Plastic Limit Loads for Slanted Circumferential Through-Wall Cracked Pipes Using 3D Finite-Element Limit Analyses

(1)

대한기계학회논문집 A권, 제35권 제10호, pp. 1329~1335, 2011 1329

<학술논문> DOI http://dx.doi.org/10.3795/KSME-A.2011.35.10.1329 ISSN 1226-4873

3차원 유한요소 한계해석을 이용한 원주방향 경사관통균열 배관의 소성한계하중

^§

장현민

^*

· 조두호

^*

· 김영진

^*

· 허남수

^**†

· 심도준

^***

· 최영환

^****

· 박정순

^****

* 성균관대학교 기계공학부, ** 서울과학기술대학교 기계설계자동화공학부

*** Engineering Mechanics Corporation of Columbus, **** 한국원자력안전기술원

Plastic Limit Loads for Slanted Circumferential Through-Wall Cracked Pipes Using 3D Finite-Element Limit Analyses

Hyun-Min Jang

^*

, Doo-Ho Cho

^*

, Young-Jin Kim

^*

, Nam-Su Huh

^**†

Do-Jun Shim

^***

, Young-Hwan Choi

^****

and Jung-Soon Park

^****

* School of Mechanical Engineering, Sungkyunkwan Univ.,

** School of Mechanical Design & Automation Engineering, Seoul Nat’l Univ. of Science and Technology,

*** Engineering Mechanics Corporation of Columbus, U.S.A.,

**** Korea Institute of Nuclear Safety

(Received May 23, 2011 ; Revised July 13, 2011 ; Accepted July 15, 2011)

- 기호설명 -

Ri, Rm, Ro : 배관 내반경, 평균반경, 외반경

θ1, θ2 : 경사관통균열의 내부 및 외부 균열각

(radians) (θ1≥θ₂) t : 배관 두께

T, TL : 인장하중, 소성한계하중 M, ML : 굽힘모멘트, 소성한계모멘트 p, pL : 내압, 소성한계압력

nL : 무차원화된 소성한계하중 σY : 항복강도

Key Words: Plastic Limit Loads(소성한계하중), Slanted Through-Wall Crack(경사관통균열), Slant Correction Factor(경사균열 보정계수)

초록: 본 논문에서는 3 차원 유한요소 한계해석을 기반으로 하여 인장하중, 굽힘 모멘트 및 내압이 작용 하는 원주방향 경사관통균열을 갖는 배관의 소성한계 하중값을 제안하였다. 본 연구에서 수행된 유한요 소 모델 및 해석 방법은 이상화된 관통균열을 갖는 배관의 소성한계 하중값을 구하기 위한 기존의 이론 식과의 비교를 통해 타당성을 입증하였다. 또한, 경사균열이 소성한계 하중값에 미치는 영향을 정량화하 기 위하여 대규모의 3 차원 유한요소 해석을 통해 이상화된 관통균열 배관의 소성한계 하중값으로부터 경사관통균열 배관의 소성한계 하중값을 구할 수 있는 새로운 경사균열 보정계수를 제안하고자 한다.

본 논문의 결과인 경사균열 보정계수들은 각 하중조건 및 실제 조건의 형상들에 대해 표 형식으로 나타 내었다.

Abstract: On the basis of detailed 3D finite-element (FE) limit analyses, the plastic limit load solutions for pipes with slanted circumferential through-wall cracks (TWCs) subjected to axial tension, global bending, and internal pressure are reported. The FE model and analysis procedure employed in the present numerical study were validated by comparing the present FE results with existing solutions for plastic limit loads of pipes with idealized TWCs. For the quantification of the effect of slanted crack on plastic limit load, slant correction factors for calculating the plastic limit loads of pipes with slanted TWCs from pipes with idealized TWCs are newly proposed from extensive 3D FE calculations. These slant-correction factors are presented in tabulated form for practical ranges of geometry and for each set of loading conditions.

§ 이 논문은 2011년도 대한기계학회 신뢰성부문 춘계 학술대회(2011. 5. 19.-20., 서울과기대) 발표논문임

† Corresponding Author, [email protected]

(2)

장현민 · 조두호 · 김영진 · 허남수 · 심도준 · 최영환 · 박정순 1330

1. 서 론

원자력 배관에 대한 파단전누설(Leak-Before- Break; LBB) 설계⁽¹⁾를 위해서는 관통균열(through- wall crack)이 존재하는 배관에 대한 균열 안전성 평가 및 누설률의 정확한 예측이 필수적이다. 이 를 위해 기존 연구^(2~4)에서는 이상화된 관통균열 (idealized through-wall crack)이 존재하는 원자력 배 관의 탄소성 J-적분, 균열열림변위(crack opening displacement), 소성한계하중과 같은 파괴역학 매개 변수 산출을 위한 연구가 수행되었다. 그러나 LBB 평가 시 이상화된 관통균열을 가정하여 해석 을 수행하면 상세한 균열 거동을 평가할 수 없기 때문에 보수적이거나 부정확할 수 있다. 따라서 상세 균열진전거동을 고려한 균열 안전성 평가 및 누설률 예측이 필수적이다. 일반적으로 큰 내압이 작용하는 원자력 배관의 경우에는 내부 표면균열 이 지속적으로 성장하여 외부에서 관통되기 시작 한다. 즉 최초 관통 시에는 내부 균열 길이가 외 부 균열 길이보다 더 긴 경사관통균열(slanted through-wall crack)의 형태를 보이게 된다. 따라서 상세한 전체 균열 성장 거동을 고려하여 균열 안 전성 및 누설률을 평가하기 위해서는 이와 같은 경사관통균열에 대한 파괴역학 매개변수 계산이 수행되어야 한다. 이를 위해 Brickstad 등⁽⁵⁾은 경사 관통균열이 존재하는 배관에 인장하중 및 굽힘 모 멘트가 작용하는 경우에 대한 소성한계하중 예측 식을 제안한 바 있다. 그러나 이 식은 배관의 두 께가 얇다고 가정(thin-wall assumption)하여 제시되 었기에 두께가 두꺼운 배관의 경우에는 부정확할 수 있다. 또한 내압이 작용하는 경우에는 내압에 의한 축방향 응력 성분만을 고려하여 인장하중에 대한 식으로 소성한계압력을 예측하므로 원주방향 응력(hoop stress)이 소성한계압력에 미치는 영향을 고려할 수 없다는 문제점도 있다. 따라서 내압의 경우 실제 값보다 크게 소성한계압력을 예측할 수 있다.

Table 1 FE limit analysis cases of the present research

Loading condition

Geometry

R_m/t θ₁/π θ₁/θ₂ Axial tension,

Global bending, Internal pressure

5, 10, 20 0.125, 0.25, 0.3, 0.4

1, 1.5, 2, 3, 4

따라서 본 논문에서는 3차원 유한요소 한계해석 을 수행하여 경사관통균열 배관에 대한 정확한 소 성한계하중 예측값을 제시하였다. 또한, 유한요소 해석 결과를 이용하여 이상화된 관통균열의 소성 한계 하중값으로부터 경사관통균열의 소성한계 하 중값을 쉽게 구할 수 있는 경사균열 보정계수 (slant correction factor, S)를 제시하였다.

2. 유한요소 한계해석

2.1 해석대상

Fig. 1은 원주방향 경사관통균열이 존재하는 배 관의 기하학적 형상을 나타낸 것이다. Fig. 1에서 Ro, Rm, Ri는 각각 배관의 외반경(outer radius), 평균 반경(mean radius), 내반경(inner radius)이며 t는 배관 의 두께이다. 내부표면과 외부표면에서의 균열각 (θ1, θ2)은 전체 균열각의 1/2을 나타내며, 이상화된 관통균열의 경우는 θ1=θ2, 경사관통균열의 경우는 θ1>θ2이다. 본 논문에서는 소성한계하중에 영향을 미치는 기하학적 인자의 영향을 고려하기 위해 각 변수를 체계적으로 변화시키며 해석을 수행하였다.

본 논문에서 고려된 해석 변수를 정리하여 Table 1 에 나타내었다.

2.2 해석조건

Fig. 2는 해석에 사용된 대표적인 유한요소모델 을 나타낸 것으로 본 논문에서는 탄성완전소성 (elastic-perfectly-plastic) 거동을 나타내는 재료에 대하여 3차원 유한요소 한계해석을 수행하였다.

대칭성을 고려하여 1/4만을 모델링하였으며 비압 축성 문제를 고려하여 20절점 등계수 축약적분요 소(20-nodes isoparametric brick reduced integration element, C3D20R in ABAQUS element library)를 사용 하였다. 또한 탄성완전소성 해석 시 해석과정에서 발생할 수 있는 수렴문제를 고려하여 ABAQUS⁽⁶⁾

Fig. 1 Schematic illustration of slanted through-wall cracked cylinder under axial tension, global bending and internal pressure.

(3)

3 차원 유한요소 한계해석을 이용한 원주방향 경사관통균열 배관의 소성한계하중 1331

에서 지원하는 수정(modified) RIKS 옵션을 사용하 여 소성한계 하중값을 구하였다.

하중조건으로 인장하중, 굽힘 모멘트 그리고 내 압을 각각 고려하였다. 내압의 경우 배관 내부에 분포 하중의 형태로 작용시켰으며 배관의 끝단에 는 상당 인장하중을 작용시켰다. 또한 균열 면에 작용하는 압력의 영향을 고려하기 위해 내압의 50%에 해당하는 압력을 작용시켰다.

2.3 해석결과 검증

본 논문에서 사용된 유한요소 해석모델 및 방법 의 타당성을 검증하기 위해 이상화된 원주방향 관 통균열에 대한 아래의 기존 식⁽⁷⁾과 비교하였다. 식 (1) ~ 식 (3)은 인장하중, 굽힘 모멘트, 내압이 작 용하는 이상화된 관통균열 배관의 소성한계하중 예측식이다.











 +



 



− 



 



=2 2.19 6.27 3.14

2

π θ π

σ_Y θ

m

L R t

T (1)

(a)

(b)

Fig. 2 Typical FE meshes employed in the present FE analysis: (a) Idealized TWC and (b) Slanted TWC











 +



 



− 



 



=4 0.35 1.74 1

2 2

π θ π

σ_Y θ

m

L R t

M (2)











 +



 



− 



 



− 

= 0.92 0.28 1

3

2 ²

π θ π

θ σ

m Y

L R

p t (3)

Table 2 ~ Table 4는본연구에서 수행한이상화된관 통균열의 해석결과와 기존식의 결과값을 비교한결과

를 나타낸것이다. Table에제시된바와같이두결과의

최대 차이는 약_8%이내로 잘 일치하여 본 논문에서

적용한해석모델및방법의타당성이입증되었다.

3. 경사관통균열 배관의 소성한계하중

본 논문에서는₃차원 유한요소해석을 통해 얻은 인장하중, 굽힘 모멘트 및 내압의 경우에 대한 소 성한계하중 값을 다음과 같이 무차원화 하였다_.

Table 2 Comparison of normalized plastic limit loads between FE result and existing solution for cylinder under axial tension (θ1/θ2=1)

Normalized plastic limit load Rm/t θ1/π Eq. (1) Present FE Diff.(%)

5 0.125 0.7609 0.8267 -8.6

0.250 0.5441 0.5721 -5.1

20 0.125 0.7609 0.7758 -2.0

0.250 0.5441 0.5442 0.0

Table 3 Comparison of normalized plastic limit loads between FE result and existing solution for cylinder under global bending (θ1/θ2=1)

5

0.125 1.0033 0.9527 5.0

0.250 0.7472 0.8035 -7.5

20

0.125 1.0033 1.0129 -1.0

0.250 0.7472 0.7549 -1.0

Table 4 Comparison of normalized plastic limit loads between FE result and existing solution for cylinder under internal pressure (θ1/θ2=1)

5

0.125 0.5488 0.5545 -1.0

0.250 0.5037 0.5121 -1.7

20

0.125 0.5488 0.5279 3.8

0.250 0.5037 0.5042 -0.1

(4)

t R n T

Y m slanted FE slanted L

Tension

L 2π σ

,

, = ,

t R n T

Y m idealized FE idealized L

Tension

L 2π σ

,

, =

t R n M

Y m

slanted FE slanted L

Bending

L π ²σ

,

, = ,

t R n M

Y m

idealized FE idealized L

Bending

L π ²σ

,

, = (4)

t R n p

Y m slanted FE slanted L

Pressure

L 2σ

,

, = ,

t R n p

Y m idealized FE idealized L

Pressure

L 2σ

,

, =

여기서_,nL은 무차원화한 소성한계하중 값이며_,상 첨자에 표시한 ‘_slanted’ 및 ‘_idealized’는 각각 경사 관통균열 배관 및 이상화된 관통균열 배관을 의미 한다. σY는 재료의 항복강도이다.

전술한 바와 같이 Brickstad⁽⁵⁾ 등은 인장하중 및

굽힘 모멘트가 작용하는 경사관통균열 배관의 소 성한계하중 계산식을 다음과 같이 제안하였다.

1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0

-0.5 0.0 0.5 1.0 1.5

nslanted L Tension

θ₁/θ₂

Ref.(5) θ₁/π=0.125 FE θ₁/π=0.125 Ref.(5) θ₁/π=0.25 FE θ₁/π=0.25 Ref.(5) θ₁/π=0.3 FE θ₁/π=0.3 Ref.(5) θ₁/π=0.4 FE θ₁/π=0.4

1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0

-0.5 0.0 0.5 1.0 1.5

nslanted L Bending

θ₁/θ₂

1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0

-0.5 0.0 0.5 1.0 1.5

nslanted L Pressure

θ₁/θ₂

Fig. 3 Variation of normalized plastic limit load (Rm/t=10)



 



 − + −

= π θ θ α

π 2 ²

1 ₁ ₂

) 5 ( , , slanted

Tension

nL ; Tension (5)

여기서, ^_^ ( − ) ^_^

= −

2 1

1 2

2 cos arcsin cos

θ θ

θ

α θ 이다.







 −

−

= − α

θ θ

π ²^sin

cos cos 2

2 1

2 ) 1

5 ( , , slanted

Bending

nL ; Bending (6)

여기서_, ( )



 



 − +

= ₁ ₂

2 1 2

1 π θ θ

α 이다_.

Fig. 3은 인장하중_,굽힘 모멘트 및 내압이 작용

하는 경사관통균열 배관(Rm/t=10)의 소성한계 하중 값을 비교하여 _θ₁_/θ₂의 함수로 나타낸 것이다_.우 선 인장하중 및 굽힘 모멘트가 작용하는 경사관통 균열 배관의 경우에는 기존 이론식의 결과와 잘

1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0

-0.5 0.0 0.5 1.0 1.5

nslanted L Tension

θ₁/θ₂

1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0

-0.5 0.0 0.5 1.0 1.5

nslanted L Bending

θ₁/θ₂

1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0

-0.5 0.0 0.5 1.0 1.5

nslanted L Pressure

θ₁/θ₂

Fig. 4 Variation of normalized plastic limit load (Rm/t=5)

(5)

3차원 유한요소 한계해석을 이용한 원주방향 경사관통균열 배관의 소성한계하중 1333

Table 5 Values of slant correction factor S of pipe with slanted TWC under tension (θ1/θ2≥₁₎

θ1/θ2

Rm/t θ1/π 1 1.5 2 3 4

5

0.125 1.000 1.050 1.078 1.126 1.163 0.250 1.000 1.153 1.246 1.367 1.432 0.300 1.000 1.206 1.316 1.468 1.525 0.400 1.000 1.311 1.548 1.793 2.000

10

0.125 1.000 1.084 1.119 1.173 1.202 0.250 1.000 1.128 1.252 1.361 1.485 0.300 1.000 1.162 1.368 1.535 1.624 0.400 1.000 1.300 1.514 1.875 1.977

20

0.125 1.000 1.059 1.119 1.164 1.198 0.250 1.000 1.160 1.258 1.372 1.437 0.300 1.000 1.306 1.363 1.518 1.569 0.400 1.000 1.349 1.610 1.791 1.920

Table 6 Values of slant correction factor S of pipe with slanted TWC under global bending (θ1/θ2≥₁₎

θ1/θ2

Rm/t θ1/π 1 1.5 2 3 4

5

0.125 1.000 1.079 1.121 1.152 1.159 0.250 1.000 1.083 1.152 1.172 1.202 0.300 1.000 1.165 1.248 1.294 1.319 0.400 1.000 1.272 1.475 1.571 1.691

10

0.125 1.000 1.028 1.054 1.075 1.085 0.250 1.000 1.096 1.113 1.194 1.328 0.300 1.000 1.143 1.282 1.456 1.505 0.400 1.000 1.274 1.582 1.801 1.866

20

0.125 1.000 1.028 1.103 1.138 1.189 0.250 1.000 1.110 1.223 1.301 1.351 0.300 1.000 1.146 1.245 1.434 1.522 0.400 1.000 1.221 1.442 1.858 2.105

Table 7 Values of slant correction factor S of pipe with slanted TWC under internal pressure (θ1/θ2≥1)

θ1/θ2

Rm/t θ1/π 1 1.5 2 3 4

5

0.125 1.000 1.014 1.019 1.020 1.022 0.250 1.000 1.038 1.068 1.089 1.104 0.300 1.000 1.039 1.071 1.104 1.133 0.400 1.000 1.140 1.265 1.335 1.402

10

0.125 1.000 1.011 1.011 1.014 1.017 0.250 1.000 1.036 1.066 1.072 1.090 0.300 1.000 1.070 1.148 1.204 1.275 0.400 1.000 1.162 1.295 1.419 1.448

20

0.125 1.000 1.005 1.008 1.009 1.010 0.250 1.000 1.007 1.018 1.035 1.063 0.300 1.000 1.015 1.054 1.117 1.141 0.400 1.000 1.136 1.262 1.391 1.479

일치하는 것을 확인하였다_. 하지만 내부의 초기 균열 길이가 클수록, 즉, θ1/π값이 증가할수록 차이 가 증가하였고 최대_24%의 차이를 확인하였다_.

배관에 내압이 작용하는 경우, 특히 균열 길이

1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5

θ₁/θ₂ STension

θ₁/π = 0.125 θ₁/π = 0.25 θ1/π = 0.3

θ₁/π = 0.4

1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5

θ₁/θ₂ SBending

θ1/π = 0.125 θ₁/π = 0.25 θ₁/π = 0.3 θ₁/π = 0.4

1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5

θ₁/θ₂ SPressure

θ1/π = 0.125 θ₁/π = 0.25 θ₁/π = 0.3

θ₁/π = 0.4

Fig. 5 Variation of slant correction factor (Si) (Rm/t=5)

가 짧은 경우_(θ₁/π<0.25)에는 기존 이론식의 결과

가 해석 결과에 비해 매우 높게 나타나는 것을 확 인하였다_. 이는 내압이 작용하는 짧은 균열이 존 재하는 배관의 경우는 원주방향 응력 성분이 소성 한계하중에 큰 영향을 미치나 기존 이론식은 축방 향 응력 성분의 영향만을 고려하여 소성한계압력 을 제시하기 때문이다_.

따라서 θ1/π < 0.25 의 경우_,원주방향 응력이 소 성한계압력에 더 큰 영향을 미치는 것으로 나타났 으며_,이 경우 기존 이론식⁽⁵⁾을 적용하면 소성한계 압력값이 매우 부정확하게 된다. 반면에 θ1/π > 0.3 의 경우에는 축방향 응력이 소성한계압력에 큰 영 향을 미치기 때문에 유한요소 해석결과와 이론식 의 차이가 감소하였다_.

(6)

1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5

θ₁/θ₂ STension

θ₁/π = 0.125 θ₁/π = 0.25 θ1/π = 0.3

θ₁/π = 0.4

1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5

θ₁/θ₂ S Bending

θ₁/π = 0.125 θ₁/π = 0.25 θ₁/π = 0.3 θ1/π = 0.4

1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0

θ₁/θ₂ SPressure

θ₁/π = 0.125 θ₁/π = 0.25 θ₁/π = 0.3 θ1/π = 0.4

Fig. 6 Variation of slant correction factor (Si) (Rm/t=20)

Fig. 4는 Rm/t=5인 경우에 대해 본 논문에서 구

한 소성한계하중 값을 기존 이론식으로 구한 결과

와 비교한 것이다. 전체적인 경향은 Rm/t=10 인 경

우와 유사하다_. 내압의 경우를 제외한 전체적인 차이는 기존 이론식⁽⁵⁾이 두께가 얇다는 가정으로 부터 힘과 모멘트 평형에 기초하여 소성한계하중 값을 계산하였기 때문인 것으로 판단된다.

전술한 바와 같이 본 연구에서 수행된 경사관통 균열에 대한 해석결과를 기반으로 경사관통균열이 소성한계하중에 미치는 영향을 정량화하기 위해_, 이상화된 관통균열의 소성한계하중 값으로부터 경 사관통균열의 소성한계하중 값을 예측할 수 있는 경사관통균열 보정계수(slant correction factor, S)를 다음과 같이 정의하였다.

i idealized

i L slanted

i

L n S

n _, = _, × (7)

여기서, ‘i’는 인장하중, 굽힘 모멘트, 내압과 같은

하중 조건을 나타낸다_. 또한_, 상첨자 ‘slanted’와

‘idealized’는 각각 경사관통균열 및 이상화된 관통

균열을 의미한다_.따라서_,위 식을 이용하여 이상 화된 관통균열의 소성한계하중 값으로부터 경사관 통균열의 소성한계하중 값을 쉽게 구할 수 있다_.

Table 5는 인장하중이 작용하는 경우, Table 6은

굽힘 모멘트가 작용하는 경우_{, Table 7}은 내압이 작

용하는 경우에 대하여 각각 경사관통균열 보정계 수의 결과를 나타내었다_.또한_{Fig. 5}와_{Fig. 6}은 각

각 _R_m_/t=5와 _R_m_/t=20인 경우의 경사관통균열 보정

계수를 나타낸 것이다.

Fig. 5 ~ 6에 나타난 바와 같이 인장하중이 작용

하는 경우의 소성한계하중 값이 다른 하중의 경우 에 비해 경사균열 길이에 따른 영향이 훨씬 큰 것 으로 나타났다. 또한, θ1/π 및 θ1/θ2가 증가할수록, 즉 이상화된 관통균열에 비해 잔여 리가먼트 영역 이 커질수록 경사관통균열 보정계수도 증가하는 것으로 나타났다_.

4. 결 론

본 논문에서는 체계적인 3차원 유한요소 한계해 석을 수행하여 경사관통균열 배관의 소성한계하중 값을 제시하였다. 또한 소성한계하중에 대한 경사 관통균열의 영향을 정량화 하기 위해 경사관통균 열 보정계수(slant correction factor)를 제안하였다.

본 연구결과는 경사관통균열 배관의 균열 안전 성 평가 시 적용할 수 있으며, 또한 참조응력법 (reference stress method)에 입각하여 상온 및 고온 환경에서 균열 안전성 평가 및 누설률 계산을 위 한 탄소성_, 고온 파괴역학 매개변수 예측에 유용 하게 적용될 수 있을 것으로 판단된다.

후 기

본 논문은 2010년도 성균관대학교 및 한국원자력안

전기술원의 지원_(HR-1084)에 의하여 연구되었음_.

참고문헌

(1) USNRC, 1984, “Evaluation of Potential for Pipe Break,” NUREG-1061, Volume 3.

(2) Yoo, Y. S., Ahn, S. H. and Ando, K., 1998, “Fatigue Crack Growth and Penetration Behaviours in Pipes Subjected to Bending Moment,” ASME Pressure Vessels and Piping Conference, Vol. 371, pp. 63~70.

(7)

3차원 유한요소 한계해석을 이용한 원주방향 경사관통균열 배관의 소성한계하중 1335

(3) Brickstad, B. and Sattari-Far, I., 2000, “Crack Shape Developments for LBB Applications,” Engineering Fracture Mechanics, Vol. 67, pp. 625~646.

(4) Huh, N. S., Shim, D. J., Choi, S., Wilkowski G. M.

and Yang, J. S., 2008, “Stress Intensity Factors for Slanted Through-Wall Cracks Based on Elastic Finite Element Analyses,” Fatigue and Fracture of Engineering Materials and Structures, Vol. 31, pp.

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(5) Private Communication with Björn Brickstad (6) ABAQUS/CAE version 6.7. 2007, SIMULIA.

(7) Huh, N. S. and Kim, Y. J., 2006, “Plastic Limit Loads for Through-Wall Cracked Pipes Using 3-D Finite Element Limit Analyses,” Transaction of the KSME(A), Vol. 30, No. 5, pp. 568~575.