DESIGN OPTIMIZATION AND PERFORMANCE ANALYSIS OF INTERNAL COOLING PASSAGE WITH VARIOUS TYPE OF RIB TURBULATOR FOR HIGH PRESSURE TURBINE NOZZLE

이 상 아,¹ 이 동 호,² 강 영 석,² 이 관 중,¹ 김 규 홍^*1,3

1서울대학교 기계항공공학부

2한국항공우주연구원 엔진요소기술팀

3서울대학교 항공우주신기술연구소

D

O

P

A

I

C

P

V

T

R

T

H

P

T

N

S.A. Lee¹, D.H. Rhee,² Y.S. Kang,² K.J. Yee¹ and K.H. Kim^*1,3

1Dept. of Mechanical and Aerospace Engineering, Seoul National Univ.

2Korea Aerospace Research Institute, Engine component technology team

3Institute of Advanced Aerospace Technology, Seoul National Univ.

This study conducts shape optimization of rib turbulator on the internal cooling passage that has triangular cross-section of high pressure turbine nozzle. During optimization, various types of rib turbulator including angled, V-shaped, A-shaped and angled rib with intersecting rib are considered. Each type of rib turbulator is parameterized with attack angle(s), rib height, spacing ratio and bending/intersecting location. For optimization, Design of Experiment (DOE) and Kriging surrogate model are used to utilize computational resource more efficiently and Genetic Algorithm (GA) is used to search the optimum points. As a result, Pareto front of each type of rib turbulator with friction factor that relates to pressure drop in cooling passage and spatially averaged Nusselt number that relates to heat transfer on the wall is drawn and optimum points on the Pareto front are suggested.

Key Words : 요철(Rib turbulator), 냉각(Cooling), 고압터빈(High Pressure Turbine), 최적설계(Design Optimization)

Received: August 29, 2014, Revised: October 21, 2014, Accepted: October 22, 2014.

* Corresponding author, E-mail: [email protected] DOI http://dx.doi.org/10.6112/kscfe.2014.19.4.014

Ⓒ KSCFE 2014

1. 서 론

가스터빈 엔진의 성능이 높아지면서, 고온의 연소가스로부 터 터빈 로터와 노즐을 보호하기 위한 여러 냉각기술들이 지 속적으로 개발되어 왔다. 이 중 내부유로를 이용한 냉각 방식 은 그 원리와 적용방식이 간단해 가스터빈 개발초기부터 이 용되어 왔으며 내부 유로의 냉각성능을 극대화시키기 위해 요철, 핀 등의 구조물을 설치하는 방법에 대한 연구가 같이 진행되었다.

냉각유로 내에 요철과 같은 구조물을 설치할 경우 구조물 을 지나며 발생하는 이차유동에 의해 벽면에서 냉각공기

(coolant)의 혼합이 활발해져 열전달이 증가하게 된다. 그러나 그와 동시에 냉각공기의 압력손실이 커지면서 냉각 효과를 유지하기 위해 필요한 냉각공기의 유량도 증가하게 된다. 가 스터빈에서 추진과 냉각에 사용되는 유량의 합은 일정하기 때문에 최소의 유량으로 냉각성능을 유지하는 것이 중요하므 로 냉각요소를 설계할 땐 이에 대한 고려가 필요하다.

유동간섭물 중 요철의 경우 다양한 형상과 배열이 가능하 며 이러한 여러 가지 요철 형상에 대한 냉각성능 평가 및 최 적화에 관련된 연구가 Han[1], Taslim et al.[2], Kim and Kim[3], Lee and Kim[4]에 의해 수행되었다. Han[1], Taslim et al.[2]은 여러 가지 요철 형상을 제시하고 실험과 수치해석을 통해 제시한 요철의 성능을 조사하였고 Kim and Kim[3], Lee and Kim[4]은 요철의 성능을 향상시키기 위해 다양한 형상의 요철 형상 최적화 연구를 수행하였다. 이러한 요철을 이용한 내부냉각에 관한 초기 연구의 대부분은 사각유로에 대해 수 행되었는데 실제 노즐의 단면은 비대칭의 에어포일 형상이므

각 형상의 유로가 나타나게 된다. 이 때문에 Kiml et al.[5], Liu et al.[6], Amro et al.[7]은 다양한 가로세로비의 사각유로 및 삼각유로에 요철이 설치되었을 때 냉각성능 향상에 대한 연구를 수행하였으며 이때 요철의 배열 및 형상에 따른 냉각 성능을 제시하였다.

본 연구에서는 고압터빈 노즐의 내부유로 중, 압력면 냉각 을 위한 가로세로비가 큰 삼각유로의 한쪽 벽면에 경사요철, A-형 요철, V-형 요철 및 교차요철이 설치되었을 때의 성능 에 대한 연구를 수행하였다. 또한 크리깅 모델과 유전알고리 즘을 이용한 최적설계 기법을 통한 형상 최적화를 수행하여 최적화된 타입 별 요철 형상의 성능을 비교하였다.

2. 수치 해석 및 최적화 기법

2.1 수치 해석을 이용한 유동 해석

유동 및 열전달 해석을 위해 정상상태 압축성 RANS(Reynolds-Averaged Navier-Stokes) 방정식을 이용한 유동 해석을 수행하였으며 이를 위해 상용 전산해석 소프트웨어인 ANSYS CFX 13.0을 사용하였다. 난류 모델로는 SST(Shear Stress Transportation)을 사용하였다.

Fig. 1은 성능 해석 및 최적화 대상인 고압터빈 노즐의 형 상과 이를 단순화한 냉각유로이다. 기본 냉각 설계상 삼각 유 로의 빗면엔 충돌제트 냉각을 위한 홀들이 위치하므로 요철 은 삼각유로의 밑면에만 설치된다고 가정하였다. Fig. 2는 계 산에 사용된 전체 유로의 형상과 격자이다. 주 유동의 레이놀 즈수는 30,000이며 온도는 300 K로 가정하였다. 요철이 설치 된 냉각면의 온도는 350 K이고 해석의 정확도를 위해 냉각면 에서의 y+ 값이 1이하가 되도록 격자를 구성하였다. 해석 기 법 및 격자계의 신뢰도를 검증하기 위해 수치해석결과와 식 (1), (2)를 통해 얻을 수 있는 매끈한 원관에서의 열전달 계수 및 압력손실을 다음의 상관계수식 (3), (4)와 비교하였다[8].

 _



 (1)

 _^_

^



(2)

Fig. 2 Flow domain and generated mesh

_ ^Pr^ (3)

_ ln  ^{ } (4)

이를 통해 구성된 격자의 수는 케이스에 따라 300 ~ 400만 개 수준에서 결정되었다.

2.2 최적화 기법

본 연구에서는 근사모델을 이용한 최적설계 기법을 사용하 였다. 근사모델로는 비선형적인 응답을 표현하는데 효과적인 것으로 알려진 크리깅(Kriging) 모델을 사용하였다. 크리깅 모 델이란 대표적인 내삽 보간 기법(interpolation method)의 하나 로 식 (5)와 같이 전역 모델 (global model)과 국부 편차 (localized deviation)의 합으로 구성된다.

    (5)

여기서 는 주어진 실험 데이터를 이용해서 구할 수 있는 전역 모델이며 많은 경우 상수항으로 처리한다. 는 평균 이 0이고 분산이 σ²인 정규분포를 따르며 크리깅 모델이 주어 진 실험점들을 보간할 수 있도록 국소적인 변동을 만들어내 는 부분이며 응답 모델의 불확실성을 나타낸다. 의 공분 산은 식 (6)과 같이 표현이 가능하다.

__  ^__ (6)

여기서 cov는 공분산(covariance)를 의미하고 은 상관행렬 (correlation matrix)을 의미하며 __는 임의의 두 점 _,

Fig. 3 Types of rib turbulators for optimization

_ 사이의 상관함수(correlation function)이다. 본 연구에서는 상관함수로 가우시안(Gaussian) 함수를 사용하였다. 크리깅 모 델을 구성하기 위한 실험점을 결정하기 위해 실험계획법 (Design of Experiment)을 사용하였으며 이때 사용한 방법은 CCD(Central Composite Design) 기법이다[9,10].

최적해 탐색에는 유전 알고리즘(Genetic Algorithm, GA)을 사용하였다. 유전 알고리즘이란 자연 진화(natural evolution)와 자연 유전(natural genetics)을 최적화에 적용한 것으로써, 여러 개체를 동시에 이용하여 여러 탐색경로를 거쳐 최적해를 구 하는 특징을 가지고 있다. 이때 사용되는 여러 개체의 특성 중 우수한 성질을 다음 단계에서의 개체로 전해 줌으로써 최 종적으로 최적해에 도달하도록 한다. 유전 알고리즘은 목적함 수의 기울기 정보를 이용하지 않으므로 비선형성이 매우 큰 공간에서도 전역 최적점(global optimum)을 찾아낼 가능성이 크다고 알려져있다[11].

3. 최적화

3.1 최적화 문제정의

본 연구에서 고려한 요철 형상은, 일반적으로 가장 많이 사용되는 형태이며 이와 관련해 많은 연구가 수행된 경사요

Lower

boundary Baseline Upper boundary

aa(deg) angled rib 30 45 90

aa acute

(deg) V-shaped rib 30 45 90

A-shaped rib 90 135 150

aa obtuse

(deg) V-shaped rib 30 45 90

A-shaped rib 90 135 150

e(mm) 4.5 5 5.5

p/e 10 11 12

Lb, Li(mm) 35 65 95

Table 1 Design spaces of design variables

Fig. 4 Design variables of V/A-shaped rib turbualtor

철, V-형 요철, A-형 요철[1,2]과 Chung et al.[12]이 새롭게 제 시한 교차요철의 4가지이며 각각의 형태는 Fig. 3에 나타나 있다. 이때 요철의 설계변수와 설계영역은 Fig. 4 및 Table 1 과 같다. 모든 형태의 요철은 요철 높이(e)와 요철 거리 대 높 이 비(p/e)를 설계 변수로 가지며 경사요철과 교차요철의 경 우 하나의 요철 각(aa)을, V-형 요철과 A-형 요철의 경우 2개 의 요철각(aaacute, aaobtuse)을 갖는다. 또 요철이 꺾이거나 교차 되는 위치를 꺾임 위치(bending location, Lb)와 교차 위치 (intersecting location, Li)로 표현하였으며 각각은 V/A형 요철 과 교차요철의 설계변수이다. 따라서 경사요철은 3개의 설계 변수를, V-형 요철과 A-형 요철은 5개의 설계변수를, 교차요 철은 4개의 설계변수를 가지며 근사모델 구성을 위해 각각 15개, 43개, 25개의 실험점이 필요하다.

목적함수는 냉각면에서 평균한 누셀 수와 유로 입구 및 출 구에서의 압력손실이며 다음과 같다.

objectives: Max. _ Min. _

이때의 _ 및 _는 식 (3), (4)가 아닌 요철이 설치되지 않은 같은 형태의 삼각유로의 열전달 계수와 마찰계수 값을 사용하였다. 최적화 결과로는 압력손실이 최소가 되는 점 (OPT1), 압력손실 및 열전달 성능이 모두 개선되는 점(OPT2), 열전달 성능이 최대가 되는 점(OPT3)등 3개점을 제시하였다.

OPT2를 결정하기 위해 열전달 및 압력손실에 의한 종합적인 성능평가지수가 되는 열교환기 성능계수(Performance Factor, PF)를 사용하였으며 열교환기 성능계수는 식 (7)를 사용하여 구할 수 있다[13].

_

_^

_

(7)

Fig. 5 Pareto fronts of all types of rib turbulator

Fig. 6 Wall heat flux contours at optimum points (a) angled rib at OPT1 (b) A-shaped rib at OPT2 (c) intersecting rib at OPT3

3.2 최적화 결과 및 분석

Fig. 5는 최적화 결과 얻어진 각각 요철 형상에 대한 파레 토 선단과 이에 해당하는 열교환기 성능계수이다. 기존의 연 구를 통해 알려진 것처럼 경사요철이 다른 형태의 요철에 비 해 냉각성능이 떨어지는 것을 알 수 있다.

Fig. 5의 파레토 선단 가로축의 _는 냉각유로를 통과하 는 유량과 밀접한 관련이 있다. 따라서 파레토 선단을 통해

이 세 점에서의 누셀 수 비의 분포를 보여준다. 경사요철의 OPT1의 경우 압력손실을 최소화 하기 위해 요철각이 감소하 고 요철 간 간격과 높이가 줄었으며 A-형 요철의 OPT2와 교 차요철의 OPT3는 요철각이 증가하고 꺾임 위치 및 교차 위 치가 이차 유동의 발생을 더욱 활발하게 하기 위해 통과 면 적이 넓은 직각 모서리쪽으로 이동하였음을 알 수 있다.

Table 2-5는 각 요철의 최적점에서의 설계변수의 값을 나 타낸다. 모든 요철 형태에서 요철 높이와 요철 거리 대 높이 비는 열전달 성능 및 압력손실과 비례해 나타나며 요철각의 경우 가장 압력손실이 적은 OPT1에서는 공통적으로 가장 적

aa(°) p/e e(mm)

Baseline 45 11 5

OPT1 30.001 10.299 4.507

OPT2 47.794 10.564 5.285

OPT3 53.869 10.995 5.499

Table 2 Design variables at optimum points of angled rib

acute(°)aa aa

obtuse(°) p/e e

(mm) Lb

(mm)

Baseline 135 135 11 5 65

OPT1 149.539 149.990 10.189 4.504 36.258 OPT2 141.431 131.102 10.251 4.850 70.790 OPT3 133.412 128.914 11.011 5.197 71.565 Table 3 Design variables at optimum points of A-shaped rib

acute(°)aa aa

obtuse(°) p/e e

(mm) Lb

(mm)

Baseline 45 45 11 5 65

OPT1 30.089 30.113 10.512 4.509 63.853 OPT2 46.068 42.997 11.070 4.907 64.354 OPT3 50.954 50.871 11.110 5.381 66.389 Table 4 Design variables at optimum points of V-shaped rib

aa(°) p/e e(mm) Li(mm)

Baseline 45 11 5 65

OPT1 30.003 10.141 4.500 62.719 OPT2 40.555 11.069 5.499 78.918 OPT3 48.067 11.374 5.443 76.257 Table 5 Design variables at optimum points of intersecting rib

Fig. 7 Comparison of Nu ratios of baselines and optimum points

Fig. 8 Comparison of f ratios of baselines and optimum points

은 값을 갖지만 열전달 성능이 가장 좋은 OPT3에서는 요철 의 형태에 따라 각각 다른 값을 가진다. 경사요철의 경우 가 장 큰 약 53.9도에서 열전달 성능이 최대가 되고 다음으로 V- 형 요철의 요철각이 약 51도로 크게 나타난다. 또한 OPT2와 OPT3을 보면, V-형 요철의 경우 요철 각 및 요철의 꺾임 위 치가 유로에 대해 대칭인 형태로 나타나는 것과 비교해 A-형 요철과 교차 요철의 경우 비대칭의 요철각과 직각 모서리 쪽 으로 치우친 꺽임 위치, 교차 위치 값을 가지고 있는 것을 알 수 있다. 이는 유동과 가장 먼저 만나 이차유동이 유발되는 위치가 V-형 요철의 경우 꺾임 위치와 관계없는 양 모서리인 반면 A-형 요철과 교차요철은 꺽임 위치 및 교차 위치에 따 라 이차유동이 유발되는 위치 및 형태가 변하기 때문으로 판 단된다.

Fig. 7-9은 기본형상 및 최적해의 마찰계수 및 열전달계수

Fig. 9 Comparison of Performance factors of baselines and optimum points

의 비와 성능계수를 요철 타입 별로 비교한 결과를 보여준다. 요철 형상 최적화를 통해 주어진 설계공간 안에서 기본형상 대비 열전달 성능이 1.3%에서 최대 5.7%까지 향상된 형상을 얻는 것이 가능함을 알 수 있다. 그러나 열전달 성능과 마찰 계수가 모두 이차유동 및 난류강도에 비례해 증가하기 때문 에 두 가지 성능을 동시에 향상되는 형상을 찾는 것은 어려 운 일이며 그 때문에 최적화를 통해 얻은 형상에서도 성능계 수는 최대 0.84% 밖에 향상되지 않았다.

4. 결 론

본 연구에서는 수치해석 및 최적설계 기법을 이용해 가스 터빈 엔진 고압터빈 노즐의 내부유로 냉각성능 향상을 위한 요철형상 최적화를 수행하였다. 이를 위해 경사요철, V/A-형 요철, 교차요철의 4가지 타입의 요철 형상을 고려하였고 각 형상별로 압력손실이 최소가 되는 형상, 열전달 성능이 최대 가 되는 형상, 성능계수가 최대가 되는 형상의 3가지 최적점 을 제시하였다. 또한 최적화를 수행하더라도 열전달 성능과 압력손실을 모두 개선시키는 것은 어려우나 파레토 선단을 이용해 공급 가능한 냉각유량에 대해 가장 좋은 성능 계수 및 열전달 성능을 가지는 형상을 구하는 것이 가능함을 보였 다. 마지막으로 최적화된 요철의 설계변수들의 변화를 분석하 여 각 변수들이 요철의 성능에 미치는 영향을 파악하였다.

후 기

본 연구는 산업통상자원부 항공우주부품기술개발사업(과제 번호: KA000157)의 ‘중소형 항공기용 터보팬 엔진의 고압터

Asian Congress on Gas Turbine (ACGT) 2014, Seoul National University, Seoul, August 18-20, 2014.

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