실험적 연구
Experi ment alSt udy on St ruct uralBehavi orofTapered Member wi t h Non-compactFl angeand Web
정 경 수
1)†․ 전 배 호
2)․ 박 만 우
3)․ 도 병 호
4)Chung,KyungSoo Jeon,BaeHo Par k,ManWoo Do,ByungHo
요 약： 저층 장스팬 철골프레임에는 강재절감을 위해 휨모멘트 저항을 극대화 한 판폭두께비가 큰 변단면 부재를 이용한 PEB시스템을 사용하고 있다.과다한 외력에 의해 PEB시스템의 붕괴에 대한 안정성을 파악하기 위해서는 변단면 부재의 좌굴거동에 관한 실험 및 해석적 예 측은 중요하다.이에 본 연구에서는 변단면의 판폭(춤) 두께비( d/ t ) 와 변단면비를 주요 변수로 한 변단면 부재에 대한 실대형 실험을 행하였다.
현행 설계기준,수정된 Yoda모델을 이용한 소성힌지해석 및 유한요소해석으로 예측한 초기강성,내력 및 모멘트-회전각관계에 대해서 실험결 과와 비교하였다.
ABSTRACT： Thecur r entt r endsi n st eelconst r uct i on i nt end t ouset aper edsect i onst omi ni mi zeasmuch aspossi bl et he use ofexcess mat er i al .Thi s can be done by choosi ng t he cr oss-sect i ons t o be as economi calas possi bl e,l eavi ng t he cl assi calappr oach ofusi ng pr i smat i cmember s.I n addi t i on,i ti si mpor t antt opr edi ctt hebuckl i ng behavi oroft aper ed memberwi t h l ar gedept h- t o-t hi cknessr at i oi n or dert opr eventt hecol l apseofPEB syst em subj ect ed t oover l oads.An exper i ment al i nvest i gat i on of buckl i ng behavi or of t aper ed beam was pr esent ed. The pr i mar y t est par amet er was dept h- t o- t hi cknessr at i oand t aperr at i o.Usi ngi ni t i alst i f f nessand l oad-car r yi ngcapaci t ypr oposed bycur r entpr ovi si on, t he si mpl e pl ast i c hi nge met hod usi ng modi f i ed Yoda‘ s model and f i ni t e el ement anal ysi s, t he pr edi ct i on of a moment -r ot at i on cur ve of l i near l y t aper ed member was pr esent ed. Mor eover , compar i sons bet ween anal yt i cal and exper i ment aldat af ormoment -r ot at i oncur veswer eaccompl i shed.
핵 심 용 어 :좌굴거동,변단면 부재,PEB시스템,판폭두께비
KEYWORDS:buckl i ngbehavi or ,t aper edmember ,PEB syst em,dept h- t o- t hi cknessr at i o
1.서 론
농촌시설물(축사,온실),창고 및 공장 등과 같이 저층 장 스팬 구조로 이용되는 철골프레임으로 응력의 효율성 및 용 접의 안전성을 고려하여 SM490A의 변단면 부재 사용을 기 본으로 하는 P. E. B 시스템이 사용돼오고 있다.
한편,태풍과 폭설 등과 같은 과도한 하중에 대해서 P. E. B 시스템의 붕괴거동을 예측하는 데는 변단면의 좌굴거동에 대
1)교신저자.RIST강구조연구소,건축해양연구본부,책임연구원,공학박사 (Tel:032-200-2427,Fax:032-200-2449,E-mail:[email protected]) 2)RIST강구조연구소,강건재연구실,연구원([email protected])
3)동부제철(주),건재사업부([email protected]) 4)동부제철(주),건재사업부([email protected]))
한 실험 및 해석적 예측이 중요하다.
기존의 연구를 보면,심현주 등(2007)은 춤이 큰 웨브 변 단면 휨재의 국부좌굴
5)및 횡-비틀림 좌굴에 관한 성능을 평 가하였다.Pr aweletal . (1974)은 변단면 부재의 제작방법 (절단 및 용접 등)에 따른 부재의 내력 및 좌굴거동을 실험 및 해석적으로 평가하였다.Sl at eretal . (1980)은 변단면 부재의 설계변수(변단면비,축력비,부재길이 및 구속정도 등)를 고려한 실험과 설계기준 및 해석검증을 하였다.
본 논문에 대한 토의를 2011년 12월 31일까지 학회로 보내주시면 토의 회답 을 게재하겠습니다.
Shi omiand Kur at a(1984)는 변단면 부재길이를 일정단 면 등가길이 변환계수를 제안하였다.
국내에서는 판폭두께비가 큰 변단면의 좌굴거동에 대한 연 구가 미비하다.보다 많은 실험 데이터 및 해석방법 축적이 필요한 실정이다.
본 연구는 스팬 15m 이상의 축사용 농촌시설물 29건의 적 용 사례를 바탕으로 판폭두께비가 큰 변단면 부재에 대해서 판폭두께비와 변단면비를 주요 변수로 한 휨실험을 수행하고, 현행 설계기준,소성힌지해석과 유한요소해석에서 구한 강성, 내력 및 좌굴 후 거동을 실험결과와 비교하였다.
2.판폭두께비가 큰 변단면 부재실험 2. 1실험체
총 6개 실험체중 하나를 그림 1에 나타내었다.엔드플레이 트의 강판 두께는 20mm, 플랜지와 웨브의 강판두께는 6mm와 5mm로 동일하다.실험체 접합으로 플랜지와 웨브, 웨브와 엔드플레이트는 모살용접으로 하였으며,플랜지와 엔 드플레이트는 그루브 용접으로 하였다.
강종은 SM 490A로써 인장시험에 따른 기계적 성질을 표 1에 나타내었다.인장시험결과 KSB 3515의 규격치를 만족 하였다.한편,플랜지의 경우 항복비가 0. 89로 크게 나왔는 데,이는 박판 열연코일에 따른 영향이라 사료된다.
소재시험결과를 바탕으로 실험체의 판폭두께비를 보면,플 랜지의 판폭두께비가 15로써 비콤팩트와 세장요소 등단면이 고 웨브는 판폭두께비가 22. 6~112. 6으로 비콤팩트웨브 제 한값 124. 6보다 작다.변단비(g)는 0. 0~2. 8로 웨브 변단면 부재 설계기준(KBC 2009설계기준)을 만족시키고 있다.실 험변수는 표 2에서 보는 바와 같이 웨브의 판폭두께비와 변 단면각으로 하였다.여기서,V_300_10인 경우,변단면이며 300은 좌우단 춤의 평균값이다.10은 좌우단 춤의 차이를 부재길이로 나눈 퍼센트 값이며,본 고에서는 변단면각으로 정의한다.또한,C_300인 경우,일정단면이며 춤이 300mm 임을 의미한다.변수설정 범위는 정경수와 박만우(2009)에 서 나타낸 바와 같이 스팬 15m이상의 축사용 농촌시설물 29건의 적용 사례를 바탕으로 결정하였다.
2. 2실험방법
2. 2. 1셋업
그림 2에서 보는 바와 같이 실험체를 설치한다.실제 철골 프레임에 설치된 퍼린간격을 고려하여 외부강성 프레임에 설
치된 횡구속용 보로 실험체의 면외변형을 구속하였다.횡구속 용 보와 실험체간의 간격은 10mm정도로 하였다.
그림 3에서 보는 바와 같이 변위계(LVDT)를 설치하여 휨 변형 및 엔드플레이트 접합부의 회전각(qc)을 계측하였다.
LVDT 4과 5는 반력 보(React i onbeam)에 대한 엔드플레 이트 접합부의 상대변형을 측정하였다.엔드플레이트 접합부 의 회전각은 볼트 변형과 엔드플레이트 변형을 포함한 회전 각이다.휨변형률 및 보 플랜지와 웨브의 국부좌굴 시점을 파 악하고자 보플랜지 폭의 1/2배정도 엔드플레이트에서 떨어진 위치에 1축 스트레인게이지 2개를 상하 플랜지와 웨브 중앙 에 첨부하였다.
1050
2100
PL20
PL6 PL5 PL6 PL20
680
PL6
5
150 150
380 220
250 180
600 380 5010010010010010050
50 150 50 PL30
26 5
Endplate Section A-A
5 PL6 180
300
A
A B
B
Section B-B
PL6 5
6
26 50 PL20
PL6 HL’s
TYP.
180
220
50
그림 1.실험체 (V_300_5)
표 1.기계적 성질(KS B 0801)
종류 항복강도
(MPa)
인장강도
(MPa) 항복비 연신율 (%) Flange PL-6mm 513 573 0.89 20
Web PL-5mm 429 527 0.81 22
표 2.실험체 일람
Specimen
부재 춤(mm) 웨브 판폭두께비 변단면각 (rad.%) Maximum Minimum Maximum Minimum
C_300 300 300 57.6 57.6 0 V_300_5 380 220 73.6 41.6 5 V_300_10 475 125 92.6 22.6 10 C_400 400 400 77.6 77.6 0 V_400_5 480 320 93.6 61.6 5 V_400_10 575 225 112.6 42.6 10
츋 츋
2100
Lateral support
Q
500kN Actulator
Specimen 1500
Vertical Support
Reaction W all
그림 2.실험체 셋업
실험체의 가력방식은 그림 5에서 보는 바와 같이 실험체의 부재 회전각( 상대적인 횡변형을 부재길이로 나눈 값) 을 기준 으로 변위제어 하였다.하중가력은 부재각를 기준으로 1. 5%, 2. 0%,3. 0%일때 각각 2회씩 반복가력 하였다.(그림 5참 조).실험종료는 부재각 4%를 초과할 시점으로 하였다.
2. 2. 2실험데이터 정리
실험체의 부재 전체회전각,변단면 부재 회전각과 접합부 회전각은 아래식에 의해 산출하였다.또한,각각의 변위와 회 전각에 대한 정의는 그림 3과 그림 4에 나타내었다.
변단면 부재 회전각: q q q = -
t c(1)
부재 전체회전각:
1 3
t
d d q = - L
(2)
접합부 회전각:
5 4
c
o
d d q H -
= (3)
d
1,d
2,d
3,d
4,d
5:LVDT에 의한 측정값 L :변단면 부재 길이
H
o: d
4와 d
5LVDT간격
3.실험결과 3. 1실험체 종국상황
실험종료 시 실험체의 종국상황은 그림 6에 나타내었다.변 수에 상관없이 엔드플레이트로부터 보플랜지 폭의 1/2~1배 떨어진 위치에서 보 플랜지의 국부좌굴이 선행하고 다음으로 웨브 국부좌굴이 발생하였다.한편,엔드플레이트의 변형은 없었다.한편,변단면각이 클수록 변단면 실험체의 플랜지 국 부좌굴의 위치는 일정단면 실험체의 국부좌굴 발생위치보다 엔드플레이트에서 보다 많이 떨어진 곳이었다.
3. 2모멘트-회전각관계
각 실험체의 단조재하의 모멘트-회전각 관계와 초기강성 및 최대모멘트를 그림 7과 표 3에 나타내었다.
먼저,300시리즈의 경우,변단면각이 클수록 초기강성과 최 대모멘트는 상승하였다.이는 휨부재의 내력을 결정하는 곳에 단면의 춤이 크게 되어있기 때문이다.또한,최대모멘트시점의 회전각은 변단면각이 클수록 증가하였다.한편,V_300_10인 실험체는 최대모멘트 이후의 내력저감은 다른 실험체와 다르 게 급격하게 일어났다.이는,변단면각이 클수록 플랜지와 웨 브의 국부좌굴위치가 엔드플레이트에서 멀어지는 경향의 영 향이라 판단된다.
10502100
1
3 5 4
2
Ho
Q
90
Strain gauge LVDT
50 50
50 50
d/2d/2
M=QL
Ho L
Q
dst c
c
그림 3.변위계/변형률게이지 그림 4.회전각 정의
1.5 (%) 2.0 (%) 3.0 (%) 4.0 (%)
0 (kN)
Rotation (%) or Load (kN)
Number of Cycles (n) 2
2
2
그림 5.재하이력 패턴
(a)V_300_10 (b)C_400 그림 6.실험체 종국상황
다음으로,400시리즈의 경우,초기강성,최대모멘트,최대 모멘트 시점의 회전각 및 최대모멘트 이후의 내력저감 등 변 단면비에 따른 경향은 300시리즈와 같았다.한편,최대모멘 트 시점의 회전각은 300시리즈에 비하여 동일 변단면각에 대 해서 약 22~31%정도 작게 나왔으나,최대모멘트는 300시 리즈에 비하여 동일 변단면각에 대해서 약 17~32%정도 높 게 나왔다.초기강성은 동일 변단면각에 대해서 약 35~42%
정도 높게 나왔다.
변단면부재의 휨내력은 변단면 보의 위험단면과 동일한 크 기를 가지면서 길이가 다른 하나의 등가 일정단면보로 대치 하는 등가길이 개념을 적용하였다(심현주 등 2007).즉 변 단면 부재길이를 등가길이로 치환한 후,최대모멘트가 작용하 는 위치의 단면에 대해서 SM490A 소재의 실험으로 구한 항 복응력을 이용하여 산정한 설계내력을 산정한 결과를 표 3에 나타내었다.실험값은 설계값에 비하여 약 -1. 2~17. 8%정도 이며,변단면각 10%를 제외하고 실험값이 설계값에 비하여 높게 나왔다.
(a)300series
(b)400series
그림 7.모멘트-회전각관계 (단조재하의 경우)
표 3.실험결과
실험체명
초기강성:K (kNm/
rad.%)
최대내력:
Mmax (kNm)
최대내력시 회전각 qmax (rad.%)
KBC2009 설계값
ΦMn (kNm) C_300 175.1 170.5 1.31 140.2 V_300_5 219.9 227.7 1.51 221.3 V_300_10 232.6 288.3 1.58 289.5 C_400 297.1 251.7 1.07 237.0 V_400_5 338.7 318.3 1.15 292.8 V_400_10 402.1 346.3 1.24 350.4
4.수치해석
4. 1소성힌지해석
모멘트-회전각 관계를 예측하기 위해서 Yoda et al . (1989a,1989b,1990)가 제안한 모멘트-회전각 관계곡선 을 이용하였다.제안한 모멘트-회전각 관계곡선은 구조용 강 재 SS400를 이용한 H형강을 바탕으로 웨브 판폭두께비는 60~180, 플랜지 판폭두께비 9~15, 횡보강 간격비는 15~60에 대해서 판폭두께비가 큰 휨부재에 대한 실험결과 를 바탕으로 구축한 것이다.
본 연구에서는 일정단면 H형강을 바탕으로 제안한 Yoda의 모멘트-회전각 관계를 이용하여 변단면 부재에 적용 가능한 소성힌지해석을 하기 위해 다음과 같이 가정하였다.
(1)강성 산정은 길이에 따라 변하는 단면치수를 이용한다.
(2)전소성모멘트 산정은 최대모멘트가 작용하는 위치의 단 면치수를 이용한다.
(3)플랜지 및 웨브의 좌굴위치가 실험결과에서 일정단면과 변단면에 대해서 큰 차이를 보이지 않았기에,변단면 부 재에 따른 최대모멘트 및 최대모멘트 이후의 거동은 최 대모멘트가 작용하는 위치의 단면치수를 가진 일정단면 으로 가정하여 산정한다.
(4)소성힌지는 변단면부재의 최대모멘트 발생위치에 두었 다(그림 8참조).
B tf
tw
H h
Q Lateral brace M=QL
Plastic hinge
L
Lb
그림 8.단면 변수 및 모멘트-회전각 정의
최대모멘트 산정을 위해서 먼저,전소성모멘트 M
p,전소성모 멘트에 대응하는 회전각 q
p,강성 k 는 아래 식으로 산정한다.
1
2p f yf
4
w ywM
= × × ×
B t Ds +
h t× × s
(4)
2
0 0
1
L p L pp
w
M L x M
dx dx
L E I D t G L
q = æ ç ç è ò × × × + ò × × × ö ÷ ÷ ø (5)
p p
k M
= q
(6) L , H :부재 길이와 부재 단면춤
B :플랜지의 전폭
D :플랜지 판두께 중심간의 거리 ( H-t
f) I :단면 2차모멘트
h :웨브 춤 ( H-2t
f) E , G :영계수와 전단탄성계수
yf, yw
s s :플랜지와 웨브의 항복응력 t
f, t
w:플랜지와 웨브의 두께
그림 9와 같이 모멘트-회전각 단순화 관계는 3개의 요소 Mmax,kd 및 Mo에 의해서 표현할 수 있다.최대모멘트 Mmax는 식(7)에 의해서 계산할 수 있으며,식(7)에 사용된 p와 q는 식(8)과 같다. 따라서, 최대회전각 qmax는 Mmax/k로 구할 수 있다.모멘트 Mo는 식(9)에 의해서 계 산 할 수 있으며,식(9)에 사용된 x와 y는 식(10)과 같다.
따라서 회전각 qo는 Mo/k로 구할 수 있다.
2 max exp 0.207 0.0855 1.06 1.71 p M = éë - q+ p- p ùûM
(7)
yw
,
yfw f
h b
q p
t E t E
s s
= =
max max
M
q =
k(8)
[ ]
0.407exp 0.541 28.5 64.6
o p
M
= - -
x+
x y y×
-×
M(9)
yf
,
ywf w
b h
x y
t E t E
s s
= =
o o
M
q =
k(10)
Mmax가 Mo보다 큰 모멘트-회전각관계인 경우,M1과 qf 는 아래 식으로 산정한다(그림 9(a)).
( )
1 o max o d p
M
=
M- q - q
k×
M(11)
o
f o
d p
M k M
q = q +
× (12)
그리고,횡좌굴과 국부좌굴에서 좌굴후 강성(kd)은 아래 식으로 구한다.
횡좌굴의 경우:
1.20 0.394
_
exp 433 1000 0.43 14.8
yf b yf
d lat
w
yf b
w f b
h L
k t E h E
L h b
E t t b C
s s
s
æ ö æ ö
-é
= - ç ç è ÷ ç ÷ ø è ÷ ø × ê ë
æ ö ù
- ç ç è × + ÷ ÷ú øû ú ( 1 3 )
국부좌굴의 경우:
0.402
_
exp 2.64 0.118
38.0 9.72
yf d loc
w
yf b
f b
h h
k t E b
L b
E t b C
s s
æ ö é
= - ç è ÷ ø × êë +
æ ö ù
- ç ç è + × ÷ ÷ øû ú ú (14)
모멘트 수정계수:
2
2 2
1 1
1.75 1.05 0.3
b
M M
C M M
æ ö æ ö
= - ç ÷ + ç ÷
è ø è ø (15)
kd_l at /kd_l oc의 값이 F(x)보다 작을 경우에는 최대내력 이후의 강성 kd는 횡좌굴의 강성을 사용하며,그렇지 않은 경우는 국부좌굴의 강성을 적용한다.
( )
6 2
2 1
0.34 0.2
yf f
M F x b
t E M
s
æ öæ ö ç æ ö ÷
=ççè ÷÷ø +çè - çè ÷ø ÷ø
(16)
Mmax가 Mo보다 작은 모멘트-회전각관계인 경우,q1과 qf 는 아래 식으로 산정한다(그림 9(b)).
max 1
o o
d p
M M q q = - k M -
× (17)
max 1
f
d p
M q = q - k M
× (18)
H , B : 부재 단면 춤 및 플랜지 폭
h : 웨브 춤 ( H-2t
f)
b : 플랜지의 반폭 (B/2) t
f, t
w: 플랜지와 웨브의 판두께 E : 영계수
L
b: 횡보강 간격 M
max: 최대모멘트 k : 초기 강성 k
d_lat: 횡좌굴 후 강성 k
d_loc: 국부좌굴 후 강성 M
p: 전소성 모멘트
M
1M
oM
maxM
o max f
k
k
d(a)Mmax>Mo:Localbuckling
M
oM
maxM
max o 1 f
k
k
d(b)Mmax<Mo:Lateralbuckling 그림 9.모멘트-회전각 관계곡선의 단순화
4. 2유한요소해석
변단면 부재의 대변형 해석을 수행하고자 범용 유한요소해 석 프로그램인 ANSYS를 이용하였다.해석에 사용된 요소는 Shel l43요소로 4개의 절점이 있으며 각 절점마다 6개의 자 유도를 가지고 국부좌굴해석을 지원한다.재료모델은 그림 10에서 보는 바와 같이,인장시험결과에서 얻은 응력-변형률 관계 데이터는 Mul t i -i sot r opi char deni ng모델을 이용하여 프로그램에 입력하였다.
그림 11에서 보는 바와 같이,고장력 볼트로 고정된 엔드 플레이트는 엔드플레이트 전체에 대해서 변위 및 회전에 대 해서 고정으로 하였으며,하중은 중립축 위치에서 가하도록
모델링하였다.하중은 변위제어로 하였다.또한,부재의 제조 상 발생하는 잔류변형 및 응력에 대해서는 해석의 단순화를 위해서 무시하는 것으로 하였다.실험체 제작상의 오차 및 실 험셋팅의 오차 등으로 발생하는 변형모드를 고려하여,플랜지 국부좌굴과 웨브의 횡좌굴 모사를 위해서 부재길이의 1/500 정도 재축방향에서 어긋나게 하였다.또한,좌굴에 의한 급격 한 내력감소에 대해서 sol ut i on met hod로써 ar cl engt h방 법을 적용하였다.
그림 10. 재료모델링
그림 11.변단면 부재의 모델링
4. 3실험결과와 해석결과의 비교
4. 3. 1소성힌지해석
Yoda etal . (1990)이 제안한 모멘트-회전각 관계를 변단 면에 적용할 수 있도록 수정해서 소성힌지해석으로 구한 모 멘트-회전각관계를 그림 12에 나타내었다.탄성구간에 대해 서 소성힌지해석에서 구한 예측값과 실험값은 변단면 변수에 상관없이 거의 일치하였다.또한,변단면각이 5%이하인 경 우, 최대모멘트이후의 모멘트-회전각관계의 거동에 대해서 300과 400시리즈에 대해서 실험경향과 유사하였다.한편, 변단면각이 10%인 경우,최대모멘트 이후 급격하게 내력이 떨어지는 실험거동에 비하여 소성힌지해석에서 예측한 것에 서는 그러한 경향을 모사하지 못하였다.특히,V_400_10인 경우,최대모멘트 이후의 모멘트값에서 소성힌지해석에서 구 한 것이 실험값보다 과대평가 하였다.
다음으로,초기강성,최대모멘트 및 최대모멘트 시점의 회
전각에 대한 비교를 표 4에 나타내었다.해석에서 예측한 초
표 4.초기강성 및 내력비교
실험체명
실험값 이론값 (소성힌지해석) 이론값 (유한요소해석)
초기강성:K (kNm/rad.
%)
최대내력:
(kNm)Mmax
최대내력시 회전각qmax (rad.%)
초기강성:
K_th (kNm/rad.
%)
최대내력:
(kNm)Mmax
최대내력시 회전각qmax (rad.%)
초기강성:
K_th (kNm/rad.
%)
최대내력:
(kNm)Mmax
최대내력시 회전각qmax (rad.%) C_300 175.1 170.5 1.31 155.0 168.8 1.09 156.7 197.7 1.55 V_300_5 219.9 227.7 1.51 194.6 216.6 1.11 201.5 249.3 1.45 V_300_10 232.6 288.3 1.58 224.7 272.4 1.21 237.9 306.0 1.48 C_400 297.1 251.7 1.07 288.4 228.4 0.79 290.8 263.8 1.01 V_400_5 338.7 318.3 1.15 344.1 275.3 0.80 355.3 306.2 1.13 V_400_10 402.1 346.3 1.24 394.6 329.1 0.99 416.3 374.4 0.97
(a)C_300 (b)V_300_5 (c)V_300_10
(d)C_400 (e)V_400_5 (f)V_400_10
그림 12.모멘트-회전각 관계
(a)V_300_10 (b)C_400
그림 13.변형 및 응력분포
