2019학년도 대학수학능력시험 6월 모의평가 문제 및 정답

(1)

2019학년도 대학수학능력시험 6월 모의평가 문제 및 정답

(2)

1 12

5 지선다형

1.

P_의 값은? [2점]

① ^ ② ^ ③ ^ ④ ^ ⑤ ^

2. ^lim

 → 

ln  

의 값은? [2점]

① ^ ② ^ ③ ^ ④ ^ ⑤ ^

3.

함수 ^{  }^{  }에 대하여 ^{ ′}의 값은? [2점]

① ^ ② ^ ③ ^ ④ ^ ⑤ ^

4.

두 사건 ,  에 대하여

P_{  }



, ^P∩_{  }





일 때, ^P



^∪



의 값은? (단, ^은  의 여사건이다.) [3점]

① __^ ② __^ ③ __^ ④ __^ ⑤ __^

2019학년도 대학수학능력시험 6월 모의평가 문제지 제 2 교시

1

이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다.

(3)

2

2 12

5.

쌍곡선 _

^

^

 

^

 의 두 초점 사이의 거리가 ^^일 때,

^의 값은? (단, ^는 상수이다.) [3점]

① ^ ② ^ ③ ^ ④ ^ ⑤ ^

6.

^함수  tan    sin 에 대하여

lim

 → 

      

의 값은? [3점]

① ^{ } ② ^{ } ③ ^{ } ④ ^{ } ⑤ ^{ }

7.

부등식 _

^

 ≥ ^{  }을 만족시키는 모든 자연수 ^의 개수는?

[3점]

① ^ ② ^ ③ ^ ④ ^ ⑤ ^

(4)

3

3 12

8.

^곡선  sin  과 ^축 및 두 직선 _{  }



 , _{  }



 로

둘러싸인 부분의 넓이는? [3점]

① ^{  } ② _{  }_^ ③ ^{  } ④ _{  }_^ ⑤ ^{  }

9.

^곡선^^^{ }^^{ }^{위의 점}^{ }에서의 접선의 기울기가 ^일 때,

 의 값은? [3점]

①   ln    ② ^{  ln }^^{ } ③ ^{  ln }^^{ }

④ ^{  ln }^^{ } ⑤ ^{  ln }^^{ }

10.

어느 지구대에서는 학생들의 안전한 통학을 위한 귀가도우미 프로그램에 참여하기로 하였다. 이 지구대의 경찰관은

모두 ^명이고, 각 경찰관은 두 개의 근무조 Â, ^B 중 한 조에 속해 있다. 이 지구대의 근무조 Â는 ^명, 근무조 ^B는 ^명의 경찰관으로 구성되어 있다. 이 지구대의 경찰관 ^명 중에서 임의로 ^명을 동시에 귀가도우미로 선택할 때, 근무조 Â와 근무조 ^B에서 적어도 ^명씩 선택될 확률은? [3점]

① _



 ② _



 ③ _



 ④ _



 ⑤ _





(5)

4

4 12

11. 

_^^^^^

^

^^^^{  }의 값은? [3점]

① _



 ② _



 ③ _



 ④ _



 ⑤ _





12.

^{  }^에서^{  ln }^{까지의 곡선}_{  }_^^^ 

^{ }의

길이는? [3점]

① __^ ② __^ ③ __^ ④ __^ ⑤ __^

(6)

5

5 12

13.

좌표평면 위를 움직이는 점 ^P의 시각       에서의

위치 ^{P  }가

    cos,     sin 

이다. 시각         에서의 점 ^P의 속도 ^^ 와 가속도 ^^가 ^^{ ⋅}^{  }을 만족시킬 때, ^의 값은? [3점]

① _^_ ② __^ ③ __^ ④ _^_ ⑤ _^_

14.

^직선^{  }^{가 두 곡선}^{  log}, ^{   log}_^{  }와 만나는 점을 각각 ^A, ^B라 하자. ^^{AB  }가 되도록 하는 모든 실수 ^의 값의 곱은? (단, ^{    }) [4점]

① __^ ② ^ ③ __^ ④ ^ ⑤ __^

(7)

6

6 12

15.

함수   cos



^



_{에 대하여}

lim

 → 



^^^^^{ }

^



  





^{ }

일 때, ^의 값은? (단, ^는 상수이다.) [4점]

① ^ ② __^ ③ ^ ④ __^ ⑤ ^

16.

그림과 같이 반지름의 길이가 ^이고 중심각의 크기가 _



 인

부채꼴 ÔAB가 있다. 호 ÂB 위의 점 ^P에서 선분 ÔA에 내린 수선의 발을 ^H라 하고, 호 ^BP 위에 점 ^Q를

∠POH  ∠PHQ가 되도록 잡는다. ^{∠POH  }일 때, 삼각형 ^OHQ의 넓이를 ^라 하자.

lim

 →  



의 값은?

(단, _{    }



 ) [4점]

① _^{ }_^

② _^{ }_^

③ _^{ }_^

④ _^{ }_^

⑤ _^{ }_^

(8)

7

7 12

17.

그림과 같이 한 초점이 ^{F }인 타원 _

^

^

 ^

^

 과 두 점 ^{A }, ^{B }가 있다. 점 ^B를 중심으로 하고 점 F를 지나는 원이 ^축과 만나는 점 중에서 ^좌표가 양수인 점을 ^C라 할 때, 직선 ^CF와 직선 ^CA가 이루는 예각의 크기를 ^라 하자. tan∠CFB  

 일 때, ^tan의 값은?

(단, ^, ^, ^는 양수이다.) [4점]

① __^ ② __^ ③ __^ ④ __^ ⑤ __^

18.

좌표평면 위에 두 점 ^{A }, ^{B  }가 있다. 한 개의 주사위를 두 번 던질 때 나오는 눈의 수를 차례로 ^, ^이라 하자. 점 ^C



^cos

 sin





^{에 대하여 삼각형}^ABC^의

넓이가 ^보다 작을 확률은? [4점]

① __^ ② __^ ③ __^ ④ __^ ⑤ __^

(9)

8

8 12

19.

^^{이 아닌 실수}^에 대하여 좌표평면 위의 두 포물선

^ 와



^{  }





^^{ }에 동시에 접하는 직선의 개수를

라 하자.

lim

 →  

  를 만족시키는 실수 ^의 값은?

[4점]

① _{ }_^

② _{ }^_^

③ _{ }_^

④ _^_^

⑤ __^

20.

^자연수^^{에 대하여}       을 만족시키는 음이 아닌 정수 ^, ^, ^, ^의 모든 순서쌍     의 개수를 ^이라 하자. 다음은 _{  }



^ ^^의 값을 구하는 과정이다.

음이 아닌 정수 ^, ^, ^, ^가        을 만족시키려면 음이 아닌 정수 ^에 대하여

    이어야 한다.

    인 경우는 (1) 음이 아닌 정수 ^_, ^_에 대하여

  _, ^{  }인 경우이거나 (2) 음이 아닌 정수 ^, ^에 대하여 ^{  } , ^{  } 인 경우이다.

(1) ^{  }, ^{  }인 경우:

       을 만족시키는 음이 아닌 정수

, ^, ^, ^의 모든 순서쌍      의 개수는

가 이다.

(2) ^{  }_^{ }, ^{  }_^{ }인 경우:

       을 만족시키는 음이 아닌 정수

, ^, ^, ^의 모든 순서쌍      의 개수는

나 이다.

(1), (2)에 의하여        을 만족시키는

음이 아닌 정수 ^, ^, ^, ^의 모든 순서쌍     의 개수 ^은

_ 가  나

이다. 자연수 ^에 대하여

  





나 _{  }C_ 이므로

  





_ 다

이다.

위의 (가), (나)에 알맞은 식을 각각 ^{} ^이라 하고, (다)에 알맞은 수를 ^라 할 때,   의 값은? [4점]

①^ ②^ ③^ ④^ ⑤ ^

(10)

9

9 12

21.

^{열린 구간}



^{ }

  





^{에서 정의된 함수}

 







 

sin^



^{ }

    





cos



^

 ≤   





가 있다. 실수 ^에 대하여 다음 조건을 만족시키는 모든 실수

의 개수를 ^라 하자.

(가) _{ }^__{   }^_

(나) 함수



^   는 ^{  }에서 미분가능하지 않다.

함수 ^에 대하여 합성함수 ^{ ∘}가 실수 전체의 집합에서 연속이 되도록 하는 최고차항의 계수가 ^인 사차함수 ^가 있다. ^



^

^



^{ }^, ^{  }^, ^{   }^라

할 때,      의 값은? [4점]

① ^ ② ^ ③ ^ ④ ^ ⑤ ^

단답형

22.

^{두 벡터}^^{   }^, ^    에 대하여 벡터 ^^{  }^ 의 모든 성분의 합을 구하시오. [3점]

23.

cos  

 일 때, ^sec^^의 값을 구하시오. [3점]

(11)

10

10 12

24.

^자연수^을 홀수인 자연수로 분할할 때, 자연수 ^이

두 개 이상 포함되도록 분할하는 방법의 수를 구하시오. [3점]

25.

함수 ^{  }^^{   sin}의 역함수를 ^라 할 때, 곡선 ^{  }는 점 ^{ }을 지난다.

lim

 →   

  

의 값을 구하시오. [3점]

26.

^{좌표평면에서 점}^{ }^{가 곡선}_{  }

^ 

 (^{  })의

변곡점일 때, _



 의 값을 구하시오. (단, ^, ^는 상수이다.) [4점]

(12)

11

11 12

27.

^{세 문자}^^, ^^, ^ 중에서 중복을 허락하여 ^개를 택해

일렬로 나열할 때, 문자 ^가 두 번 이상 나오는 경우의 수를 구하시오. [4점]

28.

^자연수^{  ≥ }에 대하여 집합  를

     ≤  ≤  ≤ , ^와 ^는 자연수^

라 하자. 집합  에서 임의로 선택된 한 개의 원소 ^{ }에 대하여 ^가 ^의 배수일 때, ^{  }일 확률이 __^ 이 되도록 하는 모든 자연수 ^의 값의 합을 구하시오. [4점]

(13)

12

12 12

29.

^{좌표평면 위에}^^{AB  }^{인 두 점}^A^, ^B^{를 각각 중심으로}

하고 반지름의 길이가 ^인 두 원을 각각 , 라 하자.

원  위의 점 ^C와 원  위의 점 ^D가 다음 조건을 만족시킨다.

(가) cos∠CAB  



(나) ^^{AB ⋅}^{CD  }이고



^CD



 이다.

선분 ^CD를 지름으로 하는 원 위의 점 ^P에 대하여

PA⋅PB의 최댓값이 ^{ }^ 이다. ^{ }의 값을 구하시오.

(단, ^, ^는 유리수이다.) [4점]

30.

실수 전체의 집합에서 미분가능한 함수 ^에 대하여 곡선 ^{  } 위의 점 ^{  }에서의 접선의 ^절편을 ^라 하자. 모든 실수 ^에 대하여

  ^     

이고,



_^    ln 

,      ln 

일 때,

   



_{ }^ ^{}의 값을 구하시오. [4점]

* 확인 사항

◦ 답안지의 해당란에 필요한 내용을 정확히 기입(표기)했는지 확인 하시오.

2019학년도 대학수학능력시험 6월 모의평가 문제 및 정답