셰일 특성에 따른 탄화수소 저류층 전기비저항 모델 구성법 분석
박찬호1)· 천세욱1)· 구본진1)· 남명진1)*
A Review and Analysis on Constructing Electrical Resistivity Models for Hydrocarbon Reservoirs Based on the Characteristics of Shale Distribution
Chanho Park, Seiwook Cheon, Bonjin Ku and Myung Jin Nam* (Received 11 December 2013; Final version Received 27 January 2014; Accepted 20 February 2014)
Abstract : In evaluating hydrocarbon saturation of reservoir, taking consideration of not only the amount of shale but also its distribution is very important. Since Archie’s equation, which is the most widely used equation for the evaluation of hydrocarbon reservoirs, is originally developed for electrically isotropic clean sandstones. Thus, employing Archie’s equation produces errors when evaluating shale-contained sandstone reservoirs: distributed shale or laminated sand-shale. For sand-shale lamination, generating macroscopic electrical anisotropy, consideration on the anisotropy is important to reduce possible errors in hydrocarbon-saturation evaluation. When the resistivity of shale layer has a microscopic anisotropy, more errors are produced if Archie’s equation is employed. In this paper, we review and analyze methods of constructing electrical resistivity models for hydrocarbon reservoirs to classify them according to characteristics of shale distribution. Further, this paper reviews case histories to analysis the importance of considering electrical anisotropy in evaluating hydrocarbon saturation.
Key words : Electrical resistivity, Hydrocarbon saturation, Shale, Anisotropy
요 약 : 저류층의 탄화수소 포화도를 평가함에 있어서 저류층 사암 내 셰일의 분포 유형뿐만 아니라 셰일의 양에 따라 전기비저항이 달라지므로 이에 상응하는 전기비저항을 계산해야 한다. 전기적으로 등방성 균질 사암 저류층의 경우 Archie식에 기초하여 정확히 계산할 수 있지만, 저류층 내에 셰일이 존재하는 경우 셰일의 영향을 고려하는 것은 가히 필수적이다. 특히, 전기적 이방성을 보이는 사암-셰일 박리층과 그리고 셰일층에 미시적 이방성이 존재하는 경우 이에 관한 셰일의 영향을 고려하여야 오차를 상당히 줄일 수 있다. 이 논문에서는 전기 비저항 모델을 전기적으로는 등방성과 이방성 모델, 지질학적으로는 순수 사암과 셰일질 사암으로 구분하여 셰일의 분포 유형에 따라 모델을 분류하여 설명한다. 이러한 모델들에 기초하여, 분산-셰일질 사암과 사암-셰일 박리층에 대한 전기적 등방성과 이방성 모델을 구성하고 비교 분석하여 이해를 돕고자 하였다. 이러한 이해에 기초하여 실제 탄화수소 저류층 자료의 해석 예를 분석한다.
주요어 : 전기비저항, 탄화수소 포화도, 셰일, 전기적 이방성
1) 세종대학교 에너지자원공학과
*Corresponding Author(남명진) E-mail; [email protected]
Address; Department of Energy and Mineral Resources Engineering, Sejong University
ISSN 2288-2790(online) Vol. 51, No. 1 (2014) pp. 97-115, http://dx.doi.org/10.12972/ksmer.2014.51.1.97
서 론
전기비저항에 기초한 탐사 혹은 물리검층은 매질의 전 기비저항을 파악함으로써 지층의 경계면 및 지층 공극 내 수포화도() 등을 효과적으로 평가할 수 있는 탐사 방법이다. 일반적으로 순수 사암 내 전기비저항은 공극 률과 공극 내 수포화도가 크고 공극수의 염화나트륨
(NaCl) 농도가 높을수록 전기비저항은 감소한다. 하지만 사암 내 셰일이 존재한다면 전기비저항 값은 셰일의 영 향으로 인해 상당히 변화하기 때문에, 이에 따른 탄화수 소 평가에 있어 많은 어려움을 겪게 되는 것이 현실이다.
탄화수소는 주로 퇴적암인 사암 등에 부존하고 있으며, 이러한 탄화수소 저류층의 대표적인 예로 사암과 셰일이 얇은 층으로 겹겹이 쌓인 사암-셰일 박리층(laminated sand-shale)을 생각할 수 있다. 사암과 셰일은 전기적 특 성이 다르기 때문에 사암-셰일 박리층에서는 수직방향 의 전류 흐름이 수평방향의 전류 흐름보다 적음으로써 전 기적으로 이방성을 띠게 된다(Yin and Kurniawan, 2008).
또한, 물리검층 수행 시에 사암-셰일 박리층의 두께가 전 기술보고
기비저항 검층의 해상도(resolution)보다 작을 때, 전기 적 이방성을 보이게 되며(Klein, 1993), 이때의 전기적 이방성을 “거시적 이방성(macroscopic anisotropy)”이라 고 통상적으로 칭한다. 이와 달리 퇴적층 광물 입자의 기 하학적 형태 및 수평적 배열 특성으로 인해 야기되는 이방 성도 존재한다(이를 “미시적 이방성(microscopic anisotropy) 이라 함). 거시적 이방성인 사암-셰일 박리층에서는 박리 층과 수평방향의 수평 전기비저항 값()과 그리고 박리 층과 수직 방향의 수직 전기비저항 값()으로 일반적으 로 표기하는데, 수평 박리층의 경우에는 이 용어들을 그 대로 사용할 수 있지만 경사 박리층에서는 이 용어가 적 합하지 않다는 점에 유의하여야 한다.
입자의 크기(입도)가 비교적 균질한 순수 사암(clean sand) 내 저류층은 일반적으로 전기적 등방성을 보인다.
하지만 균질한 공극률을 가진 순수 사암일지라도, 입자 크기에 차이가 있으면 유체 투과도(permeability)도 달라 질 수 있으므로(Klein, 1996), 이로 인한 유체의 분포 양 상이 달라져 전기적 이방성이 발생할 수 있다(Anderson et al., 1994). 또한 공극률은 동일하나 유체 투과도와 입 자의 크기가 다른 사암이 지층수로만 포화되어 있을 때 는 일반적으로 전기적 등방성을 보이지만 탄화수소를 포 함하고 있을 때는 전기적 이방성을 보일 가능성이 증가 한다.
저류층의 전기비저항을 이용하여 공극의 수포화도를 계산함에 있어 가장 대표적인 식은 Archie식(Archie, 1942)이다. Archie식은 오직 등방성인 순수 사암에 관한 모델에서만 타당성을 갖는다. 따라서 셰일질 사암(shaly sand) 저류층 탄화수소 포화도 평가 시, Archie식을 단순 하게 이용하게 되면 셰일의 전기적 특성이나 전기적 이 방성을 고려할 수 없기 때문에 수포화도 값에 상당한 오 차가 발생하여 정확한 탄화수소 포화도 평가가 불가능하 다. 이에 따라 저류층 내 셰일의 함량 및 분포 유형과 전 기적 이방성을 파악하는 것은 정확한 수포화도 및 이에 따른 탄화수소 매장량을 산출하는 데 매우 중요하게 작 용한다.
최근 Kurniawan (2005)은 사암 내 셰일이 분산되어 분포하는 경우인 분산-셰일(dispersed shale)질 사암에서 셰일 내 점토 광물의 전기적 특성을 암석물리학적으로 설명하는 양이온 교환 능력(cation exchange capacity;
CEC)에 기초한 모델들에 대해 주로 설명하였다. 또한, Dalkhaa (2005)는 Archie식을 비롯해 셰일질 사암 모델 들의 정리 및 수포화도에 대한 모델링을 진행함으로써 모델 평가를 진행하였다. 이들은 전기적 등방성과 이방 성에 대한 고려보다는 CEC 이용의 유무에 따라 모델을 분류하거나 혹은 식의 형태에 따라 분류했다.
이 논문에서는 현재까지 발표된 대표적인 전기비저항 구성 방법론에 대해 분석함으로써, 셰일의 분포 양상에 따라 각 저류층의 전기적, 지질학적인 특성에 적합한 모 델들에 대한 개략적인 가이드라인과 모델들을 분류 및 비교함으로써, 전기적 등방성 및 이방성을 구성할 수 있 는 대표적인 방정식들에 대해 자세히 살펴보고 분석하고 자 한다. 이러한 분석에 기초하여 전기적 이방성을 띠는 지질학적 모델을 상정한 뒤 이 모델에 대해 전기비저항 계산 모델을 적용하여 계산한 전기비저항을 상호 비교 분석하여, 각 모델에 대해 보다 실질적인 특성에 대한 이 해를 돕고자 한다. 각 전기비저항 모델의 특성에 대한 이 해의 바탕 하에, 실제 탄화수소 포화도 계산결과에 미치 는 영향을 알아보기 위하여 사암-셰일 박리층으로 형성 된 실제 현장의 물리검층을 통해 해석한 다양한 모델들 의 수포화도 결과들을 비교 및 분석하였다. 이 논문에서 수행한 분석들은 추후 저류층 변수의 변화에 따른 전기 비저항 값을 파악하는 기초가 될 뿐만 아니라, 더 나아가 저류층 변수 값의 변화에 따른 전기 혹은 전자기유도검 층이나 전기/전자탐사 반응의 특성에 대한 분석 연구에 초석이 될 것으로 기대한다.
탄화수소 저류층의 전기적 특성
순수 사암 혹은 셰일질 사암으로 구성된 탄화수소 저 류층의 전기비저항은 탄화수소 포화도 계산에 있어 매우 중요하다. 전기비저항은 방향에 따라 값이 다른 이방성 과 그리고 방향과 무관하게 동일한 값을 갖는 등방성으 로 크게 구분된다. 일반적으로 전기적 등방성을 띠는 순 수 사암에서도 전기적 이방성이 관찰되는 경우도 있다 (이 경우 이방성은 퇴적된 입자의 기하학적인 모양 등에 의해 주로 기인하며 이를 미시적 이방성이라 한다). 한편 셰일질 사암은 셰일 분포 유형에 따라 전기적 특성에서 차이가 나타나는데, 분산-셰일질 사암은 전기적 등방성 을 주로 띠는 반면 셰일과 사암층이 얇은 두께로 교대되 어 쌓여있는 사암-셰일 박리층에서는 전기적으로 이방 성을 보인다(이를 거시적 이방성이라 한다). 즉, 저류층 의 전기적 특성은 등방성 및 이방성 모델로 구분할 수 있고, 셰일질 사암의 경우 셰일의 분포 유형에 따라 전기 비저항 모델들을 분류할 수 있다(Fig. 1). 이 장에서는 순수 사암 및 셰일질 사암에서의 전기적 특징에 대해 간 략히 살펴본 뒤, 3장과 4장에서 전기적 등방성 모델과 전기적 이방성 모델 각각에 대해 보다 자세히 분석해보 고자 한다.
순수 사암은 대부분 전기적 등방성을 띠며 공극률과 수포화도 그리고 사암의 암석물리학적 매개변수들에 기
Fig. 1. Classification of resistivity-construction models based on the electrical and geological properties of hydrocarbon reservoirs.
초하여 전기비저항 모델을 구성할 수 있다(Archie, 1942).
단, 순수 사암일지라도 구성 광물 입자들이 압축으로 인 해 한쪽 방향으로 긴 형태가 되면 미시적 이방성을 띨 수도 있으며, 이러한 미시적 이방성은 대개 사암보다 셰 일에서 빈번하게 나타난다.
셰일질 사암은 사암 내 셰일의 분포 유형과 셰일의 특 성에 따라(부록 A) 전기비저항의 큰 변화를 야기하기 때 문에 Archie식의 적용이 어려워질 뿐만 아니라 전기적 이방성이 나타날 수도 있다. 분산-셰일질 사암의 등방성 전기비저항을 계산하는 모델은(셰일의 전기비저항 값을 알고 있다는 가정 하에) Archie식에 기초하여 셰일의 영 향을 보정한 모델(이 경우 셰일의 전기비저항은 주어진 값으로 이용)과 셰일 내 점토의 양이온 교환능력을 뜻하 는 CEC를 고려하여 셰일의 전기비저항 값을 계산하여 보정하는 모델로 크게 구분할 수 있다(Fig. 1). 또한, 전 기적으로 거시적 이방성을 띠는 사암-셰일 박리층에서 는 지층의 수평 및 수직 전기비저항을 계산할 수 있어야 한다. 한편, 사암-셰일 박리층의 수평 및 수직 전기비저 항에 상응하는 전기비저항 값을 제시하는 유효 등방성 모델들도 존재하는데 사암의 전기비저항 및 부피비를 산 출하는데 목적을 둠으로써 물리검층에서 획득한 매질의 (등방성) 전기비저항을 해석할 때 매우 중요하게 적용할 수 있다.
전기적 등방성 모델
전기적 등방성 모델은 저류층이 전기적으로 방향과 무 관하게 일정한 전기비저항 값을 가진다는 관점 하에서 출발된 모델들이다. 순수 사암의 경우 일반적으로 전기 적 등방성을 띠며 Archie식으로 계산이 가능하다. 단, 입 자 모양의 편향성 등으로 인해 미시적 이방성을 띠는 경 우도 간혹 있으며 이에 대해서는 4장에서 다룬다. 전류 가 전혀 흐를 수 없다고 생각하는 사암 입자와는 달리 셰일 입자는 점토 광물을 포함하고 있어 전류가 흐를 수 있기 때문에, 분산-셰일질 사암 모델의 경우 전반적으로 Archie식에 기초하여 셰일의 전기적 영향을 보정함으로 써 전기비저항을 계산한다. 즉, Archie식 + (셰일 보 정항)으로 구성이 된다. 단, 셰일질 사암에서 이용되는 Archie식은 순수 사암에서 적용된 것이 아니기 때문에 공극률은 셰일의 부피비를 제외한 유효공극률()이며, 매개변수(교결 지수, 비틀림 계수) 또한 순수사암과는 차 이가 있을 수 있다. 일반적으로, 셰일질 사암에서의 매개 변수는 셰일의 함량이 증가함에 따라 교결 지수()의 값 은 감소하며, 비틀림 계수()는 증가한다(Lee and Collett, 2006).
분산-셰일질 사암 모델들은 크게 Archie식 + 모델 들과 CEC 모델들로 구분된다. Archie식 + 모델들은
Table 1. Classification of “Archie’s equation + ” models in dispersed shale
Archie’s equation + Formulation
Homogeneous shale distribution
Hossin (1960)
Simandoux (1963)
Bardon and Pied (1969)
Field data fitting
Fertl and Hammack (1971)
Poupon and Leveaux (1971)
Woodhouse (1976)
Table 2. Classification of cation exchange capacity (CEC) models that take account into the electrical properties of shale
CEC Models Formulation
Single water (free water = clay bound
water)
Hill, H. J. and Milburn (1956)
Waxman and Smits (1968)
Juhasz (1981)
Dual water (free water ≠ clay bound
water)
Best et al. (1978)
Clavier et al. (1984)
균질한 셰일 분포를 가정한 모델과 현장 자료에 기초한 모델로 다시 구분할 수 있으며(Table 1), CEC 모델은 단 일 지층수(Single water) 모델들과 셰일 내 점토의 유착 수까지 고려한 이중 지층수(dual water) 모델들로 구분 할 수 있다(Table 2).
한편, 이 장에서는 실제로 거시적 이방성을 띠는 사암- 셰일 박리층을 전기적 등방성으로 다룬 모델들에 대해서 도 소개하고자 한다. 단, 이 장에서 다루는 등방성 모델 들은(물리검층 자료 등의 해석을 목적으로) 전기적 이방 성을(이방성과 비슷한 반응을 보일 수 있는 등방성 모델 인) 유효 등방성 모델로 변환하는 것과는 다르므로 주의 를 할 필요가 있다. 사암-셰일 박리층 등방성 모델의 경 우에도 분산-셰일질 사암 모델과 마찬가지로 Archie식 +
모델과 CEC 모델이 있으며, 분산-셰일질 사암 모델 과 달리 Archie식에서 사암의 부피비()를 추가적으로 가중하여 구성한다.
순수 사암(Clean sand)
Archie (1942)는 미국 멕시코만 지역에서 사암 코어를 채취하여(물리적으로 등방성인 순수 사암에 대해) 실험 을 수행하였으며, 순수 사암의 공극 내 전기비저항이 낮 은 자유수를 따라 흐르는 전류에 기초하여 전기비저항과 공극률의 관계를 파악하였다. 순수 사암에서는 이 관계에 기초하여 수포화도(water saturation, )를 평가할 수 있다.
건조 사암을 대상으로 하는 경우 공극 내 지층수가 존 재하지 않으므로 전류가 원활히 흐르지 못해 전기비저항
(a) R: veryhigh (b) R = R0 (c) R = Rt
Fig. 2. Resistivities of (a) dry sandstone, (b) sandstone saturated with salt water, (c) sandstone saturated with salt water and hydrocarbon, respectively (after Johnson and Pile (2002)).
이 매우 높으며, 반면 공극 내 지층수가 100% 포화된 경 우(이 때의 전기비저항을 라고 명명함. Fig. 2), 는 지층수의 전기비저항에 비례한다는 것을 파악하였다.
(1)
여기서 는 매질의 지층 계수(formation factor), 는 자유수의 전기비저항이다. 실제 생산 저류층과 같이 지 층수와 탄화수소(석유 및 가스)로 암석이 포화된 경우 (이 때의 전기비저항을 라고 명명함. Fig. 2), 는 전 기비저항이 높은 탄화수소의 영향으로 전기비저항 값은 증가한다(Fig. 2).
Archie (1942)는 또한 실험을 통해 지층 계수와 공극 률()이 다음과 같은 관계가 있다는 사실을 밝혔다(순수 사암에 대한 식이므로 공극률이라고 할 수 있었던 것이 며, 일반적으로 혹은 엄격한 견지에서는 유효공극률임에 주의해야 한다).
(2)
여기서 은 교결 지수(cementation exponent)로써 사암 입자의 크기와 분포 그리고 교결의 정도에 따라 실험적 으로 산출할 수 있는 매개변수이다.
Winsauer 등 (1952)은 지층의 비틀린 정도에 따라 이 온의 흐름 양상이 변화함으로써 전기비저항이 변화하기 때문에 Archie가 실험을 통해 제안한 지층 계수를 보완 하였으며 다음과 같이 정의한다.
(3)
여기서 는 비틀림 계수(tortuosity factor)로써 암석에 따라 값이 달라질 수 있는 매개변수이다(동일한 암석에 대해서도 암석물리학자 마다 다른 값으로 해석할 가능성
도 높다).
순수 사암에서의 수포화도()는 , 의 함수로 계 산할 수 있으며 여기에 식 (1)과 (3)을 대입하면 아래와 같은 결과를 얻을 수 있다.
(4)여기서 은 포화 지수(saturation exponent)이며 이 식을 일반적으로 Archie식이라 한다. 일반적으로 탄화수소 저 류층에는 물과 탄화수소만이 존재하므로 탄화수소 포화 도( )는 다음과 같이 계산이 가능하다.
(5)
셰일질 사암(Shaly sand): 분산-셰일(dispersed shale) 전기적으로 등방성인 저류층에서의 대표적인 셰일질 사암은 분산-셰일질 사암으로써 이에 대한 전기비저항 모델의 계산은 Archie식 + 모델과 그리고 CEC 모델 로 크게 분류할 수 있는데, 여기에서는 각 분류에 포함되 는 모델들에 대해 보다 구체적으로 분석하고자 한다.
Archie식 + 모델
셰일의 전기적 특성을 고려하여 전기비저항 값을 계산 하기 위하여 Archie식의 기본 개념에 기초하고 있는 Archie식 + 모델(Fig. 3)은, 셰일질 사암의 값이 순수사암의 값과 일정한 차이()를 보이며, 다음과 같은 정의에 기초한다고 할 수 있다(Worthington, 1985).
(6)
Fig. 3. Relationship between electrical conductivity () of the rock 100% salt water saturated with only water (the reciprocal of electrical resistivity ()) and the conductivity () of the formation water (the reciprocal of formation water resistivity ()) showing non-linear zone and linear zone (after Worthington (1985)).
Archie식 + 모델은 초기에 사암과 셰일이 균질하 게 혼합되어 있다는 가정하에 출발한 균질 셰일 분포 모 델들(Hossin, 1960; Simandoux, 1963; Bardon and Pied, 1969)과 이후 실제 현장 자료를 이용하여 적합하게 구성 된 모델인 현장 자료 모델들(Fertl and Hammack, 1971;
Poupon and Leveaux, 1971; Woodhouse, 1976)로 구분 된다. 균질한 셰일 분포를 가정한 모델들은 대체로 선형 구간(linear zone)을 반영하지만 반면, 현장 자료에 기초 한 모델들은 대체로 비선형 구간(non-linear zone)을 잘 반영한다고 알려져 있다(Fig. 3). 만큼의 차이를 보이 는 것은 사암 입자와 달리 셰일 입자에는 전류가 흐를 수 있기 때문에(즉, 셰일의 전기비저항이 비교적 낮기 때 문에), 공극 내 유체에 의해서만 전류가 흐른다고 가정하 고 있는 Archie식의 결과와 차이를 보인다. 는 셰일 의 부피비()를 이용하며, 셰일에 관한 정보는 다양한 물리검층(감마검층, SP검층 등) 자료로부터 셰일의 양을 추정할 수 있다(Kurniawan, 2005). 이 모델들의 주요 접 근은 셰일의 영향을 배제하고 공극률 및 포화도 값에 관 한 해석 문제를 해결하고자 하는데 있다. 대표적인 모델 로는 Simandoux 모델(Simandoux, 1963), Poupon-Leveaux 모델(Poupon and Leveaux, 1971), Fertl-Hammack 모델 (Fertl and Hammack, 1971) 등이 있다(Table 1). 이 밖 에 기타 모델은 부록 B에 제시되어있다.
균질한 셰일 분포 모델들
저류층을 균질한 셰일 분포로 가정한 가장 대표적인 모델은 Simandoux 모델이다. 이 모델은 사암과 점토광 물의 일종인 몬모릴로나이트(montmorillonite)의 균질한 혼합의 셰일질 사암을 실험실 실험을 통해 제시했으며, 다른 모델들보다 현장 수행 시 결과값의 정확도가 높아 아직까지 널리 이용되고 있는 모델 중 하나이다. 여기서 몬모릴로나이트는 고유적인 특성상 유체로 완전히 포화 된 상태가 아님에 따라 셰일이 유체로 완전히 포화된 상 태인 Hossin 모델(Hossin, 1960)의 셰일 보정항 /
과 달리 셰일 보정항은 /로 구성되며 식은 다 음과 같다.
(7)
Simandoux 모델은 Fig. 3의 선형 구간을 잘 설명하는 방 정식으로 알려져 있으며, 이 밖의 모델들로는 Simandoux 모델을 수포화도 이차 방정식으로써 수정한 Bardon-Pied 모델(Bardon and Pied, 1969)이 있다.
현장 자료 모델들
현장 자료에 기초한 가장 대표적인 모델들은 Poupon- Leveaux 모델과 그리고 Fertl-Hammack 모델이 있다.
Poupon-Leveaux 모델은 인도네시아 공식이라고 널리 알려져 있는 모델로써 깨끗한 지층수와 높은 셰일 함량 을 가진 인도네시아 현장에 기초한 모델로 다음과 같다.
(8)
Fertl-Hammack 모델은 미국 멕시코만 저류층 현장에 기초한 모델로써 매우 정확한 결과값을 산출하였으며 다 음과 같이 표현된다.
(9)
여기서 은 셰일질 사암의 총 공극률을 뜻한다.
Fig. 3의 선형 구간을 잘 반영하는 Simandoux 모델과 달리 Poupon-Leveaux 모델 그리고 Fertl-Hammack 모 델은 비선형 구간을 잘 반영하는 모델로 알려져있다. 이 밖의 모델로는 Poupon-Leveaux 모델을 타르 사암에 적 합하게 수정한 Woodhouse 모델(Woodhouse, 1976)이
Fig. 4. A schematic look of cation exchange capacity (CEC); CEC is the capacity of clay for ion exchange of cations between the clay and the movable fluid.
있는데 이 모델은 다음과 같은 형태로 표현된다.
(10)
셰일의 암석물리학적인 특성 고려 – CEC 모델들 셰일의 암석물리학적인 특성을 고려한 CEC 모델은 셰일 내 점토의 전기적인 물성을 고려한다. CEC 즉, 양 이온교환능력이란 점토와 같은 광물에서 양이온 교환 (흡착 능력)의 정도를 뜻하며 흡착된 양이온 양의 척도 에 따라 CEC의 단위는 meq (milliequivalent, 6 × 1020 atoms)/100 g으로 쓰여진다. CEC 값이 높을수록 전기비 저항 값은 낮은데 즉, 양이온의 양이 많고 셰일의 비표면 적이 클수록 양이온 교환 능력이 활발해지므로 CEC 값 은 높게 측정되며 이에 따라 셰일의 표면 전기전도도 값 또한 높다는 것을 의미한다(Fig. 4). CEC 모델들은 대체 로 공극 부피 당 정규화된 CEC 값(meq)인 양이온 교환 능력 지수()를 이용하며 다음과 같다.
･ ･ (11)
여기서 는 부피 밀도(bulk density)이다.
CEC 모델은 단일 지층수 모델(자유수와 셰일 내 유착 수를 동일하다고 보는 모델)과 이중 지층수 모델(자유수 와 유착수를 구별하는 모델)로 구분할 수 있다. 대표적인 모델은 Waxman-Smits 모델(Waxman and Smits, 1968), Clavier 모델(Clavier et al., 1984) 등이 있다(Table 2).
단일 지층수 모델들
CEC 모델 중 초기에 제시된 Hill-Milburn 모델(Hill and Milburn, 1956)은 자유수와 유착수가 동일한 단일 지층수로 포화된 셰일질 사암의 코어 샘플들에 대해 실 험함으로써 지층의 전기비저항과 지층수 전기비저항의
비선형적인 로그관계를 보여주었다. 그러나 물리검층 자 료가 아닌 코어로부터 측정된 자료를 이용함으로써 모델 자체에 한계점이 있었으며 그 식은 다음과 같다.
(12)
여기서 는 아래와 같이 계산되는 겉보기 지층 계수 (apparent formation factor)이다.
(13)
여기서 특정 계수인 는 섭씨 25도에서 가상의 전기 비저항 값인 0.01 ohm-m에서 외삽(extrapolation)된 지 층 계수이며, 는 아래와 같이 계산되는 값이다.
(14)여기서 는 공극의 부피비이다.
Waxman-Smits 모델(Waxman and Smits, 1968)은 Hill-Milburn 모델(Hill and Milburn, 1956)의 자료를 기 초로 셰일질 사암의 실험실 코어 분석을 통해 자료 값을 보정 및 가중시켜 구성한 모델로, 단일 지층수로 100%
포화된 셰일질 사암의 전기비저항은 양이온 교환능력 지 수()와 지층수 전기비저항()에 직접적으로 관련되 어 있다고 본다.
(15)
여기서 는 총 공극률을 이용한 셰일질 사암의 지층계 수이며, 는 섭씨 25도의 을 이용하여 실험적으로 결
정한 등가 반대이온(equivalent counterion)의 전기비저 항으로 다음과 같다.
(16) Juhasz 모델(Juhasz, 1981)은 Waxman-Smits 모델의 양이온 교환 능력 지수() 값을 정규화 시킨 을 이 용하여 더욱 더 실용성을 높인 모델로써 아래와 같이 표 현된다.
(17)
(18)여기서 은 셰일의 공극률이며, Fsh는 셰일의 지층 계 수를 뜻한다.
이중 지층수 모델들
자유수와 유착수의 전기적 특성이 다르다는 점을 감안 한 이중 지층수 모델로는 대표적으로 Clavier 모델 (Clavier et al., 1984)이 있는데 이 모델은 사암 공극 내 자유수의 전기비저항뿐만 아니라 셰일 공극 내 유착수의 전기비저항까지 고려한 것으로 다음과 같이 표현된다.
(19)여기서 는 점토 반대이온의 1 meq 당 관계된 점토의 양을 뜻하며, 는 셰일 공극 내 유착수의 전기비저항 이다.
이 밖의 모델로는 동일한 “Dual Water”의 개념을 이 용하고 있는 Best 모델(Best et al., 1978)이 있으며 다음 과 같다.
(20)
여기서 은 지층수가 100%로 포화된 경우 셰일 내 유 착수까지 고려한 전기비저항이며 다음과 같이 계산된다.
(21)이때, 총 공극률(), 유착수의 포화도( ), 유착수의 전기비저항( ) 및 자유수의 전기비저항()은 다음과 같이 정의한다.
(22)
(23)
(24)
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셰일질 사암(Shaly sand): 사암-셰일 박리층(laminated sand-shale)
사암-셰일 박리층은 사암과 얇은 층의 셰일이 번갈아 층으로 쌓인 경우로써 Archie식에 사암 부피비를 가중하 고 셰일에 대해 보정한다. 이 장에서는 사암-셰일 박리층 을 전기적으로 등방성이라고 간주하고 해석하였으며, 분 산-셰일질 사암과 마찬가지로 Archie식 + 모델(단, Archie식에 사암의 부피비 가중)과 CEC 모델로 구분한다.
사암-셰일 박리층과 같이 서로 다른 얇은 층으로 겹겹 이 이루어져 있는 경우 각 층의 전기비저항이 다를 수 있어 전기적으로 이방성을 띨 수 있지만(이러한 이방성 을 무시하고), 전기적으로 등방성이라고 해석한 모델들 이 있는데, 이러한 등방성 모델에는 셰일과 사암의 부피 비에 기초하는 Poupon 모델(Poupon et al., 1954)과,
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Schlumberger 모델(Schlumberger, 1972) 등이 있다.
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한편, 사암-셰일 박리층의 암석물리학적인 특성을 고려 하여 값과 셰일 보정항을 이용하는(이방성은 무시하 는) Patchett-Herrick 모델(Patchett and Herrick, 1982)은 CEC에 기초한다는 점에서 Poupon 모델과 Schlumberger 모델과는 차별성이 있다.
Fig. 5. The deviation of electric current around a spherical grain (modified from Ellis et al. (2010)).
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전기적 이방성 모델
미시적 이방성(Microscopic anisotropy)
미시적인 관점에서의 이방성은 암석 입자의 기하학적 형태나 종횡비 그리고 공극률 등에 따라 영향을 받게 된 다(Ellis et al., 2010). 일반적으로 전류는 지층을 통해 이동 시 최단 경로로 이동하게 되는데, 이때 자유 전자가 존재하지 않는 광물 입자를 통해 이동할 수는 없으며 광 물 입자 표면을 따라 이동하게 된다. 예를 들어 광물 입 자가 구형이라면 실제 전류 흐름 경로()은 이상적인 전 류 흐름 경로()보다 최대 57%까지 증가하게 됨으로써 높은 전기비저항 값을 보이게 된다(Fig. 5). 또한, 균질한 공극률을 가진 순수 사암의 경우에도 입자의 크기가 차 이가 나면 유체 투과도(permeability) 차이가 발생하며, 이로 인해 유체 분포 양상이 달라져 전기적인 이방성이 발생한다(Klein et al., 1997).
거시적 이방성(Macroscopic anisotropy)
일반적으로 거시적 이방성은 얇은 층으로 구성된 사암 과 셰일이 번갈아 층서구조를 이룬 사암-셰일 박리층에 해당하며 층의 두께가 전기비저항 탐사 시 해상도 (resolution)보다 작을 때 전기적인 이방성을 보이게 된 다. 이때 수평 전기비저항과 수직 전기비저항은 셰일층 의 영향으로 인해 서로 다르기 때문에 이를 정확히 파악 하는 것은 매우 중요하다. 대표적인 모델은 Klein 모델 (Klein et al., 1997)이 있다.
Klein 모델
Klein 모델은 사암-셰일 박리층과 같이 공극이 큰 (macroporous) 층과 작은(microporous) 층이 교대되어 쌓여 있을 때(여기서 언급하는 공극이 큰 암석은 사암 그리고 공극이 작은 암석은 셰일로 보아도 무방함), 각 층의 전기비저항은 다를 수 있기 때문에 박리층에 수평 한 방향과 수직한 방향의 전류 흐름에는 차이가 있을 수 있음을 감안하여, 박리층의 수직 전기비저항의 수평 전 기비저항은 암석의 부피비 및 각 층의 전기비저항을 통 해 산출한다(이때 각 층의 전기비저항으로부터 수직, 수 평 전기비저항을 계산하는 방법은 전기 회로 상의 저항 의 병렬과 직렬 연결 시에 전기비저항을 계산하는 방법 과 동일하다).
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(30)여기서 , 은 각각 공극이 작은 암석인 셰일의 부피 비와 전기비저항이며, , 은 각각 공극이 큰 암석인 사암의 부피비와 전기비저항을 뜻한다.
유효 등방성(Effective isotropy)
유효 등방성 모델은 셰일질 사암에서의 수평 전기비저 항과 수직 전기비저항을 이용하여 사암의 전기비저항 및 부피비를 산출하는데 목적을 둔 모델로써, 수직 전기비 저항 그리고 수평 전기비저항과 유사한 반응을 보이는 등방성 모델을 상정하여 해석에 이용한다. 유효 등방성 모델에서는 사암과 셰일이 층을 이룬 거시적 이방성 매 질에서 적용되며 셰일층이 등방성일 때와 미시적 이방성 일 때를 구분하여 보고 있다. Moran-Gianzero 모델(Moran and Gianzero, 1979)에서는 유효 등방성의 개념을 최초 로 제시하였으며, Hagiwara 모델(Hagiwara, 1997)은 셰 일층의 등방성 및 미시적 이방성 모델을 각각 보여줌으 로써 두 모델의 비교를 통해 셰일층의 이방성 유무를 판 별할 수 있다. 일반적으로 셰일질 사암의 수직 전기비저 항의 값은 항상 수평 전기비저항 값과 사암의 전기비저 항() 값 사이에 존재한다(Mollison et al., 2001). 대표 적인 모델은 Hagiwara 모델(1997)과 Mollison 모델 (Mollison et al., 2001)이 있다.
Moran-Gianzero 모델
Moran-Gianzero 모델은 사암과 셰일이 층을 이룬 거 시적 이방성을 보이는 저류층에서 전류는 수직한 방향보
