Comparative Analysis on Surplus Production Models for Stock Assessment of Red Snow Crab Chinonoecetes japonicus

925

Copyright © 2020 The Korean Society of Fisheries and Aquatic Science pISSN:0374-8111, eISSN:2287-8815

서 론

정확한수산자원의평가를위해서는다양한자원평가모델들 을비교하여보다효과적인자원평가모델이선정되어야한다

.

하지만국내에서는다양한자원평가모델들을비교분석에대한 연구가부족한실정이다

.

현재국내에서가장널리사용되고있 는자원평가모델은잉여생산량모델

(surplus production mod- el)

이다

.

잉여생산량모델은어획량과어획노력량에대한시계 열자료를활용하여최대지속적생산량

(maximum sustainable

yield, MSY)

과그에상응하는어획노력량수준을추정할수있

다는장점이있다

(Polacheck et al., 1993).

이러한잉여생산량 모델중자원동태모델은관측된자료를이용하여분석하는방 법에따라구분할수있다

.

즉

,

관측치에서오차가발생하지않

고자원량변화에서만오차가발생하며

,

고정된단위노력당어 획량

(catch per unit effort, CPUE)

을사용하는과정오차모델

(Schnute, 1977; Clarke et al., 1992)

과

CPUE

변화의오차발생

만을가정하며

, CPUE

^{의불확실성을반영하는관측오차모델}

(Punt, 1990; Polacheck et al., 1993),

그리고과정오차와관측 오차를동시에고려할수있는

Bayesian State-space

모델

(Mil- lar and Meyer, 2000; de Valpine and Hilborn, 2005; Winker et al., 2018; Choi et al., 2019; Choi et al., 2020)

등이있다

.

지금까지 국내에서는 총허용어획량

(total allowable catch,

TAC)

산정및수산자원평가에있어평형상태를가정한과정

오차모델

(Schaefer, FOX, CPY model)

을 가장많이활용해 오고있다

(Zhang et al., 1992; Choi et al., 2004; Sohn et al.,

2013).

하지만과정오차모델의경우대표본일때도추정결과

붉은대게(Chinonoecetes japonicus) 자원평가를 위한 잉여생산량모델의 비교 분석

최지훈·김도훈 ¹ *·오택윤 ² ·서영일·강희중

국립수산과학원 연근해자원과, ¹부경대학교 해양수산경영학과, ²국립수산과학원 수산자원연구센터

Comparative Analysis on Surplus Production Models for Stock Assess- ment of Red Snow Crab Chinonoecetes japonicus

Ji-Hoon Choi, Do-Hoon Kim

¹

*, Taeg-Yun Oh

²

, Young Il Seo and Hee Joong Kang

Fisheries Resources Research Division, National Institute of Fisheries Science, Busan, 46083, Korea

1Department of Marine & Fisheries Business and Economics, College of Fisheries Science, Pukyong National University, Busan 48513, Korea

2Fisheries Resources Research Center, National Institute of Fisheries Science, Tongyeong 53064, Korea

This study is aimed to compare stock assessment models which are effective in assessing red snow crab Chinonoecetes japonicus resources and to select and apply an effective stock assessment model in the future. In order to select an effective stock assessment model, a process-error model, observation-error model, and a Bayesian state-space model were estimated.

Analytical results show that the least error is observed between the estimated CPUE (catch per unit effort) and the observed CPUE when using the Bayesian state-space model. For the Bayesian state-space model, the 95% credible interval(CI) ranges for the maximum sustainable yield (MSY), carrying capacity (K), catchability coefficient (q), and intrinsic growth (r) are estimated to be 10,420-47,200 tons, 185,200-444,800 tons, 3.81E-06-9.02E-06, and 0.14-0.66, respectively. The results show that the Bayesian state-space model was most reliable among models.

Keywords: Red snow crab, Process-error model, Observation-error model, Bayesian State-space model, Surplus produc- tion model

*Corresponding author: Tel: +82. 51. 629. 5954 Fax: +82. 51. 629. 5953 E-mail address: [email protected]

This is an Open Access article distributed under the terms of the Creative Commons Attribution Non-Commercial Licens (http://creativecommons.org/licenses/by-nc/3.0/) which permits unrestricted non-commercial use, distribution, and reproduction in any medium, provided the original work is properly cited.

Received 27 July 2020; Revised 17 Agust 2020; Accepted 18 November 2020 저자 직위: 최지훈(석사후인턴연구원), 김도훈(교수), 오택윤(연구관), 서영일 (연구관), 강희중(연구사)

https://doi.org/10.5657/KFAS.2020.0925

Korean J Fish Aquat Sci 53(6), 925-933, December 2020

최지훈

ㆍ

김도훈

ㆍ

오택윤

ㆍ

서영일

ㆍ

강희중

926

가편의성을갖는것으로추정되어부정확한평가결과를도출 할수있는것으로평가되었다

(Uhler, 1980).

이러한문제를해 결하기위하여개발된모델이관측오차모델이며

,

이에의한추 정결과가과정오차모델의추정결과보다현실성이있는것으 로분석되었다

(Hilborn and Waters, 1992; Polacheck, 1993).

하지만과정오차 모델과관측오차모델모두과정오차및관 측오차를동시에고려하지못한다는한계를여전히가지고있 다

.

이에반해

,

최근국제적으로널리활용되고있는

Bayesian

state-space

모델은과정오차와관측오차를동시에고려하여자

원평가결과를추정하는것이가능한장점이있다

(McAllister,

2014; Winker et al., 2018; Choi et al., 2019; Choi et al., 2020).

붉은대게

(Chionoecetes japonicus)

^{는 우리나라동해에분포} 하며

,

수심

400-2,300 m

의부드러운회색진흙또는모래바닥 에서서식한다

.

산란기는

2-3

월이며

,

주로근해통발어업에의해 어획되고있다

(Korea Fisheries Resources, 2019).

붉은대게는

1999

^년

TAC

^{대상어종으로지정되어 현재까지}

꾸준히관리되고있다

.

하지만

2016

년부터큰폭으로어획량

이감소하고있는실정이다

.

특히붉은대게의경우정착성어 종으로효과적으로관리할경우자원회복성과가클것으로기 대된다

.

현재붉은대게자원평가및

TAC

^{산정에있어서는과정오차}

모델만을사용하고있다

.

따라서보다정확한붉은대게의자원 평가를위해서는다양한자원평가모델들을적용

·

비교하여가 장효과적인평가모델을선정할필요가있다

.

이러한배경하에 본연구에서는붉은대게의자원회복및관리를위해과정오차 모델

,

^{관측오차모델}

,

^그리고

Bayesian state-space

^{모델을각각} 적용하고

,

그결과들을비교

·

분석하고자한다

.

재료 및 방법

분석 자료

2000-2018

년 기간 동안의 붉은대게 어획량은

2000

년도

16,281

톤으로시작하여

2015

년에

41,647

톤으로증가하였다

.

하지만

2016

^{년부터큰폭으로감소하기시작하여}

, 2018

^년현

재

18,577

톤수준에머물러있다

(Fig. 1).

최근

2016-2018

년동안의붉은대게어업별평균어획비율을

살펴보면

,

근해통발어업의비중이

93%

로나타나대부분의붉 은대게는근해통발에의해어획되는것으로파악되었다

.

다음 으로연안자망

4%

^{로그리고연안통발}

3%

^{로순으로파악되었} 다

.

본연구에서는붉은대게어획비율이가장높은근해통발어 업을대상으로분석하였다

.

분석기간을

2000

년부터설정한이유는

1999

년한

·

일어업협 정발효이후조업어장이축소되었고

,

붉은대게에대한

TAC

제 도가도입되어어획량조사등비교적체계적인관리가이루어 진기간이기때문이다

.

붉은대게

TAC

제도는

1999

년처음으

로시범도입되었지만

, TAC

제도의첫시행으로인해자료의

불확실성이있다고판단되어

2000

년부터고려하였다

.

본연구 에서사용된붉은대게근해통발어업의

2000-2018

년간어획량 과어획노력량변화를살펴보면

Table 1

^{에서나타낸바와같다}

.

근해통발어업의붉은대게어획량은

2000

년에

16,161

톤으로 시작하여

2015

년

41,173

톤으로크게증가하였다

.

하지만

2016

년부터감소하기시작하여

2018

년

18,577

톤수준으로큰폭으 로감소하였다

. TAC

제도에참여하는근해통발어업의전체어 선척수는

2000

^년

60

^척에서

2018

^년에는

38

^{척으로 감소하였} 다

.

하지만전체 어선톤수

(ton)

는

2000

년

1,654

톤에서

2018

년현재

2,206

톤으로증가하였다

.

전체마력수

(HP)

의경우에 도

2000

년

27,898 HP

에서

2018

년

30,713 HP

수준으로증가하 였다

(KOSIS, 2019).

즉

,

어선감척사업에따라어선척수는감 소하였지만

,

^{실질적인어획강도를의미할수있는톤수및마력} 수는오히려증가하였다

.

본연구에서는척수

,

톤수

,

그리고마 력수중통계적유의성이가장높은마력수를어획노력량지표 로사용하였다

.

분석 방법

잉여생산량모델은자원의가입량

,

^성장량

,

^{자연사망률을하} 나의잉여생산의개념으로합한형태로서식

(1)

과같이정의 Fig. 1. Change of catch amount of red snow crab Chinonoecetes japonicus from 2000-2018.

0 5,000 10,000 15,000 20,000 25,000 30,000 35,000 40,000 45,000

2000 2002 2004 2006 2008 2010 2012 2014 2016 2018

Catch (mt)

Year

B[1] sample: 290000

0.0 1.00E+5 2.00E+5 0.0

5.00E-6 1.00E-5 1.50E-5 2.00E-5

B[18] sample: 290000

0.0 1.00E+52.00E+53.00E+5 0.0

5.00E-6 1.00E-5 1.50E-5

MSY sample: 290000

0.0 5.00E+4 1.00E+5 0.0

2.00E-5 4.00E-5 6.00E-5

K sample: 290000

0.0 2.00E+54.00E+56.00E+5 0.0

2.00E-6 4.00E-6 6.00E-6 8.00E-6

q sample: 290000

2.50E-6 5.00E-6 7.50E-6 1.00E-5 0.0

1.00E+5 2.00E+5 3.00E+5 4.00E+5

r sample: 290000

0.0 0.5 1.0 0.0

1.0 2.0 3.0 B[1]

iteration

10001 100000 200000 300000

0.0 1.00E+5 2.00E+5

3.00E+5 B[18]

iteration

10001 100000 200000 300000

0.0 1.00E+5 2.00E+5 3.00E+5 4.00E+5

MSY

iteration

10001 100000 200000 300000

0.0 5.00E+4 1.00E+5

1.50E+5 K

iteration

10001 100000 200000 300000

0.0 2.00E+5 4.00E+5 6.00E+5 8.00E+5

q

iteration

10001 100000 200000 300000

2.50E-6 5.00E-6 7.50E-6 1.00E-5

1.25E-5 r

iteration

10001 100000 200000 300000

0.0

0.5

1.0

1.5

된다

.

B

_y+1

=B

_y

+g (B

_y

)-C

_y ………(1) 식

(1)

^{함수식에서}

B

_y^는

y

^{년도초의자원량}

, g (B

_y

)

^{는어업자원} 의성장함수

,

그리고

C

_y는

y

년도의어획량을의미한다

.

성장함 수의경우식

(2)-(4)

와같이다양하게결정될수있다

.

g (B

_y

)=rB

_y

(1- B

_y

)

………(2)

K

식

(2)

의성장함수를식

(1)

에대입하면다음의식

(3)

과같은 자원동태함수로나타낼수있다

.

B

_y+1

=B

_y

+ r B

_y

[1-( B

_y

)

^P

]-C

_y ^……… (3)

P K

잉여생산량모델에서는어획능률과자원량의관계는일정하 다고가정한다음자원의관측치에대한함수는식

(4)

과같이 나타낼수있다

.

I

_y=

qB

_y

……… (4)

여기서

, C

_y^는

y

^{연도의어획량}

, E

_y^는

y

^{연도의어획노력량}

, I

_y^는

y

연도의단위노력당어획량

(CPUE),

그리고

q

는어획능률계수

(catchability coefficient)

를의미한다

.

과정오차 모델(Process-error model)

과정오차모델은관측치에서오차가발생하지않고자원량의 변화에서만오차가발생하는것을가정하고있으며

,

^선형회귀 분석을이용하여자원량을추정하는방법이다

.

현재우리나라

의

TAC

및수산자원평가

,

그리고수산분야사회과학적연구에

주로사용되고있다

.

특히과정오차모델로서

Schaefer (1954), Schnute (1977), Walters and Hilborn (1976), Fox (1970),

그 리고

CYP (Clarke·Yoshimto·Pooley; Clarke et al., 1992)

^등 의

5

가지모델들이주로우리나라의수산자원평가에사용되어 오고있다

(Choi et al., 2004; Sohn et al., 2013; Kim, 2015).

본 연구에서는

5

가지모델중에서

Schaefer

모델을이용하여분 석하였다

.

Schaefer

^{모델에서자원의변화량은한시점의지속적어획량}

과실제어획량의차이와같으며

, CPUE

변화량역시자원량변

화에비례한다고가정하였다

.

식

(5)

에서

CPUE

의차분값은식

(6)

과같이나타내었다

.

여기서

, U

는

CPUE, K

는환경수용력

, r

은자원의본원적성장률

, q

는어획능률계수

,

그리고

E

는어획 노력량을의미한다

.

^그리고

E̅

^{는평균어획노력량그리고}

U̅

^는 평균

CPUE

를의미한다

.

∆ U = r-rU ̅

………(5)

U̅ qk-qE̅

∆U= U̅

_t+1

-U̅

_t-1

………(6)

2

식

(6)

^{을이용하여식}

(5)

^{에대입하면아래의식}

(7)

^과같이나 타낼수있다

.

U̅

_t+1

-U̅

_t-1

=r- r U

_t

̅-qE

_t

̅

^……… (7)

2U

_t

̅ qk

관측오차 모델(Observation-error model)

관측오차 모델은 수산자원평가에 사용되는 함수는 확정적 이기 때문에오차가발생하지 않고

,

모든오차는관측자료인

CPUE

에서발생한다고가정하는모델이다

.

즉

, CPUE

불확실 성을고려하여다음의식

(8)

과같이나타낼수있다

(Polacheck et al., 1993).

I

_y

̂= Ĉ

_y

=qB

_y

e

^ε

, ε~N (o;σ

²

)

………(8)

E

_y

여기서

, e

^{ε는관측자료에서부터 발생하는 오차를의미하며}

,

Table 1. Changes of catch and fishing efforts of red snow crab Chi-

nonoecetes japonicus offshore pot fishery from 2000-2018

Year Catch(ton) Fishing efforts

Vessels HP Ton

2000 16,161 60 27,898 1,654

2001 12,791 60 28,844 1,622

2002 20,983 57 27,568 1,569

2003 19,136 52 25,579 1,539

2004 22,938 47 24,303 2,289

2005 21,669 41 21,268 1,977

2006 23,822 41 21,965 2,566

2007 25,311 38 22,580 2,054

2008 28,138 40 24,675 2,326

2009 29,793 41 24,846 2,546

2010 30,294 41 25,470 1,741

2011 32,002 39 24,402 2,596

2012 36,657 39 24,206 2,488

2013 37,575 38 25,283 2,557

2014 37,746 38 26,856 2,523

2015 41,173 38 27,856 2,447

2016 33,538 38 28,958 2,202

2017 28,016 38 30,027 2,194

2018 18,577 38 30,713 2,206

최지훈

ㆍ

김도훈

ㆍ

오택윤

ㆍ

서영일

ㆍ

강희중

928

로그정규분포의 형태를 갖는 것으로 가정하였다

.

^관측오차 모델은관측자료를 확률적으로고려 가능한최대우도추정법

(maximum likelihood estimation)

을 이용하여 수산자원평가

결과를추정할수있다

(Haddon, 2010).

최대우도추정법은수

집된표본을통해표본에서얻어진우도가최댓값을가지도록 모수들의추정치를계산하는것으로서

,

^{관측오차모델에서표} 본은

CPUE

이며

,

추정모수는초기자원량

(B

₀

), q, r,

그리고

K

등이다

.

L (data≀B

₀

, r, K, q)=∏

_y

1 e ^{-( lnI}

^y

^{- lnI ̂}

^y

⁾

2

2 σ ̂

² ………(9)

I

_y

2πσ ̂

σ ̂

²

=∑

_y

(lnI

_y

-lnI

_y

̂)

……… (10)

n

LL=- n (Ln(2π)+2Ln(σ ̂ )+1) 2

^………(11)

구체적으로관측오차모델은최대우도추정법을이용하기위 해식

(9)

과같이우도함수를이용한다

.

여기서

, L (data⋮B

_o

, r,

K, q)

^{는추정된모수에대한값들에따라나타나는관측치를우}

도라하며

, n

^{은관측자료의개수를의미한다}

.

^식

(9)

^의함수식

양변에로그를취하여정리하면식

(11)

과같은로그우도함수

의형태를나타낼수있다

.

식

(11)

의로그우도함수를최대화함

으로써관측오차모델을이용한수산자원평가결과를추정할 수있다

(Haddon, 2000).

Bayesian state-space 모델

Bayesian state-space

모델은베이지안추론

(Bayesian infer-

ence)

을기반으로수산자원상태및어획수준을평가하는방법

이다

.

베이지안모델은추정하고자하는생물계수들에대한사 전적으로분포를설정하고

,

조사한관측자료를기반으로사후 분포를추정한다

.

^이에따라

,

^{베이지안추론에서는분석대상에} 대한분석자료뿐만아니라분석대상에대한사전적정보가필 요하다

(Meyer and Millar, 1999; Kim, 2013; Choi et al., 2019;

Choi et al., 2020). Bayesian state-space

모델을이용하면과정 오차와관측오차를동시에고려할수있는장점을가진다

.

그리 고불확실성을고려할수있으므로추정된값에대한보다높은 신뢰성을가질수있다

.

붉은대게 자원평가를 위한 사전분포는

Millar and Meyer (2000)

에따라환경수용력

(K)

과본원적성장률

(r)

에는정보적

(informative)

사전분포를가정하였으며

,

어획능률계수

(q)

에는 무정보적

(noninformative)

^{사전분포를가정하였다}

.

^또한모델 추정을위한초깃값은국립수산과학원의붉은대게자원평가결 과를참고하여설정하였다

.

Bayesian state-space

모델의 추정을 위해

By

를 재구성

(Py=By/K)

하고

,

오차는로그정규분포를따르는것으로가정

하였다

(Millar and Meyer, 2000).

P

₁

≀σ

²

=e ^u

⁰

P

_y

≀P

_y-1

, K, r, σ

²

=(P

_y-1

+rP

_y-1

(1-P

_y-1

)- C

_y

-1

)e ^p

^y……(12)

K

I

_y

≀P

_y

, q, τ

²

=qKP

_y

e ^o

^{y ………} (13)

Bayesian state-space

모델의방법은베이즈정리를기반으로 한다

.

베이즈정리는수산자원에대한생물적

·

기술적계수들에 대한사전분포및관측자료로부터구해진우도를기초로하여 사후분포를분석할수있다

(Kim, 2013).

^{수산자원의생물적}

·

^기 술적계수들에대한결합사전확률밀도

(joint prior density)

함 수는식

(14)

과같다

.

p (K, r, q, σ

²

, τ

²

, P

₁

, …, P

_N

)

=p(K)p(r)p(q)p(σ

²

)p(τ

²

)p(p

₁

≀σ

²

)

×∏

_y=1^N

p (P

_y+1

≀P

_y

, K, r, σ

^{2 …………} (14) 그리고생물계수들이특정한값을가질경우해당관측자료가 발생할수있는확률인우도는식

(15)

과같이나타낼수있다

.

p(I

₁

, …, I

_N

≀K, r, q, σ

²

, τ

²

, P

₁

, …, P

_N

)=∏

_y=1^N

p (I

_y

≀p

_y

, q, τ

²

)

……… (15) 베이즈정리에의하여식

(14)

과

(15)

를결합하여식

(16)

과같 은사후분포를추정할수있다

.

p(K, r, q, σ

²

, τ

²

, P

₁

, …, P

_N

, I

₁

, …, I

_N

)

=p(K)p(r)p(q)p(σ

²

)p(τ

²

)p(p

₁

≀σ

²

)

×∏

^N_y=2

p(P

_y

≀P

_y-1

, K, r, σ

²

)=∏

^N_y=1

p(I

_y

≀P

_y

, q, τ

²

)

………(16) 추정한사후분포로부터생물계수들의값을산출하기위해사 후분포에대한적분이필요하다

.

그러나

Bayesian state-space

모델에서사후분포추정의대상이되는값은

K, r, q

^과정오차

(σ

²

),

관측오차

(r

²

),

그리고연도별자원량

(P

₁

, … ,P

_N

)

등으로총

(N+5)

차원의다차원적적분계산이필요하다

.

이러한다차원

적적분계산을수치적으로수행하는것은거의불가능하므로 계산을위해서주로사용되는방법은마코브체인몬테카를로

(Markov Chain Monte Carlo, MCMC)

기법이다

(Choi et al., 2019; Choi et al., 2020; Millar and Meyer, 2000).

Table 2. Results of OLS regression (Process-error model) variable coefficient of

determination standard error P-value

Y 1.00365061 0.334422 0.00953

X1 -0.22733836 0.097867 0.03575

X2 -2.83349E-05 1.14E-05 0.02613

Adj, R-squared 0.31 (F= 4.72, P-value=0.027007); OLS,

붉은대게 자원평가모델 비교 분석

929

모델 적합도 비교

각모델별적합도비교를위해각모델에서의추정치와실제 치의차이를비교분석하는방법이사용되고있다

(Kwon et at., 2013; Kim at al., 2018; Choi et al., 2019).

각 모델에 의해 추정된 연도별

CPUE (I ̂)

_y가 실제 관측된

CPUE (Iy)

를반영하고 있는정도를평가하기위하여오차의

제곱평균제곱근

(root mean square error, RMSE)

과결정계수

(coefficient of determination)

를각각계산하였다

.

RMSE= 1n∑

^y

(I

_y

-I ̂ )

_y ² ………(17)

R

²

=1- ∑

_y

(I

_y

-I ̂ )

_y ²

; I ̅= 1 =∑

_y

I

_y^………(18)

∑

_y

(I

_y

-I ̅ )

²

n

여기서

I

_y^는실제

CPUE, I ̂

_y는모델에의해추정된

CPUE,

그 리고

I ̅

^는전체

CPUE

^{의평균값을의미한다}

.

결 과

과정오차 모델(Process-error model) 분석 결과

과정오차모델중하나인

Schaefer

^{모델분석결과}

,

^우선모델 의적합성이통계적으로유의한것으로나타났고

,

조정된결정 계수

(adjusted R

²

)

값도약

31%

모형의설명력이있는것으로 분석되었다

.

그리고추정계수들도모두

5%

이내에서통계적으 로유의한것으로나타났으며

,

계수값들의부호역시기대한것 과동일하게추정되었다

(Table 2).

과정오차 모델 추정 결과

,

생물계수인

r

은

1.00, q

는

0.0000283,

그리고

K

는

155,807

톤으로추정되었다

.

그리고추

Table 4. Model estimates of red snow crab Chinonoecetes japonicus by the observation-error model

r q K MSY E_MSY

Observation-error model 0.39 0.00003 185,726 mt 27,044 mt 29,877 hp

r, intrinsic growth; q, catchability coefficient; K, carrying capacity; MSY, maximum sustainable yield; E_MSY, maximum sustainable yield effort.

Table 3. Model estimates of red snow crab Chinonoecetes japonicus by the process-error model (Schaefer model)

r q k MSY E_MSY

Process-error model 1.00 0.0000283 155,807 mt 39,094 mt 17,710 hp

r, intrinsic growth; q, catchability coefficient; K, carrying capacity; MSY,, maximum sustainable yield; E_MSY, maximum sustainable yield effort.

Fig. 2. Trace plots of biomass, r, q, K and MSY. r, intrinsic growth; q, catchability coefficient; K, carrying capacity; MSY, maximum sustain- able yield.

0 5,000 10,000 15,000 20,000 25,000

2000 2002 2004 2006 2008 2010 2012 2014 2016 2018

Catch (mt)

Year

B[1] sample: 290000

0.0 1.00E+5 2.00E+5 0.0

5.00E-6 1.00E-5 1.50E-5 2.00E-5

B[18] sample: 290000

0.0 1.00E+52.00E+53.00E+5 0.0

5.00E-6 1.00E-5 1.50E-5

MSY sample: 290000

0.0 5.00E+4 1.00E+5 0.0

2.00E-5 4.00E-5 6.00E-5

K sample: 290000

0.0 2.00E+54.00E+56.00E+5 0.0

2.00E-6 4.00E-6 6.00E-6 8.00E-6

q sample: 290000

2.50E-6 5.00E-6 7.50E-6 1.00E-5 0.0

1.00E+5 2.00E+5 3.00E+5 4.00E+5

r sample: 290000

0.0 0.5 1.0 0.0

1.0 2.0 3.0 B[1]

iteration

10001 100000 200000 300000

0.0 1.00E+5 2.00E+5

3.00E+5 B[18]

iteration

10001 100000 200000 300000

0.0 1.00E+5 2.00E+5 3.00E+5 4.00E+5

MSY

iteration

10001 100000 200000 300000

0.0 5.00E+4 1.00E+5

1.50E+5 K

iteration

10001 100000 200000 300000

0.0 2.00E+5 4.00E+5 6.00E+5 8.00E+5

q

iteration

10001 100000 200000 300000

2.50E-6 5.00E-6 7.50E-6 1.00E-5

1.25E-5 r

iteration

10001 100000 200000 300000

0.0

0.5

1.0

1.5

최지훈

ㆍ

김도훈

ㆍ

오택윤

ㆍ

서영일

ㆍ

강희중

930

정된계수값을이용한최대지속적생산량

(MSY)

^은

39,094

^톤 그리고최대지속적어획노력량

(E

_MSY

)

은

17,710 HP

으로분석 되었다

(Table 3).

관측오차 모델(Observation-error model) 분석 결과

최대우도추정법을이용한관측오차모델추정결과

, Table 4

에서와같이

,

^{생물계수인}

r

^은

0.39, q

^는

0.00003,

^그리고

K

^는

185,726

톤으로 추정되었다

.

로그우도 값은

16.16

로 나타났 다

.

그리고추정된계수값을이용한

MSY

은

27,044

톤그리고

E

_MSY은

29,877 HP

으로분석되었다

(Table 4).

Bayesian state-space 모델 분석 결과

Bayesian state-space

^{모델은 깁스샘플링을 이용한 베이지}

안추론에적합한

WinBUGS (bayesian inference using gibbs

sampling)

프로그램을 사용하여 결과를 분석하였다

(Choi et

al., 2019; Choi et al., 2020).

모델의분석을위해

300,000

개 의표본을추출하였고

,

이중사후분포에수렴하지못하는초기

샘플들의영향을제거하기위해초기

10,000

개의표본을번인

(burn-in)

^{과정을통해제외하였다}

.

^{그리고샘플변수들의자기} 상관을제거하기위하여매

50

번째샘플을추출하여분석결과 를최종적으로분석하였다

.

Bayesian state-space

모델의검증방법중하나는시도표를확 인하는것으로추정하는변수의값들이일정한형태나경향성 을보이지않고

,

^{백색잡음의형태를가지면모델이적합하다고} 판단한다

.

붉은대게에대한

Bayesian state-space

모델의추정 결과

, B

과

K, r, q

그리고

MSY

의모든주요변수들의시도표가 일정한형태를보이지않고백색잡음의형태를보여적합한것 으로평가되었다

(Fig. 2).

또다른검증방법으로추정한주요변수의값의몬테카를로 오차가사후표준오차의

5%

수준미만일경우모델이유의성 을판단할수있다

(Spiegelhalter et al., 2003; Choi et al., 2019;

Choi et al., 2020). Bayesian state-space

모델의추정결과

,

모 델에의해추정된모든주요변수들의몬테카를로오차가사후 표준오차의

5%

^{수준보다미만인것으로나타나모델이유의성} 이있는것으로나타났다

(Table 5).

Bayesian state-space

모델로부터추정된사후분포를통해주 요생물계수

,

자원량

,

그리고

CPUE

등을추정하였다

. Fig. 3

에 서보는바와같이

,

추정된사후분포들의형태가비대칭성을보 Table 5. Standard error and MC error of r, q, K, MSY and biomass

Parameter Biomass (2000) Biomass (2018) r q K MSY

Standard Error 24,530 25,220 0.13420000 0.00000136 66,490 9,459

MC Error 747 762 0.00154900 0.00000004 2,094 89

MC Error/SE 3.04% 3.02% 1.15% 3.17% 3.15% 0.94%

r, intrinsic growth; q, catchability coefficient; K, carrying capacity; MSY, maximum sustainable yield; MC, Monte Carlo; SE, standard error .

Table 6. Model estimates of red snow crab Chinonoecetes japoni- cus by the Bayesian state-space model

Parameter Bayesian state-space model

2.50% Median 97%

MSY (mt) 10,420 24,510 47,200

E_MSY (hp) 18,952 29,820 36,704

K (mt) 185,200 284,700 444,800

q 3.81E-06 5.77E-06 9.02E-06

r 0.14 0.34 0.66

MSY, maximum sustainable yield; E_MSY, maximum sustainable yield effort; K, carrying capacity; q, catchability coefficient; r, in- trinsic growth.

Fig. 3. Posterior densities of r, q, K, MSY, B (2000) and B (2018). r, intrinsic growth; q, catchability coefficient; K, carrying capacity; MSY, maximum sustainable yield.

0 5,000 10,000 15,000 20,000 25,000 30,000 35,000 40,000 45,000

2000 2002 2004 2006 2008 2010 2012 2014 2016 2018

Catch (mt)

Year

B[1] sample: 290000

0.0 1.00E+5 2.00E+5 0.0

5.00E-6 1.00E-5 1.50E-5 2.00E-5

B[18] sample: 290000

0.0 1.00E+52.00E+53.00E+5 0.0

5.00E-6 1.00E-5 1.50E-5

MSY sample: 290000

0.0 5.00E+4 1.00E+5 0.0

2.00E-5 4.00E-5 6.00E-5

K sample: 290000

0.0 2.00E+54.00E+56.00E+5 0.0

2.00E-6 4.00E-6 6.00E-6 8.00E-6

q sample: 290000

2.50E-6 5.00E-6 7.50E-6 1.00E-5 0.0

1.00E+5 2.00E+5 3.00E+5 4.00E+5

r sample: 290000

0.0 0.5 1.0 0.0

1.0 2.0 3.0 B[1]

iteration

10001 100000 200000 300000

0.0 1.00E+5 2.00E+5

3.00E+5 B[18]

iteration

10001 100000 200000 300000

0.0 1.00E+5 2.00E+5 3.00E+5 4.00E+5

MSY

iteration

10001 100000 200000 300000

0.0 5.00E+4 1.00E+5

1.50E+5 K

iteration

10001 100000 200000 300000

0.0 2.00E+5 4.00E+5 6.00E+5 8.00E+5

q

iteration

10001 100000 200000 300000

2.50E-6 5.00E-6 7.50E-6 1.00E-5

1.25E-5 r

iteration

10001 100000 200000 300000

0.0

0.5

1.0

1.5

이고있어평균값은대표성이떨어지는것으로판단하여중앙 값을대표치로사용하였다

.

Bayesian state-space

모델추정결과

, Table 6

에서보는바와 같이

,

붉은대게의추정계수들의

95%

신뢰구간범위는

MSY

의 경우

10,420-47,200

톤

, E

_MSY는

18,952-36,704hp, K

는

185,200-444,800

^톤

, q

^는

3.81E-06-9.02E-06,

^그리고

r

^의경우

0.14-0.66

의범위를갖는것으로분석되었다

(Table 6).

분석 결과 비교

과정오차모델

,

관측오차모델

,

그리고

Bayesian state-space

모델결과의비교를위해연도별실제

CPUE

와추정된

CPUE

변화를평가해보았다

.

^분석결과

, Fig. 4

^{에서나타낸바와같이}

,

과정오차모델경우실제

CPUE

와추정된

CPUE

오차가아주

큰것으로분석되었다

.

이에반해

,

관측오차모델과

Bayesian state-space

모델의경우연도별

CPUE

의관측치들을비교적잘 반영하고있는것으로나타났다

.

하지만오차범위를평가해봤 을때

Bayesian state-space

^{모델이관측오차모델에비해관측} 치를보다잘반영하는것으로분석되었다

(Fig. 4).

이들모델들의결과를보다구체적으로비교하기위하여

R

² 값과

RMSE

값을계산하였다

.

분석결과

, R

²값은과정오차모 델

0.71,

관측오차모델

0.99,

그리고

Bayesian state-space

모델

0.99

^{로나타났다}

.

^그리고

RMSE

^{값은과정오차모델}

21.85,

^관 측오차모델

0.084,

그리고

Bayesian state-space

모델

0.0097

로 나타나

Bayesian state-space

모델이관측값들의변화를가장 잘반영하고있는것으로평가되었다

(Table 7).

고 찰

본연구에서는보다정확한붉은대게의자원평가를위해어 획비율이가장높은근해통발어업을대상으로다양한자원평 가모델들을활용하고

,

^{모델결과를비교하여붉은대게자원상} 태를평가해보았다

.

분석에사용된붉은대게자원평가모델은과정오차모델

,

관 측오차모델

,

그리고

Bayesian state-space

모델

3

가지모델을 사용하였다

.

과정오차모델분석결과

, MSY

는

39,097

톤

, K

는

155,807

^톤

, q

^는

0.0000283,

^그리고

r

^은

1.00

^{수준으로분석되} 었다

. r

값의경우비현실적으로높은수준으로추정되었으며

,

실제

CPUE

와추정된

CPUE

간의오차범위가아주큰것으로

분석되었다

.

관측오차모델분석결과

, MSY

는

27,044

톤

, K

는

185,726

톤

, q

는

0.00003,

그리고

r

은

0.39

수준으로분석되었 Fig. 4. Observed CPUE from the posterior predictive distribution

of CPUE. CPUE, catch per unit effort.

0 1 2 3 4

2000 2002 2004 2006 2008 2010 2012 2014 2016 2018 Process error model (CYP)

Expect_CPUE CPUE

CPUE (mt/hp)

Year

0 0.5 1 1.5 2

2000 2002 2004 2006 2008 2010 2012 2014 2016 2018 Bayesian state-space model

Expect_CPUE CPUE

Year

CPUE (mt/hp)

0 0.5 1 1.5 2

2000 2002 2004 2006 2008 2010 2012 2014 2016 2018 Observation error model

Expect_CPUE CPUE

CPUE (mt/hp)

Year

Table 7. Comparison of model estimates for red snow crab Chinonoecetes japonicus

Parameter Process error model Observation error model Bayesian State-space model

2.50% Median 97%

MSY (mt) 39,094 27,044 10,420 24,510 47,200

B_MSY (mt) 77,904 92,863 92,600 142,350 222,400

K 155,807 185,726 185,200 284,700 444,800

q 0.0000283 0.00003 3.81E-06 5.77E-06 9.02E-06

r 1.00 0.39 0.14 0.34 0.66

R² 0.31 0.99 0.99

0.0097 MSY, maximum sustainable yield; K, carrying capacity; q, catchability coefficient; r, intrinsic growth.