0.038
Munho 0.051
Keumsa 0.024
Yongdam 0.049
Heuk 0.321
Satan 0.044
Seongdeok 0.018
Kajeong 0.019
Table 4. Areal ratio of the tributary catchment in the Paldang area
: 호내 지점 대표구역의 수량(L3)
: 호내 지점 대표구역의 수량비(-)
: 호내 지점의 총인 농도(ML-3)
2.3.3 Budget model
수지모델은 플럭흐름계(plug-flow system, PF), 완전혼합 계(continuous stirred tank reaction system, CSTR) 및 두 계가 복합된 계(composite flow system, CF)의 조건을 고려 하였다. 봄철에는 강우가 적고 유입량이 상류 댐의 수문조 작으로 대체로 일정하게 유지되기 때문에 유량과 오염부하 가 비교적 안정되어 있다(Kong, 2017). 따라서 연구 대상 수체의 물질량은 정상상태로 가정하였다.
2.3.3.1 Plug-flow system
단면적과 유속이 일정한 수체에서 확산(dispersion)을 무 시할 때의 총인의 이동방정식은 식 (11)과 같이 개략된다.
(11)
: 총인 농도(ML-3)
: 평균유속(MT-1)
: 유달거리(L)
: 총인의 겉보기침강율(T-1)
: 총인의 겉보기침강속도 (LT-1)
: 수체의 평균수심 (L)
식 (11)에서 정상상태( )를 가정하고 인 농도를 거리에 따라 적분하면 식 (12)가 유도된다. 단면적과 유속 이 일정한 수체에서 도달시간(delivery time) 는 체류시간 과 같으며, 플럭흐름계에서 는 해당 수체의 말단부의 농 도에 해당한다.
, (12)
: 팔당호의 총인 유입농도(ML-3)
: 유달시간(정상상태에서는 체류시간)(T)
: 유달시간 에 부합하는 총인 농도(ML-3)
식 (12)로부터 총인의 침강율()과 평균 농도()는 각각 식 (13)과 식 (14)와 같이 도출된다.
ln
(13)
ln
(14)
2.3.3.2 CSTR system
2.3.3.2.1 Vollenweider 모델(1969)
저수용량()이 일정하고 체류시간이 인 완전혼합계에 서 유출 농도()는 수체의 총인 농도()와 동일()하 며 이를 가정한 물질수지 식은 다음과 같다(Vollenweider, 1969).
(15)
식 (15)에서 정상상태를 가정하면 다음 식이 유도된다.
(l6)
식 (16)으로부터 도출되는 인의 침강율은 다음과 같다.
(17)
2.3.3.3 Composite flow system
어떠한 자연수체도 완전한 플럭흐름 또는 완전히 혼합인 상태는 존재하지 않는다. 팔당호는 그 형상은 물론 전기전 도도의 분포로 볼 때도 유입지점부터 호심대 경계까지의 전이대는 플럭흐름계에 가깝고 호심대는 완전혼합계에 가 깝다고 볼 수 있다. 이러한 가정을 바탕으로 식 (12)와 식 (16)을 복합한 유출입 농도의 관계는 식 (18)과 같다. 수체 의 물질변화율에 있어 수심은 매우 중요한 인자이다. 어떤 물질의 침강속도(, LT-1)가 동일하다 하더라도 침강속도를 수심으로 나눈 침강율(, T-1)은 수심이 깊어질수록 멱함수 의 관계로 감소한다. 또한 수체의 광합성은 일정 수심의 유광층에서만 일어나므로 조류 성장률도 수심의존적이다.
따라서 본 연구에서는 전이대와 호심대의 수심이 다른 점 을 감안하여 총인의 침강속도를 두 수체부에서 동일한 반 응상수로 적용하고 각각의 수심을 고려한 관계식을 구성하 였다.
(18)
Stream
P1 0.103
P2 0.103
Kangsang 0.103
Daeseongri 0.125
Sambongri 0.125
P3 0.125
K1 0.018
P4 0.071
P 0.227
Table 5. Bulky ratio according to each inreservoir station in the Paldang reservoir
: 전이대 총인의 겉보기침강율(T-1)
: 호심대 총인의 겉보기침강율(T-1)
: 전이대의 체류시간(T)
: 호심대의 체류시간(T)
: 팔당호의 수표면적(L2)
: 전이대의 수표면적(L2)
: 호심대의 수표면적(L2)
: 팔당호 전이대의 수표면적비(-)
: 전이대의 평균수심(L)
: 호심대의 평균수심(L)
: 팔당호의 수리학적 부하(LT-1)
호수 전체의 평균 농도()는 전이대에 대한 식 (14)의 식과 호심대에 대한 식 (15)의 가정(
)을 적용하면 식 (19)가 된다.
ln
(19)
: 팔당호의 저수용량(L3)
: 전이대의 저수용량(L3)
: 호심대의 저수용량(L3)
: 전이대의 평균 총인 농도(ML-3)
: 호심대의 평균 총인 농도(ML-3)
호수 전체 규모에서의 총인의 평균 침강율은 전이대와 호심대의 부피를 가중한 평균치로 산정할 수 있으며 이는 침강속도()를 호수 전체의 평균수심()으로 나눈 값에 해 당한다(식 (20)).
(20)
호심대의 총인 농도와 수표면 부하량의 관계는 식 (21) 및 식 (22)와 같이 정리된다.
(21)
: 총인의 수표면 부하량(ML-2T-1)
(22) 식 (22)에서 수체의 영양상태(trophic state)를 구분하는 총인 농도의 임계치를 라 하고 이에 부합하는 임계부하 를 라 하면 그 관계는 식 (23)이 된다.
(23)
: 총인 임계부하량(ML-2T-1)
: 총인 임계농도(ML-3)
2.4 Statistical analysis
각 물 흐름계에 따라 식 (14), 식 (16), 식 (19)로부터 산 출되는 모델의 평균농도 계산치와 식 (10)에 의한 실측 평 균치의 차이는 절대백분율 오차(mean absolute percentage error, MAPE)로 평가하였다.
(24): Observed value
: Calculated value
3. Results and Discussion
3.1 Water balance
2001 ~ 2017년간 팔당호로 유입된 봄철(3 ~ 5월)의 평균 유 량()은 292 m3/s였으며 유입원별로는 남한강() 143 m3/s (49.0 %), 청평댐 방류량() 128 m3/s (43.8 %), 경안천() 7 m3/s (2.3 %), 팔당호 자체유역() 14 m3/s (4.9 %)로 분석 되었다(Table 6). 본 연구에서 여름철 등 다른 시기를 포함 하여 같은 방법으로 분석된 2001 ~ 2017년의 연 평균유량은 507 m3/s로 남한강 272 m3/s (53.6 %), 청평댐 방류량 199 m3/s (39.2 %), 경안천 12 m3/s (2.3 %), 팔당호 자체유역 25 m3/s (4.9 %)였다. 이를 비교할 때 봄철에는 다른 시기에 비 해 북한강의 유입량 비가 상대적으로 큼을 알 수 있는데 이 는 북한강 댐군으로부터의 용수공급에 의한 것으로 보인다.
봄철에 팔당호로 유입되는 총 유량은 연간 변이계수 (coefficient of variance)가 34 %로 변동이 크지만 일부 극 단치를 제외한 4분위수 범위는 220 ~ 360 m3/s이다. 수계별 로는 본류에 댐이 많은 북한강의 유량 변이계수가 26 %로 남한강의 45 %에 비해 더욱 작아 북한강 댐군의 수문조절 이 유량의 안정성을 높이고 있음을 시사한다. 팔당호의 봄 철 유량은 상류 댐의 수문조절에 큰 영향을 받기 때문에 상류 댐의 저수율에 의존적이다. 즉 당해 연도 봄철의 유량 이 수문조절에 의해 일정하게 유지되는 정상상태라 할지라 도 이전 해의 기상여건에 따라 상류 댐의 저수율이 다르고 이는 하류로의 공급 유량과 수질의 연간 변동을 야기한다.
2001 ~ 2017년간 봄철에 평균 수리학적 부하와 체류시간 은 팔당호 전체에서 각각 0.7 m d-1와 9.7일이었으며, 전이 대는 1.1 m d-1와 4.8일, 호심대는 1.7 m d-1와 4.9일이었다 (Table 7). 팔당호의 봄철 체류시간은 연평균유량(507 m3/s) 으로 산출된 평균 체류시간 5.6일에 비해 약 2배에 약간 못 미치는 수준으로 길다. 그러나 체류시간이 수년에 달하 는 외국의 자연호는 물론 수 백일의 체류시간을 가진 소양 호나 충주호와 같은 국내의 호소형 인공호와 비교할 때 팔 당호는 매우 짧은 체류시간을 가진 전형적인 하천형 인공 호라 할 수 있다.
