Limit Loads for Circular Wall-Thinned Feeder Pipes Considering Bend Angle

<학술논문>

DOI http://dx.doi.org/10.3795/KSME-A.2012.36.3.313

굽힘각도를 고려한 원형 감육이 발생한 중수로 피더관의 한계하중

배경동

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^*

^**

^*†

* 고려대학교 기계공학과, ** 국립순천대학교 기계우주항공공학부

Limit Loads for Circular Wall-Thinned Feeder Pipes Considering Bend Angle

^*

^*

^**

^*†

* Dept. of Mechanical Engineering, Korea Univ.,

** Dept. of Mechanical Engineering, Sunchon Nat’l Univ.

(Received December 6, 2011; Revised January 10, 2012; Accepted January 11, 2012)

- 기호설명 – E : 탄성계수

d : 감육의 두께방향 깊이 M : 굽힘하중

M

L

O

O S

₀

²

P

L

O

P

O S

₀

r : 곡관의 평균 반지름 t : 곡관의 두께

θ : 곡관의 원주방향 감육의 길이각 φ : 곡관의 축방향 감육의 길이각

φ : 곡관의 굽힘각도(in degree) TES : Twice-elastic-slope

1. 서 론

CANDU 중수로 피더관은 중수로 압력관에 중 수를 공급하며, 가열된 중수를 증기발생기로 보내 는 배관으로 원자로의 입구 측과 출구 측에 각각 Key Words: CANDU(캐나다형 중수로), Feeder Pipe(피더관), Limit Load(한계하중), Circular Wall-Thinning(원형

감육), Bending(굽힘하중), Internal Pressure(내압), Bend Angle(굽힘각)

초록: 캐나다형 중수로에서 피더관은 중수로 압력관에 중수를 공급하고 가열된 중수를 증기발생기로 보 내는 배관으로 가동 중에 유동 가속 부식현상에 의해 감육이 발생한다. 배관에 감육이 발생하게 되면 배관의 건정성이 떨어진다는 결과는 앞선 연구에서 확인하였다. 본 논문에서는 45 도와 60 도의 굽힘각 도를 갖는 피더관의 한계하중을 제시하고 제시된 연구결과를 바탕으로 임의의 굽힘각도를 갖는 피더관 에서 감육이 발생했을 경우의 한계하중을 예측 할 수 있는 식을 제시하였다. 본 연구에서는 유한요소 해석을 통하여 굽힘 하중과 내압을 받는 경우에 대하여 연구를 진행하였고 특히 굽힘 하중의 경우 면내 열림 방향과 면내 닫힘 방향으로 나누어 진행하였다. 재료는 대변형 효과를 고려하고 탄성-완전소성 재 료로 가정하였다.

Abstract: In CANDU, feeder pipes supply heavy water to pressure tube and steam generator. Under service conditions, Flow-Accelerated Corrosion (FAC) produces local wall-thinning in the feeder pipes. The wall-thinning in these pipes affects the integrity of the piping system, as verified in previous research. This paper provides limit loads for wall- thinned feeder pipes with 45° and 60° bend angles, and proposes an equation that predicts the limit loads for wall- thinned feeder pipes with arbitrary bend angles. On the basis of finite element limit analyses, limit loads are obtained for wall-thinned feeder pipes under in-plane bending and internal pressure. There are two cases of in-plane bending: the in-plane closing direction and the in-plane opening direction. The material is considered the effect of the large deformation, so an elastic-perfectly-plastic material is assumed in the calculations.

† Corresponding Author, [email protected]

Ⓒ 2012 The Korean Society of Mechanical Engineers

상보다 빨라서, 사고를 미연에 방지하기 위해 감 육현상이 발생한 피더관의 한계하중을 예측하고 평가할 수 있는 방법에 관한 연구가 필요하다.

본 연구에서는 기존에 제시된 일정한 굽힘각을 갖는 피더관의 한계하중식을 이용하여, 임의의 각 도를 갖는 피더관의 한계하중을 예측 및 평가 할 수 있는 식을 제시할 것이다.

Fig. 1

Typical finite element meshes

Fig. 2

Schematic illustrations of elbows, relevant variables

2.2 해석방법

본 연구에서는 내압과 면내 굽힘 하중을 하중조건 으로 결정하고 진행하였다. 내압의 경우에는 Fig. 1 에 서 제시한 모형에서 곡관부만 이용하여 해석을 진행 하였다. 전체 형상을 사용하지 않고 곡관부만 사용한 이유는 직관이 붙어있는 곡관은 응력 재분배가 발생 하여 실제보다 더 높은 한계내압을 가지기 때문이다.

ABAQUS 의 RIKS 옵션

⁽⁴⁾

면내 굽힘 하중의 경우에는 Fig. 1 에서 제시한 모 형을 사용했으며 직관의 끝부분에 ABAQUS 의 MPC(multi-point constraint) 옵션을 사용하여 끝단을 모 두 구속시킨 후 충분히 큰 변위를 줘서 굽힘하중을 측정한다.

⁽⁴⁾

⁽⁵⁾

2.3 형상변수

Fig. 2 에서는 본 연구에서 사용된 변수들을 제 시하였다. 곡관모양과 관련된 변수에는 곡률반경 (R), 평균반지름(r), 두께(t), 굽힘각(φ) 이 있고 R/r, r/t 로 무차원화 하여 사용하였다. 감육모양과 관련 된 변수에는 감육깊이(d), 감육의 원주방향 길이각 도(θ), 감육의 축방향 길이각(φ) 이 있고,

d/t, 4φ/π, θ/π로 무차원화 하여 사용하였다.

d/t=0~0.7, 4φ/π=0.25~1.0, θ/π=0.1∼0.5이며, 굽힘각은 45도∼90도이다.

2.4 물성치

실제 피더관의 재료는 SA-106 Gr.B 이다. 이 재료의

Fig. 3

FE model for internal pressure

Fig. 4

FE result for intrados wall-thinning under internal pressure(bend angle = 90°)

물성치는 ASME BPVC Section II

⁽⁵⁾

2.5 해석 대표 형상 선정

380 개의 피더관은 r/t=4~6, R/r=2~3 인 형상을 가지고 있다. 모든 피더관을 묘사하여 연구를 진 행 할 수 없기 때문에 가장 보수적인 결과를 갖는 경우만 대표로 해석을 진행하였다. 앞선 연구에서 r/t=6, R/r=2 인 경우가 내압과 굽힘하중을 받고 있 을 때 두 가지 하중조건 모두 가장 작은 한계하중 을 갖는 다는 것을 확인하였다.

⁽⁸⁾

3. 한계 하중 제시

3.1 내압

앞서 언급한 것과 같이 보수적인 해석이 가능하도 록 전체 모양에서 곡관부만 가지고 해석을 진행하였

Fig. 5

FE result for intrados wall-thinning under internal pressure(bend angle = 45°)

Fig. 6

FE result for extrados wall-thinning under internal pressure(bend angle =60°)

다. 감육의 평가방법을 더 간편하게 하기 위하여 감 육이 발생한 곡관의 한계내압을 감육이 없는 직관의 한계내압

⁽⁶⁾

식 (1)은 외호부 감육, 식 (2)는 내호부 감육에 대한 한계내압 평가 식이다. 평가식들은 45 도, 60 도, 90 도

6

0.302 0.00141

1 1.53547

(4 / ) 1

B C

C

θ φ

π

ϕ π

= − + −

 

=   +   +

2

0.446( 4 ) 0.0234

0.00002 0.00172 0.70701

L S O

P d

A B

P t

A B

ϕ π

φ φ

= +

= − −

= − +

(2)

감육이 없는 곡관의 파손과 감육이 발생한 곡관의파 손을 모두 나타내기 위하여 MIN 함수를 사용하였 다.

⁽⁸⁾

5 에서 확인 할 수 있듯이 θ/π 의 영향이 거의 없기 때

문에 여러 변수들 중에서 d/t 와 4φ/π 만 사용하여 식을 제시하였다.

3.2 굽힘하중

굽힘하중에서는 Fig. 1 에서 제시한 모델을 그대 로 사용하였다. 외호부와 내호부에 감육이 있는 경우에 열림방향 굽힘과 닫힘방향 굽힘의 하중을 모두 고려하였고, 각각의 나온 결과는 직관의 한 계하중으로 나누어서

⁽⁷⁾

Fig. 7 은 45 도 굽힘각을 갖는 외호부 감육배관 의 열림방향 하중, Fig. 8 은 60 도 굽힘각을 갖는 외호부 감육배관의 닫힘방향 하중, Fig. 9 는 45 도 굽힘각을 갖는 감육배관의 열림방향 하중, Fig. 10 은 60 도 굽힘각을 갖는 내호부 감육배관의 닫힘방 향 하중 결과를 나타내고 있다. 내압의 경우와는 다 르게 내호부 열림방향 하중을 제외한 나머지 경우에 서 내호부와 외호부의 결과값이 비슷한 경향을 보인 다.

모든 결과 그래프에서 공통적으로 d/t 가 0.7 일 때 급격하게 감소하는 경향을 보이지만, 실제 이 정도 의 깊은 감육은 안정성평가 이전에 우선 교체가 필 요한 부분이다.

위와 같은 결과를 바탕으로 제시한 식 (3)은 감육

Fig. 7

FE result for extrados wall-thinning under opening bending(bend angle =45°)

Fig. 8

FE result for extrados wall-thinning under closing bending(bend angle =60°)

Fig. 9

FE result for intrados wall-thinning under opening

bending(bend angle =45°)

Fig. 10 FE

result for intrados wall-thinning under closing bending(bend angle =60°)

이 발생한 곡관의 한계 굽힘하중을 예측할 수 있 도록 제시한 식이다. 식 (1), (2)와 마찬가지로 관 련 형상 변수를 알고 있으면 해당하는 경우의 한 계하중을 바로 구할 수 있도록 제시하였고 각 결 과그래프에서 y 절편 값에 해당하는 감육이 없는 곡관의 한계하중 값은 각 경우가 다르기 때문에 각각 제시하였다.

다른 경우들과 조금 다른 경향을 보이는 내호부 열림방향의 경우에는 한계 하중이 θ/π 의 영향을

거의 받지 않음을 알 수 있다. 따라서 보수적인 평가 를 위해 가장 낮은 값을 가지는 경우인 4φ/π = 1 일 때 를 기준으로 제시하였다.

L S O O

M d

M A

M t

= −    

 

45

60

2

0.763 (closing bending) 0.856 (opening bending) 0.692 (closing bending) 0.789 (opening bending)

4

0.0002 0.069 0.2067

0.02 0.0914 0.1905

O

O

M

M

A B C

B

C

α β ϕ π

θ θ

π π

θ θ

π π

=  



=  



 

= ⋅ + ⋅  

 

   

= −   +  

   

  

= +   + 

  



 

(3)

( ) ( )

D E

F G

α θ

π β θ

π

= +

= +

Extrados opening 1

0

0.85995 0.02068 5.26035 0.05854 Extrados closing

1 0

0.37292 0.01521 1.52376 0.01688 Intrados opening

11.39198 0.11514 24.5641 0.27221 3.31968 0.02593 2

D E F G

D E F G

D E F G

φ φ

φ φ

φ φ φ

•

=

=

= − +

= −

•

=

=

= − +

= −

•

= −

= − +

= −

= .58601 0.02838 Intrados closing

7.84296 0.07501 5.49198 0.05943 1.85563 0.00938

4.03922 0.04413 D

E F G

φ

φ φ φ

φ

−

•

= −

= − +

= −

= − +

4. 결 론

본 연구에서는 다양한 굽힘각을 갖는 피더관에 내압과 굽힘 하중이 가해졌을 때 한계내압과 한계 굽힘하중 값을 제시하였다. 연구에 사용된 피더관 의 형상은 실제 사용되고 있는 형상인 평균 반지 름 - 두께의 비(r/t) 4 ~ 6, 굽힘반경 - 평균 반지름 비 (R/r) 2 ~ 3 의 피더관 중 가장 보수적인 한계하 중 값을 갖는 r/t = 6, R/r = 2 인 경우이다.

기본 물성치는 보수적인 해석을 위해 탄성-완전 소성으로 가정하였다. 내압이 가해지는 경우에는 피더관의 곡관부만 사용하여 소변형 해석으로 진 행하였고, 굽힘하중이 작용하는 경우에는 전체 형 상과 같은 곡관에 직관이 붙어있는 1/4 모델을 사 용하여 대변형 해석을 가정하고 진행하였다.

한계내압과 한계하중의 해석 결과를 각각 그래 프로 제시하였고, 앞선 연구 결과인 90 도의 굽힘 각을 갖는 피더관에 대한 한계하중 값과 이번 연 구 결과의 관계를 파악하여 임의의 굽힘각을 가지 는 피더관의 한계하중을 구할 수 있는 식을 수정, 보완하여 제시하였다.

본 연구에서 제시한 식으로 한계 하중을 평가하

면 이전에 90 도 굽힘각을 갖는 피더관의 한계하

중으로 평가한 것 보다 경제적인 평가가 가능할

(1) Duan, X., Kozluk, M. J. and Li, M., 2009,

"Comprehensive Integrity Assessment of Carbon Steel Feeder Pipes/Elbows Subject to Wall Thinning,”

Proceedings of the ASME 2009 Pressure Vessels and Piping Division Conference, Prague, Czech Republic.

(2) Jin, J. C., Eom, S. and Awad, R., 2008, "Some Issues in Fitness for Service Assessment of Wall Thinned CANDU Feeder Pipes,” Proceedings of the ASME 2008 Pressure Vessels and Piping Division Conference, Chicago, USA.

(3) Slade, J. P. and Gendron, T. S., 2005, "Flow

FE Limit Analyses,” Engineering Fracture Mechanics, Vol. 75, pp. 225~245.

(7) Oh, C.-S., Kim, Y.-J. and Park, C.-Y., "Plastic Loads of Elbows with Local Wall Thinning Under in-Plane Bending,” International Journal of Fracture, Vol. 145, pp. 63~79.

(8) Je, J.-H., Lee, K.-H., Chung, H.-J., Kim, J.-S. and Kim, Y.-J., 2010, "Limit Loads for Circular Wall- Thinned Feeder Pipes Subjected to Bending and Internal Pressure,” Trans. Of the KSME A, Vol. 34, No.

11, pp.1675~1680.