- 기호설명 -
: 압력(pressure)
: 반경방향 좌표(radial coordinate)
: 시간(time)
: 속도 벡터(velocity vector)
: 위치 벡터(position vector)
: 축방향 좌표(axial coordinate) 그리스문자
: 체적분율(volumetric fraction)
: 점성계수(dynamic viscosity)
: 밀도(density)
: 응력 텐서(stress tensor)
하첨자
: 원주방향(circumferential direction)
: 반경방향(radial direction)
: 축방향(axial direction)
서 론 1.
바닥 중앙에 배수구(drainage hole)가 있고 상부 가 대기에 노출된 원통용기 안에 물을 채우고 배 수가 진행되는 동안 자유표면의 중앙부에 움푹하 게 딤플(dimple)이 형성되는 것을 볼 수 있다 딤. 플은 배수가 진행되면서 점점 깊이가 깊어지고 물이 전부 배수될 때까지 유지된다 수위가 특정. 한 높이에 이르면 딤플표면이 용기 바닥의 배수 학술논문
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DOI http://dx.doi.org/10.3795/KSME-B.2012.36.3.269
ISSN 1226-4881공기기둥이 형성된 원통 용기의 내부유동 특성에 관한 수치해석 연구
박일석* · 손종현* · 손창현*
경북대학교 기계공학부
*
Numerical Study of the Characteristics of Internal Flow Including an Air Core in a Cylindrical Tank
Il Seouk Park*, Jong Hyeon Son* and Chang Hyun Sohn*
* Dept. of Mechanical Engineering, Kyungpook Nat’l Univ.
(Received August 11, 2011 ; Revised December 6, 2011 ; Accepted December 10, 2011)
Key Words: Air Core(공기기둥), Swirl Flow(선회유동), CFD(전산유동해석), Draining(배수)초록: 액체가 차있는 원통 용기를 회전 시킨 후 바닥 중앙에 위치한 원형 배수구로 액체를 배수시키면 공기 기둥이 형성된다. 공기기둥이 발생하면, 배수 유량이 감소하고 배수 시간도 지연된다. 본 연구에 서는 공기기둥 형성과 배수과정 중의 용기내부의 유동특성을 수치해석 방법으로 관찰하였다. 다양한 격자계와 시간차분방법을 적용하였고 적합한 방식을 얻기 위해 실험결과와 비교하였다. 여러 위치에서 의 축방향, 반경방향, 원주방향 속도 성분들의 분포를 시간대 별로 나타내었고, 속도 벡터와 유선 분 포 도시를 통하여 내부 유동 구조를 분석하였다.
Abstract: An air core is generated during draining through an axisymmetrically placed circular orifice after rotating a cylindrical tank filled with a liquid. If an air core is generated, the draining flow rate decreases and the draining time increases. In this study, the process of the formation of the air core and internal flow characteristics in a cylindrical tank are studied by numerical methods. Several methods are used in the analysis, and the results are compared with experimental results to obtain the appropriate scheme. Axial, radial, and swirl velocity profiles on a variety of heights are shown graphically, and the internal flow structure is analyzed from the velocity profiles, the vector plot, and the stream function distribution.
Corresponding Author, [email protected]
2012 The Korean Society of Mechanical Engineers
Ⓒ
구까지 연결되는 딤플관통 현상이 나타난다.
Barry 등(1)은 딤플관통이 시작되는 수위는 탱크 내부 유체의 밀도와 유량에 따라 지배되고 용기내, 부 초기 수위에는 상관이 없음을 밝혀내었다. Zhou 와 Graebel(2)은 배수가 진행됨에 따라 변하는 딤플 표면의 형상에 대해 수치해석 연구를 수행하였다.
원통용기를 회전시키지 않고 배수를 시키면 딤플 관통이 시작되는 수위가 용기의 높이에 비해 매우 낮 다 원통용기를 회전시킨 후 물을 배수시키면 그렇지. 않을 때 보다 훨씬 빠르게 딤플이 관통하여 원통용기 의 회전축을 따라 공기기둥(air core)이 발생하게 된 다 공기기둥이 형성되면 공기가 배수구 단면의 일부. 분을 차지하므로 배출되는 유량이 작아지게 된다.(3)
배수 또는 급수 과정에서 공기기둥의 발생에 의 한 공기 유입이 바람직하지 못한 결과를 일으키는 경우가 많으므로 공기기둥의 발생을 억제하는 능동, 적 방법에 대한 연구들이 있어왔다.(3~6) 또한 기상이 변으로 최근 잦아진 집중호우와 이로 인한 저지대 침수방지를 위한 배수와도 관련이 있어 내부 현상 의 물리적 이해가 절실히 요구되어지는 바이다.
Mizuki 등(4)은 용기내부에 와류 억제기(vortex
를 설치하여 배수를 하였고 과
suppressor) , Sohn
Gowda 등(5,6)은 용기바닥에 날개(vane)를 설치하거 나 배수구를 용기 축에 편심시켜 배수를 하면,
공기기둥의 발생을 막을 수 있음을 확인하였다.
Park과 Sohn(7)은 전산유체역학(Computational Fluid 해석을 통하여 공기기둥의 발생에 따 Dynamics)
른 배수시간과 자유표면의 모양, 와(vorticity)의 변화를 도출하고 실험결과와 비교하였다.
본 연구에서는 원통용기에 회전을 가한 후 배 수구를 통해 물을 배수시키면서 나타나는 유동 현상을 Fluent 6.3으로 수치해석 하여 전체 유동, 기간 동안의 축방향 반경방향 원주방향 속도 성, , 분들의 시공간적 변화양상과 유선(stream line) 및 속도 벡터(velocity vector)의 가시화를 통해 용기 내부 유동구조를 규명하고자한다.
수치해석 방법 2.
수치해석을 위해 사용된 원통용기의 크기는 Fig. 1과 같이 지름이 90 mm, 높이 450 mm이다. 원통용기 바닥 중앙에 위치한 배수구는 지름이 6 mm, 길이 15 mm이다. 초기에 물은 원통용기의
지점까지 채우고 나머지 상부
350 mm 100 mm
공간은 대기 중에 노출되어 있다 해석은. Table 1 과 같이 우선 정지한 상태의 용기 측벽을 10초간 다음 3초간 용기를 정지시킨 후 13초 이후부터 용기 내 물을 배수시켰다 선행 연구에서 실험한. 결과(7)와 해석 결과를 비교하기 위해 실험조건들 과 동일한 조건을 적용하여 수치해석 하였다.
본 연구에서는 2차원 축대칭 격자계를 이용하 였으며, 선회속도(swirl velocity)를 포함한 3차원 속도 성분들을 얻기 위해 원주방향 운동량에 대 한 보존식을 추가로 해석하였고, 축대칭 비정상, , 비압축성 유동으로 해석하였다.
(1)
(2)
(3) 0 sec. 10 sec. Side wall rotating
10 sec. 13 sec. Rotation stop 13 sec. Water drain
Table 1 Event scenario for drain simulation
Fig. 1 Schematics of system
는 응력텐서(stress tensor)를 는 밀도, 는 압력, 는 속도, 는 일반좌표성분, 은 반경방 향좌표, 는 축방향좌표를 나타낸다.
압력 속도 커플링을 위해서- SIMPLE 알고리즘 을 적용하였으며, 2차원 축대칭 격자를 이용하여 축방향 반경방향 원주방향의, , 3차원 속도 성분을 얻기 위해 식 (3)과 같이 속도의 원주방향 구배가 영인 조건에서 원주방향 운동량 보존식을 해석하 였다.
자유표면 추적을 위하여 VOF(Volume Of Fluid)(8) 방법을 적용하였으며 다음의 체적분율 보존식을 해석하였다.
(4)기본 유동장에 대한 비정상 수치해석은 음해법 (implicit)을 적용하였으며, 식 (4)의 체적분율 보 존식에 대하여는 음해법과 양해법(explicit) 모두 해석하고 그 결과들을 비교하였다.
물과 공기 사이 표면 장력 계수는 0.0712 N/m 의 일정한 값을 사용하였고, 중력가속도는 9.81 m/s2로 설정하였다. 해석시간간격(time step)은 0.0001 ~ 0.001초를 사용하였다.
결과 및 고찰 3.
배수시간 비교 3.1
용기의 격자수를 변화시키면서 배수 시간에 따 른 물 높이를 실험결과(7)와 비교하였다. Fig. 2의 실험결과는 배수 개시 후 20초 정도에 수위 하강 속도 변화를 보이고 있으며 같은 시간대에서 이, 와 유사한 하강 속도 변속 현상이 수치해석적으 로도 관찰되었다 격자계 테스트를 위해 실시한. 의 해석결과를 통해 알 수 있듯이 축방 Fig. 2(a)
향 격자수를 200개에서 390개로 늘림에 따라 시 간대별 수위 변화가 실험치에 근접하고 있으나 여전히 20초 이후 시간대에서 실험결과와 차이를 보이고 있다 그러나 반경방향의 격자수를. 23개 에서 43개로 약 두 배 증가시키면 수위하강 패턴 이 실험결과와 잘 일치하는 결과를 얻을 수 있음 을 확인하였다 따라서 이후 제시되는 해석 결과. 들은 43×390의 격자로 해석하였다.
체적분율 보존식을 음해법과 양해법으로 시간 차분한 경우들을 Fig. 2(b)에 실험결과와 함께 비 교하여 나타내었다 두 방법 모두 배수 시간 경. 과에 따른 물의 높이가 비슷하게 계산되었고 실 험결과와도 유사한 결과를 나타내고 있다.
용기 내의 속도 분포 3.2
은 용기 바닥면으로부터 높이 위치
Fig. 3 1 mm
에서의 속도 분포를 나타낸 것이다 처음. 10초 동안에는 원통용기를 120 RPM의 속도로 회전시 키므로 축방향과 반경방향의 속도 성분들이 영 에 가깝고 원주방향 속도는 중심에서 멀어 (zero)
질수록 큰 값을 가지는 강체(rigid body) 회전운동 과 유사한 패턴을 보인다.
회전을 멈추면 점착조건에 의해 측벽의 모든 속도 성분들이 영이 된다 정지구간에서 원주방. 향 속도 성분은 측벽으로부터 발달하는 경계층에 의해 원주 방향 최대 속도 지점이 중심 방향으로 점차 이동하게 되고 반경방향 속도는 측벽 부근 에서 중심을 향하는 성분들이 생기는데 이는 뒤 에 보이게 될 속도 벡터와 유선 분포에서 확인되 (a) Grid dependency check
(b) Time discretizing method check Fig. 2 Comparison of the results for water height
to drain time with experimental data
(a) Axial velocities
(b) Radial velocities
(c) Swirl velocities
Fig. 3 Velocity profiles at various time steps on the 1 mm upper plane from bottom
(b) Radial velocities
(c) Swirl velocities
Fig. 4 Velocity profiles at various time steps on the 5mm upper plane from bottom
(a) Axial velocities
는Taylor 와류(vortex)의 형성에 의한 것이다 축방. 향 속도는 3초의 정지구간 동안에는 변화가 거의 없는 분포를 보인다.
배수가 시작되는 13초 이후의 속도 분포를 보 면 원주방향 속도는 중심축으로 가면서 점점 커 지며 중심 부근에서 최대값을 가지고 정 중심에 서 영이 된다 또한 시간이 경과함에 따라 중심. 부의 원주방향 속도 크기가 점점 증가하고 있는 것을 확인할 수 있다 이러한 중심부 원주방향. 속도의 급격한 증가는 배수가 시작됨에 따라 배 수구 직상부의 유체뿐만 아니라 반경방향의 주변 유체들도 빨려들기 때문에 각운동량 보존법칙에 의해 배수구 주변으로 큰 속가 발생하기 때문이 다.
반경방향 속도는 원주방향 속도와 유사하게 중 심부 근처에서 매우 급격한 변화를 보이면서 최 대값을 가지는데 이것은 앞서 설명한 바와 같이 배수에 의한 반경방향 주변 유체의 유입에 의한 결과이다.
또 13초 이후 배수구간에서 측면 부근의 반경 반향 속도는 그 방향이 측벽을 향하는 양의 값으 로 바뀐 것을 볼 수 있는데 이는 측벽 부근에 형 성된 Taylor 와류의 방향이 바뀌거나 그 크기가 변형됨으로 인해 나타나는 비정상(transient) 현상 으로 여겨지며 Fig. 7의 속도 벡터와 유선의 변화 양상에서도 확인되는 결과이다.
와 는 바닥으로부터 각각 높이 와
Fig. 4 Fig. 5 5 mm
(a) Axial velocities
(c) Swirl velocities
Fig. 5 Velocity profiles at various time steps on the 5mm upper plane from bottom
(b) Radial velocities
Fig. 6 Pathline of a particle for rotating
에서의 축방향 반경방향 및 원주방향 속도
10mm ,
분포를 나타내고 있다. Fig. 4 (b)의 반경방향속도 성분은 측벽 근처에서 시간이 지남에 따라 계속 하여 방향이 바뀌는 것을 확인할 수 있고 반경방 향 속도의 크기는 바닥면으로부터 멀어짐에 따라 점차 그 크기가 작아지고 있음을 확인할 수 있 다 이는 앞서 언급한. Taylor 와류의 위치가 조금
씩 이동하고 크기가 변하면서 생기는 현상이다.
축방향 속도 성분의 크기도 바닥면으로부터 멀어 질수록 그 크기가 줄어들고 있는 것을 알 수 있 다. 회전 정지 구간인 10초에서 13초 구간에서 중심부의 축방향 속도의 크기를 보면 배수에 의 한 축방향속도 증가에는 미치지 못하지만 분명히 아랫방향을 향하는 속도성분이 있음을 확인할 수
09s 11s 13s 15s 18s
23s 26s 30s 35s 40s
Fig. 7 Vector and stream line at various steps in the tank
(a) Water level
(b) Mass flow rate
Fig. 8 Comparison between swirl case and non- swirl case for water level and mass flow rate
있다. 원통용기내부에 선회유동이 생성되면 자유표 면에 오목한 딤플이 생기며 물을 배수시키지 않은, 경우의 내부 입자 유적선(pathline)을 살펴보면 Fig.
과 같다 자유표면에 있는 입자는 딤플 중심으로
6 .
빨려 들어가고 하강 흐름을 타고 용기 바닥으로 강 하한다 바닥으로 이동한 입자는 바닥벽을 타고 회. 전하면서 점점 측벽 쪽으로 이동하며 측벽 주변에 형성된 상승 흐름을 타고 나선형으로 회전하면서 다시 상층부로 이동하는 Ekman spiral suction 흐름 을 보인다.
용기내 선회유동 없이 배수를 할 때에도 딤플 이 생기고 딤플관통 현상은 매우 낮은 수위에서 발생한다 즉 딤플은 선회유동에 의해서 촉진되. 고 선회유동이 없는 유체의 배수만으로도 발생하 는 현상이다.
용기내 선회유동 없이 배수가 진행될 경우 용기 내부를 크게 순환(circulating)하는 흐름이 없고 단순 히 중력방향으로 적층된 유체의 성층(stratified) 구조 가 차례로 배수되는 반면 선회유동 효과가 추가되, 면 Ekman spiral 흐름과 같이 용기 내부를 크게 순
환하는 흐름과 중심부의 하강흐름에 의해 상층부의 유체도 배수에 관여할 수 있게 된다 선회유동은 원. 심력을 생성하여 수면을 원통 벽면 쪽으로 높게 하 고 벽면을 따라, Taylor 와류가 생성되어 축방향 운 동량 전달이 촉진되므로 회전과 배수의 두 조건이 동시에 적용되는 유동조건에서 딤플과 딤플관통 현 상은 보다 쉽게 발생하는 것으로 생각된다.
속도 벡터 및 유선 3.3
은 시간에 따라 변화하는 용기 내부의 유 Fig. 7
동을 속도 벡터와 유선으로 나타낸 것이다 속도. 벡터는 선회속도 성분을 제외한 반경방향 속도와 축방향 속도를 이용하여 이차원적으로 나타내었 으며 액체 영역의 유동을 자세히 관찰하기 위해 공기의 유동장은 나타내지 않았다.
용기가 회전하는 동안에는 원심력에 의해 자유 표면에 발생하는 오목한 딤플을 확인할 수 있다.
회전이 진행되는 동안의 용기 내 주유동 속도 성 분은 원주방향 속도이며 회전을 멈춘 이후 Fig. 7 와 같이 측벽 부근에 원주방향 중심축을 가지 13s
는 복잡한 Taylor 와류가 생성되어 단면 유동이 커지고 있다 단면 흐름의 크기가 상호 비교될. 수 있도록 매 순간 같은 스케일로 속도 벡터를 나타내었다.
유선의 분포도 초기 용기 회전 시에는 Fig. 7
와 같이 흐름을 나타내는
09s Ekman spiral suction
유선 분포를 보이나 회전 정지 구간(10~13sec) 및 배수 구간에는 매우 복잡한 단면 유선 분포를 보 이고 있다.
배수가 시작되면(13sec 이후) 중심에는 배수구 로 빠져나가는 축방향 벡터 성분이 바닥에서부터 자유표면 부근까지 전체적으로 분포하게 되고 성 층 구조의 유선 분포가 형성된다 측벽 부근 유. 선 분포는 배수 전에 생성된 Taylor 와류가 계속 유지되어 중심부와 측벽 부근이 서로 다른 유동 구조를 보이게 된다.
배수 시작 전후의 초반에는 크기가 비교적 작 은 여러 개의 셀이 존재하였지만 배수가 진행되 면서 위아래의 이웃한 와류들이 결합하거나 여러 개의 작은 와류로 분리되면서 다양한 크기의 셀 들이 만들어지고 있는 모습을 관찰할 수 있다.
중심부에는 축방향 중심축을 가지는 선회류와 강력한 하강 흐름이 형성되는데 시간이 경과하면 서 측벽 부근의 Taylor 와류의 크기가 커지게 되 어 중심 흐름에 영향을 미치게 된다 원주방향으.
로 축을 가지는 Taylor 와류에 의해 생긴 반경방 향의 흐름이 와류 셀을 따라 계속 맴돌게 된다.
하강 흐름이 중심부에만 형성되어 딤플의 깊이가 전체적으로 완만하게 깊어지지 않고 중심으로 급 격하게 깊어지게 되고 이로 인하여 딤플관통 현 상이 발생되는 것으로 판단된다.
에서는 용기내부 유체를 회전시켜 배수한 Fig. 8
경우와 회전시키지 않고 배수하는 경우의 시간에 따른 용기 내 수위변화와 배수량 변화를 비교하 여 나타내었다 수위변화를 나타내고 있는. Fig. 8 는 실험을 통해 얻은 결과로 회전을 가하지 않 (a)
은 경우에는 20초 이후에 감지되는 하강속도 변 속 현상이 나타나지 않음을 확인할 수 있다. Fig.
에 나타낸 질량유량의 변화를 보면 회전을 8 (b)
가하지 않고 배수시킬 경우 질량유량이 선형적으 로 감소하지만 회전을 가하고 배수시킬 경우에는 배수 초기에는 질량유량이 선형적으로 감소하지 만 공기기둥이 발생하는 20초 이후 급격히 감소 하였다가 점차 증가하여 회전을 가하지 않은 경 우와 유사한 기울기를 보이는 것을 확인할 수 있 다.
4. 결 론
본 연구에서는 배수 과정에서 발생하는 딤플과 딤플관통현상의 원인 및 관련 유동구조를 파악하 기 위해 축대칭조건을 적용하여 배수과정을 수치 해석적으로 관찰하였다 수치해석 결과의 검증을. 위해 배수시간에 따른 용기 내 수위 변화 결과를 실험결과와 비교하여 수치해석 방법을 검증하였 으며 특정 위치에서 속도성분들의 시간에 따른 변화 패턴을 관찰하였다.
용기의 회전으로 용기 내부 전체를 순환하는 큰 Ekman 흐름을 관찰할 수 있었으며 Ekman 흐 름은 용기 중심부에서 하강기류를 형성하여 딤플 형성을 동조함을 확인하였다 또한 원통 용기 벽. 면 부근에서의 Taylor 와류 생성과 성장이 배수로 인한 축방향 운동량 전달을 중심부에만 집중시키 는 결과를 초래하여 딤플관통현상을 유발하는 것 을 확인하였다.
본 연구는 딤플관통현상의 원인을 수치해석적 접근을 통해 제시하고 있으며 딤플관통 방지를 위한 다양한 노력의 방향을 결정하는데 도움이
될 것으로 판단된다.
후 기
본 연구는 2010년도 경북대학교 학술연구비에 의하여 연구되었음.
참고문헌
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