A Study on 3D Printed Tactile mathematics textbook for Visually Impaired Students

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1)2)

시각장애청소년을 위한 3D 프린팅 촉각수학교재 모델 개발 연구

이 상 구 (성균관대학교)*

* 박 경 은 (성균관대학교)^✝ 함 윤 미 (경기대학교)*

시각장애를 극복하고 주어진 환경에서 찾을 수 있는 장점을 활용하여 학문적인 중요한 기여를 해온 수학자들의 사 례에 대한 연구 결과가 최근에 소개되었다. 이 연구를 통해 한국에서 소아마비나 뇌성마비 등의 신체적 장애를 극복 하고 수학자로 성장한 예는 확인할 수 있었으나 시각장애인이 수학을 전공하여 수학 교사나 교수 또는 수학과 관련 된 전문직에 진출한 경우가 전무하다는 것을 확인할 수 있다. 따라서 연구자는 선진국과 달리 한국에서 시각장애인 학생들이 수학을 전공하여 전문직에 진출할 수 없었던 이유에 대하여 생각해 보고, 이런 상황을 극복하기 위하여 시 각장애청소년들이 좀 더 직관적으로 수학에 접근할 수 있는 방안을 연구한다.

그리고 본 연구에서는 시각장애인 학생들이 수학을 만지고 느끼면서 수학에 대한 관심과 실제 학습 내용의 직관적 이해를 돕는 하나의 도구로 3D 프린팅을 활용한 촉각수학교재와 교사용지도서 개발(제작·보급)을 위한 모델을 제안 한다. 이는 시각장애청소년·특수교사·부모의 교재활용을 수학교육 측면에서 지원함으로써 시각장애청소년의 수학에 대한 학습력을 신장시키고, 수학에 대한 자신감을 향상시키며, 수학을 이미지화하여 상상하는 수학교육 환경을 도모 할 것으로 본다. 특히 수학적 재능을 갖는 시각장애청소년들이 앞으로 수학을 전공하여 수학 관련 전문직으로 진출 하는 모델을 만드는데 도움이 될 것으로 여겨진다.

Ⅰ. 서 론

선행연구(박경은 이상구, 2015)에서 다양한 장애를 극복하고, 인류가 공유하는 수학 분야에서 학문적으로 유 의미한 업적을 생산한 많은 장애인 수학자들을 확인할 수 있다. 인류의 진보를 이끈 위대한 수학자들 중에는 레 프 폰트랴긴(Lev Pontryagin), 레온하르트 오일러(Leonhard Euler) 등 2002년 10월 미국수학회 소식지에 실린 시각장애 수학자 관련 기사(Jackson, 2002)를 통해 소개된 시각장애인 수학자들을 포함하여 신체적 또는 정신적 장애를 가졌지만 이를 극복하며 수학 역사에 위대한 기여를 한 수학자들이 많다. 이때, 장애인 수학자들 중 시각 장애를 극복하고 세계적인 수학자가 된 외국 사례에 주목할 필요가 있다. 그 이유는 우리나라의 경우 소아마비 나 뇌성마비 등 다른 신체적 장애를 극복한 수학자들은 극소수라도 배출되었지만 선진국과 달리 시각장애인 수 학자는 단 한 명도 배출되지 못한 상황이기 때문이다.

* 접수일(2016년 2월 23일), 심사(수정)일(1차: 2016년 5월 4일, 2차: 2016년 6월 14일), 게재확정일(2016년 6월 23일)

* ZDM 분류 : C93, D93, U63

* MSC2000 분류 : 97C80, 97C90, 97U60

* 주제어 : 시각장애청소년, 수학촉각자료, 교수․학습 모델, 3D프린팅, Sage

✝ 교신저자 : [email protected]

[그림 Ⅱ-1] 재커리 배틀 (이정남) 시각장애인들은 육체노동과 관련한 일에 직접 참여할 수 없는 만큼 정안인들이 외부에서 쉽게 찾을 수 있는 직업조차도 참여하기 불리하다. 그러나 기본적인 뇌기반 사고와 수리적 능력 정도만을 갖추고 있다면, 정안인 만 큼 시각장애인도 수학과 같은 분야에 자신의 능력을 발휘할 수 있다. 왜냐하면 수학은 내용이 간결하게 (compact) 서술되고 전개되므로 읽어야 하는 내용이 많지 않으며 몇 페이지만 읽어도 내용을 관련짓거나 연결 하여 생각할 수 있기 때문이다. 그리고 차분하게 상상력을 동원하여 좀 더 추상적으로 깊이 있게 그 본질에 대 해 생각할 수 있기 때문이다(김동일 외, 2013). 위대한 위상수학자인 버나드 모린처럼 시각장애인이기에 더욱 집 중적이면서도 그들만의 지적 견해로 정안인이 연구하기에 한계가 있는 수학 관련 분야에서 뛰어난 결과물을 창 출할 수 있는 충분한 기회가 열려 있는 것이 사실이다. 이러한 가능성은 전 세계적으로 뛰어난 수학적 기여를 한 시각장애인 수학자들의 예를 통하여 확인할 수 있다.

본 연구는 폰트랴긴, 버나드 모린, 아나톨리 뷔투쉬킨, 로렌스 바젯, 노베르토 살리나, 엠마뉴엘 지록, 재커리 배틀(한국이름: 이정남)과 같이 시각장애인으로써 성공한 수학자가 유럽이나 미국 등에서는 드물지 않지만, 한국 내에서는 전무하다는 현실에 대한 문제의식에서 출발하였다. 그 결과 시각장애청소년의 시각적 장애를 딛고 수 학적 지식에 대한 직관적 이해를 돕는 한 가지 방법으로 최근 부각된 3D 프린팅을 활용하는 현실적 방안을 제 시하려 한다. 따라서 본 연구의 과제는 다음과 같다.

첫째, 우리나라 시각장애청소년에 대한 특수수학교육 환경을 소개하고 수학학습을 돕기 위한 방안을 탐색한 다.

둘째, 시각장애청소년의 수학학습에서 직관적인 이해와 관심 및 자신감을 향상시키기 위한 3D 프린팅 활용을 중등수학과교육과정 ‘함수의 그래프’ 단원에 적용하고, 교재와 교사용지도서 모델을 개발한다.

Ⅱ. 본 론

1. 시각장애청소년의 특수수학교육 환경

시각장애를 가진 사람들에게 수학이라는 학문은 수식이나 그래프 등 수학적 모델과 고도의 추상화된 개념을 연결할 이미지 등을 눈으로 보거나 신체적으로 접촉하는 것이 불가능하기 때문에 정안인들이 느끼는 수학의 어려움에 대한 체감온도가 보다 더 높 다. 우리나라의 총 인구 대비 시각장애 인구 비율은 2014년 기준 약 0.53%로 매년 꾸 준히 증가하는 추세이다. 그러나 대학 이상의 학력을 지닌 시각장애인 비율은 16%로 일반인에 비해 크게 낮은 수치이다(김성희 외, 2014). 그 중에서도 수학과 관련된 공부 를 하거나 취업을 하는 장애인 비율은 더욱 낮다. 특히 수학을 전공한 시각장애인의 비율은 현재까지는 0%이다. 그러나 외국에서는 이를 극복하기 위한 노력이 꾸준히 진 행되어 많은 성과를 보았다. 수학을 전공한 시각장애인들 중 수학교수가 된 네메스 (Nemeth) 박사의 예와 같이 시각장애인 수학교수들은 수학연구 뿐만 아니라 대학과정 의 특수 수학교육을 포함하여 시각장애인 수학교육의 발전에 결정적인 기여를 하였고

롤 모델이 되어 대학 미적분학을 포함한 대학의 고등 수학 과목을 수강하는 시각장애인 학생의 수를 대폭 늘려 그들 중 일부가 자연계의 다양한 직업으로 진출하는 사례들을 만드는데 결정적인 기여를 했다. 특히 네메스 교 수가 만든 네메스 코드(Nemeth code)와 같은 수학 점자 체계³⁾를 통해 시각장애인 수학교육의 범위가 초․중등

3)Provisional Guidance for Transcription Using the Nemeth Code within UEB Contexts,

http://www.brailleauthority.org/mathscience/math-science.html, http://www.braillekorea.org/02_meaning/content.asp?idx=46

[그림 Ⅱ-2] 네메스 (Nemeth)

수학교육을 넘어 대학 수준의 수학교육으로까지 확연한 진보를 보여주었다(김한규 이해균, 2009; 류현 이해균, 2013).

그러나 우리나라의 경우 한 세기 이상의 맹아학교 교육이 진행되면서도 자연계 와 공학계, 특히 수학전공자를 단 한명도 배출하지 못했다. 그 이유는 시각장애청 소년 시절을 보내면서 양질의 특수수학교육을 통해 우수한 수학연구자와 수학교육 자로 성장할 수 있었던 외국의 사례와 다르게 현재까지 시각장애청소년을 위한 특 수수학교육이 따로 진행되고 있지 않기 때문이다. 일부 진행되고 있는 시각장애청 소년을 위한 특수수학교육으로는 수학점자 활용과 몇몇의 교구 활용 정도이다. 수 학점자와 수학점자교재의 경우, 초등수학과교육과정에서는 어느 정도 활용 가능한 수준까지 완성되었다. 그러나 중등학교 수준에서는 수학점자와 그에 대한 교재가 미완성되어 있기에 정안인의 수학학습과 비교할 때 시각장애청소년들이 수학을 폭 넓게 학습할 수 없는 환경이며 이후, 대학 수학교재의 경우는 점자 교재가 전무하 다.

시각장애청소년을 대상으로 수학을 가르치는 환경 및 교구 활용에 대한 연구에 의하면, 전국 12개의 시각장 애 특수학교⁴⁾에서 공통적으로 수학점자교재를 활용한 내용중심의 설명 강의가 85% 이상이고 그 외로 촉각교구 를 이용하거나 토의․발표 방식 수업이 15%를 차지하고 있다(정유미, 2006). 교사가 수학 내용이나 문제풀이를 설명하면 대부분의 시각장애청소년이 점판에 점자를 찍어서 노트 필기를 하거나 문제를 해결하며 암산으로 해 결하는 경우가 많다. 최근에는 한소네(점자정보 단말기)를 이용한 학습이 이루어지고 있어 점판을 이용할 때보 다는 다양한 수학학습활동이 가능하게 되었으나, 한소네는 수학점자만을 지원하기 때문에 수학기호나 그래프 및 도형 등은 점선 그림을 이용한 수학점자도서를 다시 한 번 확인해야 하는 한계가 있다(이지연 박순희, 2013). 예 를 들어 수학기호(위·아래로 표기되는 분수, 함수의 기호 및 그래프, ^, ^, ^, ^sin, ^cos,



등)의 모양을 시각적으로 확인하는 것이 불가능하므로 수학 기호의 모양을 인식할 수 없는 상태에서 수학점자만 으로 학습한다. 특히 수학기호 중에는



더불어 시각장애청소년들의 수학학습을 지도하는 교사들 또한 수학 교수 학습에서 어려움을 토로하고 있다.

시각장애청소년의 수학 기초학습을 지도할 때 활용할 참고교재가 거의 없기 때문에 대부분의 수학학습이 교사 의 개인적인 재량에 따라 이루어지고 있다. 그리고 공식적인 수학과 교육과정의 내용을 충실히 포함한 교수 학 습용 수학 매뉴얼이 없기에 교사마다 자신의 방법으로 시각장애청소년들을 지도하고 있다. 현재까지 우리나라에 서는 대학과정에서 고등수학을 학습한 이공계 시각장애인 또는 대학에서 배워야할 고급수학을 배운 사회과학분 야 시각장애인 전문가가 거의 없으며, 시각장애인을 전문적으로 지도할 수 있는 수학교육을 받은 수학교사가 배 출되기 힘든 현실이므로 시각장애인을 위한 중등학교의 수학교사로서 그 전문성에 문제점을 가지고 있다.

이런 열악한 시각장애청소년들의 수학교육 환경과 학교수학에 대한 체계가 미비한 상황에서 대부분의 시각장 애인들은 중등학교 과정에서 이미 수학에 대한 관심을 포기하는 경우가 대부분이다(류현 이해균, 2013). 더불어

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4)서울맹·한빛맹·부산맹·대구광명·인천혜광·광주세광·대전맹·강원명진·청주맹·충주성모·전북맹·은광학교 (12개교)

[그림 Ⅱ-3] 촉각 모니터 수학을 전공한 수학교사가 극소수인 상황에서 수학교육학을 전공한 교사가 아니라 특수교육을 전공한 시각장애 인 중 일부가 선택적으로 수학교과를 담당하고 있다는 것 또한 시각장애청소년들의 수학학습에 커다란 영향을 끼치고 있다. 따라서 본 연구에서는 선진국의 시각장애청소년을 위한 수학교육을 반영하고 현재 국내에서 적극 적으로 연구 및 활용되고 있는 3D 프린팅을 활용하여 시각장애의 한계를 극복할 수 있도록 수학학습 방안을 구 상한다. 이러한 연구는 추후 시각장애인 수학전공자를 배출하고 그 중 일부가 수학교사와 수학교수로 활동할 수 있는 환경을 개선하는 길잡이가 될 것이며, 수학계의 일부가 노력하여 할 꼭 필요한 과정이라 할 수 있다.

2. 시각장애인을 위한 수학교육과 3D 프린팅 활용

선진국의 사례를 참고할 때, 다양한 장애 특성과 요구에 맞추어 교육 환경 특히 수학교육환경을 융통성 있게 제공한다면 장애학생에게도 보통 의 학생과 동등한 학습 기회와 풍부한 경험을 제공해 주어 수학교육의 효과를 크게 증진시킬 수 있다. 최근 선진국들은 21세기 교육공학의 발 전을 특수수학교육에 적용하고 있다. 『2016년 제15차 Computers Helping People with Special Needs 국제학술회의』를 통해 특수수학교 육 분야의 교육환경변화를 확인한 것처럼 시각장애인에 대한 수학교육 환경 변화는 지속적인 기술발전과 더불어 이미 그 가능성이 현실적으로 구현되고 있다. 예를 들어 화면의 글자를 점자로 바꾸어서 손으로 읽게

해주는 ‘(Refreshable) 점자 터치스크린(Touch-Screen)’, ‘MathML(수학을 위한 HTML)’, ‘LaTeX’, ‘LaTeX2Tri’,

‘Mathtalk’, ‘Simple Linear Math’, ‘스크린을 읽어주는 프로그램(Jaws 또는 SpeakUp)’, ‘책을 모니터에서 볼 수 있게 하고 이어서 그 책을 문자인식 장치를 이용하여 스피커를 통하여 말로 읽어주거나 점자책으로 바꾸어 주 는 프로그램’, Design Science사의 ‘MathPlayer’, ‘Math Genie’, ‘MathSpeak’, ‘AsTeR’, ‘TRIANGLE’ 등은 시각장 애인들의 수학교육에 직접 활용되고 있는 도구들이다(Thompson. 2005). 그리고 최근에는 전세계적으로 3D 프린 팅을 특수수학교육에 활용하는 연구가 진행되기 시작하였다([그림 Ⅱ-4], [그림 Ⅱ-5]⁵⁾).

[그림 Ⅱ-4] 3D 프린팅 [그림 Ⅱ-5] 시각장애인을 위한 수학교구

즉, 전 세계적으로 시각장애인들이 추상적인 수학 기호, 그래프, 도표 그리고 수형도 등의 시각적 정보를 효 과적으로 전달할 수 있는 방법인 3D 프린팅에 대한 새로운 기술에 관심이 쏠리고 있다.

따라서 본 연구에서는 선진국의 시각장애청소년을 위한 3D 프린팅 활용과 발을 맞추고 시각장애청소년들의 수학학습을 도와 수학의 가치를 이해하고 수학적 동기유발을 유지하여 수학과 관련된 미래를 설계하는데 도움 을 주고자 수학 개념의 시각적인 이해 과정에서 겪는 어려움을 3D 프린팅의 활용으로 극복하고, 교사가 학생들

5)http://www.3ders.org/articles/20141014-librarylyna-uses-3d-printing-to-help-visually-impaired-students.html

이 수학 개념과 수학 이미지를 동시에 활성화 시킬 수 있도록 수학(특히 함수분야)에 대한 교수 학습 매뉴얼을 개발하고 그 활용 방안을 제시한다.

[그림 Ⅱ-6] 촉각수학교재 개발 및 교육지원 프로젝트 예시안

예를 들어, 위의 [그림 Ⅱ-6]⁶⁾은 촉각이미지(3D)와 그에 대한 ‘수학 점역’, ‘묵자 이미지’, ‘점역 설명’을 포함한 수학교재의 예시안이다. 이러한 교재는 특정 수학 개념에 대한 기호와 해설 그리고 점역과 점자 해설을 한 페이 지에 모두 담아 연결(connection)학습에 의한 반복 교수 학습이 가능하여 시각장애청소년의 개념 정의와 개념 이미지⁷⁾를 연결하는데 도움을 준다. 이처럼 아주 간단한 촉각표현만으로도 시각장애청소년에게는 매우 특별한 교재가 될 수 있기 때문에 시각장애청소년의 수학학습을 지원하기 위한 맞춤형 촉각교재 개발이 시급하다. 그러 나 3D 프린팅이 시각장애청소년들의 수학학습에 중요한 도구가 된다는 것을 인정함에도 불구하고, 교사나 학생 들이 3D 프린팅을 이용하여 직접 원하는 수학 관련 모형을 출력하는 것이 복잡하고 어렵다는 문제점이 있다. 예 를 들어, 프로그램에 적절한 코드를 입력하여 STL 파일을 생성하고, 출력을 원활히 하기 위해 3D 편집 프로그 램을 통해 3D 프린터가 이해하도록 한 번 더 수정을 해야 하는데, 이러한 과정은 시각장애인들이 하기에 어려울 뿐만 아니라 비장애인들도 프로그램 및 기자재를 갖추고도 숙련되어 있지 않다면 힘든 작업이다.

따라서 본 연구에서는 Sage를 활용하여 누구나 3D 프린팅을 위한 STL 파일 생성 및 출력 과정을 쉽게 하고 더 나아가 3D 프린팅이 효과적으로 활용될 수 있는 중등학교 수학 교과서의 내용 중에서 함수 지도 부분에 대 한 매뉴얼을 준비한다. 3D 프린팅을 활용한 매뉴얼에는 교사가 가르칠 부분과 학생이 학습해야할 부분이 동시에 제공되므로 교사와 학생이 매뉴얼의 수학 내용을 함께 공유하고 더 발전해 공감할 수 있다는 특징이 있다. 그 결과 교사는 학생의 개념 이미지가 개념 정의에 바르게 연결되고 있는지를 직접 확인할 수 있을 것이다([그림 7]). 더불어 시각장애청소년의 수학교육 지원을 확대할 수 있는 계기가 되며, 시각장애청소년의 수학에 대한 자 신감을 향상시키고, 상상하는 수학교육의 환경을 조성할 수 있을 것이다. 특히 학습자에게 있어서 정신적인 심상

6)삼성복지재단 2016년 연구과제「시각장애청소년의 수학교육 기반 확보를 위한 촉각수학교재 개발 및 교육지원 프로젝트 ‘수 학 자신감 up! 상상 수 up!’⌟, 설리번학습지원센터 사회복지프로그램 내용 예시.

7)[개념 정의(concept definition)] 개념과 정신적으로 관련된 모든 성질과 과정 및 심상들로 이루어진 인지 구조를 개념 이미 지(concept image)라 하고, 개념을 정확히 설명하는 언어적 정의를 개념 정의(concept definition)라 한다(Vinner, 1991).

(心像)을 이끌어 내는 기법인 시각적 기억 전략 이론(visual memory strategies)에서 언급한 그림에 의한 전략 (회화적인 전략 pictorial strategy), 구체성(concreteness)에 의한 방법, 정신적인 심상 지시법 (mental imagery instruction) 등 직관적인 경험적 증거를 시각화에 잔상으로 활용하면 수학 학습과 기억을 촉진시킬 수 있을 것 이다(Alesandrini, 1982).

개념 정의 3D PRINTING 개념 이미지

[그림 Ⅱ-7] 시각장애청소년의 수학적 개념 정의와 개념 이미지의 연결

3. 3D 프린팅과 STL 파일

3D 프린팅이란 컴퓨터로 설계된 3D 모델 데이터를 한 층 한 층 쌓아 올려 손으로 직접 만질 수 있는 물리적 형상으로 제조하는 기술이다. 3D 프린팅 기술은 제작 공정을 획기적으로 줄여주고, 기존의 방식으로는 제작이 불가능했던 제품을 만들 수 있게 해주어 3차 산업혁명을 이끌 주역으로 지목되고 있다. 3D 프린팅을 하기 위해 서는 출력하고자 하는 물체를 모델링해야하는데 이를 가능하게 해주는 소프트웨어는 Autodesk Maya, CAD, Google Sketch-up, Mathematica, Sage 등으로 다양하다.

[그림 Ⅱ-8] 3D 프린터 출력물

3D 프린팅과 관련된 파일 형식으로 STL(STereoLithography)이 있다. STL 파일은 3차원 데이터를 표현하는 국제 표준 형식 중 하나로 대부분의 3D 프린터에서 입력 파일로 많이 사용되고 있다. STL은 입체 물체의 표면, 즉 3차원 형상을 무수히 많은 삼각형 면으로 구성하여 표현해 준다. 특히 곡면의 표현할 때에는 삼각형의 분할 수를 많이 늘려 보다 섬세한 삼각형으로 그려냄으로써 거의 곡면과 유사한 형상을 표현하는 것도 가능하다. 본 연구에서는 여러 가지 소프트웨어 중 Sage를 활용하여 수학적 2D, 3D 이미지를 생성한 후 STL 파일로 만들어 시각장애청소년을 위한 3D 프린팅을 다음의 과정과 같이 진행한다(<표 Ⅱ-1>).

[그림 Ⅱ-9] 3D 프린터와 출력 장면 웹 도구를 이용한 3D 프린팅 과정 STL 파일 생성 웹 도구 클라인 병(Klein's bottle)

사용자

3D프린터 클라우드컴퓨팅

서버 <웹도구>

<표 Ⅱ-1> 3D 프린팅 과정과 결과물 예시

촉각교재 출력 과정을 소개한 사이트 http://matrix.skku.ac.kr/2015-Album/3D-Blind-STL.html를 화이어폭스 나 크롬 브라우저에서 자바를 허용한 후 순서에 따라 이용하면 자세하게 확인할 수 있다. 위 사이트에는 Sage를 이용한 STL. 파일 출력하는 방법과 STL 파일을 수학교육적 용도에 맞게 편집 수정하는 방법 그리고 g-code 만드는 방법에 대한 동영상이 모두 자세히 제공되어 있다.

a. 주소 http://matrix.skku.ac.kr/2015-Album/3D-Blind-STL.html을 클릭하고 그리고자 하는 2차원 함수와 그 에 따른 그래프의 높이 및 좌표평면의 크기를 설정한다.

b. 아래의 Click 버튼을 누르면 밑에 STL 파일이 생성된 다. 이를 저장한다.

c. 저장한 STL 파일에는 두께가 존재하지 않기 때문에 저 장한 STL 파일을 Blender를 이용하여 두께를 주고 다시 저장한다. 이 때의 두께는 0.025에서 0.05가 적당하다.

d. STL 파일을 3D 프린터로 출력한다.

본 연구에서 Blender로 Tinkercad(https://www.tinkercad.com/)를 이용하였다. Tinkercad는 Blender 기능을 포함한 오픈소스 3D 그래픽 프로그램으로 언제 어디서나 누구라도 무료로 사용할 수 있는 것이 특징이다.

수학적인 기능은 부족하지만 모델 편집이나 수정 등의 기능이 편리하다. Tinkercad를 이용하여 Sage로 만들어진 STL 파일의 모양을 우리의 교육 목적에 맞게 수정하거나, 프린트할 때 오류 없이 3D 인쇄가 진행되도록 보완하는 역할을 하였다. (예를 들어 공중에 물체가 뜬 부분이 있다면 잘 출력이 되지 않아 직육면체나 원기둥을 통해 보정해 준다.) 그리고 오픈소스 3D 프로그램 Pronterface를 이용하여 STL 파일을 불러와 G-code 파일을 만들어서 Wowbot을 이용하여 3D-프린팅을 하였다. 이러한 과정은 최근 연구자가 경기과학고 R&E 연구 학생들을 사사하면서 고등학생과 교사도 Sage 수식을 이용하여 시각화된 수학적 이미지를 STL 초안 파일로 만들고, Tinkercad 등의 Blender를 이용하여 다듬어진 STL 수정 파일을 만든 후

Pronterface를 이용해 G-code로 변환 후 Wowbot으로 3D-프린팅을 하였다. 그리고 본 연구에서는 Blender의 Python Scripting 기능을 활용하여, 시각장애인이 촉각으로 만질 수 있는 그래프 모델을 만드는 과정을 자동화하였다. 구체적으로는 원하는 수식을 입력하면 그에 해당하는 모델과 STL 파일이 자동으로 생성되는 방식이다.

[그림 Ⅱ-10] Tinkercad [그림 Ⅱ-11] Blender

[그림 Ⅱ-12] Python 실행시키기 전 모습 [그림 Ⅱ-13] Python 실행시킨 후 모습

Python 코드를 짠 후, 실행 시키면 [그림 Ⅱ-13]와 같은 결과물이 생성된다. 그리고 [그림 Ⅱ-14]과 같이 Blender 내에서 정상적으로 모델이 생성되었는지 확인한 뒤, STL 파일이 바탕화면(Desktop)에 생성된 것을 확 인할 수 있다([그림 Ⅱ-15]). STL 뷰어 프로그램인 Meshlab에서 확인해보면 [그림 Ⅱ-17]과 같이 정상적으로 생 성되었음을 알 수 있다.

[그림 Ⅱ-14] 입력해하는 함수식 [그림 Ⅱ-15] 바탕화면에서 확인한 모습

[그림 Ⅱ-18] 3D 프린팅 된 함수의 그래프 [그림 Ⅱ-16] Blender 상에서 출력된 모델의

모습 [그림 Ⅱ-17] Meshlab에서 확인한 모습

4. 3D 프린팅을 이용한 수학촉각교재 모델 개발

우리는 앞 절에서 언급한 과정에 따라, 무료 오픈 소스인 Sage를 웹상에서 활용하여 여러 가지 2차원 그래프를 나타내 는 STL 파일을 제작하였고, 이 파일을 Tinkercad에서 다듬은 후, 연구실에서 직접 3D 프린팅을 하면서 교육 과정 중 수학 교재에 포함된 다양한 함수의 그래프를 점자가 아니라 3D 프 린팅을 통하여 원하는 대로 쉽게 누구라도 만들 수 있도록 하 였다. 위의 과정을 정안인 및 시각장애인을 위한 교육에서 함 께 공유하며, 누구라도 필요한 수학교구를 어디에서든 스스로 제작하여 활용할 수 있게 된다.

더불어 본 연구에서는 연구의 취지와 목표가 구체적으로 확인 가능하도록 수학촉각교재 활용을 위한 모델을 제안 한다.

즉 중학교 3학년 ‘이차함수의 그래프와 성질’에 대한 교수․학습 모델을 이용하여 수학촉각자료의 활용을 구체화 함으로써, 정안인 교사든 시각장애인 교사든 시각장애청소년을 대상으로 하는 수업에서 직접 활용할 수 있을 것 으로 본다. 이후 본 연구에서 제안한 모델은 중학교 2학년부터 고등학교 2학년까지 함수 지도 과정으로 확장가 능하며(<표 Ⅱ-2>) 더불어 수학의 전 영역으로 활용가능 할 것으로 본다.

학년/과목 내용 요소 직접 그려본 그래프 중학교 2학년 일차함수의 의미와 그래프   ,   ,       

중학교 3학년 이차함수의 의미

이차함수의 그래프와 성질   ^   ^         ^ 

수학

평면 좌표, 직선의 방정식

원의 방정식, 도형의 이동 축, 축, ^ ^ ,       

유리 함수와 무리 함수   

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수학 Ⅰ 지수함수와 로그함수   ^   ln

삼각 함수   sin   cos   tan

수학 Ⅱ

미분계수, 도함수, 도함수의 활용 lim

→  sin 

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   

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→∞  ^

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부정적분, 정적분, 정적분의 활용

기하 이차곡선 ^ , 

^

 

^

 , 

^

 

^

 

<표 Ⅱ-2> 2015 개정 교육과정에 따른 함수 지도 과정표

이 때, 연구과정에서 사용한 교수․학습 모델의 양식은 <표 Ⅱ-3>과 같다. 본 교수․학습 모델은 지금까지 점자로만 제시된 교과서의 내용에 3D 프린팅 된 결과물을 추가하여 촉각적인 학습이 가능하도록 수정하였으며, 시각장애학생뿐 아니라 정안학생을 위한 교수․학습에도 활용이 가능하다.

<표 Ⅱ-3> 교수․학습 모델

[1] 교육과정의 의미와 학습목표 [2] 함수에 해당하는 그래프 모델

무리함수   

( )의 그래프

를 그릴 수 있다.

[3] 관련 증명이나 수학적 개념에 대한 설명 [4] 점자 번역 함수   

 ≠ 의 그래프는 한 쌍의 매끄 러운 곡선이다.

다음에서 중학교 3학년 함수 단원의 학습목표⁸⁾(교육인적자원부, 2009) 중에서 촉각교재가 중요한 역할을 할

8)이차함수와 그래프

① 이차함수의 의미를 이해하고, 그 그래프를 그릴 수 있다. ② 이차함수의 그래프의 성질을 이해한다.

수 있는 ‘이차함수의 그래프’와 ‘이차함수의 그래프 성질’에 대한 교수․학습 모델을 제안한다.

4-1. 이차함수의 그래프(  ^)

[1] 교육과정의 의미와 학습목표 [2] 함수에 해당하는 그래프 모델

이차함수   ^( )의 그래프를 그리고 그 성질을 이해할 수 있다.

[3] 관련 증명이나 수학적 개념에 대한 설명 [4] 점자 번역 1.원점을 지나며 아래로 볼록한 곡선이다.

2. 축에 대칭이다.

3. 의 값이 증가할 때

  의 범위에서 의 값은 감소하고

  의 범위에서 의 값은 증가한다.

4. 원점을 제외한 모든 부분은 축보다 위쪽에 있다.

4-2. 이차함수의 그래프(    ^ )

[1] 교육과정의 의미와 학습목표 [2] 함수에 해당하는 그래프 모델

이차함수

    ^ ( )의 그래프를 그리고 그 성질을 이해할 수 있다.

[3] 관련 증명이나 수학적 개념에 대한 설명 [4] 점자 번역 1. 이차함수   ^의 그래프를 축의 방향

으로 만큼, 축의 방향으로 만큼 평행이 동 한 것이다.

2. 직선   를 축으로 하고, 점  를 꼭짓점으로 하는 포물선이다.

이와 같은 수학촉각자료 교수․학습 모델은 [그림 Ⅱ-19]의 다양한 함수를 지도하도록 그 영역을 확장할 수 있으며 더불어 함수에 대한 지도뿐 아니라 수와 연산 기호, 문자와 방정식 및 부등식 지도 그리고 평면기하와 공간 기하 등의 수학 전 영역으로 확장될 수 있다.

[그림 Ⅱ-19] 3D 프린팅 한 다양한 함수의 그래프

이상으로 중․고등학교 교육과정에 해당하는 22개의 그래프를 직접 촉각교재의 형태로 출력하고, 시각장애청 소년을 대상으로 하는 수학교과서 제작을 위한 교수․학습 모델을 소개하였다. 우리는 이 과정에서 단순히 그래 프의 개형을 출력하는 것 외에도 시각장애청소년들이 좀 더 편리하게 수학을 학습할 수 있도록 다음과 같은 4 가지 요소를 추가하였다.

첫째, 함수식의 출력이 가능하다. 단순히 그래프의 개형만을 출력하는 것이 아니라 함수식을 함께 출력함으로 써 해당하는 그래프 모델이 어떤 함수를 나타낸 것인지 쉽게 파악할 수 있도록 함수식을 텍스트 형태로 만 들어 양각으로 새겼다.

둘째,   축의 높이 조절이 가능하다. 시각장애청소년은 좌표평면의 기준이 되는   축의 위치를 파악하 기 어렵다. 만약   축도 다른 그래프처럼 양각으로 표현했다면 원래 함수의 그래프와 구분이 어려울 것 이다. 그래서   축을 주위 기타 지점보다 낮게 설정함으로서 시각 장애인들도 쉽게 좌표축의 위치를 파 악하게 하였다.

셋째, 사분면의 표시가 가능하다. 시각장애청소년은 사 사분면을 정확하게 구분하는 것이 어렵기 때문에 사분 면들을 구분하기 위한 표시가 필요하다. 따라서 본 연구에서는 좌표평면의 오른쪽 위 모서리에 작은 ㄱ자 모양의 모형을 붙임으로서 사분면들을 구분할 수 있게 하였다. (ㄱ자 모형이 만져지는 곳이 제1사분면이다.) 넷째, 보조선의 도입이 가능하다. 함수   

 ≠ 에서 점근선 개념, 이차곡선에서의 준선 개념 그리고 역함수 관계에 대한 그래프 해석에서의    개념 등 적절한 보조선을 그어 이해를 돕는 기하학적 개념 들이 중등수학 교육과정에 많다. 본 연구에서는 상황에 맞는 적절한 보조선을 함께 표시할 수 있게 하였다.

위 4가지 요소들은 정안인 학생들도 수학을 정확하고 깊이 있게 학습하기 위해 반드시 익혀야 하는 중요한 개념이다. 그래서 본 연구에서는 일반적인 함수 그래프에 대한 모델뿐만 아니라 주요 특정 개념을 설명하는 모 델도 제작하여 함수 학습과 더불어 기하학 학습이 더욱 용이하도록 하였다.

[그림 Ⅲ-1] Nemeth 코드

Ⅲ. 결 론

우리는 유능한 특수 수학교육 전문교사가 배출되고 적절한 특수수학교육 환경이 갖추어 진다면 수학 연구에 있어서 시각장애는 걸림돌이 아니라 오히려 이점이 될 수 있다는 것을 선진국의 사례에서 확인하였다. 이러한 특징은 기하학이나 위상수학 같은 분야에서 더욱 두드러지게 나타난 바 있는데, 예를 들어 러시아 과학아카데미 의 알렉세이 소신스키는 시각장애인이 기하학이나 위상수학 분야의 연구에서 일반인보다 더 뛰어날 수 있는 이 유로 빛이 망막에 맺힐 때 뇌는 3차원 세상을 2차원 이미지로 인식하기 때문에 정안인은 사물을 3차원적으로 생각하는 데 한계가 있다고 지적했다(이정아, 2015). 더불어 수학은 시각장애인들도 특별한 핸디캡 없이 접근할 수 있는 분야로 적절한 특수수학교육이 이루어진다면 재능 있는 시각장애인 중 일부는 훌륭한 수학자가 될 수 있다는 것 또한 이미 외국의 여러 사례를 통해 확인하였다. 그러나 국내의 경우 단 한 명의 시각장애인 수학 교 수조차 보유하고 있지 않은 암울한 상황으로, 우리나라의 수학과 과학 및 공학 분야에 크나큰 손실이라고 할 수 있다. 이러한 우리의 특수수학교육에 대한 열악한 환경을 선진화하고 특히 시각장애청소년의 수학교육의 질을 향상시키기 위하여 본 연구에서는 3D 프린팅을 이용한 촉각 교구를 부착한 교재와 그 활용을 안내하는 교안에 대해 연구하였다.

그러나 본 연구자들의 촉각수학교구 및 교재를 만들어 활용하는 방안을 실용화하기 위해서는 외국의 경우와 같이 중등수학기호와 고등수학기호까지 완성되어 있는 Nemeth 코드([그림 Ⅲ-1])를 참고하여 시각장애인을 위 한 수학 용어 점자가 초 중등수학교육뿐 아니라 대학수학교육에 필요한 수준까지 단계적으로 완성되고 상용화 되어야 한다. 더불어 한글이 점자로 호환되는 프로그램이 상용화되고 있는 것처럼, 호환 가능한 수학 용어 점자 변환 프로그램이 필요하며 이를 통하여 수학 기호와 점자 기호를 동시에 3D 프린팅이 가능한 STL 파일로 만들 어지는 연구도 지속적으로 이루어져야 하다. 이런 진전은 우리나라의 재능 있는 시각장애인들이 수학을 포기하 거나 다른 분야로 이동하는 것을 방지할 수 있고, 가장 큰 능력을 발휘할 수 있는 수학 분야에서 인류를 위하여 기여할 수 있게 하 는 것을 도울 수 있을 것이다. 그 첫 단계가 수학을 전공한 시각 장애인이 나오고, 그 중에서 시각장애인 수학박사가 배출되어 다 른 나라와 같이 시각장애인 수학교수로 특수수학교육 분야를 리드 하며 다른 수학자는 물론 타 전공의 교수 및 전문가들과 함께 특 수 수학교육 환경을 꾸준히 그러나 혁신적으로 개선하는 환경이 되도록 해야 한다.

그리고 이 연구가 촉매제가 되어 시각장애인들의 대학수학교육 도 활성화되고, 장애인들의 수학연구 기여도를 향상시켜 국가적인 차원에서 우리나라의 학문 경쟁력이 높아지길 기대한다. 더 나아 가 이 사례들로부터 시각장애인이 예술을 수학으로 그리고 수학을 예술로 이해하여 전 세계 수학교육의 관심인 STEAM 교육(이상구 외, 2015)에 직접 참여하고 이를 계기로 21세기가 원하는 융합인재로 함께 나아가기를 희 망한다.

[감사의 글] 본 연구 아이디어에 공감하여, 이를 근거로 제안하여, 삼성복지재단 2016년 연구과제「시각장애청소년의 수학교육 기반 확보를 위한 촉각수학교재 개발 및 교육지원 프로젝트 ‘수학 자신감 up! 상상 수 up!’⌟을 수주한 설 리번학습지원센터 박은애 부장과 이인애 팀장 및 기초 연구 과정에서 R&E 사사과정으로 참여하여, 실제 교사의 입 장에서 같은 고생학생들이 사용할 수 있는 도구를 만들어 보고, 그 과정에서 시각장애인 학생들을 위한 유의미한 의견을 보탠 경기과학고 이준영, 이준서, 박성재군에게 감사드린다.

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A Study on 3D Printed Tactile mathematics textbook for Visually Impaired Students

Sang-Gu Lee

Department of Mathematics, Sungkyunkwan University, Suwon 440-746, Korea E-mail : [email protected]

Kyung-Eun Park^✝

Department of Mathematics Education, Sungkyunkwan University, Sungkyunkwan-ro 25-2, Jongno-gu, Seoul 110-745, Korea E-mail : [email protected]

Yoon-Mee Ham

Department of Mathematics, Kyonggi University, Suwon 443-760, Korea E-mail : [email protected]

9)

Recently an extensive study of the mathematicians who have overcome the visually impaired and contribute to the academic in math was published.

In the case of Korea, we can find there are mathematicians who have overcome physical disabilities such as cerebral palsy and polio. However there is no example of blind person who majored mathematics to become a mathematic's teacher or professor and have entered any mathematics related professions. This let us to study the reasons that caused difficulties to visually impaired students majoring in mathematics. We also suggest ways that may help blind students to have access to mathematics intuitively.

In this study, we propose a tactile mathematics textbooks and teaching manuals utilizing 3D printing which the visually impaired students can touch and feel. We can supply such materials to visually impaired youth, special education teachers and parents in Korea.

As a result, visually impaired students will be able to access mathematics easily and can build their confidence in mathematics. We hope that some blind students with mathematical talent do not hesitate to major mathematics and choose career in mathematical professions.

* ZDM Classification : C93, D93, U63

* Corresponding author

* 2000 Mathematics Subject Classification : 97C80, 97C90, 97U60

* Key Words : visually impaired student, tactile math text, teaching and learning model, 3D-Printing, Sage

✝ Corresponding author