Cutting Characteristics of Ball-end Mill with Different Helix Angle

볼 엔드밀 헬릭스 각에 따른 절삭 특성

Cutting Characteristics of Ball-end Mill with Different Helix Angle

조철용¹, 류시형^1,

Chul Yong Cho¹ and Shi Hyoung Ryu^1,

1 전북대학교 기계공학과 (Department of Mechanical Engineering, Chonbuk National Univ.)

 Corresponding author: [email protected], Tel: +82-63-270-2325 Manuscript received: 2014.3.3 / Revised: 2014.4.15 / Accepted: 2014.4.17

Development of five axis tool grinding machine and CAD/CAM systems increase tool design flexibility. In this research, investigated are cutting characteristics of ball-end mill with different helix angle. Special WC ball-end mills with 0^o, 10^o, 20^o, 30^o helix angles are designed and used in various cutting tests. Machining performance according to helix angle variation is evaluated from cutting forces, surface roughness, tool wear, produced chip shape, and vibration characteristics.

The ball-end mill with 10^o helix angle shows the best cutting performance due to appropriate chip load distribution and smooth chip flow. This research can be used for cutting edge geometry optimization and novel design of ball-end mill.

Key Words: Ball-end Mill (볼 엔드밀), Helix Angle (헬릭스 각), Cutting Force (절삭력), Surface Roughness (표면거칠기), Tool Wear (공구 마모)

기호설명

β0 = helix angle in ball-end mill cylinder part β = helix angle in ball-end mill hemispheric part R₀ = ball-end mill radius

R = cutting edge radius αr = rake angle γ = clearance angle

ψ = cutting edge lag angle by tool helix f_t = feed per tooth

p_f = pick feed h_c = cusp height

λ = workpiece inclination angle R_d = radial depth of cut

1. 서론

볼 엔드 밀링은 자유곡면 금형의 정삭가공에

널리 사용되며 형상정밀도, 표면거칠기 등 금형의 품질을 결정하는 최종 가공 공정이다. 볼 엔드밀 은 복잡한 3차원 형상의 절삭날이 반구면 상에 형 성되어 있어 절삭날의 위치에 따라 절삭조건이 달 라지기 때문에, 가공면 형상에 따른 가공조건의 선정이 용이하지 않아 이를 주로 현장 전문가의 경험에 의존하고 있는 실정이다. 절입 깊이가 상 대적으로 작은 볼 엔드밀 정삭가공에서 절삭은 주 로 반구부의 절삭날에 의해 이뤄지며 이 때 공작 물과 절삭날의 접촉위치에 따라서 칩 생성 기구가 달라진다. 볼 엔드밀 가공에 관한 연구로는 절삭 력 및 공구변형의 예측과 가공오차 최소화,^1-6 최적 공구경로의 생성을 통한 가공시간의 단축,^7,8 고속 가공에서의 절삭 특성 분석에^9,10 관한 연구들이 많 이 수행되었다. 또한 볼 엔드밀의 반구부에 삽입 날을 고정하고 세팅각 변화를 통하여 내마모성과 공구수명을 향상시키려는 시도가 있었다.^11,12 그러

나, 일부 공구 마모에 관한 실험적 연구를 제외하 고는 볼 엔드밀 공구 기하가 가공 특성에 미치는 영향에 대한 연구 결과나 절삭날의 형상 설계에 대한 연구는 미진한 실정이다.¹³ 볼 엔드밀은 주로 반구부에서 절삭이 이뤄지고 CAD/CAM 기술과 5 축 공구 연삭 기술의 발달로 공구 설계 자유도가 커짐에 따라, 반구부의 절삭날 형상이 가공 특성 에 미치는 영향에 대해서 체계적으로 연구할 필요 가 있다. 본 연구에서는 볼 엔드밀의 헬릭스 각을 변화시킨 특수 공구를 설계, 제작하고 실험을 통 하여 절삭력, 표면거칠기, 공구마모, 진동 특성 등 가공 특성을 살펴보았다.

2. 볼 엔드밀의 절삭 기구

볼 엔드밀을 이용한 자유곡면 정삭가공 또는 고속가공에서 절삭은 대부분 볼 엔드밀의 반구부 절삭날을 통해 이뤄진다. 이러한 경우 공구 실린 더부의 절삭날은 절삭에 참여하지 않게 되며, 실 린더 포켓부의 형성은 오히려 공구의 강성을 떨어 뜨리는 작용을 하게 된다. 반구부에 형성된 절삭 날의 형상은 공구 실린더부에 형성된 절삭날의 헬 릭스 각(helix angle, β0)을 이어 내려와 볼의 정점부 까지 연결하면서 형성된 것으로 절삭날의 위치에 따라 헬릭스 각의 크기가 달라진다.

₀

0

tan ( ) R(z) tan z R

β = β (1)

일반적으로 볼 엔드밀은 회전각에 대한 리드 피치가 일정하도록 설계되기 때문에 공구의 정점 부로 갈수록 헬릭스 각은 줄어들게 되며, 이 때 반구부 절삭날에서의 헬릭스 각 β 는 식 (1)과 같 이 나타낼 수 있다.³ Fig. 1은 볼 엔드밀 반구부의 절삭날 형상을 도시한 것이다. 반구부에 형성된 절삭날의 임의 위치 E 에서 절삭날 곡선에 대한 접선벡터를 T 라하고 반구의 중심 C 에서 E 방향 의 법선벡터를 N 이라 할 때, 두 벡터의 외적에 의해 벡터 K 를 Fig. 2와 같이 구할 수 있다. N 과 K 에 의해서 만들어지는 평면상에서 공구경사각 αr 와 여유각 γ 는 그림과 같이 정의된다.

Fig. 3은 두 날 볼 엔드밀로 30^o 경사면을 수평, 상방향으로 하향밀링할 때 절삭 기구 및 미변형 칩의 형상을 도식화한 것으로, 일반적으로 볼 엔 드 밀링에서는 이와 같은 등고선 가공경로가 많이 채택된다. 이 때 공구의 이송방향은 경사면에 대

Fig. 1 Hemispheric cutting edge shape of ball-end mill

Fig. 2 Tool rake angle and clearance angle

Fig. 3 Chip generation mechanism in horizontal upward down milling

하여 직각을 이루며, 이송이 끝나면 일정한 거리 를 이동하여 재이송하는 방법으로 가공이 진행된 다. 공구 이송방향으로 절삭날 당 이송(ft) 거리와 이송에 수직한 방향으로의 경로간 간격(Pf)이 중요 한 절삭 조건이 되며 기하학적으로 가공면의 표면 거칠기를 결정하는 요소이다. 경사면 볼 엔드밀 가공에서 경로간 간격이 볼 엔드밀의 반경에 비해 충분히 작을 때 최대 커습 높이(hc)는 경로간 간격 의 방향으로 식 (2)와 같이 구해진다. 여기서 λ 는 공작물 경사면의 각도를 나타낸다.

2

c 0

0

R 1 1

2R cos pf

h λ

⎛ ⎛ ⎞ ⎞

⎜ ⎟

= ⎜⎜⎝ − − ⎜⎝ ⎟⎠ ⎟⎟⎠

(2)

Fig. 4에서 알 수 있듯이 반구부의 절삭날은 헬 릭스 각 때문에 볼의 정점부를 기준으로 지연각 (ψ)을 같게 되며, 지연각의 크기는 식 (3)과 같이 표현된다. Fig. 5는 헬릭스 각에 따라 절삭에 참여 하는 절삭날의 형태를 XY 평면에 투영하여 나타 낸 것이다.

2 0 0

1 1 R( ) tan R

ψ = −⎛⎜⎜⎜⎝ − ⎜⎝⎛ ψ ⎞⎟⎠ ⎞⎟⎟⎟⎠ β

(3)

Figs. 4와 5에서 보듯이 헬릭스 각의 크기에 따 라 절삭에 참여하는 절삭날의 길이, 미변형 칩 단 면적의 크기, 절삭날의 접촉 위치 등이 달라짐을 알 수 있다. 평 엔드밀과 같이 절삭날의 반경이 일정할 경우 헬릭스 각은 칩 배출을 용이하게 하 고 미변형 칩 단면적을 분산하여 최대 순간 절삭 력을 감소시키는 역할을 한다. 그러나, 볼 엔드밀 의 반구부에서는 헬릭스 각이 커질 경우 절삭에 참여하는 절삭날의 길이가 길어지고, 공구경사면 에서 칩의 흐름이 원활하지 않게 된다.

본 연구에서는 헬릭스 각의 크기를 변화시킨 다양한 볼 엔드밀을 제작하고 실험을 통하여 절삭 조건에 따른 절삭저항, 표면거칠기, 공구마모, 진 동 특성 등을 분석하였다.

3. 실험 및 결과 3.1 실험 장치 구성

본 실험에 사용된 공작물은 내마모성이 우수하 고 조직이 균일하여 금형 재료로 널리 쓰이는 냉 간 금형강 SKD-11이며, 공작물의 경사각을 30^o 로 일정하게 제작하여 볼 엔드밀 절삭 실험에 사용하 였다. 볼 엔드밀 반구부 절삭날의 헬릭스 각에 따 른 절삭 특성을 살펴보기 위해, Table 1과 같이 실 린더부의 헬릭스 각의 크기가 각각 0^o, 10^o, 20^o, 30^o 인 두 날 초경 볼 엔드밀을 설계, 제작하였다. 볼 엔드밀의 재질은 텅스텐 카바이드(WC)이고, 공구 경사각 (rake angle) 은 0^o 로 일정하게 하였으며, 공 구의 직경은 8 mm 이다.

반구부 절삭날 형상에 따른 절삭력, 표면거칠 기 및 공구마모 특성을 살펴보기 위해 Fig. 6과 같 Fig. 4 Cutting edge lag angle on hemispheric part by

flute helix

Fig. 5 Cutting edge engagement procedure with different helix angle in ball-end milling

이 실험 장치를 구성하였다. 실험 장치는 CNC 머 시닝센터(Makino V33), 공구동력계 (Kistler 9257A), 가속도계(Dytran 3023A2), CCD 카메라(Hitachi KP- M20), 표면거칠기 측정기(Veeco WYRO NT1100), 데이터 획득용 PC로 구성되어 있으며, 실험 조건 은 Table 2와 같다.

0 60 120 180 240 300 360

0 5 10 15 20 25

Helix angle

F^X (N )

Tool rotational angle (deg) 0^o 10^o 20^o 30^o

(a)

0 60 120 180 240 300 360

-25 -20 -15 -10 -5 0

Helix angle F^Y

(N )

Tool rotational angle (deg) 0^o 10^o 20^o 30^o

(b)

Fig. 7 (a) X and (b) Y directional instantaneous cutting force variation according to helix angle

0 5 10 15 20 25 30

0 5 10 15 20 25 30 35 40

Cutting force (N)

Helix angle (deg)

F_max F_mean

Fig. 8 Cutting force variation according to helix angle

3.2 실험 결과

볼 엔드밀 헬릭스 각에 따른 X, Y 방향의 순간 절삭력 변화를 Fig. 7에 나타냈으며, 3 방향 절삭분 력의 합력에 대한 공구 5회전 동안의 최대 절삭력 (F_max)과 평균 절삭력(Fmean)의 크기를 Fig. 8에 나타 냈다. 헬릭스 각이 0^o 일 때, 최대 절삭력과 평균 Table 1 Ball end mill with different helix angle

Helix angle

0° 10° 20° 30°

Fig. 6 Experimental set-up and system configuration

Table 2 Experimental cutting conditions Test type Surface roughness Tool wear Cutting method Down milling Down milling

Tool diameter 8 mm 8 mm

Cutting speed (RPM) 6,500 12,000 Feed per tooth (ft) 0.15 mm 0.15 mm Radial depth of cut (R_d) 0.3 mm 0.3 mm

Pick feed (P_f) 0.3 mm 0.3 mm

절삭력의 크기가 가장 컸으며, 헬릭스 각이 10^o 일 때, 최대 절삭력과 평균 절삭력의 크기가 가장 작 은 것을 알 수 있다. 헬릭스 각이 20^o, 30^o 로 커짐 에 따라 절삭력의 크기는 증가하고 있다. 헬릭스 각 변화에 따른 가공면의 형상과 표면거칠기 (Ra, R_max) 를 각각 Figs. 9와 10에 나타냈다. 헬릭스 각 이 0^o, 20^o, 30^o 일 때에 비해 헬릭스 각이 10^o 일 때, 가공면의 표면 거칠기가 Ra 0.6 µm, Rmax 3.5 µm 으로 가장 우수한 것을 알 수 있다. Table 2에 주어 진 절삭 조건으로 총 절삭 길이가 120 m에 도달할

때까지 가공하면서, 12 m 절삭 길이의 간격으로 헬 릭스 각 변화에 따른 반구부 절삭날의 플랭크 마 모(flank wear, VB)를 측정하여 Fig. 11에 나타냈다.

헬릭스 각이 10^o 일 때 120 m 절삭 후 플랭크 마모가 가장 적게 일어났음을 확인할 수 있고, 헬 릭스 각이 0^o 일 때 마모량이 가장 컸으며 절삭 길이가 증가함에 따라 마모가 진행되는 속도는 헬 릭스 각이 0^o, 20^o 일 경우 상대적으로 빠른 것을 알 수 있다. Fig. 12는 CCD 비젼 시스템을 이용하 여 플랭크 마모를 측정하는 사진이며, 각 헬릭스 각 조건에서 절삭 길이가 24 m, 60 m, 84 m 일 때의 플랭크 마모 진행 과정을 Fig. 13에 나타냈다.

Fig. 14는 헬릭스 각이 각각 다른 볼 엔드밀로 가공할 때 생성되는 칩의 형상을 비교한 것이다.

헬릭스 각이 10^o 인 조건에서 생성된 칩의 형상이 다른 헬릭스 각 조건에서 생성된 칩에 비하여 길 이가 길고 폭이 넓은 것을 확인할 수 있다. 동일 Fig. 9 Machined surface texture by ball end-mill with

different helix angle

0 5 10 15 20 25 30

0 1 2 3 4 5 6 7 8

Surface roughness (µm)

Helix angle (deg)

R_max R_a

Fig. 10 Surface roughness variation according to helix angle

0 20 40 60 80 100 120

0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30

Helix angle

Flank wear, V

(mm)B

Cutting length (m)

0^o 10^o 20^o 30^o

Fig. 11 Comparison of flank wear, V_B, according to helix angle and cutting length

Fig. 12 Flank wear, V_B, measurement by using a CCD vision system

Fig. 13 Flank wear patterns according to helix angle and cutting length

Fig. 14 Produced chip shapes according to helix angle

한 절삭 조건에서 공구 한 회전당 제거되는 칩의 부피는 같으므로 헬릭스 각이 10^o 일 때 칩의 두 께가 상대적으로 작다는 것을 알 수 있으며, 이는 절삭력을 감소시키는 긍정적인 역할을 하게 된다.

X Y Z

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5

4.0 Helix angle

0^o 10^o 20^o 30^o

Amplitude (Grms

)

Vibration direction

Fig. 15 Comparison of acceleration amplitude G_rms according to helix angle

가공 시 볼 엔드밀 공구의 동적 특성을 알아보 기 위하여 3축 가속도계를 이용하여 공구의 가속 도를 측정하였다. Fig. 15는 헬릭스 각 변화에 따른 각 방향의 가속도 크기 Grms 값을 나타낸 것이다.

헬릭스 각이 10^o 일 때 가속도의 크기가 가장 작 은 것을 알 수 있고, 이는 공구의 회전 속도가 일 정함을 고려할 때 공구 진동의 진폭이 가장 작은 것으로 해석할 수 있다. 이러한 결과는 Figs. 7과 8 의 절삭력 분석 결과와도 일치한다.

3.3 분석 및 토의

3.2 절의 실험 결과에서 알 수 있듯이 헬릭스 각의 크기가 10^o 일 때 절삭력, 가공면 표면거칠기, 공구마모, 공구진동 등의 절삭 특성이 가장 우수 하였으며, 헬릭스 각의 크기가 이보다 작아지거나 커질 경우 가공 특성이 나빠졌다. 이러한 결과가 나타나는 이유는 다음과 같이 설명될 수 있다. 먼 저, 헬릭스 각이 0^o 일 때는 상하부의 절삭날 사이 에 지연각이 없기 때문에 동시에 접촉하는 미변형 칩 단면적이 커지게 되고 따라서 최대 순간 절삭 부하가 공구에 가해지게 된다. 헬릭스 각이 과도 하게 커지게 되면 식 (1)에 의해 절삭에 참여하는 절삭날의 하단부와 상단부 사이에 헬릭스 각 편차 가 커지게 되고, 이는 삼차원 절삭에서 절삭날을 따라 기울임각의 크기가 급격히 변화하는 것을 의 미하게 된다. 기울임각이 칩 유출각의 크기와 같 다는 Stabler¹⁴의 칩 유동 법칙을 적용하면, 볼 엔 드밀 경사면에서 미소 절삭날 간의 칩 유출각 편 차가 커지게 되는데, 칩은 유체가 아니기 때문에 일정한 방향으로 유동할 수 밖에 없어서 결과적으 로 공구 경사면과 칩과의 마찰이 커지는 결과를 초래하게 된다. 이러한 이유로 절삭력이 커지게

되고, 칩의 유출 속도가 늦어져 Fig. 14에서 보듯이 폭이 좁고 두께가 두꺼운 칩이 생성되는 것으로 생각된다. 제작된 공구 가운데 헬릭스 각의 크기 가 10^o 일 때가 지연각에 의해 절삭력이 분산되면 서 칩의 흐름이 자연스럽게 유도되는 조건에 가장 가까운 것으로 판단된다.

4. 결론

볼 엔드밀 반구부 절삭날의 헬릭스 각이 가공 특성에 미치는 영향에 대해서 고찰하였다. 헬릭스 각의 크기가 0^o, 10^o, 20^o, 30^o 인 볼 엔드밀을 제작 하고 30^o 경사면을 가공하면서 절삭력, 표면거칠기, 공구마모, 칩의 형상, 진동 특성 등을 조사하였다.

헬릭스 각이 10^o 일 때 가장 절삭 특성이 우수함 을 알 수 있었으며, 헬릭스 각이 작아지거나 커질 경우 절삭 특성이 나빠졌다. 이는 헬릭스 각이 작 을 경우 절삭날 간의 지연각의 감소로 동시에 절 삭하는 미변형 칩단면적의 면적이 넓어져 순간 절 삭력이 커지기 때문이며, 헬릭스 각이 커질 경우 에는 절삭에 참여하는 절삭날의 하단부와 상단부 사이에 칩 유동 방향의 편차가 생기게 되고, 결과 적으로 이것이 칩과 공구 경사면 사이의 마찰을 키우는 작용을 하기 때문인 것으로 해석된다. 헬 릭스 각이 10^o 일 때 미변형 칩 부하의 분산이 적 절하고 칩의 흐름이 원활히 이루어져 절삭 특성이 우수하다고 생각된다. CAD/CAM 시스템과 5축 연 삭 기술의 발달로 반구부 절삭날의 헬릭스 각 등 공구각 설계에 대한 자유도가 높아짐에 따라 공구 형상이 절삭 특성, 공구 수명 등에 미치는 영향이 체계적으로 연구될 필요가 있으며, 본 연구가 기 초 자료로 활용될 수 있을 것이다.

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