Dynamic Analysis for a Flexible Track Modeling of Turnout

† 책임 및 교신저자 : 한국철도기술연구원 고속철도인터페이스연구실, 책임연구원 E-mail : [email protected], Tel : (031) 460-5321, Fax : (031) 460-5289 * 한국철도기술연구원, 고속철도인터페이스연구실, 선임연구원

** (주)삼표E&C, 설계팀장 *** 다인센치미터, 대표

분기기 궤도 유연체 모델링 및 동역학 해석

Dynamic Analysis for a Flexible Track Modeling of Turnout

김만철† 황성호* 황광하** 현상학***

Man-Cheol Kim Sung-Ho Hwang Kwang-Ha Hwang Sang-Hak Hyun

ABSTRACT

In this paper, a flexible track modeling of turnout was developed and dynamic characteristics of turnout rails were analyzed when a vehicle passed through the turnout. The flexible track modeling is effective to the stiffness and durability design of turnout, because it can capture the deformation and dynamic stress due to the collision of between wheels and rails when the vehicle move to the tongue rail. Also, a more accurate running safety can be obtained by considering the interaction between wheel and rail deformation. Solid finite elements were used for variable cross-sections of rails and the variation of rubber stiffness was modeled. The proposed flexible track modeling in this paper was verified to be valid by comparison with the experiment of the turnout system.

1. 서 론 분기기 설계 관점에서 분기 구간의 주행 안전성과 분기기 시스템의 내구성은 매우 중요한 설계 요 구 사항이다. 일반적으로 주행 안정성 해석 혹은 레일 내구성 연구는 주로 일반 레일 구간에서 주로 이 루어져 왔다. 분기기는 일반 레일 구간보다 상당히 복잡한 구조를 갖는다. 지금까지 분기기 레일 강성 또는 내구성 연구는 주로 유한요소법을 사용한 정적 구조해석에 국한되었다. 본 연구에서는 분기기에서 차륜이 일반레일에서 텅레일로 또는 노즈 레일로 교차 이동할 때 충돌 또는 접촉점 이동에 따른 레일 변형, 응력 분포 등을 연구하기 위한 유연체 모델링 기법을 적용한 전체 차량 해석 모델을 개발한다. 분기기 모델링에서 요구되는 가변 형상을 갖는 텅레일 모델링, 일반 레일과 텅레일 사이 구조 강성 문제, 침목별 패드 강성 문제 등 여러 문제들을 처리하는 방법을 연구되었다. 이 러한 모델링 기법의 신뢰성은 실제 분기기에서 계측한 변위 및 응력 결과와 비교하여 검증된다. 추가적 으로 직진 주행과 곡선 주행 경우에 위치별 레일 강성을 도출하였다. 이러한 해석 자료는 향후 분기기 설계에서 좋은 참고자료가 될 것으로 사료된다. 2. 본 론 2.1 분기기 유연체 모델링 기법 본 연구에서 분기기 모델링에 적용한 유연체 모델링 및 철도 차량 운동과 연동되어 해석하는 방법에 관하여 소개하고자 한다. 유연체 모델링은 Craig-Bampton이 제안한 모드 합성법(Component Modes Synthesis)에 기반을 둔 모델링 기법이다.(1) 이 기법은 유한요소 모델로부터 고유진동모드들(natural vibration modes)과 정적 구속모드들(static constrained modes)을 수치해석에 의해 계산함으로써 자유

도를 효과적으로 줄여주기 때문에 과도 해석이 (transient analysis) 비교적 짧은 시간이 소요되며 메모 리 문제도 동시에 해결할 뿐만 아니라, 해석 결과 또한 지금까지 보고된 많은 다양한 연구들에서 신뢰 성이 이미 검증된 바 있다. 그림 1. 분기기 실제 모습 그림 2. 분기기에 대한 유연체 모델링 분기기를 유연체로 모델링하는 이유는 분기기 설계 관점에서 철도차량 통과 시 레일의 응력이나 변위 를 정밀히 분석함으로써 설계 품질을 향상시키고 또한 주행 안전성을 확보해야만 하기 때문이다. 지금 까지 분기부 레일 응력 또는 변위에 대한 해석은 정적 구조해석 위주로 이루어져 왔다. 그러나 정적 구 조해석은 분기부에서 차륜이 일반레일에서 텅레일로 교차(switch)할 때 또는 노즈 레일로 교차할 때 충 돌 현상 또는 접촉점 이동에 따른 주행 안전성을 파악하기 어렵다. 이에 반해 유연체 모델링은 이러한 동적인 현상들을 정밀하게 묘사해 줄 수 있는 이점이 있다. 지금까지 레일을 유연체로 모델링하는 연구 들은 거의 대부분 일반 레일에 관한 것으로, 단면 형상이 일정하기 때문에 주로 Beam 요소로 구성된 유연체 모델이 사용되었다. 그런데 분기기 유연체 모델링 작업은 그림 1에서 보여주는 것처럼 분기부 레일들은 단면 형상이 길이 방향으로 변하는 복잡한 형상이고, 또한 길이 방향으로 침목별 패드 강성이 다르고 각각의 구속조건이 조금씩 변하기 때문에 그 과정이 매우 까다롭다 하겠다. 지금까지 유연체 분 기기에 대한 연구가 거의 보고된 적이 없는 것도 모델링 과정의 어려움이 그 이유 중 하나일 것이다. 그림 1은 본 과제에서 다루는 분기기의 실제 모습을 보여주고, 그림 2는 유연체로 모델링된 레일들을 보여주고 있다. 레일 모델링 과정, 레일과 침목 관계 또는 침목과 지면 관계 등 전체적인 모델링 내용은 다음 절에서 자세히 소개한다. 본 절에서는 유연체 레일 모델링 요소와 차륜과의 접촉 또는 충돌을 어 떻게 처리하는지 해석 기법에 관해 간단하게 소개하고자 한다. 분기기 통과 차량 주행 해석을 위해서는 차량모델과 분기기 모델을 분리하여 모델링한다. 그런데 차 량 모델에는 차륜과 레일과의 접촉 또는 충돌 현상을 표현하기 위한 레일 형상 모델링이 포함된다. 그 림 3은 차륜모델과 분기기 모델이 분리되어 있지만, 차륜모델의 레일 접촉점의 변위 및 자세와 분기기

레일의 동일 위치에서의 변위 및 자세가 같아야 한다는 구속조건에 의해 두 모델이 동시적으로 연동되 어 해석되는 것을 보여준다. 그림에서 x와 y는 각각 차량모델의 운동을 표현하는 일반좌표와 유연체 분 기기 운동을 표현하는 일반좌표 벡터를 나타낸다. 그리고 fxx와 gyy는 차량시스템과 분기기 시스 템의 비선형 운동방정식을 나타내는 것으로 각각 서브시스템 레벨의 구속조건, 미분방정식 등 일반적인 다물체 전산동역학 방정식으로 구성된다. c_와 p_는 각각 차량모델의 레일 곡면 상의 접촉점과 분기기 모델의 유연체 레일 상의 동일 위치 점을 나타낸다. c_와 p_ 두 점의 변위는 항상 같아야 하므로 이 변 위 구속조건은 _로 나타내었다. _는 두 점의 변위가 같도록 하는 구속력으로써 일반좌표 x 및 y와 마 찬가지로 미지수이다. 와 는 자코비안 행렬을 의미한다. 로 인해 늘어난 미지수 개수만큼 구속 조건 가 존재하므로 그림 상의 비선형 방정식은 수치기법을 이용해 풀어낼 수 있다. 는 두 점의 변 위를 일치시키는 구속력 역할이지만, 차량시스템에서 차륜과 강체 레일 곡면 사이 접촉력과 마찰력과 같은 크기를 가지며 이는 결국 분기기 유연체 레일에 외부 작용력으로 힘이 가해지게 된다. 그림 3. 차량모델과 분기기 시스템의 연동해석 (co-simulation) 2.2 분기기를 포함한 전체 차량 시스템 모델링 과정 그림 4는 해석 모델링의 전체 과정을 도식적으로 보여준다. 우선, 첫 번째는 열차 차량 모델링 과정이 필요하며, 두 번째는 분기기에서 차륜과 레일 접촉 모델링을 위한 3D Surface 모델링 과정이 거친다. 또한 침목과 지면 그리고 레일을 1차적으로 모델링한 후에, 레일에 대한 유한요소 모델링 및 유연체 모 델 변환 과정을 거쳐 침목들과 연결하는데 본 과제에서는 계측을 통해 얻은 침목별 고무 패드의 강성 값을 이용하여 부쉬 요소로 처리하였다. 그림 5는 일반 레일과 텅레일 구간에 대한 접촉 레일 모델링 과정을 보여주고 있다. 각 위치별로 단 면 형상이 변화하기 때문에 정밀한 형상 구현을 위해 가능한 많은 단면 프로파일을 생성하여야 한다. 이 구간에서는 차륜이 일반 레일에서 텅 레일로 이동하기 때문에 이를 하나의 레일로 처리할 필요가 있 다. 그림처럼 일반 레일과 텅 레일의 상부 단면 프로파일을 합성하여 이를 모델링에 입력하게 된다. 실 제 해석 시에는 여러 개의 단면들을 사용하여 보간법에 의해 3차원 곡면 형상으로 근사화 과정을 통해 접촉 및 충돌을 계산한다. 텅레일이 있는 스위칭 구간과 노즈 레일이 있는 크로싱 구간에서 수 많은 단 면 프로파일 작업을 수행하였다.

그림 4. 전체 차량 시스템 모델링 과정 그림 6은 스위칭 구간과 크로싱 구간을 모델링 할 때, 레일 강성 측면에서 고려해야 할 부분으로 차 륜이 텅레일 위를 구르기 시작하면 일반 레일도 함께 힘을 받게 되는 구조라는 점이다. 본 연구에서는 그림에서처럼 차륜이 일반 레일만 달리는 구간은 텅레일 하부 스프링의 강성을 매우 작게 (1.0E-7) 하 고 일반 레일 하부 스프링 강성은 매우 크게 (1.0E7) 하여 일반 레일 강성 효과만을 고려하고, 차륜이 텅레일과 접촉하는 구간에서는 텅레일 하부 스프링 강성은 매우 크게 하고 또한 일반 레일 하부 스프링 강성을 실제 시험을 통한 계측 강성치를 입력하였다. 즉, 텅레일이 힘을 받을 때 일반 레일에서 일정 부 분 지지해 주도록 모델링 하였다. 그림 5. 전체 차량 시스템 모델링 과정

그림 6. 일반 레일과 텅 레일 모델링 상세 분기기에서는 레일과 침목 사이 고무 패드의 강성을 침목별로 다르게 설치한다. 그 이유는 각 위치별 레일 강성을 조절하여 주행 안전성을 확보하기 위함이다. 고무 패드는 해석 모델에서 그림 6에서 K3라 고 표현한 패드 강성 스프링 요소로 표현된다. 표 1은 시험적으로 구한 각 침목별 고무 패드의 동적 강 성치를 보여 준다. 본 연구에서도 이를 모두 반영하였다. 이러한 모델링 방법을 사용하면 패드 강성을 이용하여 분기기 레일 강성을 조절함으로써 주행 안정성을 확보할 수 있는 설계가 가능하다. 2.3 분기기 유연체 동역학 해석 앞 절에서 설명한 분기기를 포함한 전체 차량 시스템에 대한 동역학 해석을 수행하였다. 그림 7은 차 량 통과 시 발생하는 레일의 응력 분포를 보여준다. 일반 레일과 텅레일이 동시에 응력이 발생하는 모 습을 확인 할 수 있으며, 크로싱 구간에서는 마찬가지 결과들을 확인할 수 있었다. 본 연구에서 개발한 유연체 모델링은 차륜 통과 시 매 순간마다의 동적 응력을 관찰할 수 있기 때문에 앞으로 다양한 연구 가 가능함을 확인하였고 분기기 설계에 많은 도움이 주리라 판단된다. 표 1. 침목 별 탄성패드 동적강성 침목 번호 탄성패드종류 동적강성(kN/mm) 비고 002~003 058~086 118~137 087S~129S Base Plate 43.6 004 VCC 43.6 Base Plate 동적강성 적용 34~42 Slide Chair B 34.4 043~057 Heel Plate 40.2 087~095 Heel Plate 39.2 096 Cradle 38.3 097 VPM 43.6 Base Plate 동적강성 적용

098~102 Cradle 43.6 Base Plate 동적강성 적용

103~112 Wing 43.6 Base Plate 동적강성 적용

그림 7. 차량 통과 시 일반 레일과 텅 레일 응력 분포 해석 결과의 신뢰성 검증하기 위해서 실제 차량 통과 시 분기기에서 발생하는 응력을 계측하고 이를 해석 결과와 비교하였다. 그림 8은 레일의 변위와 레일 저부면 응력을 비교한 그림이다. 진동 패턴 및 최대 변위량이 유사하며 최대 응력치도 실제와 비슷한 결과를 보였다. 이러한 비교 결과는 본 연구에서 제안한 유연체 분기기 모델링의 신뢰성을 확인시켜 준다 하겠다. 그림 9와 그림 10은 직진 주행과 곡선 주행 시 발생한 각 위치별 레일의 변위와 수직 하중을 구한 후 이를 이용하여 레일 강성을 도시한 그림들이다. 그림 9의 직진 주행 조건에서는 스위칭 구간에서는 별다른 레일 강성 변화가 없으나 크로싱 구간에서는 강성이 매우 크게 증가하였다. 이는 크로싱 구간에 서 레일 교차 시 큰 충돌력이 발생할 때 발생하는 현상으로 파악되었다. 그림 10의 곡선 주행에서는 원 심력 영향을 받는 좌측 레일에서 강성이 작게 나타나는 현상이 나타났으며, 이는 좌측 레일의 텅레일의 변위가 크게 발생하여 우측 레일의 일반 레일보다는 강성이 작게 났음을 확인하였다. 그림 8. 실험 결과와 유연체 모델에 대한 해석 결과 비교

그림 9. 직진 주행 시 분기기 레일 동강성

3. 결 론 본 연구에서는 분기기 궤도의 탄성을 고려한 유연체 모델을 개발하고, 차량 통과 시의 분기기 궤도 동특성 연구를 위한 동역학 해석이 수행되었다. 분기기 궤도의 유연체 모델은 차륜이 텅레일로 이동할 때의 충돌에 따른 변형 또는 동응력 해석이 가능하여, 분기기 강성 설계 및 내구 설계를 위한 해석 모 델로 효과적이다. 또한 레일 변형에 따른 차륜 거동과 접촉점의 변화도 묘사되기 때문에 더욱 더 정밀 한 차량 주행 안정성 연구가 가능함을 제시하였다. 본 연구에서는 분기기의 가변 단면 형상을 표현하기 위하여 솔리드 유한요소를 사용하였고, 더불어 위치별 패드 강성 변화도 모델링되었다. 본 연구에서 제 시한 유연체 모델링 과정 및 방법에 대한 신뢰성을 검증하기 위하여, 차량 통과 시 주행 시험을 수행하 고 레일 변위와 응력을 계측하고 이를 해석 결과와 비교하였다. 비교 결과, 레일 변위와 응력이 비교적 실험 결과와 잘 일치함을 확인하였다. 참고문헌

1. MSC Software, “ADAMS User's Manual”