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토질역학1_다짐_흙속의물의흐름

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Academic year: 2021

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(1)

Flow of Water in Soil :

Permeability & Seepage

v

흙 속에서의 물의 흐름

v

흙 입자들 사이의 간극 → 서로 연결

v

에너지가 높은 곳에서 낮은 곳으로 흐름

v

침투력(seepage) 발생

v

지반의 응력 변화 유발

v

흙댐에서의 누수율 결정

v

압밀침하 문제

v

성토의 안전율 평가 등…

(2)

1. Hydraulic Gradient

v

동수경사(Hydraulic Gradient)

§ Bernoulli 방정식 (전수두 = 압력수두 + 속도수두 + 위치수두)

(3)

1.1 피에조미터(Piezometer)

v

흙 속에서 물의 흐름에 대한 압력수두, 위치수두

§ 수두손실(Loss of head)

§ 수두손실의 무차원 형태

(4)

1.2 Hydraulic Gradient vs. Velocity

v

동수경사에 대한 속도의 변화

§ 대부분의 흙에서 간극을 통하여 흐르는 물의 형태 → 층류(Laminar flow) 난류영역 전이영역 층류영역

(5)

v

Darcy의 법칙(1856)

§ 포화된 흙을 통과하는 물의 속도에 대한 관계식 § 깨끗한 모래를 통하여 흐르는 물의 양에 대한 관측 § 층류조건 § 자갈, 굵은 모래에서는 난류상태 존재 → 성립 Χ § k : 투수계수(coefficient permeability) → 속도와 단위 동일

2. Darcy’s Law

(6)

2.1 Seepage Velocity, v

s

v

간극을 통하여 흐르는 물의 실제 속도

§ 는 흙의 순단면적을 근거로 하는 물의 유출속도(discharge velocity) § 흙 속에서 물은 간극을 통하여 흐름

(7)

2.2 Darcy’s Law

v

점토에서 동수경사에 따른 유출속도(v)의 변화

§ Hansbo(1960): 4개의 불교란 자연점토 실험

(8)

3. Hydraulic Conductivity

v

투수계수

§ 흙의 투수성(permeability)을 평가 § 흙 속에서 물의 흐름 속도 및 침투유량 측정 § 투수계수에 영향을 주는 요소 - 간극 크기의 분포, 간극비 - 입도분포, 광물 입자들의 거칠기 - 흙의 포화도, 점성토에서 입자의 구조 - 다짐도, 유체의 점성 § 흙 속을 흐른 유체의 성질과 밀접한 관련

§ k: 온도 20℃ 값이 일반적 Soil type K (cm/sec)

Clean Gravel Coarse sand Fine sand Silty clay Clay 1.0~100 1.0~0.01 0.01~0.001 0.001~0.00001 Less than 0.000001 u 일반적인 투수계수 값

(9)

3.1 Effect of Temperature on k

v

투수계수에 대한 수온의 영향

§ 투수계수는 물의 단위중량과 점성도의 함수 § 물의 단위중량과 점성도는 온도의 함수 § 20℃의 투수계수를 나타내는 것이 기준 w γ k= K η × 1 2 1 2 1 2 T T w(T ) T T w(T ) k η γ = k η × γ o o o o T C 20 C T C 20 C η k = k η æ ö × ç ÷ ç ÷ è ø

(10)

3.2 Laboratory Determination of Permeability

v

실내시험에 의한 투수계수의 산정

§ 흙의 투수계수를 구하기 위한 2가지 표준 실내시험

§ 정수두 투수시험(Constant Head test) - 투수계수가 큰 조립토

§ 변수두 투수시험(Falling Head test) - 투수계수가 작은 세립토

(11)

3.3 Constant Head Test

v

정수위 투수시험

Q=A v t=A(ki)t

h

=A k

t

L

× ×

æ

ö

ç

÷

è

ø

Q L k= A h t × \ × × § Q = 집수된 물의 양 § A = 흙시료의 단면적 § t = 집수시간

(12)

3.4 Falling Head Test

v

변수위 투수시험

1 F 2 t=0 ; h=h t=t ; h=h h dh q = k A = -a L dt × × × A dh k dt = -a L h × × × 2 1 t h 0 h A dh k dt = -a L h × ×

ò

×

ò

1 2 1 2 h k A (t -t )=ln a L h æ ö × ç ÷ × è ø 1 e 2 1 2 h a L k = log A(t -t ) h æ ö × × ç ÷ è ø 1 10 2 1 2 h a L k = 2.303 log A(t -t ) h æ ö × × ç ÷ è ø 1 10 h a L k = 2.303 log A t h æ ö × × ç ÷ × è ø 1 t =0 ; § q = 유량 § a = 스탠드 파이프의 단면적 § A = 흙시료의 단면적 § t = 수두차이를 보인 시간

(13)
(14)

3.5 Example-2

§ 시료의 길이 = 200mm § 시료의 면적 = 1000mm2 § 파이프 면적 = 40mm2 § 초기(t=0 sec)에 수위 = 500mm § 시간(t=180sec)에 수위 = 300mm

(15)
(16)

4. Empirical Relations for k

v

투수계수에 대한 경험식

§ Hazen(1930): 매우 균등한 모래(작은 균등계수, 깨끗한 모래) (c = 1~1.5 상수) § Casagrande(1932): 가는모래~중간크기 모래 § Kozeny-Carman(1956): 모래질 흙의 투수계수 측정에 좋은 결과 § Carrier(2003), Chapuis(2004): 모래질 흙의 경험식 제안

§ Samarasinghe, Huang and Drenevich(1982): 정규압밀점토를 대상

2 10 k=c D× 2 0.85 k=1.4 e× ×k n 3 e k=C 1+e ×

(17)

4.1 Variation of k with e

n

/(1+e)

v Samarasinghe, Huang and Drenevich(1982)

v 정규압밀 New Liskeard 점토

(18)

5. Directional Variation of Permeability

v

투수성의 방향의존성

§ 투수계수의 이방성비 § rk는 간극비가 증가함에 따라 감소 § rk는 e = emax일 경우 1 § e < emax 의 경우, 정적다짐시, rk > 1 동적다짐시, rk < 1

(19)

5.1 Equivalent Permeability in Stratified Soil

v

층상지반에서의 등가 투수계수

§ 흙 지반의 투수계수는 흐름의 방향에 따라 변화 § 투수계수가 각각의 층마다 변화화는 이질 토층의 전체적인 투수계수 → 단순화 → 등가투수계수 § 수평방향과 수직방향이 다름 § 일반적으로 수평방향의 투수계수가 수직방향에 비하여 2~100배

(20)

5.2 Equivalent Hydraulic Conductivity(hor.)

v

다층지반의 등가투수계수

§ n개의 층으로 형성된 지반

§ 총 유량 = 각 층의 유량의 합

(21)

5.3 Equivalent Hydraulic Conductivity(ver.)

v

수직방향 등가투수계수

§ 각 층의 동수경사는 변화, 전수두 손실=각 층에서의 수두손실의 합

§ 각 층의 유속은 동일

(22)

6. Permeability Test in the Field by Pumping

v

현장투수시험(양수시험)

§ 실제 지반에서는 여러 종류의 복합한 토층 구조 § 불교란 시료의 채취 곤란 § 실험실 조건과 현장조건의 불일치 § 현장투수시험 요구

(23)

6.1 Pumping Test for Unconfined Ground Water

v

투수층(자유수)에 대한 양수시험

§ 불투수층 상부에 투수층 § 시험하는 동안 시험정으로부터 일정하게 양수 → 정상상태 도달 § 시험정과 관측정 수위를 계속 측정 § 양수하는 유출량 = 시험정으로 유입되는 유입량 dh v=k dr æ ö ç ÷ è ø dh ds dr dh i= dr

(24)

6.2 Pumping Test for Unconfined Ground Water

r h § 시험정으로 유입되는 유량=유출량 dh Q=v 2πr h=k 2πr h dr × × × × × dr k = 2π h dh r Q æ ö × × ç ÷ è ø 1 1 2 2 r h r h dr 2πk = h dh r Q æ ö × ç ÷ è ø

ò

ò

(

2 2

)

1 1 2 2 r π k ln = h -h r Q æ ö × ç ÷ è ø

(

)

(

)

1 1 10 2 2 2 2 2 2 1 2 1 2 r r Q ln 2.303 Q log r r k = = π h -h π h -h æ ö æ ö × ç ÷ × × ç ÷ è ø è ø

(25)

6.3 Pumping Test for Confined Aquifer

v

피압수에 대한 양수시험

§ 피압지하수층(confined aquifer) 존재하는 경우 § 피압대수층 두께에 해당하는 면적으로 물이 유입 dh Q=v 2πr H=k 2πr H dr × × × × × dr 2π k H = dh r Q × × æ ö × ç ÷ è ø 1 1 2 2 r h r h dr 2π k H = dh r Q × × æ ö ç ÷ è ø

ò

ò

참조

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