(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)(11)(12)(13)(14)(15)(16)(17)(18)(19)(20)(21)(22)(23)(24)(25)
Flow of Water in Soil :
Permeability & Seepagev
흙 속에서의 물의 흐름
v
흙 입자들 사이의 간극 → 서로 연결
v
에너지가 높은 곳에서 낮은 곳으로 흐름
v
침투력(seepage) 발생
v
지반의 응력 변화 유발
v
흙댐에서의 누수율 결정
v
압밀침하 문제
v
성토의 안전율 평가 등…
1. Hydraulic Gradient
v
동수경사(Hydraulic Gradient)
§ Bernoulli 방정식 (전수두 = 압력수두 + 속도수두 + 위치수두)
1.1 피에조미터(Piezometer)
v
흙 속에서 물의 흐름에 대한 압력수두, 위치수두
§ 수두손실(Loss of head)
§ 수두손실의 무차원 형태
1.2 Hydraulic Gradient vs. Velocity
v
동수경사에 대한 속도의 변화
§ 대부분의 흙에서 간극을 통하여 흐르는 물의 형태 → 층류(Laminar flow) 난류영역 전이영역 층류영역v
Darcy의 법칙(1856)
§ 포화된 흙을 통과하는 물의 속도에 대한 관계식 § 깨끗한 모래를 통하여 흐르는 물의 양에 대한 관측 § 층류조건 § 자갈, 굵은 모래에서는 난류상태 존재 → 성립 Χ § k : 투수계수(coefficient permeability) → 속도와 단위 동일2. Darcy’s Law
2.1 Seepage Velocity, v
sv
간극을 통하여 흐르는 물의 실제 속도
§ 는 흙의 순단면적을 근거로 하는 물의 유출속도(discharge velocity) § 흙 속에서 물은 간극을 통하여 흐름
2.2 Darcy’s Law
v
점토에서 동수경사에 따른 유출속도(v)의 변화
§ Hansbo(1960): 4개의 불교란 자연점토 실험
3. Hydraulic Conductivity
v
투수계수
§ 흙의 투수성(permeability)을 평가 § 흙 속에서 물의 흐름 속도 및 침투유량 측정 § 투수계수에 영향을 주는 요소 - 간극 크기의 분포, 간극비 - 입도분포, 광물 입자들의 거칠기 - 흙의 포화도, 점성토에서 입자의 구조 - 다짐도, 유체의 점성 § 흙 속을 흐른 유체의 성질과 밀접한 관련§ k: 온도 20℃ 값이 일반적 Soil type K (cm/sec)
Clean Gravel Coarse sand Fine sand Silty clay Clay 1.0~100 1.0~0.01 0.01~0.001 0.001~0.00001 Less than 0.000001 u 일반적인 투수계수 값
3.1 Effect of Temperature on k
v
투수계수에 대한 수온의 영향
§ 투수계수는 물의 단위중량과 점성도의 함수 § 물의 단위중량과 점성도는 온도의 함수 § 20℃의 투수계수를 나타내는 것이 기준 w γ k= K η × 1 2 1 2 1 2 T T w(T ) T T w(T ) k η γ = k η × γ o o o o T C 20 C T C 20 C η k = k η æ ö × ç ÷ ç ÷ è ø3.2 Laboratory Determination of Permeability
v
실내시험에 의한 투수계수의 산정
§ 흙의 투수계수를 구하기 위한 2가지 표준 실내시험
§ 정수두 투수시험(Constant Head test) - 투수계수가 큰 조립토
§ 변수두 투수시험(Falling Head test) - 투수계수가 작은 세립토
3.3 Constant Head Test
v
정수위 투수시험
Q=A v t=A(ki)t
h
=A k
t
L
× ×
æ
ö
ç
÷
è
ø
Q L k= A h t × \ × × § Q = 집수된 물의 양 § A = 흙시료의 단면적 § t = 집수시간3.4 Falling Head Test
v
변수위 투수시험
1 F 2 t=0 ; h=h t=t ; h=h h dh q = k A = -a L dt × × × A dh k dt = -a L h × × × 2 1 t h 0 h A dh k dt = -a L h × ×ò
×ò
1 2 1 2 h k A (t -t )=ln a L h æ ö × ç ÷ × è ø 1 e 2 1 2 h a L k = log A(t -t ) h æ ö × × ç ÷ è ø 1 10 2 1 2 h a L k = 2.303 log A(t -t ) h æ ö × × ç ÷ è ø 1 10 h a L k = 2.303 log A t h æ ö × × ç ÷ × è ø 1 t =0 ; § q = 유량 § a = 스탠드 파이프의 단면적 § A = 흙시료의 단면적 § t = 수두차이를 보인 시간3.5 Example-2
§ 시료의 길이 = 200mm § 시료의 면적 = 1000mm2 § 파이프 면적 = 40mm2 § 초기(t=0 sec)에 수위 = 500mm § 시간(t=180sec)에 수위 = 300mm4. Empirical Relations for k
v
투수계수에 대한 경험식
§ Hazen(1930): 매우 균등한 모래(작은 균등계수, 깨끗한 모래) (c = 1~1.5 상수) § Casagrande(1932): 가는모래~중간크기 모래 § Kozeny-Carman(1956): 모래질 흙의 투수계수 측정에 좋은 결과 § Carrier(2003), Chapuis(2004): 모래질 흙의 경험식 제안§ Samarasinghe, Huang and Drenevich(1982): 정규압밀점토를 대상
2 10 k=c D× 2 0.85 k=1.4 e× ×k n 3 e k=C 1+e ×
4.1 Variation of k with e
n/(1+e)
v Samarasinghe, Huang and Drenevich(1982)
v 정규압밀 New Liskeard 점토
5. Directional Variation of Permeability
v
투수성의 방향의존성
§ 투수계수의 이방성비 § rk는 간극비가 증가함에 따라 감소 § rk는 e = emax일 경우 1 § e < emax 의 경우, 정적다짐시, rk > 1 동적다짐시, rk < 15.1 Equivalent Permeability in Stratified Soil
v
층상지반에서의 등가 투수계수
§ 흙 지반의 투수계수는 흐름의 방향에 따라 변화 § 투수계수가 각각의 층마다 변화화는 이질 토층의 전체적인 투수계수 → 단순화 → 등가투수계수 § 수평방향과 수직방향이 다름 § 일반적으로 수평방향의 투수계수가 수직방향에 비하여 2~100배 큼5.2 Equivalent Hydraulic Conductivity(hor.)
v
다층지반의 등가투수계수
§ n개의 층으로 형성된 지반
§ 총 유량 = 각 층의 유량의 합
5.3 Equivalent Hydraulic Conductivity(ver.)
v
수직방향 등가투수계수
§ 각 층의 동수경사는 변화, 전수두 손실=각 층에서의 수두손실의 합
§ 각 층의 유속은 동일
